自考高等数学(00020)2013年4月真题
全国2012年01月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案
全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中为奇函数的是（ ）A.()2x xe ef x -+=B.()2x xe ef x --=C.3()cos f x x x =-D.5()sin f x x x =2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ ） A.1e xB.ln xC.x sin1xD.1sin x x3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥⎧⎨<⎩则f (x )在点x =0处（ ）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在4.曲线yx =1处的切线方程为（ ） A.x -3y-4=0 B.x -3y +4=0 C.x +3y -2=0D.x +3y +2=05.函数f (x )=x 2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（ ） A.1 B.65 C.54D.32二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.函数f (x_________.7.设函数f (x )=2(1), 0cos , 0x x x a x x ⎧⎪+>⎨⎪≤⎩在点x =0处连续，则a =_________.8.微分d (e -2)=_________.9.设某商品的需求函数为Q =16-4p ，则价格p =3时的需求弹性为_________. 10.函数f (x )=x -2cos x 在区间[0,2π]上的最小值是_________. 11.曲线y =22231x x x ---的铅直渐近线为_________. 12.无穷限反常积分42d 1xx x +∞+⎰=_________. 13.微分方程xy ′-2y =0的通解是_________. 14.已知函数f (x )连续，若Φ(x )=x1x⎰f (t )d t ，则Φ′(x )=_________.15.设函数z=sin(xy 2)，则全微分d z =_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求数列极限221lim(62)sin.31n n n →∞++17.设函数f (xx -ln(x)，求导数f ′(1). 18.求极限x →.19.求不定积分3ln d x x x ⎰.20.设z =z (x ，y )是由方程xz +y 2+e z =e 所确定的隐函数，求偏导数(0,0)zx∂∂.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.确定常数a,b 的值，使得点(1,12)为曲线y =32114x ax bx +++的拐点. 22.计算定积分I=.x23.计算二重积分I=Dd x d y ，其中D 是由曲线y =x 3，x =l 及x 轴所围成的区域，如图所示. 五、应用题（本题9分）24.设D 是由曲线y =e x ，y =e -x 及直线x =l 所围成的平面区域， 如图所示. (1)求D 的面积A .(2)求D 绕x 轴一周的旋转体体积V x .六、证明题（本题5分） 25.证明：当x >0时，e 2x >1+2x .2012年1月全国自考高等数学（一）参考答案全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
自考高等数学000202013年1月真题答案详解1
绝密★ 考试完毕前全国2013年1月高等教化自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020试卷总体分析：试卷详Array解：请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题局部留意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设函数()21f x x x +=+，贝f(x)=A. x (x+1) B ．x (x-1) C. (x+1) (x-2) D ．(x-1) (x+2) 答案：B学问点：复合函数2．若x →0时函数f (x )为x 2的高阶无穷小量，则20()lim x f x x→= A ．0 B ．12C ．1D ．∞答案：A学问点：无穷小量的比拟解：依据高阶无穷小量的定义20()lim x f x x→=0. 3．设函数()()2931f x x x x =++，则高阶导数()(12)f x = A ．12! B ．11! C ．10! D ．0 答案：D学问点：高阶导数 4．曲线23xy x=+ A ．仅有铅直渐近线 B ．仅有程度渐近线 C ．既有程度渐近线又有铅直渐近线 D ．无渐近线答案：B学问点：曲线的渐近线5．设函数f (x )连续，()()d ax x tf t t Φ=⎰,则()x 'Φ=A . x f (x )B ．a f (x )C ．-x f (x )D ．-a f (x ) 答案：C学问点：变限积分的导数 解：()()'()()d 'ax x tf t txf x Φ==-⎰非选择题局部留意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2013年4月全国自考概率论与数理统计真题
