第三章 第4节 过滤

• 1. 床层的空隙率ε
•
——床层中空隙体积占床层总体积的比率。
床层层空隙体 床层层体 颗粒总体积 ε 床层层总体 床层层总体
影响因素: a.颗粒粒径的均匀性： 粒径越均匀， ε越大。 b.颗粒表面的光滑性： 颗粒表面越光滑，ε越小。 c.颗粒的大小： 颗粒粒径越大，ε越大。 d.非球形颗粒的球形度： 球形度越小，ε越小。 e.床层的堆积方式： 乱堆床层ε大。 f.床层的堆积速度：堆积越快，ε越大。
优点：织物介质薄，阻力小，清洗与更新方便，价格比较便
宜，是工业上应用最广泛的过滤介质。 b)多孔固体介质：如素烧陶瓷，烧结金属．塑料细粉粘成的 多孔塑料，棉花饼等 这类介质较厚，孔道细，阻力大，能截留1～3μm的颗粒
c) 堆积介质：由各种固体颗粒（砂、木炭、石棉粉等）或非
编织的纤维（玻璃棉等）堆积而成，层较厚。 d) 多孔膜：由高分子材料制成，膜很薄（几十μm到200μm） ，孔很小，可以分离小到0.05μm的颗粒,应用多孔膜的过滤有 超滤和微滤。
3.2
过滤分离原理及设备
3.2.1流体通过固定颗粒床层的流动
一、固体颗粒群的特性
——由大小不同的颗粒组成的集合体称为颗粒群。
1.颗粒群粒度分布
颗粒群的粒度组成情况即粒径分布。可用筛分分析法 测定各种尺寸颗粒所占的分率。 2.颗粒的平均粒径
1 d x d
p n i 1
G x G
i
i
i
pi
二、固定颗粒床层的特性
2）如将此过滤时间延长一倍，可再得滤液多少？
解：1）过滤时间
1 0.1 / 0.5 0.25m / m 1 1 0.1 / 0.5
3
3
ν——滤饼体积与相应的滤液体积之比

2P1 s 2 9.81 10 4 3 2 K 6 10 m / s 3 11 r0 1.0 10 1.3 10 0.25
V Ve 2 1 s e
e
Ve
e
e
e
积分两式，并令 K=2kΔP1-s
V KA
2 2 e
V 2V V KA
2 2 e
两式相加，得：
(V V ) KA ( )
2 2 e e
——恒压过滤方程式
表明：恒压过滤时，滤液体积与过滤时间的关系为抛物线方程
当介质阻力可以忽略时，Ve=0，θe=0，过滤方程式则变为
2 Le u1 hf de 2
de
Le
P
u1 : 实际填充床中颗粒空隙间的流速
A 由质量守恒得： u1 Au
u1，d e
床层截 面积
u1
u

模型参数或 固定床的流 动摩擦系数
Le (1 ) 2 P (1 ) 2 ( ) u ' 3 u 3 L 8L p (忽略位能（重力）） L

——滤饼的比阻，1/m2
3
dV P u= Ad rL
c
(4)
令
R rL
c
——滤饼阻力
dV P u= Ad rL
速度＝推动力∕阻力
（5）
由R＝rL可知，比阻r是单位厚度滤饼的阻力， r Pc
数值上等于粘度为1Pa.s的滤液以1m/s的平均流速通过厚度为 1m的滤饼层时，所产生的压强降 。 反映了颗粒形状、尺寸及床层空隙率对滤液流动的影响 床层空隙率ε愈小及颗粒比表面积α愈大，则床层愈致密，对 流体流动的阻滞作用也愈大。
二、过滤介质
过滤介质是滤饼的支承物，应具有下列条件： a) 多孔性，孔道适当的小，对流体的阻力小，又能截住要 分离的颗粒。 b) 物理化学性质稳定，耐热，耐化学腐蚀。 c)足够的机械强度，使用寿命长 d) 价格便宜
工业常用的过滤介质主要有
a) 织物介质：又称滤布，包括有棉、毛、丝等天然纤维， 玻璃丝和各种合成纤维制成的织物，以及金属丝织成的网 能截留的粒径的范围较宽，从几十μm到1μm。
∵滤布阻力可忽略
2
q K
2
2 3
q 1.5 s 375s K 6 10
过滤康采尼方程
3.2.3过滤基本方程式
一、滤液通过饼层的流动
P 5 2 (1 ) 2 u 3 L
P u ( ) 5a (1 ) L
3 c 2 2

