【新课标】2018年最新沪教版(五四制)七年级数学下册《是熟的概念》同步练习题
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（新课标）沪教版五四制七年级下册12.1 实数的概念一、课本巩固练习1.有理数: 和统称为有理数。
2.有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩3.相反数：只有不同的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则。
4.数轴：规定了、和的直线叫做数轴。
5.倒数：乘积的两个数互为倒数。
若a（a≠0）的倒数为1a.则。
6. .实数和的点一一对应。
7.无理数：小数叫做无理数。
8.实数：和统称为实数。
二、基础过关1．|－22|的值是（）A．－2 B.2 C．4 D．－42．下列说法不正确的是（）A．没有最大的有理数B．没有最小的有理数C．有最大的负数D．有绝对值最小的有理数3．在022sin0.2222273π⋅⋅⋅、、这七个数中，无理数有（）A．1个；B．2个；C．3个；D．4个4．下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数B．数轴上的点与有理数一一对应C．无限小数是无理数D．数轴上的点与实数一一对应5.一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（）A．65B．56C．-65D．－566.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）A．非负数B．非正数C．负数D．正数7.近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万8.已知(x-2)2=0，求xyz 的值．．9.已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m m ab c d m-+-÷ 的值10.a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b c d yx+-++的值．0ba10. （1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.三、真题演练。
沪教版(五四制)七年级数学下册 第九讲 实数的概念及运算 讲义(无答案)
一、实数的分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 二、有理数的性质：⑴有理数的定义：可以写成两个整数p 与q （0q ≠）的比值的数.故所有的有理数都可以化成分数pq（0q ≠）的形式.⑵有理数进行加、减、乘、除四则运算的结果仍是有理数.即有理数集对于加减乘除四则运算具有封闭性.三、平方根和开平方：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根． 求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数. 开平方与平方互为逆运算.在实数范围内，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数a 的两个平方根可以用“a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a 的负平方根，读作“负根号a ”.=.,00,0,0a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩四、立方根和开立方：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a a ”，其中a 叫做被开方数，“3”叫做根指数.2”第九讲实数的概念及运算a ”a ”. 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.在实数范围内，任何一个数都有且只有一个立方根.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.实数的概念【例题1】 将下列各数填入适当的括号内：220,0.23,,0.37377377737π∙∙---⑴整 数：{ }；⑵非负数：{ }； ⑶有理数：{ }；⑷无理数：{ } ⑸正实数：{ }；⑹负实数：{ }【例题2】 平方根等于它本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ；平方根与立方根相等的数是 .①196的平方根是_____；②2( 2.5)-的平方根是 ；③2(的平方根是 ；______的相反数是 ；⑥的立方根是 .【例题3】 求下列各式的值：（1_______= （2）________=（3）________= （4________=（5）________= （6）________=【例题4】 求下列各式的值：（1_______= （2）________=（3）________= （4________=（5________= （6________=实数的性质【例题5】 （1）已知a ，b ，c ，d 是有理数，a c +=+a c =，b d =.（2）已知x ，y 是有理数，且11()()402332x y πππ+++--=，求x y -的值.（3）已知x ，y 是有理数，且11 2.25034x y ⎛⎛+--- ⎝⎭⎝⎭，求x ，y 的值．【例题6】 （1）若a 为自然数，b 为整数，且满足2()7a =-a = ，b = .（2，求a ，b 的值.【例题7】 （12(2)0ab -=，求111(1)(1)(2009)(2009)ab a b a b +++++++的值.（2）已知x ，y ，z 满足24402x y z z -+-++=，求()x y z +的值.【例题8】 （1）已知关于x 1a =有三个整数解，求a 的值.（2）若m =试确定m 的值.【例题9】 （1a ，小数部分是b ，求22a b a b-+的值.（2b ，求4321237620b b b b +++-的值.【例题10】 （1）求最小的正整数m 是一个自然数。
2023-2024学年全国全部新沪教版五四制初中数学同步练习(含解析)
2023-2024学年全国初中数学同步练习考试总分：77 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 正方形舞台四周站着一些小演员，每边人（顶点不站人），舞台四周一共有( )个小演员．A.B.C.D.2. 已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A.B.C.D.3. 已知：，，，下列判断正确的是A.B.C.D.4. 如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数是( )828303240a b a +b >0a −b <0ab <0>0ab a=−2+(−10)b=−2−(−10)c=−2×(−)110()a >b >cb >c >ac >b >aa >c >b−2A.B.C.D.5. 学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆盆，那么一共要准备（ ）盆花．A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）6. 的相反数是________．7. 规定一种新运算＝，如＝．若＝，则＝________．8. 如图，图中左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度℉，由图可知，摄氏温度每升高，相应的华氏温度上升________℉．9. 数轴上，点 的初始位置表示的数为，现点做如动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次将点向左移动个单位长度至点.点表示的数是________；按照这种移动方式进行下去，点表示的数是________.三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）−5050−250250516202426−25–√a※b −2b a 21※2−3x※(−2)8x (C)∘()5C ∘A 2A 1A 1A 12A 12A 23A 23A 3(1)A 3(2)A 201910. 计算：；. 11. 计算．；. 12. 数轴上有个点．每相邻两个点之间的距离是个单位长，有理数，，，所对应的点是这些点中的个，位置如图所示：（1）完成填空： ________， ________， ________；（2）比较 和 的大小．13. 计算：；. 14. 合家福超市购进一批面粉，标准质量为，现抽取袋样品进行称重检测，为记录方便，用“”表示超过标准的重量，用“”表示不足标准的重量，结果如下表（单位：）与标准差（）袋数这袋样品超出或不足标准的重量为多少？这批面粉的总重量为多少千克？