浙江省瑞安八校2014-2015学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案
【数学】浙江省温州市瑞安中学2014-2015学年高二上学期期中考试
瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.1直线・、3x-y / =0的倾斜角的大小是（）B . 120C . 60D . 302•直线2x y ^0与圆（x 1）2 （y-1）2 =1的位置关系是（）4.设I , m 是两条不同的直线， 二是一个平面，则下列命题正确的是（）A .若 l 」二,l// m ，则 m 」二B .若 l — m , m :，贝y l -:C .若 l // :- , m 二：J 则 l 〃 mD .若 l // :- , m 〃 ［，则 l 〃 m5.若直线l 1 :ax 3y 0与l 2: 2x （a 1）y • 1 = 0互相平行，则a 的值是（ ）A. -3或2B. 3或-2C. -3D. 22 2 2 26•已知圆x y =4与圆x y -2y -6=0，则两圆的公共弦长为 （ ）A .、、3B . 2.3C . 2D . 17.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，0是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么直线OE 与AD 1所成角的余弦值为（）A. &若圆x 2 y 2 -4x • 2my m 0与y 轴的两交点 A, B 位于原点的同侧，贝U 实数m 的 取值范围是（）A . m ：： -6B . m -6C . -6 ：： m ：： -2D . -6 ：： m ：： -2或 m 39.若直线y = x ■ b 与曲线x = 3 - 4y - y 2有公共点，贝U b 的取值范围是（）A.相交B .相切C .相离D .不确定3.如图，Rt 「：QAB •是一平面图形的直观图， 斜边OB'2，则这个平面图形 的面积是（）A'2C . 、、2D . 2、、2D.A.[T-2.2 , -1 2\ 2]B.[-3, -1 2,2]C.[ -1-2,2 , 1]D. [ -3 , -1^2]10•如图，在矩形 ABCD 中，AB 八3, BC =1 , E 为线段CD 上一动点，现将 AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成 轨迹的长度为()兀C.—211.已知直线ax y ^0恒过一定点，则此定点的坐标是 _______________ ▲ 12.直线 l 1 :x y ^0与l 2 :2x 2y 3=0 的距离是 ▲13.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 1, 6,3，则这个球的表面积为▲.14. 已知点E(2,1)和圆O ： x 2 y 2 =16,过点E 的直线l 被圆O 所截得的弦长为 4 3，则 直线l 的方程为▲.15. 已知正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E,F 分别为线段AA 1P1C 上的点，则三棱 锥D^ EDF 的体积为▲.16. 在直角坐标系xOy 中，设A(3,2), B( -2, -3),沿y 轴把坐标平面折成120的二面角后,AB 的长为 ▲.17. 已知圆 0:x 2 • y 2 =4，圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点分别记为 A , B ,使PA _ PB ，则矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程为▲.、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.D .3D兀三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(本小题8分)若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积.佃.(本小题9 分)已知直线I : y二4x和点P(6,4)，点A为第一象限内的点且在直线I上,K—6 ―>1側视图直线PA交X轴正半轴于点B ,(1)当OP _ AB时，求AB所在直线的直线方程；(2)求A OAB面积的最小值，并求当A OAB面积取最小值时的B的坐标.20.(本小题10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCD , PD二DC , E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F .(1)证明：PA//平面EDB ;(2)证明：DE _ BC ；(3)求BD和平面EFD所成角的余弦值.f21. （本小题10分）已知圆C经过原点O,与x轴另一交点的横坐标为4,与y轴另一交点的纵坐标为2，（1）求圆C的方程；（2）已知点B的坐标为（0,2），设P,Q分别是直线l :x y ^0和圆C上的动点，求PB + PQ的最小值及此时点P的坐标.22. （本小题12分）如图，在三棱锥D - ABC中，已知A BCD是正三角形，AB _平面BCD , AB = BC , E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且AF =3FC ,（1）求证：AC _平面DEF ；（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN //平面DEF ?若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学答案题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 答案CADACBBDBD14._X =2 或 3x 4y-10=0_15.17. ______ X 2 y 2 =6 _________ 三、解答题 (8+9+10+10+12=49 分) 18. V =57；S =54 二 19.解：(1) 3X 2y -26 =05a(2)设A(a,4a),B(b,0),则由A, B,P 三点共线可得 b 二旦 ,a 1 a —11当且仅当 a -1 = —— 即a = 2时，取到最小值，此时 B 的坐标为（10,0）。
2015年浙江省高考模拟试题_浙江省瑞安中学高三上学期期中试题数学(理)卷
2014-2015学年瑞安中学第一学期高三期中考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. M ∩P=（ ） A ．}1|{>y y B ．}1|{≥y y C ．}0|{>y y D ．}0|{≥y y2. 已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==-且,a b 则23a b += （ ） A. (2,4)-- B. (3,6)-- C. (4,8)-- D. (5,10)--3. 若α、β都是第一象限的角，则“αβ>”是“tan tan αβ>”（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4. 已知ABC ∆中，，则cos A = （ ）A. C. D. 5.抛物线2y x =的焦点关于直线:l y x =-的对称点是 （ ）A B. C. 6. 一束光线从点(1,1)-出发经x 轴反射到圆C ：22(2)(3)1x y -+-=上的最短路程是 （ ）A. 4B.C. 5D.7. 焦点坐标为(4,0)-、(4,0),则该双曲线的方程为 （ ）A.C. D.8.已知12,F F 为双曲线P 在曲线C则12cos F PF ∠= （ ）A.B. C.9. 