(挑战奥数)人教版七年级数学下册 实数拓展练习题及答案
实数(挑战综合(压轴)题分类专题)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.15 实数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】实数✭✭平方根✭✭立方根【类型①】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻解方程（两个题）1．求下列x 的值(1) ()2251360x +-=(2) ()3218x -=-2．求下列各式中x 的值：(1) 225640x -＝；(2) ()33433270x ++＝；(3) 2(21)16x +=【类型②】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻运算求值（两个题）3．计算： (1) 33(1)128-+ (2) 3223(5)(3)2532(3)--+．4．计算 (1)310.0184- (2) 332【类型③】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻综合化简与运算（四个题） 5．如图，有一只蚂蚁从点B 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A ，若点B 3设点A 所表示的数为m ．(1) 实数m 的值是_________；(2) 求()221m m +++的值．(3) 在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有24c +4d -求238c d ++的平方根．6．已知：x 的平方根是3a +与215a -213b -．(1) 求a ，b 的值；(2) 求x 的值；(3) 求1a b +-的立方根．7．已知235,4,8a b c ===-．(1) 若,a b ＜求a b +的值；(2) 若0abc ＞，求32a b c --的值．8．计算： (1) 239(6)27--(2) 51的整数部分为a 51的小数部分为b ，求23a b +的值．【类型二】实数✭✭平方根✭✭立方根【类型①】实数➼➻混合运算（四个题）9．计算(1) ()29234--； (2) 223184(3)2⎛⎫- ⎪⎝⎭．10．计算： (1)23327(3)1--- (2) 23164(2)9-+-11．（1）用“＜”“＞”或“＝”填空： 1 22 3（2）由以上可知：①|12＝ ， 23＝ ．（3）计算：12233420212022++．（结果保留根号）12．知识链接：①对于任意两个实数a ，b ，如果0a b ->，那么a b >；如果0a b -=，那么a b =；如果0a b -<，那么a b <；①任意实数a 的平方都是非负数，即20a ≥．知识运用：(1) 7______53； (2) 已知a 为实数，2(32)A a =-，()()21432B a a a =---，请你比较A 、B 的大小；(3) 已知x 、y 均为正数，比较2x y +与82xy x y+的大小．【类型②】实数➼➻大小比较✭✭估算✭✭整数部分与小数部分（两个题） 13．已知21a -的平方根是3±，9b -的立方根是2，c 12(1) 求a 、b 、c 的值； (2) 若x 12的小数部分，求1212x 的值．14．阅读材料，解答下面的问题： 479<273<<，7272．(1) 6的整数部分．(2) 已知56a ，56的小数部分是b ，求2021()a b +的值．【类型③】实数➼➻运算✭✭化简✭✭规律（三个题）15．观察下列等式，并回答问题： ①1221=； 2332= 3443= 4554=……(1) 请写出第①个等式：______356=______；(2) 写出你猜想的第n 个等式：______；（用含n 的式子表示） (3) 241-1的大小．16．观察下列各等式及验证过程：11122323-=211121223232323-==⨯⨯ 11113()23438-=21111313()23423423843-===⨯⨯⨯⨯ 11114()345415-=21111414()345345534541-==⨯⨯⨯⨯ 针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式_____．17．观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…(1)表格中x=________，y=________；(2)从表格中探究a a①10 3.16≈1000≈________；①8.973b=，用含m的代数式表示b，则b=________；m897.3(3)a a的大小．当________a a>；当________a a=；当________a a．【类型四】实数✭✭平方根（算术平方根）✭✭立方根➽拓展与应用【类型①】实数➼➻应用➼➻化简✭✭求值（四个题）18．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．(1)图中拼成的正方形的面积是___________；边长是___________；(2)你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图的形式把它重新拼成一个正方形．并求出这个正方形的边长是___________．19．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积．（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y6）x的值．20．综合与实践如图是一张面积为2400cm的正方形纸片．(1)正方形纸片的边长为______；（直接写出答案）(2)若用此正方形纸片制作一个体积为3216cm的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．21．“2”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1) 22我们知道面积是222 1.4=+，画出如下示意图．>．2 1.4x由面积公式，可得2x+______2=．因为x值很小，所以2x更小，略去2x，得方程______，解得x≈____（保留到0.001），2≈_____．