高中物理 第2章 匀变速直线运动的规律(一)学案3 沪科版必修1
物理：2.3《匀变速直线运动的规律》教案(沪科版必修1)
2.3 匀变速直线运动的规律【三维目标】知识与技能1．掌握匀变速直线运动的速度公式，知道它是如何推导出的，会应用这一公式分析和计算。
2．掌握匀变速直线运动的位移公式，会应用这一公式分析和计算。
3．会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会运用它进行计算。
过程与方法1．体会从特殊到一般的研究方法。
2．经历推导匀变速直线运动规律的过程，体会数学在研究物理问题中的重要性。
3．体验微元法的特点和技巧。
情感、态度与价值观培养学生应用数学解决物理问题的能力。
【教学重难点】重点：理解匀变速直线运动的规律难点：会运用匀变速直线运动的规律解决实际问题。
【教学过程】导入新课1.什么是匀变速直线运动？2.加速度的的定义式？3.梅尔敦定理的内容是什么？4.自由落体运动的运动规律是什么？5.自由落体运动的位移公式如何推导的？新课教学一、 从自由落体运动的规律到00v =的匀加速直线运动的规律1.加速度: 加速度a 不变2.速度公式: t v at =3.位移公式: 212s at =4.速度位移公式：22t v as =二、 匀变速直线运动的规律1.加速度: 加速度a 不变（学生回答）2.速度公式: 0t v v at =+（学生推导）A.公式中各符号的意义？B.方向性：C.V-t 图像：3.位移公式：2012s v t at =+（学生推导） （1）面积法（2）公式法（3）运动合成法A.公式中各符号的意义？B.方向性：C. S-t 图像：4、推导匀变速直线运动的速度-位移公式：2202tv v as -=（学生推导） 三、案例分析例1.汽车以15m/s 的速度匀速行驶。
（1）若汽车以0.5m/s 2的加速度加速，则10s 后速度多大？（2）如汽车以0.5m/s 2的加速度减速，则10s 后速度多大？例2、课本案例分析例3.汽车在水平路面上刹车的位移S 与时间t 的变化规律为s=20t-2t 2 (s 的单位是m,t 的单位是 s)，则汽车 【 】A.初速度是2m/sB. 初速度是20m/sC. 加速度是2m/s 2D. 加速度是 -4m/s 2例4、一辆卡车紧急刹车过程中的加速度的大小是5m/s 2，如果在刚刹车时卡车的速度为10m/s ，求：（1）刹车开始后1s 内的位移大小？（2）刹车开始后3s 内的位移大小？四、小结及作业布置。
高中物理 第二章 匀变速直线运动的规律(一)学案 沪科版必修1
高中物理第二章匀变速直线运动的规律(一)学案沪科版必修11、掌握并会推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，知道各物理量的意义，会应用公式进行分析和计算、2、知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义，会根据图像分析解决问题、一、初速度为零的匀变速直线运动[问题设计]物体从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，请参照自由落体运动的速度公式和位移公式写出该物体的速度公式和位移公式、答案自由落体运动的速度公式为vt＝gt，位移公式为h＝gt2，若初速度为零的匀变速直线运动的加速度为a，则速度公式为vt＝at，位移公式为s＝at2、[要点提炼]初速度为零的匀变速直线运动，其瞬时速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比、即：1、速度公式：vt＝at、2、位移公式：s＝at2、二、匀变速直线运动的规律及其图像[问题设计]1、设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，经过的时间为t，求t时刻物体的瞬时速度、答案由加速度的定义式a＝，整理得：vt＝v0＋at、2、匀变速直线运动的v－t图像如图1所示、已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，末速度为vt、图1请根据v－t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移(提示：v－t图像与t轴所围“面积”表示位移)、答案v－t图线下梯形的面积表示位移S＝(OC＋AB)OA把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成s＝(v0＋vt)t①又因为vt＝v0＋at②由①②式可得s＝v0t＋at2[要点提炼]1、匀变速直线运动的速度公式和位移公式(1)速度公式：vt＝v0＋at、(2)位移公式：s＝v0t＋at2、2、公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值、3、特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)、(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)、4、由匀变速直线运动的v－t 图像可获得的信息(如图2所示)图2(1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点(截距)表示初速度、(2)图线的斜率表示物体运动的加速度、(3)图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小，面积在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负、一、匀变速直线运动规律的应用例1 一辆汽车以1 m/s2的加速度在平直公路上匀加速行驶，已知汽车的初速度为9 m/s，求这辆汽车在12 s末的速度和12 s内经过的位移、解析选取初速度方向为正方向，因汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律vt＝v0＋ats＝v0t＋at2代入数据，可得汽车在12 s末的速度为vt＝v0＋at＝(9＋112)m/s＝21 m/s汽车在12 s内发生的位移s＝v0t＋at2＝(912＋1122)m＝180 m、答案21 m/s 180 m例2 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：(1)前4 s的位移多大？(2)第4 s内的位移多大？解析(1)前4 s的位移由s1＝v0t1＋at得s1＝0＋242 m＝16 m(2)物体第3 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋23 m/s＝6 m/s则第4 s内的位移s2＝v2t3＋at＝61 m＋212 m＝7 m答案(1)16 m (2)7 m针对训练1 由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m、关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()A、第1 s内的平均速度为2 m/sB、第1 s末的瞬时速度为2 m/sC、第2 s内的位移为4 mD、运动过程中的加速度为4 m/s2答案AD解析由直线运动的平均速度公式＝知，第1 s内的平均速度＝＝2 m/s，A对、由s＝at2得，加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D对、第1 s末的速度vt＝at＝41 m/s＝4 m/s，B错、第2 s内的位移s2＝422 m－412 m＝6 m，C错、二、对v－t图像的理解及应用例3 图3是直升机由地面起飞的速度－时间图像，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度是多少？图3解析首先分析直升机的运动过程：0～5 s直升机做匀加速运动；5～15 s直升机做匀速运动；15～20 s直升机做匀减速运动；20～25 s直升机做反向的匀加速运动、经分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1＝600 m、25 s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积S△CED的差，即S2＝S1－S△CED＝(600－100)m＝500 m、答案600 m 500 m针对训练2 质点做直线运动的v－t图像如图4所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()图4A、0、25 m/s；向右B、0、25 m/s；向左C、1 m/s；向右D、1 m/s；向左答案B解析由题图得前8 s内的位移s＝[32＋5(－2)] m＝－2 m，则平均速度＝＝ m/s＝－0、25 m/s，负号表示方向向左、B正确、1、掌握匀变速直线运动的基本规律：(1)速度公式：vt＝v0＋at(2)位移公式：s＝v0t＋at2注意上述三个公式中s、v0、vt、a均具有方向性，应用公式解题时首先应选定正方向，然后再确定各量的正、负，一般取v0方向为正方向、2、会分析v－t图像(1)由图像可知任意时刻的瞬时速度，纵截距表示物体的初速度、(2)图线的斜率表示物体的加速度、(3)图线与t轴所围的面积表示位移大小、1、(速度公式的理解及应用)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是()A、物体零时刻的速度是3 m/sB、物体的加速度是2 m/s2C、任何1 s内的速度变化都是2 m/sD、第1 s内的平均速度是6 m/s答案BC解析物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2 m/s2，则初速度为4 m/s；第1 s内的平均速度应小于6 m/s、2、(位移公式的理解及应用)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m 和s，下列说法正确的是()A、v0＝4 m/s，a＝4 m/s2B、v0＝4 m/s，a＝8 m/s2C、2 s内的位移为24 mD、2 s末的速度为24 m/s答案BC解析将位移随时间变化的关系与位移公式s＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝4 m/s，a ＝8 m/s2，A错误，B正确、把t＝2 s 代入公式可得s＝24 m，C 正确、由于vt＝v0＋at，即vt＝4＋8t，把t＝2 s代入可得vt＝20 m/s，D错误、3、(由v－t图像求位移)某物体运动的v－t图像如图5所示，根据图像可知，该物体()图5A、在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B、在0到5 s末的时间内，位移为10 mC、在0到6 s末的时间内，位移为7、5 mD、在0到6 s末的时间内，位移为6、5 m答案AD解析在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A正确、0到5 s内物体的位移等于梯形面积s1＝(22＋22＋12)m＝7 m，故B错误、在5 s到6 s内物体的位移的大小等于t 轴下面三角形面积s2＝11 m＝0、5 m，故0到6 s内物体的位移s＝s1－s2＝6、5 m，C错误，D正确、4、(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为()A、B、C、D、t答案B解析由位移公式得s＝at2，＝at′2，所以＝4，故t′＝，B正确、题组一匀变速直线运动的基本规律1、某物体做匀变速直线运动，在运用公式vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A、匀加速直线运动中，加速度a取负值B、匀加速直线运动中，加速度a取正值C、匀减速直线运动中，加速度a取负值D、无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值答案BC解析物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B 对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错、2、一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )A、2 m/sB、10 m/sC、2、5 m/sD、5 m/s答案D解析根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－25 m/s＝5 m/s，D正确、3、物体由静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体()A、第一秒内通过的位移是1 mB、第一秒末的速度是1 m/sC、第一秒初的速度是1 m/sD、第一秒内的平均速度是1 m/s答案B解析第一秒内通过的位移s＝at2＝112 m＝0、5 m，故A错误、第一秒末的速度vt＝at＝11 m/s＝1 m/s，故B正确、第一秒初的速度为0，故C 错误、第一秒内的平均速度＝＝0、5 m/s，故D错误、4、飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空、已知飞机加速前进的路程为1600 m，所用时间为40 s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则()A、a＝2 m/s2，v＝80 m/sB、a＝2 m/s2，v＝40 m/sC、a＝1 m/s2，v＝40 m/sD、a＝1 m/s2，v＝80 m/s答案A解析题目所给的有用信息为s＝1600 m，t＝40 s，灵活选用公式s＝at2，可求得a＝＝m/s2＝2 m/s2，则vt＝at＝80 m/s、故选A、5、一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是()A、6 mB、8 mC、4 mD、1、6 m答案A解析根据速度时间公式v1＝at1，得a ＝＝ m/s2＝4 m/s2、第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s 