2018河北中考模拟2数学答案
【全国省级联考】河北省2018届中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2018年河北省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共16小题，满分42分）1. 下列各式的值最小的是（ ）A. 1﹣3B. ﹣22C. ﹣4×0 D. |﹣5| 【答案】B【解析】分析：按照有理数的减法乘方、乘法、绝对值得运算法则逐项计算，然后比较即可.详解：A 、1﹣3=﹣2，B 、﹣22 =﹣4，C 、﹣4×0=0，D 、|﹣5|=5，∵﹣4＜﹣2＜0＜5，∴各式的值最小为﹣4，故选：B ．点睛：本题考查了有理数的运算及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的减法乘方、乘法、绝对值得运算法则是解答本题的关键.2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（ ）A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×108【答案】C【解析】5300万=53000000=.故选C. 点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4. 下列算正确的是（）A. a3+a3=2a6B. （a2）3=a6C. a6÷a2=a3D. （a+b）2=a2+b2【答案】B【解析】分析：根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式逐项解答即可.详解：A、∵a3+a3=2a3，∴选项错误；B、∵（a2）3=a6，∴选项正确；C、∵a6÷a2=a4，∴选项错误；D、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴选项错误；故选：B．点睛：本题考查了整式的相关运算，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式.5. 下列命题是真命题的是（）A. 如果a+b=0，那么a=b=0B. 的平方根是±4C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 等腰三角形两底角相等【答案】D【解析】A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式错误的是（）A. a+b＞0B. ab＜0C. a﹣b＜0D. a﹣b＞0【答案】D【解析】由数轴知a＜0，b＞0，|a|＜|b|，所以a+b＞0，ab＜0，a﹣b＜0，所以选项A、B、C正确，选项D 错误，故选D．7. 如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从上面看该几何体，第一行有3个小正方形，第2行右侧有2个小正方形.故选D．8. 为了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户居民，这10户居民2015年12月份的用水量（单位：吨）分别为：42，50，51，42，30，51，50，51，51，50．那么关于这10户居民用水量说法错误的是（）A. 众数是51 B. 中位数是50 C. 极差是21 D. 平均数是48【答案】D【解析】分析：分别计算众数、中位数、极差和平均数后即可确定正确的选项．详解：∵51出现了4次，最多，∴众数为51，故A正确，不符合题意；∵排序后位于中间两数为50，50，∴中位数为50，故B选项正确，不符合题意；∵最大数为51，最小数为30，∴极差为51﹣30=21，故C正确，不符合题意；∵（42+50+51+42+30+51+50+51+51+50）÷10=46.8，∴D错误，符合题意，故选：D．..... .........................9. 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵AB//CD，∴，故A、D选项错误；∵AB//CD，∴△AEF∽△DEC，∴，故B选项错误；∵AB=CD，，∴，故C选项正确，故选C.10. 下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】（1）正确，C 在直线EF 上；（2）正确，A 不在直线l 上；（3）正确，三条线段相交于O 点；（4）错误，两条线段不相交于B 点．故选：C ．11. 如图，小明为了测量河宽AB ，先在BA 延长线上取一点D ，再在同岸取一点C ，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m ，那么河AB 宽为（ ）A. 15mB.m C. m D. m【答案】A 【解析】过C 作CE ⊥AB ，Rt △ACE 中，∵∠CAD=60°，AC=15m ，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m ，CE=AC•cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=×=22.5m ， ∴AB=BE ﹣AE=22.5﹣7.5=15m ，故选A ．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案． 12. 若分式的值为0，则x 的值等于（ ）A. 0B. ±3 C. 3 D. ﹣3【答案】D13. 已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A. ﹣1B. 2C. 22D. 30【答案】D【解析】∵α方程x2-2x-4=0的实根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,∴α+β=2,∴原式=8×2+14=30,故选D.14. 方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A. ﹣1＜x0＜0B. 0＜x0＜1C. 1＜x0＜2D. 2＜x0＜3【答案】B【解析】所给方程不是常见的方程，两边都除以x以后再转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数的图象即可得到实数根x0所在的范围．解：方程x3﹣x﹣1=0，∴x2﹣1=，∴它的根可视为y=x2﹣1和y=的交点的横坐标，当x=1时，x2﹣1=0，=1，交点在x=1的右边，当x=2时，x2﹣1=3，=，交点在x=2的左边，又∵交点在第一象限．∴1＜x0＜2，故选C．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A. （2010，2）B. （2010，﹣2）C. （2012，﹣2）D. （0，2）【答案】B【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，又∵A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（2，0）；同理P2的坐标是（2，﹣2），记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），∵2010=4×502+2，∴点P2010的坐标是（2010，﹣2），故选：B．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．16. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（）A. 886B. 903C. 946D. 990【答案】D【解析】分析：解决本题的关键就是要对平面直角坐标系的点按照横坐标分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的夹逼原则，求出2015点的横坐标．详解：∵一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，第1行：x=0，2个点，（共2个点）;第2行：x=1，3个点，x=2，1个点，（共4个点）;第3行：x=3，4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，（共6个点）;第4行：x=6 ，5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，（共8个点）;第5行：x=10 ，6个点，x=11 ，1个点，x=12，1个点，x=13 ，1个点，x=14 1个点，（共10个点）; 第6行：x=15，7个点，x=16，1个点，x=17，1个点，x=18，1个点，x=19，1个点，x=20，1个点，（共12个点）;…第n行：x=，n+1个点，（共2n个点）;2+4+6+8+10+…+2n≤2015,（2+2n）×n÷2≤2015且n为正整数,得n=44.∵当n=44时：2+4+6+8+10+…+88=1980,且当n=45时：2+4+6+8+10+…+90=2070,1980＜2015＜2027,∴2015在45行，第45行：x==990，46个点,∴1980＜2015＜1980+46,∴第2015个粒子横坐标为990.故选：D．点睛：题目考查了数字的变化规律，题目整体较难，对于此类问题一方面要理清已知量的关系，根据所给条件总结出题目蕴含的规律是解答本题的关键.二．填空题（共3小题，满分10分）17. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为_____．【答案】【解析】分析：根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，从而可证MN=BM，；再由∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．详解：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，∴BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，∴MN=BM=AC=1，∴BN=．故答案为：．点睛：本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．18. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=6，P为边AD上一点，且AP=2，在对角线BD上寻找一点M，使AM+PM最小，则AM+PM的最小值为_____．【答案】2【解析】分析：作DH平分∠BDC交BC于H．连接AH交BD于M．首先证明P、H关于BD对称,连接AH 交BD于M,则AM+PM的值最小,最小值=AH.详解：作DH平分∠BDC交BC于H．连接AH交BD于M．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠BAD=∠ADC=90°，∴tan∠ADB=，∴∠ADB=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CDH=30°，∵CD= AB=2，∴CH= tan30º×22，∴DH=2CH=4，∴DP=DH，∵∠MDP=∠MDH，∴P、H关于BD对称，连接AH交BD于M，则AM+PM的值最小，最小值=AH=．点睛：本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，含30º角的直角三角形的性质，轴对称的性质，作DH平分∠BDC交BC于H．连接AH交BD于M．说明P和H关于BD成轴对称是解答本题的关键. 