高中数学必修四必修五综合测试题
人教A版必修四、五综合模拟试卷(数学).doc

一选择题(每小题4分,共16分)1. -300°化为弧度是()4兀A. ------3571B • -----C •32/rD.5兀~6人教A版必修四、五综合模拟试卷(数学)2.下列表达式中,正确的是( )A.sin(o + /3) =cos a • sin 月 + sin 二• cos /3B.cos(6Z + &) = cos a - cos ” + sino ・sin /3C.sin(a 一0) =cos a • sin /? - sin a • cos J3D.cos(6Z - J3) = cos a• cos /3 -sin a- sin /33.下面恒等式正确的是( )3A. sin(—7r - a) = sin aB. cos(;r — a) = cos aC. cos(^ + cr) = coscrD. cos(学一a) =-sina4.已知Q =(1,2),片=(2尤,一3)且Q〃方,则尤=( )3A、-3B、一一C、0D、45.函数y = (sinx-cosx)2 - 1是( )A.最小正周期为2兀的偶函数B.最小正周期为2兀的奇函数C.最小正周期为兀的偶函数D.最小正周期为兀的奇函数6.已知 |^| = V3 , |&| = 2A/3,a-b = —3 ,贝U Q与方的夹角是()A、150°B、120°C、60°D、30°7.为得到函数y = sin(2x-—)的图象,只需将函数y = sin(2x + —)的图像()3 67T 7TA.向左平移#个单位长度B.向右平移仝个单位长度4 47T 7TC.向左平移#个单位长度D.向右平移#个单位长度2 28.若a = (3,4),& = (2,-1),且(U + xZ)1(U—Z),则实数x=( )A 、23B 、23 C 、23T D 、23 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3A. C . 771 . 571K7T -------- *71 ------------ 12 12 . 71 . 571 K7T ------ *兀 ------- 6 6 11.已知{a“}是等比数列,a 2= 2,B . D . 2施一令,2施+苦 _ Ji2k7i --- 2k 兀 ------6 6 则公比0=( C. 2 D.12.化简 Jl —2sin 10。
(完整版)高中数学必修五综合测试题 含答案

.绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I 卷(选择题)一、单选题1.数列的一个通项公式是( )0,23,45,67⋯A .B . a n =n -1n +1(n ∈N *)a n =n -12n +1(n ∈N *)C .D .a n =2(n -1)2n -1(n ∈N *)a n =2n2n +1(n ∈N *)2.不等式的解集是( )x -12-x ≥0A .B .C .D . [1,2](-∞,1]∪[2,+∞)[1,2)(-∞,1]∪(2,+∞)3.若变量满足 ,则的最小值是( )x,y {x +y ≥0x -y +1≥00≤x ≤1x -3y A .B .C .D . 4-5-314.在实数等比数列{a n }中,a 2,a 6是方程x 2-34x +64=0的两根,则a 4等于( )A . 8B . -8C . ±8D . 以上都不对5.己知数列为正项等比数列,且,则( ){a n }a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4a 2+a 6=A . 1B . 2C . 3D . 46.数列前项的和为( )11111,2,3,4,24816n A . B . C .D .2122nn n ++21122n n n +-++2122n n n +-+21122n n n +--+7.若的三边长成公差为的 等差数列,最大角的正弦值为ΔABC a,b,c 232的面积为( )A .B .C .D .1541534213435348.在△ABC 中,已知,则B 等于( )a =2,b =2,A =450A . 30°B . 60°C . 30°或150°D . 60°或120°9.下列命题中正确的是( )A . a >b ⇒ac 2>bc 2B . a >b ⇒a 2>b 2C . a >b ⇒a 3>b 3D . a 2>b 2⇒a >b.10.满足条件,的的个数是 ( )a =4,b =32,A =45∘A . 1个B . 2个C . 无数个D . 不存在11.已知函数满足:则应满足( )f(x)=ax 2-c -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.f(3)A .B .C .D .-7≤f(3)≤26-4≤f(3)≤15-1≤f(3)≤20-283≤f(3)≤35312.已知数列{a n }是公差为2的等差数列,且成等比数列,则为( )a 1,a 2,a 5a2A . -2B . -3C . 2D . 313.等差数列的前10项和,则等于(){a n }S 10=15a 4+a 7A . 3B . 6C . 9D . 1014.等差数列的前项和分别为,若,则的值为( ){a n },{b n }n S n ,T nS nT n=2n3n +1a 3b 3A .B .C .D . 3547581219第II 卷(非选择题)二、填空题15.已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差={a n }a 7a 4a3d 16.在中,,,面积为,则边长=_________.△ABC A =60∘b =13c 17.已知中,,, ,则面积为_________.ΔABC c =3a =1acosB =bcosA ΔABC 18.若数列的前n 项和,则的通项公式____________{a n }S n =23a n +13{a n }19.直线下方的平面区域用不等式表示为________________.x -4y +9=020.函数的最小值是 _____________.y =x +4x -1(x >1)21.已知,且,则的最小值是______.x ,y ∈R +4x +y =11x +1y三、解答题22.解一元二次不等式(1) (2)-x 2-2x +3>0x 2-3x +5>0.(1)求边上的中线的长;BC AD (2)求△的面积。
最新高中数学必修五试卷(含答案)

必修五阶段测试四(本册综合测试)时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.不等式3x -12-x≥1的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 34≤x ≤2B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 34≤x <2C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2或x ≤34 D .{x |x <2} 2.(2017·存瑞中学质检)△ABC 中,a =1,B =45°,S △ABC =2,则△ABC 外接圆的直径为( ) A .4 3 B .5 C .5 2 D .6 2 3.若a <0,则关于x 的不等式x 2-4ax -5a 2>0的解为( )A .x >5a 或x <-aB .x >-a 或x <5aC .-a <x <5aD .5a <x <-a 4.若a >0,b >0,且lg(a +b )=-1,则1a +1b 的最小值是( )A.52B .10C .40D .80 5.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,a 3=5,S k +2-S k =36,则k 的值为( ) A .8 B .7 C .6 D .5 6.