内的位移s2＝v1t2＋at＝41 m＋412 m＝6 m、故选A、题组二v－t图像及应用6、一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图1所示，由图线可知其速度－时间的关系为()图1A、v＝(4＋2t)m/sB、v＝(－4＋2t)m/sC、v＝(－4－2t)m/sD、v＝(4－2t)m/s答案B解析由v－t图像可知v0＝－4 m/s，a＝2m/s2，所以由vt＝v0＋at可知，v＝(－4＋2t)m/s，B对、7、某物体运动的v－t图像如图2所示，根据图像可知，该物体()图2A、在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B、在0到5 s末的时间内，位移为10 mC、第1 s末与第3 s末的速度方向相同D、第1 s末与第5 s末加速度方向相同答案AC解析在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A正确、0到5 s末的时间内物体的位移等于梯形面积s ＝(22＋22＋12)m＝7 m，故B错误、第1 s末图像在时间轴上方，速度为正，第3 s末速度图像也在时间轴上方，速度也为正，故方向相同，故C正确、第1 s内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5 s内图线的斜率为负值，加速度方向沿负方向，则第1 s内与第5 s内物体的加速度方向相反，故D错误、8、一质点沿x 轴做直线运动，其v－t图像如图3所示、质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向运动、当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为()图3A、x＝3 mB、x＝8 mC、x＝9 mD、x＝0答案A解析在v－t图像中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v－t图像可知，在0～4 s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，s1＝ m＝6 m，在4～8 s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x 轴负方向运动，其位移为负，s2＝－ m＝－3 m,8 s内质点的位移为：6 m＋(－3 m)＝3 m，故A正确、9、某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图像如图4所示，则下述说法中正确的是( )图4A、0～1 s内导弹匀速上升B、1～2 s内导弹静止不动C、3 s末导弹回到出发点D、5 s末导弹恰好回到出发点答案D解析v－t图像的斜率代表加速度，0～1 s斜率不等于0，且斜率恒定，即物体在做匀变速运动，A错、1～2 s内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B错、v－t图像与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3 s末导弹位移最大，即到达最高点，5 s末总位移为0，导弹回到出发点，C错，D对、10、竖直升空的火箭，其v－t图像如图5所示，由图可知以下说法正确的是()图5A、火箭在40 s时速度方向发生变化B、火箭上升的最大高度为48 000 mC、火箭经过120 s落回地面D、火箭经过40 s到达最高点答案B解析由v－t图像知，火箭前40 s向上匀加速运动，40～120 s向上做匀减速直线运动，所以A、C、D错、上升的最大高度s＝800120 m＝48 000 m，B对、题组三综合应用11、一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)滑块运动7 s内的位移；(2)第3 s内的位移、答案(1)29、4 m (2)3 m解析(1)由v0＝0，vt＝at得滑块运动的加速度a＝＝＝1、2 m/s2由s＝at2得前7 s内的位移s7＝1、272 m＝29、4 m(2)前3 s内的位移s3＝at＝1、232 m＝5、4 m前2 s内的位移s2＝at＝1、222 m＝2、4 m故第3 s内的位移sⅢ＝s3－s2＝3 m、12、一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止、求：(1)物体做匀速直线运动的速度是多大？(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？答案见解析解析解题关键是画出如下的示意图：设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动阶段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度、(1)由速度和时间的关系式得vB＝a1t1＝25 m/s＝10 m/s即做匀速直线运动的速度为10 m/svC＝vB＝10 m/s(2)由vt＝v0＋at得a2＝＝ m/s2＝－5m/s2、负号表示加速度方向与vC方向相反、13、物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s内的加速度随时间变化的图像如图6甲所示、图6(1)在图乙中画出物体在0～6 s内的v－t图像；(2)求在这6 s内物体的位移、答案(1)见解析图(2)18 m解析(1)第1 s内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v1＝at1＝4 m/s，v－t图像是倾斜的直线，1～4 s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4～6 s初速度即第1 s的末速度v1＝4 m/s，加速度a′＝－2 m/s2，末速度v6＝v1＋a′t2＝0，第1 s和最后2 s的v－t图像是倾斜的直线，图像如图所示、(2)v－t图像与t轴所围成的面积代表位移，即s＝ m＝18 m。
高中物理必修一第二章《匀变速直线运动》全章精品学案(新教材全章整理)
高中物理必修一第二章《匀变速直线运动》精品学案第1节速度变化规律一、匀变速直线运动的特点1．定义：物体加速度保持不变的直线运动．2．特点：物体的加速度大小和方向都不改变．3．分类(1)匀加速直线运动：加速度与速度方向相同；(2)匀减速直线运动：加速度与速度方向相反．[判断正误](1)物体的速度增大，则物体一定做匀加速直线运动．(×)(2)物体在一条直线上运动，若加速度恒定，则物体一定做匀变速直线运动．(√)(3)物体的加速度与速度同向，且a恒定不变，物体一定做匀加速直线运动．(√)二、匀变速直线运动的速度—时间关系1．公式速度公式：v t＝v0＋at.当初速度为零时，公式为：v t＝at.2．图像描述v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图甲所示．a-t图像：如果以时间为横坐标，加速度为纵坐标可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为a-t图像，如图乙所示．做匀变速直线运动的物体，其a-t图像为平行于时间轴的直线．[思考]有同学根据公式v t＝v0＋at提出“物体的加速度越大，速度一定增加得越快”的观点，你认为该说法正确吗？提示：不一定，当a与v同向时，a越大，速度会增加得越快；当a与v反向时，a越大，速度则会减小得越快．要点一匀变速直线运动的特点及v-t图像[探究导入] (1)某同学探究了小车在钩码牵引下的运动，并且用v -t 图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律．你能求出小车的加速度吗？(2)如图是一个物体运动的v -t 图像，物体的加速度怎样变化？该物体所做的运动是匀变速运动吗？提示：(1)如图所示，在v -t 图像上取一段时间Δt (尽可能大一些)，找出对应的Δv ，根据a ＝Δv Δt可知，直线的斜率即为小车的加速度．(2)由图像可以看出相等时间内速度的变化量不相等，变化量逐渐减小(如图)，加速逐渐减小．故该物体的运动不是匀变速运动，而是加速度逐渐减小的加速运动．1．几种直线运动的速度—时间图像(v -t 图像)2.图像关键信息说明(1)纵截距：表示物体的初速度．(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一段时间速度变为零．(3)与横轴的交点：表示速度为零且方向改变的时刻．(4)图线折点：表示加速度改变的时刻．(5)两图线的交点：表示该时刻两物体具有相同的速度．[易错提醒](1)v -t 图像反映的是速度随时间变化的规律，并不是物体运动的轨迹.(2)由于v -t 图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动.[典例1] (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v -t 图像如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B ．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s 末和第4 s 末C ．乙在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反[解析] 由v -t 图像知，甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C 正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．[答案]BC1.(多选)(2019·山东青岛高一期末检测)一个沿直线运动的物体的v-t图像如图所示，则下列分析正确的是()A．图像OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止B．图像AB段表示物体做匀速直线运动C．在0～9 s内物体的运动方向相同D．在9～12 s内物体的运动方向与0～9 s内的运动方向相反解析：v-t图像是曲线，表示物体做非匀变速直线运动，图像与t轴平行表示物体做匀速直线运动，图像是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，A错误，B正确；0～9 s速度始终为正值，说明速度方向不变，C正确；9～12 s速度为负值，说明速度方向与正方向相反，D正确．答案：BCD要点二对匀变速直线运动速度公式的理解及应用[探究导入]如图是物体做匀加速直线运动的速度－时间图像(v-t图像)．(1)匀变速直线运动的v-t图像与我们在数学里学的什么图像类似？(2)你能不能将图中所示的直线用一次函数的一般表达式写出来？提示：(1)一次函数图像y＝kx＋b.(2)加速度a表示斜率，v0表示与纵轴的截距，v＝v0＋at.1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at 是在时间t 内速度的变化量，即Δv ＝at .2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体．3．注意公式的矢量性公式中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 取负值．4．特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at ，即v ∝t (由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a ＝0时，v ＝v 0(匀速直线运动)．[易错提醒]应用匀变速直线运动速度与时间关系式时要注意实际情况，对于匀减速直线运动，应注意物体速度减为0之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t ＝v 0a的关系．[典例2] 一物体从静止开始以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s 2的加速度做匀减速直线运动直至停止．求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间．[思路点拨] 解题关键是画出如下的示意图：[解析] 设思路点拨图中A →B 为匀加速直线运动，B →C 为匀速直线运动，C →D 为匀减速直线运动，BC 段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度．(1)由速度与时间的关系式得v B ＝a 1t 1＝2×5 m/s ＝10 m/s即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.(2)由v ＝v 0＋at 得t 2＝v D －v C a 2＝0－10－4s ＝2.5 s. [答案] (1)10 m/s (2)2.5 s[规律总结]速度公式v t ＝v 0＋at 与加速度定义式a ＝v t －v 0t的比较 速度公式v t ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v t －v 0t的变形，但两式的适用条件是不同的：(1)v t ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动．(2)a ＝v t －v 0t还可适用于匀变速曲线运动．2．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v t ＝v 0＋at ，以下理解正确的是( )A ．v 0是时间间隔t 开始的速度，v t 是时间间隔t 内的平均速度B ．v t 一定大于v 0C ．at 在时间间隔t 内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at 为正值，在匀减速直线运动中at 为负值D ．a 与匀变速直线运动的v -t 图像的倾斜程度无关解析：v 0、v t 都是瞬时速度，at 是速度的变化量，A 错，C 对；在匀加速直线运动中v t ＞v 0，在匀减速直线运动中v t ＜v 0，B 错误；在v -t 图像中，v -t 图像的斜率表示加速度，D 错误．