北师大版六年级数学上册比的认识
北师大版六年级数学上册--第六单元 -比的认识 知识点归纳
第六单元 比的认识--知识要点一、比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
6:4=6÷4=46=1.5 “：”是比号，前项是6，后项是4，比值是1.52．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
二、求比值方法：用比的前项除以比的后项三、化简比方法：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
四、比的应用类型1：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和（即单位“1”）。
解题思路：第一步求份数：5 + 7 = 12第二步求男女生（即求部分量）：男生：60×125=25人 女生：60×127=35人。
类型2：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：利用比计算。
解题思路：第一步比较已知的部分量（男生）相对于比扩大或缩小几倍：25÷5=5第二步另一个部分量（女生）也跟着扩大或缩小几倍： 女生：5×7=35人全班：25+35=60人类型3：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？题目解析：20人就是男女生人数的差值（即部分量）。
解题思路：第一步求份数：5 + 7 = 12；第二步求男女生份数的差值：男生－女生：127－125=122； 第三步求全班（即求单位“1”）：20÷122=120人 ； 第四步求女生人数（即求部分量）：120×125=50人。
北师大版数学六年级上册 总复习(2) 比的认识
还可以算出男生人数与女生人数的比。 比表示了两个数量之间的倍数关系。
1.
共26元
钢笔的总价与数量的比是 26：5 ， 比值是 5.2 ，表示的是钢笔的单价。
2.
12m
10m
甲
乙
（1）甲正方形和乙正方形边长的比是 6：5 ，比值是 1.2 。 （2）甲正方形和乙正方形周长的比是6：5 ，比值是 1.2 。 （3）甲正方形和乙正方形面积的比是36：25，比值是 1.44 。
49∶50。 49∶50 =（49×2）∶（50×2）=98∶100 （2）要配制一种药粉，药剂的质量与药水总质量的比 是0.12∶1。
0.12∶1=（0.12×100）∶（1×100）=12∶100
7.某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比
是51∶50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
方法一：
种颜色的球共175个，红球有多少个？ 黄球∶红球=2∶3=8∶12， 红球∶白球=4∶5=12∶15， 所以，黄球∶红球∶白球＝8∶12∶15。
8+12+15=35 175×1325=60（个） 答：红球有60个。
11.一个长方形的周长是32cm，长与宽的比是5:3。
这个长方形的长和宽分别是多少厘米？
0.25∶0.45 =25∶45 =5:9
1 ：1 48
=
（
1 4
×
8）:（18
×
8）=2:1
4.求出下面各比的比值。
3∶0.25 ＝3÷0.25＝12
2∶4 ＝ 2 ÷ 4 ＝ 2 × 7 ＝ 7
2230d分m7∶∶1.1453时m＝＝2270d分m∶∶3 1155d分4m＝＝426分÷÷153＝分1＝25
北师大版数学六年级上册六比的认识《比的化简》课件
次数 蜂蜜/g 水/g 蜂蜜与水的质量比 化简后的比
1
10
125
10 : 125
2 : 25
2
6
50
6 : 50
3 : 25
3
6.4
400
6.4 : 400
2 : 125
状元成才路
4.
