【配套K12】[学习]2018年中考数学专题复习模拟演练 一元一次方程
2018年中考数学专题复习模拟演练 一次函数
一次函数一、选择题1.圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（）A. 常量是2B. 变量是C、π、r C. 变量是C、r D. 常量是2、r2.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C.D.3.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=3x2；（4）y=7﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A. 3个B. 4个C. 2个 D. 1个4.过点（﹣2，﹣4）的直线是（）A. y=x﹣2 B. y=x+2C. y=2x+1D. y=﹣2x+15.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )A. m＜0B. m＞0 C. m＜2 D. m＞26.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）A. 在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C. 如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm7.如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果y为（）A. ﹣6 B. 5C. ﹣5 D.6 8.如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A. y=-2x-3B. y=-2x-6C. y=-2x+3D. y=-2x+69.若直线不经过第三象限，则下列不等式中，总成立的是( )A. b﹥0B. b－a﹤0 C. b－a﹥0 D. a＋b﹥010.下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：下列说法不正确的是（）A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C. 若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D. 若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时11.汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.二、填空题12.若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=________13.已知一个一次函数，过点（2，5）且函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________．（写出一个即可）14. 同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________ ℉．15.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________．16.设地面气温为20℃，如果每升高1km，气温下降6℃．如果高度用h（km）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为________．17.若直线y=﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是________．18.已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为________．19.一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚________元．三、解答题20.如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．求直线和双曲线的解析式．21.在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO 顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．22.某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？23.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.24.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点．（1）求反比例函数解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.参考答案一、选择题C C A AD B D D C D C二、填空题12. 313.y=﹣x+714.7715.①②③16.t=﹣6h+2017.x＞318.（，1）19.184三、解答题20.解：∵双曲线y=经过点B（-2，-1），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=，∵点A（1，m）在双曲线y=上，∴m=2，即A（1，2），由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得：∴直线的解析式为：y=x+121.解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有得，∴OM=，∴MD=，∴点D的坐标为（，）．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC，∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β；（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD==，设DE=3x，OE=4x，则AE=4x﹣3，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（4x﹣3）2，∴x=，∴D（，），∴直线AD的解析式为：y=x﹣，∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，∴设y=﹣x+b，把D（，）代入得，=﹣×+b，解得b=4，∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣X+4．同理可得直线CD的另一个解析式为y=x﹣4．22.（1）解：设y=kx+b，由题意：解得∴y=-x+130（2）解：w=（x-50）（130-x）=-（x-90）2+1600但是50≤x≤75，且在此范围内w随x增大而增大，所以当x=75时，w最大当x=75时，w最大值为1375元23.（1）24；40（2）解：乙的速度：2400÷24-40=60（米/分钟），则乙一共用的时间：2400÷60=40分钟，此时甲、乙两人相距y=40×(60+40)-2400=1600(米)，则点A（40,1600），又点B（60,2400），设线段AB的表达式为：y=kt+b,则，解得，则线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）24.（1）解：∵点在反比例函数的图象上∴k=1×3=3∴反比例函数的解析式为y=（2）解：∵点在反比例函数y= 的图像上∴B（－3，,－1）∴一次函数的解析式为y=mx+b∴, 解得： m=1, b=2∴一次函数的解析式为y=x+2（3）解：当x＜－3或0＜x＜1时, 反比例函数的值大于一次函数的值.11。
北京市朝阳区普通中学2018年届初三数学中考复习 一元一次不等式(组)的解法与应用 专项复习练
