最新部编人教版八年级数学上册多边形的内角和
八年级上册数学多边形及其内角和
八年级上册数学多边形及其内角和示例文章篇一：《趣谈八年级上册数学之多边形及其内角和》嘿，你知道多边形吗？我跟你说呀，多边形就像一群神秘又有趣的小伙伴，在数学这个大乐园里等着我们去探索呢。
我第一次接触多边形的时候，就觉得它们像各种各样的拼图块。
三角形就是最简单的那种，只有三条边，就像一个小小的金字塔的底面，稳稳当当的。
那时候老师在黑板上画了一个三角形，然后告诉我们三角形的内角和是180度。
我当时就想，怎么会这么神奇呢？这就像是一个固定的魔法数字一样。
后来，我们开始学习四边形。
四边形可就比三角形复杂一点啦。
你看，四边形有四条边，就像一个有四个边的小框框。
我和同桌就拿着尺子在本子上画各种各样的四边形，有长方形、正方形，还有那些歪歪扭扭的普通四边形。
我们还争论呢，我同桌说长方形是最特殊的四边形，因为它的四个角都是直角。
我就不服气啦，我说正方形才特殊呢，它不但四个角是直角，四条边还都相等。
这时候前面的同学转过头来说：“你们别争啦，它们都很特殊，都是四边形家族里的明星成员。
”哈哈，想想还真是呢。
那四边形的内角和是多少呢？老师告诉我们是360度。
我就想啊，三角形内角和是180度，四边形内角和是360度，这四边形的内角和好像是三角形内角和的两倍呢。
这是为啥呢？再后来呀，我们开始探索更多边的多边形。
五边形就像一个五角星少了一个角的样子，有五条边呢。
那五边形的内角和又是多少呢？我当时就觉得脑袋有点晕晕的，这可不好算呀。
可是数学就是这么神奇，老师给我们讲了一个办法。
我们可以把五边形分成三角形来计算内角和。
我就照着老师说的做，从五边形的一个顶点出发，向其他顶点连线，哇，一下子就分成了三个三角形。
我一下子就明白了，一个三角形内角和是180度，三个三角形内角和不就是180×3 = 540度嘛。
这就像是把一个大难题拆成了几个小问题，一下子就简单多了。
那六边形呢？六边形就像一个蜂窝的小格子一样，有六条边。
我用同样的方法，从一个顶点出发向其他顶点连线，能分成四个三角形，那内角和就是180×4 = 720度。
八年级数学上册 11.3《多边形及其内角和》多边形的内角和知识点解读素材 新人教版(2021学年)
八年级数学上册11.3《多边形及其内角和》多边形的内角和知识点解读素材（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学上册11．3《多边形及其内角和》多边形的内角和知识点解读素材（新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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知识点解读：多边形的内角和知识点一:多边形的内角和定理(重点）多边形的定义：由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的定义:从n边形的一个顶点出发,可以引(n—３)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形,ｎ边形的内角和等于１8０°×（n—2)．知识详析：观察上图可得：(1)从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，五边形的内角和等于180°×3.(2)从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线,它们将六边形分为４个三角形,六边形的内角和等于１8０°×4．（3)从ｎ边形的一个顶点出发，可以引（ｎ-3）条对角线，它们将n边形分为(ｎ-２）个三角形,n边形的内角和等于180°×（n－２）.结论:多边形的内角和与边数的关系是1８0°×(n－2）．【典例】1、一个多边形的内角和为1４４0°,求其边数．分析：根据n边形的内角和是(n-2)•180°，即可列方程求解．解：(ｎ-2）•１８０°=1440°，解得n=10．答：边数为10．２、已知一个多边形的每一内角都等于150°，求这个多边形的内角和．分析：已知一个多边形的每一内角都相同,故可设该多边形共有n条边,根据多边形内角和公式列出等式求解．解:设这个多边形的边数为n，则（n—2)×180°＝n×150°，１80°n－３６0°=15０°n,得３０°ｎ=36０°解得n＝12.∴1２×15０°=18０0°.答：这个多边形的内角和为1800°．知识点二：多边形的外角和知识详析：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角,•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于360°.将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数),结果仍相同．结论:多边形的外角和等于360°.【典例】１、一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A。
人教版八年级数学上册多边形及其内角和教案
