16考研高数2 同济六版课本必做习题
高数课本课后必做习题
习题3—1
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14
习题3—2
1（1）~（16）、2
习题3—3
1、3、4、5、7、10（1）~（3）
习题3—4
1、2、3（1）~（7）、5（1）~（5）、6、8（1）~（4）、9（1）~（6）、10（1）~（3）、12、13、14
习题2—3
1（1）~（12）、3（1）~（2）、4、10（1）~（2）
习题2—4
1（1）~（4）、2、3（1）~（4）、4（1）~（4）、5（1）~（2）、6、7（1）~（2）、8（1）~（4）
习题2—5
2、3（1）~（10）、4（1）~（8）
总习题二
1、2、3、6、7、8（1）~（5）、9（1）~（2）、11、12（1）~（2）、13、14。
1、2、4、5、6（1）~（2）、8、9、11、19。
第十章重积分（二重积分）
习题10—1
4（1）~（4）、5（1）~（4）
习题10—2
1（1）~（4）、2（1）~（4）、4（1）~（4）、5、6（1）~（6）、7、8、9、10、12（1）~（4）、13（1）~（4）、14（1）~（3）、15（1）~（4）
习题4—3
1~24
习题4—4
1~24
总习题四
1~40。
第五章定积分
习题5—1
10、11、12、13
习题5—2
2、3、4、5（1）~（3）、6（1）~（11）、9（1）~（2）、11、12、13
习题5—3
1（1）~（26）、2、3、4、5、6、7（1）~（13）
习题5—4
1（1）~（10）
总习题五
2016考研数学二真题和答案及解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)下列反常积分中收敛的是(A) (B)(C) (D)【答案】D。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
；；；，因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-,+)内(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“ ”型极限，直接有,在 处无定义，且 所以 是的可去间断点，选B。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数，().若在处连续，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】易求出，再有不存在， ，于是，存在，此时.当 时， ，=不存在， ，因此，在 连续。
选A综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。
的可疑拐点是的点及不存在的点。
的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。
虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足，则与依次是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续，则(A)(B)(C)(D)【答案】 B【解析】D是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。
考研数学必做课后习题
第一轮复习：基础知识自我复习高等数学第一单元（课前或课后复习内容）计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第一章函数与极限第1章第1节映射与函数（P1——P23）第1章第2节数列的极限（P23——P31）第1章第3节函数的极限（P31——P39）第1章第4节无穷小与无穷大（P39——P42）第1章第5节极限运算法则（P43——P50）本单元中我们应当学习——1.函数的概念及表示方法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注2.5h 第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1－14(3) (6) (8),5(3)★,9(2),15(4)★,17★4(4)(7),5(1),7(2),15(1)本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1. “二、映射”；2. 本节最后——双曲函数和反双曲函数2h 第1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(2) (5) (8)★3(1)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。
2h 第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－32,4★3,1. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。
1h 第1章第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题1－44,6★1,5 大家要搞清楚无穷大与无界的关系2h 第1章第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题1－51(5)★(11)★(13)★, 3★,51(9)(10)(14),2(1),4有理分式函数当x 的极限要记住结论，以后直接使用。
同济大学数学系《高等数学》(第6版)上册笔记和课后习题(含考研真题)详解-微分中值定理与导数的应用(
在带有佩亚诺型余项的泰勒公式中，如果取 x0＝0，则有带有佩亚诺型余项的麦克劳林 公式：
。 如 果 存 在 正 实数 M 使得 区 间 （ -r， r ） 里 的任意 x 都 有
，如果当 n 趋向于无穷大时，
，则
，那么 。
可得近似公式：
。
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四、函数的单调性 微分中值定理，强调了函数值与导数之间的关系。这部分主要介绍如何通过函数的导数 来判定函数的单调性或凹凸性等性质。 1．单调性的判定 【定理】设函数 y＝f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导。 （1）如果在（a，b）内 f＇（x）＞0，那么函数 y＝f（x）在[a，b]上单调增加； （2）如果在（a，b）内 f＇（x）＜0，那么函数 y＝f（x）在[a，b]上单调减少； 如果把这个判定法中的闭区间换成其他各种区间（包括无穷区间），那么结论也成立。 这是函数单调性判定的一个最基本也是最重要的法则。
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那么在（a，b）内至少有一点 ε，使等式
成立。
拉格朗日中值公式是柯西中值公式的特殊形式。
二、洛必达法则 洛必达法则在求函数极限过程中，有重要作用，在考研试题中也经常出现。一般，洛必 达法则针对 或 形式的极限公式。下面我们主要介绍相关定理及引入一些例题，方便读 者更进一步理解洛必达法则的应用。 1．x→a 【定理】设 （1）当 x→a 时，函数 f（x）及 F（x）都趋于零； （2）在点 a 的某去心邻域内，f＇（x）及 F＇（x）都存在且 F＇（x）≠0；
（3）Biblioteka 存在（或为无穷大），那么
。
同济大学第六版高等数学的课后典型题
247页例5.
