北京市门头沟区2018年中考一模数学试题和答案

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2018年北京门头沟初三一模数学试题精品

2018年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-6的绝对值等于 A ．6 B ．16 C ．16- D ．6- 2．温家宝总理在十一届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、综合国力显著提高． “十一五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元．将398000用科学记数法表示应为A ．33.9810⨯B ．339810⨯C ．43.9810⨯D ．53.9810⨯ 3．把多项式3269x x x -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x x +-B ．2(69)x x x -+C ．2(3)x x -D ．2(3)x x + 4．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 、F 分别是OD 、OC 的中点．如果AC =10，BC =8，那么EF 的长为A ．6B ．5C ．4D ．35．某学习小组的7名同学积极捐出自己的零花钱支援玉树地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，40，60，则这组数据的众数和中位数分别是 A ．50，50 B ．50，30 C ．50，20 D ．60，506．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，交⊙O 于点D ．若∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长是A ．32B ．3C ．23D ．97．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是 A ．14 B ．13 C ．12 D ．388．如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是FODCBAE ED C BAOA ．生B ．态C ．家D ．园二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是． 10．若2(3)20m n -++=，则m －n 的值为．11．将二次函数246y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = ． 12．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了个小等边三角形；当n = k 时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是（用含k 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：11182sin 4520113-⎛⎫+︒-+ ⎪⎝⎭．14．解分式方程 6133xx x +=+-．15．已知：如图，EF ∥BC ，点F 、点C 在AD 上， AF =DC ， EF =BC ．求证：AB =DE ．16．已知26x x +=，求代数式222(2)(1)37x x x x x +-++-的值．17．列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少 A ＢＣFEDn =3n =5……n=4GFEDCBA 图1DCB AO 图2EDCB AO 13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．18．如图，正比例函数y mx =和反比例函数ny x=的图象都过点A （1，a ），点B （2，1）在反比例函数的图象上．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）过A 点作直线AD 与x 轴交于点D ，且△AOD 的面积为3，求点D 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在□ABCD 中，∠ADC 、∠DAB 的平分线DF 、AE 分别与线段BC 相交于点F 、E ，DF 与AE 相交于点G ．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）若AD =10，AB =6，AE =4，求DF 的长．20．已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，连结BD ．（1）如图1，若BD ∶CD ＝3∶4，AD ＝3，求⊙O 的直径 AB 的长；（2）如图2，若E 是BC 的中点，连结ED ，请你判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．21．甲、乙两校的学生代表参加区教委举办的中学生科普知识竞赛，且两校的参赛人数相同．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．·A BOxy1 1…ABDCP图1E请你根据以上信息解答下列问题：（1）乙校参加比赛的学生代表有人；（2）甲校学生成绩为10分的人数比乙校学生成绩为10分的人数多人；（3）请你将表1、图1和图2补充完整．22．已知正方形ABCD 的边长AB =k （k 是正整数），等边三角形PAE 的顶点P 在正方形内，顶点E 在边AB 上，且AE =1. 将等边三角形PAE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD 的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE 在直线上作连续的翻转运动. 图2是k =1时，等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k =1，则等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时, 顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（2）若k =3，则等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD 的边长AB = .CD…CDDC B ADCBAB (E)AP 图2五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程2(2)210m x x +--=．（1）若此一元二次方程有实数根，求m 的取值范围；（2）若关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点（n ，0），求m 的值；（3）在（2）的条件下，将二次函数21(2)21y m x x =+--的图象先沿x 轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数3y 的图象．请你直接写出二次函数3y 的解析式，并结合函数的图象回答：当x 取何值时，这个新的二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值．24．在梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠ABC =90°，且AD =1，AB =2，tan ∠DCB =2 ，对角线AC 和BD 相交于点O ．在等腰直角三角形纸片EBF 中，∠EBF =90°，EB =FB ．把梯形ABCD 固定不动，将三角形纸片EBF 绕点B 旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF 绕点B 旋转到使一边BF 与梯形ABCD 的边BC 在同一条直线上时，线段AF 与CE 的位置关系是，数量关系是；（2）将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针继续旋转, 旋转角为α（0<<90α︒︒）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针旋转到一边BF 恰好落在线段BO 上时, 三角形纸片EBF 的另一边EF 与BC 交于点M ，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若65=OF ，求BM 的长．25．在平面直角坐标系xOy 中，关于y 轴对称的抛物线21(2)473m y x m x m -=-+-+- 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，P 是这条抛物线上的一点（点P 不在坐标轴上），且点P 关于直线BC 的对称点在x 轴上，D （0，3）是y 轴上的 1 2 3 4 4 3 2 1xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2 -1OFEDC BA 图1OD C BA 图2OD CBA 图3一点．（1）求抛物线的解析式及点P 的坐标；（2）若E 、F 是 y 轴负半轴上的两个动点（点E在点F 的上面），且EF ＝2，当四边形PBEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标；（3）若Q 是线段AC 上一点,且ΔΔ2COQ AOQ S S ，M 是直线DQ 上的一个动点，在x 轴上方的平面内存在一点N ，使得以 O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N 的坐标．xy O123456–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6。

