直线方程的点斜式PPT课件
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直线的点斜式方程 课件(共24张PPT)-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
( x, y) 满足的关系式？
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
高中数学《直线的点斜式方程》课件(共16张PPT)
直线的点斜式、斜截式方程
1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
点斜式
斜截式
已知条件 点 P(x0，y0)和斜率 k 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 ___y－___y0_＝__k_(_x_－__x_0_) __
_y_＝__k_x_＋__b____
适用范围
斜率存在
2.直线 l 在 y 轴上的截距 定义：直线 l 与 y 轴交点(0，b)的__纵__坐__标__b__叫作直线 l 在 y 轴上的截距． [化解疑难] 解读直线的点斜式方程 直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点 P(x0，y0)和斜率 k；(2)斜率 必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程.
二、特点
斜率：直线的斜率是直线在某一点上的变化率，反映了直线在该点上的陡峭程度。斜率越大， 直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓。
截距：直线的截距是直线与y轴的交点坐标，反映了直线在y轴上的位置。截距越大，直线离y 轴越远；截距越小，直线离y轴越近。
方程的适用范围：直线的点斜式方程适用于已知一点和斜率的直线，不适用于斜率不存在的直 线。
1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( )
A．y＝3x－2
B．y＝3x＋2
C．y＝3(x－2)
D．y＝3(x＋2)
答案： D
自主练习
2．直线方程为 y＋2＝2x－2，则( )
自主练习
A．直线过点(2，－2)，斜率为 2
B．直线过点(－2,2)，斜率为 2
C．直线过点(1，－2)，斜率为12
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式，它表达了直线在某一点上的斜率和截距，是解
3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)
栏目 导引
第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
栏目 导引
第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
栏目 导引
第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
栏目 导引
第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程
2.2.1直线的点斜式方程 课件
并画出直线 l .
解： 直线 l 经过点 （ − ，），斜率 = ° =
代人点斜式方程得
y-3=x+2
画图时，只需再找出直线 l 上的另一点
, ，例如，取 = − ，则 =
得点 的坐标为（-1，4），过 ， 两
点的直线即为所求，如图.
由于 ° 无意义，直线没有斜率，
这时直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方
程不能用点斜式表示。又因为这时直线
l 上每一点的横坐标都等于 ，所以它
的方程是
− = ，即 =
课堂练习
例1 直线 l 经过点 （ − ，） 且倾斜角 = ° ，求直线 l 的点斜式方程，
当 ≠ , y=kx+b 为一次函数，
当 k=0 是，y=b不是一次函数 .
故一次函数 y=kx+b （ ≠ ）一定可以看成是一条直线的斜截式方程，
但斜截式方程不一定是一次函数
一次函数 y=2x-1 ， y=3x 及 y=-x+3 图象的共同特点是：
它们都可以由其斜率及截距唯一确定.
方程 − = − 由直线上一个定点 , 及该直线的斜率k 确定，
我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。
新知讲解
注意：
(1)直线的点斜式方程的前提条件是：
①已知一点P(x0，y0)和斜率k； ②斜率必须存在．
只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．
− 0
当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；
当k＝0时，y＝b不是一次函数，
一次函数y＝kx＋b(k≠0)必定是一条直线的斜截式方程．
截距不是距离，可正、可负也可为零， 而距离是一个非负数．
解： 直线 l 经过点 （ − ，），斜率 = ° =
代人点斜式方程得
y-3=x+2
画图时，只需再找出直线 l 上的另一点
, ，例如，取 = − ，则 =
得点 的坐标为（-1，4），过 ， 两
点的直线即为所求，如图.
由于 ° 无意义，直线没有斜率，
这时直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方
程不能用点斜式表示。又因为这时直线
l 上每一点的横坐标都等于 ，所以它
的方程是
− = ，即 =
课堂练习
例1 直线 l 经过点 （ − ，） 且倾斜角 = ° ，求直线 l 的点斜式方程，
当 ≠ , y=kx+b 为一次函数，
当 k=0 是，y=b不是一次函数 .
故一次函数 y=kx+b （ ≠ ）一定可以看成是一条直线的斜截式方程，
但斜截式方程不一定是一次函数
一次函数 y=2x-1 ， y=3x 及 y=-x+3 图象的共同特点是：
它们都可以由其斜率及截距唯一确定.
方程 − = − 由直线上一个定点 , 及该直线的斜率k 确定，
我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。
新知讲解
注意：
(1)直线的点斜式方程的前提条件是：
①已知一点P(x0，y0)和斜率k； ②斜率必须存在．
只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．
− 0
当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；
当k＝0时，y＝b不是一次函数，
一次函数y＝kx＋b(k≠0)必定是一条直线的斜截式方程．
截距不是距离，可正、可负也可为零， 而距离是一个非负数．
直线的点斜式方程PPT课件
k
解得
2 6k b
k
2 3
b 2
或
k
1 2
b 1
∴直线 l 的方程为：
y
2 3
x
2
或
y
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
x1.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
y
(2)
1 2
(
x
6)
即
y
2 3
x
2
或
y
1 2
x
1
例3.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 且过定点(6 , -2)，求直线 l 的方程.