19. 数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为_____个单位长度．【答案】3【解析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可．解：根据题意：数轴上-1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为-1+4-6=-3，故此时A点距原点的距离为3个单位长度．三．解答题（共7小题，满分68分）20. 计算题：①②．【答案】（1）6；（2）－2【解析】分析：（1）根据平方差公式计算即可；（2）先算乘法和除法，然后化简后合并同类二次根式.详解：①原式=（2）2﹣（）2=12﹣6=6；②===－2.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用平方差公式是解答①的关键，熟练掌握二次根式的乘法和除法法则是解②得关键.21. 在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；（3）该班学生的身高数据的中位数是；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）120°；（3）160或161；（4）【解析】整体分析：（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为：120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或161．故答案为：160或161；（4）列树状图得：P（一男一女）==．22. 如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．【答案】（1）见解析；（2）3.6【解析】试题分析：（1）①利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；②利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；（2）首先过C作CM⊥GF于M，由勾股定理以及由面积法得，CM=2.4，进而得出答案解：（1）①在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；②∵CD=3DE∴DE=2，CE=4，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+2∵GE2=CG2+CE2∴（x+2）2=（6﹣x）2+42，解得x=3，∴CG=6﹣3=3；（2）如图，过C作CM⊥GF于M，∵BG=GF=3，∴CG=3，EC=6﹣2=4，∴GE==5，CM•GE=GC•EC，∴CM×5=3×4，∴CM=2.4，∴S△FGC=GF×CM=×3×2.4=3.6．点评：此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．23. 如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）若半圆O的半径为6，求的长．【答案】（1）DE是⊙O的切线，理由见解析；（2）4π【解析】试题分析：（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题，求AC即可解决问题．试题解析：（1）直线CE与半圆O相切，理由如下：∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC.∵∠D=90°，∴∠OCE=∠D=90°，即OC⊥DE，∴直线CE与半圆O相切．（2）由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴∠AOC=120°∴的长为=4π.24. 某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售，有关信息如下表：（1）已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同，求表中a的值；（2）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，且两种配件的总量不超过3000个．①该店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售．请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（用含a的代数式表示）②由于原材料价格上涨，每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元．按照①中的最佳进货方案，在销售价不变的情况下，全部售出后，所得利润比①少了260元，请问本次成套的销售量为多少？【答案】（1）a=0.5；（2）①购进螺丝700个,购进螺母2300，利润为2700－3000a;②成套的销售量为150套【解析】分析：（1）根据用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同找出等量关系列方程求解，解分式方程要验根；（2）①设购进螺丝x个，则购进螺母（3x+200）个，根据两种配件的总量不超过3000个列不等式求出x的取值范围；然后根据总利润=成套卖的利润+单卖螺丝的利润+单卖螺母的利润列出一次函数关系式求解；②设成套的销售量为m套，则零售的螺丝为（700﹣m）个，零售的螺母为（2300﹣2m）个，结合①中求得最大利润列方程求解.详解：（1）依题意得a=0.5，经检验：a=0.5是原方程的解，且符合题意．（2）①设购进螺丝x个，则购进螺母（3x+200）个，依题意得x+（3x+200）≤3000，x≤700，则成套的卖出时利润为：x[2﹣a﹣2（a﹣0.3）]元；单个螺丝的利润为：x（1﹣a）；单个螺母的利润为：（3x+200﹣x）[0.6﹣（a﹣0.3）]，设利润为y元，则，=（3.6﹣4a）x+（180﹣200a）.解法一：由已知得，解得a＜0.9.∵当a＜0.9时，k=3.6﹣4a＞0，∴函数y=（3.6﹣4a）x+（180﹣200a）中的y随x增大而增大．∴当x=700时，y最大=2700﹣3000a.解法二：分两种情况讨论：当3.6﹣4a＞0，即a＜0.9时，函数y=（3.6﹣4a）x+（180﹣200a）中的y随x增大而增大．∴当x=700时，y最大=2700﹣3000a，当3.6﹣4a≤0时，a≥0.9.∵根据成套销售价应高于成本价可得：a+2（a﹣0.3）≤2，即a≤，∴此时不符合题意，舍去.②设成套的销售量为m套，则零售的螺丝为（700﹣m）个，零售的螺母为（2300﹣2m）个，依题意得：m[2﹣a﹣2（a﹣0.3）﹣0.3]+（700﹣m）（1﹣a﹣0.1）+（2300﹣2m）[0.6﹣（a﹣0.3）﹣0.1]=﹣0.2m﹣30 00a+2470，故：﹣0.2m﹣3000a+2470=2700﹣3000a﹣260，解得：m=150，故成套的销售量为150套．点睛：本题考查了分式方程的实际应用和一次函数的实际应用，根据用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同找出等量关系列方程是解（1）的关键，熟练掌握一次函数的增减性是解（2）的关键. 25. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE 与△AOC相似时，求点D的坐标．【答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）45°；（3）D （，）【解析】试题分析:（1）把点A、B、C的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方程组9a−3b+c＝0a+b+c＝04a−2b+c＝1，通过解该方程组即可求得系数的值；（2）由（1）中的抛物线解析式易求点M的坐标为（0，1）．所以利用待定系数法即可求得直线AM的关系式为y=13x+1．由题意设点D的坐标为（x0，−13x02−3x0+1），则点F的坐标为（x0，13x0+1）．易求DF=−13x02−23x0+1−(13x0+1)=−13x02−x0＝−1(x0+32)2+34．根据二次函数最值的求法来求线段DF的最大值；（3）需要对点P的位置进行分类讨论：点P分别位于第一、二、三、四象限四种情况．此题主要利用相似三角形的对应边成比例进行解答．试题解析:由题意可知9a−3b+c＝a+b+c＝04a−2b+c＝1．解得a＝−13b＝−23c＝1．∴抛物线的表达式为y=- 13x2−23x+1．（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则b＝1−3k+b＝．解得26. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4【解析】试题分析：（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH =，Rt△ACH中，AH =3，即可得到AE=AH+EH =4．试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．。
2018年河北省保定市中考数学二模试卷
6．（3 分）一组数据是 4，x，5，10，11 共五个数，其平均数为 7，则这组数据
的众数是（ ）
A．4
B．5
C．10
D．11
7．（3 分）如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的
影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数
关系的图象大致为（ ）
；23．20；3；24．x≠﹣1；3；25．；26．2 ；
2 ；2 ；2 ；
第10页（共10页）
26．（12 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图
1，图 2，图 3 中，AF，BE 是△ABC 的中线，AF⊥BE，垂足为 P，像△ABC 这
样的三角形均称为“中垂三角形”，设 BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）如图 1，当∠ABE=45°，c=2 时，a=
，b=
周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男
生收看 3 次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）该班级女生人数是
，女生收看“两会”新闻次数的中位数是
；
第6页（共10页）
（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所 在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级 男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数；
C．4 个
D．5 个
16．（2 分）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…
按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…
河北省石家庄市十八中2018-2019学年中考数学二模考试试卷及参考答案
20. 两个多项式A和B，A=
，B=x2+4x+4.A-B=3x2-4x-20.其中A被墨水污染了.
（1） 求多项式A. （2） x取其中适合的一个数：2，-2，0，求 的值.
