连杆机构-资料

分要析求：：设设计计目销标轴是，轴在的满质足量上最述轻条件Q的同1 时d，2L轴 的质mi量n 应为最轻。
设计限制条件有5个：
4
弯曲强度：σmax≤ [σw] 扭转强度：τ≤ [τ]
刚度： f ≤ [f]
结构尺寸： L ≥ 8
d≥0
设计参数中的未定变量：d、l
第一章 优化设计概述
具体化：目标函数 约束函数
第二章 优化设计的数学基础
一、多元函数的方向导数与梯度
1、方向导数（direction derivative） 二元函数 f (x1, x2 ) 在点 x0 (x10, x20 )处的偏导数定义为
lim f
x1
x0
x1 0
f
x10 x1, x20 f x1
x10 , x20
lim f
1、一元函数在 x x0 处的泰勒展开
f (x)
f (x0 )
f (x0 )x
1 2!
f x0 x2
其中 x x x0 , x2 (x x0 )2
2、二元函数在
x0 (x10 ,
x20 ) 处的泰勒展开
g (x0 )
f
x0
f x1
T
f x2
x0
f
x1, x2 f x0
1 2 f
0
f x2
x1
10 x22
0
所以 x1 x2 2.15m; x3 1.08m
第一章 优化设计概述
2. 已知：2B=152cm, T=0.25cm, E=2.1×105Mpa, ρ=7.8×103kg/m3, y =420Mpa, 2F=3×105N
求：min [m(D,h)] 满足强度和稳定要求
面积最小?
解: 设货箱的长、宽、高分别为
该问题可表示为：
第一章 优化设计概述
5
由 x1x2 x3 5 0 得
x3 x1x2
代入 f (x1, x2 , x3 ) x1x2 2(x1x3 x3x2 )
11
得 f (x1, x2 ) x1x2 10( x1 x2 )
f x1
x2
10 x12
Q 1 d 2L min
4
max PL /(0.1d 3 ) [ w ]
max M /(0.2d 3 ) [ ]
f PL3 /(3EI ) [ f ]
L8
代入数据整理得数学模型： 设：X =[x1,x2 ] = [d ,l ]
d 0
min f ( X ) x12 x2
g1( X ) 8.33x2 x13 0; g2 ( X ) 6.25 x13 0 g3 ( X ) 0.34x23 x14 0; g4 ( X ) 8 x2 0
解：变量 D,h
1
载荷
F1 F / cos F
B2 h2 h
2
单杆内力
1
应力 F1 F B 2 h2 2
A
hTD
强度条件 y
1
F
B2 h2
hTD
2
y
临界应力 e
Fe A
2 E(T 2 D 2 )
8(B 2 h2 )
稳定条件
目标函数：
1
F B2 h2 2
x x1, x2 xn T 称为设计向量
设计空间：由n个设计变量为坐标所组成的实空间称为设计 空间。设计空间的一个点就是一个设计，称为设计点。
第二章 优化设计概述
2、约束(constrains )条件——可行域
等式约束 hi x 0 i 1,2, , m 要求设计点在约束曲面上
不等式约束 g j (x) 0 ( j 1,2, ,l) 要求设计点在约束曲面一侧
第一章 优化设计概述
作业
已知：2B=152cm, 正方形钢管平均厚度 T=0.25cm, E=2.1×105Mpa, ρ=7.8×103kg/m3, y =420Mpa, 2F=3×105N，求：min [m(D,h)]
满足强度和稳定要求。并在设计平面（D，h）上画出强度曲线、
稳定曲线和质量等值线，标出可行域及最优设计点。
g5 ( X ) x1 0
第一章 优化设计概述
二、优化设计的数学模型（mathematical model）
1、设计变量(design variables) 一个设计方案可以用一组基本参数来表示，而这些基本参数有
些是不变的，称为设计常数；有些参数是可以变化的，称为设计 变量或优化参数。 设计变量(design variables) 的全体
若提高 y 703Mpa 由图可知
X1点h=B=76cm，D=3.84cm，m=5.06kg 但不满足稳定性条件。
但 x1* 满足条件， h1* 51.3cm, D1* 4.75cm, m1* 5.45cm
第一章 优化设计概述
3.某车间 生产甲乙 甲种产品 两种产品 乙种产品
每天供应
用料/件 9kg 4kg 360kg
的优化问题.
