直线的斜截式方程ppt课件
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直线方程的斜截式
建构数学：
经过点 P0 (x0, y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程为：
y y0 k(x x0 )
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定， 所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
注意：
点斜式方程的形式特点.
点斜式方程
y
P0(x0,y0)
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
o
x
y x 2
y 3x 2 y 3x 2
课堂小结：
直线过点 P0 x0, y0
（1）斜率为K，
点斜式方程：y y0 kx x0
P0取0, b
斜截式方程： y kx b（对比：一次函数）
（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直， 则直线方程为：x x0
方程
y y0； k(x x0 )
（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点P0 (x0,,y斜0 )率为
k的直线 上.l
点斜式方程
y
a
设直线任意一点（P0除外）
的坐标为P(x,y)。
P0(x0,y0)
k y y0 x x0
x
y y0 k(x x0 )
点斜式
（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程） （2）方程的任意一个解是直线上点的坐标
8.3. 直线的点x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角α
y a
倾斜角
x
倾斜角的范围： 0 180
tan 0 0
tan 30 3 3
tan 451
tan tan(180 )
tan120 tan 60 3
3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)
栏目 导引
第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
栏目 导引
第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
栏目 导引
第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
栏目 导引
第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程
中职数学基础模块下册《直线的点斜式和斜截式方程》ppt课件3
直线的方程
点斜式与斜截式
授课人:顾小亮
问题一:如何确定一条直线? 问题二：由一点和斜率确定的直线 上的点的坐标应满足什么条件呢？
实践出真知：直线l经过点A(-1，3),
斜率为-2，任一点P在l上运动，那么 点P的坐标(x，y)应满足什么条件？
A(-1,3) y
k=-2
x P(x,y)
B(0,1) o
已知直线l经过点（2，1）,且 它的倾斜角是直线 l1 :y= 3 x+2 的一半，求直线l的方程.
今天我们研究了直线方程的点斜 式和斜截式,它们在使用时的优 点是什么?有何限制条件?
Ｐ108
1 3
练习册
Ｐ51 三. 1 2探究三来自直线y=kx+2和直线y=x+b有 怎样的特征？
练习1.根据下列条件,直接写出直线的方程 (1)经过点(4,-2),斜率为3
1 (2)经过点(3,1),斜率为 2
(4)斜率为
3 2
(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2 ,与x轴的交点横坐标为-7
练习2.直线y=k(x+1)(k>0)的图象 可能是( B )
y 1 o 1 x -1 o 1 x -1 o -1 A B C D x -1 y y 1 x
练习3.(1)已知一直线经过点P(1,2)，
且与直线y=-2x+3斜率相等，则直线方 程是______ (2)已知一直线斜率为0，且在y轴上的 截距为-2，则该直线方程是_________
任一条直线都可以用点斜式 方程表示吗?斜截式方程可以 改写为点斜式方程吗?
反思：求直线 的方程的实质？
直线的点斜式方程：
y y1 k x x1
例1.已知一条直线经过点P(2,3),斜率为2,求这条直线方 程.
点斜式与斜截式
授课人:顾小亮
问题一:如何确定一条直线? 问题二：由一点和斜率确定的直线 上的点的坐标应满足什么条件呢？
实践出真知：直线l经过点A(-1，3),
斜率为-2，任一点P在l上运动，那么 点P的坐标(x，y)应满足什么条件？
A(-1,3) y
k=-2
x P(x,y)
B(0,1) o
已知直线l经过点（2，1）,且 它的倾斜角是直线 l1 :y= 3 x+2 的一半，求直线l的方程.
今天我们研究了直线方程的点斜 式和斜截式,它们在使用时的优 点是什么?有何限制条件?
Ｐ108
1 3
练习册
Ｐ51 三. 1 2探究三来自直线y=kx+2和直线y=x+b有 怎样的特征？
练习1.根据下列条件,直接写出直线的方程 (1)经过点(4,-2),斜率为3
1 (2)经过点(3,1),斜率为 2
(4)斜率为
3 2
(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2 ,与x轴的交点横坐标为-7
练习2.直线y=k(x+1)(k>0)的图象 可能是( B )
y 1 o 1 x -1 o 1 x -1 o -1 A B C D x -1 y y 1 x
练习3.(1)已知一直线经过点P(1,2)，
且与直线y=-2x+3斜率相等，则直线方 程是______ (2)已知一直线斜率为0，且在y轴上的 截距为-2，则该直线方程是_________
任一条直线都可以用点斜式 方程表示吗?斜截式方程可以 改写为点斜式方程吗?
