最近邻KD树
KNN算法之KD树
KNN算法之KD树KD树算法是先对数据集进⾏建模，然后搜索最近邻，最后⼀步是预测。
KD树中的K指的是样本特征的维数。
⼀、KD树的建⽴m个样本n维特征，计算n个特征的⽅差，取⽅差最⼤的第k维特征作为根节点。
选择第k维特征的中位数作为切分点，⼩于中位数的放左⼦树，⼤于中位数的放右⼦树，递归⽣成。
举例有⼆维样本6个，{(2,3)，(5,4)，(9,6)，(4,7)，(8,1)，(7,2)}：1、找根节点，6个数据点在x、y维度上的⽅差分别是6.97，5.37，x维度⽅差最⼤，因此选择x维进⾏键树；2、找切分点，x维中位数是（7,2），因此以这个点的x维度的取值进⾏划分；3、x=7将空间分为左右两个部分，然后递归使⽤此⽅法，最后结果为： （7,2） / \ （5,4）（9,6） / \ / （2,3）（4,7）（8,1）⼆、搜索最近邻先找到包含⽬标点的叶⼦节点，然后以⽬标点为圆⼼，⽬标点到叶⼦节点距离为半径，得到超球体。
最近邻的点⼀点在内部。
返回叶⼦节点的⽗节点，检查另⼀个叶⼦节点包含的超矩体是否和这个超球体相交，相交的话在这个叶⼦节点寻找有没有更近的近邻，更新。
当回溯到根节点时，结束。
此时保存的节点就是最近邻节点。
KD树划分后可以⼤⼤减少⽆效的最近邻搜索，很多样本点由于所在的超矩形体和超球体不相交，根本不需要计算距离。
⼤⼤节省了计算时间。
1、对（2,4.5）搜索最近邻，先从（7,2）开始找，2<7因此在左⼦树；2、4.5>4，在右⼦空间找到叶⼦节点（4,7），计算距离为3.202，以它为半径得到超球体，返回⽗节点（5,4）；3、计算⽗节点与（2,4.5）的距离=3.041<3.202，更新保存的最近节点，同时由于左⼦空间与超球体相交，所以到左⼦空间中找有没有叶⼦节点；4、左⼦空间中（2,3）节点与⽬标节点更近，找到最近邻。
三、KD树预测在kd树搜索最近邻的基础上，选择到了第⼀个最近邻样本，把它设置为已选，然后第⼆轮中忽略这个样本，重新找最近邻。
k最近邻分类模型
k最近邻分类模型K最近邻（K-Nearest Neighbors，KNN）分类模型是一种基于实例的学习，或者说是局部逼近和将所有的计算推迟到分类之后进行的模型。
在KNN模型中，输出是由输入实例的最近邻的K个训练实例的多数表决来确定的。
具体来说，KNN算法的工作流程如下：准备数据，对数据进行预处理。
这包括数据的清洗、特征的选取和标准化等步骤。
选用合适的数据结构存储训练数据和测试元组。
这通常使用一种称为KD树（KD-tree）的数据结构，它可以帮助我们快速找到样本点的最近邻。
设定参数，如K值。
K值的选择对KNN算法的性能有很大的影响，通常需要通过实验来确定最优的K值。
维护一个大小为K的按距离由大到小的优先级队列，用于存储最近邻训练元组。
随机从训练元组中选取K个元组作为初始的最近邻元组，分别计算测试元组到这K个元组的距离，将训练元组标号和距离存入优先级队列。
遍历训练元组集，计算当前训练元组与测试元组的距离，将所得距离L与优先级队列中的最大距离Lmax进行比较。
如果L>=Lmax，则舍弃该元组，遍历下一个元组。
否则，将新的元组及其距离加入优先级队列，并删除队列中距离最大的元组。
当所有训练元组都遍历完毕后，优先级队列中的元组就是测试元组的K个最近邻。
根据这K个最近邻的类别，通过多数表决来确定测试元组的类别。
KNN算法的优点是简单易懂，无需参数估计，无需训练。
但是，它的计算量大，尤其是当样本容量大的时候，因为对每个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。
此外，KNN算法对样本的依赖性很大，如果样本不平衡，可能会导致分类结果的不准确。
总的来说，K最近邻分类模型是一种简单而有效的分类方法，适用于各种类型的数据，包括文本、图像等。
但是，它的性能受到数据特性、K值选择以及距离度量方式等因素的影响，需要在实际应用中进行适当的调整和优化。
KD树算法及示例详解
KD树算法及示例详解一、KD树概述kd树（k-dimensional tree）可以帮助我们在很快地找到与测试点最邻近的K个训练点。
不再需要计算测试点和训练集中的每一个数据的距离。
