高中数学《第一章集合与函数概念1.2函数及其表示习题1.2》200教案教学设计讲
高中数学《第一章集合与函数概念1.2函数及其表示习题1.2》325教案教学设计讲
1＆1.2函数及其表示习题1.2A组（教学设计）1.教材分析人教A版必修一函数及其表示习题课，在前面的课程中已经学习的了函数的概念及其表示方法，本节课通过对1.2所学内容的典型习题巩固使学生对函数所涉及的相关概念及解题技巧有一定的掌握．2.教学目标一．知识与技能目标（1）通过习题的解答巩固函数概念及与函数相关的概念．（2）注重解题的思维过程和特点．二．过程与方法目标（1）通过习题的分析解答，增强学生的审题解题能力．（2）通过习题的解答巩固学生对函数相关概念的掌握，并增强他们分析问题、解决问题的能力．三．情感、态度及价值观通过本节课的学习，摸索理清函数相关概念的脉络和解题步骤，提高学生整理归纳总结知识脉络和解题技巧的能力．3.教学重点/难点教学重点：函数相关概念的复习．教学难点：如何应用函数相关概念解题．4.学情分析在前面的课程中已经学习的了函数的概念及其表示方法，本节课通过对1.2所学内容的典型习题巩固使学生对函数所涉及的相关概念及解题技巧有一定的掌握．5.教学过程一、知识回顾（一）、函数概念：一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域．二、习题讲解（习题1.2A组）1.求下列函数定义域（请学生上台板演，老师点评总结）（1）43)(xxxf；（2）2xxf；（3）2362xxxf；（4）.14xxxf2解：（1）4,04xx得由，所以.443)(xxxxxf的定义域是（2）因为对于Rx的任何一个值，2xxf都有意义，所以.2Rxxxxf的定义域是（3）因为由.2123621,02322xxxxxxfxxxx且的定义域是，所以且得（4）因为由.1414,14,01,04xxxxxxfxxxx且的定义域是所以，且得小结：定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域．求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2.下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等（请学生回答并说明理由）.,3;,2;1,11362422xxgxxfxxgxxfxxxgxxf解：（1）()1fxx的定义域为R，而2()1xgxx的定义域为{0}xx，即两函数的定义域不同，得函数()fx与()gx不相等；（2）2()fxx的定义域为R，而4()()gxx的定义域为{0}xx，即两函数的定义域不同，得函数()fx与()gx不相等；（3）对于任何实数，都有362xx，即这两函数的定义域相同，且对应法则相同，得函数()fx与()gx相等．小结：相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本18页相关例2)3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3yx；（2）8yx；3）45yx；（4）267yxx．3解：（1）（2）定义域是(,)，定义域是(,0)(0,)值域是(,)；值域是(,0)(0,)（3）（4）定义域是(,)，定义域是(,)，值域是(,)，值域是[2,)．小结：数形结合在解题中的应用4.已知函数.3,3,,2,2532的值求fafafaffxxxf解答：直接代入计算4.16532353325334;141332353333;253253)2(;258225232)1( 22222222aaaafafaaaaafaaaaaff小结：代入求值5．已知函数2()6xfxx，（1）点(3,14)在()fx的图象上吗？（2）当4x时，求()fx的值；（3）当()2fx时，求x的值．解：（1）当3x时，325(3)14363f，即点(3,14)不在()fx的图象上；（2）当4x时，42(4)346f，即当4x时，求()fx的值为3；（3）2()26xfxx，得22(6)xx，即14x．6．若2()fxxbxc，且(1)0,(3)0ff，求(1)f的值．解：由(1)0,(3)0ff，得1,3是方程20xbxc的两个实数根，即13,13bc，得4,3bc，即2()43fxxx，得2(1)(1)4(1)38f，即(1)f的值为8．三、归纳小结1.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；5(3)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备) 3.代入求值4.画图，数形结合的应用。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念讲义教案 新人教A版
学习资料1。
2 函数及其表示1.2。
1函数的概念学习目标核心素养1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．（重点、难点) 2。
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)3.能够正确使用区间表示数集．(易混点)1．通过学习函数的概念,提升数学抽象素养．2．借助函数定义域的求解，提升数学运算素养．3．借助f（x)与f（a）的关系，培养逻辑推理素养。
1．函数的概念定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x），x∈A定义域自变量x的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合｛f(x)｜x∈A｝（2）f（x）与f（a)有何区别与联系？提示：（1)这种看法不对．符号y＝f（x）是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y ＝f(x）仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时,除用符号f(x)外，还常用g(x)，F（x),G(x)等来表示函数．(2)f（x)与f(a）的区别与联系:f(a）表示当x＝a时，函数f（x)的值，是一个常量，而f（x)是自变量x的函数，一般情况下,它是一个变量，f（a）是f（x）的一个特殊值，如一次函数f （x）＝3x＋4,当x＝8时，f(8）＝3×8＋4＝28是一个常数．2．区间及有关概念（1)一般区间的表示设a，b∈R，且a<b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x｜a≤x≤b｝闭区间[a，b]｛x｜a〈x<b｝开区间(a，b）｛x|a≤x<b｝半开半闭区间[a，b）{x｜a〈x≤b}半开半闭区间(a，b](2)特殊区间的表示定义R｛x｜x≥a｝{x｜x＞a}{x｜x≤a｝｛x|x＜a｝符号(－∞，＋∞) ［a，＋∞）(a，＋∞)(－∞，a］（－∞，a)思考2：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗?（2)“∞”是数吗?如何正确使用“∞”？提示：(1）不是任何数集都能用区间表示，如集合｛0｝就不能用区间表示．(2）“∞"读作“无穷大”，是一个符号,不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．1．函数y＝错误!的定义域是（）A．［－1，＋∞)B．[－1,0）C．（－1,＋∞) D．（－1，0）C［由x＋1>0得x〉－1.所以函数的定义域为(－1，＋∞）．］2．若f（x）＝11－x2,则f(3)＝________。
