高中数学函数与方程部分32-36课时
新教材高中数学第3章函数31函数的概念与性质311第2课时函数的表示方法课件新人教B版必修第一册
因为 x＋1≥1， 所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1).
31
(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.
又f(f(x))＝4x＋8，
()
15
2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
x
1≤x<2 2 2<x≤4
f(x)
1
2
3
A．1
B．2
C．3
D．不存在
C [∵当2<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3.]
16
3．二次函数的图像的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函
数的解析式可以为( )
A．y＝－14x2＋1
x－1 [由题意，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代替x可得
f(－x)－2f(x)＝1－2x，联立可得
ff（ （x－）x－ ）－2f（2f（－xx） ）＝ ＝11＋ －22xx， ，消去f(－x)可得f(x)＝23x－1.]
38
分段函数的求值问题
x2－1，x≤1， 【例3】 已知f(x)＝ －x＋1，x＞1， 则f(f(－1))＝________；若 f(x)＝－1，则x＝________．
33
③当点F在HC上，即x∈(5，7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△ CEF＝12(7＋3)×2－12(7－x)2
＝－12(x－7)2＋10. 综合①②③，得函数的解析式为
12x2，x∈[0，2]， y＝2x－2，x∈（2，5]，
－12（x－7）2＋10，x∈（5，7].
高中数学新课标必修教材课时安排
高中数学新课标教学计划“一对一”教学设计必修一（约需34课时）第一章集合与函数概念一、本章知识结构框架图二、本章教学约需12课时，具体分配如下：1．1 集合（4课时）1．2 函数及其表示（4课时）1．3 函数的基本性质（3课时）小结（1课时）第二章基本初等函数（Ⅰ）一、本章知识结构框架图二、本章教学约需14课时，具体分配如下：2．1 指数函数（6课时）2．2 对数函数（6课时）2．3 幂函数（1课时）小结（1课时）第三章函数的应用一、本章知识结构框架图二、本章教学约需8课时，具体分配如下：3．1 函数与方程（3课时）3．2函数模型及其应用（4课时）小结（1课时）必修二（约需36课时）第一章空间几何体 +一、本章教学约需8课时，具体分配如下：1．1 空间几何体的结构（2课时）1．2 空间几何体的三视图和直观图（2课时）1．3 空间几何体的表面积与体积（3课时）小结（1课时）第二章点、直线、平面之间的位置关系一、本章知识结构框架图二、本章教学约需10课时，具体分配如下：2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系（3课时）2．2 直线、平面平行的判定及其性质（3课时）2．3 直线、平面垂直的判定及其性质（3课时）小结（1课时）第三章直线与方程一、本章知识结构框架图二、本章教学约需9课时，具体分配如下：3．1 直线的倾斜角与斜率（2课时）3．2 直线的方程（3课时）3．3 直线的交点坐标与距离公式（3课时）小结（1课时）第四章圆与方程一、本章知识结构框架图二、本章教学约需9课时，具体分配如下：4．1 圆的方程（2课时）4．2 直线、圆的位置关系（4课时）4．3空间直角坐标系（2课时）小结（1课时）必修三（约需34课时）第一章算法初步一、本章知识结构框架图二、本章教学约需12课时，具体分配如下：1．1 算法与程序框图（2课时）1．2 基本算法语句（3课时）1．3 算法案例（6课时）小结（1课时）第二章统计一、本章知识结构框架图二、本章教学约需15课时，具体分配如下：2．1 随机抽样（5课时）2．2 用样本估计总体（5课时）2．3 变量间的相关关系（4课时）小结（1课时）第三章概率一、本章教学约需7课时，具体分配如下：3．1 随机事件的概率（2课时）3．2 古典概型（2课时）3．3几何概型（2课时）小结（1课时）一、本章知识结构框架图二、本章教学约需16课时，具体分配如下：1．1 任意角和弧度制（2课时）1．2 任意角的三角函数（3课时）1．3 三角函数的诱导公式（2课时）1．4 三角函数的图象和性质（4课时）1．5 函数的图象（2课时）1．6 三角函数模型的简单应用（2课时）小结（1课时）第二章平面向量一、本章知识结构框架图二、本章教学约需12课时，具体分配如下：2．1 平面向量的实际背景及基本概念（2课时）2．2 平面向量的线性运算（2课时）2．3 平面向量的基本定理及坐标表示（2课时）2．4 平面向量的数量积（2课时）2．5 平面向量应用举例（2课时）小结（2课时）第三章三角恒等变换一、本章教学约需8课时，具体分配如下：3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3课时）3．