奥数：6-1-4和差问题题库doc
奥数试题：和差问题及参考答案
初级奥数模拟试卷和差问题一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克? （）A、52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁？（）A、15B、16C、17D、183、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。
（）A、15B、25C、35D、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。
（）A、95B、94C、97D、985、A、B两船共载客623人, 若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A船原有乘客多少人。
（）A、266B、357C、300D、3506、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。
（）A、11，20B、10,21C、9,22D、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。
（）A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。
（）A、85B、88C、84D、869、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。
（）A、80B、30C、190D、5010、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.()A、80B、194C、105D、89二、填空题（每小题3分，共30分）1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为,较小的数为。
2、一个班共有学生56人，男生比女生多2人，那么男生有______人，女生有______人。
3、期末考试时，红红英语和数学的平均分数是96分，数学比英语多8分，问英语得了_____分，数学得了_____分。
六年级奥数-和倍、差倍、和差问题
第一类：和倍问题练习题公式：和÷(倍数＋1)=较小数，如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？练习1.小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。
二人原来各有多少张画片？2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。
小学数学四年级上册奥数思维拓展《和差问题》测试题(含答案)
小学数学四年级上册奥数思维拓展《和差问题》测试题（含答案）一．选择题（共3小题）1．小红比小军多8张卡片，小红送给小军（）张卡片后，两人的卡片张数同样多。
A．16B．8C．42．观察如图的线段图，你知道“列式（126+24）÷2”求的是（）A．长绳的条数B．短绳的条数C．短绳比长绳多的条数3．王大伯今年栽了桃树和梨树（如图），算一算他今年栽的果树中有梨树（）棵．A．340B．360C．380二．填空题（共9小题）4．小亮原来有10枚邮票，小明送给小亮5枚邮票后，两人的邮票一样多。
小亮比小明少枚，小明原来有枚。
5．两个数的和是87，如果一个加数增加5，另一个加数减少5，那么和是。
6．第一行：☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆第二行：☆☆☆☆☆（1）第二行添上个☆就和第一行同样多。
（2）从第一行拿个☆放在第二行，两行的☆就同样多。
7．甲、乙两数之和比甲数大138，比乙数大64，甲、乙两数的和是。
8．甲乙两数之差是14，两数之和是108，甲数是，乙数是．9．把786分成四个数，第一个数比第二个数多24，第三个数比第二个数多8，第四个数比第三个数少30，这四个数是、、、．10．图书室的一个书架有上下两层，从上层拿160本书放入下层后，上层书比下层少40本，原上层比下层多本．11．小强和小明都喜欢收集邮票，如果小强给小明3张邮票，小强的邮票还比小明多2张，原来两人的邮票相比，小强比小明多张．12．三（2）班图书角上层有88本书，小红把8本上层的书放到下层，下层的书就比上层多8本．三（2）班图书角共有本书．三．应用题（共9小题）13．小明、小红、小强一共有450张邮票，小明送30张给小红，三人邮票张数就同样多，小明和小红原来各有多少张邮票？14．哥哥有176元钱，妹妹有46元钱，哥哥每次给妹妹13元钱，几次后哥哥比妹妹还多26元？15．光明超市运来一些饼干、巧克力和蛋糕，共296箱。
巧克力比饼干多30箱，蛋糕比巧克力多20箱。
三年级奥数之和差问题专项练习及答案
和差问题专项练习姓名1.两个数的和为 36差为 22。
则较大的数为多少？较小的数为多少？.大数：（36+22）÷2＝292.在一个减法算式里被减数、减数与差三个数的和是 388减数比差大 16则减数等于多少？减数+差＝388÷2＝194 减数＝（194+16）÷2＝1053.两筐水果共重 124 千克第一筐比第二筐多 8 千克两筐水果各重多少千克？第一筐：（124+8）÷2＝66千克4.某工厂去年与今年的平均产值 92 万元今年比去年多 10 万元.今年的产值多少万元去年的产值多少万元？今年：（92×2+10）÷2＝97万元5 有两层书架共有书 173 本.从第一层拿走 38 本书后第二层的书是第一层的 2 倍还多6 本.则第二层有多少本书？第一层现在：（173-38-6）÷（2+1）＝43本第二层：43×2+6＝92本6.甲、乙两筐苹果共 75 千克从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里甲筐苹果还比乙筐多 7 千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？甲：（75+5+5+7）÷2＝46千克乙：7.