2019届高三数学新课标一轮复习课件：9.4直线与圆、圆与圆的位置关系
【2019版课标版】高考数学文科精品课件§9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
§9.3直线与圆、圆与圆的位置关系考纲解读分析解读 1.能够根据给定直线和圆的方程,选用代数或几何方法,判断直线和圆、圆与圆的位置关系.2.会根据圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关知识解决有关直线与圆的问题.3.灵活运用数形结合的方法.4.本节在高考中以位置关系、弦长问题为主,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一直线与圆的位置关系1.(2017课标全国Ⅱ,9,5分)若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.C.D.答案A2.(2016课标全国Ⅱ,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.2答案A3.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=.答案44.(2014课标Ⅱ,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.答案[-1,1]教师用书专用(5—11)5.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.4C.6D.2答案C6.(2015四川,10,5分)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r 的取值范围是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案D7.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+或2x+y-C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0答案A8.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-答案D9.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.答案(x-1)2+y2=210.(2014湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=.答案211.(2014重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=.答案4±考点二圆与圆的位置关系1.(2013重庆,7,5分)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5-4B.-1C.6-2D.答案A2.(2013江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.解析(1)由题意知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,由题意得,=1,解得k=0或-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以-=2,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.因为点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|2-1|≤CD≤2+1,即1≤-≤3.由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤.所以点C的横坐标a的取值范围为.教师用书专用(3)3.(2015湖北,14,5分)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为;(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论:①=;②-=2;③+=2其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)答案(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)①②③三年模拟A组2016—2018年模拟基础题组考点一直线与圆的位置关系1.(2018福建龙岩月考,8)已知两点M(-1,0),N(1,0),若直线y=k(x-2)上至少存在三个点P,使得△MNP是直角三角形,则实数k的取值范围是()A.-B.-C.-∪D.-∪答案D2.(2017福建漳州八校4月联考,7)已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么()A.m∥l,且l与圆相交B.m⊥l,且l与圆相切C.m∥l,且l与圆相离D.m⊥l,且l与圆相离答案C3.(2017安徽江南十校联考,6)直线l:x-y+m=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0恒有公共点,则m的取值范围是()A.[-,]B.[-2,2]C.[--1,-1]D.[-2-1,2-1]答案D4.(2016江苏常州溧阳期中,8)若圆x2+y2-4mx+(2m-3)y+4=0截直线2x-2y-3=0所得的弦最长,则实数m的值为.答案1考点二圆与圆的位置关系5.(2018重庆模拟)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=4C.(x+2)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y-2)2=4答案B6.(2017福建福州模拟,6)已知点A(-2,0),B(2,0),若圆(x-3)2+y2=r2(r>0)上存在点P(不同于点A,B)使得PA⊥PB,则实数r的取值范围是()A.(1,5)B.[1,5]C.(1,3]D.[3,5]答案A7.(人教A必2,四,4-2A,9,变式)圆x2+y2+x-2y-20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为.答案48.(2016江苏常州溧阳期中,12)已知在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,1)到直线l的距离分别为1,2,则这样的直线l共有____条.答案3B组2016—2018年模拟提升题组(满分:20分时间:30分钟)一、选择题(共5分)1.(2017河南洛阳二模,6)已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l的方程为x+y=2,过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于点A,则|PA|的最小值为()A. B.1 C.-1 D.2-答案D二、解答题(共15分)2.(2017河南部分重点中学联考,20)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线的方程;(2)设P为平面直角坐标系内的点,满足:存在过点P的无穷多对相互垂直的直线,它们分别与圆C1和C2相交,且直线被圆C1截得的弦长与直线被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.解析(1)设所求直线为y=k(x-4),即kx-y-4k=0.由垂径定理得圆C的圆心(-3,1)到直线kx-y-4k=0的距离d=-=1,即=1,解得k=0或-,1所以直线的方程为y=0或7x+24y-28=0.