优秀课件6.1 反比例函数
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反比例函数图像课件
函数性质
线性函数是单调递增或 递减的，而反比例函数 在各自象限内是单调递 减的。
图像
线性函数的图像是一条 直线，而反比例函数的 图像是双曲线，分别位 于第一和第三象限。
与指数函数的比较
定义域
01
指数函数的定义域为所有实数，即$x in (-infty, +infty)$，与反
比例函数的定义域不同。
边际效用递减规律
在消费行为中，随着消费量的增加，消费者所获得的边际 效用通常呈现递减趋势，即每增加一单位消费量所带来的 效用增量逐渐减少。
投资回报率与风险的关系
在投资领域中，投资回报率与风险通常成反比关系，即当 投资回报率较高时，风险也相应较大；反之，当投资回报 率较低时，风险也相应较小。
在日常生活中的应用
定义域是全实数集。
函数性质
正比例函数是单调递增的，而反 比例函数在各自象限内是单调递
减的。
图像
正比例函数的图像是一条通过原 点的直线，而反比例函数的图像 是双曲线，分别位于第一和第三
象限。
与线性函数的比较
定义域
线性函数的定义域为所 有实数，即$x in (infty, +infty)$，而反比 例函数的定义域是除去 0的，即$x in (-infty, 0) cup (0, +infty)$。
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择一款适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos或 Microsoft Math等，这些软件都 提供了绘制反比例函数图像的功 能。
步骤
在软件中输入反比例函数公式， 如$y=frac{k}{x}$，其中$k$为常 数。然后选择绘图功能，软件会 自动生成反比例函数的图像。
《反比例函数》PPT课件 图文
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
问题3：
函数关系式 y
=
100
x
可以表示许多
生活中变量之间的关系，你能举出一
些这样的实际例子吗？
问题4：
若y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例
函数,确定m的值,并求其函数关系式。
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
课后作业
1.课本:习题1，2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数
的例子。
谢谢欣赏 一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。 鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人 小时候的鲁迅就十分的要强，事事总想 走在别 人的前 面。鲁 迅成年 后，他 的性格 变得更 加刚强 ，从他 的文章 中，从 他面对 敌人的 迫害不 惧怕中 ，从他 与批评 他的人 的针锋 相对中 ，我们 都可以 看出他 的性格 。 在鲁迅病重期间，他写个一篇关于自己 身后事 的文章 ，其中 有一句 话说， “让他 们记恨 去，我 一个都 不原谅 ！”这 句话就 是鲁迅 刚强性 格的绝 好体现 。 三、鲁迅是一个正义的、富有民族气节 的、忧 国忧民 的人 鲁迅的一生是处在乱世中的一生，国家 的动荡 ，民族 的败落 。深深 的影响 着鲁迅 。为了 追寻人 生的价 值，鲁 迅到日 本去留 学，民 族的耻 辱改变 了他的 人生观 ，他决 定弃医 从文， 也许是 上天注 定，也 许是性 格使然 。从文 的鲁迅 找到了 改变人 们灵魂 的武器 ，也使 自己的 才华和 思想得 到了淋 漓尽致 的发挥 。 弃医从文，鲁迅的忧国忧民的思想在他 的文章 中得到 了充分 的体现 。无论 是《阿Q 正传》 还是《 祝福》 、还是 《伤逝 》无不 充满了 对普通 劳苦大 众的爱 与关怀 。 试问，如果一个写作者，心中没有爱与 关怀， 没有对 劳苦大 众的一 种赤诚 的心。 又怎么 能够写 出感人 至深的 文章呢 ？ 四、鲁迅是一个寂寞的、孤独的、哀伤 的、富 有才情 的文人 鲁迅的故乡是在绍兴，自古以来，绍兴 就是出 文人才 子的地 方。可 能是和 江南的 环境有 关系吧 。 这里的文人多情敏感、才思敏捷。鲁迅 在绍兴 鲁镇， 那里的 文化气 息也十 分的浓 厚。鲁 迅从小 就在这 里生活 ，自然 耳濡目 染，身 上的文 人气质 不招自 来。 在鲁迅的《故乡》中，我能时时刻刻感 受到一 个失意 忧伤的 文人的 存在。 作者说 要找一 种全新 的生活 ，要走 一条没 有路的 路。这 是多么 忧伤的 希冀啊 ！ 鲁迅的寂寞、孤独、哀伤、在他的散文 、杂文 中都有 充分的 体现。 五、鲁迅是一个甘于清贫、不贪图荣华 富贵的 有气节 的人 纵观鲁迅的一生，是孤独寂寞的一生。 鲁迅的 辉煌从1 919年 算起， 到1936 年去世 总共就 十几年 的时间 。 鲁迅的大半生是在漂泊、孤独中渡过的 。另外 ，鲁迅 的婚姻 也不是 很幸福 。有时 候他就 是一个 苦行僧 ，肉体 在精神 的支配 下默默 的服着 苦役。 鲁迅在物质生活上实在没法与胡适相比 。其实 ，鲁迅 并不是 没有享 受荣华 富贵的 能力。 只是， 鲁迅是 一个精 神独立 的文人 。不愿 为了荣 华富贵 向人卑 躬屈膝 。