张强用 270 元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵 140 元，买外衣和鞋比帽子多花 210 元.张强买这双鞋花多少钱？外衣和鞋总和：（270+210）÷2＝240元鞋子：（240-140）÷2＝50元8.把100米长的绳子剪成三段，第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米，三段绳子各长多少米？第一段：（100-16+18）÷3＝34米9.哥哥今年18岁，妹妹今年15岁，当两人年龄和为67岁时，哥哥是多少岁？哥：（67+3）÷2＝35岁10.李华和张敏共有铅笔25支，如果李华用去4支，张敏用去3支，那么李华还比张明多2支，李华和张敏原来各有多少支？李华现在：（25-4-3+2）÷2＝10支 10+4＝14支11.兄弟俩共有邮票70张，哥哥给弟弟4张后，还比弟弟多2张，兄弟俩原来各有邮票多少张？哥（70+4+4+2）÷2＝40张12.一个长方形的操场长与宽相差80米，知道沿操场跑两周是800米，这个操场长宽各是多少？长：（800÷2÷2+80）÷2＝140米13.小王、小张共买书20本，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本，问：小王、小张各买了多少本书？小王比小张多：6+6-2＝10张小王：（20+10）÷2＝15张。
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-和差问题 通用版(含答案)
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-和差问题【知识点归纳】公式：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数．【常考题型】例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（）A、20.4B、22.4C、16.4分析：根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．解：18.4×2=36.8；（36.8+4）÷2=20.4．答：甲是20.4．故选：A．点评：根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．一．填空题1．两个数的和是360，差是220，大的数是，小的数是．2．某市实验小学四（3）班共有学生55人，男生比女生多3人，这个班有男生人．3．两个相邻自然数的和是197，这两个自然数分别是和．4．四（1）班和四（2）班共有80人，四（2）班比四（1）班多2人，四（1）班有人．5．两个数之和是10，并且这两个数之差是8，那么这两个数中最小的数是6．甲、乙两数共98，甲比乙少12，甲数是，乙数是．7．两个相邻自然数的和是97，这两个自然数是和．8．小明和小敏一共有56枚邮票，小敏比小明少4枚，小明有枚邮票．9．小芳和小军一共有108张邮票．小芳给小军18张后，两人邮票相等．小芳原来有张邮票．10．有甲乙两个同学，甲同学有42本书，乙同学有98本书．要使两个同学的本数相等，应从乙同学处拿本书给甲同学．11．合唱队一共有120人，其中男生比女生多18人，男生有人，女生人．12．今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共千克，四种菜共千克．13．果园里桃树和梨树一共有305棵，梨树比桃树少45棵，果园里桃树有棵，梨树有棵．14．《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元．上册比中册贵11元，下册比中册便宜5元．上册是元，下册是元．15．有两箱苹果，甲箱重18千克，乙箱重12千克，从甲箱中拿出千克放到乙箱中去，两箱的苹果就一样重．二．应用题16．小明和小芳一分钟共打180个字，小明每分钟比小芳多打10个字，小明和小芳每分钟各打多少个字？17．有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，两筐原来各有多少千克苹果？18．两个粮库共有粮食4200吨．从甲粮库取出300吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）19．一分钟口算题比赛，张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，两人各做了多少道题？20．六一儿童节，妈妈给扬扬买了一套衣服，共560元．已知裤子比上衣便宜80元，上衣和裤子分别多少元？（画线段图表示已知条件和问题，并解答）21．甲、乙两个油桶共有油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，甲、乙两桶油的重量就相等了．甲、乙两桶原来各有油多少千克？22．有两筐苹果，共重160千克，大筐比小筐重40千克，大小两筐各有苹果多少千克？23．甲、乙两个书架共有书1000本，如果从甲书架拿出80本，从乙书架拿出20本，那么两个书架的本数相等，甲、乙两个书架原来各有多少本？24．东城小学四、五年级共有学生642人，四年级学生人数比五年级少36人，四年级和五年级分别有多少人？25．甲、乙两个书架共有图书270本，如果从甲书架搬30本给乙书架，则两个书架的图书正好相等．甲、乙两书架原来各有图书多少本？26．两筐苹果共重70千克．如果从第一筐中取出5千克放入第二筐后，两筐的重量相等，那么两筐苹果原来各多少千克？27．四五年级学生为希望小学共捐款800元，五年级比四年级多捐款50元，四年级捐款多少元？28．小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？29．亮亮把60本图书整理到班级图书角一个三层书架上，其中第一层比第二层少3本，第二层比第三层少6本．每层各有图书多少本？30．小军和小红一共集邮48张邮票，小红邮票的张数比小军少4张．小军和小红各集多少张邮票？（先画线段图再解答）三．解答题31．师徒两人一共做了120个零件，师傅比徒弟多做16个，两人各做了多少个？32．