(2)设点P的坐标为(m,n),过点P且互相垂直的两条直线分别为l1,l2,直线l1,l2的方程分别设为y-n=k(x-m),y-n=-(x-m),即kx-y+n-km=0,-x-y+n+=0,由题意得---=--,化简得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5,易知关于k的方程有无穷多解,由----或--得点P的坐标为-或-.C组2016—2018年模拟方法题组方法1解决直线与圆位置关系问题的方法1.(2017山西太原4月模拟,6)已知圆C:x2+y2=1,直线l:y=k(x+2),在[-1,1]上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()A. B.- C.- D.-答案C2.(2018福建福州质检,14)若直线l:x+y=5与曲线C:x2+y2=16交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为.答案16方法2圆与圆的位置关系问题的解决策略3.(2018辽宁鞍山模拟,15)已知A(-3,0),圆C:(x-a-1)2+(y-a)2=1上存在点M满足|MA|=2|MO|,则实数a的取值范围为.答案--∪4.(2017河南郑州一模,15)若☉O:x2+y2=5与☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是. 答案4方法3解决与圆有关的切线和弦长问题的方法5.(2017安徽安庆二模,8)自圆C:(x-3)2+(y+4)2=4外一点P(x,y)引该圆的一条切线,切点为Q,PQ的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为()A.8x-6y-21=0B.8x+6y-21=0C.6x+8y-21=0D.6x-8y-21=0答案D6.(2017河北石家庄一模,9)若a,b是正数,直线2ax+by-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2,则t=a取得最大值时a的值为()A. B. C. D.答案D7.(2017湖北宜昌月考,18)已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:y=x-被圆M所截得的弦长为,且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程;(2)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC的面积S的最大值和最小值.解析(1)设圆心M(a,0),由已知,得圆心M到l:8x-6y-3=0的距离为-=,∴--=,又∵M在l的下方,∴8a-3>0,∴8a-3=5,a=1,故圆M的方程为(x-1)2+y2=1.(2)由题意可知直线AC,BC的斜率存在.设AC的斜率为k1,BC的斜率为k2,易知k1>k2,则直线AC的方程为y=k1x+t,直线BC的方程为y=k2x+t+6.由方程组得C点的横坐标为x c=-,∵|AB|=t+6-t=6,∴S=-6=-,由于圆M与AC相切,所以1=,k1=-;同理,k2=-,∴k1-k2=,∴S==6-,∵-5≤t≤-2,∴-2≤t+3≤1,∴-8≤t2+6t+1≤-4,∴S max=6×=,S min=6×=.。
高考数学一轮复习第九章9.4直线与圆圆与圆的位置关系课件文北师大版
2.过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.
3.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0b)(y-b)=r2.
4.过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在的直线方程
2022
第九章
9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
内
容
索
引
01
必备知识 预案自诊
02
关键能力 学案突破
必备知识 预案自诊
【知识梳理】
1.直线与圆的位置关系
设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),
圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次
2.已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利
用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式(组)解决.
对点训练1(1)已知直线l过点P(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其
斜率k的取值范围为(
A.(-2 2,2 2)
B. -
)
2 2
,
4 4
C.(- 2, 2)
D.
成的直角三角形,利用勾股定理来解决问题.
对点训练2(1)(2020全国1,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所
截得的弦的长度的最小值为(
)
(2)已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两
2019届一轮复习北师大版 直线与圆、圆与圆的位置关系 课件
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2.圆与圆的位置关系
设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2= r1 (r1>0), 圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2= r22(r2>0).
2
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1.(2017北京朝阳一模,4)已知直线l过定点(0,1),则“直线l与圆(x-2)2+y2=4相
|m| 3 6 = ,所以m=± ,故选D. 2 2 2
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4.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为 x+2y-5=0 . 答案 x+2y-5=0 解析 设圆的方程为x2+y2=r2,将P的坐标代入圆的方程,得r2=5,故圆的方
程为x2+y2=5. 设该圆在点P处的切线上的任意一点为M(x,y),则 PM =(x-1,y-2).由 OP ⊥
| m |
2
m 1
<1< 5,故直线l与圆C相
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(2)解法一:将直线方程代入圆方程,得(k2+1)x2+4kx+3=0,直线与圆没有公 共点的充要条件是Δ=16k2-12(k2+1)<0,解得k∈(- 3, 解法二:圆心(0,0)到直线y=kx+2的距离d= 的充要条件是d>1,即
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3.(2018北京海淀高三期末,5)已知直线x-y+m=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,且△OAB为正三角形,则实数m的值为
3 6 B. 2 2 3 3 6 6 C. 或D. 或2 2 2 2
直线与圆、圆与圆的位置关系高三复习课
即15x+8y-36=0.
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(2)若直线斜率不存在， 圆心C(3，1)到直线x=4的距离也为1， 这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是 x=4. 综上，所求切线方程是15x+8y-36=0或x=4.