kd树是二叉树的一种，是对k维空间的一种分割，不断地用垂直于坐标轴的超平面将k维空间切分，形成k维超矩形区域，kd树的每一个结点对应于一个k维超矩形区域。
二、KD树的构造假设有一组拥有标签的m维数据，可以表示为：T={(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)⋯(x n,y n)}其中，x i=(x i1,x i2,⋯,x i m)，y i是标签，即所属类别。
首先我们需要构造kd数，构造方法如下：1.选取x(1)为坐标轴，以训练集中的所有数据x(1)坐标中的中位数作为切分点，将超矩形区域切割成两个子区域。
将该切分点作为根结点，由根结点生出深度为1的左右子结点，左节点对应x(1)坐标小于切分点，右结点对应x(1)坐标大于切分点；2.对深度为j的结点，选择为x(l)切分坐标轴，l=(j mod k)+1，以该结点区域中训练数据x(l)坐标的中位数作为切分点，将区域分为两个子区域，且生成深度为j+1的左、右子结点。
左节点对应x(l)坐标小于切分点，右结点对应x(l)坐标大于切分点3.重复2，直到两个子区域没有数据时停止。
下面举例说明。
设我们有一组二维数据集：{(6,5),(1,-3),(-6,-5),(-4,-10),(-2,-1),(-5,12),(2,1 3),(17，-12)，（8，-22），（15，-13），（10，-6），（7,15），（14,1）}将它们在坐标系中表示如下：开始：选择为X坐标轴，中位数为6，即（6，5）为切分点，切分整个区域：可以得到第一层KD树：再次划分区域，以Y轴为坐标轴，选择中位数，可知左边区域为-3，右边区域为-12。
所以左边区域切分点为（1，-3），右边区域切分点坐标为（17，-12），得到如下切分区域：对应的KD树为：再次对区域进行切分，同上步，我们可以得到切分点，切分结果如下：得到如下的KD树：最后分割的小区域内只剩下一个点或者没有点。
KD树数据结构中的多维空间数据检索工具
KD树数据结构中的多维空间数据检索工具KD树（K-dimensional tree）是一种用于多维空间数据检索的数据结构，它在计算机科学领域中被广泛应用于解决各种问题，如最近邻搜索、范围搜索等。
KD树通过将空间划分为多个区域，从而实现高效的数据检索。
本文将介绍KD树数据结构的原理、构建方法以及在多维空间数据检索中的应用。
### 1. KD树数据结构简介KD树是一种二叉树，每个节点代表一个k维空间中的点，其中k 为维度的数量。
在构建KD树时，我们需要选择一个维度作为划分的依据，通常是选择数据集中方差最大的维度。
根据所选维度的中位数，将数据集划分为两部分，左子树包含小于中位数的数据点，右子树包含大于中位数的数据点。
递归地构建子树，直到每个节点只包含一个数据点或数据点为空为止。
### 2. 构建KD树的步骤构建KD树的步骤如下：1. 选择划分维度：选择一个维度作为划分的依据。
2. 选择划分点：找到所选维度的中位数作为划分点。
3. 划分数据集：根据划分点将数据集分为两部分，左子树包含小于划分点的数据点，右子树包含大于划分点的数据点。
4. 递归构建子树：对左右子集分别重复上述步骤，直到每个节点只包含一个数据点或数据点为空。
### 3. KD树的搜索算法在KD树中进行数据检索时，可以通过以下算法实现：1. 从根节点开始，根据当前节点的划分维度和划分点，确定搜索路径。
2. 沿着搜索路径向下遍历KD树，根据当前节点的划分维度和划分点，确定下一个访问的子节点。
3. 如果当前节点是叶子节点，则计算当前节点到目标点的距离，并更新最近邻点。
4. 递归地向上回溯，检查当前节点的父节点的另一子节点是否可能包含更近的点。
5. 如果存在更近的点，则继续向下遍历该子树，直到遍历完整个KD 树。
### 4. KD树在多维空间数据检索中的应用KD树在多维空间数据检索中具有广泛的应用，其中最常见的应用包括最近邻搜索和范围搜索。
1. 最近邻搜索：通过构建KD树，可以高效地找到给定点在多维空间中的最近邻点。
KD树检索的优化方案
KD树检索的优化方案KD树检索是一种非常常见的搜索算法，主要用于解决高维空间中的最邻近搜索问题。
然而，在实际的使用中，由于数据规模的增加和搜索的频繁性，KD树检索往往会面临一些性能上的问题。
本文将从多个方面来讨论如何优化KD树检索的性能，帮助读者提高程序的效率。