2简单的三角恒等变换（4课时）小结（1课时）一、本章知识结构框架图二、本章教学约需8课时，具体分配如下：1．1 正弦定理和余弦定理（3课时）1．2 应用举例（4课时）小结（1课时）第二章数列一、本章知识结构框架图二、本章教学约需12课时，具体分配如下：2．1 数列的概念与简单表示法（2课时）2．2 等差数列（2课时）2．3 等差数列的前n项和（2课时）2．4 等比数列（2课时）2．5 等比数列的前n项和（2课时）小结（2课时）第三章不等式一、本章教学约需12课时，具体分配如下：3．1 不等关系与不等式（2课时）3．2 一元二次不等式及其解法（3课时）3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（3课时）3．3基本不等式（3课时）小结（1课时）。
高中数学 第三章 函数的应用 第1节 函数与方程(4)教案 新人教A版必修1
第一节函数与方程第四课时教学设计(三)整体设计三维目标知识与技能：1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件；2．借助科学计算器，掌握运用二分法求满足一定精确度要求的简单方程近似解的方法．过程与方法：1．了解数学上的逼近思想、极限思想；2．体验二分法的算法思想，培养自主探究的能力，为学习算法做准备．情感、态度与价值观：1．通过了解数学家的史料来提高数学素养，并增强学习数学的兴趣；2．体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；3．通过具体实例的探究，归纳发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程．教学重点与难点教学重点：二分法的基本思想的理解，运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程；教学难点：精确度概念的理解及恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教材分析本节课在学生应用数形结合的数学思想指导下学习了方程的根与对应函数零点之间的关系的基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求方程近似解步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容做准备．教科书不仅希望学生在数学思想与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生通过了解古今中外数学家求方程的解的史料来渗透数学文化，提高数学素养．学情分析学生基础较好，学生学习的主动性较强，所以通过一节课掌握用二分法求方程的近似解的方法，体验二分法中的逼近思想、算法思想．但在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力．信息技术分析多媒体教室及几何画板4.06中文版、Visual Basic 6.0简体中文版应用程序．教学方法动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践．教学过程教学设计流程图创设情境导入——由模仿中央电视台节目“幸运52”中的猜价游戏导入新课，提出二分法的思想↓例题回顾——回顾例题，复习零点存在性定理，提出新问题：能不能求出零点《几何画板》演示↓合作探究——借助《几何画板》软件探究用二分法求方程的近似解↓师生小结——总结出用二分法求方程近似解的步骤↓学以致用——学生借助科学计算器，用二分法求方程的近似解↓数学文化——介绍数学家求方程的近似解的历史↓知识迁移——利用Visual Basic编写程序，渗透算法思想教学设计理念1．倡导积极主动、勇于探索的学习方式．2．鼓励学生自主探究、合作交流．3．注重信息技术与数学课程的整合．4．体现数学的文化价值．教学情境设计一、创设情境，导入新课问题情境：中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种品牌的手机，价格在500～1 000元之间，选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．设计意图1．创设学生熟悉的游戏情境，制造悬念，引发学生的学习兴趣，并在教师的指导下设计猜价方案．2．在学生设计猜价方案的基础上，提出设计此方案的思想后引入“二分法”，水到渠成．师生活动：师：表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏的报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？请学生思考后，提问学生用你的猜价方案猜手机价格？生：猜价方案区间中点(取整) 高低[500,1 000] 750 低了[750,1 000] 875 高了[750,875] 812 低了[812,875] 843 低了[843,875] 859 高了[843,859] 851 ok师：用几何画板配合学生演示猜价的过程后，提问此方案的设计思想(附图一)．生：关键是取区间的中点，不断地缩小价格所在的区间．师：此方法在数学上称作“二分法”，并在黑板上板书，从而引入课题．