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【高考链接】
（2014,浙江卷）1．经过点（3，4）的
圆 x2 y2 25 的切线方程为
________．
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(1) 点到直线距离公式：
d=
|Ax0+By0+C| √A2+B2
(2)圆的标准方程： (x-a)2+(y-b)2=r2
(3)圆的一般方程：
x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
- - 圆心坐标 ：(
D ,
E ) ，半径： 1 D2 E2 4F
22
2
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一轮复习讲义 直线与圆、圆与圆的位置关系
一个公共点 相切
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没有公共点 相离
直线与圆的位置关系的判定
思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直 线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间 的位置关系？
判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： 代数法：根据直线与圆的联立方程组的公共解个数 判断； Δ＜0,相交； Δ＝0，相切； Δ＞0，相离.
2x
3
0
x1
1 2
7
,x2
1 2
7
y B
1 7
1 7
y1 2 ,y2 2
A
O
x
A( 1 7 , 1 7 ),B( 1 7 , 1 7 )
2019高考数学一轮复习9.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件理新人教B
故选 A
A.
关闭
关闭
解析 答案
-10-
知识梳理 考点自测
12345
5.(2017山东枣庄一模)圆(x-2)2+(y+1)2=4与圆(x-3)2+(y-2)2=4的
位置关系是
.
关闭
由题意可得,两圆的圆心距 C1C2= (2-3)2 + (-1-2)2 = √10.
∵0<√10<4,∴两圆相交.
关闭
A
√1+������
2
=r=2,化简得
k2=3.
∵切点在第二象限,∴k=-√3.
∴直线方程为 y=-√3x,故选 B.
关闭
(1)B (2)B
解析 答案
考点1 考点2 考点3
-12-
思考在直线与圆的位置关系中,求参数的取值范围的常用方法有 哪些?
解题心得1.判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到 直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线 的距离的表达较烦琐,则用代数法.
(2)圆(2)心(2坐01标7北为京(0东,4)城,半一径模为文2，. 4)如果过原点的直线l与圆x2+(y-
由4)直2=线4切过于原第点二,当象直限线,那斜么率直不线存l的在方时程,不是合(题意,)
设直A.线y=方√3程x为 y=Bk.xy,=即-√k3xx-y=0.
则圆C.心y=到2x直线的D距.y离=-d2=x 4
-6-
知识梳理 考点自测
12345
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.( )
(2)若两个圆的方程组成的方程组无解,则这两个圆的位置关系为
2019届理科一轮复习 通用版 直线与圆、圆与圆的位置关系 课件
m＋12＋n＋12.两边平方并整理得 mn＝m＋n＋1. 由基本不等式
即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，解得 m＋n≥2＋2 2. 当且仅当 m＝n 时等号成立． 答案：[2＋2 2，＋∞)
1 相切，所以圆心 C(1,1)到直线的距离为半 径 |m＋1＋n＋1－2| 1 ， 所 以 2 2 ＝ 1 ， 即 |m ＋ n| ＝ m＋1 ＋n＋1
m＋n 2 mn≤ 2 可得 m＋n 2 m＋n＋1≤ 2 ，
d＜r1＋r2
d＝|r1－r2| d＜|r1－r2|
返回
过
基
础
小
题
返回
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要 不充分条件． ( )
(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外 切． ( ) )
)
解析：∵两圆心距离 d＝ 2＋22＋12＝ 17，r1＋r2＝2＋3＝ 5，|r1－r2|＝1，∴|r1－r2|<d＜r1＋r2，∴两圆相交．
答案：B
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4．已知直线 l：y＝k(x＋ 3)和圆 C：x2＋(y－1)2＝1，若直线 l 与圆 C 相切，则 k＝ A.0 3 C. 或 0 3 B. 3 D. 3或 0 ( )
相离 图形 方程观点 量化 几何观点 相切 相交
＜0 Δ___ ＞r d___
Δ___ ＝0
＞0 Δ___ ＜r d___
＝ r d____
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2．圆与圆的位置关系(两圆半径为 r1，r2，d＝|O1O2|)
相离 图形 量的 关系 外切 相交 内切 内含
d＞r1＋r2 d＝r1＋r2
2019高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.3点、线、圆的位置关系课件
显然t4≠1,Δ=4(t4+4t2+12t+8),
且m1+m2=
2(2t t4
3)t 1
2
,m1·m2=(2t
t4
3)2 1
1
,
所以|AB|=(t2+1)|m1-m2|=(t2+1)·2
t4
|
4t2 12t t4 1|
3
得 190 (x+3)2=1,所以,当P点坐标为
3
3 10 10
,
10 10
时,|PF|有最小值 10
-1.