这一 点，鲁 迅就像 陶渊明 。中国 古代文 人的气 节在鲁 迅身上 得到了 很好的 体现。 上面，我们说了鲁迅的许多优点，当然 人无完 人，鲁 迅也有 一定的 缺点： 一是鲁 迅的性 格过于 刚烈， 心肠较 硬。二 是鲁迅 过于敏 感、常 常为了 一些琐 碎的事 情而小 题大做 。 对于鲁迅的缺点，笔者只是举出了一二 ，也许 鲁迅还 有其他 的缺点 ，限于 作者的 水平有 限只能 举这么 多了。 总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的， 而且， 最让笔 者敬佩 鲁迅的 是他有 一颗永 远和劳 苦大众 在一起 的赤子 之心。 他的一 生付出 的多， 索取的 少，这 就是他 的可贵 之处， 也是他 不朽崇 高的地 方。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
问题3：
函数关系式 y
=
100
x
可以表示许多
生活中变量之间的关系，你能举出一
些这样的实际例子吗？
问题4：
若y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例
函数,确定m的值,并求其函数关系式。
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
课后作业
1.课本:习题1，2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数
的例子。
谢谢欣赏 一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。 鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人 小时候的鲁迅就十分的要强，事事总想 走在别 人的前 面。鲁 迅成年 后，他 的性格 变得更 加刚强 ，从他 的文章 中，从 他面对 敌人的 迫害不 惧怕中 ，从他 与批评 他的人 的针锋 相对中 ，我们 都可以 看出他 的性格 。 在鲁迅病重期间，他写个一篇关于自己 身后事 的文章 ，其中 有一句 话说， “让他 们记恨 去，我 一个都 不原谅 ！”这 句话就 是鲁迅 刚强性 格的绝 好体现 。 三、鲁迅是一个正义的、富有民族气节 的、忧 国忧民 的人 鲁迅的一生是处在乱世中的一生，国家 的动荡 ，民族 的败落 。深深 的影响 着鲁迅 。为了 追寻人 生的价 值，鲁 迅到日 本去留 学，民 族的耻 辱改变 了他的 人生观 ，他决 定弃医 从文， 也许是 上天注 定，也 许是性 格使然 。从文 的鲁迅 找到了 改变人 们灵魂 的武器 ，也使 自己的 才华和 思想得 到了淋 漓尽致 的发挥 。 弃医从文，鲁迅的忧国忧民的思想在他 的文章 中得到 了充分 的体现 。无论 是《阿Q 正传》 还是《 祝福》 、还是 《伤逝 》无不 充满了 对普通 劳苦大 众的爱 与关怀 。 试问，如果一个写作者，心中没有爱与 关怀， 没有对 劳苦大 众的一 种赤诚 的心。 又怎么 能够写 出感人 至深的 文章呢 ？ 四、鲁迅是一个寂寞的、孤独的、哀伤 的、富 有才情 的文人 鲁迅的故乡是在绍兴，自古以来，绍兴 就是出 文人才 子的地 方。可 能是和 江南的 环境有 关系吧 。 这里的文人多情敏感、才思敏捷。鲁迅 在绍兴 鲁镇， 那里的 文化气 息也十 分的浓 厚。鲁 迅从小 就在这 里生活 ，自然 耳濡目 染，身 上的文 人气质 不招自 来。 在鲁迅的《故乡》中，我能时时刻刻感 受到一 个失意 忧伤的 文人的 存在。 作者说 要找一 种全新 的生活 ，要走 一条没 有路的 路。这 是多么 忧伤的 希冀啊 ！ 鲁迅的寂寞、孤独、哀伤、在他的散文 、杂文 中都有 充分的 体现。 五、鲁迅是一个甘于清贫、不贪图荣华 富贵的 有气节 的人 纵观鲁迅的一生，是孤独寂寞的一生。 鲁迅的 辉煌从1 919年 算起， 到1936 年去世 总共就 十几年 的时间 。 鲁迅的大半生是在漂泊、孤独中渡过的 。另外 ，鲁迅 的婚姻 也不是 很幸福 。有时 候他就 是一个 苦行僧 ，肉体 在精神 的支配 下默默 的服着 苦役。 鲁迅在物质生活上实在没法与胡适相比 。其实 ，鲁迅 并不是 没有享 受荣华 富贵的 能力。 只是， 鲁迅是 一个精 神独立 的文人 。不愿 为了荣 华富贵 向人卑 躬屈膝 。这一 点，鲁 迅就像 陶渊明 。中国 古代文 人的气 节在鲁 迅身上 得到了 很好的 体现。 上面，我们说了鲁迅的许多优点，当然 人无完 人，鲁 迅也有 一定的 缺点： 一是鲁 迅的性 格过于 刚烈， 心肠较 硬。二 是鲁迅 过于敏 感、常 常为了 一些琐 碎的事 情而小 题大做 。 对于鲁迅的缺点，笔者只是举出了一二 ，也许 鲁迅还 有其他 的缺点 ，限于 作者的 水平有 限只能 举这么 多了。 总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的， 而且， 最让笔 者敬佩 鲁迅的 是他有 一颗永 远和劳 苦大众 在一起 的赤子 之心。 他的一 生付出 的多， 索取的 少，这 就是他 的可贵 之处， 也是他 不朽崇 高的地 方。
反比例函数公开课优质课件
利用反比例函数的图像（双曲线）分析函数的性质 结合图像和已知条件，确定函数的增减性、对称性等特点
通过数形结合，简化复杂问题的求解过程，提高解题效率
06
学生自主探究与拓展延伸
探究反比例函数更一般性质
性质一
反比例函数图像关于原点对称。
性质二
