数学：5.4《全等三角形》课件(北师大版七年级下)
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北师大版七年级数学下册第四章三角形复习三角形全等的判定及其应用与尺规作三角形课件
第九讲 三角形全等的判定及其应用
与尺规作三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
全等三角形的条件
证明两条线段 相等：可以放 在一个三角形 中证等腰
例3：如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE， ∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．
例4 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ D ） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
类型2 对称模型
图形特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得 两三角形重合
常见模型： 类型3 旋转模型
图形特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合
类型4 一线三等角
图形特点：同一条线上有三个相等的角
类型5 组合模型 平移+旋转模型
平移+对称模型
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后 两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
三角形全等判定方法一
三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
三角形全等的判定二
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。
与尺规作三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
全等三角形的条件
证明两条线段 相等：可以放 在一个三角形 中证等腰
例3：如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE， ∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．
例4 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ D ） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
类型2 对称模型
图形特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得 两三角形重合
常见模型： 类型3 旋转模型
图形特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合
类型4 一线三等角
图形特点：同一条线上有三个相等的角
类型5 组合模型 平移+旋转模型
平移+对称模型
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后 两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
三角形全等判定方法一
三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
三角形全等的判定二
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。
北师大版七年级数学下册 (图形的全等)三角形教育课件
随堂演练 1.下列四组图形中，是全等图形的一组是( D )
2.下列说法正确的是( C ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
3. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D， 点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于( A ) A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
B
C
D
B
C
4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
3.有公共角
1.有公共边
A
B
D
C
A D
B C
A B
D C
D AO
C B
A
E
D
B
C
例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50° ，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝3.
（12）
（13）
（14）
（15）
全等图形的特征
(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
(1)
形状 相同
大小
(2)
相同
(3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？ 全等图形的形状和大小都相同
观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
数学北师大版七年级下册图形的全等精品PPT课件 (2)
3 △ABD≌△ACE，若∠B＝25°， BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中 哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？
A
E
D
O
B
C
教学过程
我校要修一座等边三角形花池（形状如 下），有这么几种方案：
1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形 并在分成的全等三角形中种上不同颜色 的花，你赞成哪种方案？请绘出你的平 面效果图，大家评一评，看谁的方案 最漂亮？
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答) 对应角：________ _________
A
B
图1
______________
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____ A
C
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
___ (口答“是”或“不是”)
DB
EF
图2
教学过程
三、教学过程
活动1. 生活中的例子：
片出同 。的一
同张 规底 格片 照洗
两张纸重合后的剪纸；
还有……？
教学过程 活动2. 观察：
教学过程
活动3、动手做一做：
同学们，现有一个旧的三角形纸样，
我们怎样在新的纸板上剪出一个一样
的三角形纸板。
比一比：
裁下的纸板和
样板的形状、
大小是否 完
全 一样？能
完全重合吗？
B A
B1
B
C
B1
B
C (C1)
C1 A1
C (B1)
A1
教学过程
全等对应元素的找法 A
D
O
小组活动 方法提练
七年级数学下册三角形全等的判定ppt北师大版
德育目标：
通过对问题的发现、猜想和论证的过程，深化对知识的 理解和方法的掌握，体验发现的快乐，增强创新意识，在一 定的程度上激发学生学习的兴趣，给学生成功的体验。
教学重、难点
“边边边”公理及其应用 （1）教学重点： 突破策略： 让学生通过阅读自学本节课内容，初步懂得“边边边”公理的概 念。 引导学生从作图和模型演练中理解掌握“边边边”公理。 （2） 教学难点： 学生在理解公理的基础上运用公理进行 三角形全等的证明。 突破策略： 通过例题演练使学生掌握“边边边”公理的应用 通过练习使学生熟练掌握“边边边”公理
返 回
学
1、学情分析：
法
初一学生已具备一定的自学能力和动手能力，对全等三角形的判定已经掌 握了三种判定方法，有一定的判断推理能力，感性认识较强，但发散思维、 知识连贯性还不够。
2、学法指导：
（1）课前指导：带着问题预习；动手制作两个三角形模型（要求两个三角形三条对应边相等） 。
（2）课堂指导： 要求学生通过阅读自学课文，初步掌握判定定理的内容； 通过学生对模型进行组装、比较，从直观上感性认识两个三 角形全等的条件。 通过作图，进一步理解“边边边”公理，并培养学生识图、画 图 的观察能力和联想能力，感悟探索问题、解决问题的方法。
（证明过程）
从例2中主要是训练学生如何添 加和利用辅助线进行证明。 提问：如果连结AC，是否可以 证明∠A= ∠C？
教学设计
练习一如图，已知：AC =BD, AB = DC.
