东北师范大学附属中学、吉林一中,重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学(理)试题 含解析
【数学】东北三省三校(哈师大附中)2018届高三第一次模拟考试数学(理)含解析
东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第一次联合模拟考试数学试题（理科）1. 复数的模为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以.故选C.2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.3. 从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，，所以.故选B.4. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，.故选B.5. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.6. 展开式中的常数项是( )A. B. C. 8 D.【答案】B【解析】由展开式的第项，得展开式的通项为或，则当或，即或时，为展开式的常数项，即.故选B.7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( )A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底，下底，高分别为1，2，2的直角梯形，一条长为的侧棱垂直于底面，其体积为，解得.故选C.8. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知函数，则，解得，所以，令（），解得，当时，有.故选A.9. 辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，，则输出的值为( )A. 148B. 37C. 333D. 0【答案】B【解析】由题意得，，则；，则；，则；，则；，则；，则余数.故选B.10. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，设半球的半径为，正方形的边长为，顶点在底面的身影是半球的球心，取的中点，连接，如图所示，则，所以四棱锥的侧面积为，，所以该半球的体积为.故选D.点睛：此题主要考查立体几何中简单组体的表面积和体积的计算，这里涉及到正四棱锥的侧面积和半球的体积的计算等方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考考点.解决此类问题的突破口在于把空间组合体问题转化为平面图形问题，由于四棱锥侧面积涉及到斜高，而半球的体积涉及到其半径，所以在选截面图时要能把斜高和半径联系起来的平面图，再根据平面图形的特点来解决问题.11. 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，若以为直径的圆与轴相切，则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，可设交点的坐标分别为，联立直线与抛物线方程消去得，则，，，由，即，解得.故选C.12. 在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.点睛：此题主要考查了向量数量积的坐标运算，以及直线方程和两点间距离的计算等方面的知识与技能，还有坐标法的运用等，属于中高档题，也是常考考点.根据题意，把运动（即的位置在变）中不变的因素（）找出来，通过坐标法建立合理的直角坐标系，把点的坐标表示出来，再通过向量的坐标运算，列出式子，讨论其最值，从而问题可得解.13. 在中，，，，则______________.【答案】1【解析】由题意，根据余弦定理得，即，解得，或（舍去）.故填1.14. 若满足约束条件，则的最大值为______________.【答案】【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），，，表示可行域内点与的连线的斜率，，因此最大值为．考点：简单线性规划的非线性运用．15. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科、、，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教学科；③在长春工作的教师教学科；④乙不教学科.可以判断乙教的学科是______________.【答案】C【解析】由乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B 学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科.故填C.16. 已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④；其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)【答案】①③【解析】由已知得，不妨令，由，当时，有总成立，所以在上单调递增，且，而是函数的极值点，所以，即，所以，即命题①成立，则命题②错；因为，所以，故③正确，而④错.所以填①③.点睛：此题主要考查了导数在研究函数的极值、最值、以及单调性等中的应用，主要涉及函数求导的计算公式、法则，还有函数极值点和最值的应用等方面的知识和技能，属于中高档题型，也是常考考点.首先利用导数判断函数的单调性，由函数值大小的比较，来确定其自变量的大小，从而解决问题①②.17. 已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可根据数列通项与前项和的关系进行整理化简，可以发现数列是以首项为3，公差为2的等差数列，从而根据等差数列的通项公式即求得数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，根据其特点，利用裂项相消求和法进行即可.试题解析：（Ⅰ）令，得，且，解得.当时，，即，整理得，，，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，.点睛：此题主要考查数列中求通项公式与前项和公式的运算，其中涉及到数列通项与前项和的关系式，还裂项相消求和法的应用，属于中档题型，也是常考考点.裂项相消求和法是数列求和问题中一种重要的方法，实质上是把一个数列的每一项分裂为两项的差，从而达到求和时相邻两项互相抵消而求出和的目的.18. 某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间，需求量为100台；最低气温位于区间，需求量为200台；最低气温位于区间，需求量为300台。
东北三省三校2018届高三第一次模拟考试理科数学试题及答案