如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数()sin ,f x x = Q(x)是( )A B ．f (x)g (x) C ．f ( x ) – g ( x ) D ．()()f xg x +10. 若以椭圆的四个顶点为顶点的菱形的内切圆过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 （ ） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共计28分. 11. 双曲线221x y -=的离心率是 ▲ ．12.的定义域为 ▲ ．13．已知12,F F1F14.已知函数()y g x =的图象由()sin 2f x x =的图象向右 平移(0)ϕϕ<<π个单位得到，这两个函数的部分图象 如图所示，则ϕ= ▲ ．15. 设函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，若，则以,a b 为坐标的点(,)P a b 所构成的图形面积是 ▲ ．16. 已知ABC ∆中4,5,7AB AC BC ===,点O 是其内切圆圆心，则BC AO ⋅= ▲ ．(第9题)17. 设,t R ∈ 若*n N ∈时，不等式则t 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出必要的理由和解题步骤. 18.（本题满分14分）已知函数||)(2a x x x f -+=．（I ）试讨论)(x f 的奇偶性；（II ）若1≥a ，且)(x f 的最小值为１，求a 的值．19.（本题满分14分）已知ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，设向量(,cos )m a B =，(,cos )n b A =，且m n ，m n ≠（I ）求C ∠的值； （II）若实数x满足2(sin cos )1sin A A x A =+，求x 的取值范围.20.（本题满分14分）已知函数的部分图像如图所示，其中B,C 为函数的最大值和最小值的对应点，过点B 与直线AB:1+=x y 垂直的直线BC 被圆229x y +=所截得的弦长为（I ）求直线BC 的方程.（II 21.（本题满分15分）已知：动点(,)P x y 到点(0,1)F 的距离比它到直线20y +=的距离小1， （I ）求点P 的轨迹C 的方程；（II ）在直线1y =-上任取一点M 作曲线C 的两条切线12,l l ，切点分别为A,B ，在y 轴上是否存在定点Q ，使ABQ ∆的内切圆圆心在定直线n 上？若存在，求出点Q 的坐标及定直线n 的方程；若不存在，请说明理由. 22.（本题满分15分）已知函数()ln f x x x =（I ）求()f x 在[,1]t t +(0)t >上的最小值；（II ）当2x >时，()2f x kx k >-恒成立，求正整数k 的最大值.（e 为自然对数的底数， 2.71828...e ≈）数学（理科）试卷答案一、选择题二、填空题 11.12.13. 8 14.15.16. 1 17. [4,5]. 三、解答题18. 解:(i)当0a =时R 关于原点左右对称.. …………………(3分)(ii)当0a ≠时()f x ∴为非奇非偶函数. ……………………………………(7分)（2）22,(),x x a x a f x x x a x a ⎧+-≥=⎨-+<⎩……………………………………(8分)当x a ≥时，1a ≥∴在[,)a +∞上单调递增，∴当x a =时，2min ()f x a =…………………………………… (10分)，1a ≥∴2a a >-又()f x 的最小值为 (13分)(14分)19. （I ）由m n 得cos cos a A b B =，…………………………………… (2分) 再由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，…………………………………… (4分) 即sin 2sin 2A B =，……………………………………………………… (5分)又m n ≠，∴A B ≠，(7分)（II ）解法一：由2(sin cos )1sin A A x A =+得…………………………………………… (12分) . ,3,a b x ≠∴≠所以x 的取值范围是2,3)(3,)+∞…………………………(14分)解法二：由2(sin cos )1sin A A x A =+得(10分) 表示定点(0,3)D 与动点(sin 2,cos 2)P A A 连线的斜率，又2(0,)A π∈，所以动点P 的轨迹是半圆，结合图像得……………………(13分)所以x 的取值范围是……………………………………………………(14分) 20.解：（I ）依题意设直线:,BC y x b =-+ ……………………………………(1分)圆心O 到直线BC 的距离 (3分) 又2b d ==(5分) 又依题意0,3,b b >∴=∴直线: 3.BC y x =-+………………… (7分)(II)由13y x y x =+⎧⎨=-+⎩ 得：1,2x y =⎧∴⎨=⎩点(1,2)B ， 2.M ∴=………………… (8分)取直线BC 与x 轴的交点为E ，(3,0)E ∴，……………………………(9分) 点8,0,ωω>∴,,2πϕ<∴………………………………………(13分)(14分) 21．解：（1）解法（一）：设(,)P x y，由条件得：………（2分） ………………………………………（3分）由条件知：2y>-，224424x y y y ∴-=+--，………………………………………………………（6分） 解法（二）：由题设发现：点(,)P x y 在y=-2的上方∵点P(x,y)到y=-2的距离比它到直线y=-1的距离多1………（2分） ∴点P(x,y)到点F(0,1)的距离等于它到直线y=-1的距离∴曲线C 是以F(0,1)为焦点，直线y=-1为准线的抛物线………（4分）6分）（2MA7分）令y=-1（8分）（9分）124x x ∴=-……………………………………………（10分）设直线AB ：y kx b =+代入121244,4,x x b x x k ∴=-=-+=∴ b=1…………………………（11分）………………………………………………………………………(14分)OQ ∴平分,AQB ∠∴存在点(0,1),Q -ABQ ∆的内心在定直线:0n x =上.………………………………………………………………………(15分)方法（二）：过点A 作,AC l ⊥(:1)l y =-垂足为E ，过点B 作,BD l ⊥垂足为D ， 连结MF 。
浙江省瑞安中学高二上学期期中考试(数学文).doc
1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b浙江省瑞安中学高二上学期期中考试（数学文）考试时间100分钟，不能使用计算器）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.从一副标准的52张（不含大小王）扑克牌中任意抽一张，抽到方片K 的概率为 ( )A ．152B ．113C. 126D ．142．已知{a n }是等比数列，2512,4a a ==,则公比q= ( ) A.21-B.-2C.2D.213．下列正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一条直线的两条直线平行C ．若直线a 与平面α内的无数条直线平行，则a ∥αD ．若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线垂直这个平面。