反思：求直线 的方程的实质？
直线的点斜式方程：
y y1 k x x1
例1.已知一条直线经过点P(2,3),斜率为2,求这条直线方 程.
点斜式与斜截式课件
点斜式的局限性
总结词
点斜式直线方程只适用于描述通过特定点和斜率的直线，对于其他类型的直线则 无法准确描述。
详细描述
点斜式直线方程只能表示一条通过特定点和斜率的直线，不能描述其他类型的直 线，如平行线、垂直线等。此外，对于斜率为0的直线也无法用点斜式直线方程 来表示。因此，在使用点斜式直线方程时需要注意其局限性。
03
斜截式直线方程
斜截式的定义
01
斜截式是一种直线方程的表达方 式，形式为y = kx + b，其中k为 斜率，b为截距。
02
斜截式与点斜式不同，点斜式需 要知道直线上的一点和斜率来定 义直线，而斜截式只需要知道斜 率和截距就可以定义直线。
斜截式的应用
斜截式在解决实际问题中有很多应用，比如速度与时间的关系、价格与数量的关系 等。
直线方程在几何中的应用
直线与圆的位置关系
利用直线方程判断直线与圆的位置关系，如相交、相切或相离。
等角定理
利用直线方程证明角度相等或互补。
三角形内角和定理
利用直线方程证明三角形内角和为180度。
直线方程在物理中的应用
运动学
利用直线方程描述物体的运动状态，如速度、加 速度和位移。
静力学
利用直线方程解决物体受力平衡问题，如力的合 成与分解。
数学学习的拓展
通过深入学习直线方程，可以进一步探索数学学习的奥秘，提高数学思维能力 ，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
THANKS
感谢观看
详细描述
点斜式直线方程通常表示为 y y1 = m(x - x1)，其中 m 表示直 线的斜率，(x1, y1) 表示直线上的 一个点。这个公式可以用来描述 通过给定点和斜率的直线。
课件1：2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程
由题意可得,所求直线的斜率k=3.
(1)所求直线的方程是y-4=3(x-3),即3x-y-5=0.
(2)由题意知直线经过点(-5,0),
所求直线的方程是y-0=3(x+5),即3x-y+15=0.
典例解析
例2 已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.
(1)求直线l的方程;
(2)当m为何值时,直线通过(1,1)点?
上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的斜截式方程.
3
解:由题意知,直线 l 的斜率为 ,
2
3
故设直线 l 的方程为 y=2x+b,
2
l 在 x 轴上的截距为- b,在 y 轴上的截距为 b,
3
2
3
3
5
所以- b-b=1,b=- ,
3
3
所以直线 l 的斜截式方程为 y=2x-5.
பைடு நூலகம்
课堂小结
本
课
结
束
同时要特别注意截距和距离的区别.
(2)直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单,而且特点明显,k是直
线的斜率,b是直线在y轴上的截距,只要确定了k和b的值,直线的图
像就一目了然.因此,在解决直线的图像问题时,常通过把直线方程
化为斜截式方程,利用k,b的几何意义进行判断.
小试牛刀
5.判断
(1)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离. (
0
-
提示:方程- 0 =k 和 y-y0=k(x-x0)不表示同一条直线,前者表示的直线
0
缺少一个点 P0(x0,y0).
概念解析
3.直线的斜截式方程
斜截式
已知条件 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
(1)所求直线的方程是y-4=3(x-3),即3x-y-5=0.
(2)由题意知直线经过点(-5,0),
所求直线的方程是y-0=3(x+5),即3x-y+15=0.
典例解析
例2 已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.
(1)求直线l的方程;
(2)当m为何值时,直线通过(1,1)点?
上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的斜截式方程.
3
解:由题意知,直线 l 的斜率为 ,
2
3
故设直线 l 的方程为 y=2x+b,
2
l 在 x 轴上的截距为- b,在 y 轴上的截距为 b,
3
2
3
3
5
所以- b-b=1,b=- ,
3
3
所以直线 l 的斜截式方程为 y=2x-5.
பைடு நூலகம்
课堂小结
本
课
结
束
同时要特别注意截距和距离的区别.
(2)直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单,而且特点明显,k是直
线的斜率,b是直线在y轴上的截距,只要确定了k和b的值,直线的图
像就一目了然.因此,在解决直线的图像问题时,常通过把直线方程
化为斜截式方程,利用k,b的几何意义进行判断.
小试牛刀
5.判断
(1)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离. (
0
-
提示:方程- 0 =k 和 y-y0=k(x-x0)不表示同一条直线,前者表示的直线
0
缺少一个点 P0(x0,y0).