求证： ∠B = ∠C.
设计说明
为了增强学生的作 辅助线能力并开放 结论，使学生的思 维得到深入。
练习二如图，已知： AC =BD, AB = DC， AC 和BD相交于点O . 求证： OA = OD .
北师大版七年级数学下册：第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等课件
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
A
它们能判定
两个三角形
全等吗？
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
做一做 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三
角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能 画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?
用直尺和量角 器或者尺规作 图可以来验证
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ，使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应 相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
7. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”． 如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB， AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB， OF⊥CB，垂足分别是E，F. 试说明：OE＝OF.
证明：因为在△ABD和△CBD中，
AB＝CB， AD＝CD，
所以△ABD≌△CBD(SSS)．
应边上的中线是否相
等，你有办法吗？
B
FE D C
B ′ F' E' D ′ C ′
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD和A′ D′ ，AE和 A'E'分别是△ABC 和△A′B′C′的高和角平分线.试说明 AD＝ A′D′ ，AE＝ A′E′ ，并用一句话说出你的发现.
随堂演练
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图 中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与本来一样大小的三角形玻璃？应该带( B ) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
北师大版七年级下册数学《图形的全等》三角形精品PPT教学课件 (5)
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/23
18
7
2020/11/23
8
E H
F G
A
D
B
C
2020/11/23
9
2020/ห้องสมุดไป่ตู้1/23
10
2020/11/23
11
两个全等的图形经过(平移、旋转和翻折) 等变换后一定 (能够互相重合)。
2020/11/23
12
自学提示：
1、什么是全等多边形（三角形）？ 2、什么叫对应顶点、对应边、对应角？ 3、两个全等多边形如何表示？如何读？
图形的全等
2020/11/23
1
学习目标：
1、了解全等图形的概念。
2、能识别全等多边形（三角形）及它们的对应顶点、 对应角和对应边。
3、知道全等多边形（三角形）的对应边、对应角相等 的特征。
4、通过动手操作，体会翻折、旋转和平移是观察两个 图形全等的主要方法，会找对应顶点、对应边、对应角。
2020/11/23
15
全等多边形（三角形）的识别：
( 边、角分别对应相等 )的两个多边形（三 角形）全等。
2020/11/23
16
2020/11/23
17
感谢你的阅览
Thank you for reading
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2
自学提示：
1、图形的翻折、平移和旋转有什么共同的特征？ 2、什么是全等图形？ 3、如何来判断两个图形是否全等？
2020/11/23
3
一个图形经过 (翻折、平移和旋转) 等图形的变换所得到的图形一定与 原图形 (全等 ) 。
北师大版初中七年级数学下册-《全等三角形》课件-01
⊿A
B
C
ΔABC≌ΔA’B’C’
⊿ A’
B’
C’
全等三角形证明思路
已 找夹角
SAS
知
两 找直角
HL
边 找另一边
SSS
已 找夹角
ASA
知
两
角 找任一边
AAS
B’
C
C’
ΔABC≌ΔA’B’C’
全等三角形判定定理2
边角边公理：有两边和他们的夹角 对应相等的两个三角形全等。﹙可 以简写成“边角边”或“SAS” ﹚