4．要得到函数)42sin(π+=x y 的图象，可以把函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向右平移8π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位5．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,06．已知向量),2(),1,1(x b a == 若b a +与a b24-平行，则实数x 的值是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．27．根据表格中的数据，可以判定方程062=-+x e x 的一个根所在的区间为（ ）A ．(1,0)- B.(0,1)C ．(1,2)D.(2,3)8.如下图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是31，则空白处的关系式可以是（ ）A ．3x y =B ．xy -=3C ．xy 3= D ． 31x y =9．如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（ ）．A ．πB ．1πC ．12πD ． 2π10．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共把答案填在题中横线上。
浙江省瑞安市八校2014-2015学年高二上学期期中联考生物试题 Word版含答案
瑞安市2014学年第一学期八校高二期中联考生物试卷时间：80分钟 分值：100分一、选择题（本题共35小题，每题只有一个正确答案，每小题2分，共70分）1. 关于水在生物体内作用的叙述，错误的是（ ）A ．水能控制生物的性状 B. 水是良好的溶剂C. 水能缓和温度变化D. 水能影响细胞的形态2. 哺乳动物的血液中某种无机盐离子含量太低时，肌肉出现抽搐，此元素是（ ）A. NaB. KC. CaD. I3．过度肥胖者的脂肪组织中，占细胞重量50％以上的物质是（ ）A.蛋白质B.脂肪C.水D.糖类4．下列物质中，属于细胞生物膜重要成分的是（ ）A ．糖类B ．脂质C ．磷脂D ．核酸5．控制细胞的活动，并且决定细胞和整个生物体遗传特性的物质是（ ）A ．糖类B ．蛋白质C ．脂质D ．核酸6．一个由ｎ条肽链组成的蛋白质分子共有ｍ个氨基酸。
该蛋白质分子完全水解共需水分子A ．ｎ个B ．ｍ个C ．（ｍ＋ｎ）个D ．（ｍ－ｎ）个7．下列有关生物体内蛋白质多样性的原因中不正确的是（ ）A.组成肽键的化学元素不同B.组成蛋白质的氨基酸种类和数目不同C.蛋白质的空间结构不同D.组成蛋白质的氨基酸排列顺序不同8.核酸和胰岛素的基本组成单位分别是 ( )A ．核苷酸、氨基酸B ．核糖、氨基酸C ．核苷酸、葡萄糖D ．碱基、氨基酸9.能使脂肪酶水解的酶是 （ ）A. 脂肪酶B.淀粉酶C.蛋白酶D.蔗糖酶10．在人的心肌细胞中，明显比腹肌细胞中多的细胞器是( )A ．核糖体B ．线粒体C ．内质网D ．高尔基体11．在绿色植物根部细胞中，具有双层膜结构的是 （ ）A ．线粒体和叶绿体B ．核糖体和高尔基体C ．中心体和内质网D ．线粒体和细胞核12．右图是胡萝卜在不同的含氧情况下从硝酸钾溶液中吸收K +和NO 3-的曲线。
影响A 、B两点和B 、C 两点吸收量不同的因素分别是（ ）A ．载体数量、能量B ．能量、载体数量C ．载体数量、离子浓度D ．能量、离子浓度13．下列关于酶的叙述，正确的是（ ）A ．能使底物发生化学变化，本身也发生化学变化B ．其化学本质大多数是RNA ，少数是蛋白质C ．酶在代谢中提供能量D ．酶大多数能被蛋白酶水解14．2个ATP 分子中含有腺苷、磷酸基和高能磷酸键的数目依次（ ）A ．1、3、3B ．1、3、2C ．2、6、4D ．1、2、315．人红细胞的渗透压与x浓度的食盐水相当。
浙江省瑞安八校高二数学上学期期中联考试题新人教A版
本试卷满分100分，答题时间90分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列几何体中是旋转体的是（ ）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体. A ． ①和⑤B ． ①C ． ③和④D ． ①和④2．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30oB ． 45oC ．60oD ．120o3．直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y --= 4．如果直线 a x + 2y +2=0 与直线3x – y –2=0平行, 那么a 等于 （ ）A ． 3-B ． 6-C ． 23-D ． 325．下列结论中, 正确的是 （ ）⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵垂直于同一条直线的两个平面平行. ⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷垂直于同一个平面的两个平面平行.A ． ⑴ ⑵ ⑶B ． ⑴ ⑵ ⑶ ⑷C ． ⑵ ⑶D ． ⑵ ⑶ ⑷6．正方体的内切球的体积为π36, 则此正方体的表面积是（343V R π=球体（R 为球的半径）） （ ）A ． 216B ．72C ． 108D ． 648 7．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与CD A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直8．如图是一个空间几何体的三视图，均为全等的等腰直角三角形，若此等腰三角形的直角边为1，则这个几何体的体积为（ ）1 3121 61D C BA 正视图 侧视图俯视图9．如图，三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，,E F 分别是棱AB DC ,的中点，则EF 和AC 所成的角等于（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 9010．过点P (0,2)-的直线L 与以(1,1)A 、(2,3)B -为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k 的取值范围是A ．5[,3]2-B ．5(,][3,)2-∞-+∞C ．3[,1]2-D ． 3(,][1,)2-∞-+∞11．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线'BC 与平面BD A '所成的角的余弦值等于（ ）A ．2B 3．2D ．312．如图，三棱柱'''C B A ABC -的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M 是侧棱'BB 的中点， 则二面角M AC B --的大小为 （ ） A ． 30 B ． 45C ． 60D ． 75第11题图 第12题图 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）B'MBC A'O·M l 1 l 2E P 13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．直线410x y --=与直线220x y +-=的交点坐标是 ．15．若不论m 取何实数，直线:320l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为 ． 16．如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若x , y 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y ）是点M 的“ 距离坐标 ” 。