(1)(+5)+(−7)−3(2)(−+−)÷(−)191632118(1)(−2.25)+(−5.1)++(−4)+(−)1418910(2)2×−[18÷(−3]−(−5)(−1)2020)261a b c d 4c −a =d −c =d −a =a +d b +c (1)−6×(−)1213(2)−+(−2)÷(+)+|−9|141390kg 20+−kg kg −2−1.5−1−0.500.511.532341223(1)20(2)参考答案与试题解析2023-2024学年全国初中数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】C【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(人)答：舞台四周一共有个小演员．故选．2.【答案】C【考点】数轴有理数的混合运算【解析】结合数轴可得出，，，从而结合选项可得出答案．【解答】解：由题意得，，，，、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误．故选.8+8+8+8=3232C b <0a >0|b |>|a |b <0a >0|b |>|a |A a +b <0B a −b >0C ab <0D <0a b C3.【答案】B【考点】有理数的乘法有理数的加减混合运算有理数大小比较【解析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出、、的值，再比较大小即可．【解答】解：，，，∵，∴，故选.4.【答案】A【考点】列代数式求值有理数的混合运算【解析】把代入程序中计算即可求出输出的数．【解答】解：把代入程序得：，，把代入程序得：，，则输出的数为，故选 ．5.【答案】Aa b c a=−2+(−10)=−12b=−2−(−10)=−2+10=8c=−2×(−)=110158>>−1215b >c >a B −2−2−2×(−5)=1010<401010×(−5)=−50|−50|=50>40−50A有理数的混合运算有理数的加减混合运算【解析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数（每边的盆数）”解答即可．【解答】解：（盆）答：一共要准备盆花．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）6.【答案】【考点】相反数【解析】相反数就是在所求的数前面加“-”，就是该数的相反数；绝对值的求法：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．由此即可求解．【解答】解：的相反数是.故答案为：.7.【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析=−1×4(5−1)×4=4×4=1616A 2−5–√−25–√−(−2)=2−5–√5–√2−5–√±2此题暂无解答8.【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】根据题意可得摄氏温度升高，相应的华氏温度上升，然后可得答案．【解答】根据题意可得：摄氏温度升高，相应的华氏温度上升，则摄氏温度每升高，相应的华氏温度上升，9.【答案】【考点】有理数的加减混合运算数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：第次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，；第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为.故答案为：.第次移动个单位，第次左移个单位，每左移右移一次后，点右移个单位，所以表示的数是故答案为：.三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）10.910C ∘F 18∘10C ∘F 18∘5C ∘F 9∘0−1008(1)1A 1A 1A 12−1=12A 12A 2A 21+2=33A 23A 3A 33−3=00(2)n n 20192019×1A 1A 20192−1+2−3+4−5+...−2019=1−=−10082019−12−1008解：原式．原式.【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：原式．原式.11.【答案】解：原式．原式．【考点】有理数的加减混合运算有理数的乘方(1)=−2−3=−5(2)=(−+−)×(−18)191632=(−)×(−18)+×(−18)−×(−18)191632=2−3+27=26(1)=−2−3=−5(2)=(−+−)×(−18)191632=(−)×(−18)+×(−18)−×(−18)191632=2−3+27=26(1)=(−2)+(−5)++(−4)+(−)141101418910=[(−2)+]+(−4)+[(−5)+(−)]141418110910=−2−4−618=−1218(2)=2×1−(18÷9)+5=2−2+5=5有理数的混合运算【解析】无无【解答】解：原式．原式．12.【答案】解：设则则则【考点】整式的加减有理数的加减混合运算有理数大小比较数轴【解析】根据数轴上点之间相隔的单位长度，即可解答.设,表示出,再用作差法比较出这两个式子的大小.【解答】解：c−a=3;d−c=2;d−a=5故答为：解：设则则则13.(1)=(−2)+(−5)++(−4)+(−)141101418910=[(−2)+]+(−4)+[(−5)+(−)]141418110910=−2−4−618=−1218(2)=2×1−(18÷9)+5=2−2+5=53；2；5a =xb =x +2,c =x +3,d =x +5(a +d)−(b +c)=2x +5−(2x +5)=0a +d =b +ca =x b,c,d 3；2；5a =xb =x +2,c =x +3,d =x +5(a +d)−(b +c)=2x +5−(2x +5)=0a +d =b +c【答案】解：原式.原式.【考点】有理数的乘法有理数的混合运算【解析】（1）原式利用乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和绝对值，然后乘除运算，然后加减运算即可.【解答】解：原式.原式.14.【答案】解：.答：这袋样品不足标准的重量为.，这袋的总重量为，答：这批面粉的总重量为.【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：.答：这袋样品不足标准的重量为.(1)=−6×()+6×()1213=−3+2=−1(2)=−1+(−2)×3+9=−1−6+9=2(1)=−6×()+6×()1213=−3+2=−1(2)=−1+(−2)×3+9=−1−6+9=2(1)−2×3−1.5×2−1×3−0.5×4+0×1+0.5×2+1×2+1.5×3=−6.5 (kg)20 6.5 kg (2)−2×3−1.5×2−1×3−0.5×4+0×1+0.5×2+1×2+1.5×3=−6.5 (kg)2090×20−6.5=1793.5 (kg)1793.5 kg (1)−2×3−1.5×2−1×3−0.5×4+0×1+0.5×2+1×2+1.5×3=−6.5 (kg)20 6.5 kg (2)=−6.5 (kg)，这袋的总重量为，答：这批面粉的总重量为.(2)−2×3−1.5×2−1×3−0.5×4+0×1+0.5×2+1×2+1.5×3=−6.5 (kg)2090×20−6.5=1793.5 (kg)1793.5 kg。
精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数课时练习试题(含答案解析)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（）A．4 B．6 C．12 D．362）AB．面积为8C 2D3、下列说法正确的是（）A．0.01是0.1的平方根B小于0.5C ．1的小数部分是3D ．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近14、下列等式正确的是（ ）．A 8±B ．8=C ．8=±D 4=±5、下列四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3BC ．0D ．﹣π6、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数7、16的平方根是（ ）A ．±8B ．8C ．4D ．±48、在下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．0B ．﹣2C ．2 D9、在实数|﹣3.14|，﹣3中，最小的数是（ ）A B ．﹣3 C ．|﹣3.14| D ．﹣π10、下列各数中，3.1415127，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）11______3（填“＞”、“＜”或“＝”）．