5.3线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
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线性二自由度汽车模型
α1 −α2 = KayL
m: vehicle mass
16/81
α1－α 2
K > 0不足转向
α1 −α2 = KayL
K = 0中性转向
ay
K < 0过度转向
a y > 0.3 ~ 0.4 g，α1 − α 2与a y不再为线性关系 α和ωr急剧变化，出现半径迅 速增加或减小的现象。 a y对α1 − α 2关系用斜率表示，斜率 > 0 ⇒ 不足转向
β
+
L1ω r
u
−δ
α2
= υ − L2ω r
u
= β − L2ω r
u
FY1 = k1α1 FY 2 = k2α2
6/81
⎩⎨⎧kL11αk11α+1
k2α2 = m(uωr + υ − L2k2α2 = I zωr
)
FY1 + FY 2 ≈ m(uωr＋υ)
L1FY1 − L2FY 2 ≈ I zωr
13/81
ωr δ
⎟⎞ ⎠
K <0
K =0
K >0
ucr uch ua
14/81
W过度转向汽车车速达到临界车速时将失 去稳定性。因为只要一个很小的转角δ， 横摆角速度增益ωr/δ就趋于无穷大。
W因为假设纵向速度为优先值，根据纵向 速度与角速度的关系可知，汽车转向半 径极小。这样，汽车必定发生激转，导 致侧滑或侧翻的发生。
5.3 线性二自由度汽车模型 对前轮角输入的响应
1 线性二自由度汽车模型的运动微分方程
☆忽略转向系的影响，以前轮转角作为输入； ☆只在地面上做平面运动，忽略悬架作用； ☆前进(纵轴)速度不变，只有沿y轴的侧向速度 和绕z轴的横摆运动(ay<0.4g) ； ☆驱动力不大，对侧偏特性无影响； ☆忽略空气阻力； ☆忽略因载荷变化引起左、右轮胎特性的变化； ☆忽略回正力矩的变化。
汽车理论5.3
已知u、ωr、δ即可确定
1 2 。
21
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2）转向半径的比R/R0
已知 R R0 1 Ku 2
R 1 Ku 2 R0
K=0， R/R0=1，汽车具有中性转向特点； K>0， R/R0>1，汽车具有不足转向特点；
K<0， R/R0<1，汽车具有过多转向特点。
8
1 u
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应
—等速圆周行驶 1.稳态响应
稳态时ωr为定值
0 v
r 0
代入运动微分方程式得
v 1 k1 k2 ak1 bk2 r k1 mur u u v 1 2 ak1 bk2 a k1 b 2 k2 r ak1 0 u u
2
度的影响。
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.两轮汽车模型及车辆坐标系 y
x
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3.运动学分析
确定汽车质心（绝
对）加速度在车辆坐标
系的分量ax和ay。
沿Ox轴速度分 量的变化为
u u cos u v vsin
（1）
（2）
由式（2）得
r I Z
1 2 a k1 b 2k2 r ak1 u ak1 bk2
28
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
求导后得
1 2 r a k1 b 2 k 2 r ak1 I Z u ak1 bk 2
1 2 。
21
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2）转向半径的比R/R0
已知 R R0 1 Ku 2
R 1 Ku 2 R0
K=0， R/R0=1，汽车具有中性转向特点； K>0， R/R0>1，汽车具有不足转向特点；
K<0， R/R0<1，汽车具有过多转向特点。
8
1 u
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应
—等速圆周行驶 1.稳态响应
稳态时ωr为定值
0 v
r 0
代入运动微分方程式得
v 1 k1 k2 ak1 bk2 r k1 mur u u v 1 2 ak1 bk2 a k1 b 2 k2 r ak1 0 u u
2
度的影响。
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.两轮汽车模型及车辆坐标系 y
x
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3.运动学分析
确定汽车质心（绝
对）加速度在车辆坐标
系的分量ax和ay。
沿Ox轴速度分 量的变化为
u u cos u v vsin
（1）
（2）
由式（2）得
r I Z
