第2章 平面连杆机构
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起重机 材料学院
受电弓
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2.3Байду номын сангаас铰链四杆机构的力学特性
2.3.1 铰链四杆机构曲柄存在条件 2.3.2 急回运动 2.3.3 压力角和传动角 2.3.4 死点位置
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2.3.1 铰链四杆机构曲柄存在条件
通过对铰链四杆机构的三种基本形式的分析可以 看到，三种基本形式的区别在于有无曲柄和有几个曲 柄。观察铰链四杆机构四个杆相对长度对机构类型的 影响的动画，可以观察到，铰链四杆机构的三种基本 形式与机构中四个杆相对长度有关系。那么，铰链四 杆机构在什么情况下有曲柄呢？
个曲柄、两个曲柄或没有曲柄，还需根据取何杆
为机架来判断。
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2.3.1 铰链四杆机构曲柄存在条件
观看动画
进入演示
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2.3.2 急回运动
首先我们看一看曲柄摇杆机构急回特性 在曲柄摇杆机构，AB为曲柄是原动件等角速度转
动，BC为连杆，CD为摇杆，当CD杆处于C1D位置为 初始位置，C2D终止位置，摇杆在两极限位置之间所 夹角度称为, 摇杆的摆角，用 表示。当摇杆CD由C1D摆 动到C2D位置时，所需时间为t1，平均速度为
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2.3.1 铰链四杆机构曲柄存在条件
如果铰链四杆机构中的最短杆与最长杆长度之
和大于其余两杆长度之和，则该机构中不可
能存在曲柄，无论取哪个构件作为机架，都只
能得到双摇杆机构。
由上述分析可知，最短杆和最长杆长度之和小
于或等于其余两杆长度之和是铰链四杆机构曲柄
第2章平面连杆机构
3. 双摇杆机构 两连架杆均为摇杆的铰链四 杆机构称为双摇杆机构。
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铰链四杆机构基本类型的特性
曲柄摇杆机构
两个连架杆中，一个是曲柄，一个 是摇杆。通常曲柄主动，摇杆从动，但 也有摇杆主动的情况。应用例：牛头刨 床进给机构、雷达调整机构、缝纫机脚 踏机构、复摆式腭式破碎机、钢坯输送 机等。
满足： 最短杆为机架： 双曲柄机构
最短杆为连杆： 双摇杆机构
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课堂练习
23
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§2-2 铰链四杆机构的演变
一、曲柄滑块机构
图a 所示的曲柄摇杆机构中，C点的轨 迹位于半径为 的圆周上。显然，若将回转 副D直径增大，再将杆3作成圆环形，C点的 运动规律不变，但机构却演化为曲柄滑块机 构了。若进一步将导路的曲率半径增大趋于 ∞，则得到图c 所示的曲柄滑块机构。
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行程速比系数Ｋ
急回特性常用行程速比系数Ｋ(摇杆反、正行程平均速度之 比)来度量。
如图所示，曲柄顺时针匀速转动，摇杆左右摆动(顺时针为 正行程，逆时针为反行程)。我们把摇杆处于两极限位置时 连杆对应位置所夹的锐角称为极位夹角，用θ表示。根据 行程速比系数的定义有：
c1c2
K v2 v1
t2
7
雷达调整机构和缝纫机脚踏机构
8
腭式破碎机
9
钢材输送机
四杆机构运动时，其连杆通常作平面复杂 运动，连杆上每一点的轨迹都是一条封闭的曲 线，我们称之为连杆曲线。图示步进式传送机 构就是连杆曲线的典型应用，当两个曲柄同步 转动时，与两个连杆相连的推杆５沿着红色的 卵形曲线平动，从而实现定时间隙地传送工件。
