空间与图形

判断：
22、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方 体。（
√）
23、长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。（× ） 24、长方体是一种特殊的正方体。( × ) 25、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（ × ）
26、圆柱的侧面展开一定是长方形。（× ）
27、 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ 是3厘米。（ × ）
1 ２、圆锥的体积是圆柱体积的 。（ × ） 3 3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（
） ×
4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的
体积不变。（ ×）
5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是
一个正方形。（× ）
14
判断：
6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶 的容积。（ √ ）
7、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩
大2倍。（× ） 8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一 定是正方形。（ √ ） 9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求
圆柱的表面积。（ × ）
15
判断：
10、正方体6个面的形状相同、大小相等。（ √ ） 11、有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。 （× ） 12、如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体 就是正方体。 （ √ ） 13、一个长方体的所有面都是长方形的。（ × ） 14、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方 体，那么它就有12个面。（ × ） 16
3.14×6=18.84(平方分米)
27
长方体
正方体
①有六个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是 正方形，相对的两个面面积相等。 ②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 ③有八个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、 高。 ①有六个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。 ②有12条棱，每条棱长度都相等。 ③有八 个顶点。 ①有2个底面，是相等的两个圆。 ②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。 （当底面周长和高相等时是正方形。） ③有无数条高，每条高长度都相等。 ①有1个底面，是个圆形。 ②有1个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 ③有1个顶点， 12 ④有1条高。
圆柱体
圆锥体
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：
图形 名称 长方体 图例 表面积 体积
S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)×2
V长＝abh
正方体
S正=a2×6
S表=2S底+S侧 S侧=Ch
V正=a3
V=Sh
圆柱体
V柱=Sh
圆锥体
V锥
1 Sh 3
13
判断：
１、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积 乘以高来计算。（√ ）
1
2
a
S=a2 a b S=a b h a
3
h a 割补-----平移
4
a
S=a2 a b S=a b h a S=a ---- 平移 ----- 拼
6
a
S=a2 a b S=a b h a S=a h a h b
7
h a S=a h÷2
a
h b
旋转----- 平移 ----- 拼
判断：
15、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 ( √ )
16、正方体的六个面面积一定相等。( √ ) 17、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等 。（√ ） 18、一个木箱的体积就是它的容积。（ × ） 19、长方体是特殊的正方体。（ × ） 20、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ × ） 21、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方 体。（ × ） 17
8
a
S=a2 a b S=a b h S=a h a
h a S=a h÷2 a h b
S=(a+b)h÷2
9
r
r
切拼
πr
10
a
S=a2 a b S=a b h a S=a h÷2
h
a S=a h r
S= π r ²
a h b
S=(a+b)h÷2
11
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：
图形 名称 图例 特 征
3.14×12×10 =31.4（cm2） 答：原来圆柱的体积是31.4cm3。
25
拓展练习：
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面 积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这 个圆柱的体积是多少立方厘米?
26
拓展练习：
一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得 一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多 少平方分米?
21
选择：
3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平
方厘米，那么圆锥的底面积是（
。 A、6 C、2 B、18 D、36
B ）平方厘米
22
选择：
4、把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形
容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分
米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是(
。 A、20 B、15 C、20000
19
选择：
1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然 后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正 确的？（ C ）
A、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积都发生了变化。 C、表面积变了，体积没变。 D、表面积没变，体积变了。
20
选择：
2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘 米，那么圆柱的高是（ D ）厘米。 A、54 B、18 C 、0.6 D、6
D
)毫升
D、15000
23
拓展练习：
已知图中正方形的面积是3平方厘米，请求出圆的 面积。
24
拓展练习：
圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12 平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
（1）求底面半径： 25.12÷4÷3.14÷2 =6.28÷3.14÷2 =1（cm）
（1）求原来的圆柱体积：
√）
18
28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长
判断：
29、体积单位间的进率都是1000 。 （ × ） 30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的
形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ √ ） 31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。 （ ×） 32、冰箱的容积就是冰箱的体积（ × ） 33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容 积。（ √ ） 34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（ √ ）