2017年秋人教版九年级数学全一册课件22.2 二次函数与一元二次方程 (共10张PPT)
合集下载
九年级数学人教版教学课件：22.2二次函数与一元二次方程 (共24张PPT)
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
h=20t－5t 2 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，
得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解， 则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明 球的飞行高度不能达到问题中h的值．
解：（1）当h=15时 15＝20t－5t 2
5t2-20t+15=0
∴当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球 从地面发出，4s时球落回地面．
0ｓ
４ｓ
为一个常数 （定值）
那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程?它们的关系如何? 一般地，当y取一个常数时，二次函数为 一元二次方程。
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交 点,则b2-4ac的情况如何。
b2 – 4ac ＜0
Y
b2 – 4ac =0
b2 – 4ac ＞0
.
O X
二次函数与一元二次方程的关系
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物 线y=ax2+bx+c与x轴交点的坐标就是（x1,0) (x2,0)
抛物线的顶点在x轴上，则△=0
练习 1、与x 轴不相交的抛物线是（ D）
(A)y=2x2-3 （C)y=-x2-3x (B) y=-2x2+3 (D) y=-2（x+1)2-3
2、方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-5,x2=2,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴两个交点的坐标是 （-5,0）（2,0）
人教版九年级数学上册课件：22.2二次函数与一元二次方程
有两个
（1）
;
已知二次函数
的值为0，求自变量x的值
(的1部)分y图象 x2 3x 1; ∵ b2 4ac 13 0,
二次函数 与x轴位置关系有三种：
的图象与x
∴图象与x轴有两个公共点.
一元二次方程
抛物线
(2) y x 4x 4; (2)若抛物线与x轴没有公共点，求m的取值范围； 2
探究新知
问题4 观察下列二次函数的图象，与x轴有公共点吗？如果有公共点,写出公 共点的坐标.
（1）y x2 x 2 ；y（2x）2 6x 9
（3）
.
2 y y x2 x 2 4 y
y x2 6x 9
1
3
–3 –2 –1 O –1
2 12x
1
y ； x2 x 1
y x2 x 1
探究新知
抛物线 y ax2 bx c(a 0)
与x轴位置关系有三种： 有两个公共点， 有一个公共点， 没有公共点.
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
根的三种情况： 有两个不相等的实数根， 有两个相等的实数根， 没有实数根.
探究新知
解一元二次方程
ax2 bx c 0
2 3
1 2
–3 –2 –1 O 1 2 x 1 –1
y x2 6x 9
y x2 x 1
y 4
3
2
1
–2
–1 O 1 2 3 4 x –1 O 1 2 x
–1
–1
探究新知
问题5 当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此你能得出相应一元 二次方程的根吗？
由图象可知：
y x2 x 2
探究新知
与x轴有一个公共点，坐标是
人教版九年级数学上册课件：22.2二次函数与一元二次方程
x轴交点的坐标.
• 例4，m为何值时，抛物线y=2x2+3x-m的 顶点。
• 1)在x轴上，2)在x轴上方，3)在x轴下方。
例5，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如 图所示，根据图像回答下列 问题。
(1)写出方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根.
(2)写出y随x的增大而增大(减 小)的自变量的x取值范围.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时12分21.11.716:12November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日4时12分16秒16:12:167 November 2021
例题学习：
• 例1，不画图像，判断下列二次函数图像与 x轴的交点的个数。
• 1)y=2x2+5x-3 , 2) y=-4x2+8x-4 • 3) y=3x2-4x+7 , 4) y=x2-4x+4 • 例2，用函数图像求方程x2-4x-5=0的解。
例3，求二次函数y=x2-4，y=3x2-x-2与
呢？
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0) 的关系：
• 已知函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值, • 换句话说，也就是当y=3时，求x的值, • 即 3 =-x2+4x, x2-4x +3=0。 • 反过来，又可以看作函数y=x2-4x +3值为0时，求x的值。 • 画出y=x2-4x +3和y=-x2+4x的图像， • 由图像知, y=x2-4x +3与x轴交于A(1,0),B(3,0)， • 同学们动手解一解， x2-4x +3=0, • x1=1, x2=3, • 你们发现了什么？
• 例4，m为何值时，抛物线y=2x2+3x-m的 顶点。
• 1)在x轴上，2)在x轴上方，3)在x轴下方。
例5，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如 图所示，根据图像回答下列 问题。
(1)写出方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根.