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2021 年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷第一卷〔共 60 分〕一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.复数2i的模为 ( ) 1 iA. 1B. 2C. 2D. 2222. 集合 A x y 9 x2 ， B x x a ，假设 A B A ，那么实数a的取值范围是 ( )A. , 3B. , 3C. ,0D. 3,3. 从标有 1、 2、 3、4、 5 的五张卡片中，依次抽出2 张，那么在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为 ( )A. 1B.1C.1D.2 4 23 34. sin3 a1，那么 cos 5 a ( )3 6A. 1B. 12 2D.2C.3 3 3 35. 中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,4 ，那么它的离心率为 ( )A. 5C. 3D. 5 2156. x2 2 1 展开式中的常数项是( )xA. 12B. 12 D. 87. 某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的x 的值是( )A. 3B.9 2 28. 函数 f x3sin x cos x 0 的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，那么该函数的一个单2调增区间为 ( )A. ,B. 5 ,C. , 2D.3,23 6 12 12 6 3 39.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如下图的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，假设输入m 8521 ， n 6105 ，那么输出m的值为 ( )10. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥S－ABCD ，该四棱锥的侧面积为 4 3 ，那么该半球的体积为( )A. 4B.2C.8 2D.4 2 3 3 3 311. 抛物线 C : y2 2x ，直线 l : y 1 x b 与抛物线 C 交于A，B两点，假设以AB为直径的圆与x 轴相2切，那么 b 的值是 ( )A.1B.2C.48555D.512. 在 △ ABC ， ∠ C 90°， AB 2BC 4 ， M , N 是边 AB 上的两个动点，且 MN 1 ，那么 CM CN 的取值范围为 ( )A. 11 ,9B. 5,9C. 15 ,9D. 11 ,5444二、填空题〔每题5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13. 在 △ ABC 中， AB2 ， AC 7 ， ∠ ABC2，那么 BC ______________.3x 1 0y14. 假设 x, y 满足约束条件 x y 0，那么 的最大值为 ______________.xy 4 x 115. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A 、B 、C ，：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C 学科；③在长春工作的教师教A 学科；④乙不教B 学科 .可以判断乙教的学科是 ______________.16. 函数 f x1 2是函数 fx 的极值点，给出以下几个命题：x ln xx ， x 02① 0 x 01；② x 01；③ f x 0x 0 0 ；④ f x 0 x 0 0 ；ee其中正确的命题是 ______________.( 填出所有正确命题的序号 )三、解答题 〔本大题共 6 小题，共 70 分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 〕17. 正项数列a n 满足：22 a n3 ，其中 S n 为数列 a n 的前 n 项和 .4S n a n(1) 求数列 a n 的通项公式；(2) 设 n1 ，求数列b n 的前 n 项和 T n .b2a n 118. 某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润 200 元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50 元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间20, 10 ，需求量为 100台；最低气温位于区间 25, 20 ，需求量为 200 台；最低气温位于区间 35, 25 ，需求量为 300 台。
2018东北三省三校高三一模数学(word版,答案扫描)
哈尔滨师大附中东北师大附中 2018年高三第一次联合模拟考试 辽宁省实验中学数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域 内2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效题4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数ii +12的模为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）2（D ）22.已知集合⎩⎨⎧-==29x y x A ，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a 的取值范围是( )（A ）(]3,--∞ （B ）（-∞，-3） (C)(]0,∞- （D ）[)+∞,33.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) （A ）41 （B ）21 （C)31 （D ）32 4.已知sin 313=⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-απ65cos （ ） （A ）31 （B ）31- （C)322 （D ）32-5.中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（-2，4），则它的离心率为（ ）（A ）25（B ）2 （C)3 （D ）5 6.()52112⎪⎭⎫⎝⎛-+x x 展开式中的常数项是（ ）（A ）12 （B ）-12 （C ）8 （D ）-87.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的 值是 （A ）23 （B ）29（C)1 （D ）38.已知函数()()0cos sin 3>+=ωωωx x x f 图象的相邻两条对称轴之间的距离是2π，则该函数的一个单调增区间为（ ） （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,3ππ （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ （C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,3ππ9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m 的值为（ ）（A ）148 （B ）37 （C)333 （D ）010.