248页例6.
249页例7.
习题5--3题1做一半，题2.
习题5--4题1做偶数题，题2
总习题五题8.9.10.11.12.13.14
习题6--2题5.7.9.13.20.28.30.
习题7--2题1做奇数，
习题7--3题1.
习题7--4题1.7.
习题7--5题1
习题7--6题5
习题7--7题1做奇数，
习题7--8题1做奇数，
总习题七题1.题7
习题9--2题3.4.6.8.9.
习题9--3题2.5.
同济六版高等数学典型题
习题1--5:习题4.5.
习题1--6:习题2.4，
习题1--7:习题4.
习题1--8习题3.4.5
习题1--没有画题，看自己的情况选择做
习题9--4题2.7.9.12.
习题9--5题1.2.6.11.
习题9--8题1.2.4.5.
总习题九习题5.8.9.12.
习题10--2题2.6.11.13.14.15
以上就是同济大学第六版高等数学的课后典型题，供近期才开始复习的同学参考，第二章求导没有画题，看自己的情况选择做
总习题一习题3.9.12.13.14
习题3--1全部
习题3--2:题2.4
习题3--3:题10
习题3--4题5.6.11.12.15
习题3--5题2.3
总习题三全部
221页总习题四，
习题5--2题3.9.10.12.14.
考研数学必做课后习题(同济)
高等数学课后习题解读总习题一：1是填空题，是考察与极限有关的一些概念，这个是很重要的，要掌握好。
而且几乎每章的总习题都设了填空题，均与这些章节的重要概念有关。
所以每章的总习题里的填空题所涉及的知识点，比如谁是谁的什么条件之类，务必要搞清楚。
2是无穷小的阶的比较3、4、5、6是与函数有关的题目，这个是学好高数的基础，但却不是高数侧重的内容，熟悉即可7用定义证明极限，较难，一般来说能理解极限的概念就可以了8典型题，求各种类型极限，重要，6个小题各代表一种类型，其实求极限的题目基本跳不出这六种框架了9典型题，选择合适的参数，使函数连续，用连续的定义即可10典型题，判断函数的间断点类型，按间断点的分类即可11较难的极限题，这里是要用到夹逼原理，此类题目技巧性强，体会一下即可12证明零点存在的问题，要用到连续函数介值定理，重要的证明题型之一，必需掌握13该题目给出了渐近线的定义以及求法，要作为一个知识点来掌握，重要综上，第一章总习题要着重掌握的是1、2、8、9、10、12、13题总习题二：1填空题，不多说了，重点2非常好的一道题目，考察了与导数有关的一些说法，其中的干扰项(B)(C)设置的比较巧妙，因为平时我们一般只注意到导数在某点存在的条件是左右导数都存在且相等，容易忽视另一个重要条件：函数必须要在该点连续，否则何来可导?而(B)(C)项的问题正是在于即使其中的极限存在，也不能保证函数在该点连续，因为根本就没出现f(a)，所以对f(x)在a 处的情况是不清楚的。
而对(A)项来说只能保证右导数存在。
只有(D)项是能确实的推出可导的3物理应用现在基本不要求了4按定义求导数，不难，应该掌握5常见题型，判断函数在间断点处的导数情况，按定义即可6典型题，讨论函数在间断点处的连续性和可导性，均按定义即可7求函数的导数，计算层面的考察，第二章学习的主要内容8求二阶导数，同上题9求高阶导数，需注意总结规律，难度稍大，体会思路即可10求隐函数的导数，重要，常考题型11求参数方程的导数，同样是常考题型12导数的几何应用，重要题型13、14、15不作要求综上，第二章总习题需重点掌握的题目是1、2、4、5、6、7、8、10、11、12第三章的习题都比较难，需要多总结和体会解题思路总习题三1零点个数的讨论问题，典型题，需掌握2又一道设置巧妙的题目，解决方法有很多，通过二阶导的符号来判断函数增量与导数、微分的大小关系，07年真题就有一道题目由此题改造而来，需重点体会3举反例，随便找个有跳跃点的函数即可4中值定理和极限的综合应用，重要题目，主要从中体会中值定理的妙处5零点问题，可用反证法结合罗尔定理，也可正面推证，确定出函数的单调区间即可，此题非典型题6、7、8中值定理典型题，要证明存在零点，可构造适当的辅助函数，再利用罗尔定理，此类题非常重要，要细心体会解答给出的方法9非常见题型，了解即可10罗必达法则应用，重要题型，重点掌握11不等式，一般可用导数推征，典型题12、13极值及最值问题，需要掌握，不过相对来说多元函数的这类问题更重要些14、15、16不作要求17非常重要的一道题目，设计的很好，需要注意题目条件中并未给出f''可导，故不能连用两次洛必达法则，只能用一次洛必达法则再用定义，这是此题的亮点18无穷小的阶的比较，一是可直接按定义，二是可将函数泰勒展开，都能得到结果，此题考察的是如何判断两个量的阶的大小，重要19对凹凸性定义的推广，用泰勒公式展开到二阶可较方便的解决，此题可看作泰勒公式应用的一个实例，重在体会其思想20确定合适的常数，使得函数为给定的无穷小量，典型题，且难度不大综上，第三章总习题需要重点掌握的是1、2、4、6、7、8、10、11、12、13、17、18、20第四章没有什么可说的重点，能做多少是多少吧……积分的题目是做不完的。