北京市朝阳区普通中学2018年届初三数学中考复习一元一次不等式(组)的解法与应用 专项复习练习题1．如果关于x 的方程x ＋23＝m 2的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2＞x －2，2（x －3）≤x－8的一个解，求m 的取值范围．2．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4k ，2x ＋y ＝2k ＋1中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．3．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，1＋2x 3>x －1的最大整数解也满足方程x －m 2＝3的解，求代数式m 2－4m 的值．4．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，①3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a ，②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．5．已知关于x 的不等式43x ＋4<2x ＋23a ①的解也是不等式1－2x 6<12②的解，求a 的取值范围．6．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ＜1，①x －2a ＞3，② (1) 若不等式组有解，求a 的取值范围；(2) 若不等式组无解，求a 的取值范围．7．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，最近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分A，B两类：A类年票每张112300元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需要再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？8．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1 550元，学校最多可以购买多少个足球？9．某工厂计划生产A ，B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9 900元，且生产B 产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？10. 关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1－m ，x ＋2y ＝2.若未知数x ，y 满足x ＋y>0，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来．11. 若不等式2x －4＜3x 的最小整数解是方程13x －ax ＝5的解，求代数式a 2－2a－11的值．12. 解下列各题，看它们的解法有何特点．(1)已知不等式x＋8>2x＋m(m是常数)的解是x<3，求m；(2)已知不等式x＋8>2x＋m(m是常数)的解也是x<3的解，求m的范围；(3)已知x<3的解也是x＋8>2x＋m(m是常数)的解，求m的范围．13. 小明准备用22元钱买笔和笔记本．现每支笔3元．每本笔记本2元．他买了3本笔记本，其余的钱用来买笔，那么他最多可以用来买多少支笔？1. 解：解方程得x ＝3m －42.解不等式组得x≤－2.由题意，得3m －42≤－2，解得m≤0.2. 解：由方程组得y －x ＝2k －1，∴0<2k －1<1，解得12<k<1. 3. 解：解不等式组得x≤1，∴最大整数x ＝1，代入x －m 2＝3得m ＝－5，∴m 2－4m ＝45.4. 解：解不等式①得x>－25，解不等式②得x<2a ，由题意知2<2a≤3，∴1<a ≤32. 5. 解：解已知不等式①得x>6－a ，解已知不等式②得x>－1，由题意，得6－a≥－1，解得a≤7.6. 解：解不等式①得x<a ＋12，解不等式②得x>2a ＋3.(1)∵不等式组有解，∴a ＋12>2a ＋3，a<－53.(2)∵不等式组无解，∴a ＋12≤2a＋3，a ≥－53. 7. 解：设一年中进入该公园x 次时，A 类年票最合算，则有⎩⎪⎨⎪⎧100＜10x ，100＜50＋2x ，解得x ＞25，∴游客一年中进入该公园至少要超过25次，购买A 类年票最合算．8. 解：(1)设一个足球的单价x 元，一个篮球的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝159，x ＝2y －9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝56.答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元．(2)设可买足球m 个，则买篮球(20－m)个，根据题意，得103m ＋56(20－m)≤1550，解得m≤9747，∵m 为整数，∴m 最大取9.答：学校最多可以买9个足球． 9. 解：(1)设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，2x ＋3y ＝155，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝35.所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元． (2)设生产A 产品m 件，生产B 产品(60－m)件，则生产这60件产品的材料费为25×4m＋35×m ＋25×3(60－m)＋35×3(60－m)＝－45m ＋10 800，由题意，得－45m ＋10 800≤9 900，解得m≥20.又∵60－m≥38，解得m ≤22，∴20≤m ≤22，∴m 的值为20，21，22.10. 解：①＋②得3x ＋3y ＝3－m ，x ＋y ＝3－m 3，∵x ＋y>0，∴3－m 3>0，∴m<3，数轴表示略．11. 解：2x －4＜3x 解为x ＞－4，最小整数解为x ＝－3，∴13×(－3)＋3a ＝5，∴a ＝2，∴a 2－2a －11＝－11.12. 解：(1)解不等式x ＋8>2x ＋m 得x<8－m ，由题意，得8－m ＝3，解得m ＝5.(2)由题意，得8－m ≤3，解得m ≥5.(3)由题意，得8－m ≥3，解得m ≤5.13. 解：设他可以用来买x 支笔．由题意，得3x ＋2×3≤22.解得x ≤513.∵x 的最大整数值为5.∴他最多可以买5支笔．。
2018届中考初三数学一轮复习导学案及专题精练(含答案)(K12教育文档)
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2018届中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1）_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
（2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数.实数a的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0 则a与b互为______，反之,若a与b 互为相反数，则a+b= _______（3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数.②a 的倒数是________(a≠0)(4）绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值.②2、平方根、算术平方根、立方根(1）平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.(a≥0)（2）算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a≥0）(3）立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。
