2018-2019学年北师版七年级数学上册专题复习 整式及其加减(原卷版)
2018-2019学年北师版七年级数学上册专题复习试题：第三章 整式及其加减含答案
2018-2019学年北师版七年级 数学上册专题复习班级 姓名整式及其加减一、选择题1．下列说法正确的是( D ) A ．a 是代数式，1不是代数式B ．表示a ，b ，213的积的代数式为213abC ．代数式a －4b的意义是a 与4的差除b 的商D.x －32是二项式，它的一次项系数是122．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a 人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( D )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫56a －24人 B.65(a －24)人 C.65(a ＋24)人 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫116a －24人3．对于式子：x ＋2y 2，a 2b ，12，3x 2＋5x －2，ab c ，0，x ＋y2x ，M ，下列说法正确的是( C )A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式4．多项式x 2－2xy 3－12y －1是( C ) A ．三次四项式 B ．三次三项式 C ．四次四项式 D ．四次三项式 5．化简－2(M －N )的结果为( D ) A ．－2M －N B ．－2M ＋N C ．2M －2N D ．－2M ＋2N 6．下列计算正确的有( C ) ①(－2)2＝4；②－2(a ＋2b )＝－2a ＋4b ;③－⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝125；④－(－12 016)＝1; ⑤－[－(－a )]＝－a . A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是( D )A ．3a ＋2b ＝5abB ．5a 2－2a 2＝3C ．7a ＋a ＝7a 2D ．2a 2b －4a 2b ＝－2a 2b8．已知单项式2a 3b N ＋1与－3a M －2b 2的和仍是单项式，则2M ＋3N 的值为( D ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．139．若代数式3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋8的值为( D ) A ．17 B ．15 C ．11 D ．910．若|x ＋y ＋2|＋(xy －1)2＝0，则(3x －xy ＋1)－(xy －3y －2)的值为( C ) A ．3 B ．－3 C ．－5 D ．1111．已知实数x ，y ，z 满足⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝5，4x ＋y －2z ＝2，则代数式3x －3z ＋1的值是( A )A ．－2B ．2C ．－6D ．812．已知下列一组数：1，34，59，716，925，….用代数式表示第N 个数，则第N 个数是( B )A.2n －13n －2B.2n －1n 2C.2n ＋13n －2D.2n ＋1n 2二、填空题13．某单位购进A ，B ，C 三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1 250元．若其中有A 种型号的笔记本N 本，则B 种型号的有__70－2N __本．(结果用含N 的代数式表示)14．已知多项式(M －1)x 4－x N ＋2x －5是三次三项式，则(M ＋1)N ＝__8__．15．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB 的长度)为(2a ＋b )米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b )米．小明家楼梯的竖直高度(即B C 的长度)为__(a －2b )__米．16．若多项式A 满足A ＋(2a 2－b 2)＝3a 2－2b 2，则A ＝__a 2－b 2__． 17．已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a )＋2的值为__5__．18．观察下面的一列单项式：2x ，－4x 2，8x 3，－16x 4，…根据你发现的规律，第N 个单项式为__(－1)N ＋1·2N ·x N __．19．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b |－|c ＋b |＋|b －a |＝__a －b ＋c __．20．如果有2 018名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规律报数，那么第2 018名学生所报的数是__2__．21．若a是不为1的实数，我们把11－a称为a的差倒数，设a1＝－13，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2 017的值是__－13__．三、解答题22．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A.记时制：3元/时；B.包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．(1)某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算？解：(1)采用记时制应付的费用为3x＋1.2x＝4.2x(元)，采用包月制应付的费用为(50＋1.2x)元．(2)计时制应付的费用为4.2×25＝105(元)，包月制应付的费用为50＋1.2×25＝80(元)．∵105＞80，∴选择包月制合算．23．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．解：(1)(88－86.5)÷3＝1.5÷3＝0.5(厘米)，则一本数学课本的高度是0.5厘米．(2)86.5－3×0.5＝86.5－1.5＝85(厘米)，即讲台的高度是85厘米．(3)整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是(85＋0.5x)厘米．(4)余下的数学课本距离地面的高度：85＋(56－18)×0.5＝104(厘米)，即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．24．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？解：(1)由题意，得3x＋6y＋6x＋3y＝9x＋9y，则小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x＋9y)元．(2)由题意，得(6x＋3y)－(3x＋6y)＝3x－3y.因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x－y＝2，所以3x－3y＝3(x－y)＝6(元)，则小明比小红多花费了6元钱．25．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？解：(1)30x＋20x－x2＝50x－x2.则修建十字路的面积是(50x－x2)平方米．(2)20×30－50x＋x2＝600－50×2＋2×2＝504，则草坪(阴影部分)的面积为504平方米．26．在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含M，N的代数式表示该广场的面积S；(2)若M，N满足(M－6)2＋|N－8|＝0，求出该广场的面积．解：(1)S＝2M×2N－M(2N－N－0.5N)＝4MN－0.5MN＝3.5MN.(2)由题意，得M－6＝0，N－8＝0，∴M＝6，N＝8，代入，可得S＝3.5×6×8＝168.27．先化简，再求值：(2x2－1＋3x)＋4(1－3x－2x2)，其中x＝－1.解：原式＝2x2－1＋3x＋4－12x－8x2＝－6x2－9x＋3.把x＝－1代入，可得原式＝－6＋9＋3＝6.28．先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.解：原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2.当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.29．