2____________；3、若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e f+e f 的值是 ___．4()230y +=，则xy =_________．5、已知x 、y 2(2)y -＝0，则x y 的算术平方根为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知x ，y 满足2(2316)0x y +-，求x 、y 的值．2、阅读材料，回答问题．下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请把实数|﹣12|，﹣π，﹣42表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）． 解：请你帮小马同学将上面的作业做完．3、计算下列各题：（1）0320211(2021)()(1)|3|2π--+---+-；（2）22345(3)(6)(9)xy x y x y -⋅-÷．（3）233222(86)2x y x y z x y -÷．4、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．5、（1（2+（3）解方程)(2924x -= （4）解方程组22225x y x y -=⎧⎨+=⎩6x ≠0，y ≠0，求x y 的值． 7、计算： （1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭； （2）()()2323x y x y +--+．82021(1)π+-9、解方程：（1）4（x ﹣1）2＝36；（2）8x 3＝27．10、如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为；（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，∴2x－2+6－3x=0，解得：x=4，∴2x－2=2×4-2=8-2=6，∴正数a=62=36．故选择D．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．2、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：AB 、∵28=，所以面积为8 C 、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D 项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．3、C【分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．【详解】解：A 、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B 、由23<，得12<<1，原说法错误，不符合题意；C 、由34<，得415<<，即1的整数部分为4，则小数部分为143-=，原说法正确，符合题意；D 、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意； 故选：C ．本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．4、由不等式的性质可知：5-2−2＜6-2，即3−2＜故选：C．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．4．C【分析】分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．【详解】解：A8，故此选项错误；B、8±，故此选项错误；C、由B得此选项正确；D4，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．5、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．解：∵ππ-=，=33-=，3π>>∴30π-<-<，∴最小的数是π-，故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6、B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B ．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．7、D【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．8、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除A，B，然后再用平方法比较2【详解】解：正数0>，0>负数，∴排除A，B，=，2=，2324∴>，43∴>2∴最大的数是2，故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．9、D【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数．【详解】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|﹣π|＝π．∴﹣π＜﹣3|﹣3.14|，故选：D ．【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．10、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；127是分数，属于有理数；3之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D ．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．二、填空题1、＜【分析】由91316<<得34<，再利用不等式的基本性质可得213<<，从而可得答案．【详解】<<，解：∵91316∴34<，∴213<<．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．2、-3【分析】根据立方根、算术平方根可直接进行求解．【详解】解：原式=2673-+-=-；故答案为-3．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．3、4-【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．【详解】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c 、d 互为倒数，∴cd =1，4，的整数部分为3，e =3，3，，即f ，+e f故答案为：【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．4、6-【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值，代入计算即可．【详解】()230y +=()2030y ≥+≥，，∴x -2=0，y +3=0，∴x =2，y =-3，∴3(2)6xy -=⨯=-，故答案为：-6．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值是解题的关键．5、4【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】2(2)0y -=，∴x +4=0，y -2=0，解得：x =-4，y =2，故x y =(-4)2=16，16的算术平方根是：4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．三、解答题1、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得23160x y +-=，30x y --=联立得26163x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解方程组得：52x y =⎧⎨=⎩，∴x 、y 的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．2、图见解析，﹣4＜﹣π＜|﹣12|＜2【分析】根据π-【详解】把实数|12-|，π-，4-2表示在数轴上如图所示，4-＜π-＜|12-|＜2 【点睛】本题考查用数轴比较点的大小，根据题意先确定原点是解题的关键．3、（1）-3（2）-6x（3）4y -3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式18(1)3=---+1813=-++3=-；（2）解：原式243459(6)(9)x y x y x y =⋅-÷234415(969)x y +-+-=-⨯÷6x =-；（3）解：233222(86)2x y x y z x y -÷232232228262x y x y x y z x y =÷-÷43y xz =-．