2013年4月全国自考概率论与数理统计真题2013年4月高等教育自学考试《概率论与数理统计》（经管类）真题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（）A.AB.BC.ABD.A∪B2.设A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43.设随机变量X的分布函数为F（X）则（）A.F（b－0）－F（a－0）B.F（b－0）－F（a）C.F（b）－F（a－0）D.F（b）－F（a）4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为0 1 20 1 0 0.1 0.2 0.4 0.3 0则（）A.0B.0.1C.0.2D.0.35.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则（）A.0.25B.0.5C.0.75D.16.设随机变量X的分布律为X﹣2 0 2P 0.4 0.3 0.3则E（X）=（）A.﹣0.8B.﹣0.2C.0D.0.47.设随机变量X的分布函数为，则E（X）=（）A. B. C. D.8.设总体X服从区间[,]上的均匀分布（），x1，x2，…，x n为来自X的样本，为样本均值，则A. B. C. D.9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且，记，，，，则的无偏估计是（）A. B. C. D.10.设总体～，参数未知，已知.来自总体的一个样本的容量为，其样本均值为，样本方差为，，则的置信度为的置信区间是（）A.，B.，C.，D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （A∪B）=0.5，则P （AB）= _____.12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为________.13.设随机事件A与B相互独立，且，则________.14.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则________.15.设随机变量X的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则________.16.设二维随机变量（X，Y）服从圆域D：x2+ y2≤1上的均匀分布，为其概率密度，则=_________.17.设C为常数，则C的方差D （C）=_________.18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e-2x）= ________.19.设随机变量X～B （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率________.20.设总体X～N （0，4），且x1，x2，x3为来自总体X的样本，若～，则常数C=________.21.设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，且，为样本均值，则________.22.设总体x服从参数为的泊松分布，为未知参数，为样本均值，则的矩估计________.23.设总体X服从参数为的指数分布，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本.在对进行极大似然估计时，记…，x n）为似然函数，则当x1，x2，…，x n都大于0时，…，x n=________.24.设x1，x2，…，x n为来自总体的样本，为样本方差.检验假设：，：，选取检验统计量，则H0成立时，x2～________.25.在一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，n，且，，…，相互独立.令，则________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率.27.某种零件直径X～（单位：mm），未知.现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件、测其直径，算得样本均值，样本标准差s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？（）（附：）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度；（2）记Z=2X+1，求Z的概率密度.29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）P XZ.五、应用题（10分）30.某次考试成绩X服从正态分布（单位：分），（1）求此次考试的及格率和优秀率；（2）考试分数至少高于多少分能排名前50%？（附：）。
00020《高等数学一》过程性考核80题
1.设函数y =f (x )的定义域为(1，2]，则f (ax )(a <0)的定义域是( )A.(a a 2,1 ]B.[a a 1,2)C.(a ，2a]D.(a a ,2]答案：B2.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A.x x x ln lim +∞→B.x x x 2cos lim ∞→C.x xx -→1ln lim 1 D.x e x x ln lim -+∞→ 答案： B3.设f (x )是连续函数，且⎰=xx x dt t f 0cos )(，则f (x )=( )A.cos x -x sin xB.cos x +x sin xC.sin x -x cos xD.sin x +x cos x 答案：A4设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D =50-5p，则需求价格弹性函数为( ) A.250-p p B.p p -250 C.51p p -250 D.51250-p p 答案：B5．设f (x )=xx+1，则f (f (x ))=( ) A.12xx+ B.x x +12 C.x x -1 D.x x +13答案：A 6．nn n ln )1ln(lim+∞→=( )A. 4B.3C.2D.1答案：D7．=--→xa a x ax 1sin)(lim ( ) A. 2 B.3 C.0 D.1答案：C8．设f ′(0)=1，则0(3)()lim2t f t f t t→--=( )A. 1B.2C.0D.4 答案：B9．设函数y =x +k ln x 在[1，e ]上满足罗尔定理的条件，则k =( )A. 1e -B.eC.e -2D.2e 答案：A11．曲线y =ln 3x 的竖直渐近线为( )A. 1=xB.2=xC.0=xD.1-=x 答案：D12．曲线y =x ln x -x 在x =e 处的切线方程为( ) A. 0y x e -+= B.01=+-x y C.0=--e x y D.1=+-e x y 答案：A 13．