二、例题回顾人教A版3.1.1节例1求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点的个数？方程ln x＋2x－6＝0的实数解的个数？问题1：如何来确定函数零点的存在性，即方程的实数解的存在性？问题2：f(x)＝ln x＋2x－6在区间(2,3)内有零点，如何找出？设计意图通过例题回顾，引导学生将找方程的实数解与找对应函数的零点的问题等同起来，体会数学模型之间的转换．师生活动：师：借助几何画板直观演示(附图二)函数零点所在区间，并复习零点存在性定理后，让学生思考问题2，提示学生回顾猜价方案的思想．生：使用科学计算器进行计算，思考，交流思路．师：提问学生．生：1.取(2,3)的中点2.5，发现f(2.5)·f(3)<0，所以零点在(2.5,3)内．2．以此类推，发现零点所在的区间在不断缩小．三、合作探究问题1：零点存在区间的大小能说明什么问题？问题2：你能够总结出使零点存在的区间越来越小的规律吗？问题3：当我们能够将零点所在的区间不断地缩小时，怎样确定零点的近似值？ 设计意图1．让学生在教师的指导下学会发现问题、分析问题，初步体会极限思想．2．引导学生从具体的实例出发，总结出一般性的规律，符合学生的思维意识，并让学生充分体会二分法思想．3．引导学生将函数零点的近似值求出来，让学生体会精确度的作用．师生活动：1．师：借助几何画板(附图三)引导学生思考，并让学生交流、讨论．生：零点存在区间越小，区间两端点越接近该区间的实数解．2．师：说明让零点存在区间越来越小是解决问题的关键，请思考问题2.生：分组交流．生：经合作整理，规律如下：每次将区间二等分，留下区间端点函数值符号相反的区间．师：实质是根据什么定理？生：零点存在性定理．3．师：顺势让学生思考问题3后，指出给定精确度ε，只要将上述步骤进行有限次重复后即区间两端点差的绝对值小于ε，则区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值．几何画板直观演示(附图四)．四、师生小结你能说出二分法的意义及用二分法求函数y ＝f (x )零点近似值的步骤吗？1．二分法的意义对于在区间[a ，b ]上连续不断且满足f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．给定精确度ε，用二分法求函数f (x )零点近似值的步骤如下：几何画板分布演示(附图五)．设计意图引导学生小结二分法的适用条件及求方程近似解的具体步骤，培养学生从特殊到一般的思想，体验解决问题的成就感．师生活动：师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤．师：分析关键词：f (a )·f (b )<0、m ＝a ＋b 2、精确度ε、|a －b |<ε的意义． 生：结合求函数f (x )＝ln(x )＋2x －6在区间(2,3)内的零点，理解二分法的算法思想与计算原理．五、学以致用问题1：实际生活中有没有利用到二分法的思想方法的例子呢？试举例．问题2：借助计算器或计算机用二分法求方程2x ＋3x ＝7的近似解．(精确度0.1)设计意图1．培养学生联系实际的能力，让学生体会数学与实际生活的密切联系．2．培养学生的动手能力，让学生逐步掌握运用二分法求方程近似解的思想方法，并使学生的认识不断加深．师生活动：1．师：让学生讨论，学生思考联想实际生活，尝试举出运用二分法的例子．生：电力工人检测电线，找故障．2．(1)学生利用科学计算器动手操作、进行小组交流，老师作课堂巡视指导．(2)师借助几何画板分布，直观演示(附图六)．六、数学文化阅读本节阅读与思考“中外历史上的方程求解”．设计意图让学生感受数学文化方面的熏陶，增强数学素养．七、知识迁移问题：回忆用二分法求方程的近似解的步骤中，缩小零点所在的区间的步骤是否可以进行重复，如果给定精确度后重复的步骤是否是有限次的？设计意图初步介绍算法思想，为必修3的算法教学埋下伏笔．师生活动：师：如果一种计算方法对某一类问题都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到唯一的结果，我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法．它的优点是一种通法，更大的优点是，它可以让计算机来实现．例如我们可以编写用二分法求方程的近似解的程序，快速地求出一个函数的零点．程序框图及程序(附图七)八、课堂小结问题：本节课学习了哪些知识、方法、思想？设计意图学生在回顾、总结、反思的过程中，将所学的知识条理化、系统化，使自己的认知结构更趋合理．注重数学方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力．师生活动：师：引导学生从知识、方法两方面进行总结后板书：1．要找方程的实数解可先利用函数的连续性判定方程实数解的存在性，再利用二分法求方程的近似解；2．二分法的意义；3．二分法求方程的近似解的步骤；4．逼近、极限、二分法．教学设计附图：区间中点(取整) 高低[500,1 000] 750 低了[750,1 000] 875 高了[750,875] 812 低了[812,875] 843 低了[843,875] 859 高了[843,859] 851 课题附图一附图二附图三附图四二次法求解方程近似解的基本步骤：(精确度ε)1．