七年级数学2018年中考一轮基础复习试卷专题六：一元一次方程(有答案)MnqHHn
备考2018年中考数学一轮基础复习：专题六一元一次方程一、单选题（共15题；共30分）1.如果am=an,那么下列等式不一定成立的是( )A. am-3=an-3B. 5+am=5+anC. m=nD. −12am=−12an2.已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不成立的是( )A. 3a－5＝2bB. 3a＋1＝2b＋6C. 3ac＝2bc＋5D. a＝23b＋533.在方程：3x－y＝2，x2＋2x＝0，x2＝1，3x2＝2x＋6中，一元一次方程的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.解方程1- x+33=x2时,去分母后可以得到( )A. 1-x-3=3xB. 6-2x-6=3xC. 6-x+3=3xD. 1-x+3=3x5.下列变形正确的是（）A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B. 3x=2变形得x=32C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D. 23x−1=12x+3变形得4x﹣6=3x+186.下列方程变形正确的是（）A. 方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B. 方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C. 方程x−10.2−x0.5=1可化为3x=6.D. 方程23x=−32系数化为1，得x=﹣17.（2017•杭州）设x，y，c是实数，（）A. 若x=y，则x+c=y﹣cB. 若x=y，则xc=ycC. 若x=y，则xc =ycD. 若x2c=y3c，则2x=3y8.| x－2 |＋3＝4，下列说法正确的是( )A. 解为3B. 解为1C. 其解为1或3D. 以上答案都不对9.（2017•永州）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣1D. 110.关于x的方程2x−m3=1的解为2，则m的值是（）A. 2.5B. 1C. ﹣1D. 311.关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A. m≥2B. m≤2C. m＞2D. m＜212.（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A. 10%x=330B. (1−10%)x=330C. (1−10%)2x=330D. (1+10%)x=33013.某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A. 20x=12(22−x)B. 12x=20(22−x)C. 2×12x=20(22−x)D. 20x=2×12(22−x)14.（2017•恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A. 5B. 6C. 7D. 815.（2017•长沙）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里二、填空题（共6题；共11分）16.（2017•云南）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为________．17.当x=________时，代数式1−x2与1−x+13的值相等。
2018届中考数学全程演练：第12课时 一元一次不等式的应用
第12课时一元一次不等式的应用(54分)一、选择题(每题8分，共16分)1．[2015·杭州模拟]学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分，请问小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值以及小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值分别是(C) A．85，26 B．85，27 C．84，29 D．84，28【解析】设前5场总分为x，由题意得x ＋22＋15＋12＋199>x5，解得x ＜85，所以小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是84分； 设第10场比赛中得分为y ，由题意得84＋22＋15＋12＋19＋y10＞18，解得y ＞28，所以小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是29分．2．[2015·乐山]电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是(B)A.⎩⎨⎧x ＋3y ＝3000<x <y <300B.⎩⎨⎧x ＋3y ＝3000<x <y <300x ，y 为奇数C.⎩⎨⎧x ＋3y ＝3000<3x ＝y <300x ，y 为奇数D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝3000<x <3000<y <300x ，y 为奇数二、填空题(每题8分，共16分)3．某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对__16__道题，其得分才能不少于80分．【解析】 设选对x 道题，则选错或不选的题数有(30－x )，根据其得分不少于80分，得10x －5(30－x )≥80，解得x ≥463，在本题中x 应为正整数且不能超过30，故至少应选对16道题．4．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价__6__元出售该商品．【解析】 设降价x 元出售该商品， 则22.5－x －15≥15×10%， 解得x ≤6.故该店最多降价6元出售该商品． 三、解答题(共22分)5．(10分)[2015·莱芜校级期中]一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．如何选择收费方式能使上网者更合算？解：设上网者上网的时间为x min ，上网的费用为y 元，则方式A 收取费用：y ＝0.1x ；方式B 收取费用：y ＝0.05x ＋20； 当0.1x ＝0.05x ＋20时， 解得x ＝400，故当x ＝400时，两种方式的计费相等， 费用为0.1x ＝0.1×400＝40元；当x ＜400时，即上网时间小于400 min 时，选择方式A 计费更合算， 当x ＞400时，即上网时间大于400 min 时，选择方式B 计费更合算． 6．(12分)[2015·益阳]大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36 t ，当生产10天后剩余原材料30 t ．若剩余原材料数量小于或等于3 t ，则需补充原材料以保证正常生产．(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；(2)若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？解：(1)设初期购得原材料a t ，每天所耗费的原材料为b t ， 根据题意得⎩⎨⎧a －6b ＝36，a －10b ＝30，解得⎩⎨⎧a ＝45，b ＝1.5.答：初期购得原材料45 t ，每天所耗费的原材料为1.5 t ； (2)设再生产x 天后必须补充原材料， 依题意得45－16×1.5－1.5(1＋20%)x ≥3， 解得x ≤10.答：最多再生产10天后必须补充原材料．(30分)7．(15分)[2014·邵阳]小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5 600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？