【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab ）n =a n b n 运算法则，整式的除法，理解a 0=1（a ≠0），1p pa a -=（a ≠0），牢记法则是解题关键． 4、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．5、（1）4-；（2）（3）72x=或12x=；（4）321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得；（2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；（3）利用平方根解方程即可得；（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1）原式()23 =+-4=-；（2）原式==（3）)(2924x -=， 322x -=±， 322x =±， 72x =或12x =； （4）22225x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由②-①得：33y =，解得1y =，将1y =代入①得：212x -=， 解得32x =， 故方程组的解为321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键．6、32根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．【详解】0，即31120y x -+-=，∴32y x =， ∴32x y =． 【点睛】本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．7、（1）1；（2）224129x y y -+-【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭， =414+-，=1；（2）()()2323x y x y +--+，=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，=()2223x y --，=()224129x y y --+，=224129x y y -+-．【点睛】本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．8、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】20212(1)π+--＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.9、（1）x ＝4或﹣2；（2）x ＝32【分析】（1）先变形为（x ﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；（2）先变形为x 3＝278，再利用立方根的定义得到答案． 【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝4或﹣2；（2）方程两边除以8得，x3＝278，所以x＝32．【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）125秒或367秒．【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．【详解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案为：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，故答案为：≥9，12．（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，当点Q与点C重合时，则2t＝8，解得t＝4，当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝125；当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴点Q表示的数是2t﹣7，根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝367，综上所述，第125秒或第367秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。
综合解析沪科版七年级数学下册第6章 实数同步训练试题(精选)
沪科版七年级数学下册第6章实数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、估计)2的值应该在（）．A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2、下列各数中，最小的数是（）A．0 B C．π-D．﹣33、在﹣1.414，π，3.14， 3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．44、下列各数中，是无理数的是（）A B C．227D．3.14155、在实数π227、0.3030030003⋯（每两个“3”之间依次多出一个“0”）中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．46、下列各数中，无理数是（ ）A ．227B ．πC D7、下列各数：﹣2，13，02之间0的个数逐次加1），其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、以下六个数：2π，3.14，2270.1010010001，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、无理数是（ ）A ．带根号的数B ．有限小数C ．循环小数D ．无限不循环小数10、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出一个比4小的无理数 _______________．2、0.064的立方根是______．3、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数且n n ＋1，则n 的值是________．4、2_____________．5 _____；﹣64的立方根是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明．2、计算：（1）﹣34+（﹣8）﹣5﹣（﹣23）；（2）﹣236+（﹣2（3）27211||()(4)9353-÷--⨯-．3、（11（2）求式中的x ：(x ＋4)2＝81．4、求下列各式中x 的值．（1）12（x －3）3＝4（2）9（x ＋2）2＝165、求下列各式中的x ：（1）()2264x +=；（2）381250x +=．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据25＜29＜36)2的范围． 【详解】解：∵25＜29＜36，56．由不等式的性质可知：5-22＜6-2，即3−2＜4．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．2、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】 解：30π-<-<∴所给的各数中，最小的数是π-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3、D【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，逐个分析判断即可【详解】解：在﹣1.414π，3.14， 3.14这些数中，1.414，3.14，是有理π，4个故选D【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4、A【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．【详解】解：AB3=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．5、C【详解】解：π0.3030030003…(每两个“3”之间依次多出一个“0”)是无理数，共有3个．故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数就是无限不循环小数是解题的关键．6、B【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C2是有理数，故本选项不符合题意；D2是有理数，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．7、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：﹣2，0，是整数，属于有理数；1是分数，属于有理数；3无理数有﹣π，0.020*******…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共2个．