(2)写出y随x的增大而增大(减 小)的自变量的x取值范围.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时12分21.11.716:12November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日4时12分16秒16:12:167 November 2021
例题学习：
• 例1，不画图像，判断下列二次函数图像与 x轴的交点的个数。
• 1)y=2x2+5x-3 , 2) y=-4x2+8x-4 • 3) y=3x2-4x+7 , 4) y=x2-4x+4 • 例2，用函数图像求方程x2-4x-5=0的解。
例3，求二次函数y=x2-4，y=3x2-x-2与
呢？
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0) 的关系：
• 已知函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值, • 换句话说，也就是当y=3时，求x的值, • 即 3 =-x2+4x, x2-4x +3=0。 • 反过来，又可以看作函数y=x2-4x +3值为0时，求x的值。 • 画出y=x2-4x +3和y=-x2+4x的图像， • 由图像知, y=x2-4x +3与x轴交于A(1,0),B(3,0)， • 同学们动手解一解， x2-4x +3=0, • x1=1, x2=3, • 你们发现了什么？
人教版九年级数学：22.2 二次函数与一元二次方程 (共27张PPT)
∴y＝－2x2＋8x－6＝－2(x－2)2＋2. y＝－2(x－2)2＋2－k，实际上是原抛物线下移 k 个单位，由题 中图形知，当 k＜2 时，抛物线与 x 轴有两个交点．所以 k＜2.
规律总结：二次函数与一元二次方程的关系 1．从“形”的方面看： 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点的横坐标，即为一元二 次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解． 2．从“数”的方面看： 当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值等于 0 时，相应的自变 量的值即为一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解．Fra bibliotek
题组A 二次函数与一元二次方程的关系 1．(2015·苏州)若二次函数y＝x2＋bx的图象的 对称轴是经过点 (2,0) 且平行于 y 轴的直线，则 2＋bx＝5的解为( 关于x 的方程 x ) D A．x1＝0，x2＝4 B.x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D.x1＝－1，x2＝5
(1)从函数与方程的关系的角度： 利用 b2－4ac 的符号可判断
抛物线与 x 轴交点个数； (2)从形的角度： 根据其开口方向和顶点 的位置可判断抛物线与 x 轴交点个数．
【猜一猜】 二次函次 y＝x2－2x＋1 的图象与 x 轴的交点坐标是 (1,0) ．
【辨一辨】 1．若函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点， 则k的取值范围是k≤4且k≠3.( ) 2．抛物线y＝x2－4× x＋k与x轴的一个交点的坐标为 (－1,0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 (3,0)．( )
知识点 2 用函数图象求一元二次方程的根的近似值 【例 2】利用二次函数的图象求一元二次方程 x2－2x－1＝0 的近似解(精确到 0.1)．
人教版数学九上课件22.2二次函数与一元二次方程
三、巩固练习 请完成课本练习：第47页1，2 四、课堂小结 二次函数与一元二次方程根的情况的关系． 五、作业布置 教材第47页 第3，4，5，6题.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
22.2 二次函数与一元二次方程
1．总结出二次函数的图象与x轴交点的个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与一元二次方程的根 的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的 实根和没有实根．
2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 3．会用计算方法估计一元二次方程的根．
重点 方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次 方程的近似解． 难点 二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个 数之间的关系．
一、复习引入 1．二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由 什么决定呢？ 补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则 开口越小，反之成立． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质： (1)顶点坐标与对称轴； (2)位置与开口方向； (3)增减性与最值．
归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点． 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是 当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二 次方程0＝ax2＋bx＋c的两个根x1与x2；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴 有且只有一个公共点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
探索二次函数与一元二次方程： 二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所 示．
人教版九年级数学上22.2二次函数与一元二次方程(共19张PPT)
飞行时间？
h=20t-5t2
解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0,
20 h
O
4
t
t1=t2=2. 你能结合图形指出为什
当球飞行2秒时，它的高度为20米. 么只在一个时间球的高
度为20m？
h=20t-5t2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少
飞行时间？ 解方程：
20.5 h
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
不论m取何值, 抛物线与x轴总有公共点.