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三、给定连架杆的三对对应位置
第二章 平面连杆机构
2.铰链四杆机构基本类型的判别准则
(1)满足条件一但不满足条件二的是双摇杆机构；
(2)满足条件一而且以最短杆作机架的是双曲柄机构；
(3)满足条件一而且最短杆为连架杆的是曲柄摇杆机构;
(4)不满足条件一是双摇杆机构。
【实训例2-1】 铰链四杆机构ABCD如图2-10所示。请根据基本类型判别准则，说明机构分别以AB、BC、CD、AD各杆为机架时属于何种机构。
四杆机构是否存在止点，取决于从动件是否与连杆共线。例如上述图2-20a)所示的曲柄摇杆机构，如果改摇杆主动为曲柄主动，则摇杆为从动件，因连杆BC与摇杆CD不存在共线的位置，故不存在止点。又例如前述图2-20b)所示的曲柄滑块机构，如果改曲柄为主动，就不存在止点。
(2)双曲柄机构。在铰链四杆机构中，两个连架杆均能做整周的运动，则该机构称为双曲柄机构。如图2-4所示惯性筛的工作机构原理，是双曲柄机构的应用实例。由于从动曲柄3与主动曲柄1的长度不同，故当主动曲柄1匀速回转一周时，从动曲柄3作变速回转一周，机构利用这一特点使筛子6作加速往复运动，提高了工作性能。当两曲柄的长度相等且平行布置时，成了平行双曲柄机构，如图2-5a）所示为正平行双曲柄机构，其特点是两曲柄转向相同和转速相等及连杆作平动，因而应用广泛。火车驱动轮联动机构利用了同向等速的特点；路灯检修车的载人升斗利用了平动的特点，如图2-6a、b)所示。如图2-5b)为逆平行双曲柄机构， 具有两曲柄反向不等速的特点，车 门的启闭机构利用了两曲柄反向转动的特点，如图2-6c)所示。
应该指出，滑块的运动轨迹不仅局限于圆弧和直线，还可以是任意曲线，甚至可以是多种曲线的组合，这就远远超出了铰链四杆机构简单演化的范畴，也使曲柄滑块机构的应用更加灵活、广泛。
02第二章 平面连杆机构
第二章平面连杆机构及其设计【基本要求】1.了解平面四杆机构的基本型式，掌握其演化方法。
2.掌握平面四杆机构的工作特性。
3.了解连杆机构传动的特点及其功能。
4.掌握平面连杆机构运动分析的方法，学会将复杂的平面连杆机构的运动分析问题转化为可用计算机解决的问题。
5.了解平面连杆机构设计的基本问题，熟练掌握根据具体设计条件及实际需要，选择合适的机构型式和合理的设计方法，解决具体设计问题。
【重点难点】本章内容包括平面连杆机构和空间连杆机构两部分，其中平面连杆机构是本章的重点。
通过本章的学习，最终要求达到：根据实际需求，确定满足此需求的连杆机构类型，选择合适的设计方法设计出此连杆机构。
设计完成后需对所设计的连杆机构进行运动学和动力学分析，校验此机构是否实用，是否满足实际要求。
【学习内容】平面连杆机构是常用的低副机构，其中以由四个构件组成的四杆机构应用最广泛，而且是组成多杆机构的基础。
因此本章着重讨论四杆机构的基本类型、性质及常用设计方法。
2.1 铰链四杆机构的类型及应用2.2 铰链四杆机构的曲柄存在条件2.3 铰链四杆机构的演化2.4 平面四杆机构的基本特性2.5 平面四杆机构的设计平面连杆机构若各运动构件均在相互平行的平面内运动，则称为平面连杆机构。
空间连杆机构若各运动构件不都在相互平行的平面内运动，则称为空间连杆机构。
平面连杆机构较空间连杆机构应用更为广泛，故着重介绍平面连杆机构。
在平面连杆机构中，结构最简单的且应用最广泛的是由4个构件所组成的平面四杆机构，其它多杆机构可看成在此基础上依次增加杆组而组成。
●下面介绍平面四杆机构的基本型式及其演化。
铰链四杆机构所有运动副均为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构。
它是平面四杆机构的基本型式。
２.1 铰链四杆机构的类型及应用２.1.1铰链四杆机构的类型由转动副联接四个构件而形成的机构，称为铰链四杆机构，奴图所示。