2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高二上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）直线x+y+=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．（4分）下列说法正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥C．圆台平行于底面的截面是圆面D．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球3．（4分）已知两条直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+2y﹣2=0互相垂直，则k=（）A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．﹣1或﹣24．（4分）直线l与直线y=1，直线x=5分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣25．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥n，m⊥α，n⊂β，则α⊥β6．（4分）如图，是一个空间几何体的三视图，其主（正）视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左（侧）视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，则此几何体的体积为（）A．B．1 C．D．27．（4分）若直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是（）A．a=b B．|a|=|b| C．c=0或a=b D．c=0或|a|=|b|8．（4分）ABCD为空间四边形，AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M、N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与（）A．AC、BD之一垂直B．AC、BD都垂直C．AC、BD都不垂直D．AC、BD不一定垂直9．（4分）如图，三棱锥P﹣ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB ＜60°．设动点D、E分别在线段PB、PC上，点D由P运动到B，点E由P运动到C，且满足DE∥BC，则下列结论正确的是（）A．当点D满足AD⊥PB时，△ADE的周长最小B．当点D为PB的中点时，△ADE的周长最小C．当点D满足=时，△ADE的周长最小D．在点D由P运动到B的过程中，△ADE的周长先减小后增大10．（4分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，P为棱AA′上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱锥D．球的一部分二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于．12．（4分）已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是．13．（4分）已知圆锥的底面半径为1，且这个圆锥的侧面展开图形是一个半圆，则该圆锥的母线长为．14．（4分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面ABC是正三角形，AA′⊥底面ABC，且AB=1，AA′=2，则直线BC′与平面ABB′A′所成角的正弦值为．15．（4分）如图1，已知三棱锥的各棱长都为1，它的正视图是如图2所视的等腰三角形，则该四面体的侧视图面积为．16．（4分）已知实数a、b、c满足a﹣b﹣c=0则原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值为．17．（4分）若当x∈（﹣1，+∞）时，k（x+1）＜|x+k+2|﹣1（k∈R）恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（12分）如图多面体中，正方形ADEF所在的平面与直角梯形ABCD所在的平面垂直，且AD=AB=CD，AB∥CD，M为CE的中点．（1）证明：BM∥平面ADEF；（2）证明：平面BCE⊥平面BDE．19．（12分）已知点A（2，2），直线l：y=2x+1．（1）求点A关于直线l的对称点A′的坐标；（2）当点B，C分别在x轴和直线l上运动时，求△ABC周长的最小值．20．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，=4，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线DM与平面PCD所成角的正弦值．21．（14分）在图1等边三角形ABC中，AB=2，E是线段AB上的点（除点A外），过点E作EF⊥AC于点F，将△AEF 沿EF折起到△PEF（点A与点P重合，如图2），使得∠PFC=．（1）求证：EF⊥PC；（2）试问，当点E在线段AB上移动时，二面角P﹣EB﹣C的大小是否为定值？若是，求出这个二面角的平面角的正切值，若不是，请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）直线x+y+=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：直线x+y+=0的斜率为：﹣，所以直线x+y+=0的倾斜角为α，则tan，所以α=120°．故选：D．2．（4分）下列说法正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥C．圆台平行于底面的截面是圆面D．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球【解答】解：根据柱、锥、台、球的定义，可得圆台平行于底面的截面是圆面，故选：C．3．（4分）已知两条直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+2y﹣2=0互相垂直，则k=（）A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．﹣1或﹣2【解答】解：∵直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+2y﹣2=0互相垂直∴k（k﹣1）+2（1﹣k）=0∴k2﹣3k+2=0∴k=2或k=1故选：C．4．（4分）直线l与直线y=1，直线x=5分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【解答】解：∵直线l与直线y=1，x=5分别交于点P，Q，∴P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（5，b），∵线段PQ的中点坐标为M（1，﹣1），∴由中点坐标公式得：=1，=﹣1，∴a=﹣3，b=﹣3；∴直线l的斜率k===﹣．故选：A．5．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥n，m⊥α，n⊂β，则α⊥β【解答】解：若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n相交、异面，即A不正确；∵若m∥α，α⊥β，则m可以与β垂直、平行，相交或m⊂β，即B不正确．若m∥α，m∥β，则α∥β或m与α、β交线平行，即C不正确；直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，m∥n，∴α⊥β．故D成立；故选：D．6．