北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合(含答案)

中考数学试题-5.2018-5初三一模-门头沟最新

2018年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1.3-的倒数是A. 3-B.3C.31-D.312. 北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场. 据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张，用科学记数法表示280000000是A. 7108.2⨯ B.8108.2⨯ C.9108.2⨯ D.101028.0⨯3. 有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于 A.121B.61 C.41 D.127 4.甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数5. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm6．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是ABC D 7.若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 A. -2 B. -1C. 1D. 28. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点的路程x 之间的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .10.分解因式2232ab a b a -+= ．11.如图，在半径为4的⊙O 中，弦AB=，则∠BAO ＝ .12. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.A ．B ．C ．D ．C BA BAOB 1B 2A 1A OB三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：2213181----+-）（）（π14.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+312214513x x x x ）（.15. 已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC=BE ，BC=BD. 求证：AB=DE16. 已知02=-x x ，求1112421222-÷+--⋅+-x x x x x x 的值.17.已知反比例函数ky x=的图象经过点(22)P ，，直线y x =-沿y 轴向上平移后，与反比例函数图象交于点(1)Q m ，．（1）求k 的值；（2）求平移后直线的解析式.18.列方程或方程组解应用题据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好. 2018年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数和登记用人的人数各是多少？EDCBA四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD=CD ，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．求AB 的长．20. 已知：如图，BE 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点B ，OC ∥DE 交⊙O 于点D ，CD 的延长线与BE 的延长线交于A 点. （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝4，CD ＝6，求tan ∠ADE 的值.21.初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下：图1 图2解答下列问题：（1）被抽取学生视力在4.9以下的人数2018年比2018年多多少人；若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人？（2）补全图2；2018年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想.A D CB OO E DCB A A ：4.9以下 B ：4.9－5.1C ：5.1－5.2D ：5.2以上（每组数据只含最低值不含最高值）被抽取学生2018年的视力分布情况统计图 30%40%20%DCBA 被抽取学生视力在4.9以下的人数情况统计图22.阅读下列材料：在图1—图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．解决下列问题：（1）正方形FGCH的面积是；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.关于x的一元二次方程01)2(2)1(22=+---xmxm.（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点A（1-，1-）是抛物线1)2(2)1(22+---=xmxmy上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B图3 图4 图2（2b＝a）（a＜2b＜2a）（b＝a）图1（2b＜a）24.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；（2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）25. 如图：抛物线经过A （－3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知AD ＝AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的条件下， M 为抛物线的对称轴上一动点，当MQ ＋MC 的值最小时，请求出点M 的坐标．D 图1D 图2 图3 D2018年门头沟区初三数学一模评标一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.2≥x 10.2)(b a a - 11.30° 12. 22-n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=22123--+ ……………………………4分 =122-…………………………………5分14．解：解不等式①得12x <-……………………………2分解不等式②得1x -≥ ……………………………4分∴不等式组的解集为112x -<-≤ …………………………5分15. 证明：∵AC ∥BD ，∴∠ACB=∠DBC ……………………………1分 ∵AC=BE ，BC=BD, ………………………3分 ∴△ABC ≌△EDB ……………………………4分 ∴AB=DE ……………………………5分16. 解：1112421222-÷+--⋅+-x x x x x x =)1)(1()1()2)(2(212-+⨯--+⋅+-x x x x x x x ………………….2分 =)1)(2(+-x x ………………………………3分 =x 2-x-2 ………………………………4分当02=-x x 时，原式= x 2-x-2=0-2=-2 ……………………………5分 17. 解：（1）由题意得，22=k………………………1分解得，k=4 ………………………2分 (2)反比例函数解析式为xy 4=EDCBA由题意得，m 14解得，m=4 ………………………….3分设平移后直线解析式为y=-x+b ∵直线过Q （1，4） -1+b=4解得，b=5 ………………………………4分∴平移后直线解析式为y=-x+5 …………………………5分18.解：设登记用人的人数为x 万人，则登记求职的人数为（396+x ）万人 ………1分根据题意得，x+(396+x)=888 …………………………………2分解得，x=246 …………………………………3分 396+x=642 …………………………………4分答：登记用人的人数为246万人，登记求职的人数为642万人. …………………5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.解：过A 、D 分别做AE ⊥BC 、DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ·························· 1分∴AE ∥DF,∠AEF=90°. ∵AD ∥BC,∴四边形AEFD 是矩形.∴EF=AD=3,AE=DF. ………………………………..2分∵BD=CD, DF ⊥BC ∴BF=CF. ∵∠BDC=90°,∴DF=BF=CF=4. ……………………………….3分 ∴AE=4,BE=1…………………………4分在Rt △ABE 中，∴AB=17……………………………5分20.（1）证明：连接OD. ……………………………1分 ∵CB 是⊙O 的切线 ∴∠CBO=90°. ∵ ED ∥OC,∴∠DEO=∠COB,∠EDO=∠DOC. ∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED. ∴∠DOC=∠COB. ∵OC=OC,OD=OB, ∴△CDO ≌△CBO. ∴∠CDO=∠CBO=90°∴AC 是⊙O 的切线. ……………………………………2分AD CBO E FO E DCBA（2）∵AC,BC 是⊙O 的切线，∴CD=CB=6,∠DCO=∠OCB. …………………………3分 ∵∠ABC=90°,AC=10,BC=6, ∴AB=8.∵ED ∥OC,∴∠ADE=∠DCO. ∴∠ADE=∠OCB.∵∠A=∠A,∠ADO=∠ABC=90°, ∴△ADO △ABC. ∴BCABOD AD = ∴OD=3 ………………………………………4分 ∴tan ∠ADE=tan ∠OCB=21…………………………………5分 21.解：（1）500人；32000人。