答案：C3．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min 后变成了54 km/h ，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?解析：三个不同时刻的速度分别为v 1＝10.8 km/h ＝3 m/s 、v 2＝54 km/h ＝15 m/s 、v 3＝64.8 km/h ＝18 m/s时间t 1＝1 min ＝60 s所以加速度a ＝v 2－v 1t 1＝15－360m/s 2＝0.2 m/s 2， 由v 3＝v 2＋at 2可得时间t 2＝v 3－v 2a ＝18－150.2s ＝15 s. 答案：15 s匀变速直线运动速度与时间关系的实际应用——“刹车问题”实际交通工具刹车后，在摩擦力作用下的运动可认为是匀减速直线运动，且此运动过程不可逆，即当速度减小到零时，车辆就会停止运动， 不会反向加速．解答此类问题的常规思路是：(1)先确定刹车时间．若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T ，则刹车时间为T ＝v 0a. (2)将题中所给出的已知时间t 与T 比较．若T <t ，则在利用公式v t ＝v 0－at 进行计算时，公式中的时间应为T ；若T >t ，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t .磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s 2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h ，如果以0.8 m/s 2的加速度减速进站，求减速160 s 时速度为多大？解析：取列车运动方向为正方向列车2 min 后的速度v ＝v 10＋a 1t 1＝0＋0.6×2×60 m/s ＝72 m/s.列车匀速运动的速度v 20＝432 km/h ＝120 m/s.列车进站过程减速至停止的时间t 0＝v 20a 2＝1200.8s ＝150 s 所以列车减速160 s 时已经停止运动，速度为零．答案：72 m/s 01．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动B ．是速度不变、加速度变化的直线运动C ．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D ．当速度不断减小时，其位移也一定不断减小解析：匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，故A 正确，B 、C 错误；当物体沿正方向做匀减速运动时，速度减小，但位移增大，故D 错误．答案：A2．(多选)在运用公式v t ＝v 0＋at 时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )A ．必须规定正方向，式中的v t 、v 0、a 才取正、负号B ．在任何情况下a >0表示加速运动，a <0表示做减速运动C ．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a >0表示做加速运动，a <0表示做减速运动D ．v 的方向总是与v 0的方向相同解析：习惯上我们规定v 0的方向为正方向，当a 与v 0方向相同时a 取正号，a 与v 0方向相反时a 取负号，像这种规定我们一般不做另外的声明，但不说不等于未规定，所以A 、C 正确，B 错误；由v t ＝v 0－at 可以看出v t 的方向与v 0方向有可能相反，D 错误．答案：AC3.(多选)质点做直线运动的v -t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )A ．在前4 s 内质点做匀变速直线运动B ．在1～3 s 内质点做匀变速直线运动C ．3 s 末质点的速度大小为5 m/s ，方向与规定的正方向相反D ．1～2 s 内与2～3 s 内质点的加速度方向相反解析：由图像知，前4 s 内质点的加速度发生变化，不是匀变速直线运动，故A 项错；1～3 s 内质点加速度不变，故B 项对；3 s 末质点的速度为－5 m/s ，故C 项对；1～2 s 内加速度为负，2～3 s 内加速度也为负，故D 项错．答案：BC4．2018年4月12日上午10时，解放军海上阅兵式在南海举行， “辽宁舰”号航母等48艘战舰、76架战机，分列7个舰艇作战群、10个空中梯队接受检阅．若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0 m/s 2，起飞的最小速度是70 m/s ，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s ，则飞机起飞至少需要加速的时间是 ( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析：由v t ＝v 0＋at 得t ＝v t －v 0a ＝70－406s ＝5 s. 答案：C5．(2019·陕西西安四校高一期末联考)在某汽车4S 店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h 的速度匀速行驶，现以0.6 m/s 2的加速度加速，则 10 s 后速度能达到多少？若汽车以－0.6 m/s 2的加速度滑行，汽车到停下来需多长时间？解析：初速度v 0＝36 km/h ＝10 m/s ，加速度a 1＝0.6 m/s 2，a 2＝－0.6 m/s 2，v 2＝0. 由速度公式得v 1＝v 0＋a 1t 1＝10 m/s ＋0.6 m/s 2×10 s ＝16 m/s ，汽车开始滑行到停下来所用时间由v 2＝v 0＋a 2t 2得：t 2＝v 2－v 0a 2＝0－10－0.6s ≈16.7 s. 答案：16 m/s 16.7 s[A 组 素养达标]1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动解析：匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；加速度的正、负仅表示加速度方向与规定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错．答案：C2．一个质点做直线运动，其速度随时间变化的函数关系为v＝kt，其中k＝0.3 m/s2.下列说法正确的是()A．质点做匀速直线运动B．质点的速度变化量大小是0.3 m/sC．质点做匀加速直线运动D．质点的初速度为0.3 m/s解析：因为质点的速度随时间均匀变化，所以质点做匀加速直线运动，加速度a＝0.3 m/s2.答案：C3．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C．若加速度相同，初速度大的质点末速度一定大D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大解析：由v t＝v0＋at可知，v t的大小除与t有关之外，还与v0和a有关，所以v t大的其a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v t－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于t未知，所以也无法判断v t的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v t－v0＝at，a大的Δv一定大，故D正确．答案：D4．一物体做匀加速直线运动，已知它的加速度为2 m/s2，那么在任何1 s内()A．物体的末速度一定等于初速度的2倍B．物体的末速度一定比初速度大2 m/sC．物体的初速度一定比前1 s的末速度大2 m/sD ．物体的末速度一定比前1 s 的初速度大2 m/s解析：在任何1 s 内物体的末速度一定比初速度大2 m/s ，故A 错误，B 正确．某1 s 初与前1 s 末为同一时刻，速度相等，故C 错误．某1 s 末比前1 s 初多2 s ，所以速度的变化量Δv ＝4 m/s ，故D 错误．答案：B5．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止．在如图所示的v -t 图像中哪个可以反映小球的整个运动过程(v 为小球运动的速率)( )解析：A 、B 中的最后阶段表示的是匀速运动，所以A 、B 错；D 项中最后阶段表示匀加速直线运动，所以D 错；C 表示的恰为题干中小球的运动．答案：C6.如图所示是一物体做匀变速直线运动的v -t 图像，由图可知物体( )A ．初速度为0B ．2 s 末的速度大小为3 m/sC ．5 s 内的位移为0D ．加速度的大小为1.5 m/s 2解析：由题图可知，物体的初速度v 0＝5 m/s ，末速度v t ＝0，由公式v t ＝v 0＋at 可得a ＝0－5 m/s 5 s＝－1 m/s 2，A 、D 错误．由题图知，2 s 末物体的速度大小为3 m/s ，B 正确．由于5 s 内v -t 图像面积不为零，所以C 错误．答案：B7．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s ，汽车的加速度为2 m/s 2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s解析：根据v t ＝v 0＋at ，得v 0＝v t －at ＝15 m/s －2×5 m/s ＝5 m/s ，D 正确．答案：D8．歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s 就从静止加速到起飞速度288 km/h ，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )A ．28.8 m/s 2B ．10 m/s 2C ．8 m/s 2D ．2 m/s 2解析：飞机末速度v t ＝288 km/h ＝80 m/s ，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v t ＝v 0＋at 可知v t ＝at ，即a ＝v t t ＝80 m/s10 s＝8 m/s 2，选项C 正确．答案：C9．一颗子弹以600 m/s 的水平初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05 s 穿出木块时子弹的速度变为200 m/s.(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向． (2)若木块在此过程中产生了恒为200 m/s 2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？解析：(1)设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有 v 0＝600 m/s ，v t ＝200 m/s ，t ＝0.05 s. 由v t ＝v 0＋at 得a ＝v t －v 0t ＝200－6000.05 m/s 2＝－8×103 m/s 2负号表示a 的方向与子弹初速度的方向相反． (2)设木块获得的速度为v ′，则 v ′＝a ′t ＝200 m/s 2×0.05 s ＝10 m/s.答案：(1)8×103 m/s 2 方向与初速度方向相反 (2)10 m/s[B 组 素养提升]10．(多选)一物体做匀变速直线运动．当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当物体的速度大小变为2 m/s 时，t 为( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s解析：由题意可得物体运动的加速度a ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.若速度大小为2 m/s 时，方向向东，则由v t ＝v 0＋at 解得t ＝v t －v 0a ＝2－12－2s ＝5 s ；若速度大小为2 m/s 时，方向向西，则t ＝v t －v 0a ＝－2－12－2s ＝7 s.答案：BC11．(多选)给滑块一初速度v 0，使它沿足够长的光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a ，当滑块速度大小变为v 02时，所用时间可能是( )A.v 04a B.v 02a C.3v 02aD.3v 0a解析：以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，v 02＝v 0－at ，得t ＝v 02a ；当末速度与初速度方向相反时，－v 02＝v 0－at ′，得t ′＝3v 02a，B 、C 正确．答案：BC12．卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s ．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度． 解析：(1)设加速过程的时间为t ，依题意有 2t ＋t ＝12 s 得t ＝4 s所以减速过程的加速度a 1＝v 2－v 12t ＝2－108m/s 2＝－1 m/s 2加速过程的加速度a 2＝v 3－v 2t ＝10－24 m/s 2＝2 m/s 2.(2)刹车后2 s 末的速度v ＝v 0＋a 1t 1＝10 m/s ＋(－1)×2 m/s ＝8 m/s 10 s 末的速度v ′＝v 2＋a 2t ′＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s. 答案：(1)1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s[C 组 学霸冲刺]13．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止．