已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6.求：(1)4A－B；(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．解：(1)∵多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，∴4A－B＝4(2x2－xy)－(x2＋xy－6)＝8x2－4xy－x2－xy＋6＝7x2－5xy＋6.(2)∵由(1)知，4A－B＝7x2－5xy＋6，∴当x＝1，y＝－2时，原式＝7×12－5×1×(－2)＋6＝7＋10＋6＝23.30．化简求值：7a 2b ＋(－4a 2b ＋5ab 2)－(2a 2b －3ab 2)．其中a ＝－1，b ＝2. 解：原式＝7a 2b －4a 2b ＋5ab 2－2a 2b ＋3ab 2 ＝(7－4－2)a 2b ＋(5＋3)ab 2 ＝a 2b ＋8ab 2.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝(－1)2×2＋8×(－1)×22 ＝2－32 ＝－30.31．先化简，再求值：3M 2N －⎣⎢⎡⎦⎥⎤mn 2－12（4mn 2－6m 2n ）＋m 2n ＋4MN 2，其中M ＝－2，N ＝3.解：原式＝3M 2N －(MN 2－2MN 2＋3M 2N ＋M 2N )＋4MN 2 ＝3M 2N －MN 2＋2MN 2－3M 2N －M 2N ＋4MN 2 ＝－M 2N ＋5MN 2.当M ＝－2，N ＝3时，原式＝－(－2)2×3＋5×(－2)×32 ＝－102.32．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a 1，第二个数记为a 2，…，第N 个数记为a N .(1)请写出29后面的第一个数；(2)通过计算a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…由此推算a 100－a 99的值； (3)根据你发现的规律求a 100的值． 解：(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意，得a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，由此推算a 100－a 99＝100. (3)a 100＝2＋2＋3＋4＋…＋100＝1＋1＋1002×100＝5 051. 33．观察下列等式： 3－34＝3×34； ⎝ ⎛⎭⎪⎫－65－6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－65×6； (－0.5)－(－1)＝(－0.5)×(－1)．根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于__它们的积__；(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是23，求另一个有理数；(3)若这两个有理数用字母a ，b 表示，则上面等式反映的规律用字母表示为__a －b ＝ab __；(4)在(3)中的关系式中，字母a ，b 是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a ，b 应满足的条件；若不需要，请说明理由．解：(2)∵2－23＝2×23，23－25＝23×25，∴另一个有理数为2或25.(4)a－b＝ab，a－bab＝1，1b－1a＝1，故字母a，b应满足的条件是倒数的差是1.。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷（带答案）一、选择题1．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y 岁．则小华（ ） A ．(y −2)岁B ．(y +2)岁C ．(y +4)岁D ．(y +6)岁2．下列代数式中，是次数为3的单项式的是（ ） A ．−m 3nB ．3C ．4t 3−3D ．x 2y 23．对于多项式−3x −2xy 2−1，下列说法中，正确的是（ ） A ．一次项系数是3 B ．最高次项是2xy 2 C ．常数项是−1D ．是四次三项式4．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A ．−2y 2a 3与12ay 2B ．12x 3y 与−12xy 3 C ．6a 2bn 与−a 2nbD ．23与325．按如图所示的程序运算，如果输入x 的值为12，那么输出的值为（ ）A ．3B ．0C ．−1D ．−36．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a +2b =5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2−4a 2=1D ．3a 2b −3ba 2=07．若关于x 的代数式2x 2+ax +b −(2bx 2−3x −1)的值与x 无关，则a −b 的值为（ ） A ．2B ．4C ．−2D ．−48．观察下列关于m ，n 的单项式的特点：12m 2n ，23m 2n 2，34m 2n 3，45m 2n 4，56m 2n 5，……，按此规律，第n 个单项式是（ ） A ．nn+1m 2n n B ．nn+1m n n nC ．n−1nm 2n nD ．n−1nm n n n二、填空题9．一支钢管需要a 元，一本管记本需要b 元，现买5支钢笔和8本笔记本共需要 元. 10．若x P +4x 3+qx 2+2x +5是关于x 的五次四项式，则qp = ． 11．已知2x 6y 2和−x 3m y n 是同类项，则2m +n 的值是 ．12．一种商品成本为a 元/件，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的九折出售．设售出m件该商品时，总利润为元．13．已知a是−5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则a+b+c的值是．三、计算题14．计算：（1）4b−3a−3b+2a（2）(3x2−y2)−3(x2−2y2)+m2−3cd+5m的值.15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求a+b4m四、解答题16．已知代数式A=x2+ax−2a（1）求2A−B；（2）若2A−B的值与x的取值无关，求a的值．17．如图，在一个直角三角形休闲广场的直角处设计一块四分之一圆形花坛，若圆形的半径为r米，广场一直角边长为2a米，另一直角边长为b米．（1）列式表示广场空地的面积（用含π的式子表示）；（2）若a=150米，b=50米，r=20米，求广场空地的面积（π取3.14）．18．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简）?（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，但下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．D7．D8．A9．（5a+8b）10．011．612．0.08am13．1014．（1）解：4b−3a−3b+2a=(4−3)b+(2−3)a=b−a（2）解：(3x2−y2)−3(x2−2y2)=3x2−y2−3x2+6y2=5y215．解：依题意得a+b=0，cd=1，m=±3.当m=3时，原式=0+32−3×1+5×3=9−3+15=21.当m=−3时，原式=0+(−3)2−3×1+5×(−3)=9−3−15=−9. 因此值为21或-9.16．（1）解：原式=4ax-x-4a+1（2）解：a=1417．（1）解：四分之一圆的面积为：14πr2；直角三角形的面积为：12×2a×b=ab；所以，广场空地的面积为：ab−14πr2；（2）解：当a=150米，b=50米，r=20米，π=3.14时ab−14πr2=150×50−14×3.14×202=7186（平方米）18．（1）解：1.8×15+0.45×20+0.4×(15−10)=38（元）答：需付车费38元．（2）解：当a≤10时，小明应付费(1.8a+0.45b)元；当a>10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4(a−10)=(2.2a+0.45b−4)元；（3）解：小王与小张乘坐滴滴快车分别为x分钟、y分钟1.8×9.5+0.45x=1.8×14.5+0.45y+0.4×(14.5−10)整理，得：0.45x−0.45y=10.8∴x−y=24因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．。