——（3.59）过滤速度表达式
二、过滤速率与过滤速度 过滤速率 单位时间通过的滤液
过滤速度
单位时间单位过滤面积获
4.床层流道的当量直径de
• ①将床层中的不规则通道简化为长度为le的一组平行细管。 • ②细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面积。 • ③细管的全部流动空间等于床层的空隙体积。
4 流道截面积 4 流道截面积 l d 润湿周边 润湿周边 l
e e
e
4 床层的流动空间 4 床层空隙总体积 细管的全部内表面积 床层颗粒总表面积 4 床层总体积 4 床层颗粒总表面积 床层颗粒总表面积 床层总体积 4 4 a 1 a
一、过滤方式
1.滤饼过滤 固体颗粒成饼层状沉积于过滤介质表面， 形成滤饼 适用于处理固相含量稍高（固相体积分 率在1%以上）的悬浮液。 过滤 2.深层过滤 固体颗粒的沉积发生在较厚的粒状过滤 介质床层内部，悬浮液中的颗粒直径小于 床层直径，当颗粒随流体在床层的曲折孔 边穿过时，便粘附在过滤介质上。 适用于悬浮液中颗粒甚小且含量甚微 （固相体积分率在0.1%以下）的场合 3.膜过滤
u
dV P P （7） Ad (rL rLe ) r ( L Le )
（7）式就可以写成
2
dV A P ——过滤速率的一般关系式 d rv (V V )
e
dV P Ad rv (V V ) A
e
可压缩滤饼的情况比较复杂，它的比阻是两侧压强差 的函数，
2. 床层的平均自由截面积A
• ——有效流动截面积在高度范围的平均值
A L A 空隙体积 A L A 床层体积
床 床
3. 床层的比表面积
b
A A
床
颗粒表面积 颗粒体积 颗粒表面积 颗粒体积 a 床层体积 床层体积
床层体积
空隙体积 a 1 a 床层体积
数学模型
（3）模型的检验和模型参数的估值
经实验数据验证简化模型合理，并且，
当： Re
deu1 u 2 (床层雷诺数) 4 a(1 )
K' ' Re'
P (1 ) 2 ' u L 3
康采尼方程：
2 2 P ' (1 ) K u 3 L
对于一定的悬浮液，μ,r’及ν均可视为常数。
1 令 k r
k——表征过滤物料特性的常数，（m4/N.s）。
A P 则过滤速率 dV 变为：dV kA P d r (V V ) d V V
2 1 s
2
1 s
e
e
积分得 ：
(V V ) kA P d
五、过滤基本方程式
滤饼厚度L与当时已经获得的滤液体积V之间的关系为：
LA V
同理 ：
L V A
e
ν——滤饼体积与相应的滤液体积之比，无因次，m3/m3 。
vV Le A
Ve——过滤介质的当量滤液体积，或称虚拟滤液体积，m3 在一定的操作条件下，以一定介质过滤一定的悬浮液时， Ve为定值，但同一介质在不同的过滤操作中，Ve值不同。
定义
体积
得的滤液体积称过滤速度
Pc dV 3 APc dV 3 表达式 2 ( ) 2 ( ) u 2 2 Ad 5a (1 ) L d 5a (1 ) L
三、滤饼的阻力
令
r
5a (1 )
2
2
Pc dV 3 u 2 ( ) 2 Ad 5a (1 ) L
b
5.颗粒的密度
• 颗粒的真密度：当不包括颗粒之间的空隙时，
单位颗粒群体积内颗粒的质量，kg/m3。
• 堆积密度（表观密度）：当包括颗粒之间的空 隙时，单位颗粒群体积内颗粒的质量，kg/m3。
三、流体通过固体颗粒床层（固定床）的压力降
（2）流体压降的数学模型 流体流过圆管的阻力损失数学描述： 并联 管道
三、滤饼的压缩性和助滤剂
滤 饼 不可压缩滤饼: 颗粒有一定的刚性，所形成的滤饼并 不因所受的压力差而变形
可压缩滤饼:颗粒比较软，所形成的滤饼在压差的作
用下变形，使滤饼中的流动通道变小，
阻力增大。
加入助滤剂可减少可压缩滤饼的流动阻力 预涂 用助滤剂配成悬浮液，在正式过滤前用它进 加入方法 行过滤，在过滤介质上形成一层由助滤剂组 成的滤饼。 将助滤剂混在滤浆中一起过滤
uL
四、过滤介质的阻力
过滤介质的阻力也与其厚度及本身的致密程度有关，通常把
过滤介质的阻力视为常数。
滤液穿过过滤介质层的速度关系式 ：
dV P u= Ad R
c
m
m
dV p p p Ad ( R R ) ( R R )
m m m
串联分压
(6)
式中：ΔP=ΔPC+ΔPm ，代表滤饼与滤布两侧的总压强降 ，称为过滤压强差。也称为过滤设备的表压强 。
q K
2
例：过滤一种固体颗体积分数为0.1的悬浮液,滤饼含水的体积分数 为0.5，颗粒不可压缩，经实验测定滤饼比阻为1.3×1011m-2，水的 粘度为1.0×10-3Pa.s。在压强差恒为9.8×104Pa的条件下过滤，假
设滤布阻力可以忽略，试求：
1）每m2过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间。