21. 某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将
结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ） A . (-a3）2=-a6 B . 3x+2y=6xy C . 3 -2 = D . =3 4. 河北省“十三五”规划新建农林发电2.1×106千瓦.则2.1×106千瓦原数是（ ） A . 0.0000021千瓦 B . 210000千瓦 C . 2100000千瓦 D . 0.000021千瓦 5. 下图是由多个相同小立方体搭成的几何体，则它的左视图为（ ）
（1） 本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是 小时； （2） 请你补全条形统计图 ，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ：
（3） 若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人? （4） 若学校选取A、B、C、D四人参加阅读比赛，两人一组分为两组，求A与C是一组的概率。（列表或树状图） 22. 已知P1=-2,P2=(-2)×(-2)，P3=(-2)×(-2)×(-2)，…，Pn=(-2)×(-2)x.…x(-2). （1） 计算P2+P3的值. （2） 猜想2P2018+P2019. （3） 猜想2PN+Pn+1· 23. 如图，直线a∥b，点M，N分别为直线a和直线b上的点，连接M,N，∠1=70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始 终经过点P，且与直线a，b分别交与点D，E，设∠NPE=a.
2018年河北省邢台市中考数学二模试卷
2018年河北省邢台市中考数学二模试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a54．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．﹣ =13 B． =﹣6 C．﹣ =﹣5 D． =±39．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42° B．60° C．36° D．46°10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣811．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤12013．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B． C． D．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D ．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（ +）×（﹣）= ． 18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是 ．19．如图，在△ABC 中，BC=2，∠A=70°，以BC 边为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接DO ，EO ，则S 扇形OBD +S 扇形OEC = ．（结果用π表示）20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第 页．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（10分）若=3，求（1+）÷的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E ，F 在边AB 上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC= ．（2）求点D 到BC 的距离．（3）求DC 的长．23．（10分）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第1场87 87第2场94 98第3场91 87第4场85 89第5场91 100第6场92 85中位数91 n平均数m 91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2==（1）m=，n=，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？24．（11分）如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN=NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是；（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）25．（11分）某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满足表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象．时间x（天） 2 4每天产量y（吨）24 28（1）求药品每天的产量y（吨）是时间x（天）之间的函数关系式；（2）当5≤x≤12时，直接写出P（元）与时间x（天）的函数关系是P=；（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润=价格﹣成本）（4）为了提高工人加班的津贴，药厂决定在（3）中价格的基础上每吨药品加价a元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大，直线写出a的最小值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，），B（2，0）在抛物线11：y=ax2+bx+1（a，b为常数，且a≠0）上，直线12经过抛物线11的顶点且与y轴垂直，垂足为点D．（1）求l1的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）设l1上有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标y p也随之以每秒2个单位长的速度变化，设点P运动的时间为t（秒），连接OP，以线段OP为直径作⊙F．①求y p关于t的表达式，并写出t的取值范围；②当点P在起点A处时，直线l2与⊙F的位置关系是，在点P从点A运动到点D的过程中，直线12与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由；（3）在（2）条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左到右运动时，直线l2同时向下平移，垂足D的纵坐标y D以每秒3个单位长度速度变化，当直线l2与⊙F相交时，求t 的取值范围．2018年河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可．【解答】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A 错误；B、5a﹣4a=a，故B正确；C、应为a6÷a5=a，故C错误；D、应为（a2）3=a6，故D错误．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握．4．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，∠1=∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1=∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1=∠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．8．下列运算正确的是（）A．﹣ =13 B． =﹣6 C．﹣ =﹣5 D． =±3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42° B．60° C．36° D．46°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【解答】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=84°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣84°）÷2=48°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=48°；∴∠DBC=90°﹣48°=42°．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，则∠AEF=90°，即∠2=90°，①正确；由图形可知，∠1＜∠AEC，②错误；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正确；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正确．故选：C．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120【考点】圆周角定理；平移的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】分析可得：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．【解答】解：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．故选A．【点评】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据正切的概念进行解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=，则BC=AC•tanα═7tanαm，故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B． C． D．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．【解答】解：如图，∵点O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，又∵EF∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴EO=EB，同理可得FO=FC，∵x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，（x＞0），即y是x的一次函数，所以C选项正确．故选C．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象和性质．也考查了内心的性质和平行线的性质．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】数形结合．