故选：C．【点睛】本题考查无理数，掌握无理数的概念是解题关键．8、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】8=是有理数，3.14，227，0.1010010001，都是有理数，∴无理数有：2π，共有2个． 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、D【详解】解：无理数是无限不循环小数．故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．10、B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．二、填空题1、π（答案不唯一）【分析】常见的无理数类型有：开方开不尽的数，π，无限不循环小数等．【详解】解：要求写出一个比4小的无理数，可以使被开方数小于16π是一个无限不循环小数，属于无理数，符合题意；只需要写出一个就可以．故答案为：π．【点睛】本题主要考查无理数的概念，解题的关键是熟悉常见的无理数类型．2、0.4【分析】根据立方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵3=，0.40.064∴0.064的立方根是0.4．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．3、44【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴22<<，44202245∴4445<<，n=；∴44故答案为44．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．4、3【分析】【详解】解：132<<，∴3，2故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方．5﹣4【分析】根据立方根、算术平方根的概念求解．【详解】5，5﹣64的立方根是﹣4．4．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．三、解答题1、不一定，见解析【分析】根据无理数的特点,各举出一个反例即可．【详解】不一定，理由如下：，无理数（）=0，是有理数；3=是有理数， ∴两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定还是无理数，举例不唯一．【点睛】本题考查了无理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、（1）-24；（2）-17；（3）﹣113 【分析】（1）将减法统一成加法，然后利用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（2）先算乘方，化简立方根，算术平方根，然后算乘法，最后算加减；（3）先化简绝对值，计算乘方，然后算小括号里面的，再算括号外面的除法，最后算减法．【详解】解：（1）原式＝﹣34+（﹣8）+（﹣5）+23＝﹣34+[（﹣8）+（﹣5）+23]＝﹣34+10＝﹣24；（2）原式＝﹣8+3﹣6+（﹣2）×3＝﹣8+3﹣6﹣6＝﹣17；（3）27211||()(4)9353-÷--⨯- =71031()16915153 =77169153=71516973⨯- =51633- =113-． 【点睛】本题考查含乘方与开方的实数混合运算，掌握混合运算法则，先乘方与开方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号是解题关键．3、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．4、（1）x =5；（2）x =-23或x =103-． 【分析】（1）把x -3可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值；（2）把x +2可做一个整体求出其平方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）12 (x −3)3＝4，（x -3）3=8， x -3=2，∴x =5；（2）9（x +2）2=16，（x +2）2=169， x +2=43±，∴x =-23或x =103-． 【点睛】 本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x - 开立方，得，5=2x -【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．。
沪科版七年级数学下册第六章《实数》同步训练及答案
第六章 实数一、选择题（2分×10=20分）1．下列各数中无理数有（ ）．0.9-，3.141，227-，327-，π，0， 4.217，0.1010010001，0.001． A ．2个 B ．3 个 C ． 4个 D ．5个2．25的算术平方根是（ ）．A ．5B ．5C ．－5D ．±53．63+的相反数是（ ）．A ．63-B ．63-+C ．63--D ．63+4．如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）．A ．2008a +B ．2()a --C ．a a +-D ．3a -5．实数a ，b 在数轴上的位置，如图所示，那么化简2||a a b -+的结果是（ ）．A ．2a b +B ．bC ．b -D ．2a b -+ 6．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④5-是5的平方根．其中正确的有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．实数x 满足方程227x =，则x 保留三个有效数字是（ ）．A ．1.87B ．1.32C ．±1.87D ．±1.328．已知3378a -=，则a 的值是（ ）．A ．78 B ．－78 C ．±78 D ．－3435129．若a ，b 为实数，且229943a a b a -+-=++，则a b +的值为（ ）． A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．710．下列对60的大小估计正确的是（ ）．A ．在4～5之间B ．在5～6之间C ．在6～7之间D ．在7～8之间二、填空题（2分×10=20分）11．若13是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根为 ． b a12．在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②－9的平方根是±3；③2(5)-的算术平方根是－5；④2-是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥42=±；⑦已知a 是实数，则2||a a =；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的个数是 ．13．比较大小3- 2π-，32 25． 14．满足不等式511x -<<的非正整数x 共有 个．15．若a 、b 都是无理数，且2a b +=，则a 、b 的值可以是 （填上一组满足条件的值）．16．若实数x 、y 满足方程330x y --=，则x 与y 的关系是 ． 17．-64的立方根与16的平方根之和是 ．18．若2(23)a +与2b -互为相反数，则b a = ．19．一长方体的体积为1623cm ，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为 2cm ．20．化简根式2(53)--= ．三、解答题21．计算（3分×6=18分） ⑴2310.584-- ⑵323(81)28---- 解：原式= 解：原式=⑶224140- ⑷2234+解：原式= 解：原式=⑸33271893111864256---- ⑹22(2)2(6)x x ---（26x <<） 解：原式= 解：原式=22．解下列方程：（3分×6=18分） ⑴2(215)7x -=⑵ 2361(1)16x -+= 解解⑶12x = ⑷324x -= 解解⑸ 31252(1)4x -=- ⑹31()82x -= 解解23．比较下列两个数的大小，并写出推理过程：（3分+3分+4分=10分） ⑴7-和-3 ⑵6和3215 ⑶2和1112+ 解： 解： 解：24．已知a 是27的整数部分，b 是27的小数部分，计算2a b -的值．（4分） 解：25．用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．⑴观察图形，寻找规律，并填写下表：（1分）⑵求出第n 个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（2分）⑶是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．