(
)
A．3
B．2 C．1
D．0
2．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(2，0)，对称轴是
x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是
(
)
A．(－2，0) B．(－3，0)
C．(－4，0) D．(－5，0)
3．抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为 ______．
•
人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教学课件
画出函数 y x2 2x 2 的图象.
探究新知
例 利用函数图象求方程 x2 2x 2 0 的实数根
（结果保留小数点后一位）.
画出函数 y x2 2x 2 的图象,
y
4
y x2 2x 2
3
2
y (x 1)2 3
1
x…
0
1
2
–2 –1 O
3…
–1
1 2 3 4 5x
y …1
这两种解法有什么区别和联系？
解法1
解法2
解方程 x2 2x 2 0
解方程 x2 2x 2 0
解方程 x2 2x 2
求抛物线 y x2 2x 2与x轴 求抛物线 y x2与直线 y 2x 2
公共点的横坐标
公共点的横坐标
联系：把解方程的问题转化为求抛物线与直线公共点横 坐标的问题.
解法
因式分解法
A.
的函数值相等时，求自变量x的值
解方程
（2）当 时，自变量x的取值范围
（2）
.
图象法
x x0 是方程 ax2 bx c 0(a 0)
的一个根
探究新知
例 利用函数图象求方程 x2 2x 2 0 的实数根
（结果保留小数点后一位）.
转化
思考1：画哪个函数的图象？
求抛物线 y x2 2x 2 与x轴公共点的横坐标
思路3 将单位长度二等分 23 < x < 3.
思考6：你还能想到其他建立函数模型的方法吗？
.
x1= 1, x2=3
2<x<3 （结果保留小数点后一位）.
根据图象写出方程的根的取值范围 思考3：怎样得到符合题目要求的方程根的近似值？
y 4
人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程课件
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午1时3分21.11.713:03November 7, 2021
例 1 已知函数 y＝－12x2－7x＋125，
(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴 的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；
(2)自变量 x 在什么范围内时，y 随着 x 的增大而增大？何时 y 随 着 x 的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值．
三、巩固练习 请完成课本练习：第47页1，2 四、课堂小结 二次函数与一元二次方程根的情况的关系． 五、作业布置 教材第47页 第3，4，5，6题.
4a .
探索二次函数与一元二次方程： 二 次 函 数 y ＝ x2 ＋ 2x ， y ＝ x2 － 2x ＋ 1 ， y ＝ x2 － 2x ＋ 2 的 图 象 如 图 所 示．
(1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元 二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？
举例：求二次函数图象 y＝x2－3x＋2 与 x 轴的交点 A，B 的坐标． 结论：方程 x2－3x＋2＝0 的解就是抛物线 y＝x2－3x＋2 与 x 轴 的两个交点的横坐标．因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的． 即：若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1，x2，则抛物 线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的两个交点坐标分别是 A(x1，0)，B(x2，0)．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
������ ������ ������ ������
2
������
������
2
������
2
������
线与 x 轴相交时,y=0,∴解得 x1=2+ ������,x2=2- ������(舍 去 ). ∴水流的落地点 D 到点 A 的距离为(2+ ������)m.
1.抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的公共点坐标分别为( A.(3,0),(2,0) B.(3,0),(-2,0)
C )
C.(-3,0),(2,0)
D.(3,0),(-2,0)
B )
2.二次函数y=x2-2x+1与x轴的公共点个数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,
有下列结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0.
其中正确的个数是( C ) A.0个 B.1个
既节省了水资源,又提高了效率.如图所示,如果水管AB高 出地面1.5 m,在B处有一个自动旋转的喷水头,一瞬间喷出 的水流呈抛物线状,喷头B与水流最高点C的连线与水平线 成45°角,水流的最高点C比喷头高出2 m.在所建立的直
角坐标系中,你能求出水流的落地点D到点A的距离吗?
1.二次函数图像与x轴的位置关系与一元二次方程根的情况之间 的关系.
22.2 二次函数与一元二次 方程
学习目标
1.知道二次函数图象与x轴公共点的个数跟相应一元二
次方程的根的个数之间的关系.
2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,会 用二分法估算一元二次方程的根.