解：(1)设彩色地砖采购x 块，则单色地砖采购(100－x )块． 根据题意，得80x ＋40(100－x )＝5 600， 解得x ＝40， 100－x ＝60块．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块； (2)设彩色地砖采购y 块，则单色地砖采购(60－y )块，80y ＋40(60－y )≤3 200， 解得y ≤20.答：彩色地砖最多采购20块．8．(15分)[2015·潍坊]为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A ，B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36 000元．(1)求A ，B 两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11 000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元．(注：毛利润＝售价－进价)解：(1)设A 型号家用净水器购进了x 台，B 型号家用净水器购进了y 台， 由题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝160，150x ＋350y ＝36 000，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝60.答：A 型号家用净水器购进了100台，B 型号家用净水器购进了60台； (2)设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润是2a 元，由题意得100a ＋60×2a ≥11 000， 解得a ≥50， 150＋50＝200(元)．答：每台A 型号家用净水器的售价至少是200元．(16分)9．(16分)[2015·攀枝花]某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元，且总利润(利润＝售价－进价)不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．解：(1)设该超市购进甲商品x 件，则购进乙商品(80－x )件， 根据题意，得10x ＋30(80－x )＝1 600， 解得x ＝40，80－x ＝40， 则购进甲、乙两种商品各40件；(2)设该超市购进甲商品a 件，乙商品(80－a )件， 由题意得⎩⎨⎧10a ＋30（80－a ）≤1 640，5a ＋10（80－a ）≥600， 解得38≤a ≤40， ∵a 为非负整数，∴a ＝38，39，40，相应地购进乙商品的件数为42，41，40， 利润分别为：5×38＋10×42＝190＋420＝610，5×39＋10×41＝195＋410＝605，5×40＋10×40＝200＋400＝600，则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．。
【精编】2018届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第三单元 方程与方程组 第7课时 一元一次方程
第三单元 方程与方程组第7课时 一元一次方程(62分)一、选择题(每题5分，共25分)1．[2016·济南]若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是 (B)A ．1B.32C.23 D ．2 【解析】 根据题意得4x －5＝2x －12， 去分母，得8x －10＝2x －1，解得x ＝32. 2．[2016·杭州]某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程(B)A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%(108＋x )C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x )3．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是(A) A ．x ＋3×4.25%x ＝33 825B ．x ＋4.25%x ＝33 825C ．3×4.25%x ＝33 825D ．3(x ＋4.25%x )＝33 8254．[2017·枣庄]商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是(B) A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元 【解析】 设该服装标价为x 元，由题意，得0.6x －200＝200×20%，解得x ＝400.5．[2016·深圳]某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为(B)A ．140元B ．120元C ．160元D ．100元【解析】 设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x ＋40，解得x ＝120.二、填空题(每题5分，共15分)6．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为__2x ＋16＝3x __.7．[2016·嘉兴]公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__. 【解析】 设“它”为x ，根据题意，得x ＋17x ＝19，解得x ＝1338，则“它”的值为1338. 8．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有__3__盏灯．【解析】 根据题意，假设顶层的红灯有x 盏，则第二层有2x 盏，依次第三层有4x 盏，第四层有8x 盏，第五层有16x 盏，第六层有32x 盏，第七层有64x 盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．假设顶层的红灯有x 盏，由题意得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＋64x ＝381，127x ＝381，x ＝3(盏)，故答案为3.三、解答题(共22分)9．(11分)[2016·怀化]小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m ，4.7 m ．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．解：设小明1月份的跳远成绩为x m ，则4.7－4.1＝3(4.1－x )，解得x ＝3.9.则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m)．答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m ，每个月增加的距离是0.2 m.10．(11分)[2017·岳阳]某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？解：设这个队胜x 场，则负(16－x )场．2x ＋(16－x )＝25，解得x ＝9，∴16－x ＝7.答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．(23分)11．(11分)[2016·泰州]某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．12．(12分)[2017·金华]一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图7－1方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图7－1解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2＝18(人)；把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2＝34(人)；(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．(15分)13．(15分)[2017·宁波]用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图7－2两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．图7－2(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个；(2)由题意得2x ＋763＝－5x ＋952，解得x ＝7， 当x ＝7时，2x ＋763＝30. 答：能做30个盒子．。