1 2 a k1 b 2k2 r ak1 u ak1 bk2
28
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
求导后得
1 2 r a k1 b 2 k 2 r ak1 I Z u ak1 bk 2
考研《汽车理论》(学术学位)考试大纲
第五章：汽车的操纵稳定性，主要考察轮胎的侧偏特性、线性两自由度汽车模型对前轮角输入 的响应、操纵稳定性与悬架的关系、提高操纵稳定性的电子控制系统、操纵稳定性试验等内容。
第六章：汽车的平顺性，主要考察人体对振动的反应和平顺性的评价、路面不平度的统计特性、 车身与车轮双质量系统的振动、双轴汽车的振动、“人体-座椅”系统的振动、平顺性试验等内容。
硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称: 819
汽车理论
专业类别：
学术学位
□专业学位
适用专业: 机械工程
一、基本内容 第一章：汽车的动力性，主要考察汽车的动力性指标、汽车的驱动力、汽车的行驶阻力、行驶
方程式、驱动力—行驶阻力平衡图、汽车的动力特性图、汽车行驶的附着条件、整车受力分析与计 算、附着率及汽车的功率平衡等内容。
3、总分：150 分
4、各部分内容的考分比例：
汽车的动力性
30 分
汽车的燃油经济性
10 分
汽车动力装置参数的选定 10 分
汽车的制动性
30 分
汽车的操纵稳定性
30 分
汽车的平顺性
30 分Biblioteka 汽车的通过性10 分
5、考试题型：
简答题 综合题（计算与分析）
三、主要参考书目
《汽车理论》（第 5 版），余志生主编，机械工业出版社，2009 年 3 月
第二章：汽车的燃油经济性，主要考察汽车燃油经济性的评价指标、燃油经济性的计算、影响 汽车燃油经济性的因素及新一代高效率节能汽车的研究等内容。
第三章：汽车动力装置参数的选定，主要考察汽车发动机功率的选择、最小传动比的选择、最 大传动比的选择及传动系挡数与各挡传动比的选择等内容。
第四章：汽车的制动性，主要考察汽车制动性的评价指标、制动时车轮的受力、地面制动力、 路面附着系数、附着力、汽车的制动效能及其计算、制动时汽车的方向稳定性及制动力的分配等内 容。
第六章：汽车的平顺性，主要考察人体对振动的反应和平顺性的评价、路面不平度的统计特性、 车身与车轮双质量系统的振动、双轴汽车的振动、“人体-座椅”系统的振动、平顺性试验等内容。
硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称: 819
汽车理论
专业类别：
学术学位
□专业学位
适用专业: 机械工程
一、基本内容 第一章：汽车的动力性，主要考察汽车的动力性指标、汽车的驱动力、汽车的行驶阻力、行驶
方程式、驱动力—行驶阻力平衡图、汽车的动力特性图、汽车行驶的附着条件、整车受力分析与计 算、附着率及汽车的功率平衡等内容。
3、总分：150 分
4、各部分内容的考分比例：
汽车的动力性
30 分
汽车的燃油经济性
10 分
汽车动力装置参数的选定 10 分
汽车的制动性
30 分
汽车的操纵稳定性
30 分
汽车的平顺性
30 分Biblioteka 汽车的通过性10 分
5、考试题型：
简答题 综合题（计算与分析）
三、主要参考书目
《汽车理论》（第 5 版），余志生主编，机械工业出版社，2009 年 3 月
第二章：汽车的燃油经济性，主要考察汽车燃油经济性的评价指标、燃油经济性的计算、影响 汽车燃油经济性的因素及新一代高效率节能汽车的研究等内容。
第三章：汽车动力装置参数的选定，主要考察汽车发动机功率的选择、最小传动比的选择、最 大传动比的选择及传动系挡数与各挡传动比的选择等内容。
第四章：汽车的制动性，主要考察汽车制动性的评价指标、制动时车轮的受力、地面制动力、 路面附着系数、附着力、汽车的制动效能及其计算、制动时汽车的方向稳定性及制动力的分配等内 容。
05-3 线性二自由度汽车模型
值不同，相位也要发生变化。
业 ¾ 输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称幅频特性。 工 ¾ 相位差也是 f 的函数，称为相频特性。
¾ 两者统称为频率特性。
车
汽
北
2010-5-20
共55页
17
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版 ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = B1δ + B0δ
B0δ 0 ω02
= uL 1+ Ku2
δ0
=
ωr δ
⎞ ⎟
δ0
⎠s
工业 即稳态横摆角速度
ωr0
=
ωr δ
⎟⎞ ⎠s
δ
0
车对应的齐次方程为 汽ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = 0
北
2010-5-20
共55页
5
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