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0， =1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先确定A、B点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对A选项进行判断；根据二次函数的性质对B选项进行判断；设M（t，t2﹣t﹣2），根据三角形面积公式得到×3×|t2﹣t﹣2|=5，再把方程化为t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，然后通过解两个方程确定t的值，从而可对C选项进行判断；通过解方程x2﹣x﹣2=﹣可对D选项进行判断．【解答】解：∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，∴OA=1，OB=2，∴A（﹣1.0），B（2，0），∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误；设M（t，t2﹣t﹣2），当△MAB的面积等于5，则×3×|t2﹣t﹣2|=5，∴t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，∵方程t2﹣t﹣2=有两个不等实数解，而方程或t2﹣t﹣2=﹣没有实数解，∴满足条件的M点有2个，所以C选项错误；当y=﹣时，x2﹣x﹣2=﹣，解得x1=x2=∴抛物线与直线y=﹣只有一个交点，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式和根与系数的关系．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（ +）×（﹣）=﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣5=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出取出的这两张卡片上的数字之和大于4的概率即可． 【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，其数字之和大于4的有3种结果， 所以小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，在△ABC 中，BC=2，∠A=70°，以BC 边为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接DO ，EO ，则S 扇形OBD +S 扇形OEC =π ．（结果用π表示）【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．【分析】先连接BE ，根据圆周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角形的性质求出ABE 的度数，由圆周角定理即可得出∠DOE 的度数，最后根据∠DOB 与∠COE 的度数之和，求得S 扇形OBD +S 扇形OEC 的值． 【解答】解：连接BE ， ∵BC 是直径， ∴AC ⊥BE ，∴∠ABE=90°﹣∠A=20°，∴∠DOE=2∠ABE=40°， ∴∠DOB +∠COE=140°， 又∵两个扇形的半径都是1， ∴S 扇形OBD +S 扇形OEC ==π．故答案为：π．【点评】本题主要考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第 26 页． 【考点】规律型：数字的变化类．【分析】了解题意从n 开始，连续写n 个正整数，最后一个数为n +（n ﹣1）． 【解答】解：第1页 1 第2页 2、3 第3页 3、4、5 第4页 4、5、6、7 …则第26页开始，从26写到26+（26﹣1）=51 ∴第501页开始，从501写到501+（501﹣1）=1001 ∴数字50在第26页． 故答案为：26．【点评】本题主要考查通过分析各页写的数的变化归纳总结规律，解题的关键在于找到每一页上所写的数是从几到几变化的．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•邢台二模）若=3，求（1+）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，由=3，得到x=3y，则原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016•邢台二模）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC=3．（2）求点D到BC的距离．（3）求DC的长．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由AB⊥BC，FC=2°，∠BFC=60°，直接利用三角函数的知识求解即可求得答案；（2）首先过点D作DG⊥BC于点G，由AD∥BC，AB⊥BC，可得DG=AB，继而求得答案；（3）首先可得四边形ABGD是平行四边形，即可求得CG的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BC=FC•sin60°=2×=3；故答案为：3；（2）过点D作DG⊥BC于点G，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴DG=AB，DA⊥AB，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BF=FC•cos60°=，∴DC=AB=AE+EF+BF=2+2﹣+=4；（3）∵DA⊥AB，∠AED=45°，∴AD=AE=2，∵DG⊥BC，AB⊥BC，∴DG∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABGD是平行四边形，∴BG=AD=2，∴CG=BC﹣BG=3﹣2=1，∴在Rt△DCG中，CD==．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意证得四边形ABGD是平行四边形是解此题的关键．23．（10分）（2016•邢台二模）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第1场87 87第2场94 98第3场91 87第4场85 89第5场91 100第6场92 85中位数91 n平均数m 91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2==（1）m=90，n=88，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？【考点】折线统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得m的值，n的值，从而可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以求得甲的方差；（3）根据表格中的数据可以从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点；（4）根据表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可得，m==90，将乙6场的成绩按从小到大排列是：85，87，87，89，98，100，∴n==88，故答案为：90，88；补全的折线统计图如右图所示，（2）∵m=90，2=∴S甲=；（3）从平均数看，一的平均数大于甲的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高，从中位数看，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲较高成绩的次数比乙多，从方差看，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙的更稳定；（4）①选取甲参赛更有把握夺得冠军，理由：在6场比赛中，甲有4场比赛成绩超过90次/min，而乙只有2场，且甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故选甲参赛更有把握夺得冠军；②选乙参赛更有把握夺得冠军，理由：在比赛中，乙有2场成绩超过95次/min，而甲一次也没有，故选乙参赛更有把握夺得冠军．【点评】本题考查折线统计图、统计表、加权平均数、方差、中位数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（11分）（2016•邢台二模）如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC 内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN=NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是ST2=GS2+TH2；（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）。
2018初中数学中考模拟试卷(通用版2)
2018 年初中数学中考模拟试卷（总分150分 考试时间120分钟）第 I 卷（选择题共36分）选择题（本题共12小题, 每小题3分, 共36分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的. 1.31-的倒数是（ ） A.3 B.一3 Ｃ.31 D.31- 2.下列运算中正确的是（ ）A .a ２· a ３ ＝a ５B ( a ２ )３＝a ５C a ６+ a ２＝ a 3D a ５＋ a ５ ＝２a １０3.下列角度中, 是多边形内角和的只有（ ）..270° B.560. C.630° .D.1800°4.神州五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000 个, 用科学记数法表示为（ ） A.1.2 ×10４ B.1.2 × 105 Ｃ.1.2 ×106 D.12×l ０45 .下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）６.己知圆锥的底面半径为高为4, 则圆锥的侧面积为（ ）A.10πB.12π Ｃ.15π D..２０π7.如图, PA 为⊙Ｏ的切线, A 为切点, P Ｏ 交 ⊙Ｏ于点B, 且PO=2AO, 则 cos ∠APO 的值为 （ ）A....B.....C.. .D.8.小亮在上午8 时、9时30分、10时、12 时四次到室外阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况, 无意之中, 他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同, 那么影子最长的时刻为（ ）A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时9.小彬从正面观察下图所示的两个物体, 主视图是( )10.两相似三角形的相似比为2: 3 , 其中较小三角形的面积为12, 则较大三角形的面积为（ ）A..B.16C.24 .D.2711.小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地.图中折线ABCD 是表示小王离开甲地的时间 t （时）与路程s （千米）之间的函数关系的图象。
2018年石家庄市新华区中考二模数学试卷 及答案详解