解2：由已知可设直线l的方程为：y kx b
令 x=0 , 则 直线l在y轴上的截距为：b
令
y=0
,
则 直线l在x轴上的截距为：
b k
由题意得
b b1
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式
若直线l 经过点P1(x1, y1)，斜率为k , 求直线l 的方程 .
设点P(x, y)是直线l上不 同于点P1的任意一点，则
y y
k
1
x x1
化简为 y y1 k( x x1 )
—— 直线方程的点斜式
特殊直线
当直线的倾斜角为0°时，k 0.
例2 如图已知直线l 斜率为k,与y轴的交点是P（0, b）， 求直线l 的方程。
解：由直线方程的点斜式知直线l 的 方程：
直线方程的点斜式 课件(31张)
已知条件
斜率k和直线在y轴上的截距b
图示
方程式 适用条件
y＝kx＋b ___________
斜率存在
[思考辨析 判断正误]
y－y0 1.对直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝ .( × ) x－x0 2.直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).( √ )
3.直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( × )
(1)过点P(0，4)，斜率为2；
解 y＝2x＋4.
解答
(2)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 解 ∵直线的倾斜角为60°，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴其斜率k＝tan 60°＝ 3 ， ∵直线与y轴的交点到原点的距离为3， ∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3. ∴所求直线方程为y＝ 3 x＋3或y＝ 3 x－3.
解答
反思与感悟 直线的斜截式方程的求解策略
(1) 直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的
斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示.
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定某直线，只
需两个独立的条件.
(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数
为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意 一点，那么x，y应满足什么关系？
答案 y－y0 由斜率公式得 k＝ ， x－x0
则x，y应满足y－y0＝k(x－x0).
思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？
答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线
1
2
3
答案
2.已知直线 x－ay＝4 在 y 轴上的截距是 2，则 a 等于 1 A.－2
直线的点斜式方程 PPT课件-
方程，并画出直线.
解：直线的方程： − 3 = + 2
两点确定一条直线，所以再找一个点即可！
直线l上任意点的
坐标都满足方程
y
P1 4
P0
3
2
1
-2 -1 O
-1
1
x
知识小结
斜率存在
斜率不存在
倾斜角为90°，
无点斜式方程
探究新知
探究三：直线的斜截式方程
探究新知
问题4 ：下面我们来看点斜式的一种特殊情况：
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题2：直线 经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为0°时，
直线的方程是什么？
y
P0 x , y l
0
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
ห้องสมุดไป่ตู้
直线的点斜式方程
O
0
探究新知
问题3：直线经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为90°时，
y
直线的方程是什么？
知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识
一次函数 = + ？
直线方程
直线上任意点的
坐标（x，y）所满
足的代数关系式
k：直线的斜率
变量x与y间
的对应关系
一次函数
探究新知
追问3： 你能说出一次函数 = − ， = 及 = − + 图象
的特点吗？
一次函数
(1)经过点A(3，−)，斜率是 ;
(2)经过点B(− ，2)，倾斜角是30°;
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;
(4)经过点D −, − ，倾斜角是 .
解：直线的方程： − 3 = + 2
两点确定一条直线，所以再找一个点即可！
直线l上任意点的
坐标都满足方程
y
P1 4
P0
3
2
1
-2 -1 O
-1
1
x
知识小结
斜率存在
斜率不存在
倾斜角为90°，
无点斜式方程
探究新知
探究三：直线的斜截式方程
探究新知
问题4 ：下面我们来看点斜式的一种特殊情况：
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题2：直线 经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为0°时，
直线的方程是什么？
y
P0 x , y l
0
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
ห้องสมุดไป่ตู้
直线的点斜式方程
O
0
探究新知
问题3：直线经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为90°时，
y
直线的方程是什么？
知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识
一次函数 = + ？
直线方程
直线上任意点的
坐标（x，y）所满
足的代数关系式
k：直线的斜率
变量x与y间
的对应关系
一次函数
探究新知
追问3： 你能说出一次函数 = − ， = 及 = − + 图象
的特点吗？
一次函数
(1)经过点A(3，−)，斜率是 ;
(2)经过点B(− ，2)，倾斜角是30°;
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;
(4)经过点D −, − ，倾斜角是 .
2.2.1直线的点斜式方程课件ppt
答案
1
2
1
a=- .
2
.
课堂篇 探究学习
探究一
直线的点斜式方程
例1求满足下列条件的直线方程:
(1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y=
3
3
x倾斜角的2倍;
(2)经过点P(5,-2),且与y轴平行;
(3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点.
思路分析先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程.
解 (1)∵直线
1－3
且过点A，
所以BC边上的高所在直线的点斜式方程为y＝x.
(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为－1，其点斜式方程为y＝
－x.