当 k > 0 时，反比例函数图像位于第一、三象限；当 k < 0 时，反比例函数图像位于第二、四象限。
劳动生产率
劳动生产率与单位劳动力成本成反 比，即劳动生产率提高，单位劳动 力成本降低。
其他领域应用探讨
社会学
人口增长与资源消耗成反比，即 人口增长加速，资源消耗速度也
加快。
环境科学
污染物浓度与距离污染源的距离 成反比，即离污染源越远，污染
物浓度越低。
工程学
建筑物高度与地基承载力成反比 ，即建筑物高度增加，地基承载
相互转化
在某些条件下，反比例函数和一次函数可以相互转化。例如，当反比例 函数的常数项为0时，其图像将变为一条直线，即转化为一次函数。
与二次函数关系分析
共同点
反比例函数和二次函数都是非线性函数，具有复杂的图像特征和性质。
差异点
反比例函数的图像是双曲线，而二次函数的图像是抛物线。此外，反比例函数的值域为全 体实数（除去0），而二次函数的值域则取决于其开口方向和顶点位置。
反比例函数公开课优 质课件
汇报人：XXX 2024-01-22
目 录
• 课程介绍与教学目标 • 反比例函数图像与性质 • 反比例函数在实际问题中应用 • 反比例函数与一次、二次函数关系 • 求解反比例函数相关问题方法技巧 • 学生自主探究与拓展延伸
01
课程介绍与教学目标
通过数形结合，简化复杂问题的求解过程，提高解题效率
06
学生自主探究与拓展延伸
探究反比例函数更一般性质
性质一
反比例函数图像关于原点对称。
性质二
当 k > 0 时，反比例函数图像位于第一、三象限；当 k < 0 时，反比例函数图像位于第二、四象限。
劳动生产率
劳动生产率与单位劳动力成本成反 比，即劳动生产率提高，单位劳动 力成本降低。
其他领域应用探讨
社会学
人口增长与资源消耗成反比，即 人口增长加速，资源消耗速度也
加快。
环境科学
污染物浓度与距离污染源的距离 成反比，即离污染源越远，污染
物浓度越低。
工程学
建筑物高度与地基承载力成反比 ，即建筑物高度增加，地基承载
相互转化
在某些条件下，反比例函数和一次函数可以相互转化。例如，当反比例 函数的常数项为0时，其图像将变为一条直线，即转化为一次函数。
与二次函数关系分析
共同点
反比例函数和二次函数都是非线性函数，具有复杂的图像特征和性质。
差异点
反比例函数的图像是双曲线，而二次函数的图像是抛物线。此外，反比例函数的值域为全 体实数（除去0），而二次函数的值域则取决于其开口方向和顶点位置。
反比例函数公开课优 质课件
汇报人：XXX 2024-01-22
目 录
• 课程介绍与教学目标 • 反比例函数图像与性质 • 反比例函数在实际问题中应用 • 反比例函数与一次、二次函数关系 • 求解反比例函数相关问题方法技巧 • 学生自主探究与拓展延伸
01
课程介绍与教学目标
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
初中数学反比例函数ppt课件ppt课件
深化对反比例函数的理解和应用
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函 数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度 和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函 数的多个知识点，要求学生综合运用所学 知识解决问题。通过这类题目，可以检验 学生对反比例函数的整体理解和应用水平 。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描 述一些经济现象，如供需关系、边际 效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描 述一些物理量之间的关系，如电荷与 电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线 在平面几何中有重要的应用，如面积 计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和 特点，可以直观地理解函数的 性质和特点，从而快速找到解 决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复 杂的问题，例如求函数的极值 、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建 立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常 常一起出现在问题中，例 如在研究速度与距离的关 系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时， 反比例函数可能会与二次 函数一起出现，例如在研 究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反 比例函数可能会与三角函 数一起出现，例如在研究 振动和波动时。