其通解可由如下特征方程求得
业 式中
工 ζ = h 2ω0m′
汽车 B1
=
b1 m′
ω02
=
c m′
ζ—阻尼比。
B0
=
b0 m′
北
2010-5-20
共55页
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
前轮角阶跃输入的数学表达式为
版
t < 0,δ = 0 ⎫
转 向
院 t
≥
0,δ
=
δ
0
⎪ ⎬
盘 转 角
学 t > 0,δ = 0 ⎪⎭
ω r = C e−ζω0tsin ω 0 1 − ζ 2 t + Φ
业 ¾ 输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称幅频特性。 工 ¾ 相位差也是 f 的函数，称为相频特性。
¾ 两者统称为频率特性。
车
汽
北
2010-5-20
共55页
17
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版 ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = B1δ + B0δ
B0δ 0 ω02
= uL 1+ Ku2
δ0
=
ωr δ
⎞ ⎟
δ0
⎠s
工业 即稳态横摆角速度
ωr0
=
ωr δ
⎟⎞ ⎠s
δ
0
车对应的齐次方程为 汽ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = 0
北
2010-5-20
共55页
5
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
其通解可由如下特征方程求得
业 式中
工 ζ = h 2ω0m′
汽车 B1
=
b1 m′
ω02
=
c m′
ζ—阻尼比。
B0
=
b0 m′
北
2010-5-20
共55页
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
前轮角阶跃输入的数学表达式为
版
t < 0,δ = 0 ⎫
转 向
院 t
≥
0,δ
=
δ
0
⎪ ⎬
盘 转 角
学 t > 0,δ = 0 ⎪⎭
ω r = C e−ζω0tsin ω 0 1 − ζ 2 t + Φ
汽车理论第五章
第二节 轮胎的侧偏特性 4）γ过大对汽车产生不良影 响 影响轮胎与路面的良好 接触
汽车轮胎
摩托车轮胎
5）外倾时产生的回正力矩
45
第二节 轮胎的侧偏特性
46
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
一、线性二自由度汽车模型运动微分方程
思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？
1.建模中假设
1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；
26
第二节 轮胎的侧偏特性
3.FY－α曲线
FY k
k—侧偏刚度。
FY一定时希望侧偏角越小 越好，所以 |k| 越大越好。
27
第二节 轮胎的侧偏特性
三、轮胎结构、工作条件对侧偏特性的影响
轮胎的尺寸、型式和结构参数对侧偏刚度有显著影响。
大尺寸轮胎
大尺寸轮胎
子午线轮胎
侧偏刚度大
钢丝子午线轮胎
斜交轮胎
侧偏刚度小
纤维子午线轮胎
小尺寸轮胎
28
第二节 轮胎的侧偏特性
（1）扁平率小，k大
B
H
扁平率=(H/B)×100%
29
第二节 轮胎的侧偏特性
一些车型轮胎的型号及扁平率
车型 新雅阁
奔驰 S320
奔驰 LORINSER
轮胎型号 普利斯通 205/65R15
米其林 225/60R16 W
米其林 275/30 ZR19
8
第一节 操纵稳定性概述
直线行驶性
7.直线行驶性能
评价参量
转向盘转角和（累计值）
侧向风敏感性 路面不平敏感性
评价参量
侧向偏移
操纵稳定性包含的内容
9
第一节 操纵稳定性概述
基于simulink的线性二自由度汽车模型稳态响应
awr bw r FY k 1 k2 u u
z
M
aw r a k1 bk2 u
bw r u
得到二自由度汽车的运动微分方程为
( k1 k 2 ) (1 / u )( ak1 bk 2 )w r k1 m( dv / dt uw r )
(ak1 bk 2 ) (1 / u )(a 2 k1 b 2 k 2 ) wr ak1 I z dw r / dt
式中，m 为整车质量; k1、k2 分别为前、后车轮的侧偏刚度;a、b 分别为前、 后轴到质心的距离; v 为侧向速度; u 为横向速度;质心侧偏角为β; δ为前轮转 角; ωr 为横摆角速度。
2.二自由度车辆模型