若a ,b ,c ∈R ,a >b ,则下列不等式成立的是( )A.1a <1bB.1a 2>1b 2C.a c 2+1>bc 2+1D .a |c |>b |c | 7.已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0),且a 3+a 6+a 10+a 13=32,若a m =8,则m 的值为( ) A .12 B .8 C .6 D .4 8.若变量x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x +y ≤8,2y -x ≤4,x ≥0,y ≥0,且z =5y -x 的最大值为a ,最小值为b ,则a —b 的值是( )A .48B .30C .24D .169.设{a n }是等比数列,公比q =2,S n 为{a n }的前n 项和,记T n =17S n -S 2na n +1(n ∈N *),设Tn 0为数列{T n }的最大项,则n 0=( )A .2B .3C .4D .5 10.设全集U =R ,A ={x |2(x -1)2<2},B ={x |log 12(x 2+x +1)>-log 2(x 2+2)},则图中阴影部分表示的集合为( )A .{x |1≤x <2}B .{x |x ≥1}C .{x |0<x ≤1}D .{x |x ≤1} 11.在等比数列{a n }中,已知a 2=1,则其前三项的和S 3的取值范围是( ) A .(-∞,-1] B .(-∞,0]∪[1,+∞) C .[3,+∞) D .(-∞,-1]∪[3,+∞)12.(2017·山西朔州期末)在数列{a n }中,a 1=1,a n +1=a n +n +1,设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ,若S n <m对一切正整数n 恒成立,则实数m 的取值范围为( )A .(3,+∞)B .[3,+∞)C .(2,+∞)D .[2,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017·福建莆田二十四中期末)已知数列{a n }为等比数列,前n 项的和为S n ,且a 5=4S 4+3,a 6=4S 5+3,则此数列的公比q =________.14.(2017·唐山一中期末)若x >0,y >0,x +2y +2xy =8,则x +2y 的最小值是________.15.如右图,已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于3a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东20°.灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离为________.16.已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,a =2,且(2+b )(sin A -sin B )=(c -b )sin C ,则△ABC 面积的最大值为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)(2017·山西太原期末)若关于x 的不等式ax 2+3x -1>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<x <1. (1)求a 的值;(2)求不等式ax 2-3x +a 2+1>0的解集.18.(12分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a >c .已知BA →·BC →=2,cos B =13,b =3.求:(1)a 和c 的值; (2)cos(B -C )的值.19.(12分)(2017·辽宁沈阳二中月考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且cos A =13.(1)求sin 2B +C2+cos2A 的值;(2)若a =3,求bc 的最大值.20.(12分)(2017·长春十一高中期末)设数列{a n }的各项都是正数,且对于n ∈N *,都有a 31+a 32+a 33+…+a 3n =S 2n ,其中S n 为数列{a n }的前n 项和.(1)求a 2;(2)求数列{a n }的通项公式.21.(12分)已知点(x ,y )是区域⎩⎪⎨⎪⎧x +2y ≤2n ,x ≥0,y ≥0(n ∈N +)内的点,目标函数z =x +y ,z 的最大值记作z n .若数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,且点(S n ,a n )在直线z n =x +y 上.(1)证明:数列{a n -2}为等比数列; (2)求数列{S n }的前n 项和T n .22.(12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f (n )表示前n 年的纯利润总和(f (n )=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额).(1)该厂从第几年起开始盈利?(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方法:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算?答案与解析1.B 由3x -12-x ≥1,可得3x -12-x -1≥0,所以3x -1-(2-x )2-x ≥0,即4x -32-x ≥0,所以⎩⎪⎨⎪⎧(4x -3)(x -2)≤0,x -2≠0,解得34≤x <2.故选B.2.C ∵S △ABC =12ac sin B =2,∴12×1×22c =2,∴c =42, ∴b 2=c 2+a 2-2ac cos B =32+1-2×1×42×22=25, ∴b =5,∴外接圆的直径为b sin B =522=52,故选C. 3.B (x +a )(x -5a )>0. ∵a <0, ∴-a >5a . ∴x >-a 或x <5a ,故选B.4.C 若lg(a +b )=-1,则a +b =110,∴1a +1b =10⎝⎛⎭⎫1a +1b (a +b )=10⎝⎛⎭⎫2+b a +ab ≥10(2+2)=40. 当a =b =120时,“=”成立,故选C.5.A ∵a 1=1,a 3=5,∴公差d =5-12=2,∴a n =1+2(n -1)=2n -1,S k +2-S k =a k +2+a k +1=2(k +2)-1+2(k +1)-1=4k +4=36,∴k =8,故选A. 6.C ∵a >b ,1c 2+1>0,∴a c 2+1>bc 2+1,故选C.7.B 由等差数列的性质知,a 3+a 6+a 10+a 13=4a 8=32, ∴a 8=8.又a m =8,∴m =8.8.C如图所示,当直线z =5y -x 经过A 点时z 最大,即a =16,经过C 点时z 最小,即b =-8,∴a -b =24,故选C.9.A S n =a 1(2n -1)2-1=a 1(2n-1),S 2n =a 1(22n -1)2-1=a 1(22n -1),a n +1=a 1·2n ,∴T n =17S n -S 2n a n +1=17a 1(2n -1)-a 1(22n -1)a 1·2n =17-⎝⎛⎭⎫2n +162n ≤17-8=9,当且仅当n =2时取等号,∴数列{T n }的最大项为T 2,则n 0=2,故选A.10.A 由2(x -1)2<2,得(x -1)2<1.解得0<x <2. ∴A ={x |0<x <2}.由log 12(x 2+x +1)>-log 2(x 2+2),得log 2(x 2+x +1)<log 2(x 2+2). 则⎩⎪⎨⎪⎧x 2+x +1>0,x 2+2>0,x 2+x +1<x 2+2.解得x <1.∴B ={x |x <1}.