（4分）如图，是一个空间几何体的三视图，其主（正）视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左（侧）视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，则此几何体的体积为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：由题意可得：几何体是一个三棱锥，如图所示，AC⊥平面BCD，AB=AD=BD=2，AC=，因为左（侧）视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，所以△BCD的高为1．所以三棱锥的体积为：=．故选：A．7．（4分）若直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是（）A．a=b B．|a|=|b| C．c=0或a=b D．c=0或|a|=|b|【解答】解：当c=0时，直线ax+by+c=0（ab≠0）过原点，在两坐标轴上的截距相等．当c≠0时，直线在两坐标轴上的截距分别为﹣和﹣，由题意可得﹣=﹣，故a=b．综上，当c=0或c≠0且a=b时，直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，故选：C．8．（4分）ABCD为空间四边形，AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M、N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与（）A．AC、BD之一垂直B．AC、BD都垂直C．AC、BD都不垂直D．AC、BD不一定垂直【解答】解：连接AM、CM，在△ABD与△CDB中，∴△ABD≌△CDB又∵AM、CM分别为两全等三角形对应边BD上的中线，∴AM=CM∵△ACM是等腰三角形，又∵MN为△ACM底边AC上的中线，∴MN⊥AC．同理，MN⊥BD故MN与AC、BD都垂直故选：B．9．（4分）如图，三棱锥P﹣ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB ＜60°．设动点D、E分别在线段PB、PC上，点D由P运动到B，点E由P运动到C，且满足DE∥BC，则下列结论正确的是（）A．当点D满足AD⊥PB时，△ADE的周长最小B．当点D为PB的中点时，△ADE的周长最小C．当点D满足=时，△ADE的周长最小D．在点D由P运动到B的过程中，△ADE的周长先减小后增大【解答】解：由题意得△ADE是一个等腰三角形，AD=AE，∵在D点由P到B的运动过程中，两腰长先减小后增大，故可得△ADE周长也会先减小后增大，故选：D．10．（4分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，P为棱AA′上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱锥D．球的一部分【解答】解：由题意知，当P在A′处，Q在AB上运动时，M的轨迹为过AA′的中点，在平面AA′B′B内平行于AB的线段（靠近AA′），当P在A′处，Q在AD上运动时，M的轨迹为过AA′的中点，在平面AA′D′D内平行于AD的线段（靠近AA′），当Q在B处，P在AA′上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面AA′B′B内平行于AA′的线段（靠近AB），当Q在D处，P在AA′上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面AA′B′B内平行于AA′的线段（靠近AD），当P在A处，Q在BC上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面ABCD内平行于AD的线段（靠近AB），当P在A处，Q在CD上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面ABCD内平行于AB的线段（靠近AB），同理得到：P在A′处，Q在BC上运动；P在A′处，Q在CD上运动；P在A′处，Q在C处，P在AA′上运动；P、Q都在AB，AD，AA′上运动的轨迹．进一步分析其它情形即可得到M的轨迹为棱柱体．故选：A．二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于60°．【解答】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG 与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°12．（4分）已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是50π．【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为：=5，∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径，∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=50π．故答案为：50π．13．（4分）已知圆锥的底面半径为1，且这个圆锥的侧面展开图形是一个半圆，则该圆锥的母线长为2．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×1，解得x=2．故答案为：2．14．（4分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面ABC是正三角形，AA′⊥底面ABC，且AB=1，AA′=2，则直线BC′与平面ABB′A′所成角的正弦值为．【解答】解：如图所示，取A′B′的中点D，连接C′D′，BD．∵底面△A′B′C′是正三角形，∴C′D⊥A′B′．∵AA′⊥底面ABC，∴A′A⊥C′D．又AA′∩A′B′=A′，∴C′D⊥侧面ABB′A′，∴∠C′BD是直线BC′与平面ABB′A′所成角．∵等边△A′B′C′的边长为1，C′D=．在Rt△BB′C′中，BC′==．∴直线BC′与平面ABB′A′所成角的正弦值==．故答案为：．15．（4分）如图1，已知三棱锥的各棱长都为1，它的正视图是如图2所视的等腰三角形，则该四面体的侧视图面积为．【解答】解：∵三棱锥的各棱长都为1，它的正视图是如图2所视的等腰三角形，∴三棱锥的高为h==，∴侧视图为等腰三角形，底面边长为AB=，BC=，C到AB的高为：，∴=故答案为：，16．（4分）已知实数a、b、c满足a﹣b﹣c=0则原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值为．【解答】解：因为直线ax+by+c=0，又a﹣b﹣c=0，所以直线过定点（﹣1，1），所以原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值即为原点到定点的距离：．故答案为：17．（4分）若当x∈（﹣1，+∞）时，k（x+1）＜|x+k+2|﹣1（k∈R）恒成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[0，1] ．【解答】解：要使x∈（﹣1，+∞）时，k（x+1）＜|x+k+2|﹣1（k∈R）恒成立（1）当k+1≥0时，x+k+2≥0，故命题化为：kx+k＜x+k+2﹣1，即kx＜x+1对x∈（﹣1，+∞）时恒成立，只要0≤k≤1即可如图（1）．图（1）（2）当k+1＜0时，∵x∈（﹣1，+∞）时，∴x+1＞0，令t=x+1，则t∈（0，+∞）故命题化为：kt＜|t+k+1|﹣1，对t∈（0，+∞）恒成立，再用x表示t则命题化为：kx+1＜|x+k+1|，对x∈（0，+∞）恒成立，只要x∈（0，+∞）时，y=kx+1在y=|x+k+1|的上方即可，如图（2）．只要﹣k﹣1≥1即可，∴k≤﹣2图（2）综上，k的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[0，1]三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（12分）如图多面体中，正方形ADEF所在的平面与直角梯形ABCD所在的平面垂直，且AD=AB=CD，AB∥CD，M为CE的中点．