从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v -t 图像是( )解析：由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a 1＝6.0－3.02.0－1.0 m/s 2＝3m/s 2，故汽车做匀加速直线运动的时间t 1＝va 1＝4 s ，选项B 、D 错误；当汽车做匀减速直线运动时a 2＝3.0－9.011.5－10.5m/s 2＝－6 m/s 2，故汽车做匀减速直线运动的时间t 2＝－va 2＝2 s ，故选项A 错误，选项C 正确．答案：C第2节 位移变化规律一、匀变速直线运动的位移—时间关系 1．位移在v -t 图像中的表示如图所示，做匀变速直线运动的物体的位移大小可以用v -t 图像中的图线和时间轴包围的梯形的面积来表示．2．位移与时间的关系 (1)推导：⎭⎪⎬⎪⎫面积大小等于位移大小：s ＝12(v 0＋v t )×t 速度公式：v t ＝v 0＋at ―→s ＝v 0t ＋12at 2.(2)特例：如果匀变速直线运动的初速度为零，公式可简化为s ＝12at 2.[判断正误](1)位移公式s ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动. (×)(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大. (×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关. (√) 二、匀变速直线运动的位移—速度关系1．速度与位移关系式：v 2t －v 20＝2as .2．推导：3．速度与位移关系的应用条件：所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间． [思考]如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v t ，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：根据公式v 2t －v 20＝2as得v 2t ＝2aL ，所以L ＝v 2t 2a ，即应使飞机跑道的长度大于v 2t2a.要点一 匀变速直线运动位移公式的理解及应用[探究导入] (1)甲同学把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．乙同学把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以表示物体在整个过程的位移．比较以上两种分法，哪种更能精确的表示物体运动的位移？(2)结合甲、乙两同学的做法，丙同学认为，当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于v -t 图线下面的面积(如图丙)．试根据梯形面积推导匀变速直线运动的位移公式．提示：(1)乙同学的做法更能精确的表示物体运动的位移． (2)由图可知：梯形OABC 的面积S ＝(OC ＋AB )×OA 2，代入各物理量得：s ＝12(v 0＋v t )t ，又v t ＝v 0＋at ，得s ＝v 0t ＋12at 2.1．公式的适用条件：位移公式s ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：s ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中s 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v 0的方向为正方向．(1)匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．3．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，s ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移s 与t 2成正比．(2)当a ＝0时，s ＝v 0t ，此即为匀速直线运动的位移公式．[典例1] 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，求：(1)第5 s 末物体的速度多大？ (2)前4 s 的位移多大？ (3)第4 s 内的位移多大？[解析] (1)第5 s 末物体的速度由v 1＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5 m/s ＝10 m/s. (2)前4 s 的位移由s 1＝v 0t 1＋12at 21得s 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m.(3)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m/s ＝6 m/s则第4 s 内的位移s 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1 m ＋12×2×12m ＝7 m. [答案] (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m1．(2019·陕西渭南尚德中学高一第一学期物理月考)某物体做匀变速直线运动的位移跟时间的关系式是s ＝0.5t ＋t 2，则该物体 ( )A ．初速度为1 m/sB ．加速度为1 m/s 2C ．前2 s 内位移为5 mD ．第2 s 内位移为5 m解析：根据位移时间公式s ＝v 0t ＋12at 2与s ＝0.5t ＋t 2比较系数可得v 0＝0.5 m/s ，a ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；前2 s 内位移为s 1＝(0.5×2＋22)m ＝5 m ，故C 正确；第2 s 内位移为s 2＝(0.5×2＋22－0.5×1－12)m ＝3.5 m ，故D 错误．答案：C2．(2019·辽宁葫芦岛第一中学高一上学期第一次月考)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前端的站台上，观测到第一节车厢通过他历时2 s ，全部列车车厢通过他历时6 s ，则此列车的车厢数目为( )A ．7节B ．8节C ．9节D ．10节解析：设一节车厢的长度为L ，火车从静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢经过他历时为：t 1＝2 s ，由位移和时间的关系列出方程可得：L ＝12at 21＝12a ·22＝42a ①，然后再列t 2＝6秒内位移s表达式：s＝12at22＝362a②，由①②两式解得：s＝9L即火车共有9节车厢，故C正确．答案：C要点二位移—速度关系式的理解及应用[探究导入]在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．造成追尾的主要因素是超速和精力不集中，如图所示是交警在处理一起事故．(1)交警同志在干什么呢？他们这样做的目的是什么？(2)为什么通过测量刹车距离就能知道是否超速？提示：(1)他们在测量刹车距离，目的是看看车是否超速．(2)因为速度和位移存在一定的关系，即v2t－v20＝2as.1．适用条件速度与位移的关系v2t－v20＝2as仅适用于匀变速直线运动．2．意义公式v2t－v20＝2as反映了初速度v0、末速度v t、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．3．公式的矢量性公式中v0、v t、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．4．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2as.(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－v20＝2as.(末速度为零的匀减速直线运动)[典例2]某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为s.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是()A.52s B.53s C ．2sD ．3s[解析] 由v 2t －v 20＝2as 得102－52＝2as ①，152－102＝2as ′②，联立①②得s ′＝53s ，故选项B 正确．[答案] B [易错警示]应用位移—速度关系的两点注意(1)若不涉及时间，优先选用v 2t －v 20＝2as .(2)选用v 2t －v 20＝2as .要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性．3．(2019·南京市第十二中月考)一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时速度为v ，再运动到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 的位移大小之比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶2D ．1∶1解析：对AB 过程，由变速直线运动的速度与位移的关系式可得v 2＝2as AB ，解得s AB ＝v 22a ，对BC 过程可得(2v )2－v 2＝2as BC ，解得s BC ＝3v 22a，所以AB 与BC 的位移大小之比为1∶3，故A 正确．答案：A4．(2019·江西南昌八一中学、洪都中学高一联考)酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒后会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成反制距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以20 m/s 的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为10 m/s 2，正常人的反应时间为0.5 s ，饮酒人的反应时间为1.5 s ，试问：(1)驾驶员正常的反制距离是多少米？(2)饮酒的驾驶员的反制距离比正常时多了多少米？解析：(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动为： s 1＝v 0t 1＝20×0.5 m ＝10 m 汽车减速的距离为：2as 2＝v 2t －v 20 代入数据解得： s 2＝0－2022×(－10)m ＝20 m驾驶员正常的反制距离：s 1＋s 2＝30 m ；(2)饮酒的驾驶员的反制距离比正常时，主要是反应时间多1 s ，所以反制动距离比正常多：Δs ＝v 0Δt ＝20×1 m ＝20 m.答案：(1)30 m (2)20 m“数形结合法”的应用——利用v -t 图像求物体的位移根据“无限分割”“逐渐逼近”的思想可以利用v -t 图像与t 轴所围面积表示位移．这就提供了一种利用图像计算位移的方法，常称为数形结合法，应用时注意以下几点：(1)v -t 图像与t 轴所围的“面积”表示位移的大小．(2)面积在t 轴以上表示位移是正值，在t 轴以下表示位移是负值． (3)物体的总位移等于各部分位移(正、负面积)的代数和． (4)物体通过的路程为t 轴上、下“面积”绝对值的和．某一做直线运动的物体的v -t 图像如图所示，根据图像求：(1)0～4 s 内，物体距出发点的最远距离； (2)前4 s 内物体的位移； (3)前4 s 内物体通过的路程． 解析：(1)物体距出发点最远的距离 s m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m.(2)前4 s 内的位移s ＝s 1－s 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m.(3)前4 s 内通过的路程x ＝s 1＋s 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m.答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m1．根据匀变速直线运动的位移公式s ＝v 0t ＋at 22，关于做匀加速直线运动的物体在t 秒。
高中物理《匀变速直线运动的规律》学案(沪科版必修1)