∴∁U B ={x |x ≥1}. ∴阴影部分表示的集合为 (∁U B )∩A ={x |1≤x <2}.11.D 设数列{a n }的公比为q ,则a 2=a 1q =1,∴q =1a 1,∴S 3=a 1+a 2+a 3=a 1+a 1q +a 1q 2=a 1+1+1a 1,当a 1>0时,S 3≥1+2a 1·1a 1=3,当且仅当a 1=1时,取等号;当a 1<0时,S 3≤1-2=-1,当且仅当a 1=-1时,取等号.故S 3的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞). 12.D a 1=1,a n +1-a n =n +1,a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+…+(a 2-a 1)+a 1 =(n -1+1)+(n -2+1)+…+(1+1)+1 =n +(n -1)+(n -2)+…+2+1=n (n +1)2,当n =1时,也满足上式, ∴a n =n (n +1)2,1a n =2n (n +1)=2⎝⎛⎭⎫1n -1n +1, ∴S n =2⎝⎛⎭⎫1-12+12-13+…+1n -1n +1=2⎝⎛⎭⎫1-1n +1.∵S n <m 对一切正整数n 恒成立,∴m ≥2,故选D. 13.5解析:由题可得a 5-a 6=4S 4-4S 5=-4a 5, ∴a 6=5a 5,∴q =5. 14.4解析:∵x +2y +2xy =8, 又2xy ≤⎝⎛⎭⎫x +2y 22, ∴x +2y +⎝⎛⎭⎫x +2y 22≥8,∴14(x +2y )2+x +2y -8≥0, ∴x +2y ≥4,当且仅当x =2y =2时,等号成立. ∴x +2y 的最小值为4. 15.3a km解析:由题意知,∠ACB =120°,∴AB 2=3a 2+3a 2-23a ×3a cos120°=9a 2, ∴AB =3a km. 16. 3解析:由正弦定理及(2+b )(sin A -sin B )=(c -b )sin C ,得(2+b )(a -b )=(c -b )c ,又a =2, ∴b 2+c 2-a 2=bc .由余弦定理得 cos A =b 2+c 2-a 22bc =bc 2bc =12,∴A =60°.又22=b 2+c 2-2bc cos60°=b 2+c 2-bc ≥2bc -bc , ∴bc ≤4.当且仅当b =c 时取等号. ∴S △ABC =12bc sin A ≤12×4×32= 3.17.解:(1)依题意,可知方程ax 2+3x -1=0的两个实数根为12和1,∴12+1=-3a 且12×1=-1a 解得a =-2, ∴a 的值为-2,(2)由(1)可知,不等式为-2x 2-3x +5>0,即2x 2+3x -5<0, ∵方程2x 2+3x -5=0的两根为x 1=1,x 2=-52,∴不等式ax 2-3x +a 2+1>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪-52<x <1. 18.解:(1)由BA →·BC →=2得c ·a cos B =2,又cos B =13,所以ac =6.由余弦定理,得a 2+c 2=b 2+2ac cos B . 又b =3,所以a 2+c 2=9+2×2=13.解⎩⎪⎨⎪⎧ac =6,a 2+c 2=13,得a =2,c =3或a =3,c =2. 因a >c ,所以a =3,c =2.(2)在△ABC 中,sin B =1-cos 2B =1-⎝⎛⎭⎫132=223,由正弦定理,得sin C =c b sin B =23×223=429.因a =b >c ,所以C 是锐角,因此cos C =1-sin 2C =1-⎝⎛⎭⎫4292=79. 于是cos(B -C )=cos B cos C +sin B sin C =13×79+223×429=2327.19.解:(1)在△ABC 中,∵cos A =13,∴sin 2B +C 2+cos2A =12[1-cos(B +C )]+2cos 2A -1=12(1+cos A )+2cos 2A -1=-19.(2)由余弦定理知a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,∴3=b 2+c 2-23bc ≥2bc -23bc =43bc ,∴bc ≤94,当且仅当b =c =32时,等号成立,∴bc 的最大值为94.20.解:(1)在已知式中,当n =1时,a 31=a 21,∵a 1>0,∴a 1=1, 当n ≥2时,a 31+a 32+a 33+…+a 3n =S 2n ,① a 31+a 32+a 33+…+a 3n -1=S 2n -1,②①-②得a 3n =a n (2a 1+2a 2+…+2a n -1+a n ).∵a n >0,∴a 2n =2a 1+2a 2+…+2a n -1+a n ,即a 2n =2S n -a n ,∴a 22=2(1+a 2)-a 2,解得a 2=-1或a 2=2, ∵a n >0,∴a 2=2.(2)由(1)知a 2n =2S n -a n (n ∈N *),③当n ≥2时,a 2n -1=2S n -1-a n -1,④③-④得a 2n -a 2n -1=2(S n -S n -1)-a n +a n -1=2a n -a n +a n -1=a n +a n -1.∵a n +a n -1>0,∴a n -a n -1=1,∴数列{a n }是等差数列,首项为1,公差为1,可得a n =n .21.解:(1)证明:由已知当直线过点(2n,0)时,目标函数取得最大值,故z n =2n .∴方程为x +y =2n .∵(S n ,a n )在直线z n =x +y 上,∴S n +a n =2n .① ∴S n -1+a n -1=2(n -1),n ≥2.②由①-②得,2a n -a n -1=2,n ≥2.∴a n -1=2a n -2,n ≥2.又∵a n -2a n -1-2=a n -22a n -2-2=a n -22(a n -2)=12,n ≥2,a 1-2=-1,∴数列{a n -2}是以-1为首项,12为公比的等比数列.(2)由(1)得a n -2=-⎝⎛⎭⎫12n -1,∴a n=2-⎝⎛⎭⎫12n -1. ∵S n +a n =2n ,∴S n =2n -a n =2n -2+⎝⎛⎭⎫12n -1.∴T n =⎣⎡⎦⎤0+⎝⎛⎭⎫120+⎣⎡⎦⎤2+⎝⎛⎭⎫12+…+⎣⎡⎦⎤2n -2+⎝⎛⎭⎫12n -1 =[0+2+…+(2n -2)]+⎝⎛⎭⎫120+⎝⎛⎭⎫12+…+⎝⎛⎭⎫12n -1=n (2n -2)2+1-⎝⎛⎭⎫12n 1-12=n 2-n +2-⎝⎛⎭⎫12n -1. 22.解:由题意知f (n )=50n -⎣⎡⎦⎤12n +n (n -1)2×4-72=-2n 2+40n -72.(1)由f (n )>0,即-2n 2+40n -72>0,解得2<n <18.由n ∈N +知,该厂从第3年起开始盈利. (2)方案①:年平均纯利润f (n )n =40-2⎝⎛⎭⎫n +36n ,∵n +36n ≥2n ×36n=12,当且仅当n =6时取等号,∴f (n )n≤40-2×12=16.因此方案①共获利16×6+48=144(万元),此时n =6.方案②:f (n )=-2(n -10)2+128.从而方案②共获利128+16=144(万元).比较两种方案,获利都是144万元,但由于第一方案只需6年,而第②种方案需要10年,因此,选择第①种方案更合算.。
高中数学必修四总复习测试题