(2) 22过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．x x>．依题意，割补前后图形的面积相等，小敏同学的做法是：设新正方形的边长为()0有22x =，解得2x 1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．【类型②】实数➼➻综合➼➻拓展✭✭提升（三个题）22．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足2322=-a b b a 的值．解：由题意得(3)(2)20-++a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，2是无理数，所以a -3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -=+x+y 的值．23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：3表示的点与数表示的点重合；①若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.24．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x＝；y= ;(2)从表格中探究a a①101000≈ ；① 3.24 1.8a 180，则a ＝ ；(3) 312 2.289≈30.2289z =，则z= ．参考答案1．(1)10.2x =，2 2.2x =-(2)12x =-【分析】（1）首先移项，然后利用直接开平方，即可求出答案； （2）先直接开立方，即可求出答案． 解：（1）()2251360x +-=，∴()225136x +=，∴()236125x +=， ∴10.2x =，2 2.2x =-．（2）()3218x -=-，∴212x -=-，∴12x =-．【点拨】本题主要考查了解方程，熟练掌握求平方根和求立方根的方法是解本题的关键． 2．(1)x ＝85±(2)x ＝247-(3)121322x x ==-，【分析】（1）移项，系数化为1后求平方根即可； （2）移项，系数化为1后求立方根即可解题； （3）先求平方根，然后解一元一次方程解题． 解：（1）225640x -=， 22564x ＝，26425x =， x =85±；（2）()33433270x ++=， ()3343327x +=-，327(3)343x +=-， 3x +=-37， x =247-； （3）2(21)16x +=212x +=±，212x +=，212x +=-，①121322x x ==-，．【点拨】本题考查平方根，立方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 3．2(2)43【分析】（1）先计算立方值、绝对值、立方根，再把有理数和无理数分别计算即可； （2）先计算立方根、平方值、平方根、绝对值，再把有理数和无理数分别计算即可． （1）解：原式=12122-+2 （2）解：原式=595233-+-+=43【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根、立方值、平方值、平方根、绝对值的计算方法是解题关键．4．(1) 2.4- (2)2【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义及性质分别计算后再根据有理数加减运算法则求解即可；（2）根据相反数的定义及性质直接运算即可得到答案．（1310.0184-()1=0.1+22--0.120.5=-- 2.4=-；（23322=-【点拨】本题考查有理数的运算，涉及到算术平方根、立方根的定义及性质和相反数的定义及性质，熟练掌握相关运算法则及性质是解决问题的关键．5．32；(2)23 (3)4±【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数； （2）代入m 求值即可；（3）根据非负数的性质，求得c,d 的值，代入即可求解． （1）解：（1）32m =， 32； （2）解：()221m m +++=)2322321++=313+ =23+故答案为：23+（3）解：①24c + 4d -， ①|24|c + 4d -， ①24|0|c ≥+ 4d -， ①|2|40c += 4d -， ①24c d -=，=，①()2382234816c d ++=⨯-+⨯+=， ①164±=±．【点拨】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质，关键是要会理解两点间的距离，最后求的平方根有两个．6．(1) 4a =，5b =(2)49(3)2【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数可得答案； （2）求出3a +或者215a -的平方即可得出答案； （3）将,a b 的值代入1a b +-中，求其立方根即可． （1）解：x 的平方根是3a +与215a -，(3)(215)0a a ∴++-=，解得4a =， 213b -=，5b ∴=；（2）x 的平方根是3a +与215a -，22(3)(43)49x a ∴=+=+=；（33314512a b +-+-=．【点拨】本题考查了平方根以及立方根，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．7．(1)3-或7-(2)15 或7-【分析】（1）利用绝对值的定义求出a 的值，利用平方根的定义求出b 的值，利用立方根的定义求c 的值，代入即可求出a ＋b 的值；（2）根据ab 小于0，得到ab 异号，求出a 与b 的值，代入所求式子中计算即可求出值．（1）解：①235,4,8a b c ===-．①5,2,2a b c =±=±=-， ①a b ＜， ①5,2a b =-=±，①523a b +=-+=-或527a b +=--=-， 即a b +的值为3-或7-； （2）①0,2abc c =-＞， ①0ab ＜，①5,2==-a b 或 5,2a b =-=， ①当5,2,2a b c ==-=-时，()()3253222a b c --=-⨯--⨯-5+64=+15.=当5,2,2a b c =-==-时，()3253222a b c --=--⨯-⨯-564=--+ 7.=-①3215a b c --=或7-．【点拨】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a 与b 的值是解本题的关键．8．(1)0 (2)35【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义计算即可；（25151介于那两个连续整数之间，从而确定它们的整数部分和51的小数部分，继而求出23a b +的值.（1）解：原式()3630=---=（2）①459①253<<①3514<<，1512<<51的整数部分3a =51的整数部分为1， 51的小数部分)51152b =-，①)232335235a b +=⨯+⨯=【点拨】本题考查算术平方根与立方根，算术平方根有关的整数部分和小数部分问题，掌握算术平方根和立方根的定义，会估算无理数的范围是解题的关键。