一、建造KD树的优化KD树的建造是搜索性能的关键因素之一，因为它会直接影响后续的检索时间。
在建造KD树的过程中，我们可以通过以下几个方面来进行优化：1. 使用随机化算法来选取分割平面在选择分割平面的时候，可以使用随机化算法来选择最佳的切分维度。
因为在实际的情况下，数据的分布往往不是很均匀的，而使用随机化算法可以降低数据分布的影响，从而提高KD树的检索性能。
2. 递归建造过程中使用指针替代数组访问在递归建造KD树的过程中，我们需要不断地访问数据，而数组的访问速度往往比指针慢。
因此，我们可以使用指针替代数组访问，从而提高建造KD树的效率。
3. 采用近似中位数算法来选取分割点在选取分割点的时候，可以使用近似中位数算法来选择最佳的分割点。
因为在高维空间中，找到真正的中位数往往是非常耗时的，而使用近似中位数算法可以大大提高数据分割的效率。
二、KD树检索过程的优化在实际的使用过程中，我们通常需要频繁地进行KD树的检索操作，因此在检索过程中进行合理的优化也是非常重要的。
以下几个方面可以帮助我们优化KD树的检索过程：1. 采用桶排序算法来选择近邻点在KD树检索中，我们经常需要寻找最近邻点，而传统的排序算法往往比较耗时。
因此，我们可以采用桶排序算法来选择近邻点。
桶排序算法可以将数据分散到多个桶里，从而避免了传统排序算法的复杂度。
2. 使用线性空间划分算法来进行区域划分在搜索KD树的过程中，我们需要不断地进行区域划分，而传统的分割算法往往比较耗时。
因此，我们可以尝试使用线性空间划分算法来进行区域划分。
线性空间划分算法可以大大提高数据分割的效率，从而加快KD树的搜索速度。
kd树和BBF算法
d ( x, y ) ( x1 y1 ) 2 ( x2 y2 ) 2 ... ( xn yn ) 2
二、什么是K-D 树
Kd-树是K-dimension tree的缩写，是对数据点在k维 空间（如二维(x，y)，三维(x，y，z)，k维(x1，y，z..)） 中划分的一种数据结构，主要应用于多维空间关键数据 的搜索（如：范围搜索和最近邻搜索）。本质上说， Kd-树就是一种平衡二叉树。 k-d树也可以理解为一种空间划分树，就是把整个空间 划分为特定的几个部分，然后在特定空间的部分内进行 相关搜索操作。想像一个三维(多维很难想象)空间，kd 树按照一定的划分规则把这个三维空间划分了多个空间， 如下图所示：
构建结果如下图所示：
二、查询K-D 树
输入：构造的kd树，目标点x； 输出：x 的最近邻 算法步骤如下： 1.在kd树中找出包含目标点x的叶结点：从根结点出发，递归 地向下搜索kd树。若目标点x当前维的坐标小于切分点当前维 的坐标，则移动到左子结点，否则移动到右子结点，直到子结 点为叶结点为止。在整个查询过程中一直有一个不断更新优先 级队列。 2.对查询到的叶子结点做边界重叠球测试，以判断是否还需要 继续搜索。具体做法是：判断分隔那些记录的几何边界与以查 询点为中心，以当前最近点为半径的圆或超球体是否相交，若 相交则递归的查询其兄弟结点，若不相交则回溯。 3.当回退到根结点时，搜索结束，最后的更新的最近邻即为x 的最近邻点。
举个例子如查找点为（2，4.5），具体步骤依次如下：
1.首先从根结点（7，2）开始查询，因为根结点是从第一维开始划分的， 所以拿查询点的第一维2与7比较,显然2<7，所以进入（7，2）的左子结 点（5，4）进行查询，同理因为（5，4）结点是按照第二维划分的，所 以拿查询点的第二维4.5 与4比较，显然4.5>4，所以进入（5，4）的右 子结点（4，7）查询。 2.当查询到（4，7）时发现此节点为叶子结点，进行“边界重叠球测 试”，此时是以（2，4.5）为圆心，以（2，4.5）到（5，4）的距离为 半径画圆，发现（4，7）结点与分割该子文件的边界y = 4 相交，则需 要继续对其兄弟结点（2，3）进行查询，此时则更新到最近点（2，3）。 3.按照向下查找的路径向上回溯，每个结点都进行“边界重叠球测试”， 重复上一步。
kdtree用法 -回复
kdtree用法-回复【kdtree用法】一步一步回答Kd树（K-dimensional tree）是一种数据结构，用于对k维空间中的数据进行存储和检索。
它通过将数据点递归地划分为由超平面定义的空间区域，来快速搜索最近邻点和范围查询。