高中数学必修四总复习测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1.化简sin()2απ+等于( ). A.cos α B.sin α C.cos α- D.sin α-2.已知M 是ABC ∆的BC 边上的一个三等分点,且BM MC <,若AB = a ,AC =b ,则AM 等于( ).A.1()3-a bB.1()3+a bC.1(2)3+b aD.1(2)3+a b3.已知3tan =α,则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为( ). A.3 B.1021 C.31 D.301 4.化简=--+( ). A. B.0 C. D. 5.函数x x y 2cos 2sin =是( ). A.周期为4π的奇函数 B.周期为2π的奇函数 C.周期为2π的偶函数 D.周期为4π的偶函数 6.已知)7,2(-M ,)2,10(-N ,点P 是线段MN 上的点,且−→−PN −→−-=PM 2,则P 点的坐标为( ). A.)16,14(- B.)11,22(- C.)1,6( D.)4,2( 7.已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ,在一个周期内的图象如图所示,则正确的结论是( ). A.3,2A T ==π B.2,1=-=ωBC.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ== 8.将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移3π个单位,则所得函数图像对应的解析式为( ). A.1sin(26y x =-π B.1sin()23y x =-π C.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π9.若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=,则该四边形一定是( ).A.直角梯形B.矩形C.菱形D.正方形10.函数()sin 2cos2f x x x =-的最小正周期是( ).A.π2B.πC.2πD.4π11.设单位向量1e ,2e 的夹角为︒60,则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是( ). A.43 B.375 C.3725 D.375 12.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ,如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021,已知αβ+=π,2αβπ-=,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin ( ). A.00⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.10⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.︒75sin 的值为 .14.已知向量(2,4)=a ,(1,1)=b ,若向量()⊥+λb a b ,则实数λ的值是.15.︒︒︒80cos 40cos 20cos 的值为_____________________________. 16.在下列四个命题中:①函数tan()4y x π=+的定义域是{,}4x x k k π≠+π∈Z ; ②已知1sin 2α=,且[0,2]α∈π,则α的取值集合是{}6π;③函数x a x x f 2cos 2sin )(+=的图象关于直线8x π=-对称,则a 的值等于1-;④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知4cos()45x π+=,(,)24x ππ∈--,求xxx tan 1sin 22sin 2+-的值.18.(本小题满分12分)已知函数()sin sin()2f x x x π=++,x ∈R . (1)求)(x f 的最小正周期;(2)求)(x f 的的最大值和最小值; (3)若43)(=αf ,求α2sin 的值.19.(本小题满分12分)(1)已知函数1()sin()24f x x π=+,求函数在区间[2,2]-ππ上的单调增区间; (2)计算:)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒.20.(本小题满分13分)已知函数()sin()f x x ωφ=+(0>ω,0φ≤≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求)(x f 的解析式; (2)若(,)32αππ∈-,1()33f απ+=,求5sin(2)3απ+的值.21.(本小题满分13分)已知a ,b ,c 是同一平面内的三个向量,其中)2,1(=a .(1)若||=c ,且//c a ,求c 的坐标;(2)若||=b ,且2+a b 与2-a b 垂直,求a 与b 的夹角θ.22.(本小题满分14分)已知向量33(cos ,sin )22x x =a ,(cos ,sin )22x x =-b ,且[0,]2x π∈,()2||f x =⋅-λ+a b a b (λ为常数),求:(1)⋅a b 及||+a b ; (2)若)(x f 的最小值是23-,求实数λ的值.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1.A 由诱导公式易得A 正确.2.C BC =- b a ,11()33BM BC ==- b a ,11()(2)33AM AB BM =+=+-=+ a b a b a .3.B αααααααααα222222cos sin cos 9cos sin 4sin 2cos 9cos sin 4sin 2+-+=-+10211tan 9tan 4tan 222=+-+=ααα. 4.B )()(=-=+-+=--+. 5.B x x x y 4sin 212cos 2sin ==,故是周期为2π的奇函数. 6.D 设),(y x P ,则)2,10(y x ---=,)7,2(y x ---=, −→−PN ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧--=-----=-⇒-=−→−.4,2),7(22),2(2102y x y y x x PM 7.C ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+-=+,1,3,4,2B A B A B A ππππ42)32(342=⇒=--=T T ,21422===πππωT ,623421πϕπϕπ-=⇒=+⨯. 8.A sin()sin()sin[(]sin(3336111))2232y x y y x x x πππππ=-→=→==-+--.9.C 0AB CD AB CD +=⇒=-⇒四边形ABCD 为平行四边形,()0AB AD AC DB AC DB AC -⋅=⋅=⇒⊥,对角线互相垂直的平行四边形为菱形.10.B ()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=-,ππ==22T .11.D 1||1=e ,1||2=e ,2160cos ||||2121=︒⋅=⋅e e e e ,543)43(2121121=⋅+=⋅+e e e e e e ,37|43|21===+e e ,375|||43|cos 121121=⋅+=e e e θ.12.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡002cos sin )cos()sin(sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin ππβαβαβαβαβαβαββαααα.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.426+ ︒︒+︒︒=︒+︒=︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin 42621222322+=⨯+⨯=. 14.3- 30)4(2)4,2()1,1()()(-=⇒=+++=++⋅=+⋅⇒+⊥λλλλλλλ. 