2017年春季新版北师大版八年级数学下学期1.1、等腰三角形教案7
北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计
1.分组讨论等腰三角形的性质及应用
我会将学生分成若干小组，让他们讨论等腰三角形的性质在实际问题中的应用。例如，如何利用等腰三角形的性质求解底边长度、底角大小等。
2.分组探讨等腰三角形的判定定理
各小组学生还需探讨等腰三角形的判定定理，并尝试运用定理解决实际问题。在此过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
-对于作业中的共性问题，将在课堂上进行集中讲解，确保学生理解到位。
-表现优秀的作业将在课堂上展示，以激发学生的学习积极性。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，判断一个三角形是否为等腰三角形。
-学生能够理解并掌握“两边相等的三角形是等腰三角形”这一判定定理，并能够运用到实际问题的解决中。
3.掌握等腰三角形的周长和面积计算方法，能够解决相关问题。
-学生能够根据等腰三角形的性质，运用周长和面积公式进行计算，解决实际应用问题。
（二）过程与方法
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-教学过程中，教师鼓励学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观。
-教师引导学生面对问题，勇于尝试，不怕困难，培养积极思考、解决问题的精神。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在解决实际问题中的价值，树立正确的价值观。
3.提高学生的应用意识，将等腰三角形的知识与实际生活相结合。
-重难点：将理论知识应用于解决生活中的问题。
-设想：设计真实的情境问题，如建筑物的平面设计、艺术作品的对称性分析等，让学生在解决问题的过程中体验数学的价值。
（二）教学设想
1.采用探究式学习法，激发学生的求知欲和主动性。
-设想：通过引入富有挑战性的问题，如“如何确定等腰三角形的高线和中线？”激发学生的好奇心，引导学生通过实验、观察、推理等手段自主探索答案。
北师大版八年级数学下册1.1.1等腰三角形教学设计
教师在评价学生时，要关注学生在解决问题过程中的思考和方法，鼓励学生勇于尝试，激发学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些生活中的等腰三角形实物，如等腰三角形的玩具、等腰三角形的图标等，引导学生观察这些图形的特点，激发学生的兴趣。
在课堂小结环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质和判定方法，加深印象。
6.布置课后作业，注重培养学生的实际应用能力。
设计一些实际问题，让学生在课后运用等腰三角形的性质解决问题，提高学生的数学应用意识。
7.开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
教学过程中，组织学生进行小组讨论、合作探究，让学生在互动交流中提高自己的表达能力和团队协作能力。
学生在学习过程中，对新知识充满好奇心，但学习动机和兴趣可能因个体差异而有所不同。部分学生可能对几何图形的理解和运用存在一定困难，需要教师在教学过程中关注个体差异，采用分层教学、个别辅导等方式，帮助学生克服学习难点。
此外，学生在合作交流方面已有一定的基础，但部分学生可能在实际操作中缺乏主动性和积极性。因此，在教学过程中，教师应注重引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
教学中，提出一些需要运用等腰三角形性质解决的问题，让学生通过自主探究、合作交流，逐步培养逻辑推理能力。
4.采用分层教学策略，针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效的提高。
教师根据学生的认知水平和学习需求，设计基础题、提高题和拓展题，让每位学生都能在课堂上学有所得。
5.加强课堂小结，通过师生互动、生生互动，总结等腰三角形的性质和判定方法，巩固所学知识。
北师大版八年级数学下册1.1.2等腰三角形教学设计
4.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
在教学过程中，要注重启发式教学，引导学生主动探究，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握等腰三角形的性质和应用。同时，结合生活实际，让学生体会数学在生活中的重要作用，培养学生的数学素养。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地理解等腰三角形的性质和应用，培养学生解决问题的能力。
4.通过实际例题的讲解，使学生掌握解题思路和方法，提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生养成独立思考、合作交流的良好习惯。
引导学生回顾已学的三角形知识，通过自主探究、合作交流的方式，发现等腰三角形的性质。在此过程中，教师应及时给予指导，帮助学生总结规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.梯度训练，巩固提高
设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地理解等腰三角形的性质和判定方法。通过典型例题的讲解，使学生掌握解题思路和方法，提高学生运用几何知识解决问题的能力。
2.学生在运用等腰三角形性质解决问题时的思维过程，是否能够灵活运用性质进行推理和计算。
3.学生在合作交流过程中，能否主动发表观点，倾听他人意见，共同解决问题。
4.针对不同学生的认知水平，设计富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解等腰三角形的定义及其性质，特别是等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线等的性质。
北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形第3课时 教案设计
课时课题：第一章第一节等腰三角形第3课时教学目标：1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教法与学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力.课前准备：多媒体课件教学过程：第一环节回顾旧知复习导入师：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质。
生1：等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”。
生2：“三线合一”。
生3：等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。
师：非常好！同学们概括的很全面。
那么对于等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？ 生：题设：等腰三角形。
结论：两底角相等。
师：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？ 生：完全成立，可以证明出来。
设计意图：设计成问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。