利用计算或作图的方法，确定初始区间[a ，b ]；2．验证f (a )·f (b )<0；3．求区间(a ，b )的中点c ＝a ＋b 2； 4．计算f (c )：(1)若f (c )＝0，则c 就是函数的零点；(2)若f (a )·f (c )<0，则令b ＝c 〔此时零点X 0∈(a ，c )〕；(3)若f (c )·f (b )<0，则令a ＝c 〔此时零点X 0∈(c ，b )〕；5．判断是否达到精确度ε：即若|a －b |<ε，则得到零点的近似值a (或b )；否则重复3～4.附图五附图六附visual basic 程序Private Sub Command1_Click()Dim a As SingleDim b As SingleDim d As Singlea＝InputBox(“a”，“区间左端点”)b＝Input Box(“b”，“区间右端点”)d＝InputBox(“d”，“精确度”)Text1.Text＝aText2.Text＝bText3.Text＝dfa＝2^a＋3]教学反思1．创设有趣且适合学生认知的问题情境，调动课堂气氛，提高学生的学习兴趣，鼓励每个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程．2．教学中以问题为主线，重视二分法概念的形成，培养学生的探究意识，增强学生的问题意识，提高发现和解决问题的能力．3．在整个教学过程中，教师注意发挥学生的主体性，给学生留下充分的时间与空间，让学生分组交流、合作探究．在课堂上，学生不仅学会了有条理地表述自己的观点，还学会了相互接纳、互助与赞赏，并不断对自己和别人的想法进行批判和反思．学生间的多向交流，可以使他们从多角度得出问题解决的途径．4．重视知识的形成过程，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学．这样才能体现“思想方法比知识更重要”这一新的教学价值观．5．在教学中适当介绍数学家的奋斗历史，从而渗透数学文化，增强学生的数学素养．不足之处1．在分组交流，学生合作探究解决问题上显得经验不足，不够老到．2．在使用《几何画板》演示教学内容时，学生学习《几何画板》基本操作的实际水平与本节课知识运用所要求的水平不符．可以在课外花点时间让学生学习数学常用的几种软件，从而提高学生的动手能力．。
黑龙江省普通高中
黑龙江省普通高中 数 学模块教学与考核要求一、 高中数学课程模块开设数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言及有效工具。
数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
高中数学课程分必修和选修。
必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。
课程结构如图所示。
选 修系 列选修3－6 选修3－5 选修3－4 选修3－3 选修3－2 选修3－1 选修4－10 选修4－4 选修4－3 选修4－2选修4－1 …… 选修1－2 选修1－1 选修2－2选修2－1选修2－3 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 必修 模块注：上图中代表模块（36学时）， 代表专题（18学时）。
◆模块的逻辑顺序必修课程是选修课程中系列1，系列2课程的基础。
选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。
高中数学专题函数方程教案
高中数学专题函数方程教案
一、教学目标
1. 了解函数方程的定义和基本概念；
2. 掌握函数方程的解法和计算方法；
3. 提高学生对函数方程的理解和运用能力。
二、教学重点和难点
重点：函数方程的定义和基本概念；
难点：解决函数方程的方法及计算过程。
三、教学准备
1. 教材：高中数学教材；
2. 工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
四、教学过程
1. 引入：通过几个实际问题引导学生认识函数方程的概念，引出本节课的主题；
2. 学习：结合具体例题，介绍函数方程的定义和基本性质，讲解解决函数方程的常见方法；
3. 练习：组织学生进行练习，巩固所学知识，培养学生的解题能力；
4. 拓展：引导学生应用函数方程解决更复杂的问题；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，梳理知识结构，加深学生印象。
五、课后作业
1. 完成课后习题，巩固所学知识；
2. 总结本节课的重点内容，准备下节课的学习。
六、教学反思
教师根据学生学习情况和反馈，及时调整教学方法和内容，确保教学效果。
《 3.2 函数与方程、不等式之间的关系》学历案-高中数学人教B版19必修第一册
《3.2 函数与方程、不等式之间的关系》学历案（第一课时）一、学习主题本课程学习主题为“函数与方程、不等式之间的关系”。
在数学中，函数是描述变量之间关系的重要概念，而方程与不等式则是研究函数性质和解决实际问题的常用工具。
本课时将重点探讨函数与方程、不等式之间的联系和区别，帮助学生建立清晰的概念框架，为后续学习打下坚实的基础。
二、学习目标1. 理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法及基本性质。