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法教学设计新人教A版必修1
1.2.2 函数的表示法整体设计教学分析课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．三维目标1．了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣．3．会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力．4．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识．重点难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念．教学难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解．课时安排3课时教学过程第1课时导入新课思路1．语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag！印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun！……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法．思路2．我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题(板书课题)．推进新课新知探究提出问题初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？讨论结果：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．(2)图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法．(3)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法．应用示例例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．活动：学生思考函数的表示法的规定．注意本例的设问，此处“y＝f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．本题的定义域是有限集，且仅有5个元素．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为图1点评：本题主要考查函数的三种表示法．解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；图象法的特点是：直观、形象地表示自变量变化时相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质，图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股市走势图等；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等等．并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．例如：张丹的年龄n(n∈N*)每取一个值，那么他的身高y(单位：cm)总有唯一确定的值与之对应，因此身高y是年龄n的函数y＝f(n)，但是这个函数的解析式不存在，函数y＝f(n)不能用解析法来表示．注意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；②解析法：必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；③图象法：根据实际情境来决定是否连线；④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.图2＋c＜0b＝ax2＋bx＋c的性质，易知表：活动：学生思考做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分．由于表格区分三位同学的成绩高低不直观，故采用图象法来表示．做学情分析，具体要分析学习成绩是否稳定，成绩变化趋势．解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数，用图象法表示函数y＝f(x)，如图3所示．图3由图3可看到：王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样便于研究成绩的变化特点.图4的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h 所示，那么水瓶的形状是( )图5图6要求由水瓶的形状识别容积V 和高度h 的函数关系，突出了对思维能力的考查．观察图象，根据图象的特点发现：取水深h ＝H 2，注水量V ′＞V 02，知能训练课本本节练习2,3. 【补充练习】1．等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰长x 的函数，则( )A．y＝10－x(0＜x≤10)B．y＝10－x(0＜x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)解析：根据等腰三角形的周长列出函数解析式．∵2x＋y＝20，∴y＝20－2x.则20－2x＞0.∴x＜10.由构成三角形的条件(两边之和大于第三边)可知2x＞20－2x，得x＞5，∴函数的定义域为{x|5＜x＜10}．∴y＝20－2x(5＜x＜10)．答案：D2．定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则y＝f(x＋1)的值域为( )A．[a，b] B．[a＋1，b＋1]C．[a－1，b－1] D．无法确定解析：将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得函数y＝f(x＋1)的图象，由于定义域均是R，则这两个函数图象上点的纵坐标的取值范围相同，所以y＝f(x＋1)的值域也是[a，b]．答案：A3．函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是( )A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1]解析：(观察法)定义域是R，由于x2≥0，则1＋x2≥1，从而0＜11＋x2≤1.