(2)设R(2t,t2),过点R的圆的切线方程为
x-2t=m(y-t2),
令y=-1,则有x=2t-m(t2+1).
由题知点N到直线x-2t=m(y-t2)的距离为| 3 mt2 2t | =1,化简得(t4-1)m2-2 1 m2
方法技巧
方法 1 直线与圆的位置关系的解题策略
1.直线与圆的位置关系 (1)直线与圆相切⇔圆心到直线的距离等于半径长⇔直线与圆只有一个 公共点⇔直线和圆的方程组成的方程组只有一组解; (2)直线与圆相交⇔圆心到直线的距离小于半径长⇔直线与圆有两个公 共点⇔直线和圆的方程组成的方程组有两组解; (3)直线与圆相离⇔圆心到直线的距离大于半径长⇔直线与圆无公共点 ⇔直线和圆的方程组成的方程组无解. 2.判断直线和圆的位置关系的方法 用方程组解的个数或用圆心到直线的距离判断,一般情况下,后一种方 法相对简单,但如果判断两圆相交并求交点坐标,必须求方程组的解,这
知,该方程无整数解.故存在点R(0,0)满足题意.
高考数学第一轮单元复习课件 第45讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
► 探究点2 圆的切线问题
例 2 已知圆 C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若 C 的切线在 x 轴，y 轴上的截距的绝对值相等，求 此切线方程； (2)从圆 C 外一点 P(x1，y1)向圆引一条切线，切点为 M， O 为原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的 P 点的坐标.
【思路】 (1)依据截距关系确定切线的斜率，设出直 线方程，利用点到直线的距离等于半径求解；
(2)首先确定P点的轨迹方程，从而确定|PM|最短时点 P的坐标满足的关系式.
【解答】 (1)∵切线在 x 轴，y 轴上的截距的绝对值 相等，∴切线的斜率是±1.设切线的方程为 y＝x＋b 或 y＝ －x＋b，由点到直线的距离公式解得切线的方程为：x＋y －3＝0，x＋y＋1＝0，x－y＋5＝0，x－y＋1＝0.
变式题 求圆心在直线 x＋y＝0 上，且过两圆 x2＋y2 －2x＋10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0 的交点的圆的 方程.
【思路】 求出两圆的交点坐标，利用圆心到两交点的 距离都相等于半径，求出圆心和半径，也可以利用两交 点连结所得弦的垂直平分线与直线x＋y＝0的交点，就 是圆心；还可以利用圆系，先设出过两圆点的圆的方程， 再求系数.
①
x d 2 y2 r22 ②
将①②两式联立，研究此方程组的解.
如果方程组有解，且只有两解，这时相应的两 圆 相交于两点 。如图 45－2.
图 45－2
如果方程组有唯一解，这时两圆 相切(外切或内切) 。如 图 45－3.
图 45－3
如果方程组无解，这时两圆 外离或内含 。如图 45－4.
知识梳理
1.直线与圆的位置关系的判定方法 (1)代数法(或 Δ 法)：看由直线与圆的方程组成的方程组有 无实数解。 将直线 l 的方程与圆 C 的方程联立，消元后得到关于 x(或 y)的一元二次方程. ①当 Δ＞0 时，方程有 两 解，此时方程组也有两组实数 解，说明直线 l 与圆 C 相交 ； ②当 Δ＝0 时，方程有唯一 解，此时方程组也有唯一一组 解，说明直线 l 与圆 C 相切 ；
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= 5,得 c=±5,所求直
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线方程为 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0.故选 A. A
解析
答案
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2.两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0的位置关系是( A.相交 B.内切 C.外切 D.内含
)
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两圆方程可化为x2+(y-1)2=1,x2+y2=4.两圆圆心分别为O1(0,1),O2(0,0),半径 分别为r1=1,r2=2.
2
由勾股定理得弦长的一半为 4-2 = 2, 所以所求弦长为 x-y+2=0 2 2 2 2.
解析
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自测点评 1.对于圆的切线问题,一定要区分好是过圆上一点的切线,还是过 圆外一点的切线. 2.直线与圆、圆与圆位置关系判断有几何法和代数法两种. 3.利用圆这种几何图形的特殊性,多考虑用几何的方法解决位置 关系、切线、弦长问题.