(完整版)新人教版七年级数学下册第六章《实数》测试卷及答案[1][1]
![(完整版)新人教版七年级数学下册第六章《实数》测试卷及答案[1][1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2945bf51856a561253d36f1f.png)
22、已知 1 3a 和︱ 8b－ 3︱互为相反数，求 (ab)2－ 27 的值。
23、已知 2a－ 1 的平方根是 ±3， 3a＋b－ 1 的算术平方根是 4，求 a＋ 2b 的值。
24、已知 m 是 3 13 的整数部分， n 是 13 的小数部分，求 m－ n 的值。
2
人教版七年级数学第十章《实数》测试卷
人教版七年级数学第六章《实数》测试卷
班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、若 x 是 9 的算术平方根，则 x 是（ ）
A、3
B 、－ 3
C、9
D、 81
2、下列说法不正确的是（
）
A 、 1 的平方根是 1
D、 22 ＝2
5、估计 76 的值在哪两个整数之间（
）
A 、 75 和 77
B、6 和 7
C、7 和 8
D、8 和 9
6、下列各组数中，互为相反数的组是（
）
A 、－ 2 与 ( 2) 2
B、－ 2 和 3 8
C、－ 1 与 2 2
D 、︱－ 2︱和 2
7、在－ 2， 4 ， 2 ， 3.14， 3 27 ， ，这 6 个数中，无理数共有 (
4
3
四、 21、 256； 22、 37 23、 9
五、 24、5－ 13 ；25、（ 1）、D（ 2； 2 ），（ 2）、 s＝ 3 2 ≈４、24；（ 3）、 A＇（4；－ 2 ）
B＇（ 7；－ 2 ）C＇（ 7；－ 2 2 ） D＇（ 4；－ 2 2 ）
3
25
5
B、－ 9 是 81 的一个平方根
2020—2021学年人教版七年级下册 第6章 实数 计算专项拓展练习(含答案)
2021年人教版七年级下册《实数》计算专项拓展练习1.求x的值：(x+1)2=16.2.求x的值：(x﹣1)2﹣25=03.求x的值：16x2﹣9=404.求x的值：(x﹣1)2﹣9=0；5.求x的值：(x＋1)2=366.求x的值：64(x+1)2﹣25=0．7.求x的值：3(x+2)2+6=33．9.求x的值：(2x+1)2=．10.求x的值：5(x-2)2-245=0.11.求x的值：(x＋5)3=-27.12.求x的值：(2x﹣1)3=﹣8．13.求x的值：27(x-3)3=-6414.求x的值：8(x﹣1)3=-125．16.求x的值：8(x﹣1)3+27=0．17.求x的值：(x-1)3-0.343=0；18.求x的值：－(x－2)3－64=019.求x的值：1+（x﹣1）3=﹣7．20.求x的值：3(x+1) 3=27.21.计算：(﹣1)3+|1﹣|+．22.计算：．23.计算：．24.计算：47)2()3(332-----.25.计算：26.计算：27.计算：．28.计算：．29.计算：．30.计算：31258)2(32-++-+--.参考答案1.答案为：x= 3或-52.答案为：x=6或 x=﹣43.答案为：x=±1.75.4.答案为：x=7或x=﹣3；5.答案为：x=5或-7。
7.答案为：x=1或x=-5．8.答案为：7，5．9.答案为：x=1.5或x=﹣0.5．10.答案为：9或-5.11.答案为：-812.答案为：x=﹣0.5．13.答案为：5/3；14.答案为：-0.875.15.答案为：x=-3.16.答案为：﹣0.517.答案为：x=1.718.x=－219.答案为：x=﹣1．20.答案为：x=0.21.原式=﹣1+﹣1+2=．22.答案为：-2；23.答案为：-0.5；7 ．24.答案为：125.答案为：3；26.答案为：；27.答案为：-2．28.答案为：-36；29.答案为：4.5；.30.答案为：3；。
人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)常考题型专题训练(附答案)
人教版七年级数学下册第6章实数常考题型专题训练（附答案）1．下列运算正确的是（ ）A．＝﹣2B．＝2C．＝±2D．＝32．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（ ）A．①②B．①②③C．②③D．②③④3．下列实数中，是无理数的是（ ）A．3.14159265B．C．D．4．如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（ ）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4 5．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）A．3B．7C．3或7D．1或76．下列说法中正确的是（ ）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数7．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 8．的平方根是（ ）A．±5B．5C．±D．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（ ）A．2a B．2b C．2a+2b D．010．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为 ．11．16的平方根是 ，的立方根是 ．12．的算术平方根为 ，﹣27立方根为 ．13．比较大小： ．14．