不马虎
奇思
9:10
13:20
不马虎投球的命中率高些。
状元成才路
0.9 0.65
5.填一填。 （1）4:3的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值变 成（ 12:1 ）。
（2）15:9的前项减去10，要使比值不变，后项 应该（ 减去6 ）。
（3） 糖占糖水的 2/5 ，糖与水的比是（ 2:3 ）。
状元成才路
04 课堂小结 通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
状元成才路
05 课后作业 完成练习册本课时的习题。
状元成才路
状元成才路
先把小数比改写成除法算 式，根据商不变的性质， 化成整数比后再化简。
பைடு நூலகம்
03 达标检测
1.写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g）
30 : 60=1 : 2 10 : 20=1 : 2 10 : 50=1 : 5 30 : 150=1 : 5
状元成才路
2.连一连。
状元成才路
3.笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表 填写完整。
4 : 16 = 4 = 1 =1 : 4 16 4
问题：观察笑笑写的相等比，你也能写出 一组相等的比吗？
x10
÷4
1:2=10:20
4:12=1:3
x10
÷4
状元成才路
你有什么发现？
北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》说课稿
北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过学习比的概念、比的性质、比的应用等方面，进一步理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。
本节课的内容主要包括比的意义、比与除法的关系、比的化简、求比值等。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解能力。
但是，对于比的含义和应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也会影响到教学效果，因此，教师需要充分调动学生的积极性，创设有趣的学习情境。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解比的概念，掌握比与除法的关系，学会比的化简和求比值的方法。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数感和数学思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解比的概念，掌握比与除法的关系，学会比的化简和求比值的方法。
2.教学难点：比的化简和求比值的方法，以及如何将比的应用与实际生活联系起来。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、交流、思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生感受比的存在，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生通过观察、操作、思考，探究比的意义和性质，理解比与除法的关系。
3.实践：学生通过小组合作，运用比的知识解决实际问题，巩固比的化简和求比值的方法。
4.总结：教师引导学生总结比的含义、性质和应用，形成系统的知识结构。
5.作业：学生完成课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点和难点。
北师大版六年级上册数学比的认识(基础)知识点和练习——带答案
一、比的认识通过分析比较“图片像不像”可知：生活中两个变量之间存在倍比关系。
比的意义：两个数相除，又叫作这两个数的比。
如：364=64=2÷：比后比前号项值项注意：比的前项和后项交换位置后，就变成了另一个比。
比有两种写法：:a b 或(0)ab b≠，读作a 比b 。
用比的前项除以后项，所得的商就是这个比的比值。
比和比值的联系与区别：两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个量之间的倍比关系。
两个相关联的不同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称。
如：路程∶时间=速度 总价∶数量=单价 比与除法、分数之间的关系： 1、比与除法、分数之间的联系： （1）观察比较：223=23=3÷分子：分数线比比被的比除的除分除后前号母号数数项项（2）列表格比较：2、比与除法、分数之间的区别：（1）意义不同：比表示两个相关联的量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一种数。
（2）表示方法不同：比:(0)a b b ≠；除法：(0)a b b ÷≠；分数：(0)ab b≠。
（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时，才通过计算求出比值；而分数本身就是一个数值，不需要计算。
练习：一、填空题1．0.6＝ ：5＝＝ ÷20＝ %.2．＝ ÷ ＝＝ ：24＝ %＝ ．（小数）3．0.8＝20： ＝＝ %＝ 折．4．小明看一本漫画书用了1时，小东看一本漫画书用了43分，小明和小东所用时间比是 。
二、选择题1．走同样一段路，甲车用9小时，乙车用3小时，甲、乙两车的速度比是（）A．3：1B．1：1C．1：3D．1：22．一杯纯牛奶，小明先喝了后，再加满水又喝了，再加满水，最后全部喝完．小明喝的纯牛奶与水的比是（）A．1：1B．3：2C．5：6D．6：53．把5克盐放入50克水中，盐和盐水的比是（）A．1：9B．1：11C．1：10D．1：84．A和B两个圆的周长之比是1：2，A和B两个圆的面积之比是（）A．8：1B．1：2C．1：4D．2：85．用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（）A．5：3B．3：5C．5：6D．6：5三、解答题1．一瓶盐水重120克，如果盐有20克，那么盐与水的比是多少？2．张阿姨去菜市场买菜，鱼和猪肉的单价比是4：7，数量比是5：3，鱼和猪肉的总价比是多少？3．小李5分钟做了120道口算题，小王2分钟做了44道口算题．小李和小王每分钟做口算题道数的比是多少？4．白菜和芹菜的单价比是3：7，数量比是5：4，白菜和芹菜的总价比是多少？5．有一杯糖水，糖的质量占糖水质量的18，糖和水的质量比是多少？参考答案与试题解析一、填空题1．0.6＝3：5＝＝12÷20＝60%.【解答】解：0.6＝3：5＝＝12÷20＝60%。
北师大版数学六年级上册《四比的认识》说课稿
北师大版数学六年级上册《四比的认识》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册《四比的认识》这一节课，主要让学生通过实例认识比的意义，掌握比的基本性质，会求比值，并能解决一些简单的实际问题。