多边形及其内角和教案三维目标1．掌握多边形的定义，多边形的内、外角及凸多边形的有关概念．2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，•发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点:理解有关多边形的概念；探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透．教学难点:探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系．教学过程导入新课前面我们已经研究过三角形的有关概念、性质，那么边数大于三的图形的概念和性质是什么呢？它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一起来探究一下．推进新课动手试一试，你会有收获活动1．问题：由三角形的有关概念类推有关多边形的概念．设计意图：在三角形的基础上，学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形．师生活动：1．多边形的定义师：大家还记得三角形的定义吗？生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．师：大家能否据此猜想一下多边形的定义呢？生：可以．由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形．师：它们之间一点区别也没有吗？请大家认真讨论后作答．生：有区别，三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段．师：大家看课本上的定义，和猜想得到的定义有何区别？生：加了一个条件：在平面内．师：是的．三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一个平面内，而我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件：在平面内．在定义中应抓住几点：①在同一平面内；②若干条线段；③首尾顺次相连．具体来讲四边形、n边形的定义，你可以吗？生：在平面内，由四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形．在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……若一个多边形由几条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．师：总结得非常好．请看屏幕上出现的图形中有哪些多边形呢？（出示投影片如图1所示）生：有六边形和八边形．2．多边形的内角和外角师：先回忆三角形的内角和外角．生：三角形中相邻两边所组成的角叫做三角形的内角．三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．师：能类推多边形的内角和外角的定义吗？生：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．尝试反馈巩固练习（出示投影片如图2所示）问题：指出图中的内角和外角，相邻的内角与外角之间的关系如何．设计意图：检验对内角和外角的定义是否掌握．师生活动：师：大家先思考，然后互相交流．生：如图2是一个五边形，∠BAE，∠ABC，∠C，∠D，∠CDE是它的内角，∠1，∠2，∠3是它的外角，因为∠1+∠BAE=∠2+∠AED=∠3+∠ABC=180°．所以可知：相邻的内角与外角之间的关系是互补并且相邻，所以是邻补角．3．凸多边形的定义师：在图3中，你能发现有什么不同吗？请大家细心观察，认真思考，互相讨论，•然后归纳出结论．生：在图3（1）中，把线段CD向两边延长，发现整个四边形都在这条直线CD•的同一侧；图3（2）中，把线段CD向两方延长后，整个四边形不都在这条直线的同一侧．师：很好．在多边形中，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则叫凹多边形，本节我们只讨论凸多边形．4．正多边形的定义师：大家能从字面意思来作出解释吗？生：所谓正，就是不歪，如果歪的话，可能是边长不等，或者角度不等造成的，而不歪就是边长相等，角度相等的多边形．师：非常棒，确实是这样的．正多边形的定义即为各个角都相等，各条边都相等的多边形．如图4•就是正多边形．活动2．问题：掌握多边形的对角线的定义，并探究多边形的对角线和边数之间的关系．设计意图：一方面是训练学生的探究能力，另一方面为下一节求多边形的内角和作准备．师生活动：大家能猜想一下对角线这个名词的意思吗？生：对角线就是相对的角之间的连线．师：有道理．但也还有点问题，如果是四边形，每一个角都有一个相对的角，如果是五边形，那么每个角是否有相对角？有几个呢？生：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．师：知道多边形的对角线的定义后，下面我们亲自来画一些多边形的对角线，画出三角形、四边形、五边形、六边形所有的对角线，并观察过每一个顶点可画出几条对角线． 生：三角形没有对角线，因为没有不相邻的两个顶点：四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画出五条对角线；六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画出九条对角线．师：下面我们从这三种情况中找一下规律：四边形的边数是4，有2条对角线；五边形的边数是5，有5条对角线；六边形的边数是6，有9条对角线．多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来，如果是n 边形，•可画几条对角线呢？生：从对角线的定义可知，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫多边形的对角线．那么在n 边形中，以一个顶点为例，•除了它自身和左右与它相邻的三个顶点外，这一点与其他各点都可连接画出对角线，也就是说从n•边形的一个顶点可画出（n-3）条对角线，n 边形共有n 个顶点，所以应该画出n （n-3）条对角线．师：这位同学分析得有道理．下面我们把刚才的三种情况验证一下．生：当n=4时，4（4-3）=4；当n=5时，5（5-3）=10；当n=6时，6（6-3）=18．