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a ＝ ．15．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝ ．16．与最接近的两个整数之和为 ．17．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ．18．若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ ．19．在3，0，﹣2，四个数中，最小的数是 ．20．已知x2＝64，则＝ ．21．若（x﹣15）2＝169，（y﹣1）3＝﹣0.125，则＝ ．22．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．23．求x的值：（1）（x﹣2）2＝1；（2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0．24．计算：25．计算：（﹣2）3×+×（）2﹣．26．已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．27．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？28．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案1．解：A、＝﹣2，故A正确．B、＝2，故B错误．C、＝2，故C错误．D、≠3，故D错误．故选：A．2．解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选：C．3．解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B、＝6，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是分数，是有理数，选项错误；故选：C．4．解：∵3＜＜4，∴，即，∴m的取值范围是2＜m＜3．故选：C．5．解：∵（﹣）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．6．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．7．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．8．解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．9．解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，﹣b＜0，故原式＝﹣a+a+b﹣b＝0．故选：D．10．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．11．解：16的平方根是，＝8，，即的立方根是2．故答案为：±4；2．12．解：∵＝4，∴4的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3，故答案为：2；﹣313．解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．14．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．15．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．16．解：∵，∴，与最接近的两个整数是6和7，6+7＝13．故答案为：1317．解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数为：0．故答案为：0．18．解：∵2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，∴2a﹣1+a﹣5＝0，a＝2，2a﹣1＝3，m＝32＝9，故答案为：9．19．解：根据题意得：﹣2＜0＜＜3，则﹣2是最小的数．故答案为：﹣2．20．解：∵（±8）2＝64，∴x＝±8，当x＝8时，＝＝2，当x＝﹣8时，＝＝﹣2，所以，＝±2．故答案为：±2．21．解：方程（x﹣15）2＝169两边开平方得x﹣15＝±13，解得：x1＝28，x2＝2，方程（y﹣1）3＝﹣0.125两边开立方得y﹣1＝﹣0.5，解得y＝0.5，当x＝28，y＝0.5时，＝3；当x＝2，y＝0.5时，＝1．故答案为：1或3．22．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．23．解：（1）（x﹣2）2＝1，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3．解得：x＝5或x＝﹣1．（2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0∴﹣27（x﹣1）3＝125，∴（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．24．解：＝﹣3+2+1＝25．解：原式＝﹣8×4﹣4×﹣3＝﹣32﹣1﹣3＝﹣36．26．解：∵＝x，＝2，z是9的算术平方根，∴x＝5，y＝4，z＝3，∴＝，即2x+y﹣z的平方根是．27．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．28．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
实数拓展练习题及答案