图中固定不动的构件AD是机架；与机架相连的构件AB、CD称为连架杆；不与机架直接相连的构件BC称为连杆。
机械设计基础第二章
第2章平面连杆机构2.1平面连杆机构的特点和应用连杆机构是由若干刚性构件用低副连接组成的机构，又称为低副机构。
在连杆机构中，若各运动构件均在相互平行的平面内运动，称为平面连杆机构；若各运动构件不都在相互平行的平面内运动，则称为空间连杆机构。
平面连杆机构被广泛应用在各类机械中，之所以广泛应用，是因为它有较显著的优点：（1）平面连杆机构中的运动副都是低副，其构件间为面接触，传动时压强较小，便于润滑，因而磨损较轻，可承受较大载荷。
（2）平面连杆机构中的运动副中的构件几何形状简单（圆柱面或平面），易于加工。
且构件间的接触是靠本身的几何约束来保持的，所以构件工作可靠。
（3）平面连杆机构中的连杆曲线丰富，改变各构件的相对长度，便可使从动件满足不同运动规律的要求。
另外可实现远距离传动。
平面连杆机构也存在一定的局限性，其主要缺点如下：（1）根据从动件所需要的运动规律或轨迹设计连杆机构比较复杂，精度不高。
（2）运动时产生的惯性力难以平衡，不适用于高速的场合。
（3）机构中具有较多的构件和运动副，则运动副的间隙和各构件的尺寸误差使机构存在累积误差，影响机构的运动精度，机械效率降低。
所以不能用于高速精密的场合。
平面连杆机构具有上述特点，所以广泛应用于机床、动力机械、工程机械等各种机械和仪表中。
如鹤式起重机传动机构（图2-1），摇头风扇传动机构（图2-2）以及缝纫机、颚式破碎机、拖拉机等机器设备中的传动、操纵机构等都采用连杆机构。
图2-1鹤式起重机图2-2 摇头风扇传动机构2.2平面连杆机构的类型及其演化2.2.1 平面四杆机构的基本形式全部用转动副组成的平面四杆机构称为铰链四杆机构，如图2-3所示。
机构的固定件4称为机架；与机架相联接的杆1和杆3称为连架杆；不与机架直接联接的杆2称为连杆。
能作整周转动的连架杆，称为曲柄。
仅能在某一角度摆动的连架杆，称为摇杆。
按照连架杆的运动形式，将铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。
第2章平面连杆机构
把铰销B扩大，使其包含A，这时曲柄演化为一几何中心不与回转中 心相重合的圆盘，此盘称为偏心轮，两中心间距称偏心距，等于曲柄之 长，这种机构称为偏心轮机构。 该结构可避免在较短的曲柄两端设两个转动副而引起的结构设计上 的困难， 且盘状构件在强度上比杆状高得多，所以多用于载荷较大或AB较短的 场合。 2、 转动副转化成移动副
例：设计一曲柄摇杆机构，已知摇杆长C及摆角ψ，行程速度变化 系数K。 步骤：①计算 ②按已知条件画C1D、C2D ③连C1C2作∠ C1C2P=90°— ∠ C2C1P=90° ④作C1.C2.P的外接园 ⑤延长C1D、C2D与园交于C1′、C2′ ⑥在或上任取一点即可作A ⑦ AC1=b-a θ。说明此为曲柄与连杆共线的两位置) AC2=b+a 而AD即为机架长度d 由上述知A是可任选的，∴有无数解，若另有其他辅助条件，加给 定d或min或给定a等，则A点便可确定了。 若为曲柄滑块机构：则可由e在园上定A。 若为摆动导杆机构：由 在ψ角平分线上由d→A→B 3、按给定两连架杆对应位置设计（解析法、实验法） 例已知两连架杆AB和CD对应位置 取坐标系如图示，各构件长度在x、y轴上投影，得如下关系式
连杆曲线，用缩放仪求出图谱中的曲线与要求轨迹的相差倍数，将机构 尺寸作相应缩放，从而求得所需的四杆机构尺寸。 这种方法可使设计过程大为简化，适合于工厂和设计单位使用。
几组机构错位安装。 则用死点：例飞机起落架机构 连杆与从动件CD位于一直线上，机构处于死点。机轮着地时产生的 巨大冲击力不致使从动件CD转动，从而保持支撑状态。 又例如机床夹具。见22页图2-6 对其他四杆机构应会用同样方法分析以上四个特性。
§2-4 平面四杆机构的设计