2. 掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，并能够运用这些知识解决实际问题。
3. 理解函数与方程、不等式之间的关系，能够通过函数的性质建立和解决相关的方程和不等式问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高数学应用意识。
三、评价任务1. 通过课堂互动和作业练习，评价学生对函数基本概念的理解和掌握情况。
2. 通过解一元一次方程和不等式的练习，评价学生的计算能力和应用能力。
3. 通过综合性的问题解决练习，评价学生对于函数与方程、不等式之间关系的理解和应用能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的内容，引导学生思考函数与方程、不等式之间的联系，为新课学习做好铺垫。
2. 新课讲解：首先讲解函数的基本概念和表示方法，然后通过实例引导学生理解函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。
重点讲解如何通过函数的性质建立和解决相关的方程和不等式问题。
3. 学生练习：学生完成相关的练习题，包括函数的表示方法、一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法以及综合性的问题解决练习。
教师巡回指导，及时解答学生疑问。
4. 课堂互动：组织学生进行课堂讨论，分享解题思路和方法，加深对函数与方程、不等式之间关系的理解。
5. 总结归纳：总结本课学习的重点和难点，强调函数与方程、不等式之间的联系和区别，为后续学习做好准备。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验或作业练习，检测学生对函数与方程、不等式之间关系的理解和掌握情况。
普通高中数学课程标准新版
普通高中数学课程标准（实验）解读人民教育出版社章建跃zhangjy@一、数学课程的性质、地位和作用二、课程的十大理念•1．构建共同基础，提供发展平台•2．提供多样课程，适应个性选择•3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式•4．注重提高学生的数学思维能力•6．与时俱进地认识“双基”•7．强调本质，注意适度形式化•8．体现数学的文化价值•10．建立合理、科学的评价体系三、课程目标•总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
•具体目标：• 1.获得“双基”。
• 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
• 3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
• 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
• 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
• 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
四、课程结构•必修课程5个模块，各36课时•数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；•数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；•数学3：算法初步、统计、概率；•数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；•数学5：解三角形、数列、不等式。
•必选模块（各36课时）•系列1：文科必选•选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；•选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
•系列2：理科必选•选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；•选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；•选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
高中教育数学必修第一册人教B版《3.2 函数与方程、不等式之间的关系 》教学课件
方法归纳
判断函数零点所在区间的三个步骤
(1)代入：将区间端点值代入函数求出函数的值．
(2)判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断．
(3)结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内
无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点．
跟踪训练3 函数f(x)＝2x－1＋x－5的零点所在的区间为(
解方程x2＋x－6＝0，得x＝－3或2.