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥， 如图，半球内有一接正四棱锥S-ABCD ，该四棱锥的侧面积为34，则该 半球的体积为（ ） （A ）34π （B ）32π（C)328π （D ）324π11.已知抛物线C:y 2=2x ，直线L:y=21-x+b 与抛物线C 交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆与x 轴相切，则b 的值是（ ）（A ）51- （B ）32- （C)54- （D ）58-12.在△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC=4，M ，N 是边AB 上的两个动点，且|MN|=1，则CN CM ·的取值范围为( ) （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡9411， （B ）[]94，（C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡9415， （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡9411，第Ⅱ卷(非选择题共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中等)2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案
2018年三省三校一模考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.C 10.C 11.C 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． //l α或l α⊂ 14． []5,2-- 15．丙 16．三、解答题（本大题共70分） 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，3+13232111(22)(22)277n n n n n n a S S ---=-=---= ………4分当1=n 时，112a S ==312=2⨯-，符合上式 ………5分 所以32(n n a n -=∈N . (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）得322log 2=32n n b n -=-, ………7分所以=+-++⨯+⨯=++++)13)(23(174141111113221n n b b b b b b n n 13)1311(31)]131231()7141()411[(31+=+-=+--++-+-n n n n n ． ………12分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710∴使用手机支付的人群中的青年的人数为7604210⨯=人， ………2分则使用手机支付的人群中的中老年的人数为604218-=人，所以22⨯列联表为:………4分2K 的观测值2100(42241816)1800=8.86758426040203k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………6分28.8677.879(7.879)0.005P K >≥= ，， ………7分故有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. ………8分(Ⅱ) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中： 使用手机支付的人有6053100⨯=人，记编号为1,2,3 不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b ， ………9分 则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种 其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种， ………11分故7()10P A =. ………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵SO ⊥平面ABC ，∴SO AC ⊥，又∵点M 是圆O 内弦AC 的中点，AC MO∴⊥，………3分又SO MO O = ………4分 AC ∴⊥平面S………5分（Ⅱ）∵SO ⊥平面ABC ，SO 为三棱锥S OCB -的高，111112323S OCB O SCB V V --∴==⨯⨯⨯⨯= ………7分而O EFBC V -与O SCB V -等高，1sin 2215sin 2ESFSCBSE SF ESFS S SC SB CSB ∆∆⨯⨯∠==⨯⨯∠， ∴35SCB EFBC S S ∆=四边形 (10)分因此，33115535O EFBC O SCB V V --==⨯= ………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2c e a ==， 当M 为椭圆C 的短轴端点时，12MF F ∆的面积的最大值为112112c b bc ∴⨯⨯=∴=，而222a b c =+1a b ∴==故椭圆C 标准方程为：2212x y += ………3分（Ⅱ）设112211(,),,),(,)B x y E x y A x y -（，且12x x ≠，2=2a x c= ，(2,0)P ∴由题意知BP 的斜率必存在，设BP ：(2)y k x =-，代入2212x y +=得 2222(21)8820k x k x k +-+-=0∆>得212k <22121222882,2121k k x x x x k k -+=⋅=++ (6)分12x x ≠ ∴AE 斜率必存在，AE ：121121()y y y y x x x x ++=-- ………7分由对称性易知直线AE 过的定点必在x 轴上，则当0y =时，得121122112211121212()(2)(2)()4y x x y x y x k x x k x x x x y y y y k x x k-+-+-=+==+++-2222121221228282222()2121=184421k k x x x x k k k x x k -⋅-⋅-+++==+--+ ………11分 即在212k <的条件下，直线AE 过定点（1，0）. ………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()12f x x a '=-+.当0a =时，3()4f x x =-在R 上单调递减；当0a <时，2()120f x x a '=-+<，即3()4f x x ax =-+在R 上单调递减； ………2分当0a >时，2()12f x x a '=-+.(,x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 在(,-∞上递减；(x ∈时，()0f x '>，()f x 在(上递增；()6x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 在(,)6+∞上递减； ………4分综上，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(,6-∞-上递减；在(66-上递增；,)+∞上递减. ………5分 （Ⅱ）∵函数()f x 在[1,1]-上的最大值为1. 即对任意[1,1]x ∈-，()1f x ≤恒成立。