基本问题：按给定的运动条件————确定运动简图的尺寸参数。 给定运动规律（位置、速度、加速度） 已知条件 给定运动轨迹 图解法： 直观 设计方法 解折法： 精确 应根据已知条件和机构具体情况选用 某 实验法： 简便 某种方法 一、按给定的运动规律设计四杆机构 1、按给定的连杆位置设计四杆机构（找圆心法） 已知连杆长度b及两位置B1C1、B2C2，设计该铰链四杆机构（定A、 D点）分析铰链四杆机构ABCD知： B1、B2、B3……应位于园弧k A上 C1、C2、C3……就位于园弧 k c上 作B1B2、B2 B3垂直平分线A C1C2、C2C3垂直平分成D 当给定两个位置时，只能得B1B2、C1C2，分别作其垂直平分线b12、 C12 A点可在b12上任选一点 ∴有无数解 D点可在C12上任选一点 在多解的情况下，可添加一些辅助条件，如满足有曲柄，紧凑的尺 寸，较好的传动角，固定铰链的位置等，从中选取满足附加条件的机 构。（如要求A、D水平） 当给定连杆三个位置时： 作B1B2中垂线 交点为A 作B2 B3中垂线 有唯一解ABCD 作C1C2中垂线 交点为D 作C2C3中垂线 2、按给定的行程速度变化系数K设计（三点共园法）
机械设计基础(专科)第2章平面连杆机构
缝纫机踏板机构动画
缝纫机动画(3D)
缝纫机跳线机构动画
缝纫机刺布机构动画（3D)
搅拌机动画
雷达天线俯仰机构动画
双曲柄机构动画
惯性筛动画
升降台动画（3D)
正平行四边形动画
机车车轮动画(3D)
机车车轮联动机构动画
反平行四边形动画
车门启闭机构动画
车门启闭动画(3D)
3、双摇杆机构：两个连架杆都是摇杆。
右图中的局部自由度 经上述处理后，则机构 自由度：
F 3n 2P P 3 2 2 2 1 1 L H
局部自由度动画
（3） 虚约束:
对机构运动实际上不起约束作用的约束 称为虚约束。 1）转动副轴线重合的虚约束
转动副轴线重合的虚约束动画
2）移动副导路平行的虚约束 当两构件在多处形成移动副，并且各 移动副的导路互相平行，则其中只有一个 移动副起实际的约束作用，而其余移动副 均为虚约束。
解：1）分析运动，确定构 件的类型和数量
进气阀3
2）确定运动副的类型和 数目
3）选择视图平面
活塞2
排气阀4
顶杆8
气缸体1
4）选取比例尺，根据机 连杆5 构运动尺寸，定出各运动副 间的相对位置 曲轴6
5）画出各运动副和机构 符号，并表示出各构件
齿轮10
凸轮7
内燃机的机构运动简图
内燃机凸轮动画
2.2.4
机构运动简图绘制 1.分析机械的结构和动作原理，确定构件 的数目。 2.分析构件间的相对运动，确定运动副的 数目和类型。 3.选定视图投影面及比例尺μL=实际尺寸/ 图上尺寸(m/mm)，顺序确定转动副和移动 副导路的位置，根据原动件的位置及各杆 长等绘出各构件，得到机构运动简图。
第2章 平面连杆机构
第2章平面连杆机构平面连杆机构是由若干构件通过低副联接而成的平面机构，也称平面低副机构。
平面连杆机构广泛应用于各种机械和仪表中，其主要优点是：（1）由于运动副是低副，面接触，传力时压强小，磨损较轻，承载能力较高；（2）构件的形状简单，易于加工，构件之间的接触由构件本身的几何约束来保持，故工作可靠；（3）可实现多种运动形式及其转换，满足多种运动规律的要求；（4）利用平面连杆机构中的连杆可满足多种运动轨迹的要求。
主要缺点有：（1）由于低副中存在间隙，机构不可避免地存在着运动误差，精度不高，（2）主动构件匀速运动时，从动件通常为变速运动，故存在惯性力，不适用于高速场合。
平面机构常以其组成的构件（杆）数来命名，如由四个构件通过低副联接而成的机构称为四杆机构，而五杆或五杆以上的平面连杆机构称为多杆机构。
四个机构是平面连杆机构中最常见的形式，也是多杆机构的基础。
1.1 四杆机构的基本形式及其演化1.1.1 四杆机构的基本形式构件间的运动副均为转动副联接的四杆机构，是四杆机构的基本形式，称为铰链四杆机构，如图1-1所示。
由三个活动构件和一个固定构件（即机架）组成。
其中，AD杆是机架，与机架相对的杆（BC杆）称为连杆，与机架相联的构件（AB杆和CD杆）称为连架杆，能绕机架作360°回转的连架杆称为曲柄，只能在小图1-1于360°范围内摆动的连架杆称为摇杆。