与实践得出的结论不相符．师：从这两种情况来看4、10、18分别是2、5、9的2倍，为什么都是2倍？再讨论解决．生：如图5，在五边形中，对角线AC 以A 为顶点时计算了一次，以C 为顶点时又计算了一次，所以在n （n-3）中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共有的对角线数量．因此n 边形的对角线数量应为(3)2n n 条．师：分析得非常棒．下面我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边形分成几个三角形？生：四边形中，过一个顶点可作出1条对角线，把四边形分成了2个三角形；五边形中，过一个顶点可作出2条对角线，把五边形分成了3个三角形；六边形中，过一个顶点可作出3条对角线，把六边形分成了4个三角形．由此可知，过n边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成了（n-2）个三角形．师：大家真的很了不起哟．尝试反馈巩固练习问题：过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？设计意图：检查刚才讨论的问题是否掌握．师生活动：生：这还不简单，可作出7条对角线，把十边形分成了8个三角形．课堂小结本节课学习了多边形的含义，正多边形、多边形的内角、外角，对角线，凸多边形的定义；重点探究了n边形的边数n与对角线的数量之间的关系，以及过n•边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形．为下节课讨论n边形的内角和作好了准备．布置作业习题7．3 1．活动与探究1．一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？答案：不一定相等．如图6①四条边都相等，但它的内角不相等．2．一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？答案：如图6②，四边形的内角都相等，它的边不相等，•所以一个多边形的内角都相等，它的边不一定相等．3．十二边形共有几条对角线？过一个顶点可作几条对角线？•可把十二边形分成多少个三角形？答案：十二边形共有12(123)2⨯-＝54条对角线，过一个顶点可作9条对角线，•可把十二边形分成10个三角形．备课资料:从三角形内角和想起三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和（当说到三角形外角和时，三角形的每一个顶点处的外角只算其中一个）是多少度呢？如图7，∠ABC+∠GBC=180°，∠BCA+∠HCA=180°，∠CAB+∠FAB=180°．所以∠ABC+∠GBC+∠BCA+∠HCA+∠CAB+∠FAB=3×180°=540°．而∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°．所以∠GBC+∠HCA+∠FAB=2×180°=360°，即三角形的外角和为360°．让△ABC逐渐缩小，直至A，B，C三个点重合（如图8•所示）•，•此时三角形的外角∠FAG，∠GBH，∠HCF都变成了什么？一般地，凸多边形的外角和又是多少度呢？仍以凸五边形为例（如图9所示），凸多边形每一个内角与一个外角构成一个平角，即为180°，五个这样的平角为5×180°=900°．但现在要求的是其外角和，•所以还需减去其内角和，而内角和为3×180°，于是凸五边形的外角和为2×180°．你会类似于三角形那样把凸五边形缩为一点，去想象它的外角和是多少度吗？当然，凸五边形的外角和还可以从“思维实验”的角度去想象：如图3，当从五边形的顶点A出发面向B，按“A─B─C─D─E─A”行进一周时，•你的视线转动了多少度？显然仍为360°．不管三角形的形状、位置和大小怎样，它们的内角和都是180°，令人惊奇．•而所有的凸多边形的外角和都是360°，更令人惊叹．难怪有人认为，•外角和比内角和更能反映多边形的本质．细心的同学会发现，我们在多边形的前面都加了一个“凸”字，凸多边形是什么意思呢？那是指“多边形总在任意一边所在直线的同一侧”．人们自然会问：如果是凹多边形，其内、外角和又该是多少？这个问题请同学自己思考并解答．。
数学人教版八年级上册多边形内角和公式
α B'
δ O β γ
D'
C'
多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？ 多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多 边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一 个外角，它们的和叫做这个多边 形的外角和。
多边形的外角和等于 360ْ
An
A8
A1
A2 A3 A4
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它 的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _________.
练习
1、 若多边形的外角和与内角和之比为2∶9， 求这个多边形的边数及内角和。
2 、一个多边形中的各内角相等，且每个内角 与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边 数。 3、 已知多边形的一个内角的外角与其它 各内角的度数总和为600°，求边数．
学习了本节课你有 哪些 收获？
三角形个数
内角和
5 6 7
. . .ຫໍສະໝຸດ 2 3 4. . .3 4 5
. . .
3×180°=540 ° 4×180°=720° 5×180°=900°
. . .