（1）证明：BM∥平面ADEF；（2）证明：平面BCE⊥平面BDE．【解答】证明：（1）取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN又因为AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF，所以BM∥平面ADEF．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4，所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE，又因为BC⊂平面BCE，所以平面BCE⊥平面BDE．19．（12分）已知点A（2，2），直线l：y=2x+1．（1）求点A关于直线l的对称点A′的坐标；（2）当点B，C分别在x轴和直线l上运动时，求△ABC周长的最小值．【解答】解：（1）设A′（a，b），则由点A关于直线l的对称点A′，可得，解得，故A′的坐标为（﹣，）．（2）由于点A关于x轴的对称点A2（2，﹣2），|A′A2|==，∴△ABC的周长的最小值为．20．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，=4，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线DM与平面PCD所成角的正弦值．【解答】（1）证明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因为PM⊥CD，且AB，CD相交，所以PM⊥面ABCD，且PM⊂面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（6分）（2）解：过点M作MH⊥CD，连结HP，因为PM⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD⊂平面PCD，得到平面PMH⊥平面PCD，平面PMH⊥平面PCD=PH，过点M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，连结DN，则∠MDN为直线DM与平面PCD所成角．…（10分）在四棱锥P﹣ABCD中，设AB=2t，则DM=t，PM=t，MH=t，∴PH=t，MN=t，从而sin∠MDN==，…（13分）即直线DM与平面PCD所成角的正弦值为．…（14分）21．（14分）在图1等边三角形ABC中，AB=2，E是线段AB上的点（除点A外），过点E作EF⊥AC于点F，将△AEF 沿EF折起到△PEF（点A与点P重合，如图2），使得∠PFC=．（1）求证：EF⊥PC；（2）试问，当点E在线段AB上移动时，二面角P﹣EB﹣C的大小是否为定值？若是，求出这个二面角的平面角的正切值，若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：∵EF⊥PF，EF⊥FC，又由PF∩FC=F∴EF⊥平面PFC又∵PC⊂平面PFC∴EF⊥PC；（2）解：由（1）知，EF⊥平面PFC，∴平面BCFE⊥平面PFC作PH⊥FC，则PH⊥平面BCFE，作HG⊥BE，连接PG，则BE⊥PG∴∠PGH是个二面角的平面角，设AF=x，则0＜x≤1，∵∠PFC=60°，∴FH=，PH=x，∵GH=x，∴tan∠PGH==，∴二面角P﹣EB﹣C的大小是定值．。
浙江省瑞安四校2014-2015学年高二上学期期中联考数学
2014学年第一学期瑞安四校期中联考高 二 数 学(文) 试 卷（满分120分，考试时间：100分钟）参考公式：棱柱的体积公式： V Sh = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式 ： 13V Sh =其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 棱台的体积公式： )(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高球的表面积公式 24S R π=球的体积公式 334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1．直线2310x y ++=的斜率为 ( ) A. 23-B. 23C. 32-D. 322．下列命题正确的是( )A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面3. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（ ）A B C D4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）A.12＋22B ．1＋22C ．1＋ 2D ．2＋ 25. 如图，E 、F 分别是三棱锥P -ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC ＝10，AB ＝6，EF ＝7，则异面直线AB 与PC 所成的角为( )A ．30°B ．60°C ．0°D ．120°6. 已知底面边长为1(底面为正方形,侧棱与底面垂直的棱柱称为正四棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A.323π B. 4π C.2π D.43π7．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥B ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βC ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βD ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥8．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点，则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为( )ABCD9．直线l 过P(1,2),且A(2,3),B(4,-5)到l 的距离相等,则直线l 的方程是 （ ） A ．4x +y -6=0 B ．x +4y -6=0C ．3x +2y -7=0或4x +y -6=0D ．2x +3y -7=0或x +4y -6=010．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中错误．．的是（ ）．A ．BD AC ⊥；B ．ABC ∆是等边三角形；C . 平面ADC ⊥平面ABC ;D . 二面角A BC D --（第10题）A 1（第8题图）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.过点),2()4,(a B a A -和的直线的倾斜角等于450，则a 的值是_______12．已知两条相交直线b a ,，a ∥平面α，则b 与α的位置关系是 ． 13. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________.14. 圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是__________15.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图 与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为 正方形，则其体积是_________.16. 如图，正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都等于2，D 在1AC 上，F 为1BB 中点，且1AC FD ⊥，有下述结论(1) 1AC ⊥BC ；(2) 11=DC AD；(3) 二面角C AC F --1的大小为90； （4）三棱锥1D CFC -的体积为33，正确的有 .AFDBC1A 1C 1B俯视图2014学年第一学期瑞安四校期中联考高 二 数 学(文) 答 题 卷(完卷时间：100分钟； 满分：120分)二、填空题：（本题总共6小题，每题4分，总分为24分）11、 12、 13、14、 15、 16 、三、解答题（本题共4小题，总分为56分。