2018-2019学年七年级数学上册专题复习第三章整式及其加减新版北师大版
整式及其加减一、选择题1．下列说法正确的是( D )A ．a 是代数式，1不是代数式B ．表示a ，b ，213的积的代数式为213ab C ．代数式a －4b的意义是a 与4的差除b 的商 D.x －32是二项式，它的一次项系数是122．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a 人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( D ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫56a －24人 B.65(a －24)人 C.65(a ＋24)人 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫116a －24人 3．对于式子：x ＋2y 2，a 2b ，12，3x 2＋5x －2，ab c ，0，x ＋y 2x，M ，下列说法正确的是( C ) A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式4．多项式x 2－2xy 3－12y －1是( C ) A ．三次四项式 B ．三次三项式C ．四次四项式D ．四次三项式5．化简－2(M －N )的结果为( D )A ．－2M －NB ．－2M ＋NC ．2M －2ND ．－2M ＋2N6．下列计算正确的有( C )①(－2)2＝4；②－2(a ＋2b )＝－2a ＋4b ;③－⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝125；④－(－12 016)＝1;⑤－[－(－a )]＝－a .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是( D )A ．3a ＋2b ＝5abB ．5a 2－2a 2＝3C ．7a ＋a ＝7a 2D ．2a 2b －4a 2b ＝－2a 2b8．已知单项式2a 3b N ＋1与－3a M －2b 2的和仍是单项式，则2M ＋3N 的值为( D )A ．10B ．11C ．12D ．139．若代数式3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋8的值为( D ) A ．17 B ．15 C ．11 D ．910．若|x ＋y ＋2|＋(xy －1)2＝0，则(3x －xy ＋1)－(xy －3y －2)的值为( C )A ．3B ．－3C ．－5D ．1111．已知实数x ，y ，z 满足⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝5，4x ＋y －2z ＝2，则代数式3x －3z ＋1的值是( A ) A ．－2 B ．2C ．－6D ．812．已知下列一组数：1，34，59，716，925，….用代数式表示第N 个数，则第N 个数是( B ) A.2n －13n －2 B.2n －1n2 C.2n ＋13n －2 D.2n ＋1n2 二、填空题13．某单位购进A ，B ，C 三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1 250元．若其中有A 种型号的笔记本N 本，则B 种型号的有__70－2N __本．(结果用含N 的代数式表示)14．已知多项式(M －1)x 4－x N ＋2x －5是三次三项式，则(M ＋1)N ＝__8__．15．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB 的长度)为(2a ＋b )米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b )米．小明家楼梯的竖直高度(即BC 的长度)为__(a －2b )__米．16．若多项式A 满足A ＋(2a 2－b 2)＝3a 2－2b 2，则A ＝__a 2－b 2__．17．已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a )＋2的值为__5__． 18．观察下面的一列单项式：2x ，－4x 2，8x 3，－16x 4，…根据你发现的规律，第N 个单项式为__(－1)N ＋1·2N ·x N __．19．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b |－|c ＋b |＋|b －a |＝__a －b＋c __．20．如果有2 018名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规律报数，那么第2 018名学生所报的数是__2__．21．若a 是不为1的实数，我们把11－a 称为a 的差倒数，设a 1＝－13，若a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3是差倒数，…，依此类推，a 2 017的值是__－13__． 三、解答题22．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A .记时制：3元/时；B .包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．(1)某用户某月的上网时间为x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算？解：(1)采用记时制应付的费用为3x ＋1.2x ＝4.2x (元)，采用包月制应付的费用为(50＋1.2x )元．(2)计时制应付的费用为4.2×25＝105(元)，包月制应付的费用为50＋1.2×25＝80(元)．∵105＞80，∴选择包月制合算．23．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？(3)请写出整齐叠放在桌面上的x 本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x 的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．解：(1)(88－86.5)÷3＝1.5÷3＝0.5(厘米)，则一本数学课本的高度是0.5厘米．(2)86.5－3×0.5＝86.5－1.5＝85(厘米)，即讲台的高度是85厘米．(3)整齐叠放在桌面上的x 本数学课本距离地面的高度是(85＋0.5x )厘米．(4)余下的数学课本距离地面的高度：85＋(56－18)×0.5＝104(厘米)，即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．24．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？解：(1)由题意，得3x＋6y＋6x＋3y＝9x＋9y，则小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x＋9y)元．(2)由题意，得(6x＋3y)－(3x＋6y)＝3x－3y.因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x－y＝2，所以3x－3y＝3(x－y)＝6(元)，则小明比小红多花费了6元钱．25．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？解：(1)30x＋20x－x2＝50x－x2.则修建十字路的面积是(50x－x2)平方米．(2)20×30－50x＋x2＝600－50×2＋2×2＝504，则草坪(阴影部分)的面积为504平方米．26．在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含M，N的代数式表示该广场的面积S；(2)若M，N满足(M－6)2＋|N－8|＝0，求出该广场的面积．解：(1)S＝2M×2N－M(2N－N－0.5N)＝4MN－0.5MN＝3.5MN.(2)由题意，得M－6＝0，N－8＝0，∴M＝6，N＝8，代入，可得S＝3.5×6×8＝168.27．先化简，再求值：(2x2－1＋3x)＋4(1－3x－2x2)，其中x＝－1.解：原式＝2x2－1＋3x＋4－12x－8x2＝－6x2－9x＋3.把x＝－1代入，可得原式＝－6＋9＋3＝6.28．先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.