27.1 2. 第1课时 圆的对称性
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27.1.2 第1课时 圆的对称性
3.在同圆（或等圆）中，如果两条弦相等，那么它 们所对的圆心角_相__等__，所对的弧_相__等___.B
A ● O′ B′ O A′
推论
•在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,② 两条弧,③两条弦中有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
(O′)
B
●O
A′
B′
如图在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，
可推出 可推出
①①∠∠AAOOBB==∠∠AA′′OO′′BB′′
③②A⌒ABB==AA⌒′′BB′′
A (O′)
B
●O
A′
B′
结论：
1.在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角相等，那 么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
2.在同圆（或等圆）中，如果两条弧相等，那么它 们所对的圆心角_相__等__，所对的弦_相__等___.
不会一可成定推立.出举吗出？反例②：⌒AB=A⌒′B′B D
如 但图AB，∠ACODB，=⌒A∠B C③O⌒CDAD，.B=AO′B′A C
A
(O′)
B
●O
A′
B′
拓展与深化
在同圆或等圆中,如果轮换下面各组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦, 任意一组量相等，则你能得出 什么结论?.
⌒⌒
如如由由条条件件:: ②③AABB==AA′B′B′′
学练优九年级数学下（HS） 教学课件
27.1 圆的认识
第2课时 圆的对称性
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解掌握圆的对称性.（重点） 2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.
（难点） 3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用. （难点）
A ● O′ B′ O A′
推论
•在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,② 两条弧,③两条弦中有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
(O′)
B
●O
A′
B′
如图在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，
可推出 可推出
①①∠∠AAOOBB==∠∠AA′′OO′′BB′′
③②A⌒ABB==AA⌒′′BB′′
A (O′)
B
●O
A′
B′
结论：
1.在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角相等，那 么它们所对的弧相等，所对的弦相等.
2.在同圆（或等圆）中，如果两条弧相等，那么它 们所对的圆心角_相__等__，所对的弦_相__等___.
不会一可成定推立.出举吗出？反例②：⌒AB=A⌒′B′B D
如 但图AB，∠ACODB，=⌒A∠B C③O⌒CDAD，.B=AO′B′A C
A
(O′)
B
●O
A′
B′
拓展与深化
在同圆或等圆中,如果轮换下面各组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦, 任意一组量相等，则你能得出 什么结论?.
⌒⌒
如如由由条条件件:: ②③AABB==AA′B′B′′
学练优九年级数学下（HS） 教学课件
27.1 圆的认识
第2课时 圆的对称性
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解掌握圆的对称性.（重点） 2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.
（难点） 3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用. （难点）
华师大版圆的对称性第一课时课件
弦的定义和性质
解释弦的定义、性质以及与弦相关的弧长和圆角，帮助您理解弦和圆的几 何关系。
圆心角和圆周角探究
通过具体案例和图形演示，揭示圆心角和圆周角的概念、计算方法以及它们 与弦和弧长的关系。
对称轴和对称中心
探索圆的对称性质，深入研究对称轴、对称中心等概念，并展示对称性在圆上的应用。
圆的对称性质及应用
华师大版圆的对称性第一 课时ppt课件
这个PPT课件将带您探索圆的定义、性质和对称性质，并结合实例和练习帮助 您更好地理解圆的概念与特点。
圆的定义和性质
通过详细介绍圆的定义、半径、直径、弧、弦等基本概念，让您全面理解圆 的性质和基本要素。
弧的定义和测量
深入讨论弧的定义、测量方法和相关的圆心角和圆周角，让您准确理解弧的 概念和测量技巧。
介绍圆的各种对称性质，如旋转对称、轴对称、中心对称等，以及在几何问题中应用对称性的方法和技巧。
习题讲解与课堂练习
通过针对性的习题讲解和课堂练习，帮助您巩固所学的知识，并提升解题能力与应用能力。
27.1 圆的认识 第二课时 圆的对称性(一)
课题：27.1圆的认识第二课时圆的对称性（一）＆.教学目标：1、理解并掌握圆的对称性，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦心距之间的关系。
2、能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学方法。
＆.教学重点、难点：重点：由实验得到在同一个圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系。
难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系解决问题。
＆.教学过程：一、情景导入1、我们中国的建筑最讲究的是对称美，能举出我们所学过的轴对称、中心对称和旋转对称的例子吗？2、轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形是怎样定义的？3、圆是否为对称图形？是哪种对称图形，又有哪些性质呢？二、探究新知§.探究圆的对称性问题1：请同学们思考并解答下列各题：（1）圆是对称图形吗？它有哪些对称性？图 1′图 2图 3 （2）能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？ （3）圆的对称轴在哪里？对称中心和旋转中心在哪里？ 活动1：让学生画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆是互相重合的.如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。