A
B
A’
B’
C
C’
ΔABC≌ΔA’B’C’
全等三角形判定定理3
角边角关系：有两角和它们的夹边 对应相等的两个三角形全等。﹙可 以简写成“角边角”或“ASA” ﹚
全等三角形的性质
∵ΔABC≌ΔFDE
A
∴AB＝DF,AC＝EF,BC
＝DE
∴∠A＝∠F, ∠B＝∠D, ∠C
＝∠E
﹙全等三角形的对应角
相等﹚
应用
D
E
C
F
全等三角形判定定理1
边边边公理：有三边对应相等 的两个三角形全等。﹙可以简 写成“边边边”或“SSS” ﹚
A
B A’
全等三角形
看一看 下列同一类图形有什么特点？
能够完全重合的两个图形叫做 全等三角形
什么叫全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等三
角形；用符号“≌”表示全等。
对应点
A
A’
对应边
B
C B’
C’ 对 应 角
记两个全等三角形时，通常把表示对 应顶点的字母写在对应的位置上。如： ΔABC≌ΔA’B’C’。
数学：5.4《全等三角形》课件(北师大版七年级下)
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1， 对应边：AB和 = A1B1，AC和 = A1C1，BC和 = B1C1 对应角：∠A和 =∠A1， ∠B 和 =∠B1， ∠C和 = ∠C1
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 △OAD ≌ △OBC 示出这种关系：________________ ⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答) OA 和 对应边：________ = OB _________ = OC ________ = BC OD 和 AD 和 ⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答) = ∠C A和 D和 = ∠B ∠ 对应角：∠ ________ _________ = ∠COB ______________ ∠DOA 和
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1， 对应边：AB和A1B1，AC 和A1C1，BC 和 B1C1 对应角：∠A和 ∠A1， ∠B 和 ∠B1， ∠C和∠C1
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
平移
A
A
A1
B A
B
C
C B1
C1 A1
A1
C1 B C
C1 B1
B1
平移
A B B1
A1
C
C1
旋转
A C1
B1
A1
B
C A1
B1
C1
旋转
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1， 对应边：AB和 = A1B1，AC和 = A1C1，BC和 = B1C1 对应角：∠A和 =∠A1， ∠B 和 =∠B1， ∠C和 = ∠C1
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 △OAD ≌ △OBC 示出这种关系：________________ ⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答) OA 和 对应边：________ = OB _________ = OC ________ = BC OD 和 AD 和 ⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答) = ∠C A和 D和 = ∠B ∠ 对应角：∠ ________ _________ = ∠COB ______________ ∠DOA 和
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1， 对应边：AB和A1B1，AC 和A1C1，BC 和 B1C1 对应角：∠A和 ∠A1， ∠B 和 ∠B1， ∠C和∠C1
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
平移
A
A
A1
B A
B
C
C B1
C1 A1
A1
C1 B C
C1 B1
B1
平移
A B B1
A1
C
C1
旋转
A C1
B1
A1
B
C A1
B1
C1
旋转
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D O
C
A
图1
B
70° A ⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____ 2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？ 是 (口答“是”或“不是”) ___ D
C
B
图2
E
F
现有两个全等的三角形纸板。请你 们摆出二者可能的位置关系，看哪 个小组摆的多。 A A1
B