东北三省三校2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题有答案AlUPAq
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}*2,A x x x N =≤∈，{}2,B y y x x R ==∈，则A B =I ( ) A.{}0x x ≥B.{}1x x ≥C.{}1,2D.{}0,1,22.已知复数z 满足()12i z i +=，i 为虚数单位，则z 等于( ) A.1i -B.1i +C.1122i - D.1122i + 3.在下列向量中，可以把向量()3,1a =-r 表示出来的是( ) A.()10,0e =u r ，()23,2e =u u rB.()11,2e =-u r ，()23,2e =u u rC.()13,5e =u r ，()26,10e =u u rD.()13,5e =-u r ，()23,5e =-u u r4.在区间()0,3上任取一个实数x ，则22x <的概率是( ) A.23B.12C.13D.145.抛物线24y x =的焦点到准线的距离为( ) A.2B.1C.14D.186.已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的4a =，则输入的,a b 不可能为( )A.4，8B.4，4C.12，16D.15，188.已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是( )A.()f x 的一个周期为2πB.()f x 向左平移3π个单位长度后图象关于原点对称 C.()f x 在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D.()f x 的图象关于56x π=-对称 9.函数()af x x x=+(其中a R ∈)的图象不可能是( )ABCD10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )A.43π3556π11.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线与直线2a x c=分别交于,A B 两点，F 为该双曲线的右焦点，若6090AFB <<∠°°，则该双曲线离心率e 的取值范围是( ) A.(2B.23⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.)2,2D.232⎝ 12.已知函数()()()21221221x x x x f x x --⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩，()()1cos g x a x x R =-∈，若对任意的12,x x R ∈，都有()()12f x g x ≤，则实数a 的取值范围为( ) A.[]0,2B.RC.[]2,0-D.(][),20,-∞-+∞U二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线l ⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线l 与平面α的位置关系为_____________. 14.若实数,x y 满足不等式组01030x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则32y x +-的取值范围是_____________.15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。
2018年吉林省长春十一中、东北师大附中、吉林一中、重庆一中等五校联考高考英语模拟试卷(1月份)
Tianjin University
Moving to China is not for the faint hearted．Undergraduate degree courses at Tianjin last four years．Living costs are only around £ 400 a month and tuition fees are £ 2, 300 a year．Flights will cost £ 3, 600 over the four years．The total cost, at £ 28, 800, is still around half that of a three﹣year degree in Britain．Tianjin is one of the world’s latest cities and is only a half﹣hour train ride from Beijing．Three undergraduate programs are offered in English:
University of Amsterdam
The Dutch capital is not a cheap city to live in, but standard tuition fees of £ 1, 800 a year make it significantly cheaper than a British degree．There are 14bachelor’s degrees on offer that are taught in English, including Political Science, Economics & Business Economics and Actuarial Science．Nearly all Dutch people speak English, making it an easy country to get by in．
东北师范大学附属中学等五校2018届高三上学期联合模拟
2018届高三联合模拟考试理科综合试题东北师范大学附属中学重庆一中长春十一高中吉林一中松原实验中学考试时间:2018年1月30日二、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共48分。
在每小题給出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，速对但不全的得3分，有选错的得0分。