(完整word版)同济大学第六版高等数学课后答案详解全集
同济六版高等数学课后答案全集第一章习题1-11. 设A =(-∞, -5)⋃(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ⋃B , A ⋂B , A\B 及A\(A\B)的表达式.2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ⋂B)C =AC ⋃BC . .3. 设映射f : X →Y , A ⊂X , B ⊂X . 证明(1)f(A ⋃B)=f(A)⋃f(B);(2)f(A ⋂B)⊂f(A)⋂f(B).4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g = , Y I g f = , 其中IX 、IY 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有IX x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有IY y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1.5. 设映射f : X →Y , A ⊂X . 证明:(1)f -1(f(A))⊃A ;(2)当f 是单射时, 有f -1(f(A))=A .6. 求下列函数的自然定义域:(1)23+=x y ;. (2)211x y -=; (3)211x x y --=;(4)241x y -=;(5)x y sin =; (6) y =tan(x +1);(7) y =arcsin(x -3); (8)x x y 1arctan 3+-=;. (9) y =ln(x +1);(10)x e y 1=.7. 下列各题中, 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？(1)f(x)=lg x2, g(x)=2lg x ;(2) f(x)=x , g(x)=2x ;(3)334)(x x x f -=,31)(-=x x x g .(4)f(x)=1, g(x)=sec2x -tan2x .8. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥<=3|| 03|| |sin |)(ππϕx x x x , 求)6(πϕ, )4(πϕ, )4(πϕ-, ϕ(-2), 并作出函数y =ϕ(x)的图形.. 9. 试证下列函数在指定区间内的单调性:(1)x xy -=1, (-∞, 1);(2)y =x +ln x , (0, +∞).10. 设 f(x)为定义在(-l , l)内的奇函数, 若f(x)在(0, l)内单调增加, 证明f(x)在(-l , 0)内也单调增加.11. 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l , l)上的, 证明:(1)两个偶函数的和是偶函数, 两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数, 两个奇函数的乘积是偶函数, 偶函数与奇函数的乘积是奇函数.12. 下列函数中哪些是偶函数, 哪些是奇函数, 哪些既非奇函数又非偶函数？(1)y =x2(1-x2);(2)y =3x2-x3;(3)2211x xy +-=;(4)y =x(x -1)(x +1);(5)y =sin x -cos x +1;(6)2x x aa y -+= 13. 下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数, 指出其周期:(1)y =cos(x -2);.(2)y =cos 4x ;(3)y =1+sin πx ;(4)y =xcos x ;(5)y =sin2x .14. 求下列函数的反函数:(1)31+=x y 错误!未指定书签。
高等数学同济大学第六版本