教材从学生熟悉的生活情境入手，引出比的概念，并通过观察、操作、交流等活动，使学生理解比的意义，感受比在日常生活中的应用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念有了初步的了解。
但在求比值、解决实际问题时，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的认知水平，针对不同的学生制定不同的教学策略，使他们在原有基础上得到提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过实例认识比的意义，掌握比的基本性质，会求比值，并能解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、交流的能力，提高他们运用比解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习比的兴趣，培养他们热爱数学、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：通过实例让学生认识比的意义，掌握比的基本性质，会求比值。
2.教学难点：求比值的方法以及在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：从生活情境入手，引出比的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究比的意义：通过观察、操作、交流等活动，使学生理解比的意义。
3.掌握比的基本性质：引导学生发现比的基本性质，并能运用到实际问题中。
4.求比值的方法：讲解求比值的方法，并进行练习，让学生巩固所学知识。
5.解决实际问题：运用比的知识解决一些简单的实际问题，提高学生的应用能力。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，加深学生对比的认识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出比的意义、基本性质和求比值的方法。
可以设计如下：比的意义比的基本性质求比值的方法--------------------------------------------------八. 说教学评价1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予及时的反馈。
北师大版六年级数学上册第六单元 比的认识 知识点总结
三、比的应用
1. 按一定的比进行分配的意义。
在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比进行分配,这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配。
2.按一定的比进行分配问题的解法。
(1)按一定的比进行分配的问题,应先求出总量一共被平均分成了几份,再找出各部分量占总量的份数,采用平均分的方法求出每份具体的数量,最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量;
分析:此题错在盐水的质量应是盐和水的质量和。答案A中的1∶9是盐和水的质量比,答案B中的9∶10是水和盐水的质量比,答案D中的10∶1是盐水和盐的质量比。盐和盐水的质量比应该是10∶(10+90)=1∶10。盐水是由盐与水组成的,判断时要正确理解“盐水”等溶液的组成成分。求比时,一般都要化成最简整数比。
易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式,它可以记作2∶0,表示一个队得2分,另一个队得0分,而教材中的“比”表示倍比关系。
易错点:因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。
1.在化简比的过程中必须保证比值不变,且最后结果仍然是两个数的比。
方法一:根据比与除法的关系,将比改写成除法算式,并求出结果,商用最简分数表示,然后将最简分数转化成最简整数比的形式;
方法二:把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,然后按照整数比的化简方除法的关系,将比改写成除法算式,根据商不变的规律,将被除数与除数同时扩大到原来的相同的倍数(0除外),从而化成整数比,然后按照整数比的化简方法化成最简整数比;
2. 比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律是一样的。
第六单元比的认识 第1课时 生活中的比六年级上册数学北师大版
（3）配制一种盐水，在200克水中放入20克盐，
盐和水的比是( 20∶200 )，盐和盐水的比是
( 20∶220
)。
（4）正方形的边长与周长的比是( 1∶4 )
4 人的脚长与身高的比 1∶7。
发现一个脚印长25厘米，你可以做出什么样的推断？
因这人的脚长与身高的比1∶7，也就是说明 人的身高是脚长的7倍，脚长为25厘米，所 以人的身高就是：
2 读出下面的比。
32∶53 读作：32比53 5∶1 读作：5比1
15∶3 读作：15比3 9∶10 读作：9比10
3∶5 读作：3比5
2∶1 读作：2比1
3 填空。
（1）一个比的后项是9，前项是4，这个比是 ( 4∶9 )。 （2）两个圆的半径分别是4 cm、6 cm，它们半 径的比是( 4∶6 )，周长的比是( 4∶6 )，面积的 比是( 4∶9 )。
比的认识
第1课时 生活中的比
北师大版 数学 六年级 上册
1.能正确读写比，会求比值。能利用比的知识解释 一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。 2.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比 的必要性，理解比的意义。 3.感受数学与生活的联系。
观察下面的图片，哪几张图片与A像？
比较像 B
比的前项除以后项的商就是比的比值。
6∶4＝6÷4＝64＝1.5 比 值
你能联系实际说说生活中有哪些比吗？
洞庭小学男、女生人数的比是6∶5 正方形的周长与边长的比是8∶2 调和油中花生油、豆油的比是1∶1
1 标准的篮球场长和宽的比是 （ 28 :15）。
2 我国国旗长和宽的比是 （3 :2）。
3 在北京奥运会马拉松比赛中，一位选手2小时跑了40 千米，这里的路程和时间的关系也可以用比表示。
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答：红球有60个。
21
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比的认识
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
22
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4 3
12
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比的认识