根据两连架杆的运动形式的不同，铰链四杆机构可分为三种基本形式并以其连架杆的名称组合来命名。
（1）曲柄摇杆机构两连架杆中一个为曲柄另一个为摇杆的四杆机构，称为曲柄摇杆机构。
曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，可将曲柄的匀速转动变为从动件的摆动。
如图1-2所示的雷达天线机构，当原动件曲柄1转动时，通过连杆2，使与摇杆3固结的抛物面天线作一定角度的摆动，以调整天线的俯仰角度。
图1-3为汽车前窗的刮雨器，当主动曲柄AB回转时，从动摇杆作往复摆动，利用摇杆的延长部分实现刮雨动作。
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第2章平面连杆机构
题2-1 试根据图2.14 中标注尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构，还是双摇杆机构。
a ）
b ）
c ）
d ）
图2.14
题2-2 试运用铰链四杆机构有整转副的结论，推导图2.15 所示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件（提示：转动导杆机构可视为双曲柄机构）。
图2.15
题2-3 画出图2.16 所示各机构的传动角和压力角。
图中标注箭头的构件为原动件。
图2.16
题2-4 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角为，摇杆工作行程须时7s 。
试问：
（1 ）摇杆空回行程需几秒？（2 ）曲柄每分钟转速是多少？
题2-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，要求踏板在水平位置上下各摆，且
，。
（1 ）试用图解法求曲柄和连杆的长度；（2 ）用公式（2-3 ）和（2-3 ）′ 计算此机构的最小传动角。
图2.17 题2-5 解图
题2-6 设计一曲柄摇杆机构。
已知摇杆长度，摆角，摇杆的行程速度变化系数。
（1 ）用图解法确定其余三杆的尺寸；（ 2 ）用公式（ 2 — 3 ）和（2-3 ）′确定机构最小传动角（若，则应另选铰链A 的位置，重新设计）。
题2-7 设计一曲柄滑块机构。
已知滑块的行程，偏距，行程速度变化系数。
求曲柄和连杆的长度。
图2.19
题2-8 设计一导杆机构。
已知机架长度，行程速度变化系数，求曲柄长度。
图2.20
题2-9 设计一曲柄摇杆机构。
已知摇杆长度，摆角，摇杆的行程速度变化系数，且要求摇杆的一个极限位置与机架间的夹角，试用图解法确定其余三杆的长度。
图2.21
题2-10 设计一铰链四杆机构作为加热炉门的启闭机构。
已知炉门上的两活动铰链中心距为，炉门打开后成水平位置时，要求炉门温度较低的一面朝上（如虚线所示），设固定铰链
安装在轴线上，其相关尺寸如图所示，求此铰链四杆机构其余三杆的长度。
图2.22
题2-11 设计一铰链四杆机构。
已知其两连架杆的四组对应位置间的夹角为，
、，，试用实验法求各杆长度，并绘出机构简图。
题2-12 已知某操纵装置采用铰链四杆机构。
要求两连架杆的对应位置如2.24 所图所示，，；，；，，机架长度
，
试用解析法求其余三杆长度。
图2.24
题2-13 图2.25 所示机构为椭圆仪中的双滑块机构，试证明当机构运动时，构件2 的直线上任一点（除、及的中点外）所画的轨迹为一椭圆。
图2.25
答案
题2-1答: a ），且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。
b ），且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。
c ），不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。