习题9-21. 计算下列二重积分:(1)⎰⎰+Dd y x σ)(22, 其中D ={(x , y )| |x |≤1, |y |≤1};解 积分区域可表示为D : -1≤x ≤1, -1≤y ≤1. 于是⎰⎰+Dd y x σ)23(y d y x dx x⎰⎰-+=2020)23(dx y xy x ⎰-+=222]3[⎰⎰+Dd y x x σ)cos(⎰⎰+=x dy y x xdx 00)cos(π⎰+=π)][sin(dx y x x x(2)⎰⎰Dd xy σ2, 其中D 是由圆周x 2+y 2=4及y 轴所围成的右半闭区域;⎰⎰⎰⎰⎰⎰+--+---++=111111x x y xx x yxDyx dy e dx e dy e dx e d eσ⎰⎰+---+--+=1110111][][dy e e dx e e x x y x x x y x ⎰⎰---+-+-=11201112)()(dx e e dx e ex x3. 如果二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(的被积函数f (x , y )是两个函数f 1(x )及f 2(y )的乘积,即f (x , y )= f 1(x )⋅f 2(y ), 积分区域D ={(x , y )| a ≤x ≤b , c ≤ y ≤d }, 证明这个二重积分等于两个单积分的乘积, 即])([])([)()(2121dy y f dx x f dxdy y f x f dcb aD⎰⎰⎰⎰⋅=⋅证明dx dy y f x f dy y f x f dx dxdy y f x f dcb a dcbaD⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅=⋅=⋅])()([)()()()(212121,而 ⎰⎰=⋅dcdcdy y f x f dy y f x f )()()()(2121,故dx dy y f x f dxdy y f x f b adcD⎰⎰⎰⎰=⋅])()([)()(2121.由于⎰dcdy y f )(2的值是一常数, 因而可提到积分号的外面, 于是得])([])([)()(2121dy y f dx x f dxdy y f x f dcb aD⎰⎰⎰⎰⋅=⋅4. 化二重积分⎰⎰=Dd y x f I σ),(为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分), 其中积分区域D 是:(1)由直线y =x 及抛物线y 2=4x 所围成的闭区域; 解积分区域如图所示, 并且D ={(x , y )|x y x x 2 ,40≤≤≤≤}, 或D ={(x , y )| y x y y ≤≤≤≤241 ,40},所以 ⎰⎰=xxdy y x f dx I 240),(或⎰⎰=yy dx y x f dy I 4402),(.(2)由x 轴及半圆周x 2+y 2=r 2(y ≥0)所围成的闭区域; 解积分区域如图所示, 并且D ={(x , y )|220 ,x r y r x r -≤≤≤≤-}, 或D ={(x , y )| 2222 ,0y r x y r r y -≤≤--≤≤},所以 ⎰⎰--=220),(x r r rdy y x f dx I , 或⎰⎰---=2222),(0y r y r r dx y x f dy I .(3)由直线y =x , x =2及双曲线x y 1=(x >0)所围成的闭区域;解积分区域如图所示, 并且 D ={(x , y )|x y xx ≤≤≤≤1 ,21},或D ={(x , y )| 21 ,121≤≤-≤≤x y y }⋃{(x , y )|2 ,21≤≤≤≤x y y },所以 ⎰⎰=x xdy y x f dx I 1),(21, 或⎰⎰⎰⎰+=22121121),(),(yydx y x f dy dx y x f dy I .(4)环形闭区域{(x , y )| 1≤x 2+y 2≤4}.解 如图所示, 用直线x =-1和x =1可将积分区域D 分成四部分, 分别记做D 1,D 2, D 3, D 4. 于是⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+++=4321),(),(),(),(D D D D d y x f d y x f d y x f d y x f I σσσσ⎰⎰⎰⎰--------+=222244411112),(),(x x x x dy y x f dx dy y x f dx⎰⎰⎰⎰--------++222214442111),(),(x x x x dy y x f dx dy y x f dx用直线y =1, 和y =-1可将积分区域D 分成四部分, 分别记做D 1, D 2, D 3, D 4,如图所示. 于是⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+++=4321),(),(),(),(D D D D d y x f d y x f d y x f d y x f I σσσσ5. 设f (x , y )在D 上连续, 其中D 是由直线y =x 、y =a 及x =b (b >a )围成的闭区域, 证明:⎰⎰⎰⎰=bybaxabadx y x f dy dy y x f dx ),(),(.证明 积分区域如图所示, 并且积分区域可表示为 D ={(x , y )|a ≤x ≤b , a ≤y ≤x }, 或D ={(x , y )|a ≤y ≤b , y ≤x ≤b }. 