1=⎰( )A. 1B.2C.0D.4 答案：C14．微分方程xy ′-y ln y =0的通解是( ) A. xe y -= B.Cx y e = C.x e y = D.xe y 2=答案：B15．设z =(x +y )e xy ，则)0,0(yz ∂∂=( )A. 1B.2C.0D.4 答案：A16．函数f(x)=1x 2e 31+是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．有界函数D ．单调增函数答案：D17．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ ）A ．x sinB ．x x sinC ．x x cos sin +D ．)2cos(+x 答案：B18．已知极限2211lim e x bxx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，则=b （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D19．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆-→∆bxx x x f x x f )(')2('lim 000（ ）A ．)(''0x f -B ．)(''0x fC ．)(''20x f -D ．)(''20x f答案：C20．函数C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰xdx x f cos )(sin （ ）A ．C x x F +sin )(sinB ．C x x f +sin )(sinC ．C x F +)(sinD ．C x f +)(sin 答案：C21．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ ） A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 答案：A22．已知函数xxx f +=12)(，则复合函数=)]([x f f （ ） A ．x x +14 B ．x x 314+ C ．x x 21+ D ．xx214+答案：B23.极限()=⋅+∞→xx x 1sin1ln lim （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 答案：D24．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A25．极限=-→xx x x ln 1lim1（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．4 答案：B26.设函数xxy +=1sin 的铅直渐近线为（ ） A ．=x 0 B ．=x -1 C ．=x 2 D ．=x 3答案：B27．已知直线l 与X 轴平行且与曲线xe x y -=相切，则切点坐标为（ ） A ．( 0 , 1 ) B ．( 1 , 1 ) C ．( 0 , -1 ) D ．( -1 , 1 ) 答案：C28.极限xxx x sin 11lim--+→=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A29．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，则)0('g =（ ） A ．2a B ．a - C ．a D ．0 答案：C30.下列函数中为奇函数的是（ ）A.()2x xe ef x -+=B.()2x x e e f x --= C.3()cos f x x x =- D.5()sin f x x x =答案：B31.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ ） A.1e xB.ln xC.x sin 1xD.1sin x x答案：C32.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥⎧⎨<⎩则f (x )在点x =0处（ ）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在答案：C33.曲线y x =1处的切线方程为（ ） A.x -3y -4=0 B.x -3y +4=0 C.x +3y -2=0 D.x +3y +2=0答案：A34. 函数f (x )=x 2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（ ） A.1 B.65 C.54D.32答案：D35. 函数f (x ）A.]4,1[B.[]14-，C.]4,1[-D.]4,1[-- 答案：B36. 设某商品的需求函数为Q =16-4p ，则价格p =3时的需求弹性为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C37. 函数f (x )=x -2cos x 在区间[0,2π]上的最小值是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．-3 D ．-4 答案：B38. 曲线y =22231x x x ---的铅直渐近线为（ ） A ．=x 0 B ．=x 1 C ．=x 2 D ．=x 3 答案：B39．设)(x f 是),(+∞-∞内以4为周期的周期函数，且4)2(=f ，则=)6(f （ ）A.4 B ．4- C. 16- D ．16答案：A40．已知函数)(x f 在),(+∞-∞内单调增加，则下面关系正确的是（ ）A ．)1()3(f f ≤B ．)2()3(f f ≤ C.)2()1(f f ≤ D ．)1()2(f f ≤答案：C41．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00,4,sin )(x x xkx x f 在0=x 处连续，则常数=k （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D42．