姐姐有44枚邮票，姐姐给妹妹6枚邮票后，两人的邮票就一样多了，妹妹原来有多少枚邮票？33．师傅和徒弟一共生产了360个零件，其中师傅比徒弟多生产了28个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？34．三（1）班有43本书，分给三个小组，第一组比第二组多4本，第二组比第三组多6本，第三组分得几本？35．三、四年级学生共植树188棵，四年级比三年级多植树34棵，问三四年级各植树多少棵？36．大、小两数的和是99，大数比小数大27，组成大数和小数的数字是一样的．问大数、小数各是多少？37．甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？38．五三班共有学生46人，男生比女生多2人，男女生各有多少人？39．小刚和小丽今年的年龄和是28岁，小刚比小丽小4岁，小刚今年几岁？40．水果筐中苹果和梨共有35个，梨比苹果多11个．梨和苹果各有多少个？41．小芳有一些漫画书，她的科普书比漫画书少15本，绘本比漫画书少16本，科普书和绘本相差多少本？42．某校男生、女生共1000人，男生比女生多120 人，男、女生各多少人？43．妈妈和小华今年的年龄和48岁，妈妈比小华大24岁，小华今年多少岁？44．两个仓库共有10000千克大米，从每个仓库里取出同样多的大米，结果甲仓库里剩下3450千克，乙仓库里剩下4270千克，每个仓库原来有多少千克大米？45．小明和小军共有彩球84个，若小明给小军8个彩球，两人的彩球数就同样多，小明和小军原来各有多少个彩球．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-和差问题参考答案一．填空题（共15小题）1．解：(360220)2+÷=÷5802290=，-=，36029070答案：290，70．2．解：(553)23-÷+=+263=（人)29答：这个班有男生29人。
2022-2023学年小学四年级奥数测试卷(全国通用)13《和差问题》(解析版)
【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷13《和差问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共1小题，满分2分，每小题2分）1．（2分）哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹多()本书．A．15本B．23本C．22本【解答】解：88723++=（本）；答：哥哥原来比妹妹多23本书．故选：B。
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）2．（2分）（2015•小机灵杯）小明在计算时错把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186．原来加数中较大的数是179．【解答】解：两数差是：86；两数和是：86186272+=较大的加数是：+÷(27286)2=÷3582179=答：原来加数中较大的数是179．故答案为：179．3．（2分）（2014•奥林匹克）甲组10人和乙组9人一起去看电影，这两组人中有14人各带一包花生米入场，与本组的人共同食用．看完电影后发现，这两组的总消费（电影票和花生米钱之和）相同．如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单位也是整数，那么，花生米每包的价格是9元．【解答】解：根据题意分析：甲组的电影票费用比乙组电影票费用多18元；那么乙组花生米的总价比甲组花生米的总价多18元；花生米总和为14袋；根据奇偶性判断，两组花生米的袋数差为偶数袋；且18是差数偶数袋的总价；那么相差袋数只能为18的偶因数；即2，6袋．显然，乙组带的花生米的袋数为7或10但是10大于了9人；那么乙组带的花生米只能比甲组多2袋，1829÷=元/袋．故答案为花生米的每包价格为9元．4．（2分）（2012•陈省身杯）甲、乙、丙三人的铅笔一样多，后来甲给了乙、丙几支铅笔后，乙比甲多7支铅笔，丙比乙少2支铅笔，甲给了乙3支铅笔，甲给了丙支铅笔．【解答】解：现在，丙比甲多725-=支乙丙一共比甲多：7512+=支这多出的12支，原来是平均分给3个人的，每人有：1234÷=支现在是甲拿出了4支，分给了乙和丙甲拿出4支以后，如果不分给乙和丙那么乙和丙都比甲多4支现在，乙比甲多7支，所以乙又分得了743-=支丙比甲多5支，所以丙又分得了541-=支即甲给了乙3支，给了丙1支，故答案为3，1．5．（2分）（2016•迎春杯）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高13分．【解答】解：设乙得了x分，则甲得了4y-分，x-分，丙得了y分，则丁得了5所以(4)(5)17+--+-=，x x y y整理，可得：22117-+=，x y所以2216-=，x y所以8-=，x y所以乙比丙得分高；因为8-=，x y所以(4)(5)9---=，x y所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：--x y(5)=-+x y5=+85=（分)13答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．6．（2分）（2013•其他杯赛）刘、关、张“桃园三结义”，张飞准备了32斤酱牛肉．张飞食量最大，吃的比关羽和刘备加起来还多4斤．已知张飞吃的是刘备的3倍，那么关羽吃了8斤牛肉．【解答】解：张飞：(324)218+÷=（斤）；刘备：1836÷=（斤），关羽：321868--=（斤）；答：关羽吃了8斤牛肉．故答案为：8．7．（2分）（2010•陈省身杯）盒子里有红、黄、白三种颜色的球共27个，其中的红球比黄球少5个，白球比红球多4个，那么黄球有11个．【解答】解：[275(54)]3++-÷333=÷=（个）11答：黄球有11个．故答案为：11．8．（2分）一列火车和20辆同样的汽车共载旅客2344人，火车比汽车多承载了824人，则火车载了1584人，每辆汽车载了人．