d ），且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。
题2-2解: 要想成为转动导杆机构，则要求与均为周转副。
（1 ）当为周转副时，要求能通过两次与机架共线的位置。
见图2-15 中位置
和。
在中，直角边小于斜边，故有：（极限情况取等号）；
在中，直角边小于斜边，故有：（极限情况取等号）。
综合这二者，要求即可。
（2 ）当为周转副时，要求能通过两次与机架共线的位置。
见图2-15 中位置
和。
在位置时，从线段来看，要能绕过点要求：（极限情况取等号）；
在位置时，因为导杆是无限长的，故没有过多条件限制。
（3 ）综合（1 ）、（ 2 ）两点可知，图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是：
题2-3 见图 2.16 。
图2.16
题2-4解: （1 ）由公式，并带入已知数据列方程有：
因此空回行程所需时间；
（2 ）因为曲柄空回行程用时，
转过的角度为，
因此其转速为：转/ 分钟
题2-5
解: （1 ）由题意踏板在水平位置上下摆动，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置，此
时
曲柄与连杆处于两次共线位置。
取适当比例图尺，作出两次极限位置和（见图
2.17 ）。
由图量得：，。
解得：
由已知和上步求解可知：
，，，
（2 ）因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置，因此取和代入公式（2-3 ）计算可得：
或：
代入公式（2-3 ）′，可知
题2-6解：因为本题属于设计题，只要步骤正确，答案不唯一。
这里给出基本的作图步骤，不
给出具体数值答案。
作图步骤如下（见图2.18 ）：
（1 ）求，；并确定比例尺。
（2 ）作，。
（即摇杆的两极限位置）
（3 ）以为底作直角三角形，，。
（4 ）作的外接圆，在圆上取点即可。
在图上量取，和机架长度。
则曲柄长度，摇杆长度。
在得到具体各杆数据之后，代入公式（2 — 3 ）和（2-3 ）′求最小传动角，能满足即可。
图2.18
题2-7
图2.19
解: 作图步骤如下（见图2.19 ）：
（1 ）求，；并确定比例尺。
（2 ）作，顶角，。
（3 ）作的外接圆，则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。
（4 ）作一水平线，于相距，交圆周于点。
（5 ）由图量得，。
解得：
曲柄长度：
连杆长度：
题2-8
解: 见图2.20 ，作图步骤如下：
（1 ）。
（2 ）取，选定，作和，。
（3 ）定另一机架位置：角平
分线，。
（4 ），。
杆即是曲柄，由图量得曲柄长度：
题2-9解：见图2.21 ，作图步骤如下：
（1 ）求，，由此可知该机构没有急回特性。
（2 ）选定比例尺，作，。
（即摇杆的两极限位置）（3 ）做，与交于点。
（4 ）在图上量取，和机架长度。
曲柄长度：
连杆长度：
题2-10解: 见图2.22 。
这是已知两个活动铰链两对位置设计四杆机构，可以用圆心法。
连接，，作图2.22 的中垂线与交于点。
然后连接，，作的中垂线
与交于点。
图中画出了一个位置。
从图中量取各杆的长度，得到：
，
，
题2-11解: （1 ）以为中心，设连架杆长度为，根据作出，，。
（2 ）取连杆长度，以，，为圆心，作弧。
（3 ）另作以点为中心，、，的另一连架杆的几个位置，并作出不同
半径的许多同心圆弧。
（4 ）进行试凑，最后得到结果如下：，，，。
机构运动简图如图2.23 。
题2-12解: 将已知条件代入公式（2-10 ）可得到方程组：
联立求解得到：
，，。
将该解代入公式（2-8 ）求解得到：
，，，。
又因为实际，因此每个杆件应放大的比例尺为：
，故每个杆件的实际长度是：
，，
，。
题2-13证明: 见图2.25 。
在上任取一点，下面求证点的运动轨迹为一椭圆。
见图可知点将分为两部分，其中，。
又由图可知，，二式平方相加得
可见点的运动轨迹为一椭圆。