在本文中，我们将一步一步地介绍kdtree的用法。
第一步：构建Kd树构建Kd树的第一步是选择一个数据点作为根节点，然后根据数据点的维度选择一个划分超平面。
通常，这样选择的方法是通过计算数据点集合的方差，选择方差最大的维度作为划分维度。
然后，我们将数据点集合划分为两个子集，左子集包含小于划分值的数据点，右子集包含大于划分值的数据点。
这样，我们可以继续递归地构建树，直到数据点集合为空或数据点维度小于等于0。
第二步：插入新数据点当我们需要插入一个新的数据点时，我们首先找到它在树中的插入位置。
我们从根节点开始，并根据划分超平面的值，将新的数据点插入到左子树或右子树。
如果新的数据点插入到左子树，我们递归调用插入函数，并使用左子树作为根节点。
如果新的数据点插入到右子树，我们递归调用插入函数，并使用右子树作为根节点。
第三步：最近邻查询最近邻查询是Kd树的一个重要应用，它用于在给定数据点集合中找到最接近给定查询点的数据点。
最近邻查询的基本思想是通过递归遍历Kd树的节点，根据给定查询点和当前节点的划分超平面的距离，选择继续遍历的方向。
当我们到达叶节点时，我们记录下当前访问的点，并将其作为当前的最近邻点。
然后，我们回溯到父节点，并继续遍历另一侧的子节点。
在回溯的过程中，我们通过计算当前访问的点和查询点之间的距离，来更新最近邻点。
如果发现当前节点的距离小于当前最近邻点与查询点的距离，我们更新最近邻点。
第四步：范围查询范围查询是Kd树的另一个重要应用，它用于在给定数据点集合中找到在给定范围内的数据点。
范围查询的基本思想是通过递归遍历Kd树的节点，根据给定范围和当前节点的划分超平面的位置，选择继续遍历的方向。
k-d树
16
K-d树的查找
1）精确的点查找
2）最近邻点的查找
3）范围查找
17
K-d树的查找
1）精确的点查找
例如查找点H（85，15）
分辨器
(5,45)
A
(35,42)
X：0
(52,10)
B D
(27,35)
C E
(90,5) (85,15)
Y：1 X: 0
F
H
(62,77)
G Y: 1 (82,65)
X: 0
k-d树
引入k-d树的目的
K-d树的定义
kd树的构造 kd树的插入
K-d树的基本操作
kd树的删除 kd树的查询
K-d树的应用
总结
1
引入k-d树的目的
常见的数据结构都是基于一维空间。不便查 询具有多个关键字索引的数据。 K-d树将搜索拓展到多维空间，大大提高了多 属性关键字的搜索效率。
2
k-d树
优点：
Kd树适用于多维空间关键数据的搜索。如最近邻搜索和 范围搜索。
缺点： 1）在最近邻搜索中，由于有大量的回溯，效率较低。 2）删除操作比较复杂，代价较高。 3）应用不太广泛
26
Thanks
27
薪水300
30,260 25,400 45,350
50,275 60,260
50,100 50,120
年龄35
25,400
45,350 35,350
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k-d树
引入k-d树的目的
kd树的定义
kd树的构造 kd树的插入
K-d树的基本操作
kd树的删除 kd树的查询
K-d树的应用 总结
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总结
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最近邻K_D树——刘家锋
函数名称：CreateKDTree
参数：S--训练样本矩阵（n×d矩阵），Labels--样本的类别标号（n×1矢量），1,…,c 返回值：K-D树
函数功能：K-D树构建算法
function KDTree = CreateKDTree( S, Labels )
n = size(S,1);
KDTree(n) = struct( 'Parrent', [], 'Left', [], 'Right', [], 's', [], 'Sample', [], 'Label', [] ); global KDTree;
%根节点建树
KDTree(1).Parrent = 0;
Create( S, Labels, 1 );
%递归建树函数
function Create( D, Labels, t)