2018年石家庄市新华区中考二模数学试卷一、选择题1. 下列计算正确的是A. B.C. D.2. 关于字母所表示的数，下列说法正确的是A. 一定是正数B. 的相反数是C. 的倒数是D. 的绝对值等于3. 如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为A. B. C. D.4. 已知是完全平方式，则的值为A. B. C. D.5. 如图所示的几何体是由完全相同的个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是A. 主视图是中心对称图形B. 俯视图是中心对称图形C. 左视图是轴对称图形D. 三个视图中主视图面积最大6. 我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有只吗?”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是只．”问牧童甲赶着多少只羊?若设这群羊有只，则下列方程中，正确的是A. B.C. D.7. 如图，是的直径，，为上位于异侧的两个点，当点把半圆三等分时，的度数为A. B. C. D. 或8. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，，如果，那么该数轴的原点的位置应该在A. 点的左边B. 点与点之间C. 点与点之间D. 点的右边9. 某班有七个学习小组，每组的人数均不超过人，分别为，，，，，，．已知这组数据的中位数是，则这组数据的众数是A. 或B. 或C. 或D. 或或或，和10. 若是关于的方程的根，则的值为A. B.11. 对于函数，下列说法正确的是A. 是的反比例函数B. 它的图象过原点C. 它的图象不经过第三象限D. 随的增大而减小12. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，弧线两两交于，两点，作直线，与边，分别交于，两点，连接，，若，在下列说法中：为外接圆的圆心；图中有个等腰三角形；是等边三角形；当时，垂直且平分．其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个13. 定义新运算：，则函数的图象大致为A. B.C. D.14. 如图，在矩形中，，，点为的中点，点是边上任意一点，现将沿翻折，点的对应点为，则当面积最小时，折痕的长为B. C. D.15. 已知函数，下列结论错误的是A. 当时，随的增大而增大B. 当时，函数图象的顶点坐标是C. 当时，若，则随的增大而减小D. 无论取何值，函数图象都经过同一个点16. 如图，在正方形中，，是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，，设，在下列关于是等腰三角形和对应点个数的说法中，①当（即，两点重合）时，点有个；②当点有个时，；③当是等边三角形时，点有个；④当时，点最多有个．其中结论正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④二、填空题（共3小题；共15分）17. ．18. 如果分式的值为正数，则的取值范围是．19. 如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，，，，均在格点上，当菱形的边长为且时，则有；．三、解答题20. 已知，是实数．（1）当时，求，的值；（2）当，取（）中的数值时，求的值．21. 关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线的同侧有，两点，在直线上确定一点，使的值最小时，只要作出点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点（如图所示）．解决问题：如图，已知：在平面直角坐标系中，，，请你在坐标轴上确定两点，，使的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求的最小值．22. 某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图和图所示的两个不完整统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求的值，并将图补充完整；（2）在图中，D科目所占扇形圆心角的度数为（3）为提高学生对C，E科目的了解与关注，学校准备从选C，E科目的学生中随机选出名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这名同学选择不同科目的概率．23. 如图，过半径为的外一点，作的切线，切点为，连接，交于点，过点作的弦，使，连接，．（1）当点是的中点时，求证：四边形是平行四边形；求的面积．（2）当时，请直接写出的长度．24. 如图，直线：和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接，．（1）求直线和反比例函数的表达式．（2）直线经过点吗?请说明理由；（3）当直线：与反比例函数图象的交点在，两点之间，且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值．25. 在矩形中，，对角线，相交于点，，点为对角线上一动点，且与，，三点不重合，连接．（1）如图，当点在上时，将绕点逆时针方向旋转得到，连接；过点作，交于点．①判断与的数量关系，并证明你的结论；②当时，求的度数．（2）将绕点顺时针方向旋转得到，连接，当时，请你在备用图中画出图形，并求出的长度．26. 某公司采用两种方式经营A商品的销售业务，方式一：将A商品精包装后直接销售；方式二：将A商品深加工得到B商品后再销售．已知A商品的基础成本（万元）和精包装费用（万元）均与销售数量吨成正比，平均销售价格（万元/吨）与符合关系式，生产B商品总费用（万元）包括每月固定环保费（万元）和每吨固定加工费（万元），其平均销售价格为万元/吨．月份该公司销售两种商品共吨，销售利润万元；月份受季节影响，虽然也销售了吨两种商品，但销售利润只有万元．两个月的部分销售情况如表（销售利润销售总收入经营总成本）．（1）当时，求A商品的销售利润（万元）与之间的函数关系式；（2）求出，的值；（3）月份该公司仍旧计划销售吨两种商品，问：该公司能获得万元销售利润吗?若能，请求出的值；若不能，请说明理由．答案第一部分1. D 【解析】A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意．2. B 【解析】A、也可能是或负数，故本选项错误；B、的相反数是C、若是时，没有倒数，故本选项错误；D、是非负数时，的绝对值是，故本选项错误．3. A 【解析】如图，设的度数为，则，，，即，解得，．4. C 【解析】是完全平方式，，解得：．5. A【解析】如图所示：A、主视图不是中心对称图形，故此选项错误，符合题意；B、俯视图是中心对称图形，正确，不合题意；C、左视图是轴对称图形，正确，不合题意；D、三个视图中主视图面积最大，正确，不合题意．6. B 【解析】根据题意得：．7. D 【解析】连接，如图①，点把半圆三等分，，，如图②，点把半圆三等分，，．8. C 【解析】，点到原点的距离最大，点其次，点最小，又，原点的位置是在点，之间且靠近点的地方．9. D 【解析】数据，，，，，，的中位数是，从小到大排列后第个数据为，又每组的人数均不超过人，或或或或或；当时，众数为，和；当时，众数为或或；这组数据的众数为或或或，和．10. D【解析】是关于的方程的根，，，方程两边都除以得：，．11. C 【解析】A、对于函数，是的反比例函数，故选项A错误；B、它的图象不经过原点，故选项B错误；C、它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；D、在第一象限，随的增大而减小；在第二象限，随的增大而增大．12. B 【解析】由作法得垂直平分，则，，，为外接圆的直径，点为外接圆的圆心，正确；，，，和都为等腰三角形，错误；只有当时，是等边三角形，错误；当时，，则是等边三角形，，为角平分线，，正确．13. A 【解析】根据新定义运算可知，，（）当时，此函数解析式为，函数图象在第四象限的抛物线；（）当时，此函数解析式为，图象在第一、二象限．14. D 【解析】如图所示，当到的距离最小，即到的距离最大，当到的距离时，此时到的距离最大，即，将沿翻折，点的对应点为，，四边形是正方形，，点为的中点，，，当面积最小时折痕的长为．15. C【解析】当时，，则随的增大而增大，故选项A不符合题意．当时，，则函数图象的顶点坐标是，故选项B不符合题意．当时，，则当，则随的增大而增大，故选项C符合题意．函数，无论取何值，函数图象都经过同一个点，故选项D不符合题意．16. B 【解析】①如图，当（即，两点重合）时，点有个；故正确；②如图，当点有个时，，故错误；③如图，当是等边三角形时，点有个；故正确；④当时，点最多有个．故错误．第二部分【解析】18. 或【解析】分式的值为正数，或解得：或．19.【解析】如图，连接，．，，是等边三角形，，，，，，，．第三部分20. （1），，，解得，，．（2）当，时，21. （1）作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接，分别交于轴、轴于，两点，连接，，则，两点即为所求，如图所示．（2）过点作轴，过点作轴，两垂线相交于点，，，，，，，，在中，根据勾股定理，得．，两点关于轴对称，，两点关于轴对称，，，，即的最小值为．22. （1）被调查人数为（人），C科目的人数为（人），B科目的人数为（人），则，即的值为．补全的条形统计图如图所示：（2）【解析】在图中，D科目所占扇形圆心角的度数为．（3）画树状图如图所示：由树状图知，共有种等可能结果，其中名同学选择不同科目的情况有种，名同学选择不同科目的概率为．23. （1）如图，连接，，则有，是的切线，，点是的中点，，，在中，，，，，，是等边三角形，，，四边形是平行四边形．过点作，垂足为，是等边三角形，，，，，．（2）．【解析】，，，根据勾股定理逆定理可得，是直角三角形，即，，四边形是平行四边形，，．24. （1）直线：和反比例数的图象都经过点，，．，，，．（2）直线经过点．理由如下：点在反比例数的图象上，，．点的坐标为．当时，，直线经过点．（3）的值为，．【解析】理由如下：设直线、直线，与直线的两个交点分别是，，则，两点即为的边的三等分点，，将的面积三等分．利用直线：可得，，分别代入直线：，可得的值为，．25. （1）①．理由如下：四边形是矩形，，，，，，，，，，，在和中，，．②，，，，，．（2）当点在上时，如图所示，过点作，交于点，，即，，．类比（）①得：，．当点在上时，如图所示，过点作，交的延长线于点，，即，，．类比（）①得：，．即：的长为或．26. （1）设，，由表格知：当时，，，，，解得：，，，，当时，，，当时，．（2）当时，，，，，对月份：此时，总利润（万元），对月份：，总利润（万元），联立得解得，．（3）能，月份，当时，．当时，解得，，均不合题意；当时，．当时，解得，符合题意．该公司能获得万元销售利润，此时．。
2018年河北省邯郸市九年级中考二模数学试卷及答案
…
A4
A3
C
续下去，则第 5 个三角形中以 A5 为顶点的内角度数是__________。
2
2018 年河北省邯郸市九年级中考二模数学试卷及答案 三、解答题（本大题共 6 小题，共 68 分。解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 1 a b 21.（10 分）定义新运算：对于任意实数 a，b（其中 a≠0） ，都有 a b ，等式 a a 1 2 1 右边是通常的加法、减法及除法运算，比如： 2 1 0 2 2 (1) 求 5 4 的值；
