河南省新乡市2012届九年级调研测试数学试题

2012年新乡九年级调研测试数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．[来源:Z 。

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]2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．]参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++=/图象的顶点坐标为24(,)42b ac b a a--⋅一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内． 1．如果1||3x =，那么x 的值是 A.13 B.13± C.3 D.3± 2．据教育部的统计数据显示，在2012年的研究生考试中，全国考生达165.6万人，再创新高．165.6万用科学记数法表示为A.165.6×104B.1.656×104C.1.656×106D.1.656×1023．对某市常住人口的学历状况随机调查了8000人，调查结果制做如图的扇形统计图（不完整）．则根据调查结果可以估计该市400万人口中且右高中学历的人数约是 ( )A ．1.2万B ．160万 C. 80万 D ．40万4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是 ( )A ．两个外切的圆B ．两个相交的圆C ．两个外离的圆D ．两个内切的圆5．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A 、B 两种商品实行打折销售．已知购买5件A 商品和1件B 商品只需84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．若设A 商品的单价为z 元，则下列所列方程正确的是 ( ) A. 6x+(108-6x)=84 B. 6x+3(108-6x)=84 C. 6(84-5x)+3x=108 D. 6x 十3(84-5x)=l08 6．如图，在正方形ABCD 中，AB= 3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒lcm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD-DC-CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设AMN ∆的面积为)(2cm y ，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 ( )二、填空题（每小题3分，共27分）7．比较大小：2_____)-><=填“”，“”或“” 8．如图，,701,,oc b c =∠⊥⊥α则．2∠=的度数为_______．9．已知一个一次函数同时满足以下两个条件：①y 随x 的增大而减小；②它的图象经过第一象限，则这个一次函数的解析式可以是__________（写出一个符合条件的即可）． 10.如图，点C 是圆Ｏ的直径AB 延长线上一点，CD 和圆O 相切于点D ，40=∠C ，那么0________.A ∠=11．若点),2(),,1(21n P m p --在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则m____n ()><=填“”，“”或“”12.在围棋盒中有x 颗白色棋子和若干颗黑色棋子，从盆中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是52；如果再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是41．则原来围棋盒中有白色棋子________颗．13.在平面直角坐标系中，已知点),0,1(),3,1(--B A 则将OAE ∆绕原点Ｏ顺时针旋转060后点B 的对应点B ’的坐标是____．14.如图，四边形ABCD 中，,3,5,//==AD BC BC AD 对角线0,30,AC BD DBC ⊥∠=且 则AD 与BC 之间的距离等于____．15.如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 长为半径的小半圆交AB 于E ，F 两点，弦AC 是小半圆的切线，D 为切点，已知4,AO AC ==则图中阴影部分的面积等于三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）先化简2.21211()111x x x x x x -+-+÷+-+，然后从不等式组⎩⎨⎧<≤+-42,32x x 的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．17.（9分）如图，点E ，F 是DABCD 的对角线AC 上的两点，且CE=AF.(1)写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）(2)请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明，16请你根据上述信息，解答下列问题：(1)所有员工月工资的中位数为_______元，众数为____元，经计算所有员工月工资的平均数为2500元；你认为上述这三个数据中哪个来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；(2)去掉四个管理人员的工资后．请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断其能否反映该公司员工的月工资实际水平；(3)若要从销售和科研的5名员工中随机选取2人参加公司的业务会议，则选取的2人恰好为销售、科研各】人的概率是多少？L9.（9分）如图，点P(4，3)是双曲线1ky x =上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线22(0)ky k x=>于E 、F 两点． (1)k 1=______，四边形PAOB 的面积S________;(2)试判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．20.（9分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y （米）与小强登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OAC 和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究： 信息读取[ (1)爸爸登山的速度是每分钟__米； (2)请解释图中点B 的实际意义； 图象理解(3)求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 (4)计算、填空：m=____; 问题解决(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？21.（10分）阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，ABC BEF ∠=∠ 60=，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点,连接PG,PC,探究PG 与PC 的位置关系 小颖同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：(1)请你写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系；[来源:学科网](2)将图1中的菱形BE FG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题申的其他条件不变（如图2）．