解：原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2.当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.29．已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6.求：(1)4A－B；(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．解：(1)∵多项式A ＝2x 2－xy ，B ＝x 2＋xy －6，∴4A －B ＝4(2x 2－xy )－(x 2＋xy －6)＝8x 2－4xy －x 2－xy ＋6＝7x 2－5xy ＋6.(2)∵由(1)知，4A －B ＝7x 2－5xy ＋6，∴当x ＝1，y ＝－2时，原式＝7×12－5×1×(－2)＋6＝7＋10＋6＝23.30．化简求值：7a 2b ＋(－4a 2b ＋5ab 2)－(2a 2b －3ab 2)．其中a ＝－1，b ＝2.解：原式＝7a 2b －4a 2b ＋5ab 2－2a 2b ＋3ab 2＝(7－4－2)a 2b ＋(5＋3)ab 2＝a 2b ＋8ab 2.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝(－1)2×2＋8×(－1)×22＝2－32＝－30.31．先化简，再求值：3M 2N －⎣⎢⎡⎦⎥⎤mn 2－12（4mn 2－6m 2n ）＋m 2n ＋4MN 2，其中M ＝－2，N ＝3.解：原式＝3M 2N －(MN 2－2MN 2＋3M 2N ＋M 2N )＋4MN 2＝3M 2N －MN 2＋2MN 2－3M 2N －M 2N ＋4MN 2＝－M 2N ＋5MN 2.当M ＝－2，N ＝3时，原式＝－(－2)2×3＋5×(－2)×32＝－102.32．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a 1，第二个数记为a 2，…，第N 个数记为a N .(1)请写出29后面的第一个数；(2)通过计算a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…由此推算a 100－a 99的值；(3)根据你发现的规律求a 100的值．解：(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意，得a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，由此推算a 100－a 99＝100.(3)a 100＝2＋2＋3＋4＋…＋100＝1＋1＋1002×100＝5 051. 33．观察下列等式：3－34＝3×34； ⎝ ⎛⎭⎪⎫－65－6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－65×6；(－0.5)－(－1)＝(－0.5)×(－1)．根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于__它们的积__；(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是23，求另一个有理数； (3)若这两个有理数用字母a ，b 表示，则上面等式反映的规律用字母表示为__a －b ＝ab __；(4)在(3)中的关系式中，字母a ，b 是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a ，b 应满足的条件；若不需要，请说明理由．解：(2)∵2－23＝2×23，23－25＝23×25， ∴另一个有理数为2或25. (4)a －b ＝ab ，a －b ab ＝1，1b －1a＝1， 故字母a ，b 应满足的条件是倒数的差是1.。
2018-2019学年北师版七年级数学上册专题复习 整式及其加减(解析版)
2018-2019学年北师版七年级数学上册专题复习整式及其加减一、选择题1.1.下列说法正确的是( )A. a是代数式，1不是代数式B. 表示a，b，2的积的代数式为2abC. 代数式的意义是a与4的差除b的商D. 是二项式，它的一次项系数是【答案】D【解析】选项A. a是代数式，1也是代数式，A错.选项B. 表示a、b、2的积的代数式为ab,B错.选项C. 代数式的意义是：a与4的差除以b的商，C错.选项D. 是二项式，它的一次项系数是,D正确.所以选D.2.2.今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( )A. 人B. (a－24)人C. (a＋24)人D. 人【答案】D【解析】男同学有人，女同学比男同学的少24人，则女同学有：人，所以参加比赛的学生一共有：a+=（- 24）人，故选D.3.3.对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，m，下列说法正确的是( )A. 有5个单项式，1个多项式B. 有3个单项式，2个多项式C. 有4个单项式，2个多项式D. 有7个整式【答案】C【解析】分析：分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．详解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式：，abc，0，m；2个多项式为：，3x2+5x-2．故选：C．点睛：此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．4.4.多项式x2－2xy3－y－1是( )A. 三次四项式B. 三次三项式C. 四次四项式D. 四次三项式【答案】C【解析】试题解析：多项式x2-2xy3-y-1有四项，最高次项-2xy3的次数为四，是四次四项式．故选C．点睛：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5.5.化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A. ﹣2m﹣nB. ﹣2m+nC. 2m﹣2nD. ﹣2m+2n【答案】D【解析】【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．【详解】-2（m-n）=-（2m-2n）=-2m+2n．故选D．【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．6.6.下列计算正确的有( )①(－2)2＝4；②－2(a＋2b)＝－2a＋4b; ③－＝；④－(－12 016)＝1; ⑤－[－(－a)]＝－a.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析：依据有理数的乘方法则、去括号法则、相反数的定义进行解答即可．详解：①（-2）2=4，故①正确；②-2（a+2b）=-2a-4b，故②错误；③-（-）2=-，故③错误；④-（-12016）=1，故④正确；⑤-[-（-a）]=-a，故⑤正确．故选：C．点睛：本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，理解乘方的意义是解题的关键．7.7.下列计算正确的是( )A. 3a＋2b＝5abB. 5a2－2a2＝3C. 7a＋a＝7a2D. 2a2b－4a2b＝－2a2b【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则分别分析得出答案．【详解】A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a2-2a2=3a2，故此选项错误；C、7a+a=8a，故此选项错误；D、2a2b-4a2b=-2a2b，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．8.8.已知单项式2a3b n＋1与－3a m－2b2的和仍是单项式，则2m＋3n的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义可得m-2=3，n+1=2，解方程可得m、n的值，再代入代数式2m+3n求值即可．【详解】由题意得：m-2=3，n+1=2，解得：m=5，n=1，把m=5，n=1代入2m+3n中得：2×5+3×1=13，故选D．【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项的定义，把握三个相同．9.9.若代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋8的值为( )A. 17B. 15C. 11D. 9【答案】D【解析】【分析】由3x2-4x+6的值为9，得x2-x=1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵3x2-4x+6的值为9，∴3x2-4x=3，x2-x=1，∴x2-x+8=1+8=9．