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A BDA 瑞安中学度第一学期高二年级期中考试数学（理科）试题总分：100分 时间：100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 直线042=--y x 绕着它与x 轴的交点逆时针方向旋转4π所得的直线方程是 （ ）A.063=-+y xB.023=--y xC.063=+-y xD.02=--y x2. 给出以下命题，其中正确的有（ ）①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④用两个平行截面去截圆柱，得到的几何体还是圆柱.A.1个B.2个C.3个D.4个3. 从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则这两条切线的夹角为 （ ） A ．300B ．600C ．900D ．14.△A B C '''表示水平放置的△ABC 在斜二测画法下的直观图，A B ''在x '轴上，B C ''与x '轴垂直，且B C ''=3，则△ABC 的边AB 上的高为（ ）A.5. 下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④6. 已知BC 是圆2225x y +=的动弦，且｜BC ｜＝6，则BC 的中点的轨迹方程是（ ）A.122=+y x B. 922=+y x C. =+22y x 16 D.4=+y x 7.圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为（ ）A. π36B. π12 C ．π4 D. π348. 已知x 、y 满足以下条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22z x y =+的取值范围是（ ）A ．[1，13]B ．[2，13]C ．4[,13]5D．9. 如图所示的正方体中，E 、F 分别是AA 1,D 1C 1的中点，G 是正方形BD D 1B 1的中心，则空间四边形AGEF 在该正方体面上的投影不可能是（ ）10. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 是对角线A 1B 上的动点，则AM+MD 1的最小值为（ ）B.2 D.2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11. 已知直角坐标平面上的点(2,3)A ，则点A 关于直线0x y +=的对称点A '的坐标是 ．12. 在空间直角坐标系中，点P 在x 轴上，它到1P 的距离为它到2(0,1,1)P -的两倍，则点P 的坐标为 ．13. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为__________．14. 在正四棱锥P ABCD -中，二面角P AB C --的余弦值为3，则异面直 线PC 和AB 所成角等于 ．15. 已知点A B 、、C 在球心为O 的球面上，ABC ∆的内角A B 、、C 所对边的长分别为a b c 、、，且222a b c bc =++，a =，球心O 到截面ABC 的距离为，则该球的表面积为 .16. 设l 、m 、n 是两两不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，A 为一点，下列命题:①若,, l l m m αα则；②若,A,A ,l m l αα⊂=∉ l m 则与必为异面直线；③,,, , l m l m l m αββααβ⊂⊂且与为异面直线，则； ④若 αβ⊥，l α⊂, l β⊥则； ⑤,l αβ= , , m n βγγα== , l m n γ则.其中正确的有： ．（要求把所有正确的序号都填上）17. 已知平面内一点},16)sin 2()cos 2(|),{(22R y x y x P ∈=-+-∈ααα，则满足条件的点P 在平面内所组成的图形的面积是 ．瑞安中学度第一学期高二年级期中考试……………………数学（理科）答题卷二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11．______________ 12．______________ 13．_______________ 14．______________ 15．______________ 16．_________ _____ 17．_______________ 三、解答题（本大题共4小题，共39分，解答应写出文字说明或演算步骤）18．（本题8分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y +-=. （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .19．（本题9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2P A P D A D ==，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点.（Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ； （Ⅱ）求证：PA ⊥平面PDC .本题10分）已知圆C:222430x y x y ++-+=.（Ⅰ）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆C 外一点P 11(,)x y 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有PM PO =，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标．21．（本题12分）如图，在五棱锥ABCDE P -中，PA ⊥平面ABCDE ，//AB CD ，//AC ED ，//AE BC 。
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2014学年第一学期瑞安八校高二期中联考数学试卷
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.直线1-=x y 的倾斜角为（ ）
A.0°
B.45°
C.90°
D.135° 2.已知b a >，则下列不等式正确的是（ ）
A. bc ac >
B. c b c a -<-
C. 3
3b a > D. b
a
11<
3. 已知直线0743:,0343:21=++=-+y x l y x l ，则这两条直线间的距离为（ ）
A. 2
1
B.1
C.2
D.4
4.方程06222
=++-+m y x y x
表示圆，则实数m 的取值范围（ ）
A. 10>m
B. 10≥m
C. 10≤m
D. 10<m
5. 三条直线0012=+=--=ky x y x x 、、相交于一点，则实数k =（ ）
A.2
B. 21
C. -2
D. 2
1
-
6.已知点）、（2-,0)1,1(在直线01=++ay x 的两侧，则实数a 的取值范围（ ）
A. )21,2(--
B.