【解答】解：火车载了(2344824)21584+÷=（人）每辆汽车载(23441584)2038-÷=（人）故填：1584，38．9．（2分）小三花了346元钱买了一件毛衣和一双皮鞋．毛衣比皮鞋贵92元，买毛衣需要219元钱．【解答】解：(34692)2+÷，=÷，4382=（元）；219答：毛衣需要219元；故答案为：219．10．（2分）两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出的和是37，这两个数分别是31和．【解答】解：漏掉的个位上的0的加数是：÷-，(9137-)(101)=÷，549=；6其中正确的那一个加数是：⨯=，61060另一个加数是：916031-=，故答案为：31；60．三．解答题（共15小题，满分80分）11．（5分）（2011•陈省身杯）一些少先队员收集到65千克废金属（包括铜、铁、铝三种），其中铜和铁之和比铝多1千克，而铜比铁多15千克，那么收集到的铜有24千克．【解答】解：铜和铁(651)233=+÷=千克铝(651)232=-÷=千克铜(3315)224=+÷=千克铁(3315)29=-÷=千克故答案为24．12．（5分）（2005•育苗杯）书架上下两层共有141本，如果从上层取出26本放到下层，这时下层的书的本书比上层的2倍还多6本，原来上层有书71本，下层有书本．【解答】解：上层现有书：(1416)345-÷=（本），下层现有书：1414596-=（本），所以原来上层有书：452671+=（本），原来下层有书：962670-=（本）；答：来上层有书71本，下层有70本．故答案为：71；70．13．（5分）某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是187分，丙、丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，求甲、乙、丙、丁各多少分？【解答】解：根据题意甲和丁的和是184188187185+-=（分）丁的成绩是(1851)2-÷=÷1842=（分）92甲的成绩是92193+=（分）乙的成绩是1849391-=（分）丙的成绩是1879196-=（分）答：甲、乙、丙、丁的成绩分别是93分、91分、96分、92分．14．（5分）小明家饲养了40只鸡，其中母鸡比公鸡多8只．小明家养的母鸡和公鸡各几只？【解答】解：母鸡：(408)224+÷=（只）公鸡：402416-=（只）答：小明家养的母鸡和公鸡分别有24只、16只．15．（5分）一本精装书的定价是13元，书本身比书皮贵11元，书皮要多少元钱？【解答】解：(1311)21-÷=（元）答：书皮要1元钱．16．（5分）（2010•其他模拟）哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥给了弟弟5本书后，哥哥还比弟弟多10本，哥哥与弟弟原有图书各多少本？【解答】解：从线段图中可以看出原来哥哥比弟弟多：++=（本）105520弟弟原有图书：-÷=（本）(12020)250哥哥原有图书：-=（本）1205070答：哥哥有图书70本，弟弟有图书50本．17．（5分）（2006•育苗杯）甲、乙、丙三人合租-套房子，有关费用平均分配．某月，甲预付水费12.5元；乙预付电费24.5元；丙预付煤气费54.5元．为了公平计算，甲应付给丙元；乙应付给丙元．【解答】解：(12.524.554.5)3++÷，=÷，91.53=（元），30.5甲应付给丙：30.512.518-=（元），乙应付给丙：30.524.56-=（元）；答：甲应付给丙18元；乙应付给丙6元．故答案为：18；6．18．（5分）有一个卖油的商人，他有3个油桶，一共是200公斤，现在知道1号、2号油桶的和，比3号油桶还多20公斤，1号油桶比2号油桶多30公斤，请问这3个桶分别有多少公斤油？【解答】解：3号油桶：(20020)290-÷=（公斤）2号油桶：(2009030)240--÷=（公斤）1号油桶：1104070-=（公斤）答：1号油桶有70公斤，2号油桶有40公斤，3号油桶有90公斤．19．（5分）三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块．三只木筏各运多少块？【解答】解：(9103020)3300-+÷=（块）+=（块）30030330-=（块）30020280答：第一只木筏、第二只木筏、第三只木筏分别运了330块、300块、280块．20．（5分）（2017•希望杯模拟）小笨和小聪买了60包方便面，小聪比小笨每周少吃4包，二人恰好用了6周吃完了所有的方便面．求小笨每周吃多少包方便面？【解答】解：4624⨯=（包）(6024)26+÷÷=÷426=（包）7答：小笨每周吃7包方便面．21．（6分）（2016•学而思杯）渔夫捕了40斤鱼，打算每斤卖3元，到了集市上，他发现有的人想只买鱼头，有的人想只买鱼身（包括鱼尾），就把40斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多30斤，鱼身每斤2元，卖的总钱数和原来打算的一样多．（1）鱼头和鱼身各有多少斤？（2）鱼头每斤多少元？【解答】解：（1）根据把40斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多30斤，可得鱼头有(4030)25-÷=斤，鱼身有53035+=斤；（2）渔夫捕了40斤鱼，打算每斤卖3元，可卖403120⨯=元，鱼身卖了35270⨯=元，可知鱼头卖了1207050-=元，所以鱼头每斤50510÷=元．22．（6分）（2014•迎春杯）甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放人乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克．甲、乙两筐原各有苹果多少千克？【解答】解：(75527)2-⨯-÷，582=÷，29=（千克）， 752946-=（千克）， 答：甲筐原有46千克，乙筐原有29千克．23．（6分）书架上有上、中、下三层．一共分放了192本书．现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层．