答案：B拓展提升问题：变换法画函数的图象都有哪些？解答：变换法画函数的图象有三类：1．平移变换：(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位得函数y＝f(x＋a)的图象；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位得函数y＝f(x－a)的图象；(3)将函数y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位得函数y＝f(x)＋b的图象；(4)将函数y＝f(x)的图象向下平移b(b＞0)个单位得函数y＝f(x)－b的图象．简记为“左加(＋)右减(－)，上加(＋)下减(－)”．2．对称变换：(1)函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于直线x＝0即y轴对称；(2)函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于直线y ＝0即x 轴对称；(3)函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (－x )的图象关于原点对称． 3．翻折变换：(1)函数y ＝|f (x )|的图象可以将函数y ＝f (x )的图象位于x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留y ＝f (x )的x 轴上方部分即可得到．(2)函数y ＝f (|x |)的图象可以将函数y ＝f (x )的图象位于y 轴右边部分翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留y ＝f (x )在y 轴右边部分图象即可得到．函数的图象是对函数关系的一种直观、形象的表示，可以直观地显示出函数的变化状况及其特性，它是研究函数性质时的重要参考，也是运用数形结合思想研究和运用函数性质的基础．另一方面，函数的一些特性又能指导作图，函数与图象是同一事物的两个方面，是函数的不同表现形式．函数的图象可以比喻成人的相片，观察函数的图象可以解决研究其性质，当然，也可以由函数的性质确定函数图象的特点．借助函数的图象来解决函数问题，函数的图象问题是高考的热点之一，应引起重视．课堂小结本节课学习了：函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数．作业课本习题1.2A 组 7,8,9.设计感想本节教学设计容量较大，尽量借助于信息技术来完成．本节的设计重点是函数的三种表示方法，提出了表示法的应用，特别是用图象法求函数的值域，并对求函数值域的方法进行了总结以满足高考的要求．第2课时 作者：刘菲导入新课思路1．当x ＞1时，f (x )＝x ＋1；当x ≤1时，f (x )＝－x ，请写出函数f (x )的解析式．这个函数的解析式有什么特点？教师指出本节课题．思路2．化简函数y ＝|x |的解析式，说说此函数解析式的特点，教师指出本节课题． 推进新课新知探究 提出问题①函数h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，－x ＋1，x <－1，x ≥－1与f (x )＝x －1，g (x )＝x 2在解析式上有什么区别？②请举出几个分段函数的例子．活动：学生讨论交流函数解析式的区别．所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数．讨论结果：①函数h (x )是分段函数，在定义域的不同部分，其解析式不同．说明：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．②例如：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，1，x >0，x <0等．应用示例例1 画出函数y ＝|x |的图象．活动：学生思考函数图象的画法：①化简函数的解析式为基本初等函数；②利用变换法画出图象，根据绝对值的概念来化简解析式．解法一：由绝对值的概念，我们有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，－x ，x ≥0，x <0.所以，函数y ＝|x |的图象如图7所示．图7解法二：画函数y ＝x 的图象，将其位于x 轴下方的部分对称到x 轴上方，与函数y ＝x 的图象位于x 轴上方的部分合起来得函数y ＝|x |的图象如图7所示．点评：函数y ＝f (x )的图象位于x 轴上方的部分和y ＝|f (x )|的图象相同，函数y ＝f (x )的图象位于x 轴下方的部分对称到x 轴上方就是函数y ＝|f (x )|图象的一部分．利用函数y ＝f (x )的图象和函数y ＝|f (x )|的图象的这种关系，由函数y ＝f (x )的图象画出函数y ＝|f (x )|的图象.图821),0,x ≤>的图象．①画整个二次函数y ＝(x ＋1)2的图象，再取其在区间图9(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．活动：学生讨论交流题目的条件，弄清题意．本例是一个实际问题，有具体的实际意义，由于里程在不同的范围内，票价有不同的计算方法，故此函数是分段函数．图10解：设里程为x千米时，票价为y元，根据题意得x∈(0,20]．由“招手即停”公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2，3，4，5， 0<x ≤5，5<x ≤10，10<x ≤15，15<x ≤20.根据这个函数解析式，可画出函数图象，如图10所示．点评：本题主要考查分段函数的实际应用，以及应用函数解决问题的能力．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．在列出其解析式时，要充分考虑实际问题的规定，根据规定来求得解析式．注意：①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值不同的几种表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.1．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )图11解析：方法一：函数的解析式化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1，1－x ， x ≥1，x <1.画出此分段函数的图象，故选B.方法二：将函数f (x )＝x －1位于x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，与f (x )＝x －1位于x 轴上方部分合起来，即可得到函数f (x )＝|x －1|的图象，故选B.方法三：由f (－1)＝2，知图象过点(－1,2)，排除A ，C ，D ，故选B.