2018年中考数学一轮基础复习试卷专题六：一元一次方程(有答案)
备考2018年中考数学一轮基础复习：专题六 一元一次方程一、单选题（共15题；共30分）1.如果am=an,那么下列等式不一定成立的是( )A. am-3=an-3B. 5+am=5+anC. m=nD. -12am =-12an2.已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不成立的是( )A. 3a －5＝2bB. 3a ＋1＝2b ＋6C. 3ac ＝2bc ＋5D. a ＝ b ＋ 23533.在方程：3x －y ＝2，＋＝0，＝1，3x 2＝2x ＋6中，一元一次方程的个数为( )x 22x x 2A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.解方程1-时,去分母后可以得到( )x +33=x 2A. 1-x-3=3x B. 6-2x-6=3x C. 6-x+3=3x D. 1-x+3=3x 5.下列变形正确的是（ ）A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B. 3x=2变形得 x =32C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D. 变形得4x﹣6=3x+1823x-1=12x +36.下列方程变形正确的是（ ） A. 方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B. 方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C. 方程 可化为3x=6.x -10.2-x0.5=1D. 方程系数化为1，得x=﹣123x =-327.（2017•杭州）设x ，y ，c 是实数，（ ）A. 若x=y ，则x+c=y﹣cB. 若x=y ，则xc=ycC. 若x=y ，则D. 若，则2x=3yx c=y c x 2c=y 3c 8.| x －2 |＋3＝4，下列说法正确的是( )A. 解为3B. 解为1C. 其解为1或3D. 以上答案都不对9.（2017•永州）x=1是关于x 的方程2x﹣a=0的解，则a 的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 110.关于x 的方程=1的解为2，则m 的值是（ ）2x -m 3A. 2.5 B. 1 C. ﹣1 D. 311.关于x 的方程mx﹣1=2x 的解为正实数，则m 的取值范围是（ ）A. m≥2B. m≤2C. m ＞2D. m ＜212.（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 双，列x 出方程（ ）A. B. C. D. 10%x =330(1-10%)x =330(1-10%)2x =330(1+10%)x =33013.某车间有 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 个或螺栓 222012个，若分配 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方x 程中正确的是（ ）A. B. C. D. 20x =12(22-x)12x =20(22-x)2×12x =20(22-x)20x =2×12(22-x)14.（2017•恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 815.（2017•长沙）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里二、填空题（共6题；共11分）16.（2017•云南）已知关于x 的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a 的值为________． 17.当x=________时，代数式与的值相等。
2年中考1年模拟备战2018年中考数学第二篇方程与不等式专题06一元一次方程(含解析)
第二篇 方程与不等式专题06 一元一次方程专题☞解读考点☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017浙江省杭州市）设x ，y ，c 是实数，（ ） A ．若x =y ，则x +c =y ﹣c B ．若x =y ，则xc =yc C ．若x =y ，则cyc x = D ．若c y c x 32=，则2x =3y 【答案】B ． 【解析】考点：等式的性质．2．（2017广东省深圳市）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【答案】D．【解析】试题分析：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330．故选D．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．3．（2017丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2【答案】C．【解析】试题分析：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C．点睛：本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．考点：1．解一元一次不等式；2．一元一次方程的解．4．（2017滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【答案】D．【解析】试题分析：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．点睛：本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．5．（2017湖南省长沙市）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里【答案】C．【解析】点睛：本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（12）5x里是解题的难点．考点：一元一次方程的应用．二、填空题6．（2017云南省）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为．【答案】﹣7．【解析】试题分析：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7．考点：一元一次方程的解．7．（2017宁夏）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．【答案】4．【解析】试题分析：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为：4．点睛：本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．考点：一元一次方程的应用．