<1< 5,故直线 l 与圆
相交 . (方法二 )直线 l:mx-y+1-m=0 过定点 (1,1), ∵ A 点 (1,1)在圆 C:x2+(y-1)2=5 的内部,∴直线 l 与圆 C 相交 .
解析
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答案
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考点一
考点二
考点三
(2)(2017浙江温州二模)若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点,则实 数b的取值范围是( ) A.[-1,1] B.[0,1] C.[0, 2] D.[- 2, 2]
(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系: d<r⇔相交 ,d=r⇔相切 ,d>r⇔相离 .
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2.圆的切线方程 (1)若圆的方程为x2+y2=r2,点P(x0,y0)在圆上,则过点P且与圆 x2+y2=r2相切的切线方程为x0x+y0y=r2 . 注:点P必须在圆x2+y2=r2上. (2)经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点P(x0,y0)的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 .
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考点一
考点二
考点三
直线与圆的位置关系及应用(考点难度★★) 【例1】 (1)(2017河南豫南九校联考)直线l:mx-y+1-m=0与圆 C:x2+(y-1)2=5的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
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(方法一 )∵圆心 (0,1)到直线 l 的距离 d=
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4.圆与圆的位置关系 2 设圆 O1:(x-a1)2+(y-b1)2=������1 (r1>0), 2 圆 O2:(x-a2)2+(y-b2)2=������2 (r2>0).
方法 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 几何法:圆心距 d 与 r1,r2 的关系 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|<d<r1+r2 d=|r1-r2| (r1≠r2) 0≤d<|r1-r2| (r1≠r2)
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3.圆的弦长的求法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的 直角三角形来计算. (2)代数方法 运用根与系数的关系及弦长公式
|AB|= 1 + ������ 2 |xA-xB|=
1+
1 ������
2 |yA-yB|
.
说明:运用圆的几何性质,求弦长或已知弦长求其他量的值时,采 用几何方法直观、简便.
∴最短弦所在直线的方程是 x+y-1=0.
x+y-1=0
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5.(教材改编)圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在直线 的方程为 ;公共弦长为 .
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������ 2 + ������ 2 -4 = 0, 由 2 ������ + ������ 2 -4������ + 4������-12 = 0, 得 x-y+2=0,即为两圆公共弦所在的直线方程. 2 又圆 x2+y2=4 的圆心到直线 x-y+2=0 的距离为 = 2 ,
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1.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( A.2x+y+5=0或2x+y-5=0
)
B.2x+y+ 5=0 或 2x+y- 5=0 C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0 D.2x-y+ 5=0 或 2x-y- 5=0
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设所求直线方程为 2x+y+c=0(c≠1),则
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4.已知点M(1,0)是圆C:x2+y2-4x-2y=0内的一点,则过点M的最短弦 所在直线的方程是 .
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圆 C 的标准方程为 (x-2)2+(y-1)2=5,圆心(2,1), ∵过点 M 的最短弦与 CM 垂直,且 kCM=1, 1 ∴最短弦所在直线的斜率为- =-1.
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1.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.用来判断直线 与圆的位置关系的方法主要有两种: (1)代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组,消去 x 或 y 整理 > 0⇔相交 ,
成一元二次方程后,计算判别式 Δ=b2-4ac = 0⇔相切 , < 0⇔相离 .
第九章
9.4
解析几何
直线与圆、圆与圆的位置关系
考情概览
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2017 2016 2015 2014 2013 年份 直线与圆 21,15 分(理) 的位置关 系、 19,15 分(文) 13,4 分(文) 13,4 分(文) 圆与圆的 位置关系 1.会解决直线与圆的位置关系的问题. 考查要求 2.会判断圆与圆的位置关系. 本部分内容主要考查方向有:根据直线与圆、圆与圆 考向分析 的位置关系求轨迹方程,利用直线与圆的相切求最值, 直线与圆相交时根据几何条件求参数和弦长问题.
∵|O1O2|=1=r2-r1,∴两圆内切.
B
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3.若点A,B为圆C:(x-2)2+y2=25上的两点,点P(3,-1)为弦AB的中点,则 弦AB所在的直线方程为 .
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由条件,kAB=x-y-4=0
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=1,则直线 AB 的方程为 y+1=x-3,即 x-y-4=0.