复习课(整式的加减中的易错题)

《整式的加减》中 的易错题
知识结构：
系数
单项式 次数 整式的概念 项，项数，常数 多项式 项，最高次项 次数 同类项与合并同类项 整式的计算 去括号 化简求值
整式的加减
整式的应用
用字母来表示生活中的量
一、基本概念中的易错题
1，单项式的定义 例1，下列各式子中，是单项式的有 ①、②、④、⑦ （填序号） ______________
3，多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C ）
A. 5 x 6 x 1 C .a 2 b ab b 2
2
B.x x 1 D. x 2 y 2 2 x 3 1
2
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母 例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高 次项和常数项；
注意：列式时要先加上括号，再去括号；
2
2
例2 一个多项式A加上3 x 2 5 x 2得2 x 2 4 x 3， 求这个多项式A？
解：因为A ( 3 x 5 x 2) 2 x 4 x 3
所以A 2 x 4 x 3 ( 3 x 5 x 2)
2 2 2 2
2
2
解： (1)原式＝4 x 3 x 2 ( 2)原式＝ a b 4ab
2 2
2
整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2) 然后再合并同类项.
4，多重括号化简的易错题
1, 化 简 ： 3 x [2 x 3( x 1) 2 x ]
2 2
2 2 2
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
例2 下列合并同类项的结果错误的 ①、②、③、④、⑤ 有_______________. 注意：1，合并同类项 ① 3a 2 2a 3 5a 5 ; 的法则是把同类项的系 ②2 x 4 x 6 x 2 ; 数相加，字母和字母的 ③ 7ab 2ab 5; 次数不变； ④ 3ab 2ab 1ab; 2，合并同类项 1 2 2 1 2 ⑤3 x x 2 x ; 后也要注意书写格式； 2 2 3，如果两个同 ⑥ ab 2 b 2 a 0; 类项的系数互为相反数， 那么合并同类项后，结 果得____； 0
4
例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍 少a-b,求这个长方形的周长？ 分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以 先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求 出答案；解：一边长为：a+2b; 另一边长为：3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =2a+7b; 周长为：2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =6a+18b;
2 3
小结： 1，这节课我们学到了什么？ 一、整式的基本概念： （1）整式的定义和系数，项数，次数的判断； （2）注意数字与字母的区别； （3）注意书写格式； 二、整式的运算： （1）同类项的定义与合并同类项的法则； （2）去括号的方法与该注意的事项； （3）化简求值的方法与注意事项；
拓展学习：
(1)2 x y xy
3 2 2 5 2 3
1 x2 y2 x x y 1 四 次 _____ 三 项式，最高次项是_________ ( 2) 是 _____ ； 3 ，常数项是_________ 3
3 xy 四 三 是 _____ 次 _____ 项式，最高次项是_________ ，常数项是_________ 25 ；
例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5 人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。
1 易错点：结果不进行结果中有m , 2 m , 它们是同类项，应合并 以保证最后的结果最简.正确的写法是( 3 m 5). 2
二、运算过程中的易错题
2 2
2
2
A 2x 4x 3 3x 5x 2 A 2x2 3x2 4x 5x 3 2 A x2 x 1
注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏 了添上括号；
2
2
2，实际问题中的易错题： 例1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m 元/分钟，现在再次下调20％，使收费标准为n元/分钟， 那么原收费标准为 （ ）B .
5 A.( n m )元 / 分钟 4 1 C .( n m )元 / 分钟 5 5 B .( n m )元 / 分钟 4 1 D.( n m )元 / 分钟 5
点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助 方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得： 5 (1 20% )(x m ) n, 解得 x n m.应选B.
( 2)解：原式＝ ( 3a a a ) (b b) ( 2b 2 2b 2 )
＝a 2b
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
正确的解法：
( 2)解：原式＝ ( 3a a a ) ( b b) ( 2b 2 2b 2 )
＝a 4b 2
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们 写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
（×）
（×） （×） （√ ）
去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号， 把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号； 括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括 号里各项都改变符号。 2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
练一练： 1，化简下列各式：
(1)( 3 x 2 x 1) ( x x 3) ( 2)( 2a b 2ab ) 3(a b 2ab )
2，去括号中的易错题：
1，判断下列各式是否正确：
(1)a (b c d ) a b c d (2)c 2(a b) c 2a b 3 2 3 2 3 ( 3) x ( x 2) x x 4 4 2 (4) (a b c ) a b c
1 1, 求多项式 3( x 4 x 1) ( 3 x 3 4 x 2 6)的值，其中 x 2; 3
2
4 2 解：原式＝ 3 x 12 x 3 x x 2 （先去括号） 3 3 2 4 2 （降幂排列） ＝ x 3 x x 12 x 3 2 3 3 5 2 ＝ x x 12 x 1 3 （合并同类项，化简完成） 当x=-2时（代入） 3 5 2 原式＝ ( 2) ( 2) 12 ( 2) 1 3 20 ＝8 24 1 （代入时注意添上括号， 3 乘号改回“×”） 2 ＝39 3
解：原式＝ 3 x [2 x 3 x 3 2 x ]
2
＝3 x 2 x 3 x 3 2 x
2 2 2
2
2
2
＝( 3 x 3 x 2 x ) 2 x 3
＝4 x 2 x 3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号， 最后再去大括号；
2
3,化简求值中的易错题：
3 2 2 1 (1)解：原式＝ ( 3 x y yx ) ( 2 xy xy 2 ) 2 3 3 5 ＝ x 2 y xy 2 2 3
例3 合并同类项：
小明的解法：
1 2 3 2 (1)3 x y 2 xy xy yx 3 2
2 2
( 2)3a a－b－2b 2－a＋b 2b 2
3
4，书写格式中的易错点
A.a b
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
1 B . 1 ab 2 C .a 3
a 2b D.a 3 E . 1ab F. 3 1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写， 如 3×y应写成3· y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。 2、带分数与字母相乘，要写成假分数 3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数 线代替除号。 4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
2，单项式的系数与次数
例2 指出下列单项式的系数和次数； 单项式
系数 次数
a
1 1
ab 2 3
1 3
a 2 bc 3
a 2 b 3

7
22 x 2 y
1
6
3
7 5
4
3
注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有 系 数（次数也是同样道理）； 2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系 数的一部分； 3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一 部分； 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相
1 2 x1 x ①a; ② ; ③x y; ④xy; ⑤ ;⑥ ;⑦ ; 2 x 2
注意：1，单个的字母或数字也是单项式； 2，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式； 3，只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式； 4，当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字母的就不是单项式，如 果分母没有字母的仍有可能是单项式 （注：“π”当作数字，而不是字母）
三、整式的应用中的易错题
1，“A+2B”类型的易错题： 例1 若多项式 A 3 x 2 2 x 1, B 2 x 2 x 1; 计 算多项式A-2B；
解：A 2B ( 3 x 2 x 1) 2( 2 x x 1)