所以函数f(x)其余的零点是2.
状元随笔 由函数f(x)的零点是－3，得f(－3)＝0，求a.
题型2 确定函数零点的个数
例2 已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的一条曲线，有如下的对应值表：
则下列说法正确的是(
)
x
y
1
123.56
2
21.45
3
－7.82
)
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
状元随笔 利用f(a)f(b)＜0求零
点区间．
答案：C
解析：f(2)＝22－1＋2－5＜0，f(3)＝23－1＋3－5＞0，故f(2)·f(3)＜0，又f(x)在定义域内是增函数，则函数f(x)
＝2x－1＋x－5只有一个零点，且零点所在的区间为(2，3)．
故 x＝2即x＝4，因此方程f(x)＝0有一个根4，所以函数f(x)有一个零点．
(2)判断函数f(x)＝x－3＋ln x的零点个数．
答案：一个
解析：令f(x)＝x－3＋ln x＝0，则ln x＝－x＋3，在同一平面直角坐标系内画出函数y＝ln x与y＝－x＋3的
图象，如图所示：由图可知函数y＝ln x，y＝－x＋3的图象只有一个交点，即函数f(x)＝x－3＋ln x只有一个
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专题一：指数运算与指数函数(总第32课时) 【复习任务】1．知识与技能能更加熟练解决与指数, 指数函数有关的问题.2．过程与方法通过提问分析点评,让学生更加熟悉指数幂的运算,指数函数的图象性质. 3. 情感、态度、价值观(1)提高学生的认知水平,为学生塑造良好的数学认知结构.(2)培养学生数形结合的思想观念以及抽象思维的能力.【教学重点】指数函数的定义及图像和性质【教学难点】由指数函数构成的复合函数的单调区间及值域的求法【教学用具】【教学过程】(一)教学目标的呈现见教学目标(二)学生问题的反馈与评价(三)预习任务1.①n次方根的定义是什么？有关的重要公式有哪些?②分数指数幂的含义是什么?2．有理数指数幂运算性质：①②③3. 指数函数定义：4．指数函数的图象与性质：在同一坐标系下作出y=2x、y=3x、y=(12)x、y=(13) x的图象，并根据图象给出指数函数的性质．①定义域：②值域：③性质：④不同底数的指数函数图像在同一坐标系下的位置关系：(四)预习检测 1.48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=___________1002. 不等式 xx 283312--<⎪⎭⎫⎝⎛的解集是_____________________． }24|{-<>x x x 或(五)典型例题（师生展示，教师指导） 例1. 比较55, 33, 2的大小例2.求函数f(x)= 2x 2-6x 在区间［-1，0］上的最大值． 解：由题可知定义域是［-1，0］．令y=2u ，u=x2-6x ， 二次函数u=x2-6x 在区间［-1，0］上是减函数， 又∵y=2u 是增函数，∴函数f(x)= 2x 2-6x 在区间［-1，0］上是减函数． ∴函数f(x)= 2x 2-6x在区间［-1，0］上的最大值是f(-1)=128．例3. 对于函数f(x)=a －122+x(a ∈R):(1) 探索函数f(x)的单调性;(2) 是否存在实数a 使函数f(x)为奇函数? 答案:(1)增函数 (2) a=1 (定义法或f(0)=1 (六)课堂练习1. 若2a =5b =10, 则1a +1b = 答案:12.已知a 12+a -12=3,则下列各式的值为: ①a+a −1= ; ②a 2+a −2 = . 答案: 7,473. 函数y=4x +2x+1+1的值域是 答案:（1，+∞）(七)回到目标 (八)课堂总结【教学后记】专题二：对数与对数函数(总第33课时)【复习任务】1．知识与技能理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系,能更加熟练解决与指数函数,对数函数有关的问题. 2．过程与方法通过提问分析点评,让学生更加熟悉对数的运算,对数函数的图象性质. 