3.4串联和并联电路

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第三章 恒定电流
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3.并联电路中的分流原理 两个 并联电阻分 得的电流与 电阻成反 比，即 I2∶I1 ＝ R1∶R2.
两个电阻并联，如图所示．两电阻两端的电压相等，即有 U＝I1R1＝I2R2，化简得 I2∶I1＝R1∶R2.所以，并联电路中通过 各支路的电流跟它们的阻值成反比．
(3)若用螺旋测微器测得金属丝的直径 d 的读数如图 15，则读为____ mm. (4)若用 L 表示金属丝的长度，d 表示直径，测得电阻为 R，请 写出计算金属丝电阻率的表达式 ρ＝______.
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解析：(1)ACDFH (3)0.900 (4)
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(1)无论表头 G 改装成电压表还是电流表，它 的三个特征量 Ug、Ig、Rg 是不变的，即通过表头的最大电流 Ig 并不改变． (2) 小量程的电流表改装为电压表时需与它串联一较大电 阻，小量程的电流表改装为大量程电流表时需与它并联一较小 电阻．
并联 一个电阻，如图乙所示． (2)电流表：将表头_______
注意：电表的改装要抓住问题的症结所在，即表头内线圈容许 通过的最大电流(Ig)或允许加的最大电压(Ug)是有限制的。
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5.电表的改装与计算
电表的改装问题，实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，具体分析见表：
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解析： 从两组读数可以看出，电流值有明显的改变，说 明电压表的分流作用不能忽略，故采用 (a)图进行测量误差较 6V 小，此时电阻 Rx＝ ＝1 kΩ，电阻的真实值应为 R 真＝Rx 6 mA －RA.所以有 Rx＞R 真，偏大．
3.电路图符号：
G
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4．电表改装原理
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表头 G 的满偏电压 Ug 和满偏电流 Ig 一般都比较小， 测量较 大的电压和较大的电流时，需要把小量程的表头 G 加以改装。 串联 一个电阻，如图甲所示． (1)电压表：将表头_______
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解析：
若电压表示数有显著变化，说明电流表分压比较
明显，应使用外接法比较准确，选项 A 对；若电流表示数有显 著变化，说明电压表分流较大，应使用内接法比较准确，选项 D 对． 答案：
AD
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例4.如右图电路图所示画出电路的 等效电路图，已知： R1=R2=R3=R4=R并求出总电阻。 （1）A、D接电源时 （2）A、B接电源时
答案：(1)R,(2)3R/4
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两表改装 比较项目 表头 G(Ig， Rg)改装成电压表 V 表头 G(Ig， Rg)改装成电流表 A
内部电路
扩大后量程
U
I
U R＝ －Rg Ig
R 的阻值
若量程扩大
n 倍 (n=
U
U
)
g
R＝
IgRg I － Ig
若量程扩大
I n 倍 (n＝Ig )
则需串联的电阻
R=(n-1)Rg
U Ig
则需并联的电阻
(2)．等势点排列法 (1)将各节点用字母标上 (2)判定各节点电势的高低 (3)将各节点按电势高低自左向右依次排列，再将各 节点之间的支路画出 (4)将画出的等效图加工整理 例5.如右图所示，一直电阻R1=R2=R3=R,请画出电 路的等效电路图，并求出总电阻？
解析：等效电路图如下图所示， 总电阻为R/3
U2 接 O、B 时 Ig＝ Rg＋R1＋R2
15 U2 4 即 R2＝ －Rg－R1＝10－4－500－2.95×10 Ω＝1.2×105 Ω Ig
答案：
2.95×104 Ω
1.2×105 Ω
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表头(G)改装成双量程电流表 例2.如图为实验室常用的两个量程的电流表原理图。 当使用O、A两接线柱时,量程为0.6A;当使用O、B两 接线柱时,量程为3A.已知电流计的内阻Rg=200Ω,满 偏电流Ig=100mA.求分流电阻R1和R2的阻值。
解答： 由图示电路图，由欧姆定律可得： 接O、A时：IgRg=(I1−Ig)(R1+R2)， 接O、B时：Ig(Rg+R2)=(I2−Ig)R1， 代入数据解得：R1=8Ω,R2=32Ω.
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解析：
在改装的电压表中，各量程达到满偏电压时，经过
“表头”的电流均为满偏电流． U1 接 O、A 时 Ig＝ Rg＋R1
3 U1 4 即 R1＝ －Rg＝10－4－500 Ω ＝ 2.95 × 10 Ω Ig
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(1)实验时应从上述器材中选用____________(填写仪器前字母代号)． (2)测电阻时，电流表、电压表、待测电阻 Rx 在组成测量电路时，应 采用安培表________接法，将设计的电路图画在下面虚线框内．
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例 4．某兴趣小组在做“测定金属丝的电阻率”的实验中，通过粗 测电阻丝的电阻约为 5 Ω，为了使测量结果尽量准确，从实验室 找出以下供选择的器材： A．电池组(3 V，内阻约 1 Ω) B．电流表 A1(0～3 A，内阻 0.012 5 Ω) C．电流表 A2(0～0.6 A，内阻约 0.125 Ω) D．电压表 V1(0～3 V，内阻 4 kΩ) E．电压表 V2(0～15 V，内阻 15 kΩ F．滑动变阻器 R1(0～20 Ω，允许最大电流 1 A) G．滑动变阻器 R2(0～2 000 Ω，允许最大电流 0.3 A) H．开关、导线若干
Rg R＝ n－ 1
电表的总内阻
RV＝ Rg＋ R 或 RV＝
RA＝
RRg IgRg 或 RA＝ I R＋ Rg
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表头(G)改装成双量程电压表 例 1.下图为实验室常用的两个量程的电压表原理图．当使 用 O、A 两接线柱时，量程为 3 V；当使用 O、B 两接线柱时， 量程为 15 V．已知电流表的内电阻 Rg＝500 Ω，满偏电流 Ig＝ 100 μA，求分压电阻 R1 和 R2 的阻值．
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知识自学区 二．电压表和电流表 要点探究区 达标检测区 课时作业（十一）
1．小量程电流计 G(表头 ) : 表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律，与其他电阻的不同 仅在于通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的。 2.小量程电流计 G(表头 )的 3 个参数
注意：据欧姆定律可把相应各点的电流值改写成电压值，即电流表也是电压表，本质上并 无差别，只是刻度盘的刻度不同而已。
电压表的分流作用 I 测＝ Ix＋ IV U测 RxRV R 测＝ ＝ <R I测 Rx＋ RV x Rx≪ RV
接法的选择条件
R Rx≫ RA 或 R
x A
R R
V X
（适合测量
R 或 R
V X