答案：B2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2， x >0，1， x ＝0，－1x ，x <0.(1)画出函数的图象； (2)求f (1)，f (－1)，f [f (－1)]的值．解：分别作出f (x )在x ＞0，x ＝0，x ＜0上的图象，合在一起得函数的图象．(1)如图12所示，画法略．图12(2)f (1)＝12＝1，f (－1)＝－1－1＝1，f [f (－1)]＝f (1)＝1. 3．某人驱车以52千米/时的速度从A 地驶往260千米远处的B 地，到达B 地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A 地．试将此人驱车走过的路程s (千米)表示为时间t 的函数．分析：本题中的函数是分段函数，要由时间t 属于哪个时间段，得到相应的解析式．解：从A 地到B 地，路上的时间为26052＝5(小时)；从B 地回到A 地，路上的时间为26065＝4(小时)．所以走过的路程s (千米)与时间t 的函数关系式为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 52t ，260，260＋65(t －6.5)， 0≤t <5，5≤t ≤6.5，6.5<t ≤10.5.拓展提升问题：已知函数f (x )满足f (1)＝1，f (n ＋1)＝f (n )＋2，n ∈N *.(1)求：f (2)，f (3)，f (4)，f (5)；(2)猜想f (n )，n ∈N *.探究：(1)由题意得f (1)＝1，则有 f (2)＝f (1)＋2＝1＋2＝3，f (3)＝f (2)＋2＝3＋2＝5，f(4)＝f(3)＋2＝5＋2＝7，f(5)＝f(4)＋2＝7＋2＝9.(2)由(1)得f(1)＝1＝2×1－1，f(2)＝3＝2×2－1，f(3)＝5＝2×3－1，f(4)＝7＝2×4－1，f(5)＝9＝2×5－1.因此猜想f(n)＝2n－1，n∈N*.课堂小结本节课学习了：画分段函数的图象；求分段函数的解析式以及分段函数的实际应用．作业课本习题1.2B组3,4.设计感想本节教学设计容量较大，特别是例题涉及图象，建议使用信息技术来完成．本节重点为分段函数，这是课标明确要求也是高考的重点，通过分段函数问题能够区分学生的思维层次，因此教学中应予以重视．第3课时作者：林大华导入新课思路1．复习初中常见的对应关系1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应．2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应．3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应．5．函数的概念．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课题)．思路2．前面学习了函数的概念是：一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应．(1)对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与之对应．(2)班级里的每一位同学在教室里都有唯一的座位与之对应．(3)对于任意的三角形，都有唯一确定的面积与之对应．那么这些对应又有什么特点呢？这种对应称为映射，引出课题．推进新课新知探究提出问题①给出以下对应关系：图13这三个对应关系有什么共同特点？②像问题①中的对应我们称为映射，请给出映射的定义？③“都有唯一”是什么意思？④函数与映射有什么关系？讨论结果：①集合A，B均为非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应．②一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射，记作“f：A→B”．如果集合A中的元素x对应集合B中的元素y，那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象，集合B中元素y叫集合A中的元素x的象．③包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一．④函数是特殊的映射，映射是函数的推广．应用示例例题下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．活动：学生思考映射的定义．判断一个对应是否是映射，要紧扣映射的定义．(1)中数轴上的点对应着唯一的实数；(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对；(3)中每一个三角形都有唯一的内切圆；(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生．解：(1)是映射；(2)是映射；(3)是映射；(4)不是映射．新华中学的每个班级对应其班内的多个学生，是一对多，不符合映射的定义.图14答案：(1)不是；(2)是；(3)是．在图15中的映射中，A中元素60°对应的元素是什么？在A中的什么元素与中元素22对应？图1560°对应的元素是32，在A 中的元素1．下列对应是从集合S 到T 的映射的是( )A ．S ＝N ，T ＝{－1,1}，对应法则是(－1)n，n ∈SB ．S ＝{0,1,4,9}，T ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，对应法则是开平方C ．S ＝{0,1,2,5}，T ＝{1，12，15}，对应法则是取倒数 D ．S ＝{x |x ∈R }，T ＝{y |y ∈R }，对应法则是x →y ＝1＋x 1－x解析：判断映射的方法简单地说应考虑A 中的元素是否都可以受对应法则f 的作用，作用的结果是否一定在B 中，作用的结果是否唯一这三个方面．很明显A 符合定义；B 是一对多的对应；C 中集合S 中的元素0没有象；D 中集合S 中的元素1也无象．答案：A2．已知集合M ＝{x |0≤x ≤6}，P ＝{y |0≤y ≤3}，则下列对应关系中不能看作从M 到P 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12x B ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝xD ．f ：x →y ＝16x 解析：选项C 中，集合M 中部分元素没有象，其他均是映射．答案：C3．已知集合A ＝N *，B ＝{a |a ＝2n －1，n ∈Z }，映射f ：A →B ，使A 中任一元素a 与B 中元素2a －1对应，则与B 中元素17对应的A 中元素是( )A．3 B．5 C．17 D．9解析：利用对应法则转化为解方程．由题意得2a－1＝17，解得a＝9.答案：D4．若映射f：A→B的象的集合是Y，原象的集合是X，则X与A的关系是________；Y 与B的关系是________．解析：根据映射的定义，可知集合A中的元素必有象且唯一；集合B中的元素在集合A 中不一定有原象．