你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，22. (10分)如图，ABC ∆,6,4.AB cm BC cm B ==∠中060=．动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，分别沿AB ，BC 方向匀速移动．它们的速度分别为2cm /s 和lcm/s ，当点P 到达点B 时，P ，Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t(s)，解答下列问题： (1)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？(2)设四边形APQC 的面积为2y （cm ），求y 与t 之间的函数关系式；当点P 运动到什么位置时，四边形APQC 的面积最大，并求出最大面积．23.（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O，B三点．(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2:3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2 0 1 2年九年级调研测试数学参考答案选择题（每小题3分，共1 8分）[1． B 2． C 3． D 4． A 5． D 6．P 填空题（每小题3分，共2 7分）7．> 8.110(或l100) 9．y=-x+l （答案不唯一） 10.25 11. > 12. 6 13．)23,21(- 14．32 15．π3432+解答题（本大题8个小题，共7 5分） 1 6．解：原式一111.1-=-++=x x x x x x 解不等组⎩⎨⎧<≤+-4232x x得一1<x<2．取x=O ，当x=O 时,原式=100-=O ． 注：选取的x 的值满足一1≤x <2且不为1， 1即可（答案不唯一）．1 7．解：(1)①△ABC △CDA ；②△BCE ∽△DAF ；③△ABE ∽△C DF ． ...3分 (2)猜想：BEP ∥DF ． ...... (4)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴c B=AD ，CB ∥AD ． BCE=DAF ．．．．，．，．，．．．．．． 5 ∴么BCE=么DAF ． … …… ；分 在△BCE 和△DAF 中，.'.△BCE ≅△DAF .∴BE=DF , ∠BEC= ∠DFA . ∴ BE//DF. 即：BE//DF. 分1 8．解：(1)1700;1600. ……………………. …2分 用中位数1 700元（或众数1 600元）更合理；理由（略）合理即可． …………………………． …4分 (2)（元）…． ．5分五能反应该公司员工的月工资实际水平． ． 6分(3)用A 1，A 2，A 3表示3名销售人员，B 1，B 2表示2名科研人员，则从5人中选取2人的情况有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2)，共计1 0种，选取的2人恰好为销售、科研各1人的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)共计6种．所以，选取的2人恰好为销售、科研各1人的概率为63105= 9分 19．解：(1)k 1＝-12,S=12． 2分 (2)AB ∥EF 3分 理由如下：由题意，得A （-4，O ），B 22(0,3),(4,),(,3).43k kE F --PA=3,PE=3+24k ，PB=4,PF =4+23k ， ∴223121234PA k PE k ==++,224121243PB k PF k ==++ 6分 PB PAPF PE= ７分 又∵∠APB=∠EPF.∴∆APB ～∆EPF∴∠PAB=∠PEF.∴AB //EF 9分 20．解：(1)10； 1分(2)图中点B 的实际意义是：距地面高度为165米时人相遇（或小强迫上爸爸）； 2分(3)∵ D(0，100)，E(20,300)∴线段DE 的解析式为110100(020)y x x =+≤≤ 4分 (4)m=6.5 6分 (5)由图知3001656.5t --=3×10 ∴t=11. 7分∴B(6.5，165)，C(11,300)，∴直线AC 的解析式为y 2=30x-30． 又∵线段OA 过点(1，15)， 直线OA 的解析式为y 3=15x 8分由{153030y x y x ==- 解之得：{230x y == ∴A(2，30)即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米， 9分21．解：(1)线段PG 与PC 的位置关系是PG 上PC ． ………………………1分 (2)猜想：(1)中的结论没有发生变化． 证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，∵P 是线段DF 的中点，∴FP=DP ． ……………… ．2分 连结CH ，CG ．由题意可知AD ∥FG ∴∠GFP=∠HDP ． 又∠GPF=∠HPD,∴△GFP ≅△HDP∴ GP=HP,GF=HD ………… 5分 ∵四边形ABCD 是菱形，．’．CD=CB ，∠HDC=∠ABC=600.由∠ABC=∠BEF=600，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得∠GBC=600． ∴∠HDC=∠GBC.∵四边形BEFG 是菱形，∴GF=GB ． ∵△HDC ≅△GBC.∴CH=GG.∵CH=GG.,PH=PG ∴PG ⊥PC 10分 2 2．解：(1)根据题意，得AP=2tcm, BQ=t cm. ∵AB= 6cm,．．．BP=(6-2t) cm.若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP=900或∠BPQ=900． ∠BQP =900时，∵∠B= 600， BQ=.21BP 即t=21(6-2t) ∴t=23（秒）． 当∠BPQ=900时，∠B=600，∴BP=12BQ ． 即6-2t=21t t=512（秒）．答：当t=23秒或t=512秒时，△PBQ 是直角三角形．(2)过P 作PM ⊥BC 于M ．Rt △PBM 中，sinB=PB PM.'. PM=PB ∙sin600=23(6-2t)=).3(3t -S ∆PBQ ==⋅PM BQ 211)2t t -过A 作AN 上 BC 于N ．Rt △ABN 中，sinB=ABAN,.'. AN=AB ∙sin600=6×23.33=∴S △ABC 12BC AN =⋅=142⨯⨯=∴y=S ∆ABC -S ∆PBQ =3623323)3(3.21362+-=--t t t t∴y 与x 之间的函数关系式为.36233232+-=t t y∵.36233232+-=t t y 23)2t -+∴当32t =，即AP=2t=3(cm)，点尸运动到边AB 的中点时，四边形APQC 的面积最大，其最分 23．解：(1)如图，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，在Rt △ABF 中，．．．∠AB0=300，A 的坐标为（1，∴BF =3．∴BO=BF-OF=2． B(-2,O).设抛物线的解析式为y=ax(x+2)．将点A(l 代入，得a =∴抛物线的解析式为2y x x =，对称轴为直线x=-1 (2)存在点C设抛物线的对称轴x=-1交x 轴于点E ．∵点B （一2，O ）和点O(0,O)关于抛物线的对称轴对称，∴当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时，△AOC 的周长最小．。