误差理论与数据处理实验1.
误差理论实验报告
《误差理论与数据处理》实验报告实验名称：线性函数的最小二乘法处理一、实验目的线性函数的最小二乘法是解决有关组合测量最佳估计问题的典型的数据处理方法。
本实验要求学生编写最小二乘数据处理程序并对组合测量数据进行处理，求出最佳估计值并进行精度分析。
二、实验原理1.最小二乘法原理指出，最可信赖值应在是残差误差平方和的条件下求得。
2.最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程组的数目正好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。
这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法的正规方程。
3.线性参数的最小二乘法处理程序为：首先根据具体问题列出误差方程式；再按最小二乘原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正规方程，得到代求的估计量；最后给出精度估计。
4.正规方程又转化为残差方程，残差方程可用矩阵方法求出方程的解。
因此可用Matlab求解最小二乘法参数。
5.求出最小二乘法的参数后，还要对参数进行精度估计。
相应的标准差为ttxtxxddd222111，其中ttddd..2211称为不定乘数。
三、实验内容和结果1.程序及流程在MATLAB环境下建立一个命令M-文件，编写解答以下组合测量问题数据处理的程序：现要检定刻线A,B,C,D间的距离x1,x2,x3，采用组合测量方法，直接测量刻线间的各种组合量，得到数据如下测量数据：l1=1.051mm; l2=0.985; l3=1.020mm; l4=2.016mm; l5=1.981mm; l6=3.032mm1.编程求x1,x2和x3的最小二乘估计值；2.对直接测量数据进行精度估计3.对x1,x2和x3的最小二乘估计值进行精读估计。
程序：>> A=[1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 1 0;0 1 1;1 1 1]>> A'*A>> C=A'*A>> inv(C)>> l=[1.015;0.985;1.020;2.016;1.981;3.032];>> X=inv(C)*A'*l>> V=l-A*X>> V'*V>> STD1=sqrt(V'*V/3)>> inv(C)>> STDX1=sqrt(0.5)*STD12.实验结果（数据或图表）3.结果分析四、心得体会通过本次实验，我掌握等精度测量线性参数最小二乘法的处理，并能够应用Matlab用矩阵的方法求出拟合方程的参数，及能够对各个参数进行精度估计。
误差理论与大数据处理实验报告材料
标准文档误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1nii v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。
（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。
1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
误差理论及实验数据处理
可以设法减小或排除掉的，如对试验机和应变仪等定期校准和检验。又如单向拉伸时由于夹
具装置等原因而引起的偏心问题，可以用试样安装双表或者两对面贴电阻应变片来减少这种
误差。系统误差越小，表明测量的准确度越高，也就是接近真值的程度越好。
偶然误差是由一些偶然因素所引起的，它的出现常常包含很多未知因素在内。无论怎样
差出现的可能性小。
3）随着测量次数的增加，偶然误差的平均值趋向于零。
4）偶然误差的平均值不超过某一限度。
根据以上特性，可以假定偶然误差Δ 遵循母体平均值为零
的高斯正态分布，如图Ⅰ-1 所示。
f (Δ) =
1
− Δ2
e 2σ 2
σ 2π
图Ⅰ-1 偶然误差的正态频率曲线
·97·
材料力学实验指导与实验基本训练
Δ ≤ Δ1 + Δ2 [注]：上述法则对于两个相差甚大的数在相减时是正确的。但是对两个相互十分接近的 数，在相减时有效位数大大减少，上述结论就不适用。在建立运算步骤时要尽量避免两个接 近相等的数进行相减。 2）如果经过多次连乘除后要达到 n 个有效位数，则参加运算的数字的有效位数至少要 有 (n + 1) 个或 (n + 2) 个。例如，两个 4 位有效数的数字经过两次相乘或相除后，一般只能 保证 3 位有效数。 3）如果被测的量 N 是许多独立的可以直接测量的量 x1, x2,", xn 的函数，则一个普遍的 误差公式可表示为下列形式，即
控制实验条件的一致，也不可避免偶然误差的产生，如对同一试样的尺寸多次量测其结果的
分散性即起源于偶然误差。偶然误差小，表明测量的精度高，也就是数据再现性好。
实验表明，在反复多次的观测中，偶然误差具有以下特性：
误差理论与数据处理课程设计
误差理论与数据处理课程设计1. 引言误差理论和数据处理是物理学、化学、生物学等实验科学的基础。
在实验中，采集到的数据包含了不确定性和误差，因此需要对数据进行合理的处理和分析。
在实验室中，数据处理往往采用Excel等软件进行，但Excel只是实现了基本的统计分析，对于一些特殊数据的处理就需要借助于编程语言。
本课程设计通过Python 语言编写程序对实验数据进行处理和分析，旨在提高学生的实验操作技能和编程能力。
2. 实验目的1.熟练运用Python编程语言，实现实验数据的处理和分析。
2.掌握误差理论及其在数据处理中的应用。
3.利用统计分析方法对实验数据进行处理，深入理解数据的含义和分析方法。
3. 实验内容1.实验数据采集本实验采用一组简单的数据，包括时间、温度等基本信息。
通过Python语言编写数据采集程序，得到实验数据。
2.误差分析误差分为系统误差和随机误差两种类型。
通过统计方法可以对实验数据的误差进行分析，得到系统误差和随机误差值。
