【真卷】2016-2017年陕西省西北大学附中八年级(上)数学期中试卷带答案

2016-2017学年陕西省西北大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．、、B．、、C．7、8、9 D．32、42、523．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x2D．y=﹣2x+14．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．（3分）以面积为9cm2的正方形的对角线为边长的正方形面积为（）A．18cm2B．20cm2C．24cm2D．28cm26．（3分）若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列说法中：①不带根号的数都是有理数；②﹣8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④有意义的条件是a为正数；其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（3分）函数已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＜0则在直角坐标系内大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．110．（3分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为．12．（3分）的平方根是．（﹣7）2的算术平方根是．13．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=．14．（3分）已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是．15．（3分）已知+（b+3）2=0，则点M（a，b）在第象限，点M 关于x轴对称的点的坐标为．16．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°、AB=12、AC=5．折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD=．三、解答题17．（12分）计算（1）3﹣+（2）+3（3）（﹣1）2﹣（3+2）（3﹣2）（4）3（x+1）2=48，求x的值．18．（4分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出△A′B′C′三点的坐标：A′，B′，C′；（3）求AB′的长．20．（6分）如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？21．（7分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（a，2），求△BOC的面积．22．（7分）如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面圆的直径为cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．（结果保留根号）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．2016-2017学年陕西省西北大学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．【解答】解：的倒数是．故选：A．2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．、、B．、、C．7、8、9 D．32、42、52【解答】解：A、（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；C、72+82≠92，不能构成直角三角形；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形．故选：A．3．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x2D．y=﹣2x+1【解答】解：根据正比例函数的定义可知选B．故选：B．4．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．5．（3分）以面积为9cm2的正方形的对角线为边长的正方形面积为（）A．18cm2B．20cm2C．24cm2D．28cm2【解答】解：∵正方形的面积为9cm2，∴边长=3cm；∴对角线的长==3（cm），∴以3cm为边长的正方形面积=（3）2=18（cm2）；故选：A．6．（3分）若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（2，m）在x轴上，∴m=0，∴m﹣1=0﹣1=﹣1，m+1=0+1=1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∴点B在第二象限．故选：B．7．（3分）下列说法中：①不带根号的数都是有理数；②﹣8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④有意义的条件是a为正数；其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：不带根号的数不一定都是有理数，例如π，①错误；﹣8的立方根是﹣2，②错误；平方根等于本身的数是0，③错误；有意义的条件是a为非负数，④错误，故选：A．8．（3分）函数已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＜0则在直角坐标系内大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，∴k＜0．∵kb＜0，∴b＞0，∴此函数的图象经过一二四象限．故选：C．9．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．10．（3分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为（6，2）．【解答】解：电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为（6，2），故答案为：（6，2）．12．（3分）的平方根是±．（﹣7）2的算术平方根是7．【解答】解：=6，6的平方根是±．（﹣7）2=49，49的算术平方根是7．故答案为：±；7．13．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=2．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），∴3=2a﹣1，解得a=2．故答案为：2．14．（3分）已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．【解答】解：∵P在x轴上，∴P的纵坐标为0，∵P到y轴的距离是3，∴P的横坐标为3或﹣3，∴点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．故答案填：（3，0）或（﹣3，0）．15．（3分）已知+（b+3）2=0，则点M（a，b）在第四象限，点M关于x轴对称的点的坐标为（1，3）．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+3=0，解得a=1，b=﹣3，所以，点M（1，﹣3）在第四象限；点M关于x轴对称的点的坐标为（1，3）．故答案为：四；（1，3）．16．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°、AB=12、AC=5．折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD=．【解答】解；在Rt△ABC中，BC===13．由翻折的性质可知：CE=AD=5，AD=DE，∠CED=∠A=90°．∵BE=BC﹣CE，∴BE=13﹣5=8．设AD=DE=x，则BD=12﹣x．在Rt△DEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即（12﹣x）2=x2+82．解得：x=．∴AD=．故答案为：．三、解答题17．（12分）计算（1）3﹣+（2）+3（3）（﹣1）2﹣（3+2）（3﹣2）（4）3（x+1）2=48，求x的值．【解答】解：（1）原式=6﹣3+=；（2）原式=+3=﹣1+3=2；（3）原式=3﹣2+1﹣（9﹣8）=4﹣2﹣1=3﹣2；（4）（x+1）2=16，x+1=±4，所以x1=3，x2=﹣5．18．（4分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+y=3+8=11．19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出△A′B′C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3）求AB′的长．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．故答案为：（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）；（3）AB′==．20．（6分）如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=122，AD2=132，而122+52=132，即AC2+CD2=AD2，∴∠DCA=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=•BC•AB+DC•AC，=×4×3+×12×5=36（m2）；36×150=5400（元），．答：总共需要投入5400元．21．（7分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（a，2），求△BOC的面积．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）∵C（a，2）在直线AB上，2=2a﹣2，∴a=2，∴C（2，2），∴S=×2×2=2，△BOC22．（7分）如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面圆的直径为cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．（结果保留根号）【解答】解：画圆柱的展开图，如图所示：过C作CM⊥DE于M，由题意得：BC=DF=1，DE=AB=18，∴FM=DE﹣DF﹣ME=18﹣1﹣1=16，CM=π××=10，由勾股定理得：CF===2，答：急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为2cm．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．【解答】解：（1）+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，由勾股定理得：AB==2，∴点A的坐标为（﹣4，0）、B的坐标为（0，2），边AB的长为2；（2）证明：∵正方形ABCD，X轴⊥Y轴，∴∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB，∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°，在△DEA与△AOB中，，∴△DEA≌△AOB（AAS），∴OA=DE=4，AE=OB=2，∴OE=6，所以点D的坐标为（﹣6，4）；（3）能，过D关于X轴的对称点F，连接BF交x轴于M，则M符合要求，∵点D（﹣6，4）关于x轴的对称点F坐标为（﹣6，﹣4），设直线BF的解析式为：y=kx+b，把B F点的坐标代入得：，解得：，∴直线BF的解析式为y=x+2，当y=0时，x=﹣2，∴M的坐标是（﹣2，0），答案是：当点M（﹣2，0）时，使MD+MB的值最小．。