函数xe x x y )1(22-+=的间断点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B43. 曲线113--=x x y 的水平渐近线为（ ） A ．1=y B ．3=y C ．1=x D ．3=x答案：B44．设函数x xe x f 2)(-=，则导数=)('x f （ ）A ．x xxe e 222--- B ．x x xe e 222--+ C ．x xxe e22--- D ．x x xe e 22--+答案：A45．设函数)1cos(2x y +=，则微分=dy （ ）A ．)1sin(2x +-B ．)1sin(22x x +-C ．dx x )1sin(2+- D ．dx x x )1sin(22+-答案：D46．设函数)(x f 可导，且0)('0=x f ，则0x 一定是函数的（ ）A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．拐点答案：C47．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续，则当x 在],[b a 在变化时，⎰xadt t f )(是（ ）A ．确定的常数B ．任意常数C ．)(x f 的一个原函数 D ．)(x f 的全体原函数答案：C48．函数)5(12)(x g x x f -+-=的定义域为（ ）A.）5,2[B.[]14-，C.]4,2[-D.]4,1[-- 答案：A49. 当常数（ ）时，使得点(1,12)为曲线y =32114x ax bx +++的拐点. A.304a b =-=， B.1,0==b a C.1,2==b a D.0,32==b a 答案：A50．曲线y=x 1在点（2,21）处的切线的斜率为( ) A ．-4 B ．-41C ．41D ．4答案：A51．若⎰+=C 2xsin 2dx )x (f ，则f(x)=( ) A ．cosC 2x+ B ．cos2x C ．2cos C 2x+D ．2sin2x 答案：B52.函数1212)(+-=x x x f 的反函数=-)(1x f ( )A.)1(21x x -- B. )1(21x x -+ C. )1(22x x +- D. )1(22x x ++答案：B53.设函数f(x)在x=1处可导，则=')1(f ( ) A. 1)1()(lim--→x f x f x B. x f x f x )1()(lim 0-→C. x f x f x )1()(lim1-→ D. 1)1()(lim 1--→x f x f x答案：D54 .函数x x x f ---=41)(的定义域是( )A.[1，4]B.[1，+∞）C.（-∞,4]D.[-4，-1] 答案：A55. 极限=+++∞→4412lim22x x x x ( ) A. 0 B. 41 C. 21D.∞ 答案：C56.函数2156)(3+--=x x xx f 的单调减少区间为( )A.（-∞，-1）B.（5，+∞）C. （-∞，-1）与（5，+∞）D.（-1，5） 答案：D57.函数431)(2-+-=x x x x f 的全部间断点为( ) A. x=-1及x=4 B. x=-1及x=-4 C. x=1及x=-4 D. x=1及x=4 答案：C58.若C e dx x f x +=⎰221)(，则f(x)=( ) A.221x e B. 221x xe C. 2x xe D. 2x e 答案：C 59.定积分⎰-=112)sin(dx x x ( )A. -1B. 0C. 1D. 2 答案：B60.设函数⎰='=-2)(，则)(2x ttx f dt e x f ( )A.xx e--2 B. xx e-2C. xx e x ---2)12( D. xx e x --2)12(答案：A61.设函数yx xy z +=2，则偏导数=∂∂)1,1(y z( )A. 4ln2+4B. 4ln2-4C. 42ln 4+D. 42ln 4- 答案：A 62.解方程02111=-++x x 解得x= ( )A. -1B. 21C. 1D. 2 答案：B63. 极限xx x x 3)2tan(lim 20+→=( )A.31 B. 21 C. 32D. 2 答案：C64.企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x 件的可变成本为3x 2+2x 万元，总成本函数=( )A. 20232-+x xB. 20232++x x C. 2022-+x x D. 2022++x x 答案：B65.企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x 件的可变成本为3x 2+2x 万元，则其边际成本=( )A. 26-xB. 23-xC. 26+xD. 23+x 答案：C66. 方程022=--x x 的根为（ ）A. 1,121==x xB. 2,121=-=x xC. 2,121-==x xD. ,1,121-=-=x x 答案：B67. 下列函数为奇函数的是（ ）A. 2211x x -+ B. ）（2sin x C. 2x x e e -- D. x答案：C68. 下列各式中正确的是（ ）答案：D69. 函数17+=x y 在定义域内（ ）A. 单调递减B. 不增不减C. 单调递增D. 有增有减 答案：C70. 曲线1593++=x x y 的的拐点为（ ）A.（0，-1）B.（5，+∞）C. （0，15）D.（-1，5） 答案：C71. 曲线133++=x x y 在点（0,1）处的切线方程为（ ）A. 013=++y xB. 20232++x x C. 2022-+x x D. 013=+-y x 答案：D72．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为（ ） A. -1 B. 21C. 1D. 2 答案：C73．设z =x +y +xy1，则)1,1(2x y z ∂∂∂=（ ）A. 1B. 21C. 3D. 2 答案：A74．=--→xa a x ax 1sin)(lim （ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 答案：B75.已知函数f (x )连续，若Φ(x )=x 1x⎰f (t )d t ，则Φ′(x )=（ ）A. dt t f x⎰1)( B.)