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函 数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度 和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函 数的多个知识点，要求学生综合运用所学 知识解决问题。通过这类题目，可以检验 学生对反比例函数的整体理解和应用水平 。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描 述一些经济现象，如供需关系、边际 效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描 述一些物理量之间的关系，如电荷与 电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线 在平面几何中有重要的应用，如面积 计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和 特点，可以直观地理解函数的 性质和特点，从而快速找到解 决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复 杂的问题，例如求函数的极值 、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建 立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常 常一起出现在问题中，例 如在研究速度与距离的关 系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时， 反比例函数可能会与二次 函数一起出现，例如在研 究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反 比例函数可能会与三角函 数一起出现，例如在研究 振动和波动时。
6.1反比例函数PPT优质课件
如果 y =kx（k为常数，k≠0），
那么 y是x的正比例函数.
2020/12/9
3
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
2020/12/9
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
20
60
I（A）
2020/12/9
2.2
12
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
2020/12/9
13
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。
2020/12/9
14
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
2020/12/9
（1）y =-3x；
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4；
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
2020/12/9
10
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
那么 y是x的正比例函数.
2020/12/9
3
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
2020/12/9
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
20
60
I（A）
2020/12/9
2.2
12
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
2020/12/9
13
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。
2020/12/9
14
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
2020/12/9
（1）y =-3x；
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4；
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
2020/12/9
10
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)
。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
（3） （4） （5） （6）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？
1 x
是反比例函数，k值分别为
1 5
，1
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ）
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数
快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩（形的1面）积为你20能cm2用，相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m，I那吗么变？量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
反比例函数ppt课件
数学
返回目录
▶▶ 典型例题
【例2】已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=-12时,求x的值.