北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：几何综合(含答案)

几何综合东城区27. 已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ，过点C 作AD 的垂线，交 AD 的延长线于点H ．（1）如图1，若60BAC ∠=︒①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD=2可得DE =1，AE = Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1.∴AC 1=.Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH =； --------------4分（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明：延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH . 易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =， ∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分西城区27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ．（1）如图，当045α︒<<︒时， ①依题意补全图．②用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．（2）当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明．（3）当090α︒<<︒时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．CDBA图1备用图C DBAM【解析】（1）①补全的图形如图所示：NEMABDC②2NCE BAM ∠=∠．（2）1902MCE BAM ∠+∠=︒，连接CM ，NQM ABDC EDAM DCM ∠=∠，DAQ ECQ ∠=∠，∴2NCE MCE DAQ ∠=∠=∠，∴12DCM NCE ∠=∠，∵BAM BCM ∠=∠，90BCM DCM ∠+∠=︒，∴1902NCE BAM ∠+∠=︒．（3）∵90CEA ∠=︒， ∴点E 在以AC 为直径的圆上，E∴max 1EF FO r =+=海淀区27（（27．.解：（1）作PF ⊥DE 交DE 于F .∵PE ⊥BO ，60AOB ∠=， ∴30OPE∠=.∴30DPA OPE ∠=∠=.∴120EPD ∠=. ……………1分 ∵DP PE =,6DP PE +=, ∴30PDE∠=,3PD PE ==.∴cos30DF PD =⋅︒=∴2DE DF == ………………3分（2）当M 点在射线OA上且满足OM =DMME的值不变，始终为1.理由如下： ………………4分当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =. ∵,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠, ∴KPA DPA ∠=∠. ∴KPM DPM ∠=∠. ∵PK PD =,PM 是公共边, ∴KPM △≌DPM △.∴MK MD =. ………………5分作ML ⊥OE 于L ,MN ⊥EK 于N .∵60MO MOL =∠=， ∴sin 603ML MO =⋅=. ………………6分∵PE ⊥BO ,ML ⊥OE ,MN ⊥EK ， ∴四边形MNEL 为矩形. ∴3EN ML ==.∵6EK PE PK PE PD =+=+=, ∴EN NK =. ∵MN ⊥EK , ∴MK ME =. ∴ME MK MD ==,即1DMME=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立. ……………7分丰台区27．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点C 在△ABC 外作射线CE ，且∠BCE =α，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE于点M ，N .（1）依题意补全图形；（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA 的度数；（3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．ABCE27．解：（1）如图； …………………1分（2）45°； …………………2分（3）结论：AM ． …………………3分证明：作AG ⊥EC 的延长线于点G ．∵点B 与点D 关于CE 对称， ∴CE 是BD 的垂直平分线． ∴CB =CD ． ∴∠1=∠2=α．∵CA =CB ，∴CA =CD ．∴∠3=∠CAD ． ∵∠4=90°， ∴∠3=12（180°-∠ACD ）=12（180°-90°-α-α）=45°-α． ∴∠5=∠2+∠3=α+45°-α=45°．…………………5分 ∵∠4=90°，CE 是BD 的垂直平分线， ∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°． ∴∠6=∠7． ∵AG ⊥EC ， ∴∠G =90°=∠8．∴在△BCN 和△CAG 中， ∠8=∠G ， ∠7=∠6， BC =CA ， ∴△BCN ≌△CAG ．∴CN =AG ． ∵Rt △AMG 中，∠G =90°，∠5=45°，∴AM ．∴AM ． …………………7分（其他证法相应给分.）石景山区27．在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接BP ，DQ ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP ，若点P ，Q ，D 恰好在同一条直线上，求证：2222DP DQ AB +=； ②若点P ，Q ，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为：．27．（1）补全图形如图1. ………………… 1分（2）①证明：连接BD ，如图2，∵线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ， ∴AQ AP =，90QAP ∠=°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD AB =，90DAB ∠=°． ∴12∠=∠．∴△ADQ ≌△ABP ． ………………… 3分 ∴DQ BP =，3Q ∠=∠．∵在Rt QAP ∆中，90Q QPA ∠+∠=°， ∴390BPD QPA ∠=∠+∠=°． ∵在Rt BPD ∆中，222DP BP BD +=，又∵DQ BP =，222BD AB =，∴2222DP DQ AB +=． ………………… 5分 ②BP AB =． ………………… 7分证明：过点A 作AE ⊥PQ 于E ，连接BE ACC图1∴AE是△PAQ的垂线∵三△PAQ是等腰直角三角形（已证）∴AE是等腰直角三角形PAQ的垂线，角平分线∴∠AEP=90°，AE=PE∵正方形ABCD∴∠ABC=90°∠ACB=∠BAC=45°∠AEP+∠ABC=180°∴A ，B，C，E四点共圆∴∠AEB=∠ACB=45°，∠CEB=∠BAC=45°∴∠AEB=∠CEB=45°∵BE=BE∴△ABE≌△PBE (SAS)∴BP=AB朝阳区27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．27.（1）补全的图形如图所示.……………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC= 30°. ……………………………………………2分 ∴∠AGC=30°.∴∠AFC =α+30°. …………………………3分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+.证明：作CH ⊥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.∴CA=CG. …………………………………………………5分 ∴HG =21AG. ∵∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF ，∴△ACE ≌△GCF. ……………………………6分 ∴AE =FG .