()(1x f dt t f x-⎰C.)()(1x f dt t f x+⎰D.1()()xf t dt xf x +⎰答案：D76. 数列极限221lim(62)sin.31n n n →∞++=（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 答案：C77.)sin(2x y =的二阶导为（ ）A. )cos(22x B. )(sin 4)cos(2222x x x - C. )(sin 422x x - D. )(sin )cos(222x x - 答案：B78. 极限11252lim +∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x =（ ）A. 0B. 2e C e D. 3 答案：B79．设函数f(x)在点x 0处具有二阶导数且0)x (f 0='，那末当0)x (f 0<''时( ) A ．函数f(x)在点x 0处取得最小值 B ．函数f(x)在点x 0处不取得极值 C ．函数f(x)在点x 0处取得极大值D ．函数f(x)在点x 0处取得极小值答案：C80．已知0=x 是函数x x a y 3sin 31sin +=的驻点，则常数a=( ) A. 0 B. 1- C. 2- D. 3 答案：C。
全国2015年4月自考《高等数学（一）》试题答案详解
全国2012年4月自考《高等数学（一）》试题答案详解课程代码：00020试卷总体分析：试卷详解：一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( )A.[1,4）B.[1,4]C.[1,5)D.[1,5]答案：C知识点：函数值域解：由图像观察可得。
2.当x→0时，下列变量为无穷小量的是( )A.21sinxxB.1sin xxC.xe- D.年华一去不返，事业放弃在难成。
-第 1 页共8 页年华一去不返，事业放弃在难成。
-第 2 页 共 8 页答案：A知识点：无穷小量 解：201lim sin0x x x→= 3.设函数f(x)可导，且0(1)(1)lim 1x f f x x→--=-，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )A.1B.0C.-1D.-2答案：C知识点：导数的几何意义 解：00(1)(1)(1)(1)'(1)limlim 1x x f x f f f x f x x→→----===-- 4.曲线21(1)y x =-的渐近线的条数为 ( )A.1B.2C.3D.4答案：B知识点：曲线的渐近线 解：2211lim0(1)1lim ,(1)x x x x →∞→=-=∞-因为，则原曲线有水平渐近线y=0因为则原曲线有竖直渐近线x=15.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( )A.111dx x-⎰ B.111d x x -⎰2（2+1）C.1211d x x -⎰D.1x -⎰答案：D知识点：牛顿-莱布尼茨公式解：函数要在积分区间上连续。
彩电 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数2,||1(),1,||1x f x x ≤⎧=⎨⎩>则f [f(1)]=______. 答案：1年华一去不返，事业放弃在难成。
000201404 高等数学(一)00020 高等数学(一)自考历年真题
2014年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020一、单项选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．9ln 3ln 6ln =+B ．2ln 3ln 6ln =-C ．18ln )3(ln )6(ln =⋅D ．2ln 3ln 6ln = 2．设函数)(x f 可导，且x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛1，则导数=)('x f （ ） A ．x1 B ．x 1- C ．21x D ．21x - 3．设函数y x xy y x f -=),(，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y f 1,1（ ）A ．x y -1B ．yx y x -C ．yx -1 D ．y x y x -22 4. 函数x x x f cos sin )(+=是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数5．下列各对函数中，为同一函数的是（ ）A ．)ln(2x y =与x y ln 2=B ．)2tan(x y =与x y tan 2=C ．x y =与⎪⎭⎫ ⎝⎛=2x yD ．1-=x y 与112+-=x x y 6．设函数22)(x x f =，x x g sin )(=，则当0→x 时（ ） A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小量 B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小量 C ．)(x f 与)(x g 是同阶但非等价的无穷小量 D ．)(x f 与)(x g 是等价无穷小量7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+-=2,22,243)(2x x x b x a x x x f 在2=x 处连续，则（ ） A ．1=a ，4=b B ．0=a ，4=bC ．1=a ，5=bD ．0=a ，5=b8．设)(x y y =是由方程设函数13-=y xy 所确定的隐函数，则导数==0'x y （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．29．已知函数x x a y 2cos 21cos +=（其中a 为常数）在2π=x 处取得极值，则=a （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．设函数x x x f ln )(=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 在),0(+∞内单调减少 B ．)(x f 在),0(e 内单调减少 C ．)(x f 在),0(+∞内单调增加 D ．)(x f 在),0(e 内单调增加二、简单计算题11．求极限1523lim 323+++∞→x x x x 。