请仔细审题，认真做答。
14.下列说法正确的是A.氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级和从n=2能级跃迁到n=1能级相比较。
前者辐射出的光的波长比后者的长B.α射线与β射线和γ射线相比，α射线具有较强的穿透能力C.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等D.康普顿效应说明光具有粒子性，电子的衍射实验说明实物粒子具有波动性15.A、B两个质量相同的物体在各自的外力作用下沿着同一方向做直线运动，它们的速度随时间的变化图线如图所示。
在0~t o这段时间内，下列判断正确的是A.A、B两个物体所受的合外力相同B.A、B两个物体的合外力所做的功相同C.A、B两个物体的合外力的冲量大小相等D.A、B两个物体的平均速度大小相等16.放在租糙的水平地面上的斜面体，倾角θ=45，斜面光滑。
斜面上有两个质量均为m的小物块A、B，它们之间有轻绳连接。
当用水平外力F推物块A时，两个滑块和斜面体一起向左做匀速直线运动。
若斜面对物块A的支持力大小为N，斜面对物块B的支持力大小为M，则下列结论正确的是A.N A=mg N B=mgB. N A=mg N B=mgC. N A=mg N B=mgD. N A=mg N B=mg17.如图所示，固定在竖直面内的光滑绝缘圆环上穿有一个小球P(视为质点)，P带正电。
该空间同时存在匀强电场和匀强磁场。
电场方向竖直向上;磁场方向重直于圆环平面向里。
将小球P从与圆心0等高处由静止释放后，小球逆时针运动到达圆环的最高点。
在此过程中A.小球动能的增量等于电场力、格伦兹力做功的代数和B.小球重力势德的增量等于电场力和重力做功的代数和C.小球机械能的增量等于电场力做的功D.小球电势能的增量等于重力做的功18.如图所示，光清绝缘水平桌面上有一句强电场，电场强度大小为E,方向与桌面平行。
东北师范大学附属中学2018届高三第五次模拟考试数学(文科)试题(名师解析)
2018届高三第五次模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，若，则（）A. B. 3 C. D. 4【答案】C【解析】【分析】首先求得x,y的值，然后求解复数z的模即可.【详解】由复数相等的充分必要条件有：，即，则，.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复数相等的充分必要条件，复数模的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A，然后逐一考查所给选项是否正确即可.【详解】求解一元二次不等式可得，据此可知，选项A错误；，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系，交集、并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知向量,满足，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合平面向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则.本题选择A选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．4.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（）A. 6斤 B. 7斤 C. 8斤 D. 9斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】如图所示，表示的平面区域为，平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择D选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.6.在中，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【详解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．7.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得的值，然后结合三角函数的性质和图象确定的值即可.【详解】由函数的最小正周期公式可得：，则函数的解析式为，将的图象向右平移个单位长度或所得的函数解析式为：，函数图象关于轴对称，则函数为偶函数，即当时：，则，①令可得：，其余选项明显不适合①式.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数的平移变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构，然后求解其表面积即可.【详解】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为，圆锥的高，其母线长，则该几何体的表面积为：.本题选择C选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．9.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值的取值范围是A. 或B.C. 或D. 或【答案】C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数的值域．①当时，在区间上单调递增，∴，即；②当时，，当且仅当，即时等号成立．综上输出的值的取值范围是或．选C．10.已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为. 选A.11.直线过抛物线的焦点且与抛物线交于,两点，若线段的长分别为，则的最小值是（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】由题意结合抛物线焦点弦的性质结合均值不等式的结论求解的最小值即可.【详解】由抛物线焦点弦的性质可知：，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是9.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查抛物线焦点弦的性质，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2018届高三联合模拟考试
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集）
【答案】A
故选A
2. ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】A
故选A
3. 以下有关命题的说法错误
．．的是（）
A. ”的逆否命题为“若
B.
C. 对于命题，均有
D. 与至少有一个为真命题
【答案】D
【解析】对于A.
正确：
对于B. ”，故“
分条件，正确；
对于C.