概念解析
3.直线的斜截式方程
斜截式
已知条件 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
高教版(2021)中职数学基础模块下册《直线的点斜式方程和斜截式方程》PPT课件
(B)直线经过点(2,-1),斜率为-1
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
(1)经过点A(1,3),斜率为4；
(2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程：
(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
5.已知直线的倾斜角是
,在y轴上的截距为4,分别写
出直线的点斜式和斜截式方程.
再见
设点（，）是直线 上不同于0 的任意一点．
根据经过两点的直线斜率公式，得
y y0
k
x x0
可化为 y y0 k x x0
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
一. 直线的点斜式方程
过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 的方程为
y y0 k ( x x0 )
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
回顾复习：
1.直线的斜率公式
（1） =tan ( ≠ 90° )
（2） =
2−1
2−1
(1 ≠ 2 )
注意：不是所有的直线都有斜率
斜率不存在的直线:与轴垂直的直线.
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
(1)经过点A(1,3),斜率为4；
(2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程：
(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
5.已知直线的倾斜角是
,在y轴上的截距为4,分别写
出直线的点斜式和斜截式方程.
再见
设点（，）是直线 上不同于0 的任意一点．
根据经过两点的直线斜率公式，得
y y0
k
x x0
可化为 y y0 k x x0
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
一. 直线的点斜式方程
过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 的方程为
y y0 k ( x x0 )
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
回顾复习：
1.直线的斜率公式
（1） =tan ( ≠ 90° )
（2） =
2−1
2−1
(1 ≠ 2 )
注意：不是所有的直线都有斜率
斜率不存在的直线:与轴垂直的直线.
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
直线的斜截式方程ppt课件
3.若直线y=kx+b与y轴交点为A，则线段AO的长度为b。
(×) (×) (× )
例1：求下列直线的方程
（1）在y轴上的截距为8，斜率为3.5;
（2）经过点（0，-5），倾斜角为 135
（3）在y轴上的截距为-1，过点B（-2，1）
解：（1） 由题意，得k 3.5 7 ,b 8. 2
由斜截式方程，得y 7 x 8 2
例2：已知三角形ABC的顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0， 2），试求三角形ABC三边所在直线的方程
解： 因为边AB所在直线点A( 5,0),B(3，-3),
由斜率公式，得k= -3-0 3-(-5)
3. 8
由点斜式方程，得y 0
3[x ( 5)], 8
整理，得y=-
3 8
x
15 8
因此边AB所在直线的方程为y=-
1.经过两点（1，3），（-2，5） 2.已知一条直线经过点Ｐ（1，5），且与直线
y=-3x+1的斜率相等，求该直线的方程
课堂小结：
❖ 求直线方程的方法 （1）点斜式 （2）斜截式
作业布置：
求满足下列条件的直线方程：
1. 斜率为－2，在y轴上的截距为－2；
2. 经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等；
一、复习回顾
❖ 已知直线上的一点和斜率，如何来求直线方 程
问题： 已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。
解：由直线的点斜式方程，得 y b k(x 0) 即为 y kx b .
其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。 我们称b为直线l 在y轴上的截距。
方程 y kx b 由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定 。 所以，这个方程 y kx b 就也叫做直线的斜截式方程。
(×) (×) (× )
例1：求下列直线的方程
（1）在y轴上的截距为8，斜率为3.5;
（2）经过点（0，-5），倾斜角为 135
（3）在y轴上的截距为-1，过点B（-2，1）
解：（1） 由题意，得k 3.5 7 ,b 8. 2
由斜截式方程，得y 7 x 8 2
例2：已知三角形ABC的顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0， 2），试求三角形ABC三边所在直线的方程
解： 因为边AB所在直线点A( 5,0),B(3，-3),
由斜率公式，得k= -3-0 3-(-5)
3. 8
由点斜式方程，得y 0
3[x ( 5)], 8
整理，得y=-
3 8
x
15 8
因此边AB所在直线的方程为y=-
1.经过两点（1，3），（-2，5） 2.已知一条直线经过点Ｐ（1，5），且与直线
y=-3x+1的斜率相等，求该直线的方程
课堂小结：
❖ 求直线方程的方法 （1）点斜式 （2）斜截式
作业布置：
求满足下列条件的直线方程：
1. 斜率为－2，在y轴上的截距为－2；
2. 经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等；
一、复习回顾
❖ 已知直线上的一点和斜率，如何来求直线方 程
问题： 已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。
解：由直线的点斜式方程，得 y b k(x 0) 即为 y kx b .