3.数据处理在实验数据中，通常需要进行平均值、中位数、标准偏差等统计计算。
通过Python编程实现这些计算过程，对实验数据进行处理。
4.数据可视化通过数据可视化方法，将处理后的数据以图表的形式呈现，包括散点图、折线图、直方图等。
4. 实验步骤1.数据采集根据实验需要，通过Python语言编写数据采集程序，得到实验数据。
可以采用硬件设备进行数据采集，也可以采用模拟数据进行模拟实验。
实验数据应包含时间、温度等基本信息。
2.误差分析将采集到的实验数据进行误差分析，先计算出整体误差和系统误差。
然后通过重复实验方法，计算随机误差。
最后得到系统误差和随机误差值。
3.数据处理通过Python编程实现平均值、中位数、标准偏差等统计计算，对实验数据进行处理。
4.数据可视化通过Python编程实现数据可视化，包括散点图、折线图、直方图等。
根据实验需要选择合适的图表进行展示，对实验数据进行可视化呈现。
误差理论与数据处理作业
第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）测件的真实长度Ｌ1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100.5＝－0.3（ Pa）第二章 误差的基本性质与处理2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
误差理论与数据处理
nx
×100%
◆ （4）方差（Variance） 方差（ 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。
σ2 =
就是和中心偏离的程度。 就是和中心偏离的程度。在样本容 量相同的情况下，方差越大， 量相同的情况下，方差越大，说明 数据的波动越大， 数据的波动越大，越不稳定
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 （2）运算 ） ）：结果的末位数字所在的位置应按各量中存 ◆加（减）：结果的末位数字所在的位置应按各量中存 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。
a. 30.4 + 4.325 = 34.725 → 34.7 b. 26.65 -3.905 = 22.745 → 22.74
106.25=1778279.41→1.8×106； pH=10.28→[H+]=5.2×10-11
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 （2）运算 ） 对数： ◆对数： lgx的有效数字位数由 的位数决定。 的有效数字位数由x的位数决定 的有效数字位数由 的位数决定。
1 误差理论
1.2 分类
1.2.2 系统误差、随机误差、过失误差
◆（3）过失误差 又称粗大误差和疏忽误差。 又称粗大误差和疏忽误差。是由过程中 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、设备故障等引发的 测量数据严重失真现象， 测量数据严重失真现象，致使测量数据的真实值与测量值之间 出现显著差异的误差。 出现显著差异的误差。
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.1 定义
在一个近似数中，从左边第一个不是 的数字起 的数字起， 在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到 的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。 的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。
误差理论与数据处理实验报告.
误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1ni i v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。
（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。
1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
误差理论与数据处理
滑曲线，切忌逐点连线（只有校正曲线是逐点连成
折线），个别偏离较远的点连线时可不考虑；
5图注和说明 作完图后，在图的上方明显位置标
明图名、作者、作图日期和图注；
6粘贴图纸 将作好图粘贴在实验报告上，图的位置
要左右居中，并且图纸方向和报告本方向一致。
3 . 用作图法求直线的斜率、截距 示例3
求方程为y=kx+b的直线的斜率、截距的步骤： 1在直线上任选两个非实验点A、B，并将两个点的坐 标A(x1,y1)和B(x2,y2)标在图上，两个点应相距远一 些，但仍要在实验范围之内。 2 将A、B两点的坐标值代人下式可得斜率:
③ 按照测量过程可重复性：单此测量、多次测量
（3）测量的目的：得出真值
真值：我们把被测物理量在一定客观条件下的 真实大小，称为该物理量的真值。
2 .误差
（1）误差的定义
我们把真值记为 ；把每次对应的测量值记 为 ，那么 与 之差就称为测得值的误差,即
误差是客观存在的，并且存在于测量过程的始 终。
（2）误差的分类
单位
4 .异常值（粗大误差）的剔除
⑴ 拉依达准则：适用于测量次数n较大的测量。
⑵ 肖维涅准则：
（P16）
⑶ 格拉布斯准则。
三.有效数字
1. 有效数字的概念
我们把测量结果中准确数字和存疑数字的全体 统称为测量结果的有效数字。
2. 运算后的有效数字
（1）一般运算按以下原则处理（P18）：
① 准确数字与准确数字相运算，其结果为准确数字 ② 准确数字与存疑数字或存疑数字与存疑数字相运
2 .作图步骤（P21)
1 选择合适的直角坐标纸；
2确定坐标轴和分度
根据列表中的数据选取合