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．10.10.若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为( )A. 3B. －3C. －5D. 11【答案】C【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得二元二次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】由|x+y+2|+（xy-1）2=0，得，解得．（3x-xy+1）-（xy-3y-2）=3x-xy+1-xy+3y+2=3x+3y-2xy+3，当x=-1，y=-1时，原式=-3-3-2+3=-5，故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，利用非负数的性质求出x、y的值是解题关键．11.11.已知实数x，y，z满足，则代数式3x－3z＋1的值是( )A. －2B. 2C. －6D. 8【答案】A【解析】试题解析：②−①得：3x−3z=−3，则原式=−3+1=−2.故选A.12.12.已知下列一组数：1，，，，，….用代数式表示第n个数，则第n个数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵1=；；；∴第n个数是：．故选B．点睛：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．二、填空题13.13.某单位购进A，B，C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1 250元．若其中有A种型号的笔记本n本，则B种型号的有______本．(结果用含n的代数式表示)【答案】70-2n【解析】【分析】设B种型号的有x本，根据A、B、C三种型号的价格和数量列出算式，再进行整理即可得出答案．【详解】设B种型号的有x本，根据题意得：25n+20x+15（60-n-x）=1250，解得：x=70-2n，则B种型号的有（70-2n）本；故答案为：70-2n．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出算式．14.14.已知多项式(m－1)x4－x n＋2x－5是三次三项式，则(m＋1)n＝______．【答案】8【解析】【分析】由多项式（m﹣1）x4﹣x n+2x﹣5是三次三项式，可知该多项式应不含（m﹣1）x4，﹣x n是三次项，据此列式求解即可.【详解】由题意得，m-1=0,n=3,∴m=1,∴（m+1）n=（1+1）3=8.故答案为:8.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.根据题意列出m和n的方程是解答本题的关键.15.15.如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米．小明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为____米．........................【解析】试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC，即3a－b=2a+b+BC.考点：代数式的减法计算16.16.若多项式A满足A＋(2a2－b2)＝3a2－2b2，则A＝______．【答案】a2－b2【解析】解：A=3a2﹣2b2﹣（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2﹣2a2+b2=a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．点睛：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前是负号，括号里的各项要变号；合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．17.17.已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为_______．【答案】5【解析】【分析】把a2+2a=1代入3（a2+2a）+2计算即可.【详解】把a2+2a=1代入3（a2+2a）+2得，3（a2+2a）+2=3×1+2=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了整体代入法去代数式的值，解题的关键是把a2+2a作为一个整体代入.18.18.观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．【答案】(－1)n＋1·2n·x n【解析】试题分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数；n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n的值，2的指数为（n-1）．由此可解出本题．依题意得第n个式子是．考点：单项式．19.19.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.故答案为：a+c-b.点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20.20.如果有2 018名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规律报数，那么第2 018名学生所报的数是________．【答案】2【解析】【分析】根据题意，同学们的报数是按照1、2、3、4、5、4、3、2为一组进行循环的，即2018÷8=252⋯⋯2，所以第2018个同学报的数是2．【详解】∵根据题意可知，每8个同学为一个循环，2018÷8=252⋯⋯2，∴第2018个同学报2．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了根据数值的变化分析规律，进行归纳总结，关键在于找到每8同学为一个循环．21.21.若a是不为1的实数，我们把称为a的差倒数，设a1＝－，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2 017的值是_____．【答案】【解析】∵a1=﹣，a2==，a3==4，a4==﹣，∴每3个数为一周期循环，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=﹣，故答案为：﹣.点睛：此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.三、解答题22.22.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A.记时制：3元/时；B.包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．(1)某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算？【答案】(1)记时制应付的费用为4.2x元，包月制应付的费用为(50＋1.2x)元；(2)选择包月制合算．【解析】【分析】（1）根据第一种是费用=每小时的费用×时间+通讯费，第二种的费用=包月费+通讯费，列出代数式即可．（2）将25小时分别代入（1）计算出费用的大小，再进行比较就可以得出结论．【详解】(1)采用记时制应付的费用为3x＋1.2x＝4.2x(元)，采用包月制应付的费用为(50＋1.2x)元．(2)计时制应付的费用为4.2×25＝105(元)，包月制应付的费用为50＋1.2×25＝80(元)．∵105＞80，∴选择包月制合算．【点睛】本题考查了列代数式，表示费用的时候注意单位的统一．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23.23.新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．【答案】(1)一本数学课本的高度是0.5厘米；(2)讲台的高度是85厘米；(3) (85＋0.5x)厘米；(4)余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．