匀变速直线运动的规律【例1】矿井里的升降机从静止开始做匀加速上升运动，经过3s ，它的速度达到3m/s ；然后做匀速运动，经过6s ；再做匀减速运动，3s 停止．求升降机上升的高度，并画出它的速度图象．解析：由题意可知，升降机的初速＝，经＝，速度＝，故加速度＝＝＝．开始的位移＝v 0t 3s v 3m /s a m /s 1m /s 3s s at 01t 2112v v t t --=0130312 1236××＝；接着内，升降机作匀速运动．＝·＝×132m 4.5m 6s s v t 2t 2 m ＝18m ；最后3s 升降机作匀减速运动，其初速度v 0′＝3m/s ，末速度′＝，加速度′＝′′＝＝－，位移＝′＋′＝×＋×－×＝．故升降机上升的总高度＝＋＋＝＋＋＝，其速度图象如图－所示．总v 0a m /s 1m /s s v t a t [33(1)3]m 4.5m s s s s (4.518 4.5)m 27m 111t 22303322123v v t t --030331212点拨：本题中升降机的运动是由三个不同的运动衔接而成．应注意运动衔接的特点，第一阶段的末速度即为第二阶段匀速运动的速度，也为第三阶段减速运动的初速度．另外，对减速运动，在代位移公式时，加速度a 的负号不能漏掉．【问题讨论】本题我们通过先求出加速度a ，再利用位移公式来求解的，事实上，本题我们也可不求加速度，而用更简便的方法求解．一种方法是对开始和最后，用公式＝＝求解，另一种方法3s 3s s vt t v v t 02+ 是对整个过程利用速度用图象“面积法”求解，同学们不妨一试．【例2】骑自行车的人以5m/s 的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度大小是0.4m/s 2，斜坡长30m ，骑自行车的人通过斜坡要用多长时间？解析：取初速度方向为正方向，则v 0＝5m/s ，a ＝－0.4m/s 2，s＝，由＝＋代入数据，解得＝，＝，因自行车匀30m s v t at t 10s t 15s 021212减速上坡，经10s 到达坡顶，其后的运动不再是a ＝－0.4m/s 2的匀变速运动，所以t 2＝15s 这一解不合题意，应舍去，即自行车通过斜坡要用10s 时间．点拨：一般情况下取初速度方向为正方向，所以匀减速运动的加速度为负值，对减速运动，还要特别注意讨论用公式直接地运算出来的结论是否符合运动的实际情况．【问题讨论】本题中t 2＝15s 这一解的意义是：若斜坡足够长，且是骑自行车减速上坡至速度为0后又以原加速度返回，则15s 时将再次到达s ＝30m 处，有些运动，如物体沿光滑斜面冲上去，速度为0后可以以原加速度返回，则这两个解都有意义，但像本题中的运动(还有像物体在粗糙水平面上减速滑行汽车刹车等)物体不可能返回，这一解就无意义，应舍去．【例3】某种型号的飞机以60m/s 的速度着陆，着陆后飞机的运动可看作匀减速运动，加速度大小为6m/s 2，求飞机着陆后12s 内的位移的大小．点拨：本题应先用速度公式判断在题设时间内飞机是否停止运动．不可轻易用题设时间代入位移公式求解．答案：300m【例4】汽车由车站开出后一直做匀加速运动，用10s 时间通过一座长140m 的桥，过桥后速度达到16m/s ．求：(1)汽车刚开上桥时的速度大小．(2)车站离桥头多远？点拨：本题可设汽车加速度为a ，刚开上桥时速度为v 0，然后利用位移公式和速度公式联合求解．也可先利用位移公式的另一种形式：s＝－求出再行求解此公式读者可自行导出．V t at a ()t 212答案：(1)12m/s (2)180m跟踪反馈1s (12t t )2．某物体做匀变速直线运动的位移跟时间的关系式是＝＋， 则该物体[ ]A ．初速度为1m/sB ．加速度为1m/s 2C ．前2s 内位移为5mD ．第2s 内位移为5m2．质点以速度v 做匀速直线运动，t 时间后改做匀减速直线运动，再经过t 时间速度恰好变为0，则全过程质点的平均速度为________．3．质点在直线上做匀变速直线运动，如图11－2所示，在A 点时的速度是5m/s ，经3s 到达B 点时，速度是14m/s ，若再经过4s 到达C 点，则在C 点的速度是多大？4．一个做匀加速直线运动的物体，第2s 末的速度为3m/s ，第5末的速度为6m/s ，则它的初速度是多少？加速度和前5s 内的位移分别是多少？参考答案： [] 1 C 2v 326m /s41m /s 1m /s 17.5m 2跟踪反馈．．．．；，34匀变速直线运动规律的应用(1)·典型例题解析【例1】有一个做匀加速直线运动的质点，它在连续相等的时间间隔内，所通过的位移分别是24m 和64m ，每一时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度．解析：画出运动示意图如图12－1，由题可知各段位移和时间，由位移公式有：＝＋，＝＋－＋代入题s v t at s v (2t)a(2t)(v t at )1A 22A 2A 2121212给数据即可解得a ＝2.5m/s 2，v A ＝1m/s点拨：①上述解法是一种常规方法．在求解运动学问题时，认真进行运动分析，画出运动草图，并在图上标出各已知量及待求量，对帮助理解题意和正确选用公式很有益处．②本题也可利用推论Δs ＝at 2求解．由题意得Δ＝－＝，＝Δ＝、再由＝s s s at a m /s s v t +12at 21221A 2s t 22404 可解得v A ＝1m/s ．显然，用推论求解简化了计算．【例2】先后通过A 、B 点的物体做匀变速直线运动，通过A 、B 点的瞬时速度分别为v A 和v B ．若通过A 、B 连线中点C 的瞬时速度为v 1，由A 到B 所用时间中间时刻物体的瞬时速度为v 2关于v 1、v 2的大小，下列说法正确的是[ ]A ．若做匀加速运动，则v 1＞v 2B ．若做匀减速运动，则v 1＞v 2C ．若做匀加速运动，则v 1＜v 2D ．若做匀减速运动，则v 1＜v 2解析：根据题意，作出运动草图如图12－2所示，设C 为AB 的中点，物体经过C 点时速度为v 1(v s/2)，c ′为物体在ab 间运动过程中间时刻所在位置(先假设在c点的左侧，实际位置由求解结果确定)，物体经过c ′点时速度为v 2(v t/2)，再设ab 间的距离为s ，物体从a 运动至b 所用时间为，则对中间位置的速度有：－＝，又－＝，联立以上两式得＝，对中间时刻的速度有：，t v v v 2a s 2v v 2as v v v 112A 2B 2A 2122v v v a t A B A 2222+=+又＝＋，联立以上两式得＝．比较、的大小，我们v v at v v v B A 212v v A B +2可以运用以下简单的数学方法：求出v 1、v 2平方差的表达式v 12－v 22＝，因为在≠的情况下，恒有－＞，故在匀变速运动中，不管是＞加速还是()()())v v v v v v v A B A B A B A 22222224+-+=--v v (v v )0v v (A B A B 2A B v B (减速)，恒有v 12－v 22＞0，即恒有v 1＞v 2，本题答案选A 、B ．点拨：本题也可利用v －t 图象来讨论，如图12－3所示，图中t 2为“中间时刻”，由于v －t 图线是直线，不难看出，“中间时刻”的瞬时速度＝．v 2v v A B +2对于通过中点C 的瞬时速度v 1，只要把v －t 图线A ′B ′与时间轴所围的直角梯形的分成面积相等的两个直角梯形，在v －t 图线上找出对应的C ′点(请不要把v －t 图上的A ′、B ′、C ′点与物体先后通过的直线上的A 、B 、C 点混淆，它们之间只是一种对应关系)，即可看出，不论是匀加速，还是匀减速，都有v 1＞v 2．【问题讨论】由本题求解过程可知，对一般的匀变速直线运动，若初速度为、未速度为，则在该段位移的中间位置的瞬时速度＝，在该段时间的中间时刻的瞬时速度＝．上述关v v v v 0t s/2t/2v v v v t t 022022++ 系式作为匀变速运动的特殊规律，在求解有关运动学问题时，能帮助我们简化运算．【例3】做匀变速直线运动的物体，在第2s 内走了6m ，在第5s 内的位移是零，则其初速度为________m/s ，加速度为________m/s 2．点拨：本题求解方法很多，可以利用基本的速度公式和位移公式求解；可以利用匀变速运动的重要推论Δs ＝aT 2求解(注意，这里的两段时间问隔都是t ＝1s ，但却不是相邻的，故上式应适当修正，即Δs ＝(0－6)m ＝3at 2，想一想，这里的系数3是怎么来的？)；也可以利用例2v 2s t 2中得到的关系式＝，分别求出在第中间时刻的瞬时v v v s tt 02+== 速度v 1.5和第5s 中间时刻的瞬时速度v 4.5，然后直接用加速的定义式和速度公式即可求得v 0和a ．上述几种方法读者可都做一下，以体会各种方法的特点并加深对有关公式内涵的理解．答案：9，－2【例4】一辆汽车以54km/h 的速度正常行驶，来到路口遇上信号灯汽车先以0.5m/s 2的加速度做匀减速运动，在红灯下又停了2min ，接着又以0.3m/s 2的加速度运动恢复到原速正常行驶．则汽车通过这个路口延误的时间为多少？点拨：所谓延误的时间，是指与以正常速度匀速行驶通过此路口相比较多用的时间．答案：160s跟踪反馈1．做匀加速运动的列车出站时，车头经过某标牌时的速度为1m/s ，车尾经过该标牌时的速度为7m/s ，则车身中部经过该标牌时的速度大小为[ ]A ．4m/sB ．5m/sC ．3.5m/sD ．5.5m/s2．质点做初速为零的匀加速运动，第4s 内的位移是14m ，则第ns 内的位移为________m ，在开始运动后的ns 内的位移为________m ，第ns 末的速度为________m/s3．汽车从A 站出发，先做匀加速运动，行驶2min 后做匀减速运动，又行驶1min 到达B 站，到站时恰好停止．若A 、B 相距750m ，则汽车在行驶过程中的最大速度为________．4．在研究匀变速直线运动规律的实验中，小车拖着纸带运动，频率为50Hz(即每隔0.02s 打一个点)的打点计时器打出的纸带如图12－4所示，选出A 、B 、C 、D 、E5个计数点，每相邻两点间还有4个实验点(图中未画出)，以A 为起点量出的到各点的位移如图所示．求：段的平均速度；(1)AE v(2)C 点的瞬时速度v c ；(3)小车运动的加速度a ．参考答案：1．B 2．2(2n －1)，2n 2，4n 3．8.3m/s 4．(1)0.3m/s (2)0.3m/s(3)1.2m/s 2匀变速直线运动规律的应用(2)·典型例题解析【例1】一观察者站在一列静止列车车厢的最前端，当列车匀加速开出时，第1节车厢经过其身旁需4s ，假设每节车厢长度相等，不计车厢间距离，第9节车厢驶过观察者身边需多少时间？解析：取列车为参照系，则观察者做反方向的初速为0的匀加速运动．由比例式得∶＝∶－，故第节车厢通过观察者的时间＝－＝－．(4)t t 1(9)9t (9)t (1282)s 199188点拨：设每节车厢长为，列车的加速度为，则有＝，再分L a L at 1212 别求出前节车厢和前节车厢经过观察者的时间＝，＝，则第节车厢经过观察者所用时间Δ＝－．这样同样能求解本989L at 8L a t 9t t t 9282981212题．另外本题通过改变参考系的办法，使求解过程变得更为直接、简便．读者应注意对这种方法的理解，并能加以合理运用．【问题讨论】本题中若已知整列列车驶过观察者身边共经历了12s 时间，则该列车共有几节车厢？求解这一问题时，我们可以先利用公式s＝，推出时间与车厢长度之间的一般关系，得到相应的比例关12at t L 2 系，进而能较简便地求出列车节数来，读者不妨实际求求看．【例2】一列火车总长l ＝180m ，在平直的轨道上以加速度a ＝0.1m/s 2由静止开始做匀加速直线运动．同时，在与轨道平行的公路上，一个人骑着自行车以速度v ＝6.5m/s ，从车尾向同一方向做匀速直线运动，试问：经多长时间，骑自行车的人与火车头平齐？解析：把人看作质点，他以速度v ＝6.5m/s 做匀速直线运动；把火车头看做另一个质点，它在人的前面l ＝180m 处由静止开始，以加速度a ＝0.1m/s 2做匀加速直线运动．根据题意，设经时间t ，两个质点相遇，即人与火车头平齐如图－所示．则有＝＋，代入相应的已(131)vt at l 212知量，可得关于时间t 的一元二次方程t 2－130t ＋3600＝0，解得t 1＝40s 和t 2＝90s ，即人与火车头有两次机会平齐．点拨：t 1＝40s 时，火车的速度v ＝at 1＝4m/s ，是人赶上火车头，t 2＝90s 时，火车的速度v 2＝at 2＝9m/s ＞6.5m/s ，是火车头赶上人．在t s at 80m s v t 260m t s at 405m 11121112222时间内，火车头运动的位移是＝＝，人的位移是′＝＝；在时间内，火车头的位移是＝＝，人的位移′121222s vt ＝585m ．显然，s ′1－s 1＝s ′2－s 2＝180m ，表明两个解都是有意义的．即人先超越了火车头，后又被火车头反超越．这种情形在公路上同向运动的自行车与汽车之间也时有发生，你注意观察过吗？【问题讨论】本题若将人骑车的速度改为v ′＝4m/s ，仍假设经时间t 后，人与火车头平齐则得到的一元二次方程将变为t 2－80t ＋3600＝0．由于Δ＝b 2－4ac ＝802－4×3600＜0，此方程无解．其物理意义是，骑车的人不可能赶上火车头．但在追赶过程中，人与车头存在最小距离，此时火车速度与人的速度相等．设经时间t 人与车头距离最小，由＝得＝，在这段时间内＝＝××＝，火车人v at t 40s s at 0.14080m 221212s ＝v ′t ＝160m 故人与车头的最小距离S min ＝(180＋80－160)m ＝100m ．上述两种追及过程我们还可以通过速度图线(如图13－2所示)直观地表达出来．读者可自行从图上分析出：为什么当人骑车的速度为v ＝6.5m/s 时会两次与火车头平齐，为什么骑车速度变为v ′＝4m/s 时赶不上车头，此时人与车头最小距离对应于哪一时刻等．【例3】一颗子弹垂直穿过三块紧挨在一起的木块后，速度刚好为零，设子弹在各木板中运动的加速度大小恒定．(1)若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板的厚度之比为多少？(2)若三块木板的厚度相等，则子弹穿过这三个木块所用时间比为多少？点拨：这道题不宜采用常规思路求解，应该转变思维角度，一个物体做匀减速直线运动直至停止的过程，经时间反演后就是一个初速度为零的匀加速直线运动(相似于影碟机的镜头回放)．据此，我们可以逆向分析这个问题．逆向看，子弹的运动是初速度为零的匀加速直线运动，因此，可以用比例关系简单求解． 答案：例∶∶∶＋∶＋例＞3 (1)53 1 (2)1(21)(3) 4 a 2201122()v v - 【例4】以速度v 1行驶的火车A 上的司机看见前方距离d 处有一机车B ，B 与A 在同一轨道上，以速度v 2和A 同向行驶，已知v 2＜v 1．若司机立即刹车，使A 以大小为a 的加速度做匀减速运动，要使两车不相撞，求a 应满足的条件．点拨：分析易知，本题属减速“追”匀速的避碰问题．在A 车速度由v 1减至v 2前，A 车在追B 车，但若A 车速度减到v 2时还未碰上，则以后不可能再相碰．因此，两车不相碰的条件应是v a ＝v b 时，s a －s b ＜d ．按上述思路即可列式求解．值得指出的是，本题还有一种简捷的解法：取B 车为参考系，则A 车的运动就是以(v 1－v 2)为初速度，以大小为的加速度作匀减速运动，要使不碰，显然应满足＜，通过巧选参考系，大大简化了运算．a d ()v v a1222- 答案：∶＋∶＋例＞(21)(3) 4 a 2201122()v v -跟踪反馈1．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，通过的位移为s ，则该物体通过前一半位移与通过后一半位移所用的时间之比为A 1．∶2B ．2∶1C (21)1D (31)1．＋∶．＋∶2．甲、乙两车从同一地点同时同向运动，甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，经过一段时间，两车相遇．相遇时乙车的速度是甲车的________倍；若再经过相同时间，乙车运动的总路程是甲车的________倍．3．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s，第2个2s和第5s内三段位移的比为________．4．出租车从静止开始以1m/s2的加速度前进．当出租车刚启动时，在车后25m 处的某人开始以6m/s的速度匀速追车，试讨论：此人是否能追上出租车？若能追上，则此人奔跑的路程有多长？若追不上，则人、车间的最小距离有多大？参考答案：1．C 2．2，2 3．4∶12∶9 4．追不上，最小距离为7m。