15.818120sin 8160sin 20sin 880cos 40cos 20cos 20sin 880cos 40cos 20cos =︒︒=︒︒︒︒︒=︒︒︒. 16.①③④ )(424Z k k x k x ∈+≠⇒+≠+πππππ,故①正确;1sin 2α=,且[0,2]6παπα∈⇒=或65πα=,故②不正确;函数)(x f 的图象关于直线8π-=x 对称1)4()0(-=⇒-=⇒a f f π,故③正确;22215cos sin 1sin sin (sin )24y x x x x x =+=-+=--+,451≤≤-y ,故④正确. 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.解:∵)4,2(ππ--∈x , ∴)0,4(4ππ-∈+x ,∵54)4cos(=+x π, ∴53)4sin(-=+x π,4sin)4cos(4cos)4sin(]4)4sin[(sin ππππππx x x x +-+=-+=102722542253-=⋅-⋅-=, ∴102cos =x , ∴7528sin cos )sin (cos cos sin 2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 1sin 22sin 22=+-=+-=+-x x x x x x xx x x x x x x .18.解:)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f ,(1))(x f 的最小正周期为ππ212==T ; (2))(x f 的最大值为2和最小值2-;(3)因为43)(=αf ,即167cos sin 2169)cos (sin 43cos sin 2-=⇒=+⇒=+αααααα,即1672sin -=α. 19.解:(1)由πππππk x k 2242122+≤+≤+-(Z k ∈)得ππππk x k 42423+≤≤+-(Z k ∈),当0=k 时,得223ππ≤≤-x , ]2,2[]2,23[ππππ-⊂-,且仅当0=k 时符合题意,∴函数)421sin()(π+=x x f 在区间]2,2[ππ-上的单调增区间是]2,23[ππ-. (2)︒︒-︒⋅︒⋅︒︒=-︒︒︒20cos 20cos 20sin 310cos 70cos 70sin )120tan 3(10cos 70tan ︒︒⋅︒︒-=︒︒-⋅︒⋅︒︒=20cos 20sin 70cos 70sin 20cos 10sin 210cos 70cos 70sin120cos 20sin 20sin 20cos -=︒︒⋅︒︒-=. 20.解:(1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2,∴π2=T , 则12==Tπω, ∴)sin()(ϕ+=x x f ,∵)(x f 是偶函数, ∴)(2Z k k ∈+=ππϕ,又πϕ≤≤0, ∴2πϕ=, 则x x f cos )(=.(2)由已知得31)3cos(=+πα, ∵)2,3(ππα-∈, ∴)65,0(3ππα∈+, 则322)3sin(=+πα, ∴924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(-=++-=+-=+παπαπαπα. 21.解:(1)设),(y x c =, ∵a c //,)2,1(=a , ∴02=-y x , ∴x y 2=,∵52||=, ∴5222=+y x , ∴2022=+y x , 即20422=+x x ,∴⎩⎨⎧==,4,2y x 或⎩⎨⎧-=-=,4,2y x∴)4,2(=或)4,2(--=(2)∵⊥+2-2, ∴)2(+0)2(=-⋅,∴023222=-⋅+b b a a , 即0||23||222=-⋅+b b a a , 又∵5||2=,45)25(||22==, ∴0452352=⨯-⋅+⨯b a , ∴25-=⋅b a , ∵5||=a ,25||=b , ∴125525||||cos -=⋅-=⋅=b a θ,∵],0[πθ∈, ∴πθ=. 22.解:(1)x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=-=⋅, x x xx x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos||=+=-++=+, ∵]2,0[π∈x , ∴0cos ≥x , x cos 2||=+.(2)2221)(cos 2cos 42cos )(λλλ---=-=x x x x f ,∵]2,0[π∈x , ∴1cos 0≤≤x ,①当0<λ时,当且仅当0cos =x 时,)(x f 取得最小值1-,这与已知矛盾;②当10≤≤λ,当且仅当λ=x cos 时,)(x f 取得最小值221λ--,由已知得23212-=--λ,解得21=λ; ③当1>λ时,当且仅当1cos =x 时,)(x f 取得最小值λ41-, 由已知得2341-=-λ,解得85=λ,这与1>λ相矛盾. 综上所述,21=λ为所求.。
人教A版高中数学必修五必修五 综合测试题 (第三套).docx

必修五 综合测试题 (第三套)一.选择题:1. 已知等差数列}{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A . 15B . 30 C. 31 D. 642. 若全集U=R,集合M ={}24x x >,S =301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭,则()U M S I ð=( ) A.{2}x x <- B. {23}x x x <-≥或 C. {3}x x ≥ D. {23}x x -≤<3. 若1+2+22+ (2)>128,n ÎN*,则n 的最小值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在ABC V 中,60B =o ,2b ac =,则ABC V 一定是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 5. 若不等式022>++bx ax的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ,则a -b 值是( )A.-10B.-14C. 10D. 14 6. 在等比数列{a n }中,4S =1,8S =3,则20191817a a a a +++的值是( )A .14B .16C .18D .207.已知12=+y x ,则y x 42+的最小值为( ) A .8 B .6 C .22 D .238. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( ) A.42n +B.42n -C.24n +D.33n +9. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ,目标函数是y x z +=2,则有( )A .3,12min max ==z zB .,12max=z z 无最小值C .z z ,3min=无最大值 D .z 既无最大值,也无最小值10.在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-,若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立,则实数a 的取值范围是( ) A .11a -<< B .02a << C .1322a -<< D .3122a -<< 二填空题: 11. 在数列{}n a 中,11a =,且对于任意正整数n ,都有1n n a a n +=+,则100a =______第1个 第2个 第3个12.在⊿ABC 中,5:4:21sin :sin :sin=C B A ,则角A =13.某校要建造一个容积为83m ,深为2m 的长方体无盖水池,池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元,那么水池的最低总造价为 元。