（2）．已知 a 、b 满足 b = , 求 | a - 2b | + ab 的值.例 1．（1）已知 2009 - x +x - 2010 = x - 2008 ，求 x ．(2)实数 a 、b 、c 满足关系式 a - 199 + b + 199 - a - b = 3a + 5b - 2 - c + 2a + 3b - c ， 试确定 a 、b 、c 的值．练习：（1）．若 y + 1 =2 x - 1 + 1 - 2 x ，求 xy 的值．a 2 - 4 + 4 - a 2 + 4 a - 2例 2．代数式 -3 - a +b 的最大值为，这时 a, b 的关系是 ．练习：（1）代数式 6 + x - y 的最小值为 ，这时 x,y 的关系是 ．(2)实数 a ，b 在数轴上位置如图所示，化简： a 2 - b 2 + (a - b )2例 3．已知18 + 13 与18 - 13 的小数部分分别为 a ，b ，求 a + b 的值．练习．已知 9 + 7 与 9 - 7 的小数部分分别为 x ，y ，求 3x +2y 的值．例4．已知：A=m-n m+n+3是m+n+3的算术平方根，B=m-2n+3m+2n是m+2n的立方根，求B-A的立方根．练习．已知m=2a+b-2a+6是a＋6的算术平方根，n=a-3b-6b-6是b－6的立方根.（1）求m、n的值；（2）若3m+n的整数部分为p，小数部分为q，求p2+pq的值.例5．已知，a、b、c为实数，且ax2+bx+c=0，a-2+a+b-c+(c+3)2=0，则4x2-10x=．练习（1）．若5x+2y-9与2x-6y-7互为相反数，则x+1y=．（2）已知31-2x，33y-2互为相反数，则代数式例6．比较大小：1+2xy=．（1）76与67（2）23与（3）32-1与22+1 23练习．已知a=6-2，b=22-26，判断a，b的大小。
（挑战奥数）人教版七年级数学下册实数拓展练习题及答案
（挑战奥数）⼈教版七年级数学下册实数拓展练习题及答案实数练习题例1．（1）已知20092008x x -=-，求x ．(2)实数a 、b 、c 满⾜关系式c b a c b a b a b a -++--+=--++-32253199199，试确定a 、b 、c 的值．练习：（1）．若1y +=xy 的值．（2）．已知a 、b 满⾜b =, 求|2|a b -的值.例2．代数式3-的最⼤值为，这时,a b 的关系是．练习：（1）代数式y x -+6的最⼩值为，这时x,y 的关系是．(2)实数a ，b例3．已知18与18的⼩数部分分别为a ，b ，求a + b 的值．练习．已知9+9x ，y ，求3x +2y 的值．例4．已知：m A =m + n + 3的算术平⽅根，2m B -=m + 2n 的⽴⽅根，求B A -的⽴⽅根．练习．已知2a b m +=a ＋6的算术平⽅根，3a b n -=是b －6的⽴⽅根.（1）求m 、n 的值；（2p ，⼩数部分为q ，求2p pq +的值.例5．已知，a 、b 、c 为实数，且20ax bx c ++=，22(3)0a c -+=，则2410x x -= ．练习（1）267x y --互为相反数，则1x y += ．（212x y += ．例6．⽐较⼤⼩：（1）（2 （3）1与1练习．已知，a ，b 的⼤⼩。
例7．设x 、y 都是有理数，满⾜2417222-=++y y x ，求x + y 的值．练习．已知，m 、n 是有理数，且2)(370m n +-+=，求m 、n 的值例8．计算：331(2)2-?练习．2||- 33332734312512581--+-?-巩固练习1a b =（）A ．10abB ．310abC ．100abD ．。
人教版七年级数学下《实数》拓展练习
《实数》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根，不是正数就是负数C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者02．（5分）﹣2014＝（）A．20142B．20142﹣1C．2015D．20152﹣1 3．（5分）a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，且a、b、c、d为正数，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．d＜a＝c＜b D．a＝c＜d＜b 4．（5分）实数﹣2，，，0中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．05．（5分）给出下列7个实数：﹣3，2.5，﹣3，0，，，．其中无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为．7．（5分）对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，按照此法则计算3※4＝．8．（5分）一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达E点，则E点所表示的数是．9．（5分）如图，在数轴上点A表示的实数是．10．（5分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b 的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若M点在此在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，OP＝OQ？（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）12．（10分）计算：++﹣13．（10分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x+y 的值．情况①•若x＝2，y＝3时，x+y＝5情况 ②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．14．（10分）课堂上老师讲解了比较﹣和﹣的方法，观察发现11﹣10＝15﹣14＝1，于是比较这两个数的倒数：＝＝＝＝因为，所以，则有．请你设计一种方法比较与的大小．15．（10分）点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使P A+PB＝BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（2）如图2，若P点是B点右侧一点，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值《实数》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根，不是正数就是负数C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0【分析】根据立方根，平方根的定义选择即可．