8．（2017湖北省荆门市）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．【答案】12．【解析】点睛：本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．考点：一元一次方程的应用．9．（2017贵州省遵义市）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【答案】46．【解析】试题分析：设有x人，依题意有：7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．故答案为：46．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．考点：一元一次方程的应用．三、解答题10．（2017浙江省湖州市）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【答案】（1）x=2017；（2）x＜4．点睛：本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．解一元一次方程；4．新定义．11．（2017安徽省）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【答案】共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】试题分析：根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．试题解析：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53．答：共有7人，这个物品的价格是53元．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．考点：一元一次方程的应用．【2016年题组】一、选择题1．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【答案】A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．2．（2016内蒙古包头市）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．72C．﹣5 D．12【答案】C．【解析】试题分析：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故选C．考点：1．解一元一次方程；2．相反数．3．（2016山东省聊城市）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．72【答案】D．【解析】试题分析：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选D．考点：一元一次方程的应用．4．（2016广东省）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【答案】A．试题分析：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A．考点：等式的性质．5．（2016广西南宁市）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【答案】A．【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．6．（2016江苏省无锡市）一次函数43y x b=-与413y x=-的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【答案】D．【解析】考点：1．一次函数的性质；2．含绝对值符号的一元一次方程．7．（2016海南省）若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故选B．考点：解一元一次方程．8．（2016浙江省杭州市）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【答案】C．【解析】试题分析：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），故选C．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．9．（2016湖南省株洲市）在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．考点：解一元一次方程．10．（2016湖北省荆州市）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【答案】C．【解析】考点：一元一次方程的应用．11．（2016福建省南平市）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×120【答案】A．【解析】试题分析：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．故选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．12．（2016贵州省铜仁市）我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x=1 B．（9+7）x=1 C．11()179x-=D．11()179x+=【答案】D ． 【解析】试题分析：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为：11()179x +=．故选D ． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程．13．（2016福建省漳州市）下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．032=+x B ．012=-x C ．112=+x D ．012=++x x 【答案】D ． 【解析】考点：1．根的判别式；2．解一元一次方程；3．解分式方程．14．（2016黑龙江省哈尔滨市）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x 【答案】C ． 【解析】试题分析：设安排x 名工人生产螺钉，则（26﹣x ）人生产螺母，由题意得 1000（26﹣x ）=2×800x ，故C 答案正确，故选C ． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程．15．（2016黑龙江省绥化市）一个长方形的周长为30cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程为（ ） A ．x +1=（30﹣x ）﹣2 B ．x +1=（15﹣x ）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2【答案】D．【解析】考点：由实际问题抽象出一元一次方程．二、填空题16．（2016内蒙古赤峰市）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【答案】12 11．【解析】试题分析：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=1211．故答案为：1211．考点：一元一次方程的应用．17．（2016江苏省常州市）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．【答案】﹣4．【解析】试题分析：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4．考点：解一元一次方程．18．（2016湖北省荆门市）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有台．