如果要准确的对车辆的动力学状态进行描述， 则需要知道车辆的上百个参数， 譬如轮胎半径、前后轮的侧偏刚度等，但这当中有许多的参数是不变的，而有些 却在车辆的行驶过程中会不断地发生变化，我们难以知道所有的参数的精确值， 有些参数甚至于是不可以被测得的。而且，车辆的动力学状态也受到外部的行驶 环境的影响， 譬如汽车和空气的相对运动所产生的空气阻力、地面坡度所产生的 道路的阻力等都会对汽车的状态有明显的影响， 然而这些力的大小方向都会实时 发生变化， 就算根据相关的经验公式也只能得到它们的估计值，不容易被直接地 测出。除此之外，汽车的许多参数相互之间都存在耦合关系，某一个参数的改变 也可能会导致其它的参数改变，譬如汽车横向速度以及纵向速度间的耦合关系、 非线性的轮胎横向力和纵向力间的耦合关系。 有的参数之间的耦合关系并不能够 用准确的数学公式来表达，这会使得所创建的数学模型的精度受到严重的影响。 显而易见， 如果要建立一个能精确地描述汽车的运动状态的车辆数学模型很明显 是不太可能的。 本实验根据实际情况的需要进行适当地简化后把多自由度的整车模型简化 成为二自由度车辆动力学模型。 在分析中，直接以前轮转角作为输入而忽略了转 向系统的影响； 也忽略了悬架的作用，认为汽车的车厢只作平行于地面的平面运 动， 汽车只有沿着 y 轴的侧向运动以及绕着 z 轴的横摆运动。在建立运动微分方 程的时候还假设： 不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，也忽略左右车轮的 轮胎由于载荷变化而引起的轮胎特性的变化以及轮胎回正力矩的作用。如下图 1, 它是一个有前后两个有侧向弹性的轮胎支承于地面、 具有侧向及横摆运动的二自
汽车理论5-3
二、前轮角阶跃输入……稳态响应
(二)稳态响应三种类型
1.稳态因数K：
(1)当K=0时， r 呈线性增 s 长，为中性转向。
r u s L
r u L 2 s 1 Ku
5-3 线性两自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入……稳态响应
5-3 线性两自由度汽车模型对前轮角输入的响应
一、线性两自由度汽车模型的运动微 分方程
(一)模型简化的7项忽略与假定 1.忽略转向系影响，直接以转向轮转角作为输入 2.忽略悬架作用，假定车厢只作平行于路面的运 动； 3.忽略空气阻力，假定汽车前进速度u不变 4.假定左右车轮的机械特性相同，内外车轮转向 角及弹性侧偏角相等 5.假定驱动力不大(即切向力影响不大) 6.假定侧向加速度ay不大(<0.4g)，侧偏力FY与侧 偏角α呈线性关系 7.不考虑空气动力作用
(一)稳态响应(等速圆周行驶)
由(k k ) 1 (ak bk ) k m(v u ) 1 2 r 1 r 1 2 u (ak bk ) 1 (a 2 k b 2 k ) ak I r 1 2 1 2 r 1 Z u 稳态时y方向速度微量为0，角速度微量为0， 则 1 (k1 k 2 ) (ak1 bk2 )r k1 m ur
1 G2 G1 K ( ) gL k 2 k1
K为稳定性因数(稳态因数，单位s2/m2)
5-3 线性两自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入……稳态响应
(二)稳态响应三种类型
1.稳态因数K：
r u L 2 s 1 Ku
5-3 线性两自由度汽车模型对前轮角输入的响应
线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应概要
r
u
,
ar
u
2
y
ar 1 ( ) u br br 2 u u
V
2 u2
L2
1
FY 1 u
L1
u1
x
FY 2
L
由轮胎的侧偏特性，在侧 偏角≤5°，侧偏力与侧偏角 的关系：
FY 1 k11 FY 2 k 2 2
三、几个表征稳态响应的参数
1. 前后侧偏角绝对值之差 如果不知道轮胎侧偏刚度和汽车其他参数，只能通过实 验判断汽车稳态特性。测出前后侧偏角绝对值之差，即可 求出稳定性因数K来。并注意到
may b Fy1L, may a Fy 2 L
m a b 1 m ay a m ay b K 2 ( ) ( ) L k 2 k1 La y Lk 2 Lk1 1 Fy 2 Fy1 1 ( ) ( 2 - 1 ) La y k 2 k1 La y
2. 转向半径比
根据前式有
u (1 Ku 2 ) L R (1 Ku 2 ) R0 u / L r 1 Ku 2 u
R 1 Ku 2 R0
此即车速为u时的转向半径R与初始半径（车速极低时的转向半 径）R0之比。
显然有：
若 R>R0 时，K>0 不足转向 若 R=R0 时，K=0 中性转向 若 R< R0 时，K<0 过多转向
二、前轮角阶跃输入下进入的稳态响应
（一）稳态响应
v 1 (k1 k2 ) (ak1 bk2 )r k1 m ur u u v 1 2 (ak1 bk2 ) (a k1 b2 k2 )r ak1 0 u u
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（1）
（2）
由式（2）得
r I Z
1 2 a k1 b 2k2 r ak1 u ak1 bk2