0
1
－1
0
）
A D 图2 B
1 A． 3
1 B． 2
2 C． 3
1 D． 6
1
6.下列计算正确的是（ A．|－a|＝a
） C． 2
B．a2·a3＝a6
1 2
D．( 3 )0＝0
C
7.如图 3 ，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于
1 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D 两点，直线 CD 2
D
B
O
10.下列因式分解正确的是（
A
A．m2＋n2＝（m＋n） （ m－ n ） C．a2－a＝a（a－1） 11.下列命题中逆命题是真命题的是（ A．对顶角相等
图4
A P 1 B 图5 E
D
B．若两个角都是 45°，那么这两个角相等
C
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C．全等三角形的对应角相等 A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 D．两直线平行，同位角相等 ） C．m＜4 D．m＞4
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2018年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷（含解析）一.选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（+1）+（﹣2）＝1B．（﹣1）﹣（+2）＝1C．（﹣3）÷（﹣）＝1D．（﹣1）2018＝12．（3分）关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．a的绝对值等于a3．（3分）如图，已知直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1＝3∠2，则∠1的度数为（）A．135°B．130°C．125°D．120°4．（3分）已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为（）A．2B．4C．±2D．±45．（3分）如图所示的几何体是由完全相同的6个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是（）A．主视图是中心对称图形B．俯视图是中心对称图形C．左视图是轴对称图形D．三个视图中主视图面积最大6．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x＝100+1B．x+x+x+x＝100﹣1C．（1++）x＝100﹣1D．x+x+x+x＝100+17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上位于AB异侧的两个点，当点C把半圆三等分时，∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°8．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边9．（3分）某班有七个学习小组，每组的人数均不超过6人，分别为4，4，5，5，x，6，6．已知这组数据的中位数是5，则这组数据的众数是（）A．4或5B．5或6C．4或6D．4或5或610．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣211．（2分）对于函数y＝，下列说法正确的是（）A．y是x的反比例函数B．它的图象过原点C．它的图象不经过第三象限D．y随x的增大而减小12．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC ＝90°，在下列说法中：①E为△ABC外接圆的圆心；②图中有4个等腰三角形；③△ABE是等边三角形；④当∠C＝30°时，BD垂直且平分AE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2分）定义新运算：a⊕b＝，则函数y＝x⊕1的图象大致为（）A．B．C．D．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC面积最小时，折痕EF的长为（）A．B．2C．2D．15．（2分）已知函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）A．当m＝0时，y随x的增大而增大B．当m＝时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C．当m＝﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点16．（2分）如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，MN＝2，设AM＝x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，①当x＝0（即M、A两点重合）时，P点有6个；②当P点有8个时，x＝2﹣2；③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个．其中结论正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二.填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17．（3分）（π﹣3.14）0﹣＝18．（3分）如果分式的值为正数，则x的取值范围是19．（4分）如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且∠AOB＝60°时，则有AB＝；sin∠BAC＝三.解答题（本大题有7个小题，共68分）20．（8分）已知a、b是实数．（1）当+（b+5）2＝0时，求a、b的值；（2）当a、b取（1）中的数值时，求（﹣）÷的值．21．（9分）关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l的同侧有A、B两点，在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小时，只要作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，A′B与直线l 的交点即为所求的点P（如图1所示）．解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7）、B（4，1），请你在坐标轴上确定两点C、D，使AC+CD+DB的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求AC+CD+DB的最小值．22．（9分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求x的值，并将图1补充完整；（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为°；（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率．23．（9分）如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线P A，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．（1）当点C是PO的中点时，①求证：四边形P ABC是平行四边形；②求△P AB的面积．（2）当AB＝2时，请直接写出PC的长度．24．（10分）如图，直线l1：y＝﹣2x+b和反比例函数y＝的图象都经过点P（2，1），点Q（a，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，连接OP、OQ．（1）求直线l1和反比例函数的表达式．（2）直线l1经过点Q吗？请说明理由；（3）当直线l2：y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）图象的交点在P、Q两点之间，且将△OPQ分成的两个三角形面积之比为1：2时，请直接写出k的值．25．（11分）在矩形ABCD中，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝α，点P为对角线BD上一动点，且与B、O、D三点不重合，连接AP．（1）如图1，当点P在BO上时，将AP绕点P逆时针方向旋转α得到EP，连接BE；过点P作PF∥OA，交AB于点F①判断AF与BE的数量关系，并证明你的结论；②当α＝55°时，求∠ABE的度数．（2）将AP绕点P顺时针方向旋转（180°﹣α）得到EP，连接DE，当DP＝3OP时，请你在备用图中画出图形，并求出DE的长度．26．（12分）某公司采用两种方式经营A商品的销售业务，方式一：将A商品精包装后直接销售；方式二：将A商品深加工得到B商品后再销售．已知A商品的基础成本a（万元）和精包装费用s1（万元）均与销售数量x（x≥2）吨成正比，平均销售价格y（万元/吨）与x符合关系式y＝，生产B商品总费用s2（万元）包括每月固定环保费m（万元）和每吨固定加工费n（万元），其平均销售价格为9万元/吨.2月份该公司销售两种商品共20吨，销售利润60万元；3月份受季节影响，虽然也销售了20吨两种商品，但销售利润只有38万元．两个月的部分销售情况如表．（销售利润＝销售总收入﹣经营总成本）（1）当2≤x＜8时，求A商品的销售利润w A与x之间的函数关系式；（2）求出m、n的值；（3）4月份该公司仍旧计划销售20吨两种商品，问：该公司能获得30万元销售利润吗？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由．A商品x（吨）a（万元）s1（万元）2月3933月1030102018年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（+1）+（﹣2）＝1B．（﹣1）﹣（+2）＝1C．（﹣3）÷（﹣）＝1D．（﹣1）2018＝1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣1，不符合题意；B、原式＝﹣1﹣2＝﹣3，不符合题意；C、原式＝﹣3×（﹣3）＝9，不符合题意；D、原式＝1，符合题意，故选：D．2．（3分）关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．a的绝对值等于a【分析】根据正数负数的定义，相反数、倒数以及绝对值计算法则解答．【解答】解：A、a也可能是0或负数，故本选项错误；B、a的相反数是﹣a，故本选项正确；C、a若是0时，没有倒数，故本选项错误；D、a是非负数时，a的绝对值是a，故本选项错误；故选：B．3．（3分）如图，已知直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1＝3∠2，则∠1的度数为（）A．135°B．130°C．125°D．120°【分析】设∠2的度数为x°，则∠3的度数为3x°，由直线l1∥l2，可知∠3+∠2＝180°，由此得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设∠2的度数为x°，则∠3＝∠1＝3x°，∵l1∥l2，∴∠3+∠2＝180°，∴即3x+x＝180，解得x＝45，∴∠1＝135°，故选：A．4．