2005年六年级春季班专题训练(二)

奥数网每周专题训练（二）
1、某班44人，从A、B、C、D、E五位候选人中选取班长。

A得选票23张，B得选票占第二位，C、D得票相同，E选票最少，得4票，那么B得选票_____张。

2、1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。

在小组赛中这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。

根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。

已知：
（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；
（2）乙队总得分排在第一；
（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是丙队踢平的。

根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。

3、用托盘天平称量物体的重量，砝码只能放在天平的一个托盘中，在1克、2克、4克和8克这四个砝码中，不慎丢了一个砝码，结果最多只能称13克的重量，那么丢失的砝码是_____克的。

4、有八个球编号是○1至○8，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：
第一次○1+○2比○3+○4重，第二次○5+○6比○7+○8轻，第三次○1+○3+○5与
○2+○4+○8一样重那么，两个轻球的编号是_____和______。

5、王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好。

王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？（只写答案，不列式）
6、王春、陈刚、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中，他们三人分别说了下面几句话：
陈：“我没做这件事，殷华也没做这件事”。

王：“我没做这件事，陈刚也没做这件事”
殷：“我没做这件事，也不知道谁做了这件事”。

当李老师追问时，得知他们都讲了一句真话，一句假话，做坏事的是______.
7、甲、乙、丙、丁四人参加“祖冲之杯”数学竞赛荣获学校的前四名，其得分情况如下：
（1）、丁比丙得分高
（2）、甲、乙两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和。

（3）、乙、丙两人得分之和比、丁两人得分之和多。

那么，第一名是_____.第二名是_______,第三名是_______。

第四名是_______.
8、赵、钱、孙、王参加学校象棋比赛，而且都进入了前五名，发奖时，教师让他们猜一猜各自的名次。

赵说，钱第三，孙第五；钱说，王第四，李第五；孙说，赵第一，王第四；李说，孙第一，钱第二；王说，赵第三，李第四，老师说，每人名次都有人猜对，那么（）获第四名。

1【解】B、C、D的选票共44-23-4=17张。

C、D的选票至少各5张，如果他们的选票超过5张，那么B、C、D的选票超过6+6+6=18张，这不可能。

所以C、D各得5票，B得17-5-5=7（张）。

2、【解】每个队踢3场，至多得9（=3×3）分。

但若一个队得9分，则第2名已负1场，至多得6（=3×2）分，与条件（1）不符，所以第一名不能得9分。

这样4个队的得分依次为7、5、
3、1。

丁恰有两场平局，因而总分为2或5。

由于总分是奇数，所以只能是5。

从而定是第2名。

平2场，胜1场。

乙得7分，7=3+3+1，所以乙胜甲、丙，并与丁踢平。

丙与丁踢平，负于乙，所以丙的总分只能是1、2、4，但总分是奇数，所以只能是1。

从而丙是第四名。

答：第四名是丙队。

3、【解】因为1+4+8=13，所以丢失的砝码是2克。

4、【解】从第一次称球和第二次称球的情况来看，○3号球和○4号球中必有一个轻球，○5号
球和○6号球中必有一个轻球，其它球都是标准球。

由于○3、○4中有轻球，所以第三次称时有轻球。

又两边一样重，所以两边各有一个轻球，○2、○8为标准球，所以○4为轻球，又○6不是轻球（因为两个轻球都是在天平上），所以○5是轻球。

即轻球的编号是○4和○5。

5、解：张阿姨和王叔叔、李大伯两人握了手。

因为林只与王握手，所以李与周、王及张三人握手，周只与李、王二人握手，从而张与王、李二人握手。

6、解：如果王春做了坏事，则陈刚的两句话都是真话，不合题意；如果殷华做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，符合题意，所以陈刚做了坏事。

7、解：用A＞B表示A的得分比B高。

由（2）、（3）可知。

甲＋丙＋乙＋乙＞甲＋丙＋丁＋丁
所以
乙＞丁
再结合（2）得
丙＞甲
所以结合（1）得
乙＞丁＞丙＞甲
即第一名是乙，第二名是丁，第三名是丙，第四名是甲。

8、解：每个名次都有人猜对，所以钱是第二名，从而第三名是赵，第一名是孙，第五名是李，王获得第四名。