故象的集合是B的子集．所以X＝A，Y⊆B.答案：X＝A Y⊆B5．已知集合M＝{a，b，c，d}，P＝{x，y，z}，则从M到P能建立不同映射的个数是________．解析：集合M中有4个元素，集合P中有3个元素，则从M到P能建立34＝81个不同的映射．答案：816．下列对应哪个是集合M到集合N的映射？哪个不是映射？为什么？(1)设M＝{矩形}，N＝{实数}，对应法则f为矩形到它的面积的对应．(2)设M＝{实数}，N＝{正实数}，对应法则f为x→1|x|.(3)设M＝{x|0≤x≤100}，N＝{x|0≤x≤100}，对应法则f为开方再乘10.解：(1)是M到N的映射，因为它是多对一的对应．(2)不是映射，因为当x＝0时，集合N中没有元素与之对应．(3)是映射，因为它是一对一的对应．7．设集合A和B都是自然数集，映射f：A→B把A中的元素n映射到B中的元素2n＋n，则在映射f下，A中的元素________对应B中的元素3.( )A．1 B．3 C．9 D．11解析：对应法则为f：n→2n＋n，根据选项验证2n＋n＝3，可得n＝1.答案：A8．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，求a及k的值．分析：先从集合A和对应法则f入手，同时考虑集合中元素的互异性，可以分析出此映射必为一一映射，再由3→10，求得a值，进而求得k值．解：∵B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，∴A中元素1的象是4；2的象是7；3的象是10，即a4＝10或a2＋3a＝10.∵a∈N，∴由a2＋3a＝10，得a＝2.∵k 的象是a 4，∴3k ＋1＝16，得k ＝5.∴a ＝2，k ＝5.9．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＜3，x ∈N ，y ∈N }，B ＝{0,1,2}，f ：(x ，y )→x ＋y ，则这个对应是否为映射？是否为函数？请说明理由．解：是映射，不是函数．由题意得A ＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)}，显然对于A 中的每一个有序实数对，它们的和是0或1或2，则在B 中都有唯一一个数与它对应，所以是映射，因为集合A 不是数集而是点集，所以不是函数．拓展提升问题：集合M 中有m 个元素，集合N 中有n 个元素，则从M 到N 能建立多少个不同的映射？探究：当m ＝1，n ＝1时，从M 到N 能建立1＝11个不同的映射；当m ＝2，n ＝1时，从M 到N 能建立1＝12个不同的映射；当m ＝3，n ＝1时，从M 到N 能建立1＝13个不同的映射；当m ＝2，n ＝2时，从M 到N 能建立4＝22个不同的映射；当m ＝2，n ＝3时，从M 到N 能建立9＝32个不同的映射．集合M 中有m 个元素，集合N 中有n 个元素，则从M 到N 能建立n m 个不同的映射． 课堂小结本节课学习了：(1)映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”．(2)映射由三个部分组成：集合A ，集合B 及对应法则f ，称为映射的三要素．(3)映射中集合A ，B 中的元素可以为任意的．作业课本本节练习4.补充作业：已知下列集合A 到B 的对应，请判断哪些是A 到B 的映射，并说明理由．(1)A ＝N ，B ＝Z ，对应法则f 为“取相反数”；(2)A ＝{－1,0,2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，对应法则：“取倒数”； (3)A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝R ，对应法则：“求平方根”；(4)A ＝{0,1,2,4}，B ＝{0,1,4,9,64}，对应法则f ：a →b ＝(a －1)2；(5)A ＝N *，B ＝{0,1}，对应法则：除以2所得的余数．答案：(2)不是映射，(1)(3)(4)(5)是映射．设计感想本节教学设计的内容拓展较深，在实际教学中根据学生实际选取例题和练习．本节重点为映射的概念，对于映射来说，只需要掌握概念即可，不要求拓展其内容，以免加重学生的负担，也偏离了课标要求和高考的方向．备课资料【备选例题】【例1】区间[0，m]在映射f：x→2x＋m下所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，则m等于( )A．5 B．10 C．2.5 D．1解析：函数f(x)＝2x＋m在区间[0，m]上的值域是[m,3m]，则有[m,3m]＝[a，b]，则a＝m，b＝3m，又区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，则有b－a＝(m－0)＋5，即b－a＝m＋5，所以3m－m＝m＋5，解得m＝5.答案：A【例2】设x∈R，对于函数f(x)满足条件f(x2＋1)＝x4＋5x2－3，那么对所有的x∈R，f(x2－1)＝________.解析：(换元法)设x2＋1＝t，则x2＝t－1，则f(t)＝(t－1)2＋5(t－1)－3＝t2＋3t－7，即f(x)＝x2＋3x－7.所以f(x2－1)＝(x2－1)2＋3(x2－1)－7＝x4＋x2－9.答案：x4＋x2－9【知识总结】1．函数与映射的知识记忆口诀：函数新概念，记准要素三；定义域值域，关系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见；对应变映射，只是变唯一；映射变函数，集合变数集．2．映射到底是什么？怎样理解映射的概念？剖析：对于映射这个概念，可以从以下几点来理解：(1)映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；(2)映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的；(3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应，而这个与之对应的元素是唯一的，这样集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心；(4)映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应；(5)映射允高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法教学设计新人教A版必修1许集合A中不同的元素在集合B中有相同的对应元素，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”；(6)映射是特殊的对应，函数是特殊的映射．3．函数与映射的关系函数是特殊的映射，对于映射f：A→B，当两个集合A，B均为非空数集时，则从A到B 的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数．21 / 21。
高中数学《第一章集合与函数概念1.2函数及其表示习题1.2》332教案教学设计讲