(2008—2013)自考全国卷高等数学(一)试题及部分答案大全(1)
全国2008年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51) D.(51,+∞) 2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ D ） A.０ B.g '(a) C.f (a)D.g (a)3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（ B ） A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当x<x 0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧), 则x>x 0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧). C.x<x 0时,f (x)<f(x 0) 而x>x 0时,f(x)>f(x 0). D.x<x 0时,f (x)>f(x 0) 而x>x 0时,f(x)<f(x 0).4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ A ） A. B. C.100 D.-1005.无穷限积分⎰+∞xe -x dx =（ B ）21 D.21 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
y =x1x1-+的定义域是___________. 0lim→h h3x )h x (33-+=___________. 0x lim →2xx2cos 1-=___________. 9.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q 2(万元),则q =15 时的边际成本为___________.10.抛物线y = x 2上点(2,4)处的切线方程是___________.⎰=+)x 1(x dx___________.331xx dx +⎰=___________.xydx+2x 1-dy = 0的通解是___________. 14.设z = arctan (xy),则xz∂∂=___________. 15.dx⎰1⎰+122x xxydy=___________.三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y = xarctanx-ln 2x 1+，求y ''(1) 17.求极限x cos 1120x )x 1(lim -→+⎰dx xx ln19.计算定积分I=⎰π20( sin x -sin 3x )dx20.设z = z (x,y)是由方程x 2-z 2+lnzy=0确定的函数,求dz 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） y = x 2x ,求y '' I=dx x21x21210⎰+- 23.计算二重积分I =⎰⎰σD22d y x ,其中D 是由直线x = 2,y = x 和双曲线xy = 1围城的区域 . 五、应用题（本大题共9分）24.求内接于半径为R 的半圆而周长最大的矩形的各边边长. 六、证明题（本大题共5分）25．证明：当函数y = f (x)在点 x 0 可微，则f ( x )一定在点x 0可导.全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
4月全国自考高等数学(一)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数y=2+ln(x +3)的反函数是（ ）A ．y=e x +3-2B ．y=e x +3+2C ．y=e x -2-3D ．y=e x -2+3 2．函数xx f(x)1sin =在点x =0处（ ） A ．有定义但无极限 B ．有定义且有极限C ．既无定义又无极限D ．无定义但有极限 3．设函数f (x )可导，且1Δ)()Δ4(lim 000Δ=-+→xx f x x f x ，则=')(0x f ( ) A ．0B ．41C ．1D ．44．对于函数f (x ),下列命题正确的是（ ）A ．若x 0为极值点，则0)(0='x fB ．若0)(0='x f ，则x 0为极值点C ．若x 0为极值点，则0)(0=''x fD ．若x 0为极值点且)(0x f 存在，则0)(0='x f5．若cos2x 是g (x )的一个原函数，则（ ）A ．⎰+=C x x x g 2cos d )(B ．⎰+=C x g x x )(d 2cos C ．⎰+='C x x x g 2cos d )(D ．⎰+='C x g x x )(d )2(cos2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．函数)2ln(5)(-=x x f 的定义域是 ． 7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=0 , 3 0 , 0 0 , 3)(x x x x f ，则=→)(lim 1x f x ． 8．设函数x e y tan =,则='y ．9．曲线y=x 2+1在点（1，2）处的切线方程为 ．10．函数x x x f +=3)(的单调增加区间为 ．11．已知x =4是函数q px x x f ++=2)(的极值点，则p = ．12．设商品的收益R 与价格P 之间的关系为R =6500P -100P 2，则收益R 对价格P 的弹性为 ．13．若)(x f 的一个原函数为ln x ,则=')(x f ．14．设函数x x x f +=)(，则⎰='dx x f )( ．15．设函数v u w w v u w v u f ++-=)(),,(，则=-+),,(xy y x y x f ．