现代光学工程-物理光学2

由叠加原理，P点的合振动为
E 1 a 1 cos kr1 t
r2
E E1 E 2 a1 cos kr1 t a 2 cos kr2 t
E a1 cos 1 t a 2 cos 2 t
令 1 kr1， 2 kr2，
此式表明，形成该波的合振动为频率不变的简谐振动。该振动 的特点分析如下：
1 振动的振幅为
A 2 a cos kz ，振幅随传播时的位置 2
坐标 Z 而 大值
变，将出现一系列的振
幅为零的点 — 波节和一系列振幅为最
的点 — 波腹。 2 由 cos kz 0可求得波节的位置为 2
当反射发生于光疏 光密界面，即 n1 n 2时， 。
6
两波叠加后的合成波波
函数为
E E1 E 2 a cos kz t a cos kz t
2 a cos kz cos t 2 2
3
三、对叠加结果的分析
A a1 a 2 2 a1 a 2 cos 2 1
2 2 2
tg
a1 sin 1 a 2 sin 2 a1 cos 1 a 2 cos 2
我们关注的是合振动的强度 I=A2，故进行以下的讨论：
1 设 两 单 色 光 波 在 P点 的 振 幅 相 等 ： a1 a 2 a， 则 合 振 动 的 强 度 为 I A a a 2 aa cos 2 1 4 a cos
r2
A exp i
E A exp i exp i t A expi t
A a1 a 2 2 a1 a 2 cos 2 1
2 2 2
tg
a1 sin 1 a 2 sin 2 a1 cos 1 a 2 cos 2
8
5
§2 驻波 一束单色光波垂直入射到两种介质的界面上时，入射光波和反 射光波成为两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单 色波，它们的叠加将形成驻波。
入射波和反射波的波函
数为
E 2 a cos kz t
E1 a cos kz t
为反射时的位相变化。
仍简写为 ；
定义式中的 n r2 r1 ，称为光程差。
n r2 r1 m 时 ， I 4 I 0 ； 1 n r2 r1 m 时 ， I 0。 2
4 无论位相差表达式还是光程差表达式，都只适用于两光波的 初位相相同的情况。若非如此，还应加上两光波的初位相差。 5 由光程差的表达式可知，两光波叠加区域内不同位置处将有不 同的光程差，因而会有不同的光强度，整个叠加区域内将出现稳 定的光强度的周期性变化，这就是光的干涉现象，这种叠加称为 相干叠加，叠加的光波称为相干光波。
P 点合振动可表示为
2 2 2
E A cos t
A a1 a 2 2 a1 a 2 cos 2 1
tg a1 sin 1 a 2 sin 2 a1 cos 1 a 2 cos 2
结论：P点的合振动与 两个分振动一样，也 是一个简谐振动，其 频率和振动方向与两 个分振动相同。 2
二 复ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法
光源S1、S2发出的单色光波在P点的复数形式的波函数为
E 1 a1 exp i 1 t
E 2 a 2 exp i 2 t
s1
s2
r1
y P
两列单色光波叠加的合振动为
E E1 E 2 a1 exp i 1 t a 2 exp i 2 t a1 exp i 1 a 2 exp i 2 exp i t
光密界面反射时，界面
处为波节。
不在 z 方向
合成波的位相 cos t 与坐标 z 无关，它的意义是：波 2 传播，故称为驻波。
光驻波现象在多个光学过程中存在，现在见的最多的是在激光 器谐振腔中多次往复反射的光波形成的驻波。激光输出的这种 稳定的驻波称为激光束的纵模。
叠加结果为光波 振幅 的矢量和，而不是光强 的和。 光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原 有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。
1
§1
两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 r1
一、代数加法
两光波在P点的振动可用波函数表示为
s1 s2
y P
E 2 a 2 cos kr2 t a 1 , a 2 分别是两光波在 P 点的振幅。
2 2 2 2 2

2
4 I 0 cos
2

2
式中
I0 a ，是单个光波的光强度；
2
2 1， 是 两 光 波 在 P点 的 相 位 差 。
2 由 1的 结 果 可 知 ， P点 的 光 强 度 取 决 于 相 位 差 当 当
2 m 时 ， I 4 I 0 ， 为 最 大 值 ； (2 m 1) 时 ， I 0， 为 最 小 值 。 m 0，2 1，，
第二部分 光波的叠加与分析
波的叠加原理：几个光波在空间一 点相遇时，相遇点处的合振 动是 各个波单独产生的振动的矢量和。 即各个波独立地产生作用，不会因 为其他波的存在而受到影响，保持 自身原有的波动特性。 → → E (P,t)1(P,t) E
P→ E2(P,t)
E ( P) E1 ( P) E2 ( P) En ( P)
当 介 于 以 上 两 种 情 况 之 间 时 ， I 4 I 0。 0
4
3
位相差的表达式
可写为
2
I 4 I 0 cos

2

2
2 1 k r2 r1 0 是真空中的波长，通常
当 当
r2 r1
2
0
n r2 r1
1 kz n 2 2

n 1，， 2 3，
7
由 cos kz 1可求得波腹的位置为 2
kz

2
n
n 1, 2， 3
3 由以上的表达式可知： 和波节之间相距
相邻的波腹或波节之间
相距

2
；相邻的波腹

4
。
4
5
当光在光疏