再从中层取出与下层同样多的书放到下层．最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层．这时三层的书刚好相等．问这个书架上、中、下层原来各有多少本书？【解答】解：最后上、中、下层各有192364÷=（本）．最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这是三层本数相同了，那么说明，下层给上层64232÷=（本)；下层未给上层是有：643296+=（本），下层原有：96248÷=（本）；中未给下是有：1923248112--=（本），那中层原来有：112256÷=（本）；上层原有：192485688--=（本）．答：这个书架上、中、下层原来各有88本、56本、48本．24．（6分）一些少先队员收集到65千克废金属（包括铜、铅、铁三种），其中铜和铁之和比铅多1千克，而铜比铁多15千克，收集到的铜、铁、铅各多少千克？【解答】解：根据题意得铅的重量(651)2=-÷642=÷32=（千克）； 铁的重量(3315)2=-÷182=÷=（千克）；9铜的重量915=+=（千克）；24答：收集到的铜、铁、铅分别为24、9、32千克．25．（6分）被减数、减数与差的和是100，减数比差大10，差是几？【解答】解：因为被减数+减数+差100=，所以减数+差100250=÷=，因为减数-差10=，所以差是：-÷(5010)2402=÷=20答：差是20．。
小学奥数 经典应用题 差倍问题(一).题库版
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛【解析】 本题属于和差问题。
小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。
【答案】小数4，大数20【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).【答案】鹅9只，鸭27只【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） 例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（一）甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
六年级奥数-和倍、差倍、和差问题
第一类：和倍问题练习题公式：和÷(倍数＋1)=较小数，如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？练习1.小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。
二人原来各有多少张画片？2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。
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1. 会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数板块一、基本的和差问题 【例 1】 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【解析】 本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：15010270-÷=（）（千克），第二筐：701080+=（千克）．方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．列式：第二筐：15010280+÷=（）（千克），第一筐：801070-=（千克）【巩固】 甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？【巩固】 首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了2402120÷=（个）．这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：240210265÷+÷=（）(个) 乙：651055-=(个) 方法二：乙：240210255÷-÷=（）(个) 甲：551065+=（个） 例题精讲知识精讲 教学目标和差问题在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【巩固】 果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【解析】 方法一：桃树：260202140+÷=（）（棵） 梨树：14020120-=（棵） 方法二：梨树：260202120-÷=（）（棵） 桃树：12020140+=（棵） 答：桃树有140棵，梨树有120棵．【巩固】 有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？【解析】 第一段：12225-÷=（） (米) 第二段：1257-= (米) 答：第一段长5米，第二段长7米．【巩固】 陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】 陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：1302260⨯= (厘米)方法一：陈红：2608 2 134+÷=（） (厘米) 李玲：1348126-= (厘米) 方法二：李玲：2608 2 126-÷=（） (厘米) 陈红：1268134+=（厘米）【例 2】 文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？【解析】 解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考．方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16420+=（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20210÷=（厘米），跳跳就是1046-=（厘米）．