学习重点
二次函数与一元二次方程之间的关系,利用二次新农村建设中,不少农村用上了自动喷泉设备,这种设备
C.2个
D.3个
4.在平面直角坐标系中,抛物线y=3x2+5x-2与x轴的公共点 有( A ) A.2个 C.0个 B.1个 D.无法确定
5.若抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为 8
.
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点,且为
A(2,0),求b,c的值.
解 : ∵抛物线与 x 轴只有一个公共点 A(2,0), ������������ - ������������ = ������, ������ = - ������, ∴ 解得 ������ = ������. ������ + ������������ + ������ = ������,
抛物线y=ax2+bx+c与x轴 一元二次方程
公共点的个数
b2-4ac>0 b2-4ac=0 有 2 有 1 个 个
ax2+bx+c=0根的情况
两个不相等的实数根 有 有 两个相等 的实数根
b2-4ac<0
有 0
个
有
0个 实数根
2.回答“问题导引”中的问题.
解 : 如图 ,过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E,过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F,∴ B(0,1.5).∵∠ CBE=45°,∴EC=EB=2 m. ∵ CF=AB+BE=2+1.5=3.5,∴ C(2,3.5).设抛物线的解析 2 式为 :y=a(x-2) +3.5,又∵抛物线过点 B,∴1.5=a(02) +3.5.∴a=- ,∴y=- (x-2) +3.5=- x +2x+ .当抛物
一元二次方程是二次函数的一种特殊情况,即当二次
函数值为0的情况.
2
������
������
2
������
2
������
线与 x 轴相交时,y=0,∴解得 x1=2+ ������,x2=2- ������(舍 去 ). ∴水流的落地点 D 到点 A 的距离为(2+ ������)m.
1.抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的公共点坐标分别为( A.(3,0),(2,0) B.(3,0),(-2,0)
C )
C.(-3,0),(2,0)
D.(3,0),(-2,0)
B )
2.二次函数y=x2-2x+1与x轴的公共点个数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,
有下列结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0.
其中正确的个数是( C ) A.0个 B.1个
既节省了水资源,又提高了效率.如图所示,如果水管AB高 出地面1.5 m,在B处有一个自动旋转的喷水头,一瞬间喷出 的水流呈抛物线状,喷头B与水流最高点C的连线与水平线 成45°角,水流的最高点C比喷头高出2 m.在所建立的直
角坐标系中,你能求出水流的落地点D到点A的距离吗?
1.二次函数图像与x轴的位置关系与一元二次方程根的情况之间 的关系.
22.2 二次函数与一元二次 方程
学习目标
1.知道二次函数图象与x轴公共点的个数跟相应一元二
次方程的根的个数之间的关系.
2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,会 用二分法估算一元二次方程的根.
学习重点
二次函数与一元二次方程之间的关系,利用二次新农村建设中,不少农村用上了自动喷泉设备,这种设备
C.2个
D.3个
4.在平面直角坐标系中,抛物线y=3x2+5x-2与x轴的公共点 有( A ) A.2个 C.0个 B.1个 D.无法确定
5.若抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为 8
.
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点,且为
A(2,0),求b,c的值.
解 : ∵抛物线与 x 轴只有一个公共点 A(2,0), ������������ - ������������ = ������, ������ = - ������, ∴ 解得 ������ = ������. ������ + ������������ + ������ = ������,
抛物线y=ax2+bx+c与x轴 一元二次方程
公共点的个数
b2-4ac>0 b2-4ac=0 有 2 有 1 个 个
ax2+bx+c=0根的情况
两个不相等的实数根 有 有 两个相等 的实数根
b2-4ac<0
有 0
个
有
0个 实数根
2.回答“问题导引”中的问题.
解 : 如图 ,过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E,过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F,∴ B(0,1.5).∵∠ CBE=45°,∴EC=EB=2 m. ∵ CF=AB+BE=2+1.5=3.5,∴ C(2,3.5).设抛物线的解析 2 式为 :y=a(x-2) +3.5,又∵抛物线过点 B,∴1.5=a(02) +3.5.∴a=- ,∴y=- (x-2) +3.5=- x +2x+ .当抛物
一元二次方程是二次函数的一种特殊情况,即当二次
函数值为0的情况.