（3分）已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为（）A．2B．4C．±2D．±4【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵x2+4mx+16是完全平方式，∴4m＝±2×1×4，解得：m＝±2．故选：C．5．（3分）如图所示的几何体是由完全相同的6个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是（）A．主视图是中心对称图形B．俯视图是中心对称图形C．左视图是轴对称图形D．三个视图中主视图面积最大【分析】直接利用已知几何体进而画出三视图进而判断得出答案．【解答】解：A、主视图不是中心对称图形，故此选项错误，符合题意；B、俯视图是中心对称图形，正确，不合题意；C、左视图是轴对称图形，正确，不合题意；D、三个视图中主视图面积最大，正确，不合题意；故选：A．6．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x＝100+1B．x+x+x+x＝100﹣1C．（1++）x＝100﹣1D．x+x+x+x＝100+1【分析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲原有x只羊，根据题意得：x+x+x+x＝100﹣1．故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上位于AB异侧的两个点，当点C把半圆三等分时，∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°【分析】连接OC，利用∠AOC的度数得出∠D的度数即可．【解答】解：连接OC，∵点C把半圆三等分，∴∠AOC＝120°，∴∠D＝60°或90°﹣60°＝30°，故选：D．8．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB＝BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．9．（3分）某班有七个学习小组，每组的人数均不超过6人，分别为4，4，5，5，x，6，6．已知这组数据的中位数是5，则这组数据的众数是（）A．4或5B．5或6C．4或6D．4或5或6【分析】这组数据一共有7个，中位数必为从小到大排列后最中间的一个数，据此可求出x的值，进而得出数据的众数．【解答】解：∵数据4，4，5，5，x，6，6的中位数是5，∴从小到大排列后第4个数据为5，又∵每组的人数均不超过6人，∴x＝1或2或3或4或5或6；∴这组数据的众数为4或5或6．故选：D．10．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝n代入方程得出n2+mn+2n＝0，方程两边都除以n得出m+n+2＝0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，代入得：n2+mn+2n＝0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，∴m+n＝﹣2．故选：D．11．（2分）对于函数y＝，下列说法正确的是（）A．y是x的反比例函数B．它的图象过原点C．它的图象不经过第三象限D．y随x的增大而减小【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．【解答】解：对于函数y＝，y是x2的反比例函数，故选项A错误；它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选：C．12．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC ＝90°，在下列说法中：①E为△ABC外接圆的圆心；②图中有4个等腰三角形；③△ABE是等边三角形；④当∠C＝30°时，BD垂直且平分AE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，则BE＝CE，DB＝DC，利用圆周角定理可对①进行判断；根据斜边上的中线性质和垂直平分线的性质可判定△ABE、△AEC和△DBC都为等腰三角形，则可对②进行判断；根据等边三角形的判定方法对③进行判断；利用DB＝DC得到∠DBC＝∠C＝30°，再计算出∠ABC＝60°，于是可判断△ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可对④进行判断．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则BE＝CE，DB＝DC，∵∠BAC＝90°，∴BC为△ABC外接圆的直径，E点为△ABC外接圆的圆心，所以①正确；∵AE＝BE＝CE，DB＝DC，∴△ABE、△AEC和△DBC都为等腰三角形，所以②错误；只有当∠ABC＝60°时，△ABE是等边三角形，所以③错误；当∠C＝30°时，∠ABC＝60°，则△ABE是等边三角形，而∠DBC＝∠C＝30°，所以BD为角平分线，所以BD⊥AE，所以④正确．故选：B．13．（2分）定义新运算：a⊕b＝，则函数y＝x⊕1的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．【解答】解：根据新定义运算可知，y＝x⊕1＝，（1）当x＞1时，此函数解析式为y＝1﹣x2，函数图象在第四象限的抛物线；（2）当x≤1时，此函数解析式为y＝1+|x|，图象在二、一象限．故选：A．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC面积最小时，折痕EF的长为（）A．B．2C．2D．【分析】当△A′BC面积最小时，A′到BC的距离最小，即A′到AD的距离最大，当A′到AD的距离＝EA′时，此时A′到AD的距离最大，即EA′⊥AD，根据折叠的性质得到AE＝A′E，∠A＝∠EA′F＝∠A′EA＝90°，推出四边形EAF A′是正方形，得到EF＝AE，于是得到距离．【解答】解：当△A′BC面积最小时，A′到BC的距离最小，即A′到AD的距离最大，∴当A′到AD的距离＝EA′时，此时A′到AD的距离最大，即EA′⊥AD，∵将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，∴AE＝A′E，∠A＝∠EA′F＝∠A′EA＝90°，∴四边形EAF A′是正方形，∴EF＝AE，∵点E为AD的中点，∴AE＝1.5，∴EF＝，∴当△A′BC面积最小时折痕EF的长为，故选：D．15．（2分）已知函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）A．当m＝0时，y随x的增大而增大B．当m＝时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C．当m＝﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点【分析】根据题意中的函数解析式和各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：当m＝0时，y＝x﹣1，则y随x的增大而增大，故选项A正确，当m＝时，y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，则函数图象的顶点坐标是（，﹣），故选项B正确，当m＝﹣1时，y＝﹣2x2+5x﹣3＝﹣2（x﹣）2，则当x＜，则y随x的增大而增大，故选项C错误，∵y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1＝2mx2+x﹣4mx+2m﹣1＝（2mx2﹣4mx+2m）+（x﹣1）＝2m（x﹣1）2+（x ﹣1）＝（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]，∴函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，无论m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故选项D正确，故选：C．16．（2分）如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，MN＝2，设AM＝x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，①当x＝0（即M、A两点重合）时，P点有6个；②当P点有8个时，x＝2﹣2；③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个．其中结论正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】利用图象法即可解决问题；【解答】解：①如图，当x＝0（即M、A两点重合）时，P点有6个；故正确；②如图，当P点有8个时，0＜x＜4﹣2，故错误；③如图，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故正确；④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故错误．故选：B．二.填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17．（3分）（π﹣3.14）0﹣＝﹣1【分析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣118．（3分）如果分式的值为正数，则x的取值范围是x＞2或x＜1【分析】由分式的值为正数得出分子、分母同为正数或同为负数，据此列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x＞2或x＜1，故答案为：x＞2或x＜1．19．（4分）如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且∠AOB＝60°时，则有AB＝；sin∠BAC＝【分析】如图，连接AD，DE．只要证明∠ADO＝90°即可解决问题；【解答】解：如图，连接AD，DE．∵OE＝OD，∠EOD＝60°，∴△EOD是等边三角形，∴DE＝EO＝EA，∴∠ADO＝90°，∴AD＝，∴AB＝＝，∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠ABD，∴sin∠BAC＝sin∠ABD＝＝＝，故答案为，．三.解答题（本大题有7个小题，共68分）20．（8分）已知a、b是实数．（1）当+（b+5）2＝0时，求a、b的值；（2）当a、b取（1）中的数值时，求（﹣）÷的值．【分析】（1）根据非负数的性质，可以求得a、b的值；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）∵+（b+5）2＝0，∴a﹣2＝0，b+5＝0，解得，a＝2，b＝﹣5；（2）（﹣）÷＝＝＝ab，当a＝2，b＝﹣5时，原式＝2×（﹣5）＝﹣10．21．（9分）关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l的同侧有A、B两点，在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小时，只要作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，A′B与直线l 的交点即为所求的点P（如图1所示）．