1《立体几何》教学设计(一)定知识主要考查线线垂直、线面垂直、线面角．(二)定能力1.考查直观想象：三棱锥几何体中线线垂直、线面垂直的空间位置关系.2.考查逻辑推理：欲证线面垂直，需证线线垂直；欲求线面角，需建系求面的法向量.[典例1](2018·全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中2点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值.[解](1)证明：因为PA＝PC＝AC＝4，O为AC的中点，所以PO⊥AC，且PO＝23.连接OB，因为AB＝BC＝22AC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝12AC＝2. 所以PO2＋OB2＝PB2，所以PO⊥OB.又因为OB∩AC＝O，所以PO⊥平3面ABC.(2)以O为坐标原点，OB―→的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.由已知得O(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0，－2,0)，C(0,2,0)，P(0,0，23)，AP―→＝(0,2,23)．取平面PAC的一个法向量OB―→＝(2,0,0)．设M(a,2－a,0)(0<a≤2)，则AM―→＝(a,4－a,0)．设平面PAM的法向量为n＝(x，y，z)．4由AP―→·n＝0，AM―→·n＝0，得2y＋23z＝0，ax＋4－ay＝0，令y＝3a，得z＝－a，x＝3(a－4)，所以平面PAM的一个法向量为n＝(3(a－4)，3a，－a)，所以cos〈OB―→，n〉＝23a－423a－42＋3a2＋a2.由已知可得cos〈OB―→，n〉＝cos30°＝32，5所以23a－423a－42＋3a2＋a2＝32，解得a＝43或a＝－4(舍去)．所以n＝－833，433，－43.又PC―→＝(0,2，－23)，所以cos〈PC―→，n〉＝833＋8334＋12·643＋163＋169＝34.所以PC与平面PAM所成角的正弦值为34.练习(2018·湖南五市十校联考)。
高中数学《第一章集合与函数概念1.2函数及其表示习题1.2》227教案教学设计讲
《微专题—函数解析式的求法》教学设计四川省青川第一高级中学何平一、教学内容分析函数贯穿于整个高中数学的教学中，是整个高中数学的主题内容。
其中函数的表示方法之一解析法尤为重要，解析法有两个优点：一是简洁、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量对应的函数值。
中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数。
能根据函数所具有的某些性质或它所满足的关系式，求出解析式，是高考重点考查内容之一，需引起重视。
二、教学目标分析本节主要帮助学生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法：待定系数法、配凑法、换元法和方程组思想，并形成能力，并培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。
三、学生学情分析学生在已经复习了函数的定义及复合函数的概念，任有部分学生对符号的理解还不是很清楚明白。
本节课通过简单的一次函数待定系数法求解析式入手，层层引入复杂点的函数式子，让学困生也得到发展，同时让学生明确求函数解析式的常用方法，从而进一步理解解符号的含义。
四、教学策略分析问题式教学法（问题情境、启发引导、合作交流）本节课从学生初中学习的待定系数法开始，根据学生的心理特征和认知规律，我结合以问题为主线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念，采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生学生明确待定系数法、换元法、配凑法、方程组思想是求函数解析式的常用方法，并会用这些方法求解析式。
五、教学过程分析1、知识回顾一（1）函数的定义：（2）函数三要素：定义域、值域、对应法则（3）函数的表示方法：解析法、图像法、列表法，指出其中的解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个表达式叫做函数解析表达式，简称解析式。
如：一次函数2、知识回顾二常见的函数解析式：（让学生回忆前面所学的基本初等函数）正比例函数：反比例函数：一次函数：二次函数：3、引入问题问题0：已知一次函数满足，=0，求的解析式。
让学生回答：解析：由题意可设,则：解得：所以：，总结：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法求解析式问题1：已知一次函数满足，求的解析式。
高中数学必修1教案 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念(2)
1.2.1 函数的概念（2）函数相等一、【学习目标】1、进一步理解函数的三要素；进一步熟悉区间的写法；2、深刻理解函数相等的含义，并会用此解决相关题目.【教学效果】：学习目标的出示，引起学生的学习兴趣.对于函数三要素的复习，起到了良好的作用.复习时引入一个实际函数有助于学生的理解.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，然后回答问题（函数相等）材料一：通过上一节课的学习，我们可以知道，构成一个函数的三要素是：定义域、值域和对应关系，譬如函数2)(x x f =的三要素为定义域：R ；对应法则：2x x →；值域：[]∞+，0 材料二：教材1.2.1 函数相等部分内容<1>指出构成函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应法则；指出二者的值域相同吗？由此你可以得出一个什么结论？<2>由题目<1>，你能理解函数相等的真正含义吗？结论：<1>函数y=x+1的构成要素为：定义域R ，对应关系：x →x+1；函数y=t+1的构成要素为：定义域R ，对应关系：t →t+1；二者的值域都是R ，相同；由此我们可以知道，两个函数若是定义域和对应关系完全相同，则两个函数的值域相同；<2>如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么这两个函数就相等.(引申：若两个函数的值域和对应法则相同，两个函数相等吗？你能说出原因吗？)【教学效果】:对于材料一和材料二，由于教学内容很艰涩，所以要注意领学.领学占主要部分，学生的自学，在这一节要占次要部分.教学中出现一些问题，譬如学生实在是搞不清楚到底为什么三要素相同函数就相等？为什么只要定义域和对应法则相同值域就确定？这些问题的出现都是很正常的，关键是要在习题课作辅导，通过练习，让学生逐渐的明白其中的含义.三、【练习与巩固】自学教材1.2.1 例2，做练习一、二练习一：判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由 y=x-1，x∈R 与y=x-1，x∈N ；②y=4-x 2与y=2-x ·2x +；③y=1+x /1与u=1+x /1；④y=x 2与y=x 2x ；⑤y=f(x)与y=f(u).注意：两个函数是否相等，主要看函数的定义域和对应法则，若两个函数的值域明显不相同，则这两个函数肯定不相等.练习二：教材1.2.1 练习3.【教学效果】：对于第一个，学生们都能从定义域看出来，两个函数的定义域是不同的.但是对于第二个，学生们可能还是分的不是很清楚.要加强训练和锻炼.四、【作业】五、【小结】这节课主要讲了函数相等这一个数学内容，其中着重的复习了函数的定义域值域对应法则的相关知识.本节课的重点是理解定义，运用定义做题.但是由于刚刚的学习了区间的写法，应当注意的是引导学生多多的训练区间的写法，达到熟练的程度.六、【反思】有时候课堂上虽然学生很投入，但是还是有很多地方不能够理解.所以我们备课一定要备课堂、备学情，不能仅仅是备“课”而已.。