三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．设x x f =)1(，求)(x f '．17．求函数x x x f 3)(3-=的极值．18．已知过曲线)(x f y =上任意一点（x ,y ）处的切线斜率为e 2x ，且曲线经过点（0，23），求该曲线方程．19．计算定积分⎰-=5 2 1dx x x I ．320．设函数z =z (x ,y )是由方程z +e z =xy 所确定的隐函数，求全微分d z ．四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+-+=0,sin 0,10,11)(22x x ax x x b x x x f ，试确定常数a 和b 的值，使得)(x f 在x =0处连续．22．设)(x f 的一个原函数为2x e ，求⎰'dx x f x )(．23．计算二重积分⎰⎰=Dy x xy I d d ，其中D 是由直线y =x ,y =5x ,x =1所围成的平面区域．五、应用题（本题9分）24．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P 1和P 2，销售量分别为Q 1和Q 2；需求函数分别为Q 1=24-0.2P 1,Q 2=10-0.05P 2,总成本函数为C=35+40(Q 1+Q 2)．(1)求总收益R 与销售价格P 1,P 2的函数关系;(2)求总成本C 与销售价格P 1,P 2的函数关系;(3)试确定销售价格P 1,P 2，以使该厂获得最大利润．六、证明题（本题5分）25．证明：⎰⎰=a 0 0 353)(31)(a dx x xf dx x f x ．4。
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全国2013年4月自考高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设函数f(x)=x+a sin x,则
A.f(x)为奇函数
B. f(x)为偶函数
C. f(x)为非奇非偶函数
D. f(x)的奇偶性与参数a有关
2.设函数f(x)满足f(1)=0, f'(1)=2，则
0(1)
lim x f x
x
∆→+∆
∆
=
A.0
B.1
C.2
D.不存在
3.设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)<0, f(b)>0,则在[a,b]上f(x)
A.恒大于零
B.恒小于零
C.恒等于零
D.有正有负
4.微分方程y′-2x
y
=0的通解为
A.y2=2x2
B.y2=2x2+C
C. y2=x2
D. y2=x2+C
5.设极限
1
lim(12)a
x
x
x e
→
+=，则常数a=
A.-2
B.-1 2
C. 1
2
D.2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.收敛级数
11111
1
3352121
n n
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+-++-+
⎪ ⎪ ⎪
-+
⎝⎭⎝⎭⎝⎭的和为___________.
════════════════════════════════════════════════════════════════════2013.4 本套试题共分3页，当前页是第1页-
════════════════════════════════════════════════════════════════════
2013.4 本套试题共分3页，当前页是第2页-
7．函数f (x
x )的定义域是___________.
8．设收益R 与销售量q 的函数关系为R=44q q
+-，则边际收益为___________. 9.设函数y =e 3x
，则微分d y =___________.
10.曲线y =
21
x x -的水平渐近线为________. 11.已知函数f (x )=a sin x +13cos 3x 在x =3π处取得极值，则常数a =_____. 12.曲线y =x 3-3x +1的拐点坐标是_________.
13．设f ′(x )=1-x ,且f (0)=1,则f (x )=_________.
14．设函数f (x )在 (,-∞+∞)上连续，且对任意的x ，有32()d 540x tf t t x =-⎰，则f (x )=________.
15.设函数z =xy 2+sin x y ,则22z x ∂∂=_________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数f (x
)=cos ,02(1)0x x x x x ⎧≥⎪+⎪⎪<⎪⎩
,确定常数a 的值，使得f (x )在x =0处连续.
17.利用定积分的性质，比较三个数1、e 及
210d x e x ⎰的大小. 18．求极限1ln(2)lim cos 2
x x x π→-. 19．设函数f (x ,y )=x y ,求全微分d (1,1).f
20.计算定积分I
=ln 0x ⎰.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设函数y =sin(ln x )+ln(sin x ),求22d d y x
.
════════════════════════════════════════════════════════════════════
2013.4 本套试题共分3页，当前页是第3页- 22.计算二重积分I =d d D
xy x y ⎰⎰，其中D 是由直线x =0,y =1及y =x 所围成的区域.
23.设函数f (x )可导，且f '(cos x
,f (0)=-2,求f (x ).
五、应用题（本题9分）
24.某商品的销售量x (吨)与销售价格p (万元/吨)满足关系x =35-5p,边际成本为C '(x )=5(万元/吨)，固定成本为1（万元），求该商品获最大利润时的销售量及价格.
六、证明题（本题5分）
25.设函数f(x)连续，且00()()d ()d x x x xf t t tf t t Φ=
+⎰⎰，证明0
()()d x x f t t 'Φ=⎰.。