于是⎰⎰Dd y x f σ),(⎰⎰=x ab ady y x f dx ),(, 或⎰⎰Dd y x f σ),(⎰⎰=byb a dx y x f dy ),(.因此⎰⎰⎰⎰=byb ax abadx y x f dy dy y x f dx ),(),(.6. 改换下列二次积分的积分次序: (1)⎰⎰ydx y x f dy 01),(;解 由根据积分限可得积分区域D ={(x , y )|0≤y ≤1, 0≤x ≤y }, 如图. 因为积分区域还可以表示为D ={(x , y )|0≤x ≤1, x ≤y ≤1}, 所以⎰⎰⎰⎰=1101),(),(xy dy y x f dx dx y x f dy .(2)⎰⎰y ydx y x f dy 2202),(;解 由根据积分限可得积分区域D ={(x , y )|0≤y ≤2, y 2≤x ≤2y }, 如图.(5)⎰⎰exdy y x f dx 1ln 0),(;解 由根据积分限可得积分区域D ={(x , y )|1≤x ≤e , 0≤y ≤ln x }, 如图. 因为积分区域还可以表示为D ={(x , y )|0≤y ≤1, e y ≤x ≤ e }, 所以⎰⎰exdy y x f dx 1ln 0),(⎰⎰=10),(eey dx y x f dy}arcsin 2 ,01|),{(π≤≤-≤≤-=x y y y x D}arcsin arcsin ,10|),{(y x y y y x -≤≤≤≤⋃π,7. 设平面薄片所占的闭区域D 由直线x +y =2, y =x 和x 轴所围成, 它的面密度为μ(x , y )=x 2+y 2, 求该薄片的质量. 解 如图, 该薄片的质量为⎰⎰=Dd y x M σμ),(⎰⎰+=Dd y x σ)(22⎰⎰-+=10222)(yydx y x dy⎰⎰--=Ddxdy y x V )326(⎰⎰--=110)326(dy y x dx10. 求由曲面z =x 2+2y 2及z =6-2x 2-y 2所围成的立体的体积.解 由⎩⎨⎧--=+=2222262y x z y x z 消去z , 得x 2+2y 2=6-2x 2-y 2, 即x 2+y 2=2, 故立体在x O y 面上的投影区域为x 2+y 2≤2, 因为积分区域关于x 及y 轴均对称, 并且被积函数关于x , y 都是偶函数, 所以⎰⎰+---=Dd y x y x V σ)]2()26[(2222⎰⎰--=Dd y x σ)336(22⎰⎰---=2202220)2(12x dy y x dx π6)2(8232=-=⎰dx x .11. 画出积分区域, 把积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(表示为极坐标形式的二次积分, 其中积分区域D 是:(1){(x , y )| x 2+y 2≤a 2}(a >0);解积分区域D 如图. 因为D ={(ρ, θ)|0≤θ≤2π, 0≤ρ≤a }, 所以⎰⎰⎰⎰=DDd d f dxdy y x f θρρθρθρ)sin ,cos (),(⎰⎰=πρρθρθρθ20)sin ,cos (d f d a.(2){(x , y )|x 2+y 2≤2x };解 积分区域D 如图. 因为}cos 20 ,22|),{(θρπθπθρ≤≤≤≤-=D , 所以⎰⎰⎰⎰=DDd d f dxdy y x f θρρθρθρ)sin ,cos (),(⎰⎰-=22cos 20)sin ,cos (ππθρρθρθρθd f d .(3){(x , y )| a 2≤x 2+y 2≤b 2}, 其中0<a <b ;解 积分区域D 如图. 因为D ={(ρ, θ)|0≤θ≤2π, a ≤ρ≤b }, 所以⎰⎰⎰⎰=DDd d f dxdy y x f θρρθρθρ)sin ,cos (),(⎰⎰=πρρθρθρθ20)sin ,cos (bad f d .(4){(x , y )| 0≤y ≤1-x , 0≤x ≤1}.解 积分区域D 如图. 因为}sin cos 10 ,20|),{(θθρπθθρ+≤≤≤≤=D , 所以⎰⎰⎰⎰=DDd d f dxdy y x f θρρθρθρ)sin ,cos (),(⎰⎰+=θθρρθρθρθπsin cos 1020)sin ,cos (d f d .12. 化下列二次积分为极坐标形式的二次积分: (1)⎰⎰11),(dy y x f dx ;解 积分区域D 如图所示. 因为所以⎰⎰⎰⎰⎰⎰==DDd d f d y x f dy y x f dx θρρθρθρσ)sin ,cos (),(),(101所以⎰⎰210),(x dy y x f dx ⎰⎰⎰⎰==DDd d f d y x f θρρθρθρσ)sin ,cos (),(15.选用适当的坐标计算下列各题:(3)⎰⎰+Dd yxσ)(22,其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的闭区域;解因为积分区域可表示为D={(x,y)|a≤y≤3a,y-a≤x≤y},所以17.求由平面y=0,y=kx(k>0),z=0以及球心在原点、半径为R的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积.解此立体在xOy面上的投影区域D={(x,y)|0≤θ≤arctan k, 0≤ρ≤R}.。