学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。
第二环节 合作探究 展示交流师：以前我们通过改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．比如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?下面我们来一起证明一下这个结论。
请同学们画出图形，写出已知、求证。
北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》说课稿
北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》这一节主要介绍了全等三角形的性质和等腰三角形的性质。
全等三角形是指在平面上有两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。
等腰三角形是指在平面上有两个边相等的三角形。
本节课的内容是学生在学习几何初步知识的基础上进行的，需要学生具备一定的观察和思考能力。
教材通过引入全等三角形的概念，引导学生探究全等三角形的性质，从而得出全等三角形的判定定理。
然后，教材引入等腰三角形的概念，引导学生探究等腰三角形的性质，从而得出等腰三角形的性质定理。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，学生可能对全等三角形和等腰三角形的性质的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
具体来说，学生需要能够判断两个三角形是否全等，能够说明全等三角形的性质；学生需要能够判断一个三角形是否是等腰三角形，能够说明等腰三角形的性质。
四. 说教学重难点本节课的重难点是全等三角形的性质和等腰三角形的性质的推导和理解。
学生需要通过观察和思考，理解全等三角形的性质和等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是讲授法和探究法。
教师通过讲解全等三角形和等腰三角形的性质，引导学生思考和探究，帮助学生理解和掌握这些性质。
同时，教师还可以运用多媒体手段，如PPT等，展示全等三角形和等腰三角形的图形，帮助学生更好地观察和理解。
六. 说教学过程1.导入：教师通过引入全等三角形和等腰三角形的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.讲解：教师讲解全等三角形的性质和等腰三角形的性质，引导学生思考和探究。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第2课时)优秀教学案例
3.鼓励学生提出自己的问题，培养学生的提问能力和批判性思维。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，每组成员共同讨论和探索等腰三角形的性质。
2.设计具有合作性的任务，如共同完成一个等腰三角形的拼图游戏，或者一起解决一个实际问题。
4.教师通过观察学生的学习行为和表现，了解学生的学习状况，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中常见的等腰三角形形状的物体，如金字塔、梯子等，引发学生对等腰三角形的关注。
2.提出与等腰三角形相关的问题，如“你们观察过这些物体的形状吗？它们有什么特点？”等，激发学生的思考和探索兴趣。
2.问题导向的教学策略：通过设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生主动思考和探索，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。同时，教师还鼓励学生提出自己的问题，培养了学生的提问能力和批判性思维。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够共同探索等腰三角形的性质，培养团队合作意识和沟通能力。同时，小组合作也能够激发学生的学习积极性和主动性，提高学习效果。
4.教师在课后与学生进行交流，了解学生在作业过程中遇到的问题，给予针对性的指导和建议。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入金字塔、梯子等实际生活中的等腰三角形形状的物体，激发了学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和应用所学的数学知识。这种生活情境的创设，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够让学生认识到数学与生活实际的联系，提高学生运用数学解决问题的能力。
本节课的教学目标是让学生掌握等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结等腰三角形的性质，从而提高他们的数学素养和解决问题的能力。
八年级数学下册 1.1 等腰三角形教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案
第一章三角形的证明【教学内容】等腰三角形的两腰相等，两底角相等，三线合一。
【教学目标】知识与技能让学生在轴对称的基础上，认识等腰三角形；掌握运用等腰三角形的重要特征——两腰相等，两底角相等，三线合一，并能学以致用。
过程与方法让学生通过亲自动手操作，利用轴对称的变换，得出等腰三角形区别于一般三角形的重要特征。
情感、态度与价值观通过折叠观察归纳等方法，探索和发现等腰三角形的特征，并用适当的方式进行说理，让学生体现数学说理的必要性和应用性。
【教学重难点】重点：掌握等腰三角形三线合一的特征。
难点：运用等腰三角形的有关知识解决实际问题。
【导学过程】【知识回顾】三角形全等判定公理：三角形全等（ＳＳＳ）。
角形全等(SAS)。
全等(ASA)。
性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。
【情景导入】多媒体展示生活中的等腰三角形，继而复习等腰三角形的定义及引出各部分的名称。
即：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
【新知探究】探究一、（出示导纲，学生自学）学生自学教材后完成填空：在△ABC中，AB、AC叫做这个三角形的（），BC叫做这个三角形的（），∠A是这个三角形的（），∠B、∠C是这个三角形的（）。
探究二、做一X等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.通过动手操作，你能发现什么现象吗？（利用动画片演示对折前后的变化）折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴．由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B ＝∠C．结论：等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（多媒体展示）用数学语言表示：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）探究三、例1：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．（学生合作交流后，教师在板书解题过程）（1）.若把已知条件∠B=80°改为∠C =80°，求另外两个角的度数呢？（2）.那么改为∠A =80°，又怎样呢？（3）如果改为“有一个角等于80°”，应该怎么解答呢？回忆并操作：请画出等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线，这三条线并比一比，能发现什么特征。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形教学设计