其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。 我们称b为直线l 在y轴上的截距。
方程 y kx b 由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定 。 所以，这个方程 y kx b 就也叫做直线的斜截式方程。
中职数学基础模块下册第6章《直线的点斜式方程与斜截式方程》课件
(1)直线经过点 1,2
1
，斜率为 ；
2
6
(2)直线经过点 2,3 ，倾斜角为 ；
(3)直线经过点M(2,3), (−1, −3).
1
且斜率为 ，由直线的点斜式方程
2
解 (1)直线经过点 1,2
得 − 2 =
1
2
− 1 ，即 − 2 + 3 = 0
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
高教版数学基础模块（下册）
第六章 直线与圆的方程
6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
根据平面内直线上的一点以及
直线的倾斜角能画出一条直线.在平
面直角坐标系中，已知一个点的坐
标(0 , 0 )和直线的斜率，如何写
出一条直线的方程？
为便于解决问题，在这里我们引入直线的方程．
时直线平行于轴(或与轴重合),或称直线与
轴垂直.如图(2)所示.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例题】根据下列条件求直线的方程:
（1）直线 :平行于 轴，且过点 （ 3，4）；
（2）直线 :垂直于 轴，且过点 （ 3，4）.
解：(1) 因为直线平行于轴，斜率 = 0，由点斜式方程得 − 4 = 0( − 3)，
即
− 0 = ( − 0 ).
方程是由直线上一点0 (0 , 0 )及斜率确定的,
这个方程叫做这条直线的方程，
这条直线就是这个方程的图形，
而这个方程的图形是一条直线．
因此称为直线的点斜式方程.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例3】分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程.
1
，斜率为 ；
2
6
(2)直线经过点 2,3 ，倾斜角为 ；
(3)直线经过点M(2,3), (−1, −3).
1
且斜率为 ，由直线的点斜式方程
2
解 (1)直线经过点 1,2
得 − 2 =
1
2
− 1 ，即 − 2 + 3 = 0
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
高教版数学基础模块（下册）
第六章 直线与圆的方程
6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
根据平面内直线上的一点以及
直线的倾斜角能画出一条直线.在平
面直角坐标系中，已知一个点的坐
标(0 , 0 )和直线的斜率，如何写
出一条直线的方程？
为便于解决问题，在这里我们引入直线的方程．
时直线平行于轴(或与轴重合),或称直线与
轴垂直.如图(2)所示.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例题】根据下列条件求直线的方程:
（1）直线 :平行于 轴，且过点 （ 3，4）；
（2）直线 :垂直于 轴，且过点 （ 3，4）.
解：(1) 因为直线平行于轴，斜率 = 0，由点斜式方程得 − 4 = 0( − 3)，
即
− 0 = ( − 0 ).
方程是由直线上一点0 (0 , 0 )及斜率确定的,
这个方程叫做这条直线的方程，
这条直线就是这个方程的图形，
而这个方程的图形是一条直线．
因此称为直线的点斜式方程.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例3】分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程.
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（4） y 3x 2 k＝_____3___，b＝_____2___.
应用方程
例1.求与y轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程．
y - b =k（ x - 0） 即
练习1.写出符合下列条件的直线l的方程
Hale Waihona Puke （1）k=1 2,b=-3
(2) 45 ,b=2
例2. 已知直线l过点（3，0），在y轴上的截距是－2，求直线 l的方程．
§8.2.3 直线的斜截式方程
复习提问
1.什么是直线的斜率？斜率公式是什么？ 2. 写出直线的点斜式方程. 3. 已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是（0，b），求直线l的方 程．
§8.2.3 直线的斜截式方程 学习目标
1．了解直线在y轴上的截距的概念； 2．理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系； 3．初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用； 4．培养学生应用公式的能力．
练习2.求下列直线l的方程： （1）直线l的斜率k=-3，并且在y轴上的截距是6.
（2）直线l的倾斜角 30，并且过点（0，13 ）；
小结：
作业：P79 习题二 4、6
练习册P40 巩固练习 预习 §8.3
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认识方程
1.议一议 直线方程的斜截式与一次函数的解析式有什么不同？
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2
2.根据直线l的斜截式方程，写出它们的斜率和在y轴上的截距：
（1）y＝3x－2， k＝____3____，b＝____-2____；
（2） y 2 x 1,
2
1
k＝____3____，b＝____3____；
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（3）y＝－x－1 k＝____-_1___，b＝____-1____；
知识要点
1．直线在y轴上的截距
一条直线与y轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y轴上的截距．
2．直线的斜截式方程
如果已知直线l的斜率是k，在y轴上的截距是b，那么直线l的
方程为
y轴上的截距
斜率
ykxb.
由于这个方程是由直线的斜率和直线在y轴上的截距确定的，
所以叫做直线方程的斜截式方程． 斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。