【解析】【分析】（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；（2）根据图形可以求得讲台的高度；（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．【详解】（1）由题意可得，一本数学课本的高度是：（88-86.5）÷3=1.5÷3=0.5（厘米），答：一本数学课本的高度是0.5厘米；（2）讲台的高度是：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（厘米），即讲台的高度是85厘米；（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x）厘米；（4）余下的数学课本距离地面的高度：85+（56-18）×0.5=85+38×0.5=85+19=104（厘米），即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.24.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？【答案】(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x＋9y)元；(2)小明比小红多花费了6元钱．【解析】试题分析：根据题意可以用代数式分别表示出小红和小明共花费多少钱，小明比小红多花多少元，本题得以解决．试题解析：（1）解：由题意可得，小红和小明共花费：（3x+6y）+（6x+3y）=（9x+9y）（元）；（2）小明比小红多花：6x+3y）－（3x+6y）＝3x－3y=3(x-y)=6（元）．点睛：本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．25.25.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？【答案】(1)修建十字路的面积是(50x－x2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．【解析】试题分析：（1） (2)（2）解：草坪的面积== (4)当x=2时，上式===504 (5)答：草坪的面积为504 (6)考点：本题考查了列方程求解点评：此类试题难度很大，考生往往对于此类试题第一感觉就是不知如何下手，其实此类试题的解答还是要根据解方程一步步的做大即可26.26.在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m，n满足(m－6)2＋|n－8|＝0，求出该广场的面积．【答案】(1)S＝3.5mn；(2) S＝168.【解析】【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出即可；（2）利用非负数的性质求出与的值，代入中计算即可得到结果.【详解】（1）S=2m×2n–m（2n–n–0.5n）=4mn–0.5mn=3.5mn；（4分）（2）由题意得m–6=0，n–8=0，∴m=6，n=8，代入，可得原式=3.5×6×8=168．（8分）【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，不规则图形的面积等知识，解本题的关键是学会利用分割法求不规则图形的面积.27.27.先化简，再求值：(2x2－1＋3x)＋4(1－3x－2x2)，其中x＝－1.【答案】－6x2－9x＋3，6.【解析】【分析】先去括号，最后算加减法，化为最简后再把x的值代入即可．【详解】（2x2-1+3x）+4（1-3x-2x2），=2x2-1+3x+4-12x-8x2，=-6x2-9x+3，把x=-1代入-6x2-9x+3=-6+9+3=6．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，解题的关键是把原式化为最简，然后再代值计算．28.28.先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.【答案】－ab2，4.【解析】试题分析：先去括号，然后合并同类项，从而得出最简整式，然后将x及y的值代入即可得出答案．解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项．29.29.已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，求：(1)4A－B；(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．【答案】(1)7x2－5xy＋6；(2)23.【解析】试题分析：（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项；（2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可.解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6=7x2﹣5xy+6；（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6 =7+10+6 =23．30.30.化简求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)．其中a＝－1，b＝2.【答案】-30.【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项，化简后代入求值即可．试题解析：解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=（7﹣4﹣2）a2b+（5+3）ab2=a2b+8ab2当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22=2﹣32=﹣30．点睛：本题考查了整式的加减﹣代入求值．去括号合并同类项是解决本题的关键．31.31.先化简，再求值：3m2n－＋4mn2，其中m＝－2，n＝3.【答案】－m2n＋5mn2，－102.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝3m2n－(mn2－2mn2＋3m2n＋m2n)＋4mn2＝3m2n－mn2＋2mn2－3m2n－m2n＋4mn2＝－m2n＋5mn2.当m＝－2，n＝3时，原式＝－(－2)2×3＋5×(－2)×32＝－102.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.32.观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.(1)请写出29后面的第一个数；(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；(3)根据你发现的规律求a100的值．【答案】(1) 37；(2) a100－a99＝100；(3)5 051.【解析】【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2-a1，=2，a3-a2=3，a4-a3=4…由此推算a100-a99=100；（3）根据a100=2+2+3+4+…+100=1+×100计算即可.【详解】(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此推算a100－a99＝100.(3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100＝1＋×100＝5 051.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．33.33.观察下列等式：3－＝3×；－6＝×6；(－0.5)－(－1)＝(－0.5)×(－1)．根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于__ __；(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是，求另一个有理数；(3)若这两个有理数用字母a，b表示，则上面等式反映的规律用字母表示为__ __；(4)在(3)中的关系式中，字母a，b是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a，b应满足的条件；若不需要，请说明理由．【答案】(1)它们的积；(2)2或； (3)a－b＝ab；(4)字母a，b应满足的条件是倒数的差是1.【解析】【分析】（1）根据等式反映的规律用文字语言描述即可；（2）根据规律求解即可；（3）根据规律求解即可；（4）根据等式的性质可得=1，即字母a、b应满足的条件是倒数的差是1，依此求解即可．【详解】（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述为：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于它们的积，故答案为：它们的积；（2）∵2-=2×，∴另一个有理数为2；（3）若这两个有理数用字母a、b表示，则上面等式反映的规律用字母表示为a-b=ab；（4）a-b=ab，，故字母a、b应满足的条件是倒数的差是1．【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，关键是找到规律：两个数的差等于它们的积．。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷(附带参考答案)