在Rt △HCG 中， .23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∴AG =3CG . …………………………………………7分即AF+AE =3CG .燕山区27．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．(1)由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是 (2)抛物线221x y =对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是准蝶形AMBABM(3)抛物线)0(3542>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6. ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出p y 的取值范围.若没有，请说明理由.,备用图27.解：(1)MN 与AB 的关系是 MN ⊥AB ，MN=21AB…………………………………2′（2） m= 2 对应的碟宽是4…………………………………4′(3) ①由已知，抛物线必过（3，0），代入)0(3542>--=a a ax y 得，03549=--a a31=a ∴抛物线的解析式是3312-=x y …………………………………5′ ② 由①知，3312-=x y 的对称轴上P （0，3），P （0，-3）时，∠APB 为直角， ∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，p y 的取值范围是33〉〈-p p y y 或…………………………………7′门头沟区27. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点.（1）EDB ∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N ． ①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠= ……………………………………………1分（2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ②数量关系：DM DN =…………………………………3分 ∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF = ， MED NFD ∠=∠ ……………………4分 ∵2A α∠=∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△ ……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF =BB进而得到2BE BM CN=+c.过BDERt△可得sinBEBDα=,最终得到sinBM CN BCα+=⋅……………7分大兴区27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥C F于点G，连接AG．（1）求证：∠ABG=∠ACF；（2）用等式表示线段C G，AG，BG之间的等量关系，并证明．27.（1）证明 :∵∠CAB=90°.∵BG⊥CF于点G，∴∠BGF=∠CAB=90°.∵∠GFB=∠CF A. ………………………………………………1分∴∠ABG=∠ACF. ………………………………………………2分（2）CG+BG. …………………………………………………3分证明：在CG上截取CH=BG，连接AH，…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，AB=AC.∵∠ABG=∠ACH.∴△ABG≌△ACH. ……………………………………………………5分∴AG =AH,∠GAB=∠HAC.∴ ∠GAH =90°. ∴ 222AG AH GH +=.∴ GH. ………………………………………………………6分 ∴ CG =CH +GH+BG . ………………………………………7分平谷区27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．27．解：（1）补全图1； (1)图1BB图2B（2）①延长AE ，交BC 于点H ． ················· 2 ∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD ⊥BC 于点C ， ∴EH ∥CD ．∴BE=DE ． (3)②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得∠ABC =∠ACB ．由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ．得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ． ······· 4 由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ． (5)从而可证得DF ∥AB ． ························ 6 （3）tan 2DF αAE ． (7)怀柔区27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．BBB27.(1)如图………………………………………………1分(2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分又∵AB=AC, ∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC, ∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分延庆区27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC =∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．27.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB =90°． ∴∠CDF +∠E =90°． ∵BF ⊥DE ， ∴∠FBC +∠E =90°． ∴∠FBC =∠CDF ．……2分（2）①图1FDEC BA GFDA……3分②猜想：数量关系为：BF=DF+CG．证明：在BF上取点M使得BM=DF连接CM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC．∵∠FBC =∠CDF，BM=DF，∴△BMC≌△DFC．∴CM=CF，∠1=∠2．∴△MCF是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°．……5分∵点C与点G关于直线DE对称，∴CF=GF，∠5=∠6．∵BF⊥DE，∠4=45°，∴∠5=45°，∴∠CFG =90°，∴∠CFG=∠MCF，∴CM∥GF．∵CM=CF，CF=GF，∴CM=GF，∴四边形CGFM是平行四边形，∴CG=MF．∴BF=DF+CG．……7分顺义区27. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠F AC=∠APF；（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．27．（1）补全图如图所示．…………………………………………………………1分（2）证明∵正方形ABCD，∴∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，∴∠P AH=45°-∠BAE．∵FH⊥AE．∴∠APF=45°+∠BAE．∵BF=BE，∴AF=AE，∠BAF=∠BAE．∴∠F AC=45°+∠BAF．∴∠F AC=∠APF．……………………………4分（3）判断：FM=PN．……………………………………5分证明：过B作BQ∥MN交CD于点Q，∴MN=BQ，BQ⊥AE．∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．∴∠BAE=∠CBQ．∴△ABE≌△BCQ．∴AE=BQ．∴AE=MN．∵∠F AC=∠APF，∴AF=FP．∵AF=AE，∴AE=FP．∴FP=MN．∴FM=PN．……………………………………………………………8分21 / 21。