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《高等数学》（同济六版）基础复习教材基础练习题范围完整版（数学二）
2015年3月17日13:41
第一章函数与极限
习题1—5（P49）
1（1）~（（14）
习题1—6（P56）
1（1）~（6）、2（1）~（4）、4（1）~（5）
习题1—7（P59）
4（1）~（4）
习题1—8（P64）
3（1）~（4）、4
习题1—9（P69）
3（1）~(7)、4（1）~（6）
习题1—10（P74）
1、2、3、5
总习题一（P74）
2、3（1）（2）、9（1）~（6）、10、11、12、13。
第二章导数与微分
习题2—1
5、6、7、8、9（1）~（6）、11、13、14、15、16、17、18、19、20
习题2—2
2（1）~（10）、3（1）~（3）、5、6（1）~（10）、7（1）~（10）、8（1）~（10）、10（1）~（2）、11（1）~（10）、13、14
习题2—3
1（1）~（12）、3（1）~（2）、4、10（1）~（2）
习题2—4
1（1）~（4）、2、3（1）~（4）、4（1）~（4）、5（1）~（2）、6、7（1）~（2）、8（1）~（4）
习题2—5
2、3（1）~（10）、4（1）~（8）
总习题二
1、2、3、6、7、8（1）~（5）、9（1）~（2）、11、12（1）~（2）、13、14。
第三章微分中值定理与导数的应用
习题3—1
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14
习题3—2
1（1）~（16）、2
习题3—3
1、3、4、5、7、10（1）~（3）
习题3—4
1、2、3（1）~（7）、5（1）~（5）、6、8（1）~（4）、9（1）~（6）、10（1）~（3）、12、13、14
习题3—5
1（1）~（10）、2、4（1）~（3）、8、9、10、16
习题3—6
2、3、4
总习题三
1、2、4、5、6、7、8、9、10（1）~（4）、11（1）~（3）、12、13、14、19、20。
第四章不定积分
习题4—1
2（1）~（26）、3、5、6
习题4—2
1（1）~（14）、2（1）~（44）
习题4—3
1~24
习题4—4
1~24
总习题四
1~40。
第五章定积分
习题5—1
10、11、12、13
习题5—2
2、3、4、5（1）~（3）、6（1）~（11）、9（1）~（2）、11、12、13
习题5—3
1（1）~（26）、2、3、4、5、6、7（1）~（13）
习题5—4
1（1）~（10）
总习题五
3（1）~（2）、4、7、8、10（1）~（10）、11、13、14。
第六章定积分的应用
习题6—2
1、2（1）~（4）、3、4、5（1）~（3）、6、7、8（1）~（2）、9、10、15（1）~（4）、16、19、20、21、2
2、2
3、27、28、30。
习题6—3
1、4、5、6、7。
第七章微分方程
习题7—2
1（1）~（10）、2（1）~（5）
习题7—3
1（1）~（6）、2（1）~（3）、3
习题7—4
1（1）~（10）、2（1）~（5）、3
习题7—5
1（1）~（10）、2（1）~（6）、3
习题7—7
1（1）~（10）、2（1）~（6）
习题7—8
1（1）~（10）、2（1）~（5）
总习题七
1（1）~（4）、3（1）（2）（3）（7）（8）、7。
第九章多元函数微分法及应用
习题9—1
6（1）~（6）、7（1）~（2）、9
习题9—2
1（1）~（8）、3、4、6（1）~（3）、7、8、9
习题9—3
1（1）~（4）、2、3、4、5
习题9—4
1、2、3、4、5、6、7、8（1）~（3）、9、10、11、12（1）~（4）
习题9—5
1、2、3、4、5、6、7、8、10（1）~（4）、11
习题9—8
1、2、3、4、5、6、8
总习题九
1、2、4、5、6（1）~（2）、8、9、11、19。
第十章重积分（二重积分）
习题10—1
4（1）~（4）、5（1）~（4）
习题10—2
1（1）~（4）、2（1）~（4）、4（1）~（4）、5、6（1）~（6）、7、8、9、10、12（1）~（4）、13（1）~（4）、14（1）~（3）、15（1）~（4）。