R R （适
X A
大电阻）
合测量小电阻）
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4．串联电路和并联电路
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一．串联电路和并联电路的特点 电路 串联电路 并联电路
电 流 电 压
各处电流相等 I＝____________
R d
4L
2
(2)外
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四、混联电路的等效简化
1.原则 (1)无电流的支路除去; (2)电势相等的点合并: (3)理想导线任意长短; (4)理想电流表可认为短路,理想电压表可认为断路. 2.方法 (1)电流分支法: a.将各节点用字母标上 b.判定各支路元件的电流方向 c.按电流流向，自左向右将各元件、节点、分支逐一画出 d.将画出的等效图加工整理
无论电流表是内接法还是外接法，都会对电 阻的测量带来系统误差，但对同一个待测电阻而言，选用两种 不同的测量方法，相对误差是不一样的，所以应该本着精确的 原则，尽量选择相对误差较小的测量方法．
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有一个未知电阻 R，用图中(a)和(b)两种电 路分别对它进行测量，用图(a)电路测量时，两表读数分别为 6 V、 6 mA， 用图(b)电路测量时， 两表读数分别为 5.9 V、 10 mA， 则用 ______图所示电路测该电阻的阻值误差较小，测量值 Rx ＝ ________ ， 测 量 值 比 真 实 值 偏 ________( 选 填 “ 大 ” 或 “小”)．(电流表内阻很小，约为 0.1 Ω，电压表内阻很大，约 为 3 000 Ω 以上)
PN
R
I
2
N
P R P R
1 1 2
2
PN RN U
2
总电阻等于各电阻之和，即 R 总＝ R1＋ R2＋…＋Rn
总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，即 1 1 1 1 ＝ ＋ ＋…＋ Rn R总 R1 R2
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相 同 点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小， 总电阻也随之增大或减小
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2．串联电路中的分压原理
两个串联电阻分得的电压与电阻成正比．两个电阻串联如 U 1 U2 图所示，串联电路中电流相等，有 I＝ ＝ ，所以有 U1∶U2 R1 R2 ＝R1∶R2.即串联电路中电阻两端的电压与电阻成正比．
I1＝I2…＝In
I＝_______________ 1 2
I ＋ I ＋ …＋ In
各支路两端电压相等 U＝ U1＋ U2＋ U3 U＝ U1＝ U2＝ U3＝…＝ Un
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功 率 总 电 阻
p R
1 1

P R
2 2
答案：
(a)
1 kΩ
大
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3－ 1：下图是伏安法测电阻的部分电路，开关先后接通 a 和 b 时，观察电压表 和电流表示数的变化，那么( )
A．若电压表示数有显著变化，测量 R 的值时，S 应接 a B．若电压表示数有显著变化，测量 R 的值时，S 应接 b C．若电流表示数有显著变化，测量 R 的值时，S 应接 a D．若电流表示数有显著变化，测量 R 的值时，S 应接 b
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三．伏安法测电阻
原理
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依据欧姆定律，测出待测电阻两端的电压 U 和电阻中的电流 I，由 U Rx＝ 求出 Rx I 内接 外接
电流表的两种接法
电路
电流表的分压作用 误差来源分析 U 测＝Ux＋UA U测 R 测＝ ＝Rx＋RA>Rx I测
1．串、并联电路总电阻的比较
比较 串联电路的总电阻 R 总 并联电路的总电阻 R 总
n 个相同电阻 R 串联， 总电
不 同 点
n 个相同电阻 R 并联，总电阻 R R 总＝ n R 总小于任一电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻并
阻 R 总＝nR R 总大于任一电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻
串联时， 总电阻接近大电阻 联时，总电阻接近小电阻