高中数学必修一至五模块综合测试

主视图6侧视图高中数学必修模块综合测试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1. 已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈,,,则M N =A .{0,1}B .{10}-,C .{1,0,1}-D .{2,1,0,1,2}--2. 某社区现有480个住户,其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户,其他为高收入家庭。
在建设幸福广东的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了6户,则该社区本次被抽取的总户数为A .20B .24C .30D .36 3. 已知实数列1,,,,2a b c 成等比数列,则abc 等于( ) A .4 B .±4 C .22 D .±22 4. 过点(1,1),(1,1)A B 且圆心在直线20x y 上的圆的方程是A .22(3)(1)4x y B. 22(3)(1)4x y C .22(1)(1)4x yD. 22(1)(1)4x y5. 已知向量a 与b 的夹角为120,且||1a b ==||,则||a b -等于 A .1 BC .2D .3 6.已知1,4,20,x y x y y -≥-+≤-≥则24x y +的最小值是 A .8 B .9 C .10 D .13 7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示 (单位:cm ),则该几何体的表面积...为 A .212cm π B. 215cm π C. 224cm π D. 236cm π 8.设,x yR 则“2x 且2y”是“224x y ”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .即不充分也不必要条件9. 若23x <<,12xP ⎛⎫= ⎪⎝⎭,2log Q x =,R =则P ,Q ,R 的大小关系是 A .Q P R << B .Q R P << C .P R Q << D .P Q R <<10. 一个三角形同时满足:①三边是连续的三个自然数;②最大角是最小角的2倍,则这个三角形最小角的余弦值为 AB .34 CD .18二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.sin(30)sin(30)cos的值为 .12. 如右图所示,函数()2x f x =,()2g x x =,若输入的x 值为3,则输出的()h x 的值为 .13. 若函数()()()2213f x a x a x =-+-+是偶函数,则函数()f x 的单调递减区间为 .14. 已知数列{}n a 满足12a =,*121()n n a a n N +=+∈,则4a = , 该数列的通项公式n a = .三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.(本题满分12分)有四个数,已知前三个成等比数列,且和为19,后三个成等差数列,且和为12,求此四数。
高一数学必修四+必修五期末综合测试试题最终修改版

高中数学必修四和必修五综合测试题本卷分为第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷注意事项:1.请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上;2.本卷共12小题,每题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;3.交卷时,只交答题纸。
一、选择题〔每题5分,共60分〕1、设0a b <<,则以下不等式中正确的选项是〔 〕A. 2a b a b +<<<B .2a ba b +<<< C.2a b a b +<<< D .2a ba b +<<<2、已知等比数列{}n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则42S a = 〔 〕 A. 2 B. 4C.152D.1723、已知不等式02>++c bx ax 的解集为()3,2,则02>++a bx cx 的解集为 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞31-,∪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,21 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,-21- D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21--,∪⎪⎭⎫⎝⎛∞+,31- 4、已知函数()42322+++=kx kx x x f 的定义域是R ,则k 的取值范围是 〔 〕A. ()4,0B. [)4,0C. (]4,0D. []4,05、已知21,x x 是关于x 的一元二次方程()032=+++a ax x 的两实根,则2221x x +的最小值为 〔 〕A. 7-B. 0C. 2D. 186、以下命题正确的选项是〔 〕A . 22bc ac b a >⇒> B . 320b b a b a >⇒<<C .01>>⇒>b b a b a 且 D . ba ab b a 110,33<⇒>> 7、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,假设11a =,公差2d =,362=-+k k S S ,则k = 〔 〕A . 8B . 7C . 6D . 5 8、已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=〔 〕A. 7B. 5C. -5D. -79、已知()x f y =是开口向上的二次函数,且()()x f x f -11=+()()2-31x f x f <+,则x 的取值范围是 〔 〕A. ⎪⎭⎫⎝⎛2343, B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞43-,∪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,23 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43-23-, D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞23--,∪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,43- 10、已知C B A 、、三点共线()在该直线外O ,数列{}n a 是等差数列,n S 是数列{}n a 的前n OC OB OA 20121⋅+⋅=a a ,则=2012S 〔 〕A. 1006B. 2012C. 1005D. 2010 11、已知⎥⎦⎤⎝⎛∈20πθ,,则函数()θθθsin 2sin +=f 的最小值为 〔 〕 A .22 B. 3 C. 32 D. 212、定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2,且在[]2,-3-B A 、是锐角三角形的两内角,则有 〔 〕 A. ()()B cos A sin f f > B. ()()sinB A sin f f > C. ()()B cos A sin f f < D. ()()B cos A cos f f >第Ⅱ卷二、填空题〔共4个小题,每题5分,共20分;把答案填答题纸上〕13、在AB C ∆中,3B π=中,且34BC BA =⋅,则AB C ∆的面积是_____ ___.14、设,x y 满足约束条件:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≥.0,0,3,1--y x y x y x 则2z x y =-的取值范围为 .15、已知0,0x y >>,假设2282y xm m x y+>+恒成立,则实数m 的取值范围是 . 