28
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
求导后得
1 2 r a k1 b 2 k 2 r ak1 I Z u ak1 bk 2
第五章 汽车的操纵稳定性
第三节
线性二自由度汽车模型对前轮角输
入的响应
本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础 上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响
应特性。
1
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
一、线性二自由度汽车模型运动微分方程
思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？ 1.建模中假设
当汽车低速转向时，离
δ
心力很小，FY1和FY2也很小。
1 2 0
L / R0 R0 L /
中性转向汽车的转向 半径R等于汽车以极低车 速转向（忽略侧偏角） 时的转向半径R0。
12
L
u δ
O
R0
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2）不足转向
r u L 2 当 K＞0 时，由 1 Ku 1 s 1 Ku 2 横摆角速度增益比中性转向时要小。
三、前轮角阶跃输入下的瞬态响应
1. 前轮角阶跃输入下横摆角速度的瞬态响应
二自由度汽车运动微分方程式 1 ur k1 k2 ak1 bk2 r k1 mv u 1 2 2 r ak1 bk2 a k1 b k2 r ak1 I Z u
同理可得
ur ay v
5
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
4.二自由度汽车动力学分析
FY FY 1cos FY 2 M Z aFY 1cos bFY 2
考虑到δ角较小
cos 1
FY 1 k11
FY 2 k2 2
FY k11 k2 2 M Z ak11 bk2 2
a a k2 a S.M. L k1 k 2 L
a a
a a
a a
S.M. 0 S.M. 0
S.M. 0
FY 1
汽车质心
FY 1 F Y 2
中性转向点
1 2 中性转向
1 2 不足转向
1 2 过多转向
FY 2
27
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
如果K > 0
a b 0 k 2 k1
b / k1 a / k2
|k1|↓,|k2|↑,b↑,a↓,不足转向量越大。
奔驰CLK跑车：前轮205/55R16，后轮225/50R16。 前205、后225的轮胎组合，使得前轮的侧偏刚度小于后轮， 有利于营造不足转向特性。
17
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
ucos ucos u vsin vsin
4
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
考虑到 θ很小并忽略二阶微量
ucos ucos u vsin vsin u v
上式除以Δt并取极限得
du d vr ax v u dt dt
22
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
转向半径的比值R/R0曲线
23
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
转向半径的比值 R/R0 曲线与稳定性因数K值曲线
24
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
25
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3）用静态储备系数S.M.来表征汽车稳态响应
2
度的影响。
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.两轮汽车模型及车辆坐标系 y
x
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3.运动学分析
确定汽车质心（绝
对）加速度在车辆坐标
系的分量ax和ay。
沿Ox轴速度分 量的变化为
u u cos u v vsin
v u
r m a 2 k1 b 2 k2 I Z k1 k2 r mI Z u
2 ak1 bk 2 k1 k 2 a 2 k1 b 2 k 2 muak1 bk 2 u u
v u
代入式（1）得
汽车具有不足转向特性
1 2 0 则R R0
汽车具有过多转向特性
19
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
20