（3分）解：⑵⑶27．设x ，y 都是有理数，且满足方程：（4分）2363202x x y y +=--+，求x 与y 的值． 解：26．（附加题）已知333ax by cz ==，且1111x y z++=，那么代数式2223ax by cz ++与333a b c ++的大小关系如何，请你说明理由．（10分）解：参考答案一、选择题（3分×10=30分）1．C ． 2．B ． 3．C ． 4．D ． 5．A ．6．B ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．D ．二、填空题（3分×10=30分）11．－13； 12．2个（⑦和⑧）； 13．＜，＜； 14．3个（―2，―1，0）；15．略； 16．互为相反数； 17．―2或―6； 18．32； 19．1982cm ． 20．53+； 三、解答题21．计算（3分×6=18分）⑴－2 ； ⑵－65； ⑶9 ⑷5 ⑸2916⑹314x - 22．解下列方程：（3分×6=18分） ⑴4x =或11x = ⑵ 2319x =或1519x = ⑶144x = ⑷32x =- ⑸ 32x =- ⑹8x =- 23．比较下列两个数的大小，并写出推理过程：（3分+3分+4分=10分） ⑴7-＞-3 ⑵6＞3215 ⑶2＜1112+ 24． 5a =，b = 275-，215227a b -=-25． ⑴第一行：16、25、36；第二行：25、36、49；⑵甲种植物的株数：2n ，乙种植物的株数：2(1)n +；⑶不存在方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍．由2(1)n +=22n ，两边同时开平方，得12n n +=，这个方程的正整数解不存在．27．由有理数和无理数分别相等，得到方程组，解得20x =-，10y =．26．2223ax by cz ++=333a b c ++设333ax by cz k ===，则2k ax x =，2k cz z=，2k by y =从而有222333k k k ax by cz k x y z ++=++=，又333a b c ++=33111()k k x y z ++= 故2223ax by cz ++=333a b c ++．。
2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步备课系列 12.1 实数的概念(作业)解析版
12.1 实数的概念（作业）一、单选题1．（2019·上海市市西初级中学）在下列各数中，无理数是（ ）A ．172B ．0CD ．1.73【答案】C【分析】根据无理数的定义“也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可得．【详解】17,0,1.732是无理数． 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键． 2．（2019·上海市香山中学）下列说法中，正确的是( ) A ．无理数包括正无理数、零和负无理数 B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类 【答案】C【分析】根据实数的概念即可判断【详解】解：（A ）无理数包括正无理数和负无理数，故A 错误； （B ）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B 错误； （D ）实数可分为正实数，零，负实数，故D 错误； 故选C ．【点睛】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型． 3．（2019·上海崇明区·七年级期末）已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（ ）A ．13x <<B ．23x <<C ．34x <<D ．45x <<．【答案】B【分析】根据题意得到x =<<，进而可以求解.【详解】解：依题意：28x =，所以x =<<，∴23<<， ∴23x <<， 故选：B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．4．（2020·上海浦东新区·七年级期末）下列各数：2π，0，227，0.3030030003，1中，无理数个数为（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐一判断即可得．【详解】解：在所列实数中，无理数有,12π-2个，故选：A ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 二、填空题5．（2020·凉州区洪祥乡洪祥中学七年级期末）5______．5【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】解：55，5．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，符号不同但数的绝对值相同的两个数互为相反数，本题属于基础题，熟练掌握相反数的概念是解决本题的关键．6．（2020，227，﹣13，0.3030300.301300130001…（3和1之间依次多一个0）中，有理数的个数为_____个． 【答案】4【分析】根据有理数、无理数的定义进行判断即可得解.227，﹣13，0.3030300.301300130001…（3和1之间依次多一个0，227，﹣13，0.303030…，共4个，其余的都是无理数， 故答案为4.【点睛】本题考查了实数的分类，主要利用了有理数和无理数定义，熟记相关概念是解题的关键．7．（2020是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是__________． 【答案】6的值进行求解即可．3.1623≈，它的小数点后百分位上的数字是6， 故答案为：6．【点睛】本题主要考查了无理数的值，掌握相关计算方法是解决本题的关键． 8．（2020·江苏宿迁市·七年级期末）在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ .【答案】π【分析】根据无理数的定义，可得答案． 【详解】π是无理数， 故答案为：π．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．（2018·湖南长沙市·七年级月考）设a 、b 均为有理数，且满足等式4＝2b a ，则ab ＝_____．【答案】-2【分析】先将等式变形为(24a a b +=-+，先根据有理数的定义求出a 的值，再将a 的值代入等式可求出b 的值，然后计算ab 即可．【详解】432a b a -=+24a b +=-+，即(24a a b +=-+,a b 均为有理数24,2a b a ∴-++均为有理数(a ∴+20a ∴+=，解得2a =-将2a =-代入等式得422b +=+，解得1b =212ab ∴=-⨯=-故答案为：2-．【点睛】本题考查了有理数与无理数概念的应用，依据有理数的定义求出a 、b 的值是解题关键． 三、解答题10．（2020·浙江）将下列各数填入相应的大括号里．227，3.14159265，8-0.6，03π 正分数：{ …}； 整数：{ …}； 无理数：{ …}．【答案】22,3.14159265,0.67；-3π，． 【分析】由正分数，整数，无理数的含义逐一判断各数，再填入各自的集合中即可得到答案．【详解】解：正分数：{22,3.14159265,0.67…}；整数：{ -…}；无理数：3π，…}．【点睛】本题考查的是实数的分类，掌握实数中的正分数，整数与无理数的含义是解题的关键．11．（2020·泰州市第二中学附属初中七年级月考）把下列各数分别填入相应的集合里： ﹣2，114，•5.2-，0，2π，3.1415926，227-，+10％，2.626 626 662……，2020正数集合 { …} 负数集合 { …}整数集合 { …} 分数集合 { …} 无理数集合 { …}【分析】根据正数、负数、整数、分数、无理数的定义即可得． 【详解】223.1428577-=小数点后的142857是无限循环的，正数集合 3.1415926,10%,2.626626662,202011,,42,π⎧+⎫⎨⎬⎩⎭； 负数集合•222,,75.2,⎧-⎫--⎨⎬⎩⎭； 整数集合{}2,0,2,020-；分数集合•5.23.14159261221,,,,10%47,⎧⎫-+⎨⎩⎭-⎬； 无理数集合 2.626626662,,2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查了正数、负数、整数、分数、无理数，熟记各定义是解题关键．12．（2020·常州市清潭中学七年级月考）给出下列各数：32，﹣（+6），﹣1.5，0，﹣π，﹣|﹣3|，4，2.121121112…． 在这些数中，（1）整数是 ，分数是 ，无理数是 ； （2）互为相反数的是 ，绝对值最小的数是 ． 【答案】（1）()6,0,3,4-+--；3, 1.52-；, 2.121121112π--；（2）3, 1.52-；0．【分析】（1）根据整数、分数的分类及无理数的定义解答即可； （2）根据相反数及绝对值的意义解答即可．【详解】解：（1）整数是()6,0,3,4-+--；分数是3, 1.52-； 无理数是：, 2.121121112.π--（2）互为相反数的是3, 1.52，绝对值最小的数是0．【点睛】本题考查的是无理数的定义，整数，分数的含义，同时考查相反数与绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键。