有线性规划、非线性规划、几何规划、动态 规划和混合离散规划等。
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绪论
三.最优化方法的发展概况
---是适于生产建设、计划管理、科学实验和战争 的需要发展起来的。
1）二十世纪三十年代.前苏联 Канторович
(康托罗维奇）根据生产组织和计划管理的需要提出线性 规划问题. 在第二次世界大战期间出于战争运输需要， 提出线性规划问题的解法；
•图解法：1、在设计平面（D—h）上画出代表约束条件的两条曲线
1
(D, h)
F
B2 h2
hTD
2
y
1
F B2 h2 2
hTD
2 E (T 8( B 2
2 D2 h2)
)
2.标出满足约束条件的区域——可行域
3、画出等值线 m(D, h) C 在可行域内，且m值最小的点为所求 的最佳设计。
4) 动态规划由 R.Bellman（达芬） 创立, 可解与时间有 关的最优化问题; 5) 混合离散规划是二十世纪八十年代提出的,目前仍在发 展过程中.
* 最优化方法用于机械设计是从二十世纪六十年代开始的, 较早的成果主要反映在机构的优化设计方面,现已广泛用 于机械零部件设计和机械系统的优化设计.
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绪论
最优化设计的主要内容
一）最优化设计概论 二）无约束优化方法 三）线性规划方法 四）约束优化方法 五）多目标优化方法 六）遗传算法 七）MATLAB工具箱简介
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第一章 优化设计概述
一、引例1.要用薄钢板制造来自体积为5m³的长方形汽车货箱(无上
盖),其长度要求不超过4m.问如何设计可使耗用的钢板表
2
x12
x0 x12
f x0 gT x0
f
x1
x0 x1
2 f 2
x1x2
x0
x 1 xT
2
f x2
x0 x2
2 f x1x2 x22
e
2 E(T 2 D 2 ) min m(D, h) 2AL
1
hTD
8(B 2 h2 ) 2TD(B2 h2 ) 2
第一章 优化设计概述
•解析法：
min
m(D, h)
2AL
2TD(B 2
1
h2 ) 2
不考虑稳定条件，由强度条件建立D，h关系
极限情况
1
F1 F B2 h2 2 A hTD
1、设计变量(design variables) x x1, x2 T
2、约束(constrains )条件
9x1 4x2 360
34xx11
10x2 300 5x2 200
x1
0
x2 0
3、目标函数(objective function) min f x (60x1 120x2 )
f x10 , x20 x2 f x10 , x20 x2
lim d 0
x1
d
d 0
x2
d
第二章 优化设计的数学基础
lim f
d
x0
d0
f
x10 x1, x20 x2 d
f
x10 , x20
lim
f x10 x1, x20 x2 f x10 , x20 x2 x1
d0
特
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② 选择合适的优化方法求解数学模型.
点--- 以人机配合或自动搜索方式进行,能
从“所有的”可行方案中找出“最
优的”设计方案.
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绪论
二.优化设计方法简介
1)古典方法: 微分法; 变分法.
---仅能解决简单的极值问题
2)现代方法: 数学规划方法
---可求解包含等式约束和不等式约束 的复杂
x2
x0
x2 0
f
x10 , x20 x2 f x2
x10 , x20
设在点 x0 (x10, x20 ) 处某方向d上函数 f (x1, x2 ) 的变化率为
lim f
d
x0
d 0
f
x10 x1, x20 x2 d
f
x10 , x20
lim
f x10 x1, x20 x2 f x10 , x20 x2 x1
3、梯度的性质
•梯度是向量； •函数沿梯度方向变化最大；
f d
gT x0 d
g
1 cosg ˆ d
•等值线（面） f x c
梯度方向与等值线（面）相垂直
•沿等值线（面）的切线方向函数 变化率最小（=0）； •沿等值线（面）的法线函数变化 率最大。
第二章 优化设计的数学基础
二、多元函数的泰勒（Taylor ）级数展开