16、 已知y b a x y x ,,,,0,0>>成等差数列,y d c x ,,,成等比数列,则()cdb a 2+的最小值是 . 三、解答题〔共6小题,17题10分,18—22题各12分,共70分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤〕17、已知数列{}n a 中,11=a ,321+=+n n a a ,求数列{}n a 通项公式n a .18、已知a 千克的糖水中含有b 千克的糖;假设再加入m 千克的糖()0,0>>>m b a ,则糖水变甜了.请你根据这个事实,写出一个不等式 ; 并证明不等式ma mb a b ++<()0,0>>>m b a 成立,请写出证明的详细过程.19、已知ABC ∆的角AB C 、、所对的边分别是a b c 、、,设向量(,),m a b =(sin ,cos ),n A B = (1,1).p =(1)假设//,m n 求角B 的大小; (2)假设4=⋅p m ,边长2=c ,角3C π=,求AB C ∆的面积.20、某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,…,以后逐年递增0.2()x x N *∈年的维修费用总和为()g x ,年平均...费用为()f x . 〔1〕求出函数()g x ,()f x 的解析式;〔2〕这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?21、设关于x 的函数()12-cos 2-cos 22+=a x a x y 的最小值为()a f .⑴试用a 写出()a f 的表达式; ⑵试确定()21=a f 的a 的值,并对此时的a 求出y 的最大值.22、在数列{}n a 中,已知1-1=a ,且()*+∈+=N 4-321n n a a n n .⑴求证:数列{}3-1++n n a a 是等比数列; ⑵求数列{}n a 的通项公式n a ;⑶求和:()*∈++++=N n a a a a S n n 321.高一数学期末参考答案 一、选择题1-5 BCABC 6-10 DADBA 11-12 BA 二、填空题13、6 14、[]33-, 15、()24-, 16、4 三、解答题〔答题方法不唯一〕17、由题知:()3231+=++n n a a , ···························4分令3+=n n a b ,则4311=+=a b ,有21=+nn b b ,···························6分 11-224+=⋅=∴n n n b , ·····························8分即3-21+=n n a . ·····························10分18、填空:ma mb ab ++<; ··························4分证明:作()()()m a a b a m m a a bm ab am ab a b m a m b +-=++=++---,·······················6分0-0>∴>>b a b a , ··························6分 又0>m 0->++∴ab m a m b , ··························8分即ma mb a b ++<. ··························10分19、⑴n m∥ bsinA B cos =∴a , ··························2分在AB C ∆中,由正弦定理得:B sin A sin a b =, ························4分B sin B cos a a =∴ 即1tanB = 4B π=∴. ··························6分 ⑵4=⋅p m4=+∴b a , ··························8分又3C 2π==,c 由余弦定理C cos 2-222ab b a c +=得ab 3-442=,解得4=ab , · ·························10分3232C sin 21S ABC =⨯==∴∆ab . ··························12分 20、〔1〕由题意知使用x 年的维修总费用为()g x =()20.20.20.10.12x x x x +=+ 万元 ··························3分依题得2211[100.9(0.10.1)]((10.1))0f x x x x x x x x=+++=++ ····················6分〔2〕()fx 1011310x x =++≥= ·························8分当且仅当1010x x = 即10x =时取等号 ··························10分 10x ∴=时y 取得最小值3 万元答:这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元. ··········12分21、⑴令[]1,1-,cos ∈=t t x ,则原式1-2-2-2-21-2-2-2222a a a t a at t ⎪⎭⎫ ⎝⎛==①当()1-122,∈a 时,()1-2-2-2a a a f =;②当[)∞+∈,122a 时,()14-+=a a f ;③当(]1,--22∞∈a 时,()1=a f ;综上:()()[)(]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞∈+∞∈+∈=.1,--2,1,,12,14-,1,1-2,1-2-2-2222a a a a a a a f ⑵当()21=a f 时,解得1-=a , 当1-=a 时()1,1-,2121212222∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=t t t t y 5=∴maz y22、⑴令3-1+=+n n n a a b ,则()()n n n n n n n b a a a n a a b 23-2342-4-132a 3-11n 121=+=++++=+=+++++21=⇒+nn b b ∴数列{}n b 是为公比为2的等比数列. ⑵3-1-212==a a ,1-112123-13-n n n n a a b a a b =+=⇒=+=+, 1-23-4-32n n n a n a =++∴, ()*∈+=∴N 13-21-n n a n n .⑶设数列{}n a 的前n 项和为n T ,()()213-1-222-33-1-2T +=+=n n n n n n n ,n n a a a +++= 21S .0,4,0,4>><≤n n a n a n , 4≤∴n 时,()n n n n n 2-2131-T S ++==,4>n 时,()213-2122T -T S 4++==n n n n n .。
高中数学必修1、4、5、2综合测试题附答案