高中物理：匀变速直线运动的规律教案沪科版必修1
匀变速直线运动的规律【知识与技术】1．明白什么是匀变速直线运动，能从匀变速直线运动的v—t图中理解加速度的意义。
2．掌握匀变速直线运动的速度公式，明白它是任何推导出的，明白它的图像的物理意义，会应用这一公式分析和计算。
3．掌握匀变速直线运动的位移公式，会应用这一公式分析和计算。
会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会运用它进行计算。
4．能用公式和图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。
【典型例题】例1．以12m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后的加速度大小为5m/s2，求：（1）刹车后1s内所发生的位移和1s末的速度；（2）刹车后6s内的位移。
例2．某质点的位移随时刻转变的关系式是s=4t-2t2,s和t的单位别离是m和s，求：（1）质点1s末的速度和2s末的速度；（2）质点2s内的位移与路程。
【巩固练习】1．匀变速直线运动是（A）加速度不变的运动（B）加速度均匀转变的运动（C）在相等的时刻距离内位移之差相等的运动（D）速度的转变老是相等的运动5．以54km/h的速度行驶的火车，因故需要在半途停车．若是停留的时刻是1分钟，刹车引发的加速度大小是30cm/s2，起动产生的加速度大小是50cm/s2．求火车因临时停车所延误的时刻．6．图中所示为直升飞机从地面起飞进程中的v-t图象，试计算飞性能达到的最大高度及25s时飞机所在的高度．7．汽车以18m/s的速度行驶，紧急刹车时的加速度大小为6m/s2，求刹车后4s内汽车的位移．8．滚珠沿滑腻斜面向上作匀减速运动，第2s内滚上30cm，第4s末速度为零．求：（1）滚珠的初速度；（2）滚珠的加速度；（3）滚珠滚到位移为72cm处的速度．【课后探讨】1．飞机是靠空气的作使劲而起飞的，因此飞机要想起飞，它必需相对于空气达到必然的速度．若碰到顺风天气，则飞机的起飞难度就比较大．因此在送客人上飞机时，一般不说“祝您一路顺风”。
航空母舰上的飞机跑道长度是必然的，为了减少飞机在跑道上的起飞距离，保证飞机安全起飞，有一些航空母航上装有帮忙飞机起飞的弹射系统，使飞机在跑道上滑行前取得初速度．在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一紧急飞行任务．而该舰的弹射系统出了故障，无法在短时刻内修复．已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为 5 m/s2，起飞速度为 50 m/s，跑道长为 100 m ．通过计算发此刻这些条件下，飞机根本无法安全起飞（请你计算，作出判断）．航空母舰不能不在海面上沿起飞方向运动，以便使飞机取得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大？试探：当航空母舰和飞机同时运动时，飞机运动的位移仍是 l00m 吗？2．中央电视台新闻播出题目为：“希望比翼飞，彼此不干扰”的新闻报导．报导称：人类是从鸟的飞行中受到启发而制造出飞机的．但此刻由于飞机在起飞和降落进程中，常常和栖息在机场周围的飞鸟相撞而致使“机毁鸟亡”．单就美国来讲，由于美国的军用机场大多数建在海边周围，近几十年来，因飞机和鸟类相撞而造成的“机毁鸟亡”的事故就有 300 多起．鸟类撞伤飞机的事件时有发生，撞死的海鸟不可胜数．因此各机场不能不花费大量的人力、物力寻求各类尽可能的方式来驱逐机场周围的飞鸟．假设某战斗机的起飞速度为 50 m/s ，在起飞时与一长度为 10㎝的鸟相撞，把鸟撞成薄饼状贴在飞机上，则在撞击进程中，飞鸟的加速度约为多大？。
沪科版高中物理必修一第2章2.3匀变速直线运动的规律.docx
高中物理学习材料桑水制作2.3 匀变速直线运动的规律学习目标知识脉络1.匀变速直线运动的规律及应用.(重点)2.用运动的合成方法推导匀变速直线运动的规律公式.(难点)3.用匀变速直线运动规律解决实际问题.(难点)匀变速直线运动的规律[先填空]初速度为零的匀变速直线运动初速度不为零的匀变速直线运动速度公式v t＝at v t＝v0＋at位移公式s＝12at2s＝v0t＋12at2速度与位移的关系v2t＝2as v2t－v20＝2as图像图像特点图像过原点纵轴有截距应用图像斜率表示加速度大小，图线与时间轴所围成面积表示位移大小[再判断](1)利用vt图像只能求沿正方向运动物体的位移.(×)(2)应用公式s＝v0t＋12at2计算时，s、v0、a三者方向必须相同.(×)(3)做单向匀减速直线运动的物体，速度越来越小，位移越来越大.(√)(4)v2t－v20＝2as常用于不涉及时间的匀变速直线运动的求解.(√)[后思考]某物体的速度—时间图像如图231所示，试说明该物体做什么运动.图23 1【提示】由于物体的vt图像是一条倾斜直线，故物体做匀变速直线运动；又由于它在0～t1时间段内的速度逐渐减小，即该段时间内物体做匀减速直线运动；在t1～t2时间段内的速度逐渐增大，该段时间内物体做匀加速直线运动.[合作探讨]探讨1：如何根据v t 图像中的“面积”表示位移？推导位移公式s ＝v 0t ＋12at 2.【提示】 如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S ＝12(OC ＋AB )·OA .与之对应的物体的位移 s ＝12(v 0＋v )t .由速度公式v ＝v 0＋at ， 代入上式得s ＝v 0t ＋12at 2.探讨2：利用公式s ＝v 0t ＋12at 2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？ 【提示】 不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程.[核心点击]1.对v t ＝v 0＋at 的理解(1)在直线运动中，规定正方向(常以v 0的方向为正方向)后，式中的各量v t 、v 0、a 的方向转化为带有“＋”“－”号的代数量，则匀加速直线运动可表示为v t ＝v 0＋at ；匀减速直线运动可表示为v t ＝v 0－at .(2)当v 0＝0时，v t ＝at ，表示初速度为零的匀加速直线运动的速度、加速度与时间的关系.末速度为零的匀减速直线运动，在计算时可以将其看成反方向运动的初速度为零的匀加速直线运动，a 去掉“负号”取“正值”，为大小不变的匀加速直线运动.由v t ＝at 可知， 当初速度为零时，物体的瞬时速度跟时间成正比. 2.对s ＝v 0t ＋12at 2的理解(1)公式中，s 是位移，而不是路程，s 、v 0、a 同样有大小，有方向，由规定的正方向把各量的方向用“＋”“－”号表示，代入公式中.(2)位移的大小是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的s t 图像是曲线.(3)初速度等于零的匀加速直线运动，位移公式可以写成s＝12at2，位移的大小与时间的平方成正比.3.对v2t－v20＝2as的理解(1)公式中反映的不仅是各物理量的大小关系，同时表示了各物理量的方向关系.(2)当初速度v0＝0时，公式又可写成v2t＝2as.对于匀减速到停止的物体的运动可以逆向分析，s、v0、a都取大小，则v20＝2as.(3)从公式可以看出，物体的速度不随位移均匀变化.1.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )【导学号：43212033】A.2 m/sB.10 m/sC.2.5 m/sD.5 m/s【解析】由题意知v＝15 m/s，a＝2 m/s2，t＝5 s，根据v＝v0＋at得，v＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，故选D.【答案】 D2.某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是s＝4t＋2t2，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )A.4 m/s与2 m/s2B.0与4 m/s2C.4 m/s与4 m/s2D.4 m/s与0【解析】对比s＝4t＋2t2和位移公式s＝v0t＋12at2，可知其初速度v0＝4m/s,2＝12a，则加速度a＝4 m/s2.【答案】 C3.A、B、C三点在同一条直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为v，到C点时速度为2v，则AB和BC两段距离大小之比是( )【导学号：43212034】A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶1【解析】根据公式v2－v20＝2ax，可得AB两段距离为：x1＝v22a，BC段的距离为：x2＝(2v)2－v22a＝3v22a，故x1∶x2＝1∶3，B正确.【答案】 B运动学问题的一般求解思路1.弄清题意.建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量.2.弄清研究对象.明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式.3.列方程、求解.必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合.匀变速直线运动的常用推论[核心点击]1.平均速度公式：v＝v t2＝v＋v2即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半.推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.由s＝v0t＋12at 2，①得平均速度v＝st＝v0＋12at.②由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝t2时，v t2＝v0＋at2，③由②③得v＝v t 2.④又v＝v t2＋at2，⑤由③④⑤解得v t2＝v＋v2，所以v＝vt2＝v＋v2.2.逐差相等匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等.做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN，则Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT 2.推导：s1＝v0T＋12aT 2，s2＝v0·2T＋42a·T 2，s 3＝v0·3T＋92aT 2…，所以sⅠ＝s1＝v0T＋12aT2；sⅡ＝s2－s1＝v0T＋32aT2；sⅢ＝s3－s2＝v0T＋52aT2…，故sⅡ－sⅠ＝aT 2，sⅢ－sⅡ＝aT 2…，所以，Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT 2.3.中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移s的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v s2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2s2－v20＝2as2，对后一半位移v2－v2s2＝2as2，即v2s2－v20＝v2－v2s2，所以vs2＝v2＋v22.4.由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶s n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶s n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).(4)通过前1s、前2s、前3s…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(5)通过前1s、前2s、前3s…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n.(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1).4.(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停止，总共通过的位移是30 m，则下列说法正确的是( )【导学号：43212035】A.汽车在AC段与BC段的平均速度相同B.汽车通过C点时的速度为3 m/sC.汽车通过C点时的速度为6 m/sD.AC段的长度为12 m【解析】设汽车通过C点时的速度为v C，由v＝v1＋v22可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为v＝vC2，A正确；由vC2t1＋vC2t2＝x AB，t1＋t2＝10 s可得v C ＝6 m/s，C正确，B错误；由s AC＝vC2t1可得：s AC＝12 m，D正确.【答案】ACD5.如图232所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )图23 2A.v1∶v2＝2∶1B.v1∶v2＝2∶1C.t1∶t2＝1∶ 2D.t1∶t2＝(2－1)∶1【解析】初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶(2－1)，则所求的速度之比为(2－1)∶1，故A、B错误；故选D.【答案】 D6.有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.【导学号：43212036】【解析】(1)常规解法：由位移公式得s 1＝v A T＋12aT 2，s 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤vA·2T＋12a(2T)2－⎝⎛⎭⎪⎫vAT＋12aT 2.将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入两式求得vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2.(2)用平均速度求解：设物体通过A、B、C三点的速度分别为v A、v B、v C，则有vA＋v B2＝s1T，vB＋v C2＝s2T，vA＋v C 2＝s1＋s2 2T，解得v A＝1 m/s，v B＝11 m/s，vC＝21 m/s，所以，加速度为a＝vB－v AT＝11－14 m/s2＝2.5 m/s2.(3)用推论公式求解：由s2－s1＝at 2得64－24＝a·42，所以a＝2.5 m/s2，再代入s1＝v A T＋12aT 2可求得v A＝1 m/s.【答案】 1 m/s 2.5 m/s2解题时巧选公式的基本方法1.如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；2.如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式s＝v0t＋12at 2；3.如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v20＝2as；4.如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用v＝st＝v＋v2计算比较方便.。