高中数学《第一章集合与函数概念1.2函数及其表示习题1.2》365教案教学设计讲
知识点考纲下载函数及其表示了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.了解简单的分段函数，并能简单应用.单调性理解函数的单调性及其几何意义.理解函数最大值、最小值及其几何意义.奇偶性结合具体函数了解函数奇偶性的含义.指数函数了解指数函数模型的实际背景.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.知道指数函数是一类重要的函数模型.对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.知道对数函数是一类重要的函数模型.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a ＞0，且a≠1)互为反函数.幂函数了解幂函数的概念.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象，了解它们的变化情况.函数的图象会运用函数图象理解和研究函数的性质.函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解. 函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.第1讲函数及其表示1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．[注意]函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点．利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．[注意]分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()(2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．()(3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．()(4)若A＝R，B＝{xx>0}，f：x→y＝x，则对应关系f是从A 到B的映射．()(5)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(教材习题改编)函数f(x)＝(x－2)0＋23x＋1的定义域是( )A.－13，＋∞B.－∞，－13C．RD.－13，2∪(2，＋∞)解析：选D.要使函数f(x)有意义，只需x≠2，3x＋1>0，所以x>－13且x≠2，所以函数f(x)的定义域是－13，2∪(2，＋∞)．故选D.下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是()A．Y＝(x＋1)2B．Y＝3x3＋1C．Y＝x2x＋1D．Y＝x2＋1解析：选B.对于A.函数y＝(x＋1)2的定义域为{xx≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B.定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C.函数y＝x2x＋1的定义域为{xx≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．(教材习题改编)已知函数f(x)＝x（x＋4），x≥0，x（x－4），x<0，则f(1)＋f(－3)＝________．解析：f(1)＝1×5＝5，f(－3)＝－3×(－3－4)＝21，故f(1)＋f(－3)＝5＋21＝26.答案：26若x－4有意义，则函数y＝x2－6x＋7的值域是________．解析：因为x－4有意义，所以x－4≥0，即x≥4.又因为y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，所以ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1.所以其值域为[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)求函数的定义域(师生共研)(1)(2019·重庆质量调研(一))函数y＝log2(2x－4)＋1x－3的定义域是()A．(2，3)B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)D．(2，3)∪(3，＋∞)(2)如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为()A．－2B．－1C．1D．2(3)若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f（2x）x－1的定义域为________．【解析】(1)由题意，得2x－4＞0，x－3≠0，解得x＞2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋1x－3的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选D.(2)因为－2x＋a>0，所以x<a2，所以a2＝1，所以a＝2.(3)由x－1≠0，0≤2x≤2，得0≤x<1，即函数g(x)的定义域是[)0，1.【答案】(1)D(2)D(3)[)0，1[提醒]定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．1．(2019·河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)＝4－4x ＋ln(x＋4)的定义域为________．解析：要使函数f(x)有意义，需4－4x≥0，x＋4>0，解得－4＜x≤1，即函数f(x)的定义域为(－4，1]．答案：(－4，1]2．若函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是________．解析：由题意可得mx2＋mx＋1≥0对x∈R恒成立．当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则m>0，Δ＝m2－4m≤0，解得0<m≤4.综上可得：0≤m≤4.答案：[0，4]求函数的解析式(师生共研)(1)已知fx＋1x＝x2＋1x2，则f(x)的解析式为________．(2)已知f2x＋1＝lgx，则f(x)的解析式为________．(3)若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为________．(4)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，则f(x)的解析式为________．【解析】(1)(配凑法)由于fx＋1x＝x2＋1x2＝x＋1x2－2，。