精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数课时练习试题(含答案及详细解析)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34C 3=D 42、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（ ）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm3、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．54 ）A B ．C ．D 5、下列各数是无理数的是（ ）A B ．3.33 C D ．22763的值是在（ ）之间A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和97） A ．12 B ．4 C ．﹣4 D ．﹣128 ）A ．2B ．3C ．4D ．59、已知a ＝21()2-，b ＝－|－12|，c ＝（－2）3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b10、如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数2-，1-，0，1，2，则表示数3P 应落在（ ）．A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）14=的值为____________．2、对于有理数,a b 定义一种新运算：2*a b a b a +=，如2242*42⨯+=，则(2*6)*(1)-的值为_____________．3、实数m 1m -的结果为________．4﹣π．5、若实数,a b 满足20a -=，则2a b=_____________． 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（1）计算：﹣32﹣（2021）0+|﹣2|﹣（13）﹣2×（﹣19）；（2）解方程：164x x +-＝﹣1．2、已知a 、b 互为倒数，c 、d (c ＋d )2＋1的值．3、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--． 4、已知,a b 是正数m 的两个平方根，且322a b +=，求,a b 值，及m 的值．5、计算（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20(3)|1m --6()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 7、求下列各式中x 的值：（1）32764x =； （2）()214x +=．8、已知x ，y 满足2(2316)0x y +-，求x 、y 的值．92=-，求x ＋17的算术平方根．10、计算：（1）3173()()()5454---+--；（22）2．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由算术平方根的含义可判断A ，B ，C ，由立方根的含义可判断D ，从而可得答案.【详解】4,故A 不符合题意；3,2=故B 不符合题意；C 不符合题意；4，运算正确，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.2、D【分析】由每个小立方体的体积为216cm 3，得到小立方体的棱长6cm ==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm 3，∴小立方体的棱长6cm ==，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D ．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．3、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个． 故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．4、B【分析】直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．【详解】故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．5、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数， 故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．6、C【分析】3的值在5、6、7、8、92、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6<45<，故738<<．【详解】∴45<∴738<故选：C ．【点睛】33是解题的关键．7、B【分析】根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可．【详解】844-=，故选B ．【点睛】本题主要考查了求算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法．8、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求【详解】解：23< 2.5=，6.255>，∴2< 2.5< 2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．9、C【分析】本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a =2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b =12；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c =-8，据此进行数据的比较．【详解】解：由题意得：a =21()2-=22=４，b =12--=12-，c ＝()3-2＝-8， ∴c ＜b ＜a ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．10、B【分析】根据34<，得到031<，根据数轴与实数的关系解答．∴34，∴-4<-3，∴130-<，∴表示3BO上，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．二、填空题1、3【分析】x+=根据算术平方根的定义可得316【详解】=4x+=∴316x=即13=3故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得x的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做aa 称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x 3=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)．2、95##【分析】根据新定义运算的规律，先计算(2*6)，所得的结果再与（-1）进行“*”运算．【详解】 解：由题意得，22+6(2*6)==52⨯， 25+(1)95*(1)=55⨯--= 故答案为：95．【点睛】本题考查新定义、有理数的混合运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 3、1【分析】由数轴可知01m <<，则有10m -<，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可知：01m <<，111m m m -=+-=；故答案为1．【点睛】本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．4、<【分析】【详解】<6，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较,关键是掌握正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于-切负实数,两个负实数绝对值大的反而小．