【解答】解：A、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故本选项错误；B、一个非零数的立方根，不是正数就是负数，故本选项错误；C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，故本选项正确；D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．2．（5分）﹣2014＝（）A．20142B．20142﹣1C．2015D．20152﹣1【分析】将算式变形为﹣2014，根据平方差公式得到原式＝﹣2014，再将根号里面的算式展开，根据完全平方公式和二次根式的性质得到原式＝（2014.52﹣1.25）﹣2014，再根据完全平方公式即可求解．【解答】解：﹣2014＝﹣2014＝﹣2014＝（2014.52﹣1.25）﹣2014＝2014.52﹣2014.5+0.25﹣1＝（2014.5﹣0.5）2﹣1＝20142﹣1．故选：B．【点评】考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式等考点的运算．3．（5分）a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，且a、b、c、d为正数，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．d＜a＝c＜b D．a＝c＜d＜b 【分析】根据题意，比较a、b、c、d的大小关系，可以比较它们的相同的次幂，乘方的值大，则对应的数就大，据此即可作出判断．【解答】解：∵a2＝2，c4＝4，∴c2＝2＝a2，a＝c，又∵a6＝（a2）3＝8，b6＝（b3）2＝9，∴b＞a＝c，比较b与d的大小：∵b15＝（b3）5＝243，d15＝（d5）3＝125，∴b＞d，比较a与d的大小：∵a10＝（a2）5＝32，d10＝（d5）2＝25，∴a＞d∴d＜a＝c＜b．故选：C．【点评】本题主要考查了实数大小的比较，几个正数的相同次幂，幂的值越大则对应的数就越大，难度适中．4．（5分）实数﹣2，，，0中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣2，，，0中，无理数是，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．（5分）给出下列7个实数：﹣3，2.5，﹣3，0，，，．其中无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【解答】解：在所列的7个数中，无理数有﹣3，这2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为﹣7．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：当z＝﹣3时，原式＝（﹣2）★（﹣3）×（﹣3）﹣（﹣4）★（﹣3）＝9﹣16＝﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（5分）对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，按照此法则计算3※4＝．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：3※4＝＝．故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．8．（5分）一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达E点，则E点所表示的数是﹣3．【分析】根据两点间的距离公式可求E点所表示的数．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣3．故E点所表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了实数与数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式．9．（5分）如图，在数轴上点A表示的实数是．【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO＝BO可得答案．【解答】解：OB＝＝，∵OB＝OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是正确计算出BO的长度．10．（5分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b 的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝2﹣4．【分析】设AM＝x，根据AM2＝BM•AB列一元二次方程，求出x，得出AM＝BN ＝﹣1，从而求出MN的长，即m﹣n的长．【解答】解：由题意得：AB＝b﹣a＝2设AM＝x，则BM＝2﹣xx2＝2（2﹣x）x＝﹣1±x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍）则AM＝BN＝﹣1∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4故答案为：2﹣4．【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示x A、B表示x B，则AB ＝|x B﹣x A|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若M点在此在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，OP＝OQ？（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和有最小值；（3）分两种情况，根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（4）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b＝3+2＝5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c＝﹣2，如图所示：（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和的最小值为5﹣（﹣1）＝6；（3）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB＝6，两点速度差为：2﹣，∴6÷（2﹣）＝4（秒）；或1+t＝5﹣2t，解得t＝1.6．