【中考汇编】北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编88页含答案

北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18．解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥，并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分朝阳区18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2）得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩，并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=．海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ．（1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒．证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分（其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ．（1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠．又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分（法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略．（2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23．如图，在△ABC 错误!未找到引用源。

2018年门头沟区一模答案

A D CB E 2018年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）11(π1)4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解： 11(π1)4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=14+ ……………………………………………………………………4分 =3 ． ……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解不等式组41 7523.x x x -<⎧⎨+>⎩，①②解：解不等式 ①，得x ＜2 ． …………………………………………………………… 2分解不等式 ②，得x ＞－1． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ＜2． …………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：AC DE ∥，∴ACD D ∠=∠，BCA E ∠=∠． ……………2分又ACD B ∠=∠， ∴B D ∠=∠． …………………………………3分在△ABC 和 △CDE 中，,,,B D BCA E AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC CDE △≌△．…………………………………………………………4分∴BC =DE ． …………………………………………………………………………5分 16．（本小题满分5分）解：22(1)(1)28x x x x x +-+--A BCD E 232(21)28x x x x x x =++---- ……………………………………………………2分3232228x x x x x x =++----………………………………………………………… 3分28x x =--．………………………………………………………………………………4分当26x x -=时，原式682=-=-． …………………………………………………… 5分17．（本小题满分5分）解：（1）∵反比例函数m y x=的图象经过点(21)A -，,∴2m =-．∴反比例函数的解析式是2y x=-． …………1分点(1)B n ，在反比例函数2y x=-的图象上，∴2n =-．∴(12)B -，．……………………………………2分（2）当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． ………………4分（3）将一次函数图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式是y =－x ．…5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18. （本小题满分5分）解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ． ……………1分 ∠D =90°，∴AF DC ∥．又AD BC ∥，∴四边形AFCD 是矩形．∴F A =CD= …………………………………2分在R t △AFB 中，∠B =60°，∴BF = AF ÷tan60°=．………………3分∴AD =FC =BC －BF =9－4=5． …………………………………………………………4分在R t △ADE 中，∠D =90°，2cos 3AD DAE AE ∠==， ∴523AE =．∴152AE =．………………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：（1）直线CE 与⊙O 相切．证明：如图，连结 OD ． ∵AD 平分∠F AE ， ∴∠CAD =∠DAE ．∵OA =OD ，A∴∠ODA =∠DAE ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． ∵EC ⊥AC ， ∴OD ⊥EC ．∴CE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………2分（2）如图，连结BF ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AFB =90°． ∵∠C =90°，∴∠AFB =∠C ．∴BF ∥EC ． ∴AF ∶AC = AB ∶AE ．∵ AF ∶FC =5∶3，AE =16， ∴5∶8=AB ∶16．∴AB = 10．……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题满分5分） 20．（本小题满分5分）解：（1）补全图1、图2 ……………………………………………………………………2分（2）913822531149556373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（本）．这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本．……………………… 3分3000×3=9 000 ．