6.按要求写出比。小明把20g糖溶于80g水中。 （1）糖与水的比是多少？
20g∶80g＝1∶4 答：糖与水的比是1∶4。
13
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比的认识
6.按要求写出比。小明把20g糖溶于80g水中。 （2）糖与糖水的比是多少？
20g∶(20g＋80g)＝20g∶100g＝1∶5 答：糖与糖水的比是1∶5。
14
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比的认识
8.把下列各比化成后项是100的比。 (1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵树的
比是49∶50。
49∶50 =(49×2)∶(50×2) =98∶100
Hale Waihona Puke 15返回比的认识
8.把下列各比化成后项是100的比。 (2)要配制一种药粉，药剂的质量与药水总质量
的比是0.12∶1
0.12∶1=(0.12×100)∶(1×100) =12∶100
16
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比的认识
9.某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数 之比是51∶50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
方法一： 每份是：303÷(51+50)=3(人) 男婴有：3×51=153(人) 女婴有：3×50=150(人)
17
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比的认识
方法二： 男婴有： 303 51 153(人) 51 50
比 比的读法 “：”是比号 读作“比”
比号前面的数叫做比的前项，比号后 各部分名称 面的数叫做比的后项。比的前项除以
后项所得的商，叫做比值。
4
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比的认识
比与除法、分数之间的关系
联系 比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 ÷ 除 数 商 分数 分 子 — 分 母 分数值
5
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比的认识
基本性质
20
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比的认识
12.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的 比是2∶3，红球个数与白球个数的比是4∶5。已 知三种颜色的球共175个，红球有多少个？ 黄球∶红球=2∶3=8∶12，
红球∶白球=4∶5=12∶15，
所以，黄球∶红球∶白球＝8∶12∶15。
8+12+15=35 175×1325=60（个）
9
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比的认识
3.指出下面每个比的前项、后项，并求出比值。
4∶8
比的前项是4，后项是8。 4∶8＝4÷8＝ 0.5
0.6∶0.3 比的前项是0.6，后项是0.3。
0.6∶0.3＝0.6÷0.3＝2
4
比的前项是4，后项是12。
12
4 =4 12= 1
12
3
10
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比的认识
4.把下面各比化成最简单的整数比。 8∶12 =（8÷4）∶（12÷4） =2:3
共有26人，其中男生有16人。
(1)航海模型小组男女生人数的比是( 14 )∶(
8 )，比值是(
7 4
)。
(2)航空模型小组男女生人数的比是(16 )∶( 10 )，比值是( 8 )，
女生人数与小组总人数的比是
(10
)∶( 26 )，比值是(
5
5
)。
13
8
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比的认识
2.钢笔的总价与数量的比是（ 26∶5 ），比值是 （ 5.2 ），表示的是（ 单价 ）。
0.25∶0.45 =25∶45 =5:9
1 ：1 48
=
（
1 4
×
8）:=（18
×
8）=2:1
11
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比的认识
5.求出下面各比的比值。
3∶0.25 ＝3÷0.25＝12
2∶4 ＝ 2 ÷ 4 ＝ 2 × 7 ＝ 7
2230d分m7∶∶1.1453时m＝＝2270d分m∶∶3 1155d分4m＝＝426分÷÷153＝分1＝25
女婴有： 303 50 150(人) 51 50
答：新生男婴的人数为153人，新生女 婴的人数为150人。
18
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比的认识
10.有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的
比是3∶2。这个花坛的长和宽分别是多少米？
长+宽 200÷2=100（米）
长 100 3 60(米)
5
宽 100 2 40(米)
北师大版 数学 六年级 上册
8 总复习
比的认识
复习导入 巩固练习
知识梳理 课后作业
1
比的认识
复习导入
比的意义及各 部分的名称
比的认识
比的基本 性质
按比例分 配问题
2
返回
比的认识
你们认为本单元哪些内容比较 难，哪些内容最容易出错？
3
返回
比的认识
知识梳理
1.比的意义及各部分的名称。
比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。
5
答：这个花坛的长和宽分别是60米、40米。
19
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比的认识
11.学校新进一批图书，按3∶4∶5分给四、五、 六年 级。五年级分得120本，四、六年级各分得多少本？
3+4+5=12
总本数：120 4 360(本)
12
四年级：360 3 90(本)
12
六年级：360 5 150(本)
12
答：四年级分得90本、六年级分得150本。
2.比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
6
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比的认识
按 比 例 分 配 问 题
3.按比例分配问题。
(1)先求总份数；
(2)再求每部分占总数的几分之几；
(3)最后用乘法求出每部分是多少。
7
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比的认识
巩固练习
1.航海模型小组男生有14人，女生有8人。航空模型小组