解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7）、B（4，1），请你在坐标轴上确定两点C、D，使AC+CD+DB的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求AC+CD+DB的最小值．【分析】（1）利用轴对称求最短路线的方法得出答案；（2）结合勾股定理以及轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，分别交于y 轴、x轴于C、D两点，连接AC、DB，则C、D两点即为所求，如图所示．（2）过点A′作A′E⊥x轴，过点B′作B′E⊥y轴，两垂线相交于点E，∵A（2，7），B（4，1），∴A′（﹣2，7），B′（4，﹣1），∴E（﹣2，﹣1），∴EA′＝7﹣（﹣1）＝8，EB′＝4﹣（﹣2）＝6，在Rt△A′EB′中，根据勾股定理，得A′B′＝＝10．∵A、A′两点关于y轴对称，B、B′两点关于x轴对称，∴AC＝A′C，DB＝DB′，∴AC+CD+DB＝A′C+CD+DB′＝A′B′＝10，即AC+CD+DB的最小值为10．22．（9分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求x的值，并将图1补充完整；（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为72°；（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率．【分析】（1）先根据A科目人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比求得其人数，再由各科目人数等于总人数可得B的人数，最后用其人数除以总人数可得；（2）用360°乘以D科目人数所占比例可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到2名同学选择不同科目的情况，利用概率公式即可得．【解答】解：（1）∵被调查人数为16÷40%＝40人，∴C科目的人数为40×5%＝2，∴B科目的人数为40﹣（16+2+8+2）＝12人，则x%＝×100%＝30%，补全图1如图所示：（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：72；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学选择不同科目的情况有8种，所以2名同学选择不同科目的概率为＝．23．（9分）如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线P A，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．（1）当点C是PO的中点时，①求证：四边形P ABC是平行四边形；②求△P AB的面积．（2）当AB＝2时，请直接写出PC的长度．【分析】（1）①连接OA，OB，可得出半径相等，再由P A为圆的切线，得到OA与AP垂直，根据C为PO的中点，得到OA为OP的一半，利用锐角三角函数定义求出∠APO的度数为30°，进而求出∠AOP ＝60°，得到由AB与PO平行得到∠BAO＝60°，确定出三角形AOB为等边三角形，可得出AB＝OA，即AB＝PC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；②过O作OE垂直于AB，由AB与OP平行，得到三角形P AB面积与三角形AOB面积相等，求出三角形AOB面积即为所求；（2）由AO，OB，以及AB的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形AOB为等腰直角三角形，得到四边形ABOP为平行四边形，即可求出PC的长．【解答】（1）①证明：连接OA、OB，则有OA＝OB＝OC，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥P A，∵点C是PO的中点，∴PC＝OC＝PO，∴OA＝PO，∴在Rt△OAP中，sin∠APO＝＝，∴∠APO＝30°，∴∠POA＝60°，∵AB∥PO，∴∠BAO＝∠POA＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA，∴AB＝PC，∴四边形P ABC是平行四边形；②解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OE＝OA•sin60°＝2×＝，∴S△OAB＝AB•OE＝×2×＝，∵AB∥PO，∴S△P AB＝S△OAB＝；（2）PC＝2﹣2，理由为：∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴根据勾股定理逆定理可得，△OAB是直角三角形，即∠AOB＝90°，∴OB∥P A，∴四边形P ABO是平行四边形，∴PO＝AB，∴PC＝2﹣2．24．（10分）如图，直线l1：y＝﹣2x+b和反比例函数y＝的图象都经过点P（2，1），点Q（a，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，连接OP、OQ．（1）求直线l1和反比例函数的表达式．（2）直线l1经过点Q吗？请说明理由；（3）当直线l2：y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）图象的交点在P、Q两点之间，且将△OPQ分成的两个三角形面积之比为1：2时，请直接写出k的值．【分析】（1）依据直线l1：y＝﹣2x+b和反比例数y＝的图象都经过点P（2，1），可得b＝5，m＝2，进而得出直线l1和反比例函数的表达式．（2）先求得点Q的坐标为（，4），依据当x＝时，y＝﹣2×+5＝4，可得直线l1经过点Q．（3）设直线y＝2、直线y＝3，与直线l1的两个交点分别是M、N，则M、N两点即为△OPQ的PQ边的三等分点．利用直线l1：y＝﹣2x+5可得M（，2），N（1，3），分别代入直线l2：y＝kx，可得k的值为，3．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+b和反比例数y＝的图象都经过点P（2，1），∴1＝﹣2×2+b，1＝．∴b＝5，m＝2，∴y＝﹣2x+5，y＝．（2）直线l1经过点Q．理由如下：∵点Q（a，4）在反比例数的图象上，∴4＝，∴a＝．∴点Q的坐标为（，4）．∵当x＝时，y＝﹣2×+5＝4，∴直线l1经过点Q．（3）k的值为3，．设直线y＝2、直线y＝3，与直线l1的两个交点分别是M、N，则M、N两点即为△OPQ的PQ边的三等分点，OM、ON将△OPQ的面积三等分．利用直线l1：y＝﹣2x+5可得M（，2），N（1，3），分别代入直线l2：y＝kx，可得k的值为，3．25．（11分）在矩形ABCD中，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝α，点P为对角线BD上一动点，且与B、O、D三点不重合，连接AP．（1）如图1，当点P在BO上时，将AP绕点P逆时针方向旋转α得到EP，连接BE；过点P作PF∥OA，交AB于点F①判断AF与BE的数量关系，并证明你的结论；②当α＝55°时，求∠ABE的度数．（2）将AP绕点P顺时针方向旋转（180°﹣α）得到EP，连接DE，当DP＝3OP时，请你在备用图中画出图形，并求出DE的长度．【分析】（1）①先利用平行线分线段成比例定理得出，再判断出△APF≌△EPB，即可得出结论；②由△APF≌△EPB得出∠AFP＝∠EBP，即可得出结论；（2）分两种情况：利用平行线分线段成比例定理和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）①AF＝BE．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵PF∥OA，∴，∠FPB＝∠AOB＝α，∴PF＝PB，∠EPB＝∠FPB﹣∠FPE＝α﹣∠FPE，∵AP＝EP，∠APE＝α，∴∠APF＝α﹣∠FPE，∴∠APF＝∠EPB，∴△APF≌△EPB，∴AF＝BE．②∵△APF≌△EPB，∴∠AFP＝∠EBP，∵∠AFP＝∠FPB+∠OBA，∠EBP＝∠ABE+∠OBA，∴∠ABE＝∠FPB，∴∠ABE＝α＝55°；（2）当点P在OD上时，如图3所示，过点P作PF∥OA，交AD于点F，∵DP＝3OP，即OD＝4OP，∴＝，∴AF＝AD＝BC＝3．类比（1）①得：△APF≌△EPD，∴DE＝AF＝3．当点P在OB上时，如图4所示，过点P作PF∥OA，交DA的延长线于点F，∵DP＝3OP，即OD＝2OP，∴＝，∴AF＝AD＝BC＝6．类比（1）①得：△APF≌△EPD，∴DE＝AF＝6．即：DE的长为3或6．26．（12分）某公司采用两种方式经营A商品的销售业务，方式一：将A商品精包装后直接销售；方式二：将A商品深加工得到B商品后再销售．已知A商品的基础成本a（万元）和精包装费用s1（万元）均与销售数量x（x≥2）吨成正比，平均销售价格y（万元/吨）与x符合关系式y＝，生产B商品总费用s2（万元）包括每月固定环保费m（万元）和每吨固定加工费n（万元），其平均销售价格为9万元/吨.2月份该公司销售两种商品共20吨，销售利润60万元；3月份受季节影响，虽然也销售了20吨两种商品，但销售利润只有38万元．两个月的部分销售情况如表．（销售利润＝销售总收入﹣经营总成本）（1）当2≤x＜8时，求A商品的销售利润w A与x之间的函数关系式；（2）求出m、n的值；（3）4月份该公司仍旧计划销售20吨两种商品，问：该公司能获得30万元销售利润吗？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由．A商品x（吨）a（万元）s1（万元）2月3933月103010【分析】（1）由A商品的基础成本a（万元）和精包装费用s1（万元）均与销售数量x（x≥2）吨成正比可设a＝k1x，s1＝k′x，将表格中数据代入计算求得k1、k′即可得出a＝3x，s1＝x，利用总利润＝销售额﹣基础成本价﹣精包装总费用即可得；（2）根据“B商品总利润＝销售收入﹣基础成本费用﹣月固定环保费﹣固定加工总费用”得w B＝9（20﹣x）﹣3（20﹣x）﹣[m+（20﹣x）n]＝（6﹣n）（20﹣x）﹣m，利用表格得出关于m、n的方程组，解之可得；（3）由当2≤x＜8时w＝w A+w B═﹣x2+7x+48＝30和当x≥8时w＝w A+w B═﹣x+48＝30分别求解可得．【解答】解：（1）设a＝k1x，s1＝k′x，由表格知：当x＝3时，a＝9，s1＝3，∴9＝3k1，3＝3k′，解得：k1＝3，k′＝1，∴a＝3x，s1＝x，∵当2≤x＜8时，y＝﹣x+14，∴w A＝xy﹣a﹣s1＝x（﹣x+14）﹣3x﹣x＝﹣x2+10x．∴当2≤x＜8时，w A＝﹣x2+10x．（2）当x≥8时，y＝6，∴w A＝xy﹣a﹣s1＝6x﹣3x﹣x＝2x，∴w B＝9（20﹣x）﹣3（20﹣x）﹣[m+（20﹣x）n]∴w B＝（6﹣n）（20﹣x）﹣m．2月份：x＝3，∴总利润w＝w A+w B＝﹣32+10×3+17（6﹣n）﹣m＝60，∴m+17n＝63 ①；3月份：x＝10，∴总利润w＝w A+w B＝2×10+10（6﹣n）﹣m＝38，∴m+10n＝42 ②．联立①②得，解得∴m＝12，n＝3．（3）4月份，当2≤x＜8时，w＝w A+w B═﹣x2+7x+48．∴当﹣x2+7x+48＝30时，解得x1＝9，x2＝﹣2，均不合题意；当x≥8时，w＝w A+w B═﹣x+48．∴当﹣x+48＝30时，解得x＝18，∴该公司能获得30万元销售利润，此时x＝18万元．。