3、匀变速直线运动的规律-沪科教版必修一教案
3、匀变速直线运动的规律-沪科教版必修一教案教学目标1.理解匀变速直线运动的概念；2.掌握匀变速直线运动的图像、物理量及其相互关系；3.运用匀变速直线运动的规律进行问题解答；4.能够通过实验和现象，区分匀速运动和变速运动。
教学重点1.匀变速直线运动的概念；2.物理量之间的相互关系。
教学难点1.物理量之间的相互关系；2.实验操作和数据处理。
教学过程导入1.引入“运动的概念”，带出匀变速直线运动的概念；2.请学生举出生活中的匀速运动和非匀速运动的例子，为下一步实验做铺垫。
实验1.根据课本第10页上的数据，配合实验器材进行实验；2.请学生将数据填入表格中，绘制并理解速度-时间图像和位移-时间图像的相互关系。
讲解1.根据实验结果，引入匀变速直线运动的概念，梳理其物理量及相互关系；2.通过举例介绍，讲解物理量之间的相互关系，强调速度、位移、时间等物理量的定义和概念；3.解析学生在实验中产生的疑问，例如：为什么位移-时间图像是抛物线形状；原来的匀速运动转变成了匀变速运动，其规律是什么等。
练习1.练习课本第14页的3-4题，引导学生理解和运用匀变速直线运动的规律；2.请学生在小组中讨论并展示自己的解答方法和结果；3.通过学生展示，进行相互验证和讨论，对不理解或有疑问的部分进行解析和说明。
总结1.请学生归纳匀变速直线运动的规律，如速度-时间图像的斜率表示的即为加速度；2.引入力学知识，培养学生发现物理规律和解决问题的能力。
思考题1.怎样论证一段路程的位移可以为0，但其距离不为0？2.采用同样的方法进行实验，为什么不同的人测得的数据可能有所不同？如何消除误差？课后作业1.完成课本第14页的5-6题；2.思考匀变速直线运动的实际应用场景，课下调查并记录，如乘坐高铁等。
教学反思本节课涉及实验和图像绘制等操作，需要给予学生足够的时间进行实验及数据处理。
同时，在教学过程中需要注意引导学生理解物理量之间的相互关系，并强调实验设计、操作和精确度的影响，帮助学生培养实验技能和科学探究能力。
沪科版高中物理必修1匀变速直线运动的规律教案2
匀变速直线运动的规律●本节教材分析该节所涉及的匀变速直线运动的公式是以后的学习中要经常用到的，所以必须掌握这几个公式的推导过程，理解其物理意义，尤其是各量的含义及公式在什么条件下适宜应用等一系列问题.已经多次提到的既可以用公式，也可以用图象来确定物理问题的方式在这儿有进一步体现，由于学生在初学时往往会将数学和物理分割，不习惯把数学工具用于物理当中，因此，在数学中应在这方面多加引导.这一节对公式的应用先限于简单的情形，不必往深处去，注意循序渐进的原则.由这节开始，有较多的公式运算，刚开始必须严格要求养成取正方向后，把矢量运算简化成代算运算，正、负表方向的思路、方法的好习惯，对以后的学习很有好处.基于以上几点，在应用中应着重分析其物理意义而不是仅仅去变换公式.●教学目标一、知识目标1.掌握匀变速直线运动的位移公式，会应用这一公式分析和计算.2.掌握匀变速直线运动的速度公式，知道它是如何推导出的，知道它的图象的物理意义，会应用这一公式分析和计算.3.会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会运用它进行计算.二、能力目标培养学生将已学过的数学工具运用到物理当中，将公式、图象及物理意义联系起来加以运用，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力.三、德育目标树立严谨的学风，既用联系的观点看问题，还要具体问题具体分析.●教学重点1.速度公式、位移公式及位移和速度的关系式的推导.2.能简单运用公式分析、计算.●教学难点具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析.●教学方法讲练法、归纳法●教学用具投影仪及本节相关投影片●课时安排1课时●教学过程［投影］本节课学习目标1.知道匀变速直线运动的速度公式、位移公式及其推导过程2.理解匀变速直线运动的速度公式、位移公式的物理意义，并能初步应用它们来求解有关问题●学习目标完成过程一、引入出示投影片下面是一物体的v—t图象.问题：1.甲、乙表什么运动？2.α甲=？，α乙=？学生：甲做v0=1.5m/s 的匀加速直线运动乙做v0=3m/s 的匀减速直线运动2m/s 31s 5.11.5m/s -m/s 2==甲a=0.33 m/s2 32s 5.1m/s 3-m/s 2-==乙am/s2=－0.67 m/s2总结：从图象中可以知道运动的初速度v0，可以知道每一时刻对应的速度值，还可以求出该物体运动的加速度，但是并不很精确，说明只利用图象这一工具来研究匀变速直线运动还不够，那就需要用另一数学方式——公式来研究.二、新课教学1.匀变速直线运动的速度公式 推导：at v v t v v a t t +=⇒-=00强调：v0→初速度 a →加速度t →时间 vt →末速度说明：（1）t v v a t 0-=反映速度变化的快慢vt=v0+at 反映初速度为v0,加速度为a 的匀变速直线运动的瞬时速度随时间的变化情况.（2）一般取v0为正方向，若为加速运动，则a 取正值；若为减速运动，则a 取负值.(3)变形：当a=0时，vt=v0v0=0时，vt=at归纳：由vt=v0+at 可求出任一时刻的瞬时速度.［强化训练题］1.某质点做匀加速直线运动，初速度为v0=2m/s,加速度为3m/s2，则其3 s 末的速度为多少？2.汽车在紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s 内停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少？答案：1.取v0为正方向，则a 也为正.∴vt=v0+at=2m/s+3 m/s2×3 s=11 m/s2.取v0为正方向，则a 为负（减速）又汽车必经在2s 内停下来，这就要求汽车最迟在刹车后两秒末的速度变零，即vt=0 ∴由vt=v0+at ⇒v0=vt-at则v0=0-(-6m/s2×2 s)=12 m/s即汽车行驶的最大允许速度为12m/s2.匀变速直线运动的位移公式推导：问题：在匀变速直线运动中，位移s 与平均速度v 有什么关系？学生：s=v t ①问题：在这段位移s 内，v 与v0、vt有什么关系，为什么？学生：由于是匀变速直线运动，速度均匀变化，所以v20t v v += ②由①②得 2021at t v s +=强调：v0→初速度 a→加速度t →时间 s →位移说明：（1）反映初速度为v0,加速度为a 的匀变速直线运动的位移随时间的变化情况.（2）一般取v0为正方向，若为加速运动，则a 取正值；若为减速运动，则a 取负值.(3)变形：当a=0时，s=v0t v0=0时，221at s = 归纳：由2021at t v s +=可求出任一段时间内的位移.［强化训练题］1.P32例题22.汽车以36km/h 的速度行驶，刹车后加速度的大小为4 m/s23s 钟汽车通过的位移是多少？答案： 1.t at s v at t v s 20202121-=⇒+=取v0为正方向，因加速，则a 也取正值. 所以m/s 9s 12s 12m/s 121-180212220=⨯⨯=-=t at s v即汽车开始加速时的速度是9m/s.2.取v0为正方向，因减速，则a 取负值.所以：2021at t v s +==10m/s ×3 s 21-×4 m/s2×(3 s)2=12 m注意：统一单位3.匀变速直线运动中的另一关系式推导：说明：（1）反映s 、v 、a 三量的关系，可不涉及时间.（2）注意取方向的问题.(3)变形：a=0时，vt=v0v0=0时，2as=v2t归纳：在不涉及时间的问题中，用此关系式非常简便.［强化训练题］发射炮弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速直线运动，若其加速度大小是 5×105 m/s2,枪筒长0.64 m,答案：分析：隐含条件v0=0,求vt ，不涉及时间t,用2as=vt2-v02的变形2as=vt2解：取v0为正方向，因加速，a 取正值vt2=2asm 64.0m/s 1052225⨯⨯⨯==as vt =800m/s三、小结该节主要推导得出匀变速直线运动的三个公式：（1）vt=v0+at (2)2021at t v s +=(3)2as=vt2-v02注意：正方向选定后各量的取值.四、作业1.课后作业2.思考题一辆汽车以10m/s 的速度匀速前进，制动后，加速度为2.5m/s2.问：3s 后的位移，10s 后的位移.答案：解析：学生很容易由公式2021at t v s +=得出 m 65.19m 9)5.2(213102121101=⨯-⨯+⨯=+=at t v s-25m m 100)5.2(21m 10102122202=⨯-⨯+⨯=+=at t v s提示：制动后停下来vt=022202(-2.5)m/s 2)m/s 10(02⨯-=-=a v v s t =2.0 m.归纳：这类问题，不能盲目套用公式，要根据物理过程具体问题具体分析，首先判断再去求解.五、板书设计。
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匀变速直线运动的规律(一)[学习目标定位] 1.掌握并会推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，会应用公式进行分析和计算.2.理解各公式中各物理量的物理意义及符号的确定.3.知道匀变速直线运动的v －t 图像特点，理解图像的物理意义，会根据图像分析解决问题．一、初速度为零的匀变速直线运动图11．速度公式：v t ＝at . 2．位移公式：s ＝12at 2.3．速度—时间图像如图1所示(1)图线的斜率表示物体运动的加速度．(2)图线下方三角形面积表示t 时间内的位移． 二、匀变速直线运动的规律 1．速度公式：v t ＝v 0＋at . 2．位移公式s ＝v 0t ＋12at 2.一、初速度为零的匀变速直线运动 [问题设计]自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动的特例，请你根据自由落体运动的速度公式和位移公式写出初速度为零的匀变速直线运动的一般规律．答案 自由落体运动的速度公式为v t ＝gt ，位移公式为h ＝12gt 2，若初速度为零的匀变速直线运动的加速度为a ，则速度公式为v t ＝at ，位移公式为s ＝12at 2.[要点提炼]初速度为零的匀变速运动，其瞬时速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比．即： 1．速度公式：v t ＝at . 2．位移公式：s ＝12at 2.二、匀变速直线运动的规律及其图像[问题设计]1．设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度)，加速度为a ，经过的时间为t ，求t 时刻物体的瞬时速度． 答案 由加速度的定义式a ＝v t －v 0t，整理得：v t ＝v 0＋at . 2．一个物体做匀变速直线运动，其运动的v －t 图像如图2所示．已知物体的初速度为v 0，加速度为a ，运动时间为t ，末速度为v t .图2请根据v －t 图像和速度公式求出物体在t 时间内的位移(提示：v －t 图像与t 轴所围“面积”表示位移)．答案 v －t 图线下梯形的面积表示位移S ＝12(OC ＋AB )×OA把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成s ＝12(v 0＋v t )t ①又因为v t ＝v 0＋at ② 由①②式可得s ＝v 0t ＋12at 2[要点提炼]1．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v t ＝v 0＋at . (2)位移公式：s ＝v 0t ＋12at 2.2.由匀变速直线运动的v －t 图像可获得的信息(如图3所示)图3(1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点(截距)表示初速度． (2)图线的斜率表示物体运动的加速度．(3)图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小．一、匀变速直线运动规律的应用例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，求： (1)第5 s 末物体的速度多大？(2)前4 s 的位移多大？ (3)第4 s 内的位移多大？