C
B1
C1
平移
A
A
A1
B A
B
C
C B1
C1 A1
A1
C1 B C
C1 B1
B1
平移
A B B1
A1
C
C1
旋转
A C1
B1
A1
B
C A1
B1
C1
旋转
C B1 C1 A B1 A1 C1
B
A B A A1 C B1 C1 B C
A1 C B1 C1 A A1 B1 C A1 B1 B B C1 B
A A1 B1 C A C1 B A B1 C C1 C C1
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1， 对应边：AB和A1B1，AC 和A1C1，BC 和 B1C1 对应角：∠A和 ∠A1， ∠B 和 ∠B1， ∠C和∠C1
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A1
B1
B C1
A
A1
快速抢答
下面图形中隐藏着一些全等三角形，请你把它找出来。
A
B
F
R
E
G P C
Q
D
我校要修一座等边三角形花池（形状如下）， 有这么几种方案： 1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形 并在分成的全等三角形中种上不同颜色的花，你 赞成哪种方案？请绘出你的平面效果图，大家评 一评，看谁的方案最漂亮？
本节课你学到了什么新知 识，说说你的表现如何？
（好，一般，有待提高）
； 沸点日报网
twc08tvu
一轮明亮的圆月，深情地想着千里万里之外的心上人。他从刚能记事的时候想起，一直想到他们临分别的前夜一起坐在这里看月亮的情景， 想他们说过的每一句话想着，想着，明晃晃的月儿爷爷就慢慢地移动到中天位置了。突然，大壮的心里边猛然抽紧了一下！他不安地跳了 起来，脱口而出：“耿英啊，俺知道你很要强，可你毕竟是一个女娃啊！爹和哥哥能时刻守护在你的身边吗？可别遇上”想到这里，大壮 再也不可能静心地回想往事了。他抬脚快步朝河边走去，心里边开始不断地敲小鼓，自言自语地念叨着：“耿英啊，俺给你做的那把‘匕 首刀’你可随身带了吗？你可要随身带着哇！吓唬人的东西也比没有强！”大壮开始后悔了，刚才在憨叔家院儿里大家一起许愿时，自己 只许了请月儿爷爷保佑耿叔他们父子四人平安发财，保佑耿英心情愉快，不要想他，怎么就忘记了许一个保佑耿英远离歹人，或者让她不 要忘记随身带那把“匕首刀”的愿了呢！原本很美好的心境此刻已经荡然无存了。大壮心烦意乱地在小河边上走来走去，抬头望望中天的 明月，再低头看看在潺潺的河水中忽而浑圆，忽而扭曲，忽而又被撕成了碎片的月儿爷爷的倒影，心里边儿那个焦虑哇一会儿，感觉稍微 好了一些。但无论如何，再也无心看那一轮明月了。唉，苦苦地想这些又有什么用呢！还是回家睡觉去哇，明儿个还得赶着骡车去给憨叔 家收秋呢。大壮无可奈何地长叹一声，垂头丧气地往家里走去了。93第四十九回 艰苦创业起步时|（房东怜惜万般好，日后立足靠自己； 艰苦创业起步时，酒店献艺为生计。）耿正兄妹三人在景德镇居民区的深巷小院儿里住下来以后，耿正和耿英就开始考虑以后的生计了。 这房东老夫妇虽然人很善良，但他们能够为兄妹三人提供的，也只是这个廉价的临时居所，以及日常的关怀、问候什么的。至于以后的生 计，乃至创业所需要的本钱，他们只能依靠自己的力量来解决了。尽管当时向老夫妇交付的预付租金并不多，但兄妹三人手里的银子，已 经是所剩无几了。搬来深巷小院儿的当晚，善良的老夫妇硬是拉兄妹三人到自己家里吃饭。老妇人说： “出门在外不容易啊。你们刚来， 米面菜蔬什么的都还没有置买呢，这顿家常便饭就当是爷爷奶奶为你们接风洗尘了！”盛情难切，耿正感激地说：“多谢爷爷奶奶盛情， 那我们就恭敬不如从命了！”说是家常便饭，但看得出来，两位老人家还是做了不少准备的。四菜一汤和一大笼新蒸的米饭，加上两位老 人家亲切的笑容，让初来乍到的兄妹三人感到了家的温暖。饭后，耿英起身帮助老妇人收拾洗刷碗筷。老人说：“丫头啊，不用你做这些 了。你们刚搬过来，需要收拾的东西多着呢，和哥哥弟弟过那边儿去吧，收拾好了早点儿歇息！”兄妹三人再次谢过两
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1， 对应边：AB和 = A1B1，AC和 = A1C1，BC和 = B1C1 对应角：∠A和 =∠A1， ∠B 和 =∠B1， ∠C和 = ∠C1
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 △OAD ≌ △OBC 示出这种关系：________________ ⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答) OA 和 对应边：________ = OB _________ = OC ________ = BC OD 和 AD 和 ⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答) = ∠C A和 D和 = ∠B ∠ 对应角：∠ ________ _________ = ∠COB ______________ ∠DOA 和