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（）米．A．a B．60 C．60a D．a+602．十位数字是a，个位数字是b的两位数是（）A．ab B．a+10b C．ba D．10a+b3．多项式23+7x+4y的次数为多少（）A．5次B．3次C．2次D．1次4．在代数式﹣2x，x＋1，π，2m−3m ，0，12mn中是单项式的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．45．若a2+3a=1，则代数式2a2+6a−2的值为（）A．0B．1C．2D．36．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．4a﹣3a＝1C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3a2+2a3＝5a57．已知关于x的多项式(m+3)x3−x n+x−mn为二次三项式，则当x=−1时，这个二次三项式的值是（）A．7 B．6 C．4 D．38．若4x3m-1y3与-3x5y2n+1的和是单项式，则2m+3n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题9．已知单项式﹣3x3y n与5x m+4y3是同类项，则m﹣n的值为．10．若多项式2x2- 3x+b与多项式x2-bx+1的和不含一次项(b为常数)，则两个多项式的和为11．若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3，则式子m2-3m的值为.12．已知a+22ab=−8，b2+2ab=14则a2−b2=．13．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“×”图案组成的，依此规律，第10个图案中有“×”图案个．三、解答题14．计算：（1）x2+5+x2−1（2）2a2+3ab+b2−a2−ab−2b215．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．x m+1y2+2xy2−4x3+1是六次四项式，单项式26x2n y5−m的次数与该多项式的次数相16．已知多项式15同，求(−m)3+2n的值．17．已知关于x，y的式子(2x2+mx−y+3)−(3x−2y+1−nx2)的值与字母x的取值无关，求式子(m+ 2n)−(2m−n)的值.18．某次课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3−6a3b+3a2b)−(−3a3−6a3b+3a2b+10a3−3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案．当王红说完：“a= 65，b=−2022”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误，”亲爱的同学，你相信吗？请说出其中的道理．参考答案1．D2．D3．D4．D5．A6．C7．C8．B9．-410．3x2-211．-212．-2213．5114．（1）解：x2+5+x2−1=x2+x2+5−1=2x2+4（2）解：2a2+3ab+b2−a2−ab−2b2=2a2−a2+3ab−ab+b2−2b2=a2+2ab−b215．解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy＝5x2﹣xy﹣y2当x＝﹣1，y＝2时原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22＝5+2﹣4＝3．16．解：由于多项式是六次四项式，所以m+1+2=6解得：m=3单项式26x2n y5−m应为26x2n y2，由题意可知：2n+2=6解得：n=2所以(−m)3+2n =(−3)3+2×2=−23．17．解：原式=2x 2+mx −y +3−3x +2y −1+nx 2=(2+n)x 2+(m −3)x +y +2由题可得，多项式的值与字母x 无关∴{2+n =0m −3=0解得{n =−2m =3∴(m +2n)−(2m −n)=m +2n −2m +n=3n −m代入n =−2，m =3可得：3×(−2)−3=−6−3=−9 故代数式(m +2n)−(2m −n)的值为：−9.18．解：(7a 3−6a 3b +3a 2b)−(−3a 3−6a 3b +3a 2b +10a 3−3) =7a 3−6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b −3a 2b −10a 3+3=(7a 3+3a 3−10a 3)+(−6a 3b +6a 3b)+(3a 2b −3a 2b)+3 =3．∵结果为常数3∴原式的结果与字母a ，b 的取值无关∴李老师能够准确地说出代数式的值为3．。
北师大版2018-2019学年七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷及答案
时间： 45 分钟 分值： 100 分
一、选择题 (每题 4 分，共 32 分)
1．苹果的单价为 a 元 / 千克，香蕉的单价为 b 元 / 千克，买 2 千克苹果和 3
千克香蕉共需 ( )
A．(a＋ b)元
B． (3a＋ 2b)元
C．(2a＋3b)元
D． 5(a＋b)元
2．多项式 1＋2xy－3xy2 的次数及最高次项的系数分别是 ( )
A．3，－ 3 C．5，－ 3 3．下列说法正确的是 ( ) A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4＋ 2x3 是七次二项式
3x－ 1 D. 5 是单项式
B． 2，－ 3 D． 2,3
4．计算－ 2x2＋3x2 的结果为 ( ) A．－ 5x2 C．－ x2
A．7 C．5
B． 6 D． 4
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 1 颗棋子，第②个图形一共有 6 颗棋子，第③个图形一共有 16 颗棋子，…，则 第⑥个图形中棋子的颗数为 ( )
A．51 C．76
B． 7分，共 24 分)
9．若 2x2ym 与－ 3xny3 是同类项，则 m＋n＝
B． 5x2 D． x2
5．下列计算正确的是 ( ) A．2a＋b＝ 2ab C．7mn－7nm＝ 0
B． 3x2－ x2＝ 2 D． a＋ a＝ a2
6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2 016 次
输出的结果为 ( )
A．3
B． 27
C．9
D． 1
7．如图，两个正方形的面积分别为 16,9，两阴影部分的面积分别为 a，b(a ＞ b)，则 a－ b 等于 ( )
北师大版七年级数学上册专项复习题 整式及其加减专练卷
C. -ab- ab =0
D.2a2b-a2b=1
3.下列说法中正确的是( A. − 3xy 的系数是-3
5
B.2m2n 的次数是 2 C. x − 2 y 是多项式
3
)
1/9
D.x2 -x-1 的常数项是 1 4.一个两位数,个位数字为 a,十位数字为 b,把这个两位数的个位数字 与十位数字交换，得到--个新的两位数,则新两位数与原两位数的和 为( ) A.9a+9b B.2ab C. ba +ab D.11a +11b 5.已知一个多项式与 3x2 +9x 的和等于 3x2 +4x-1,则这个多项式是( ) A. -5x-1 B.5x+1 C. -13x-1 D.13x +1 6.小明的父亲在 A 批发市场以每斤 m 元的价格进了 300 斤核桃,又在 B 批发市场以每斤 n 元(m>n)的价格进了同样的核桃 700 斤,如果他以每 斤 1 (m +n)元的价格卖出这批核桃，卖完后,小明的父亲( )
.
3
12.已知 2x2 +3y+7=8,则多项式-2x2 -3y+10 的值为
.