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
思考：如何得到
1 2
？
br ar 2 β 1 β δ u u L r aωr bωr δ 1 2 δ u u u
u/R u L δ 1 Ku 2
R
当uch 1 K
2
r max s
1 Ku R 1 Ku
L
2
横摆角速度增益为与轴距L 相等的中性转向汽车横摆角速度 增益的一半。 uch 称为特征车速。当不足转向 量增加时，K 增大，特征车速降低。
r
Lk k muak1 1 2
29
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
将上式写成以ωr为变量的形式
b r h r cr b1 m 0
式中
m muIZ
c muak1 bk 2
已知u、ωr、δ即可确定
1 2 。
21
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2）转向半径的比R/R0
已知 R R0 1 Ku 2
R 1 Ku 2 R0
K=0， R/R0=1，汽车具有中性转向特点； K>0， R/R0>1，汽车具有不足转向特点；
K<0， R/R0<1，汽车具有过多转向特点。
中性转向点：使汽车前、后轮产生相等侧偏角的侧向力
作用点。
静态储备系数 S.M.：中性转向点到前轮的距离 a与汽
车质心到前轴距离 a 之差与轴距L之比。
a a S.M. L
26
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
k2 FY 2 L L a k1 k 2 FY 1 FY 2
1 2 0
K>0，不足转向
由于ay与FY1/k1（即α1）、FY2/k2 （即α2）符号相反，当α1、 α2取绝对 值时，ay也取绝对值
K 1 1 2 ay L
1 2 0
K=0，中性转向
1 2 0
K<0，过多转向
18
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3.几个表征稳态响应的参数 1）前、后轮侧偏角绝对值之差α1-α2
b m a b may a K 2 2 L k2 k1 L a y k 2 k1
1 La y
1 FY 2 FY 1 may a / L may b / L k a L k k k y 2 1 2 1
K—稳定性因数。
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.稳态响应的三种类型 1）中性转向
当 K=0 时，由
r u L s 1 Ku 2
r u L s
u/R
u L
R
L
R 与 u 无关，汽车具有中性转向的特性。
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入； 2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕 z 轴的
位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且 FZr FZl ；
3）汽车前进速度不变。 在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮 汽车模型。 假定汽车 ay≤0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围内；不计地面切向 力FX、外倾侧向力 TZ、垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚 Fy、回正力矩
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0
由于 K>0，所以R>R0
且 u↑→ R↑
汽车具有不足转向特性
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3）过多转向
r u L 当 K＜0 时，由 s 1 Ku 2
r 横摆角速度增益
1 Ku 2 1
比中性转向时要大。 s
由 R R0 1 Ku 2
R<R0
u↑→ R↓→ 汽车具有过多转向特性。
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
r u L s 1 Ku 2
当车速为
ucr -1 K
ωr δ
s
这意味着很小的前轮转角将产生极大的横摆角速度， 汽车将发生激转而侧滑或侧翻。由于过多转向汽车有失 去稳定性的危险，汽车应具有适度的不足转向特性。
8
1 u
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应
—等速圆周行驶 1.稳态响应
稳态时ωr为定值
0 v
r 0
代入运动微分方程式得
v 1 k1 k2 ak1 bk2 r k1 mur u u v 1 2 ak1 bk2 a k1 b 2 k2 r ak1 0 u u