答：运动1.6秒或4秒后，点Q可以追上点P．（4）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2，当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣2．综上所述，M对应的数为2或﹣2．【点评】此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．12．（10分）计算：++﹣【分析】首先计算开平方和开立方，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式＝4++﹣5＝4+3﹣5＝2．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的化简和立方根．13．（10分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x+y 的值．情况①•若x＝2，y＝3时，x+y＝5情况 ②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝5通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．【分析】（1）分两种情况进行讨论：①•当点C在点B的右侧时，•②当点C 在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：①•当点C在点B的左侧时，•②当点C在点B的右侧时，分别依据BC＝2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：①•当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【解答】解：（1）满足题意的情况有两种：①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝AB+BC＝8+3＝11；•②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为：11，5；（2）满足题意的情况有两种：①•当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC＝2AB＝2（2+1）＝6，∴点C表示的数为2﹣6＝﹣4；•②当点C在点B的右侧时，如图，BC＝2AB＝2（2+1）＝6，∴点C表示的数为2+6＝8；综上所述，点C表示的数为﹣4或8；（3）满足题意的情况有两种：①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°﹣（∠COD﹣∠AOC）＝150°；【点评】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．14．（10分）课堂上老师讲解了比较﹣和﹣的方法，观察发现11﹣10＝15﹣14＝1，于是比较这两个数的倒数：＝＝＝＝因为，所以，则有．请你设计一种方法比较与的大小．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵（+）2＝8+2×+3＝11+2，（+）2＝6+2××+5＝11+2，∴11+2＜11+2，∴（+）2＜（+）2，∵+＞0，+＞0，∴+＜+．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确应用完全平方公式是解题关键．15．（10分）点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使P A+PB＝BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（2）如图2，若P点是B点右侧一点，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由P A+PB＝BC+AB 确定出P位置，即可做出判断；（2）设P点所表示的数为n，就有P A＝n+3，PB＝n﹣2，根据条件就可以表示出PM、BN、再分别代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可．【解答】解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以BC+AB＝8．设存在点p满足条件，且点p在数轴上对应的数为a，①当点p在点a的左侧时，a＜﹣3，P A＝3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2A﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，P A＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以P A+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件③当点P在点B的右侧时，a＞2，P A＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以P A+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．（2）设P点所表示的数为n，∴P A＝n+3，PB＝n﹣2．∵P A的中点为M，∴PM＝P A＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣BN＝﹣××（n﹣2），＝（不变）．②PM+BN＝+××（n﹣2）＝n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．。
(完整版)人教版七年级下册实数测试题及答案,推荐文档
A.0<m<1
B.1<m<2
C.2<m<3
D.3<m<4
8.已知实数 x,y 满足 x 2 +（y+1）2=0,则 x-y 等于( )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
1
9. 的算术平方根是__________.