正确；
对于D.D错误.
故选D
4. 下列函数中既是偶函数又在）
D.
【答案】B
【解析】对于R,
奇函数；故排除A；
对于
对，是偶函数，但在C；
对于 D.
故选B
5. 我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）
A. 多1斤
B. 少1斤
C.
D.
【答案】C
则
，
故选C
6. ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B
不满足退出循环的条件；
不满足退出循环的条件；
，满足退出循环的条件；
4，
故选B
【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
7. 图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数
的图象，则函数）
【答案】D
【解析】图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到
的图象，则
.即函数的图象的一个对称中心是
故选D
8.
其中所有正确命题的序号是（）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
【答案】D
若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故③错误；
故选D．
9. 已知实数）
C. -2
D. -1
【答案】C
【解析】由约束条件
故选C．
10. 下列命题：①在线性回归模型中，表示解释变量的贡献率，
越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；
0.5
个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值与
的把握程度越大.其中正确命题的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】对于①，在回归分析模型中，相关指数的贡献率，
越接近于1
合效果越好，①正确．
对于②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；
每增加一个单位时，预报变量
少0.5个单位；正确；
，它们的随机变量
握程度越大.
故选C
11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
【答案】D
故选D
12. 两点，
是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）
C.
【答案】A
【解析】可得：，
故选A.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. __________．
【答案】5
，解得∴常数项
即答案为5
14. ．
．又圆的半径是2，
，所以
故答案为．
15. 已知数列．
【解析】当时，；
两式相减得
故
即答案为
16. 已知函数满足若在区间
__________．
故函数
作函数与的图象如下，
，
，
故，
故故，
的取值范围是
【点睛】本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数
的最小正周期和单调递减区间；
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得
值；
可得，结合由余弦定理可得边的长
试题解析：
的最小正周期
所以的单调递减区间是
，
，又∵∴
，的面积为∴
18. 为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.
（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；②乙地被抽取的观众评分的极差；
（Ⅱ）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4
人评分不低于90
（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.
【答案】(Ⅰ)中位数是83
【解析】试题分析：（Ⅰ）直接利用茎叶图求解甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众评分的极差；；
（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90
得到分布列，然后求解期望．
为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不
低于908名观众中各抽取一人，乙地观众评分低
于90分”，则
90分的概率.
试题解析：
（Ⅰ）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差
（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90
的分布列为
（Ⅲ）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的
8名观众中有2名观众评分不低于908名观众中
各抽取一人，两人中至少一人评分不低于908名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，
所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的
19. 如图，已知，，，
.
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：设
方向为
的法向量，可得
与平面.
试题解析：
中点为
，∴
为平等四边形，∴
，
方向为
，设平面
与平面所成角为，则
20. 已知椭圆的短轴长为，点
的左焦点.
最小值.
【解析】试题分析：
........................
试题解析：
的方程是
斜率为
∴
∴四边形面积
时等号成立，四边形面积的最小值为
【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相切的充要条件，考查四边形面积的最值的求法，注意运用直线的斜率公式和基本不等式，考查化简整理的运算能力．
21. 已知函数
.
【答案】(Ⅰ)
【解析】试题分析: ∵函数与函数对称，∴
，
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知
利用导数研究.
，即可求出实数的取值范围.
试题解析:∵函数
，
，则.
，所以所以在
所以当函数有且仅有一个零点时，
，上单调递增，在
.
，即为所求.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 的方程是（，
为极点，.
，
值范围.
【解析】试题分析：（I）直线的方程是
，利用可得普通方程，进而化为极坐标方程．
（II）将分别带入
试题解析：（Ⅰ）∵
消参数得
∴曲线的极坐标方程是
，∴
的取值范围是
23. 已知函数
，
.
【解析】试题分析：写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得不等式
解集，综合可得结论．
试题解析：化为
时，不等式化为
的最小值是
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式的应用.其中灵活应用分类讨论的思想是解题的关键.。