估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共9000本．……………………… 4分（3）根据图表能提出积极看法的给分． ……………………………………………5分六、解答题（共2道小题，共10分） 21．（本小题满分5分）解：设甲班捐献文具x 件,乙班捐献文具y 件． …………………………………………1分依题意，得260,4.35340x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩ ………………………………………………………………3分解得 120,140.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………4分答：甲班捐献文具120件,乙班捐献文具140件． ……………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）3种拼法各1分 ………………………………………………………………3分（2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是定值，这个定值是12． ……………4分（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长不是定值，它们的周长分别是8+、28+ ………………………………………………………5分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：令2270x mxm ++-=．x得△=2(2)4(7)m m --=214()272m -+．不论m 为任何实数，都有214()272m -+＞0，即△＞0.∴方程有两个不相等的实数根．∴不论m 为任何实数，二次函数的图象与x 轴都有两个交点. …………………2分（2）解：二次函数图象的开口向上，且与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧，∴当x =1时，y =12＋2m ＋m －7＜0．解得m ＜2．① ………………………………………………………………………3分关于x 的一元二次方程22(23)10m x m x +++=有两个实数根， ∴△=22(23)4m m +-≥0，且m 2≠0．解得m ≥34-，且m ≠0．② ……………………………………………………4分 m 为整数，由①、②可得m 的值是1．…………………………………………………………5分（3）解：当m =1时，方程222()2640x a m x a m m +++-+-=为22(1)210x a x a ++++=．由求根公式，得2(1)22a ax -+±=． ∴ x =－2a －1或x =－1． …………………………………………………………6分方程有大于0且小于5的实数根， ∴0＜－2a －1＜5．∴－3＜a ＜12-．∴a 的整数值为－2，－1． ………………………………………………………7分八、解答题（本题满分7分） 24．解：（1）抛物线2y x bx c =-++ 过B ∴ 10,3.b c c -++=⎧⎨=⎩解得3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 y ＝3．…………………………………………1分由y ＝－x 2－2x ＋3可得 A 设直线AC 的解析式为y kx n =+ ∴ 30,3.k n n -+=⎧⎨=⎩ 解得 1,3.k n =⎧⎨=⎩∴ 直线AC 的解3y x =+．……………………………………………2分（2）OA ＝OC ＝3，OB ＝1，∴△AOC 是等腰直角三角形，AC ＝AB ＝4．∴∠ECO ＝45°．∠AEO ＝∠ABC ，∠EAO ＝∠BAC ， ∴△AEO ∽△ABC ．∴AE AOAB AC=． ∴4AE ．∴AE =∴CE ＝AC －AE ＝过点E 作EH ⊥y 轴于H ．可得EH ＝CH ＝1，OH ＝2． ∴E 点的坐标为（－1， 2）．抛物线y ＝－x 2－2x ＋3顶点D 的坐标为（－1，4），∴ED =2．……………………………………………………………………………3分∴MF ＝ED ＝2．F 在线段AC 上，M 在抛物线y ＝－x 2－2x ＋3上，∴设F 点的坐标为（x ，x ＋3），M 点的坐标为（x ，－x 2－2 x ＋3）．∴－x 2－2 x ＋3－（x ＋3）=2．解得x 1= －2，x 2= －1 (不合题意，舍去)． ∴F 点的坐标为（－2，1）． ∴FN ＝NA ＝1．在x 轴上存在点P ，使得以点P 、A 、F 、M 为顶点的四边形是梯形．当FP ∥MA 时，可得FN PN MNAN=．∴131PN =． ∴13PN =．∴P 点的坐标为（－73 ，0）． ……………………………………………………4分当MP ∥F A 时，可得FN AN MNPN=．∴PN ＝3．∴P 点的坐标为（－5，0）． ……………………………………………………5分 ∴在x 轴上存在点P 使得以点P 、A 、F 、M 为顶点的四边形是梯形，点P 的坐标为（－73，0）或（－5，0）．（3）当5x <-时，锐角QCO BCO ∠<∠；BＰＭＮD CEA图3F 图2BDCF E ＧA 当5x =-时，锐角QCO BCO ∠=∠；当52x -<<-时，锐角QCO BCO ∠>∠．………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段CE 与FE 之间的数量关系是CE．…………………………………2分（2）（1）中的结论仍然成立．如图2，连结CF ，延长EF 交CB 于点G ．∵90,ACB AED ∠=∠=︒∴ DE ∥BC ．∴∠EDF =∠GBF ．又∵EFD GFB ∠=∠，DF =BF ， ∴ △EDF ≌△GBF ．∴ EF =GF ，BG ＝DE ＝AE ． ∵ AC =BC ， ∴ CE =CG ．∴∠EFC =90°，CF =EF ． ∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°．∴CE……………………………………………………………………5分（3）（1）中的结论仍然成立．如图3，取AD 的中点M ,连结EM ，MF ,取AB 的中点N ,连结FN ，CN ，CF ． ∵DF =BF ，∴1//,.2FM AB FM AB =且∵AE =DE ，∠AED =90°, ∴AM =EM ，∠AME =90°. ∵CA =CB ,∠ACB =90°,∴12CN AN AB ==，∠ANC =90°.∴//MF AN ，FM =AN =CN . ∴四边形MFNA 为平行四边形. ∴FN =AM =EM ，∠AMF =∠FNA . ∴∠EMF =∠FNC . ∴△EMF ≌△FNC . ∴FE = CF ，∠EFM =∠FCN .由//MF AN ，∠ANC =90°，可得∠CPF =90°. ∴∠FCN ＋∠PFC =90°. ∴∠EFM ＋∠PFC =90°. ∴∠EFC =90°.∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°.∴ CE．……………………………………………………………………8分。