【答案】16．【解析】考点：一元一次方程的应用．19．（2016湖北省襄阳市）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．【答案】33．【解析】试题分析：设有x个朋友，则：5x+3=6x﹣3，解得x=6，∴5x+3=33（袋）．故答案为：33．考点：一元一次方程的应用．20．（2016甘肃省天水市）规定一种运算“*”，a*b=1134a b-，则方程x*2=1*x的解为．【答案】107．【解析】试题分析：依题意得：11234x-⨯=11134x⨯-，75126x=，x=107．故答案为：107．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．21．（2016黑龙江省牡丹江市）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元．【答案】150．【解析】试题分析：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．故答案为：150．考点：一元一次方程的应用．22．（2016黑龙江省龙东地区）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．【答案】180．【解析】考点：一元一次方程的应用．三、解答题23．（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【答案】（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】试题分析：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．试题解析：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．即安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．考点：1．一元一次方程的应用；2．应用题；3．最值问题；4．一元一次不等式的应用．24．（2016广西桂林市）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【答案】（1）甲种救灾物品每件的价格是70元，乙种救灾物品每件的价格60元；（2）125000． 【解析】（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．试题解析：（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x +10）元，根据题意得：35030010x x=+，解得：x =60． 经检验，x =60是原方程的解．答：甲种救灾物品每件的价格是70元，乙种救灾物品每件的价格60元；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据题意得，m +3m =2000，解得m =500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）． 答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元． 考点：1．分式方程的应用；2．一元一次方程的应用．25．（2016海南省）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【解析】试题分析：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元，依题意得：50%x +60%（150﹣x ）=80，解得：x =100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 考点：一元一次方程的应用．26．（2016浙江省湖州市）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t ．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【答案】（1）20%；（2）①25；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个． 【解析】②设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y 关于t 的函数关系式，根据一次函数的性质结合t 的取值范围，即可得出结论． 试题解析：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程：22(1) 2.88x +=解得：1x =0.2=20%，2x =﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t （10≤t ≤30），则建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为100﹣3t ，由题意得：t +4t +3（100﹣3t ）=200，解得：t =25． 答：t 的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，由题意得：y =t +4t +3（100﹣3t ）=﹣4t +300（10≤t ≤30），∵k =﹣4＜0，∴y 随t 的增大而减小．当t =10时，y 的最大值为300﹣4×10=260（个），当t =30时，y 的最小值为300﹣4×30=180（个）． 答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元二次方程的应用；4．最值问题．27．（2016辽宁省葫芦岛市）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？【答案】（1）甲门票每张30元、乙种门票每张24元；（2）26．【解析】答：甲门票每张30元、乙种门票每张24元；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y）≤1000，解得y≤2 263．答：最多可购买26张甲种票．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用；3．最值问题．☞考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳：一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程．2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项．基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零．【例1】（2017湖南省永州市）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【答案】B．【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．考点：一元一次方程的解．归纳 2：一元一次方程的解法基础知识归纳：1、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式．2、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．注意问题归纳：利用等式的性质2时注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．【例2】解方程：305 64x x--=．【答案】x=30．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．考点：解一元一次方程．归纳 3：一元一次方程的应用基础知识归纳：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．【例3】书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．