高中数学《第一章集合与函数概念1.2函数及其表示习题1.2》201教案教学设计讲
《函数的概念》教学设计【教学内容】函数的概念【教学目标】知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号)(xf的意义，会求一些简单函数的定义域。
过程与方法：让学生通过合作探究，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。
情感态度价值观：通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，深化函数概念，体会数学形成和发展的一般规律，培养学生的辨证思想。
同时感受数学的抽象性和简洁美，激发学生学习数学的热情。
【教学难重点】重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号y=f(x)的含义。
【教学过程】1．创设情境，引出课题同学们好！上课前我们先分好四人小组以便上课讨论活动。
我们班一共有56位同学，坐位号由01到56。
01.02.03.04为第一组以此类推。
每位同学都明白自己是第几小组吗？如果把坐位编号认为是变量x小组编号看成是变量y，那么能说y是x的函数吗？问题一：请同学们回忆初中函数的定义是什么?在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量．2.分析实例，抽象概念实例一：一枚炮弹发射后，经过s26落到地面击中目标．炮弹的射高为m845，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：25130tth。
问题二（备用）：1、t的范围是什么？H的范围是什么？2、t和h有什么关系？这个关系有什么特点？实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图12.1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从2001~1979年的变化情况。
实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表11中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
时间（年）1992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.2问题三：（1）函数是由那几部分构成的？（2）实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？（3）以上三个实例有什么相同的特征？学生活动:让学生分组讨论交流，总结归纳．函数概念：设BA、是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf:为集合A到集合B的一个函数，记作Axxfy),(.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合})({Axxf叫做函数的值域．20255101530图12625tSO197919811983198519871989199119931995199719992001问题四：课前我们的分组问题是函数吗？3.讨论研究，深化理解学生活动：学生以小组为单位讨论完成以下问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章
统计案例
第一课时
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.
教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.
教学过程：
一、复习准备：
1.
提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
2.
复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.
二、讲授新课：
教学例题：
①
例1
从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
编
号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm
165
165
157
170
175
155
170
体重/kg
48
57
50
54
64
61
43
59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
（分析思路教师演示学生整理）
第一步：作散点图
第二步：求回归方程
第三步：代值计算
②
提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.
解释线性回归模型与一次函数的不同
事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x之间的关系并不能用一次函数ybxa来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）.
在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同.
这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型ybxae，其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分.
当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.
2.
相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.
3.
小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同
010203040506070150155160165170175180身高/cm体重/kg。