列式：点点（大数）：164210+÷=（）（厘米）；跳跳（小数）：1046-=（厘米）．方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16412-=（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是1226÷=（厘米），点点就是6410+=（厘米）．列式：跳跳（小数）：16426-÷=（）（厘米）；点点（大数）：6410+=（厘米）【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．方法一：一班人数：853244（） (人) ，二班人数：44341-=（人）+÷=方法二：二班人数：853241+=（人）-÷=（） (人) ，一班人数：41344【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：36-2217-=÷=（）较大数：361719【巩固】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【解析】这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人．列式：现在车上人数：-+=（人）30171932现在车上比原来多几人？-=（人）32302方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172-=（人）答：现在车上人多了，多2人．【例3】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为4002200÷= (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：方法一：长：200802140-=（米）（） (米) 宽：1408060+÷=方法二：宽：20080260+=（米）-÷=（） (米) 长：6080140【巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【解析】在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了．又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是912182⨯=（分）．方法一：数学：1822292-=（分）（）（分）语文：92290+÷=方法二：语文：1822290+=（分）（）（分）语文：90292-÷=【例4】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有4058÷=（袋），现在就可以求出梨有8223（）（袋），苹果-÷=有8225（）（袋）．+÷=方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多2510⨯=（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：苹果比梨多：2510⨯=（千克）苹果的重量：4010225（）（千克）+÷=梨的重量：251015-=（千克）苹果的袋数：2555÷=（袋）梨的袋数：1553÷=（袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观．【巩固】有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次．分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂．如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫．现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫．经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫?【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫．如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有了2个．这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫．【例5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．列式：白兔：22429+= (只)-= (只) 或9413-÷=（）（只），黑兔：22913方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．列式：黑兔：224213-=(只)-= (只) 或1349+÷=（） (只) ，白兔：22139【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10220⨯=（本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍．方法一：下层：220202100-= (本)-÷=（） (本) 上层：220100120方法二：上层：220202120-=（本）+÷=（）（本）下层：220120100【例6】小华每天写8个大字，比小军每天多写2个．小华和小军一星期一共写多少个大字？【解析】方法一：要知道小华和小军一星期一共写多少个大字，就要先求出小华和小军每天共写几个大字．小华每天写8个大字，比小军每天多写2个，可以算出小军每天写6个大字，他俩每天共写14个大字．“一星期有7天”这是个隐藏条件，这个条件也是解决问题的关键，因此要认真读题才能找到这个已知条件．最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字．列式：小华和小军每天共写多少个大字？