数学
返回目录
▶▶ 典型例题
思路点拨:(1)利用反比例函数的定义,设y= ,然后把x=3,y=8代入求出k.从
而得到反比例函数解析式;
(2)把y=-12代入(1)中的解析式中计算出x的值即可.
1.下列函数是反比例函数的是 (
2
A.y=
)
B.y=2
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k=(
A.0
A
B.1
A
2
C.y= 2
2
D.y=
+2
C.2
D.3
)
数学
返回目录
▶▶ 对应练习
3.下列关系式中,y是x的反比例函数的是
A.y=
1
B.y= 2
1
C.y=
2+1
D.-2xy=1
(
D
)
(2)解:∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm,
48
∴另一条对角线长为 =8(cm),
6
∴这个菱形的边长为
6 2
2
+
8 2
=5(cm),
2
∴这个菱形的边长为5 cm.
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北师大版 九年级数学上册
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解析:A项,y= (k≠0),不符合题意;B项,y= 2 ,是y与x2成反比例,不符合题意;
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巩固练习
4、用电器的电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式 P=I2R，已知p=5w，填写下表并回答问题：
I/A
R/Ω
1
2
3
4
5
6
7
8
(1)变量R 是变量I的函数吗？ (2)变量R 是变量I的反比例函数吗？
课堂小结
反比例函数的定义： 一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表 达成 y k (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的函数。 x
1318 t v
新知探究
Ⅲ、观察、类比：
以下关系式叫什么？
以下关系式又叫什么？
y 2x y 2x 3
y是x的函数
一次函数
I 220 R I是R的函数 1318 t v t 是v 的函数
什么函数？
k y x
新知归纳
反比例函数的定义： 一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表 达成 y k (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的函数。 x
北师大版九年级(上)
6.1 反比例函数
新知导入
当人和木板对地面的压力 一定时，随着木板面积的变化， 人和木板对地面的压强将如何 变化？
其中的数量关系具有 当电压一定时，怎样通 过调节电阻来控制电流的变 怎样的共同特征？ 化从而改变灯光的明暗？
新知探究
Ⅰ、我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体 两端的电压U之间满足关系式U=IR。当U=220V时。 (1)数吗？为什么？
(3) 自变量x能取哪些值？
合作交流
ⅱ、某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化， 该村人均占有耕地面积为m(hm2/人)。
(1) 变量m是xn的函数吗？
(2) 变量m是n的反比例函数吗？为什么？
(3) 自变量n能取哪些值？
合作交流
ⅲ、 y是x的函数，下表给出了x与y的一些值。
巩固练习
1、下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？
1 (1) xy ; 3 (3) y 2; 5x
(2) y 5 x;
(4) 2 a y (a为常数，a 0). x
合作交流
ⅰ、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为 xcm和ycm。
(1) 变量y是x的函数吗？为什么？ 20cm2 y
I 220 R
(2)利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40
11 2
60
11 3
80
11 4
100
11 5
I/A
11
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ 当R越来越大时，I越来越小; 当R越来越小时，I越来越大。
新知探究
Ⅱ、京沪高速铁路全长为1318km，列车沿京沪高速铁路 从上海驶往北京。 (1)列车行完全程所需要的时间t (h)与行驶的平均速度 V (km/h)之间有什么关系？ (2)当v越来越大时，t怎样变化？ 当v越来越小呢？ 当v 越来越大时，t 越来越小; 当v 越来越小时，t 越来越大。
x -2
2 3 1 2 1 2
-1
1
3
y
2
-1
(1) 写出这个反比例函数的表达式；
(2) 根据函数表达式完成上表； (3) 自变量x能取哪些值？
巩固练习
2、计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺 轨数量x(km/d)的反比例函数吗？
巩固练习
3、三角形的面积S是常数，它的一条边长为y，这条边 上的高为x，那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？
范例讲解
例1、在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些 是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ 5 x (1) y ; (2) y ; x 2 0 . 4 (4) xy 2. (3) y ; x
解： (1)这是反比例函数，k值是5； (2)这是正比例函数； (3)这是反比例函数，k值是-0.4； (4)这是反比例函数，k值是2.