b.如何判定一个三角形是等腰三角形？请举例说明。
c.运用等腰三角形的性质，解决以下问题：（1）已知等腰三角形的底和腰，求顶角；（2）已知等腰三角形的底角，求顶角。
3.学生活动：学生在小组内积极讨论，分享自己的想法和解决问题的方法。
作业要求：
1.学生按时完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.家长督促孩子认真完成作业，关注孩子学习情况，及时与教师沟通。
3.教师认真批改作业，及时反馈，针对学生存在的问题进行个性化辅导。
4.培养学生运用分类讨论、归纳总结等方法解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生学习几何图形的热情，增强学生对等腰三角形相关知识的探索欲望。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到几何图形在学习中的重要性，提高学生对数学美的鉴赏能力。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的精神，让学生在解决问题的过程中，体验成功带来的喜悦，增强自信心。
b.在等腰三角形中，已知一边长和底角，求另一边长。
c.在等腰三角形中，已知一边长和顶角，求另一边长。
3.拓展创新题：
a.在等腰三角形中，若底边上的中线等于腰长，求顶角的度数。
b.证明：在等腰三角形中，底角的角平分线、中线、高相互重合。
c.若等腰三角形的底角为α，顶角为β，求证：α + 2β = 180°。
a.通过实例分析，引导学生掌握等腰三角形的判定方法，如两边相等的三角形是等腰三角形等。
b.设计相关练习题，让学生在实际操作中巩固判定方法，提高解决问题的能力。
5.应用拓展：
a.结合实际问题，设计一些与等腰三角形相关的角度和线段问题，引导学生运用所学知识解决问题。
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第一章 三角形的证明
1.3 等腰三角形 【教学内容】探索等腰三角形的判定定理，了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
【教学目标】
知识与技能
探索等腰三角形判定定理，理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
过程与方法 经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
情感、态度与价值观 让学生经历发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的逆向思维能力，培养学生的数学意识。
【教学重难点】
重点：理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明
难点：了解反证法的基本证明思路。
【导学过程】
【知识回顾】
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？
问题 3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？
【情景导入】
上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
[生]如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，要想证明AB=AC ，只要构造两个全等的三角形，使AB 与AC 成为对应边就可以了．
[师]你是如何想到的?
[生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC 的中线，或作A 的平分线，或作BC 上的高，都可以把△ABC 分成两个全等的三角形．
[师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论． [生]我们组发现，如果作BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，但无法用公
理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．
[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)
(证明略)
【新知探究】
探究一、反证法 B A
我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命
题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这
个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果
两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为
它的条件和结论都是否定的．”的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有
别的证明思路和方法呢?
我们来看一位同学的想法：
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．Array假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是
∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗?
再例如，我们要证明△AB C中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证
法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，
但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此
△ABC中不可能有两个直角．
引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。
都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，
从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．
接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，
最后结合实例了解了反证法的含义．
【知识梳理】
1.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙
述为：等角对等边．
2.先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛
盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．【随堂练习】
用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°。