北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编解不等式组专题(附答案)

解不等式组专题东城区18．解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥，并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以原不等式组的解集为32x -<<. ………5分丰台区18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分朝阳区18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分燕山区① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x－1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2）得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′门头沟区 18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②平谷区18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ······················· 1 解不等式②，得 x ＞-1． ······················· 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ·················· 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ················· 5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩，并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分顺义区18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分。

北京市2018—2019学年门头沟一模答案

门头沟区2019年初三年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2019年4月三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：()21122cos45.3π-⎛⎫+----︒⎪⎝⎭9112=--……………………………………………………………………………4分7.=…………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：原不等式组为()41710,853x xxx⎧++⎪⎨--⎪⎩≤＜解不等式①，得x≥2-．…………………………………………………………………………1分解不等式②，得72x<．…………………………………………………………………………2分∴该不等式组的解集为2-≤x<72．………………………………………………………………3分∴该不等式组的非负整数解为0，1，2，3．……………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）尺规作图正确；…………………………………………………………………………………3分（2）填空正确．………………………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵m≠0，∴方程2(3)30mx m x+--=为一元二次方程. …………………………………1分依题意，得22(3)12(+3)m m m∆=-+=2(+3)m=. ……………………………………2分∵无论m取何实数，总有2(+3)m≥0，∴此方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分①②A （2）解：由求根公式，得(3)(3)2m m x m--±+=.∴ 11x =，23x m=-（m ≠0）. ……………………………………………………… 4分 ∵ 此方程的两个实数根都为正整数，∴ 整数m 的值为1-或3-． …………………………………………………………… 5分21．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示．…………………………………………………………………………… 1分证明：由题意可知BC = DC = AB ． ∵ 在△ABD 中，=ABD ADB ∠∠， ∴ AB = AD ．∴ BC = DC = AD = AB ．∴ 四边形ABCD 为菱形．…………………………… 3分（2）解：∵ 四边形ABCD 为菱形，∴ BD ⊥AC ，OB=OD ．…………………………………………………………………… 4分在Rt △ABO 中，90AOB ∠=︒，AB =5，3cos 5ABD ∠=，∴ cos 3OB AB ABD =⋅∠=．∴ 2=6BD OB =．……………………………………………………………………………… 5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意可求：m = 2，n = -1．………………………………………………………………… 2分将（2，3），B （-6，-1）带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线的解析式为122y x =+. …………………………………………………………… 3分（2）（-2，0）或（-6，0）. …………………………………………………………………… 5分23．（本小题满分6分）（1）证明：如图1，连接OD ． ∵ DP 是⊙O 的切线，∴ OD ⊥DP ．∴ 90ODP ∠=︒ 1分 ∴ 90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又 ∵DC ⊥OB ，∴ 90DCB ∠=︒．……………………………………………………………………… 2分∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ，∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………………… 3分（2）解：如图2，过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠ BC ⊥DC ，∴BC =BE . ……………………………………………………………………………………… 4分 ∵DC =6，3tan 4P ∠=， ∴DP =10，PC =8．………………………………… 5分设CB = x , 则BE = x ，BP = 8 - x ． ∵ △PEB ∽△PCD ， ∴8610x x-=． ∴ 3=x ．∴ 3BC = …………………………………………………………………………………… 6分24．（本小题满分6分）解：（1）2.50；………………………………………………………………………………………… 2分（2）略；…………………………………………………………………………………………… 4分（3）4.67. …………………………………………………………………………………………… 6分 25．（本小题满分6分）解：（1）177.5；………………………………………………………………………………………… 2分（2）略；…………………………………………………………………………………………… 4分（3）280 . …………………………………………………………………………………………… 6分 26．（本小题满分6分）解：（1）∵ 直线4y x =+与x 轴交于点A ，∴ 点A 坐标为（-4，0）.∵ 直线4y x =+与与过点（0，5）且平行于x 轴的直线l 交于点B ，∴ 点B 坐标为（1，5）. …………………………………………………………………… 1分 ∵ 点A 关于直线l 的对称点为点C ，∴ 点C 坐标为（-4，10）. ………………………………………………………………… 2分（2）① ∵ 抛物线的表达式为222y x mx m m =-+-，∴ 顶点坐标为（m ，-m ）. …………………………………………………………… 3分∵ 抛物线顶点在直线4y x =+上，∴4m m -=+，∴ m = - 2. …………………………………………………………………………… 4分 ② 6 4.m ≤≤-……………………………………………………………………………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）补全图形（如图1）； ……………………………… 1分证明：略. ……………………………………… 3分（2）线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系是OF +OE =2OP . ……………………………… 4分证明：如图2，作PQ ⊥PO 交OB 于Q .∴ ∠2+∠3 = 90°，∠1+∠2 = 90°.EPAOBDC图1图2yxDN MCBAP 5P 41234–112345O∴ ∠1=∠3.又∵ OC 平分∠AOB ，∠AOB =90°， ∴∠4 =∠5 = 45°. 又∵ ∠5 +∠6 = 90°， ∴∠6 = 45°，∴∠4 = ∠6 . ∴ PO = PQ .∴ △EPO ≌ △FPQ . ……………………… 5分 ∴ PE =PF ，OE = FQ .又∵OQ = OF +FQ = OF + OE .又∵ OQ = 错误!未找到引用源。