3. 情感、态度、价值观(1)进一步提高学生的认知水平以及数学认知结构. (2) 进一步培养学生数形结合的思想观念【教学重点】对数函数的定义及图像和性质【教学难点】由对数函数构成的复合函数的单调区间及值域的求法【教学用具】 【教学过程】(一)教学目标的呈现 见教学目标(二)学生问题的反馈与评价(三)预习任务1.对数的定义是: ;两种特殊情况为2.重要结论:① 没有对数 ②log a 1= , log a a=_______ , ③alog aN=＿＿＿ ④log a a b =_______ . (a>0,且a ≠1,N>0,b ∈R)3.对数三个性质：①log a MN ＝_________; ②log a MN=__________; ③log a M n ＝_______．其中各字母的取值范围是_____________________________.4. 对数的换底公式为 ;推论: ①log a b=1log b a②log a n b n = ③log a m b n = (a>0,a ≠1,b>0,m,n ∈N * ) 5. 什么叫对数函数?其图象与性质各是什么?(列表说明)(四)预习检测1.求值:① lg 14－lg25= ②2log 510+log 50.25=答案：－2 , 22. 判断（0.3)-0.4、log 0.30.4、log 0.34的大小关系. (0.3)-0.4>log 0.30.4>log 0.34.(五)典型例题（师生展示，教师指导）例1. (1)(lg2)2＋lg4·lg50＋(lg50)2=___________．答案：4(2)若lg(x -y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,求xy 的值． 答案：2．例2. 已知x ∈[2,8]，求函数f(x)=log 2x 2⋅log 2x4的最大值与最小值. 答案：2，－41(六)课堂练习1. 若log a 2<log b 2<0,则( B )A ．0<a<b<1B ．0<b<a<1C ．a>b>1D ．b>a>12.若集合A={y|y=log 2x,x>1},B={y|y=(12)x ,x>1}, 则A ∩B= . 答案: {y|0<y<12}(七)回到目标(八)课堂总结【教学后记】§3.1.1 方程的根与函数的零点(一)（总第34课时）【教学目标】1．知识与技能(1)理解函数(二次函数) 零点的概念,领会函数零点与相应方程的关系,掌握零点存在的判断条件.(2)培养学生的观察能力.(3) 培养学生的抽象概括能力2．过程与方法通过观察二次函数的图像,并计算函数在区间端点处的函数值的积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.3. 情感、态度、价值观从函数的零点和方程根的内在联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.【教学重点】理解函数零点的概念，掌握零点存在的判断条件【教学难点】函数的零点和方程根的关系【教学用具】【教学过程】(一)教学目标的呈现见教学目标(二)学生问题的反馈与评价(三)预习任务1.①判断方程x2-2x-3=0根的个数.②方程x2-2x-3=0的根与二次函数f(x)= x2-2x-3的零点有什么关系？③-1是方程x2-2x-3=0的一个根，介于-2与0之间，判断f(-2)∙f(0)的符号.2.①任给一个方程f(x)=0（不一定是一元二次方程），如何判断其根的个数？②函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0的根之间有什么关系？③如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是单调函数，零点c∈(a,b),判断f(a)·f(b)的符号.(四)预习检测见课本88页练习1(五)典型例题（师生展示，教师指导）例1.已知函数f(x)= 18(m-1)x 2-mx+2m -1①m 为何值时，函数图像与x 轴只有一个公共点？m=1或m=13②如果函数的一个零点为2，求m 的值及函数的另一个零点. m=3,另一个零点为10例2.求函数f(x)=ln|x| －１的零点的个数.(六)课堂练习1.已知函数f(x)=x+1x-3，ｘ∈(0,+∞)．①计算f(13)、f(1)、f(3)的值。