解析 (1)第5 s 末物体的速度由v 1＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s (2)前4 s 的位移由s 1＝v 0t ＋12at 2得s 1＝0＋12×2×42m ＝16 m(3)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s 则第4 s 内的位移s 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1 m＋12×2×12m ＝7 m答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m针对训练1 由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内的位移为2 m ．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( ) A ．第1 s 内的平均速度为2 m/s B ．第1 s 末的瞬时速度为2 m/s C ．第2 s 内的位移为4 mD ．运动过程中的加速度为4 m/s 2答案 AD解析 由直线运动的平均速度公式v ＝st 知，第1 s 内的平均速度v ＝2 m 1 s＝2 m/s ，A 对．由s ＝12at 2得，加速度a ＝2s t 2＝2×21 m/s 2＝4 m/s 2，D 对．第1 s 末的速度v t ＝at ＝4×1 m/s＝4 m/s ，B 错．第2 s 内的位移s 2＝12×4×22 m －12×4×12m ＝6 m ，C 错．题组二 对v －t 图像的理解及应用例2 图4是直升机由地面起飞的速度图像，试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？图4解析 首先分析直升机的运动过程：0～5 s 直升机做匀加速运动；5 s ～15 s 直升机做匀速运动；15 s ～20 s 直升机做匀减速运动；20 s ～25 s 直升机做反向的匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t 轴上方梯形的面积，即S 1＝600 m ．25 s 时直升机所在高度为S 1与图线CE 和t 轴所围成的面积S △CED 的差，即S 2＝S 1－S △CED ＝(600－100) m ＝500 m. 答案 600 m 500 m针对训练2 质点做直线运动的v －t 图像如图5所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )图5A ．0.25 m/s ；向右B ．0.25 m/s ；向左C ．1 m/s ；向右D ．1 m/s ；向左答案 B解析 由题图得前8 s 内的位移s ＝[12×3×2＋12×5×(－2)] m ＝－2 m ，则平均速度v ＝st ＝－28m/s ＝－0.25 m/s ，负号表示方向向左．B 正确．1．掌握匀变速直线运动的基本规律： (1)速度公式：v t ＝v 0＋at (2)位移公式：s ＝v 0t ＋12at 2注意 上述三个公式中s 、v 0、v t 、a 均具有方向性，应用公式解题时首先应选定正方向，然后再确定各量的正、负，一般取v 0方向为正方向． 2．会分析v －t 图像(1)由图像可知任意时刻的瞬时速度，纵截距表示物体的初速度． (2)图线的斜率表示物体的加速度．(3)图线与t 轴所围的面积表示位移大小.1．(速度公式的理解及应用)物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m/s ，第2 s 末的速度是8 m/s ，则下面结论正确的是( ) A ．物体零时刻的速度是3 m/sB ．物体的加速度是2 m/s 2C ．任何1 s 内的速度变化都是2 m/sD ．第1 s 内的平均速度是6 m/s 答案 BC解析 物体做匀加速直线运动，由已知可求出a ＝2 m/s 2，则初速度为4 m/s ；第1 s 内的平均速度应小于6 m/s.2．(位移公式的理解及应用)某质点的位移随时间变化的关系是s ＝4t ＋4t 2，s 与t 的单位分别为m 和s ，下列说法正确的是( )A ．v 0＝4 m/s ，a ＝4 m/s 2B ．v 0＝4 m/s ，a ＝8 m/s 2C ．2 s 内的位移为24 mD ．2 s 末的速度为24 m/s 答案 BC解析 将位移随时间变化的关系与位移公式s ＝v 0t ＋12at 2相对照即可判定v 0＝4 m/s ，a ＝8m/s 2，A 错误，B 正确．把t ＝2 s 代入公式可得s ＝24 m ，C 正确．由于v t ＝v 0＋at ，即v t＝4＋8t ，把t ＝2 s 代入可得v t ＝20 m/s ，D 错误．3．(v －t 图像求位移)某物体运动的v －t 图像如图6所示，根据图像可知，该物体( )图6A ．在0到2 s 末的时间内，加速度为1 m/s 2B ．在0到5 s 末的时间内，位移为10 mC ．第1 s 末与第3 s 末的速度方向相同D ．第1 s 末与第5 s 末加速度方向相同 答案 AC解析 在0到2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22 m/s 2＝1 m/s 2，故A 正确.0到5 s 末的时间内物体的位移等于梯形面积s ＝(12×2×2＋2×2＋12×1×2) m＝7 m ，故B 错误．第1 s 末图像在时间轴上方，速度为正，第3 s 末速度图像也在时间轴上方，速度也为正，故方向相同，故C 正确．第1 s 内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5 s 内图线的斜率为负值，加速度方向沿负方向，则第1 s 内与第5 s 内物体的加速度方向相反，故D 错误． 4．(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为s ，则它从出发开始经过s4的位移所用的时间为( )A.t 4B.t 2C.t 16D.22t 答案 B解析 由位移公式得s ＝12at 2，s 4＝12at ′2，所以t 2t ′2＝4，故t ′＝t 2，B 正确．题组一 匀变速直线运动的基本规律1．某物体做匀变速直线运动，在运用公式v t ＝v 0＋at 解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )A ．匀加速直线运动中，加速度a 取负值B ．匀加速直线运动中，加速度a 取正值C ．匀减速直线运动中，加速度a 取负值D ．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a 均取正值 答案 BC解析 物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A 错，B 对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C 对，D 错．2．根据匀变速直线运动的位移公式s ＝v 0t ＋at 2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是( ) A ．加速度大的物体位移大 B ．初速度大的物体位移大 C ．末速度大的物体位移大 D ．以上说法都不对 答案 D解析 由s ＝v 0t ＋12at 2知，s 的大小与初速度、加速度、时间都有关，t 一定时，s 与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A 、B 、C 均错，D 对．3．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s 时间，汽车的加速度为2 m/s 2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车经过第1根电线杆的速度为( ) A ．2 m/s B ．10 m/s C ．2.5 m/s D ．5 m/s 答案 D解析 根据v t ＝v 0＋at ，得v 0＝v t －at ＝15 m/s －2×5 m/s＝5 m/s ，D 正确．4．物体由静止开始以1 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此物体( ) A ．第一秒内通过的位移是1 m B ．第一秒末的速度是1 m/s C ．第一秒初的速度是1 m/s D ．第一秒内的平均速度是1 m/s 答案 B解析 第一秒内通过的位移s ＝12at 2＝12×1×12m ＝0.5 m ，故A 错误．第一秒末的速度v t ＝at ＝1×1 m/s＝1 m/s ，故B 正确．第一秒初的速度为0，故C 错误．第一秒内的平均速度v＝s t＝0.5 m/s ，故D 错误．5．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1 600 m ，所用时间为40 s ，若这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则( )A ．a ＝2 m/s 2，v ＝80 m/sB ．a ＝2 m/s 2，v ＝40 m/sC ．a ＝1 m/s 2，v ＝40 m/sD ．a ＝1 m/s 2，v ＝80 m/s 答案 A解析 题目所给的有用信息为s ＝1 600 m ，t ＝40 s ，灵活选用公式s ＝12at 2，可求得a ＝2st 2＝2×1 600402m/s 2＝2 m/s 2，则v t ＝at ＝80 m/s.故选A. 题组二 v －t 图像6.一个做匀变速直线运动的质点的v －t 图像如图1所示，由图线可知其速度—时间的关系为( )图1A ．v ＝(4＋2t ) m/sB ．v ＝(－4＋2t ) m/sC ．v ＝(－4－2t ) m/sD ．v ＝(4－2t ) m/s 答案 B解析 由v －t 图像可知v 0＝－4 m/s ，a ＝2 m/s 2，所以由v t ＝v 0＋at 可知，v ＝(－4＋2t ) m/s ，B 对．7.如图2所示是某物体运动的v －t 图像，下列说法正确的是( )图2A ．该物体的加速度一直不变B ．3 s 末物体加速度开始改变C ．0～8 s 物体一直做匀减速运动D ．t ＝0时和t ＝6 s 时物体的速率相等 答案 AD解析 图线斜率不变，加速度就不变，A 项正确，B 项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C 项错误．t ＝0时和t ＝6 s 时物体的速率都为30 m/s ，D 项正确．8．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t ，则汽车通过的全部位移为( ) A.13vt B.12vt C.23vt D.14vt 答案 B解析 汽车的速度—时间图像如图所示，由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s ＝12vt ，B 对．9．如图3所示是某物体做直线运动的v －t 图像，由图像可知( )图3A ．物体在0～2 s 内做匀速直线运动B ．物体在2 s ～8 s 内静止C ．物体在4 s 末的速度为10 m/sD ．物体在6 s 末的速度为12 m/s 答案 D解析 物体在0～2 s 内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A 错误；物体在2 s ～8 s 内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B 错误．从图像知，物体在4 s 末的速度为12 m/s ，在6 s 末的速度为12 m/s ，故C 错误，D 正确．10．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图4所示，以下说法正确的是( )图4A ．小车先做加速运动，后做减速运动B ．小车运动的最大速度约为0.8 m/sC ．小车的位移一定大于8 mD ．小车的运动轨迹是曲线 答案 ABC解析 由v －t 图像可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s ，故A 、B 均正确．小车的位移为v －t 图像与t 轴所围的“面积”，由题图可以数出图像下面的格子数为85，所以s ＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m ，C 正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车运动轨迹是曲线，故D 错误． 题组三 综合应用11．一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s 末的速度是6 m/s ，试求：(1)滑块运动7 s 内的位移； (2)第3 s 内的位移． 答案 (1)29.4 m (2)3 m 解析 (1)由v 0＝0，v t ＝at 得滑块运动的加速度a ＝v t t ＝6 m/s 5 s＝1.2 m/s 2由s ＝12at 2得前7 s 内的位移s 7＝12×1.2×72m ＝29.4 m(2)前3 s 内的位移s 3＝12at 23＝12×1.2×32m ＝5.4 m前2 s 内的位移s 2＝12at 22＝12×1.2×22m ＝2.4 m故第3 s 内的位移s Ⅲ＝s 3－s 2＝3 m.12．一物体从静止开始以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后2 s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求： (1)物体做匀速直线运动的速度是多大？(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？ 答案 见解析解析 解题关键是画出如下的示意图：设图中A →B 为匀加速直线运动，B →C 为匀速直线运动，C →D 为匀减速直线运动，匀速运动阶段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度． (1)由速度和时间的关系式得 v B ＝a 1t 1＝2×5 m/s＝10 m/s即做匀速直线运动的速度为10 m/s v C ＝v B ＝10 m/s (2)由v t ＝v 0＋at 得a 2＝v D －v C t 2＝0－102m/s 2＝－5 m/s 2.负号表示加速度方向与v C 方向相反．。