5．在y轴上的截距为－2，且与直线y＝－3x＋4平行的直线的斜截
式方程为________．
【答案】y＝－3x－2
【解析】因为直线y＝－3x＋4的斜率为－3，所求直线与此直线平
由题意知,所求直线的斜率为-2,在y轴上的截距也为-2.
由直线方程的斜截式,得y=-2x-2.
反思感悟 求直线的斜截式方程的策略
(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前提是直线的斜率
存在,只要已知直线的斜率、与y轴的交点,就可以直接用斜截式表示.
(2)直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数,因此要确定直线方程,只需
.
答案 3
微思考1
一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?
提示 一次函数的x的系数k≠0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b
中的k可以为0.
微思考2
截距是距离吗?为什么?
提示 不是,直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标,截距是实数而不是
1
2
1
a=- .
2
.
课堂篇 探究学习
探究一
直线的点斜式方程
例1求满足下列条件的直线方程:
(1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y=
3
3
x倾斜角的2倍;
(2)经过点P(5,-2),且与y轴平行;
(3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点.
思路分析先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程.
解 (1)∵直线
1－3
且过点A，
所以BC边上的高所在直线的点斜式方程为y＝x.
(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为－1，其点斜式方程为y＝
－x.
5．在y轴上的截距为－2，且与直线y＝－3x＋4平行的直线的斜截
式方程为________．
【答案】y＝－3x－2
【解析】因为直线y＝－3x＋4的斜率为－3，所求直线与此直线平
由题意知,所求直线的斜率为-2,在y轴上的截距也为-2.
由直线方程的斜截式,得y=-2x-2.
反思感悟 求直线的斜截式方程的策略
(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前提是直线的斜率
存在,只要已知直线的斜率、与y轴的交点,就可以直接用斜截式表示.
(2)直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数,因此要确定直线方程,只需
.
答案 3
微思考1
一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?
提示 一次函数的x的系数k≠0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b
中的k可以为0.
微思考2
截距是距离吗?为什么?
提示 不是,直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标,截距是实数而不是
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知识梳理
• 1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一 点和直线的斜率确定的所以叫直线的 点斜式
• 2、方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y 轴上的截距确定的所以叫直线的斜截式 • 3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情 形，运用它们的前提是：直线斜率k存在 • 4、当斜率k不存在时，即直线与轴平行或重 合，经过点P1(x1,y1)的方程为:x=x1
P1（x1,y1)
P(x,y)
•
y - y1= k ( x - x1 ) 其中x1，y1为直线上一点坐标， k为直线的斜率 。
理解运用A组
1、一条直线过点P1（-2，3），倾斜角为 45°，则这条直线的方程是 _____ X-y+5=0 2、一条直线过点P1(x1,y1 ），倾斜角为0°， 则这条直线的方程是_____ Y=y1 3、一条直线过点P1(x1,y1 ），倾斜角为90°， X=x1 则这条直线的方程是_____ 4、一条直线过点P1(0, b），斜率为k，则这条 Y=kx+b 直线的方程是_____ 5、直线y= -3x -2的斜率是_____ -3 ，在y轴上的 截距是_____ -2
理Hale Waihona Puke 运用B组1、 求倾斜角是直线y=2x-3的倾斜角的2倍， 且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点(-1,4)
（2）在y轴上的截距为-5 2、一条光线从M(5,3)射出，与轴正方向所成 角为60°，遇到x轴后反射
(1)求入射光线L1和反射光线L2所在直线的 方程（2）求入射光线L1和反射光线L2在坐 标轴上的截距(3)将反射直绕它与Y轴的交点 按逆时针方向旋转150°得到直线L3求直线
课堂总结
方程名称 已知条件 直线方程 示意图
点斜式 斜截式 求直线方程时，可先将斜率k或截距b作为未知数 引入，再根据条件确定k 或 b——待定系数法， 但要注意讨论斜率是否存在。
应用范围
作业：A组—基训P21 B组—导航P72
谢谢大家！
热烈欢迎各位老师的光临指导
数学是思维的体操 数学是磨砺的底石
复习提问
• 1、直线的斜率定义是什么？
• 2、直线的斜率公式是什么？ • 3、什么是直线的方程，方程的直线？如 何探求直线的方程？
问题探究
• 1、过已知点P1(x1,y1)的直线有多少条？过已知 点P1(x1,y1) ,斜率为k的直线L有多少条？由此你 可得出什么结论？ • 2、已知直线L经过点P1(x1,y1)且直线的斜率为k ，如何求直线L的方程？（即直线L上任意一点P （x,y）的坐标满足的关系）
拓展延伸C组 1、已知直线L经过点（1，2）且与两坐 标轴围成的三角形的面积为，求这条直 线的方程。 变式1： 已知直线L的斜率为2且与两坐标 轴围成的三角形的面积为4，求这条直线的 方程。 变式2:已知直线L经过点（1，2） 且与x轴、y轴 正半轴于A、B两点，当三角形OA的面积最小时 直线L的方程。