5、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵20a-=∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴2ab=2214=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．三、解答题1、（1）-7；（2）x＝9．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接去分母，移项合并同类项解方程即可．【详解】解：（1）原式＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣19）＝﹣9﹣1+2+1＝﹣7；（2）去分母得：2x﹣3（1+x）＝﹣12，去括号得：2x﹣3﹣3x＝﹣12，移项得：2x﹣3x＝﹣12+3，合并同类项得：﹣x＝﹣9，系数化1得：x＝9．【点睛】此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab ＝1，c ＋d ＝0，(c ＋d )2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．3、（1）67a（2）0【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666347a a a +=；（2）解：原式=2-223-10.⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．4、2a =， 2b =-，4m =．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及322a b +=求出a 与b 的值即可．【详解】解：因为a ，b 是正数m 的两个平方根，可得：a b =-，把a b =-代入322a b +=，322b b -+=，解得：2b =-，所以2a =，所以4m =．【点睛】此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．5、（1）1；（2）1【分析】（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．【详解】解：（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭， =4122+--，=1；（20(3)|1m --，=)111-+-，=1【点睛】本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．6、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．【详解】()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭214=--+1=【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．7、（1）43x=；（2）121, 3.x x==-【分析】（1）把原方程化为36427x，再利用立方根的含义解方程即可；（2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x+=或12x+=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x=36427x解得：43x=（2）()214x+=12x∴+=或12x+=-解得：121, 3.x x==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.8、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得23160x y +-=，30x y --=联立得26163x y x y +=⎧⎨-=⎩ ， 解方程组得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x 、y 的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．9、3【分析】2-，求出x 的值，然后代入x ＋17求解算术平方根即可．【详解】2=-，∴5x ＋32＝－8，解得：x＝－8，∴x＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．10、（1）52-（2）8-【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（24-，进而根据有理数的混合运算进行计算即可【详解】（1）原式37135544⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15222=--=-（2）原式4164448=--÷=--=-【点睛】本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．。
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2017-2018学年（新课标）沪教版五四制七年级下册
12.1 实数的概念
一、课本巩固练习
1.有理数:和统称为有理数。
2.有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
有理数
()
()0
()
()
()
()
⎧⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎪
⎨⎩
⎪
⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
；有理数
()
()
()
()
()
()
⎧⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
3.相反数：只有不同的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则。
4.数轴：规定了、和的直线叫做数轴。
5.倒数：乘积的两个数互为倒数。
若a（a≠0）的倒数为1
a
.则。
6..实数和的点一一对应。
7.无理数：小数叫做无理数。
8.实数：和统称为实数。
二、基础过关
1．|－22|的值是（）
A．－2 B.2 C．4 D．－4 2．下列说法不正确的是（）
A ．没有最大的有理数
B ．没有最小的有理数
C ．有最大的负数
D ．有绝对值最小的有理数
3．在()
22
2s i n 45090.2020020002273
π
-⋅⋅⋅、、、、、、这七个数中，无理数有（ ）
A ．1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个 4．下列命题中正确的是（）
A ．有限小数是有理数
B ．数轴上的点与有理数一一对应
C ．无限小数是无理数
D ．数轴上的点与实数一一对应
5.一个数的倒数的相反数是11
5 ,则这个数是（ ）
A ．65
B ．56
C ．-65
D ．－5
6
6.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数
7.近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万
8.已知(x-2)2
+|y-4|+6z -=0，求xyz 的值．．
9.已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求3
2
122()2()m m
ab c d m
-+-÷
的值
10.a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--
8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-
0b
a
9.已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求
200220012000
12()2()a b c d y
x
+-++的值．
10.（1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A
上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|
综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| （2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上
表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x 为_________． ③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
三、真题演练。