数学必修1一、选择题1.设集合{}012345U =,,,,,,{}035M =,,,{}145N =,,,则()U M C N ⋂=( )A .{}5B .{}0,3C .{}0,2,3,5D .{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=,则M N 等于 ( ) A.{0}B.{0,5}C.{0,1,5}D.{0,-1,-5}3、计算:9823log log ⋅= ( )A 12B 10C 8D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A (0,1)B (0,3)C (1,0)D (3,0) 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )6、函数12log y x =的定义域是( )A {x |x >0}B {x |x ≥1}C {x |x ≤1}D {x |0<x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为 ( ) A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e1e )x (g 1x 1x lg)x (f +=-+=,,则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)10、若0.52a=,πlog 3b =,2log 0.5c =,则( )A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>二、填空题11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2,2]上的值域是______12、计算:2391- ⎪⎭⎫⎝⎛+3264=______13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x-+=的定义域是______ 15.若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2,那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 .三、解答题16. 计算 5log 3333322log 2log log 859-+-18、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f 。
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高中数学必修四必修五部分综合测试题
一. 选择题 1.已知a 与
b 均为单位向量,它们的夹角为60︒,那么|3|a b -等于
A
B
C
.4
2.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等于
A .21(a -b)
B .21(b -a)
C .21( a +b)
D .1
2-
(a +b)
3.在ABC ∆中,有如下四个命题:
①BC AC AB =-; ②AB BC CA ++=0
;
③若
0)()(=-⋅+AC AB AC AB ,则ABC ∆为等腰三角形;
④若0>⋅AB AC ,则ABC ∆为锐角三角形.其中正确的命题序号是 A .① ② B.① ③ ④ C .② ③ D .② ④
4.在△ABC 中,若3a=2bsinA,则B 为
A .3π
B .6π
C .3π或32π
D .6π或65π
5.已知△ABC 的周长为9,且4:2:3sin :sin :sin =C B A ,则cosC 的值为
A .41-
B .41
C .32-
D .32
6.△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C=60°,
则c 的值等于( ). A .5
B .13
C .13
D .37
7.在△ABC 中,若B b
A a cos cos =
,则△ABC 的形状是( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三
角形
8.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c
tan ,那么△ABC 是( ).
A .直角三角形
B .等边三角形
C .等腰直角三角形
D .钝角三角形
9.数列{a n }的通项公式为
11
++=
n n a n ,前n 项和S n = 9,则n=( )
A. 98
B. 99
C. 96
D. 97
10.已知数列{a n }的通项公式a n = n 2
+-11n -12,则此数列的前n 项和取最小值时,项数n 等于( ) A. 10 或11 B. 12 C. 11或12 D. 12或13
11.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n∈N +),那么a 4的值为( ).
A .4
B .8
C .15
D .31
12.若{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 4+a 5>0,a 4·a 5<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 的值为( ).
A .4
B .5
C .7
D .8
13.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2
-9n ,第k 项满足5<a k <8,则k =( ).
A .9
B .8
C .7
D .6
14.(2007湖北)已知两个等差数列
{}n a 和
{}
n b 的前n 项和分别为A
n
和
n
B ,且
7453n n A n B n +=+,则使得n
n a b 为整数的正整数n 的个数是( )
A .2
B .3
C .4
D .5 二、填空题:
15.若a 与b 、c 的夹角都是60°,而b⊥c,且|a|=|b|=|c =1,则(a -2c)·(b+c)=_____.
16.已知a =(λ,2),b =(-3,5)且a 与b 的夹角是钝角,则实数λ的取值范围是_______. 17.等边△ABC 的边长为1,AB →=a ,BC →=b ,CA →
=c ,那么a·b+b·c+c·a 等于 18.在数列{a n }中,其前n 项和S n =3·2n
+k ,若数列{a n }是等比数列,则常数k 的值为 . 三.解答题
19.已知向量2411()(),,
,a =b =.若向量()λ⊥b a +b ,则实数λ的值是
20.(本题12
分)已知
)
2,3(),2,1(-==b a
,当k 为何值时,
平行?与b a b a k
3-+
21.(本题14分)已知向量 a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),|b a
-|=
5.求cos (α-β)的值;
22.(本题14分)a 、b 、c 为△ABC 的三边,其面积S △ABC =123,bc=48, b -c=2,求a.
23. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()21n
n
n ba b S -=-
(Ⅰ)证明:当2b =时,
{}
12n n
a n --⋅是等比数列;
(Ⅱ)求{}n a 的通项公式
24.数列
{}
n a 为等差数列,
n
a 为正整数,其前n 项和为
n
S ,数列{}
n b 为等比数列,且
113,1
a b ==,数列{}
n a b 是公比为64的等比数列,
2264
b S =.
(1)求
,n n
a b ;
(2)求证1
2
11134n S S S +++
<.
25.数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,
113n n
a S +=,n=1,2,3,……,求 (I )a 2,a 3,a 4的值及数列{a n }的通项公式; (II )2462n
a a a a ++++的值.
26.已知{
n
a }是公比为q 的等比数列,且
2
31,,a a a 成等差数列.
(Ⅰ)求q 的值; (Ⅱ)设{
n
b }是以2为首项,q 为公差的等差数列,其前n 项和为S n ,当n ≥2时,比
较S n 与b n 的大小,并说明理由.。