4
10. 3 -2 的相反数是__________,绝对值是__________.
18.(12 分)先阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题：
(1)已知 a，b 是有理数，并且满足等式 5- 3 a=2b+ 2 3
解：∵5- 3 a=2b+ 2 3 -a， 3
∴5- 3 a=(2b-a)+ 2 3 . 3
3 -a，求 a，b 的值.
∴
2b a
a 2.
3
5,
解得
a b
2 3
13 . 6
,
(2)已知 x，y 是有理数，并且满足等式 x2-2y- 2 y=17-4 2 ，求 x+y 的值.
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A
1
9.
10.2- 3
2- 3
11.7 12.- 2
2
4
13.(1)- ;
5
(2)±0.13;
(3)2.3.
14.(1)-7,0.32, 1 ,0,- 3 64 2
实数
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)
1.81 的算术平方根是( )
1
A.±9
B.
9
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实数练习题
例1．（1）已知20092008x x -=-，求x ．
(2)实数a 、b 、c 满足关系式c b a c b a b a b a -++--+=--++-32253199199，试确定a 、b 、c 的值．
练习：（1）．若1y +=xy 的值．
（2）．已知a 、b 满足b =, 求|2|a b -的值.
例2．代数式3-的最大值为 ，这时,a b 的关系是 ．
练习：
（1）代数式y x -+
6的最小值为 ，这时x,y 的关系是 ．
(2)实数a ，b
例3．已知18与18的小数部分分别为a ，b ，求a + b 的值．
练习．已知9+9x ，y ，求3x +2y 的值．
例4．已知：m A =m + n + 3的算术平方根，2m B -=m + 2n 的立方根，求B A -的立方根．
练习．已知2a b m +=a ＋6的算术平方根，3a b n -=是b －6的立方根.
（1）求m 、n 的值；
（2p ，小数部分为q ，求2p pq +的值.
例5．已知，a 、b 、c 为实数，且20ax bx c ++=，22(3)0a c -+=，则
2410x x -= ．
练习（1）267x y --互为相反数，则1x y +
= ．
（212x y += ． 例6．比较大小：
（1） （2 （3）1与1
练习．已知，a ，b 的大小。
例7．设x 、y 都是有理数，满足2417222-=++y y x ，求x + y 的值．
练习．已知，m 、n 是有理数，且2)(370m n +-+=，求m 、n 的值
例8．计算：331(2)2
-⨯
练习．
2||- 3333
2734312512581--+-⨯-
巩固练习
1a b =（ ）
A ．10ab
B ．310ab
C ．100ab
D ．
214.16, ≈ . (不用计算器)
33，3(43)8x y +=-
4．已知a=5-2，b=3-6，判断a ，b 的大小。
参考答案
例1. (1) 2011 (2) a=596,b=-197,c=201
练习：(1)-21
(2) 2
例2. -3, 互为相反数
练习：（1）6，相等； （2）-2a
例3. 1 练习：7-2
例4. -1
练习：(1)m=3,n=-2 (2)0
例5. 6
练习：(1)0 (2)1
例6. > > <
练习：a>b
例7. 1或9
练习：-2，-1.
例8. -37
练习：（1）32-43 （2）-19
综合练习：
1.B
2.4.478
3.-1
4.a<b。