global KDTree;
n = size(D,1); %建树样本数
switch n
case 0 %建树完成
return;
case 1 %建立叶节点
KDTree(t).Sample = D(1,:);
KDTree(t).Label = Labels(1);
KDTree(t).s = 1;
KDTree(t).Left = -1;
KDTree(t).Right = -1;
otherwise %建立中间节点
sigma = var(D);
[y,s] = max(sigma);
%选择方差最大特征维的中值划分样本集
[sortedD,id] = sortrows(D,s);
median = ceil(n/2);
clear sortedD;
KDTree(t).Sample = D(id(median),:);
KDTree(t).Label = Labels(id(median));
KDTree(t).s = s;
if median == 1
KDTree(t).Left = -1;
else
KDTree(t).Left = t+1;
end
KDTree(t).Right = t+median;
KDTree(t+1).Parrent = t;
KDTree(t+median).Parrent = t;
%递归建立左子树
DL = D(id(1:median-1),:);
LabelsL = Labels(id(1:median-1));
Create( DL, LabelsL, t+1);
t = t + median;
%递归建立右子树
DR = D(id(median+1:n),:);
LabelsR = Labels(id(median+1:n));
Create( DR, LabelsR, t);
end
函数名称：KDNNClassify
参数：x--待识别样本（m×d矩阵），KDTree--已构建的K-D树返回值：对x的分类结果（m×1矢量）
函数功能：K-D树最近邻分类算法
p = 1; Head = 1;
Nearest = p; MinDist = inf;
%深度优先搜索K-D树，确定x所在子区域
while p ~= -1
Stack(Head) = p;
Head = Head + 1;
Dist = sqrt( (x-KDTree(p).Sample)*(x-KDTree(p).Sample)' );
if Dist < MinDist
Nearest = p;
MinDist = Dist;
end
s = KDTree(p).s;
if x(s) < KDTree(p).Sample(s)
p = KDTree(p).Left;
else
p = KDTree(p).Right;
end
end
%回溯寻找最近邻样本
while Head ~= 1
Head = Head - 1;
p = Stack(Head);
s = KDTree(p).s;
if abs( x(s) - KDTree(p).Sample(s) ) < MinDist
if x(s) < KDTree(p).Sample(s)
p = KDTree(p).Right;
else
p = KDTree(p).Left;
end
while p ~= -1
Stack(Head) = p;
Head = Head + 1;
Dist = sqrt( (x-KDTree(p).Sample)*(x-KDTree(p).Sample)' );
if Dist < MinDist
Nearest = p;
MinDist = Dist;
end
s = KDTree(p).s;
if x(s) < KDTree(p).Sample(s)
p = KDTree(p).Left;
else
p = KDTree(p).Right;
end
end
end
if p ~= -1
Dist = sqrt( (x-KDTree(p).Sample)*(x-KDTree(p).Sample)' );
if Dist < MinDist
Nearest = p;
MinDist = Dist;
end
end
end
L = KDTree(Nearest).Label;。