13.观察下列单项式:x, -2x2 ,3x3, -4x4 ,5x5 ,....,根据你发现的规律,写
出第 n 个单项式:
三、解答题 14. (1)计算:-2y2 +4( -x+ 1 y2 );
2
(2)先化简，再求值:
2x2 +(-x2 -2xy+2y2)-3(x2-xy+2y2),其中 x=2,y=-
2
A.盈利了
2/9
B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 7.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 ,根据这种规律 可知 m 的值为( )
2018年最新北师大版七年级数学上册《整式及其加减》单元试卷(含答案)
2018-2019学年七年级数学上册《整式及其加减》单元试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列代数式的值，一定是正数的是（ ）A ．2xB ．21x -+C ．1x -+D ．2()2x -+2．下列代数式 a ，﹣2ab ，x+y ，x 2+y 2，﹣1， ab 2c 3中，单项式共有（ ） A ．6个 B ．5 个 C ．4 个 D ．3个3．下面的计算正确的是 （ ）A ．6a －5a=1B ．a ＋2a 2=2a 3C ．－(a －b)= －a ＋bD ．2(a ＋b) =2a ＋b4．下列说法正确的是（ ）A ．x 2+1是二次单项式B ．﹣m 2的次数是2，系数是1C ．﹣23πab 的系数是﹣23D ．数字0也是单项式5．下列各式中，不是同类项的是（ ）A ．和B ．﹣ab 和baC ．和D ．和6．若整式a 2b n +3a m b 化简的结果是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列计算正确的是（ ）A 、2x ＋3y ＝5xyB 、42243a a a =+C 、022=-ba b aD 、15422-=-a a8．多项式3562+-a a 与1252-+a a 的差是： ( )A ．432+-a aB ．232+-a aC ．272+-a aD ．472+-a a二、填空题9．325x y -的系数是____________． 10．已知多项式ax 5+bx 3+cx+9，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是 ．11．（2015秋•莘县期末）市场上的苹果每千克n 元，买10kg 以上九折优惠，小明买了20kg 应付 ．12．单项式5)2(32y x -的系数是_____，次数是______． 13．已知x 2-xy=7,2xy+y 2=4,则代数式x 2+xy+y 2的值是 ．14．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a+|a ﹣1|= ．15．如果（|k|﹣3）x 3﹣（k ﹣3）x 2﹣2是关于x 的二次多项式，则k 的值是 ．16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 个．三、解答题17．先化简，再求值：2x 2－（3x 2－2y ）+5（x 2－y ），其中x=－1，y=2．18．在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米。
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2018-2019学年北师版七年级数学上册专题复习
整式及其加减
一、选择题
1.1.下列说法正确的是( )
A. a是代数式，1不是代数式
B. 表示a，b，2的积的代数式为2ab
C. 代数式的意义是a与4的差除b的商
D. 是二项式，它的一次项系数是
2.2.今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( )
A. 人
B. (a－24)人
C. (a＋24)人
D. 人
3.3.对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，m，下列说法正确的是( )
A. 有5个单项式，1个多项式
B. 有3个单项式，2个多项式
C. 有4个单项式，2个多项式
D. 有7个整式
4.4.多项式x2－2xy3－y－1是( )
A. 三次四项式
B. 三次三项式
C. 四次四项式
D. 四次三项式
5.5.化简﹣2（m﹣n）的结果为（）
A. ﹣2m﹣n
B. ﹣2m+n
C. 2m﹣2n
D. ﹣2m+2n
6.6.下列计算正确的有( )
①(－2)2＝4；②－2(a＋2b)＝－2a＋4b; ③－＝；④－(－12 016)＝1; ⑤－[－(－a)]＝－a.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.7.下列计算正确的是( )
A. 3a＋2b＝5ab
B. 5a2－2a2＝3
C. 7a＋a＝7a2
D. 2a2b－4a2b＝－2a2b
8.8.已知单项式2a3b n＋1与－3a m－2b2的和仍是单项式，则2m＋3n的值为( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
9.9.若代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋8的值为( )
A. 17
B. 15
C. 11
D. 9
10.10.若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为( )
A. 3
B. －3
C. －5
D. 11
11.11.已知实数x，y，z满足，则代数式3x－3z＋1的值是( )
A. －2
B. 2
C. －6
D. 8
12.12.已知下列一组数：1，，，，，….用代数式表示第n个数，则第n个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.13.某单位购进A，B，C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1 250元．若其中有A种型号的笔记本n本，则B种型号的有______本．(结果用含n的代数式表示)
14.14.已知多项式(m－1)x4－x n＋2x－5是三次三项式，则(m＋1)n＝______．
15.15.如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米．小明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为____米．
......
16.16.若多项式A满足A＋(2a2－b2)＝3a2－2b2，则A＝______．
17.17.已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为_______．
18.18.观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为
__________．
19.19.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．
20.20.如果有2 018名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规律报数，那么第2 018名学生所报的数是________．
21.21.若a是不为1的实数，我们把称为a的差倒数，设a1＝－，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2 017的值是_____．
三、解答题
22.22.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A.记时制：3元/时；B.包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．
(1)某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算？
23.23.新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
(1)一本数学课本的高度是多少厘米？
(2)讲台的高度是多少厘米？
(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；
(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．
24.24.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．
(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？
(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？
25.25.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
26.26.在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．
(1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S；
(2)若m，n满足(m－6)2＋|n－8|＝0，求出该广场的面积．
27.27.先化简，再求值：(2x2－1＋3x)＋4(1－3x－2x2)，其中x＝－1.
28.28.先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.
29.29.已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，
求：(1)4A－B；
(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．
30.30.化简求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)．其中a＝－1，b＝2.
31.31.先化简，再求值：3m2n－＋4mn2，其中m＝－2，n＝3.
32.32.观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.
(1)请写出29后面的第一个数；
(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；
(3)根据你发现的规律求a100的值．
33.33.观察下列等式：
3－＝3×；
－6＝×6；
(－0.5)－(－1)＝(－0.5)×(－1)．
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于__ __；
(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是，求另一个有理数；
(3)若这两个有理数用字母a，b表示，则上面等式反映的规律用字母表示为__ __；
(4)在(3)中的关系式中，字母a，b是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a，b应满足的条件；若不需要，请说明理由．。