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门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学试卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．2有意义，则实数x 的取值范围是 A ．3x -≥ B ．0x ≠ C ．30x x ≠≥-且 D ．3x ≥ 3．如图,两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其俯视图正确的是A B C D 4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为 A ．32° B ．58° C ．138° D ．148°5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是A BC D主视图6．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是 A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势； B ．2014年出现了这6年的最高温度； C ．2011-2015年的温差成下降趋势； D ．2016年的温差最大.8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A ．甲的速度是70米/分； B ．乙的速度是60米/分；C ．甲距离景点2100米；D ．乙距离景点420米.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则BD =______.10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______. （写出一个答案即可）y /温度50北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温b aB11. 如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是．12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．13. 如图，PC 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠C =32°，则∠A =_____________ °．14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为_________ ．15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是__________．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：1031+1.xx x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°. 求∠DAC 的度数. B20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点)A a . （1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.23. 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm .小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM PB +的长度最小值约为__________cm ． D A26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.27.如图，在△ABC中，AB=AC，2∠=，点D是BC的中点，DE AB EAα⊥于点.⊥于点，DF AC F （1）EDB∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α︒-，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN、与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.B28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”.（1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图．．．直接．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图2门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（本小题满分5分）解：原式921=-+-…………………………………………………………4分=-……………………………………………………5分818．（本小题满分5分）解不等式①得，x＜3，……………………2分解不等式②得，x≥﹣2，………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3．………………5分19.解（本小题满分5分）∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，………2分∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，…………4分∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°………………5分20．（本小题满分5分）（1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a = ………………1分∴A，解得3k =………………………2分（2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分21. （1）证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =OC ，∠AOE =∠COF =90°， ………1分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAO =∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，∵∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ）， ∴OE =OF ． ……………2分又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………3分（2）设AF =x ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ， ………………………………………4分在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，42+（8﹣x ）2=x 2，解得 x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为20．…………………5分 22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． ………………………………………2分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分23. （本小题满分5分）（1）证明：连接OC ，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90°∴∠COB =∠D …………………1分∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A∴∠D =2∠A …………………2分（2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ， ∴cos ∠COP =cos ∠D =35， …………3分 ∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°，设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2．在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r-=35，∴r =5， …………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC =…………………5分24.（1）补全表格正确：初一： 8 …………………………………………1分众数：89 …………………………………………2分中位数：77 …………………………………………3分（2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分25.（本小题满分6分）（1）5 ……………………………………………………………………1分（2）坐标系正确 ……………………………………………………3分描点正确 ……………………………………………………4分连线正确 ……………………………………………………5分（3）4.5 ……………………………………………………………………6分26. （本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,2)- 设二次函数表达式为：2(3)2y a x =-- ……………1分 ∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x += ……………………………………4分 ∴34511x x x ++＞ ……………………………………5分②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜…………7分 27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠= ……………………………………………1分（2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ②数量关系：DM DN =…………………………………3分 ∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF = ， MED NFD ∠=∠ ……………………4分 ∵2A α∠=∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△ ……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEBDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅ ……………7分B28．（本小题满分8分）解： (1)①)5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分 ②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k2+=∴x y …………………………………3分当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E左侧时：2r ∴≤当点F 在点E 右侧时：r …………………………………7分综上所述：2r ∴≤ …………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。