②证明f(x)在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数. ③判断函数f(x)=x+1x -3在ｘ∈(0,+∞)上零点的个数.(七)回到目标(八)课堂总结【教学后记】§3.1.1 方程的根与函数的零点(二)（总第35课时）【教学目标】1．知识与技能会运用连续函数根的存在性定理判断根是否存在或者零点的个数.并求出函数的零点,2．过程与方法结合函数的图像,通过方程与函数的关系了解判定方程的根的存在性以及根的个数的方法.3. 情感、态度、价值观进一步培养学生数形结合的思想观念【教学重点】会运用连续函数根的存在性定理判断根是否存在或者零点的个数.并求出函数的零点【教学难点】用数形结合的方法判断零点的个数【教学用具】 【教学过程】(一)教学目标的呈现 见教学目标 (二)学生问题的反馈与评价(三)预习任务思考87页探究，理解并记忆函数的零点和方程的根的结论. (四)预习检测1.求下列函数的零点：①f(x)=4x-3 ②f(x)=-x 2-2x+3 ③f(x)=x 4-12.①函数f(x)=lnx －2x的零点所在的大致区间是（ ）A.（1，2）B.（2，3）C.（1e ,1）和（3，4） D.（e,+∞）②函数f(x)=x 2-2x-3在区间[3,4]上有零点吗？③函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x+1 x>0-2 x=0x-3 x<0在区间[-1,1]上有零点吗？(五)典型例题（师生展示，教师指导）例1.已知函数f(x)=x 3-3x+4,①证明函数y=f(x)在(1,+∞)上为增函数；②证明方程f(x)=0没有大于1的根。
③判断函数零点的个数。
（利用信息技术作出函数图像）例2.若关于x 的方程3x 2-5x+a=0的一根在(-2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值范围。
(六)课堂练习1.若函数f(x)=2mx+4在[-2,1]上存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）． A ．[-52,4]B ．(-∞,-2]∪[1,+∞)C ．[-1,2]D ．(-2,1)2.函数y=ax 2-2bx 的一个零点为1，求函数y=bx 2-ax 的零点．3.函数y=x 2-2x+k 的图像与x 轴的一个交点的坐标为（-1，0），则其图像与x 轴的另一个交点的坐标为 .(七)回到目标(八)课堂总结【教学后记】§3.1.2用二分法求方程的近似解(总第36课时)【教学目标】1．知识与技能(1)了解“二分法”是求方程近似解的常用方法,能根据具体函数，借助计算器用二分法求方程的近似解.(2)体会程序化解决问题的思想,为算法的学习作准备.2．过程与方法(1)让学生在求解方程近似解的的实例中感知”二分法”的思想. 认识到近似、逼近的思想是理解二分法的关键.(2) 让学生归纳整理本节所学内容.3. 情感、态度、价值观(1)体会“二分法”程序化解决问题的思想,认识“二分法”的价值所在,使学生更加热爱数学.(2)培养学生认真、耐心、严谨的数学品质.【教学重点】二分法求方程近似解的方法及步骤【教学难点】二分法的综合应用【教学用具】【教学过程】(一)教学目标的呈现见教学目标(二)学生问题的反馈与评价(三)预习任务1.①区间[-1,3]的中点为 .②求方程x3-2x-5=0在区间（2,3）内的实根，取区间中点x=2.5,那么下一个有根区间是 .③可用二分法求函数f(x)在区间[a,b]上的零点的函数f(x)需满足条件.2.有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好.(四)预习检测见课本91页练习1,2(五)典型例题（师生展示，教师指导）例1.见课本90页例2 .例2.①画出函数y=lnx和y=3-x的图像，判断方程lnx+x-3=0根所在的区间。