),21()2,(+∞-⋃--∞ C. )2
1
,2(- D. ),2
1
()2,(+∞⋃--∞
7. 已知点M 与两个定点)0,2(),0,1(-的距离的比为2
1
，则点M 的轨迹所包含的图
形面积等于
A. π9
B. π8
C. π4
D. π
8.直线0:=+-b y ax l 与圆022:2
2=+-+by ax y x M ，则l 与M 在同一坐标系
内的图形可能是（ ）
A. B. C. D. 9. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 10.在R 上定义运算：)1(y x y x -=∙，若不等式1)()(<+∙-y x y x 对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围（ ） A. )2
3
,21(-
B. )21,23(-
C. )1,1(-
D. )2,0(
二、填空题（本大题共7题，每小题4，共28分） 11.已知点)1,3,1(),2,0,1(-B A ，则||AB = ▲ ；
12. 若1>x ，则x
1
的取值范围 ▲ ；
13. 点)3,2(A 关于直线0=+y x 的对称点A '的坐标是 ▲ ； 14.直线1+=x y 被圆02222=--+y x y x 截得弦长为 ▲ ；
15. 已知变量y x 、满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤--≤-+001042x y x y x ，则y x +的最大值为 ▲ ；
16.已知点)2,1(A 在直线)0(01>=-+mn ny mx 上，则
n
m 2
1+的最小值为 ▲ ； 17.若直线03:1=++a ay x l 与0632=-+y x 的交点M 在第一象限，则1l 的倾斜角的取值范围 ▲ .
三、简答题（本大题共4题，共42分，解答应写出文字符号说明，证明过程或演算步骤）
18.(8分)三角形的三个顶点是）（、、3,9)8,6()0,4(C B A .
(1)求AB 边所在的直线方程. (2)求AB 边上高的长度.
19.（10分）已知圆062
2=++-+m y x y x 和直线032=-+y x 交于Q P 、两点，且OQ OP ⊥ (O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径.
20.（12分）已知关于x 的不等式0622
>+-k x kx .
（1）若不等式的解集是}23|{-<<-x x ，求实数k 的值. (2)若不等式对一切)3,0(∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.
21.（12分）已知点),1(a P 和圆42
2
=+y x .
(1)若过点P 的圆的切线只有一条，求a 的值及切线方程； （2）若2=
a ，过点P 的圆的两条弦BD AC 、互相垂直，求四边形ABCD 面积的
最大值. 2014学年第一学期瑞安八校高二期中联考数学答卷
11、__________12、____________13、__________14、___________
15、_________ 16、___________17、___________
三、简答题(本大题共4小题，共计42分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18、(本题满分8分)
三角形的三个顶点是）（、、3,9)8,6()0,4(C B A .
(1)求AB 边所在的直线方程.
(2)求AB 边上高的长度.
19、（本题满分10分）
已知圆062
2=++-+m y x y x 和直线032=-+y x 交于Q P 、两点，且
OQ OP ⊥ (O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径.
20、（本题满分12分）
已知关于x 的不等式0622
>+-k x kx .
（1）若不等式的解集是}23|{-<<-x x ，求实数k 的值. (2)若不等式对一切)3,0(∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.
21. （本题满分12分） 已知点),1(a P 和圆42
2
=+y x .
(1)若过点P 的圆的切线只有一条，求a 的值及切线方程； （2）若2=a ，过点P 的圆的两条弦BD AC 、互相垂直，求四边形ABCD 面积
的最大值.
2014学年第一学期瑞安八校高二期中联考
数学答案
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
11．10 12. (0，1) 13.(-3，-2) 14. 6 15．3 16. 9 17.)2
,6(π
π
三、简答题(12+12+13+15=52分. 解答应写出文字符号说明，证明过程或演算步骤) 18. （1）44
60
8=--=
AB k ， 则AB 的直线方程：)4(4-=x y 即：0164=--y x （4分）
（2）AB 边的高的长度为点C 到直线AB 的距离，则17)1(4|16394|22=-+--⨯=d
则AB 边上的高的长度为17（8分）
19.联立方程⎩⎨⎧=++-+=-+0
60
322
2m y x y x y x ，消去y ，得：0122052=++-m x x
设),(),,(2211y x Q y x P ，则5
12,42121m
x x x x +=
=+ 因为OQ OP ⊥,则02121=+y y x x ，即：09)(652121=++-x x x x
将5
12,42121m
x x x x +=
=+，得3=m ，此时0>∆ 则圆心)21,3(-，半径2
5
=r （10分）
20. (1)由题意知：,0<k -3和-2是方程0622=+-k x kx 的根，
则5
2
-=k （6分）
（2）由条件0622>+-k x kx 得：6
22
+>x x
k 在)3,0(上恒成立， ),0(,626
22
∈+
=+=
x x
x x x
y ，
因626≥+x x 即：62)6
(min =+x
x ，当且仅当6=x 时取“=” 则66
)6
2(
max 2
=+x x ，则k 的取值范围为：),66(+∞.(12分) 21.（1）由条件知点P 圆上，则3,412±=∴=+a a ； 当3=a 时，点)3,1(P ，切线方程为043=-+y x
当3-=a 时，点)3,1(-P ，切线方程为043=--y x （6分） （2）设原点O 到AC 、BD 的距离为)0,(,2121≥d d d d
则32
2221==+OP
d d
于是222142,42d BD d AC -=-=
由AC 、BD 相互垂直，则四边形ABCD 的面积
2
22122212221222142)(4162)4)(4(22
1d d d d d d d d BD AC S +=++-=--==
212
2212d d d d ≥+ ，则2321≤
d d ，当且仅当2
621==d d 时取“=” 则4
9
2221≤
d d ，从而5≤S ， 即：四边形ABCD 的面积最大值为5.（12分）。