＆.圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，也是旋转对称图形。
对称轴是过圆心的任意一条直线，对称中心和旋转中心都是圆心，旋转角度可以是任意角度。
思考：如何将圆两等分？四等分？八等分？还可以将圆多少等分？§.探究：同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系（圆心角定理）.问题2：将图1中的扇形AOB （阴影部分）绕点O 逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？活动2：将图1中的扇形AOB （阴影部分）绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图2中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现B O A AOB ''∠=∠，⌒⌒B A AB ''=，B A AB ''=.实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
圆的认识-28.1.2圆的对称性课件(华师)
基础习题
01
等边三角形
02
等腰三角形
03
直角三角形
Hale Waihona Puke 04等腰直角三角形
提高习题
01
题目4：已知圆O的半径为5cm，点A、B、C在圆上，若 △ABC是等边三角形，则它的边长是多少？
02
题目5：若直线l经过圆心O，且与圆O相交于A、B两点，则 △OAB一定是( )。
03
等边三角形
04
等腰三角形
05
直角三角形
通过学习圆的对称性，可以帮助学生更好地理解圆的性质和特点，提高他们的几何 思维能力和空间想象力。
学习目标
掌握圆的基本概念和 性质，理解圆心、半 径、直径等基本元素。
能够运用圆的对称性 解决一些实际问题， 提高解决实际问题的 能力。
理解圆的对称性，掌 握旋转对称、中心对 称、轴对称等概念。
02 圆的基本概念
使用直径作图
通过一个已知点和该点在 圆上的一个已知点，可以 画出该圆的直径。
03 圆的对称性
轴对称性
定义
如果一个图形沿着一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
圆的轴对称性
圆关于任何经过其中心的直线都是 轴对称的。这意味着你可以沿任何 这样的直线折叠圆，两侧的部分会 完全重合。
圆上三点确定一个圆
不在同一直线上的三个点可以确定一 个唯一的圆，这三个点是圆心和两个 圆上的点。
圆的作图
01
02
03
使用圆规作图
圆规的两只脚张开到一定 距离，然后固定一只脚在 纸上，另一只脚旋转画出 一个圆。
通过三点作圆
不在同一直线上的三个点 可以确定一个圆的位置和 大小，通过连接这三个点 可以画出该圆。
《圆的对称性》图文课件-北师大版初中数学三年级下册
圆的对称性
想一想
圆的对称性
圆是轴对称图形吗？
驶向胜利 的彼岸
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称 轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么? O 你能找到多少条对称轴？ 你又是用什么方法解决这个 问题的?
●
课 件 使 用 1 0 1 教 育 P P T 制 作 ()
⌒ =BC, ⌒ AC ⌒ ⌒ AD=BD.
D
老师提示: 垂径定理是圆 中一个重要的 结论,三种语言 要相互转化,形 成整体,才能运 用自如.
做一做
垂径定理的逆定理
驶向胜利 的彼岸
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 过点M作直径CD.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
┗
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
M└
●
O
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. B 小明发现图中有: ③AM=BM, 由 ① CD是直径 ⌒ ⌒ 可推得 ④ AC=BC, ② CD⊥AB
D
⌒ ⑤AD=BD.
⌒
做一做
垂径定理
驶向胜利 的彼岸
如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. C ∴AM=BM. A B ∴点A和点B关于CD对称. M└ ∵⊙O关于直径CD对称,
如图,在下列五个条件中:
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC,
⌒ ⌒ 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ⑤AD=BD.
想一想
圆的对称性
圆是轴对称图形吗？
驶向胜利 的彼岸
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称 轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么? O 你能找到多少条对称轴？ 你又是用什么方法解决这个 问题的?
●
课 件 使 用 1 0 1 教 育 P P T 制 作 ()
⌒ =BC, ⌒ AC ⌒ ⌒ AD=BD.
D
老师提示: 垂径定理是圆 中一个重要的 结论,三种语言 要相互转化,形 成整体,才能运 用自如.
做一做
垂径定理的逆定理
驶向胜利 的彼岸
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 过点M作直径CD.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
┗
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
M└
●
O
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. B 小明发现图中有: ③AM=BM, 由 ① CD是直径 ⌒ ⌒ 可推得 ④ AC=BC, ② CD⊥AB
D
⌒ ⑤AD=BD.
⌒
做一做
垂径定理
驶向胜利 的彼岸
如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. C ∴AM=BM. A B ∴点A和点B关于CD对称. M└ ∵⊙O关于直径CD对称,
如图,在下列五个条件中:
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC,
⌒ ⌒ 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ⑤AD=BD.