-+=（个）82814小华和小军一星期一共写多少个大字？⨯=（个）14798方法二：可以先分别求出小华一个星期写了多少个大字和小军一个星期写了多少个大字，然后把他们一共写的个数加起来．列式：小华一星期写了多少个大字？8756⨯=（个）小军一星期一共写多少个大字？（）（个）82742-⨯=小华和小军一星期一共写多少个大字？+=（个）564298答：小华和小军一星期一共写98个大字．【巩固】商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？【解析】方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？++=（台）1051025一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？⨯=（台）257175方法二：电脑一个星期共卖出多少台？⨯=（台）10770彩电一个星期共卖出多少台？（）（台）+⨯=1057105一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？+=（台）70105175答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台．【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多2021050⨯+= (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．列式：乙：1050502500-= (人)-÷=（） (人) 甲：1050500550【巩固】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214-=（枝）（）（枝）小敏：14311+÷=方法二：小敏：253211+=（枝）（）（枝）小华：11314-÷=【例8】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多532-=（分）．转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：1822292（）（分）周明：92290-=（分）+÷=方法二：周明：1822290+=（分）-÷=（）（分）王刚：90292【巩固】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214-=（千克）+÷=（）（千克）小桶：14410方法二：小桶：244210+=（千克）（）（千克）大桶：10414-÷=【例9】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219⨯-=个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．方法一：小白兔：299219（）（个），小黑兔：291910-=（个）+÷=方法二：小黑兔：299210-=（个）．-÷=（）（个），小白兔：291019【巩固】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【解析】乙比甲多8216⨯=（包）甲：5616220-=（包）（）（包）乙：562036-÷=答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．【例10】第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？【解析】利用移多补少思想思考，48224÷=（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，1226÷=，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校24630+=（人）时，甲校就比乙校少12人．【巩固】两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【解析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多1046-=（本）图书．方法一：甲箱：666236+=（本）+÷=（）（本）乙箱：36630方法二：乙箱：666230+=（本）（）（本）甲箱：30636-÷=【巩固】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【解析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多5246⨯-=（本）图书．原来圆圆有：706238-=（本）．+÷=（）（本），圆圆有：38632【例 11】 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【解析】 先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050+=(米)，总和减少205070+= (米)，即19070120-=(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．⑴ 第一块布料长度的3倍是：190202030120-++=（） (米) ⑵ 第一块布料的长度是： 120340÷=(米)⑶ 第二块布料的长度是： 402060+=(米)⑷ 第三块布料的长度是： 603090+=(米)【巩固】 甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【解析】 已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多448+=．如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，10584-+（），差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数． ’1058493-+=（） 93331÷=……丙数答：丙数是31。