【答案】248或296．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．【例4】（2017湖南省常德市）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解析】（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．考点：1．一元一次方程的应用；2．一元二次方程的应用；3．增长率问题．☞1年模拟一、选择题1．如果a+3=0，那么a的值是（）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13【答案】B ． 【解析】考点：解一元一次方程．2．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据题意得：200×10x﹣80=80×50%，解得：x =6．故选B ． 考点：一元一次方程的应用．3．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元 【答案】B ． 【解析】试题分析：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x 元，则有：20+0.8x =x ﹣10，解得：x =150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B ． 考点：一元一次方程的应用．4．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg ，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意可列方程为（ ） A ．4（10﹣x ）=x B ．x +14x =10 C ．4x =10+x D ．4x =10﹣x 【答案】D ． 【解析】试题分析：设女生回收饮料瓶xkg ，则男生回收饮料瓶4xkg ，由题意得：4x =10﹣x ．故选D ． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 二、填空题5．方程3x （x ﹣1）=2（x ﹣1）的解为 ．。
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一元一次方程
一、选择题
1.若( )× =-1，则括号内应填的数是（）
A. 2
B.
-2 C.
D. -
【答案】B
2.若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（）
A. y＝－1
B. y＝
1 C. y＝－
2 D. y＝2
【答案】D
3.某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（）
A. 1440元
B. 1500
元 C. 1600
元 D. 1764元
【答案】B
4.若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）
A. m≥2
B. m＞
2 C. m＜
2 D. m≤2
【答案】C
5.一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm,则腰长为（）
A. 2cm
B. 2cm或
8cm C. 8cm
D. 10cm
【答案】C
6.小马虎同学在解关于的方程时，误将看成，得方程的解，则原方程正
确的解为（）
A. B.
2 C.
D.
【答案】B
7.当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
8.某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）
A. B. C.
D.
【答案】D
9.某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本，另一双盈利，在这次买卖中，该商贩
盈亏情况是（）
A. 不亏不盈
B. 盈利10
元 C. 亏本10
元 D. 无法确定
【答案】C
10.适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
【答案】D
二、填空题
11. 方程x﹣5=0的解是x=________．
【答案】5
12. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于________．
【答案】-1
13. 若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是________．
【答案】-4
14.一组数据1，3，2，7，，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．
【答案】3
15.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。
如果1托为5尺，那么索长________尺，竿子长为________尺。
【答案】20；15
16.（2017•宁夏）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为________元．
【答案】4
17.（2017•云南）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为________．
【答案】﹣7
18.（2017•上海）方程=1的解是________．
【答案】x=2
19.已知，且，则的值为________．
【答案】12
20.（2017•荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为________岁．
【答案】12
三、解答题
21.（2017•武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）
【答案】解：4x﹣3=2（x﹣1）
4x﹣3=2x﹣2
4x﹣2x=﹣2+3
2x=1
x=
22. 解方程：．
【答案】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，
去括号得：2x﹣90+3x=60，
移项合并得：5x=150，
解得：x=30．
23.（2017•岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数
目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
【答案】解：设这批书共有3x本，
根据题意得：= ，
解得：x=500，
∴3x=1500．
答：这批书共有1500本
24.（2017•湖州）对于任意实数，，定义关于“ ”的一种运算如下：．例如：
，
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）解：依题可得：3x=2×3-x=-2011.
∴x=2017.
（2）解：依题可得：x3=2x-3＜5.
∴x＜4.
即x的取值范围为x＜4.
25.（2017•常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
【答案】（1）解：设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，
解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．
答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%
（2）解：设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，
依题意得：2y+34+y=484，
解得y=150
所以484﹣150=334（元）．
答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．。