华师大版圆的对称性第一课时课件
解析时应指导学生如何找到对 称点，并连接对称点得到新的
圆。
PART 06
总结与展望
REPORTING
本课重点回顾
01
02
03
圆的对称性定义
理解什么是圆的对称性， 以及如何判断一个图形是 否具有对称性。
圆的对称轴
掌握如何找到圆的对称轴 ，并理解对称轴在圆中的 作用。
圆的对称性质
掌握圆的对称性质，如对 称点的连线经过对称轴， 对称轴垂直平分对称点的 连线等。
PART 05
课堂互动与练习
REPORTING
问题解答
01
02
03
04
题目1
什么是圆的对称性？
答案1
圆的对称性是指圆在旋转或平 移过程中，其形状和大小保持
不变的性质。
题目2
如何判断一个图形是否具有圆 的对称性？
答案2
可以通过观察图形的旋转或平 移后的形状是否与原图形重合
来判断。
学生互动讨论
讨论主题
在日常生活和生产实 践中，圆的对称性应 用广泛。
对称性的定义与重要性
对称性是指图形在某种变换下 保持不变的性质。
对称性是数学中一个重要的概 念，广泛应用于几何、代数、 分析等领域。
掌握对称性的知识有助于理解 其他几何图形的性质和特点。
圆的对称性简介
圆具有旋转对称性，即绕圆心旋 转任意角度后仍与原图重合。
圆还具有轴对称性，即沿直径折 叠后与另一半重合。
圆的对称性在几何、代数、分析 等领域有着广泛的应用。
PART 02
圆的对称性概念
REPORTING
圆的基本性质
圆上任一点到圆心的距离相等
01
这是圆的基本定义，也是圆的根本性质。
圆。
PART 06
总结与展望
REPORTING
本课重点回顾
01
02
03
圆的对称性定义
理解什么是圆的对称性， 以及如何判断一个图形是 否具有对称性。
圆的对称轴
掌握如何找到圆的对称轴 ，并理解对称轴在圆中的 作用。
圆的对称性质
掌握圆的对称性质，如对 称点的连线经过对称轴， 对称轴垂直平分对称点的 连线等。
PART 05
课堂互动与练习
REPORTING
问题解答
01
02
03
04
题目1
什么是圆的对称性？
答案1
圆的对称性是指圆在旋转或平 移过程中，其形状和大小保持
不变的性质。
题目2
如何判断一个图形是否具有圆 的对称性？
答案2
可以通过观察图形的旋转或平 移后的形状是否与原图形重合
来判断。
学生互动讨论
讨论主题
在日常生活和生产实 践中，圆的对称性应 用广泛。
对称性的定义与重要性
对称性是指图形在某种变换下 保持不变的性质。
对称性是数学中一个重要的概 念，广泛应用于几何、代数、 分析等领域。
掌握对称性的知识有助于理解 其他几何图形的性质和特点。
圆的对称性简介
圆具有旋转对称性，即绕圆心旋 转任意角度后仍与原图重合。
圆还具有轴对称性，即沿直径折 叠后与另一半重合。
圆的对称性在几何、代数、分析 等领域有着广泛的应用。
PART 02
圆的对称性概念
REPORTING
圆的基本性质
圆上任一点到圆心的距离相等
01
这是圆的基本定义，也是圆的根本性质。
《圆的对称性》课件
总结词
阐述圆的基本属性
详细描述
圆具有许多基本的性质，包括其对称性、弧长与角度的关系、圆周角定理等。这 些性质是理解圆更深层次特性的基础。
圆的应用
总结词
列举圆在日常生活中的实际应用
详细描述
圆在日常生活和科学中有着广泛的应用，包括几何学、物理学、工程学和天文学等领域。例如，轮胎的设计、管 道的铺设、天文望远镜的制造等都涉及到圆的知识。
详细描述
自然界中的圆对称性，如花朵、树叶、果实 等，这些自然形态的圆对称性不仅美化了我 们的生活，还揭示了生命的奥秘和自然法则 。这种圆对称性的存在，使得生物能够更好 地适应环境，提高生存和繁衍的机会。
艺术创作中的圆对称性
要点一
总结词
艺术创作中的圆对称性，能够创造出和谐、平衡和完美的 艺术效果，是艺术家们常用的表现手法之一。
旋转变换
旋转变换定义
在平面内，将图形绕某一 定点旋转一定的角度，但 不改变图形的大小和形状 。
旋转变换性质
图形在旋转过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与旋转的角度 和中心点位置无关。
旋转变换的应用
在几何、解析几何等领域 中都有广泛的应用，如三 角形的旋转、极坐标系中 的角度变化等。
轴对称变换
平移变换
01Leabharlann 0203平移变换定义
在平面内，将图形沿某一 方向平行移动一定的距离 ，但不改变图形的大小和 形状。
平移变换性质
图形在平移过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与平移的方向 和距离无关。
平移变换的应用
在几何、代数、解析几何 等领域中都有广泛的应用 ，如平行线、平行四边形 、函数图像等。
02
圆的对称性
初中数学课件-圆的对称性课件北师大版2
（1）此图是轴对称图形，对称轴是 直径CD所在的直线
（2）AP=BP， A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
D
O
P
A
B
C
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
已知：在☉O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD，
垂足为P. 求证：AP=BP， A⌒C =B⌒C，A⌒D =B⌒D.
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现
的等量关系是否依然成立？为什么？
FB
C
ED
O· A
·O'
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
通过平移和旋转将两个等圆变成同圆
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2COD，那么，A⌒B与C⌒D，
弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
由圆的旋转不变性，我们发现： D
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
C B
· OA
那么，A⌒B=C⌒D，弦AB=弦CD
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角
弦、弧、圆心 角的关系定理
应用提醒
在同圆或等圆中 圆心角 相等
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
①要注意前提条件； ②要灵活转化.
弧 相等
弦 相等
初中数学课件-圆的对称性课件北师大 版2（ 精品课 件）
27.1.2 圆的对称性 第2课时 垂径定理