n
n-3
n-2
(n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n，
部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案
部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案11.3.2多边形的内角和（教学设计）一、教学目标1、知识与技能：（1）探索并了解多边形的内角和公式。
（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
（3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：（1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
二、教材分析本节课选自人教版数学七年级册第七章第三节多边形内角和，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
三、学情分析前面，学生已经知道三角形的内角和及外角、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。
学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。
四、教学重难点重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。
难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
五、教法：启发式、探索式六、学法：自主探索、合作交流七、创新点、德育点、空白点创新点：（1）将多边形内角和公式的推导，由学生小组合作或独立思考完成，最后由特殊到一般归纳内角和公式。
最新人教版数学八年级上册 多边形及其内角和
最新人教版数学八年级上册多边形及其内角和1．多边形及其有关概念(1)多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、六边形、……由n条线段组成的多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE.三角形是最简单，边数最少的多边形.(2)多边形的边：组成多边形的线段叫做多边形的边．(3)多边形的内角、外角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，也称为多边形的角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图，∠B，∠C，∠D，…是五边形的内角，∠1是五边形的外角．谈重点多边形外角的理解多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角与内角互为邻补角．(4)多边形的对角线：①定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图，AC，AD就是五边形ABCDE中的两条对角线．②拓展理解：一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．一个n边形一共有n(n－3)2条对角线．析规律多边形的对角线条数与顶点数的关系①从多边形一个顶点引出的对角线能将多边形分割成不同的三角形，这就把多边形问题转化为三角形问题来研究；②所有的四边形都有2条对角线，五边形有5条对角线，也就是说一个边数一定的多边形的对角线的条数是一定的．(5)凸多边形和凹多边形：①在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；②在图(2)中，画出DC(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，我们称这个四边形为凹四边形，像这样的多边形称为凹多边形．谈重点凸多边形的认识没有特殊说明，今后学习中所指的多边形都是凸多边形．【例1】填空：(1)十边形有________个顶点，________个内角，________个外角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．(2)从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．解析：(1)一个n边形有n个顶点，n个角，2n个外角，从一个顶点能画出(n－3)条对角线，共有n(n－3)2条对角线；(2)一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形，所以n－2＝4，n＝6，这个多边形是六边形．答案：(1)10 10 20 7 35(2)六2．正多边形(1)定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．如等边三角形、正方形等．(2)特点：不仅边都相等，角也都相等，两个条件必须同时具备才是正多边形．如长方形四个角都是直角，都相等，但边不等，所以不是正多边形．析规律正多边形外角的特征因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等．【例2】下列说法正确的个数有( )．(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；(2)各边都相等的多边形是正多边形；(3)各角都相等的多边形一定是正多边形；(4)正多边形的各个外角都相等．A．1 B．2 C．3 D．4解析：(1)不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；(2)不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备，如菱形虽然四边都相等，但它不是正多边形；(3)不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形；(4)正确，因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等．故选A.答案：A3．多边形的内角和(1)公式：n边形内角和等于(n－2)×180°.(2)探究过程：如图，以五边形、六边形为例．①从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和等于180°×3＝540°；②从六边形的一个顶点出发，可以画3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，六边形的内角和等于180°×4＝720°；③从n边形的一个顶点出发，可以画(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n －2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2)．所以多边形内角和等于(n－2)×180°.析规律多边形内角和公式的推导推导多边形内角和公式的方法很多，但都是将多边形内角和转化为三角形内角和进行推导的，这也是研究问题的一种思路方法，将多边形问题转化为三角形问题解决．(3)应用：①运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和；②由多边形内角和公式可知，边数相同的多边形内角和也相等，因此已知多边形内角和也能求出边数．【例3】选择：(1)十边形的内角和为( )．A．1 260°B．1 440°C．1 620°D．1 800°(2)一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有( )．A．6条 B．7条C．8条 D．9条解析：(1)运用多边形内角和公式计算：180°×(10－2)＝1 440°，故选B；(2)一个多边形的内角和为720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以该多边形是六边形，六边形有6×(6－3)2＝9条对角线，故选D.答案：(1)B (2)D4．多边形的外角和(1)公式：多边形的外角和等于360°.(2)探究过程：如图，以六边形为例．①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，它们的和为外角和．②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角，所以六边形内、外角和等于180°×6＝1 080°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝1 080°－180°×(6－2)＝360°.③n边形外角和＝n×180°－(n－2)×180°＝360°.(3)拓展理解：①多边形的外角和是一个恒值，即任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．②多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和．解技巧多边形的内角与相邻外角的关系的运用同顶点的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问题的关键，是内、外角转换的纽带．【例4】填空：(1)一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是__________度，外角和是__________度；(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加__________，外角和增加__________．解析：(1)因为每个外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是六边形．根据内角和公式计算出内角和是720°，外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个内角都是120°，进而得到内角和是720°)；(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加180°，但外角和不变．答案：(1)六720 360 (2)180°0°5．多边形内角和公式的应用多边形内角和只与边数有关，因此当一个多边形的边数确定时，多边形的内角和就是一定的，所以多边形内角和公式就有两个作用：(1)已知多边形边数(顶点数、内角个数)就可以求出多边形内角和度数，方法是直接将边数n代入公式(n－2)×180°求出．(2)已知多边形内角和求多边形边数，只要根据多边形内角和公式列出以n 为未知数的方程，解方程，求出n即可得到边数．破疑点多边形内角和的理解①用内角和除以180°得到的是n－2的值，不是边数，边数是n，这点要注意．②熟记多边形内角和公式是这部分内容应用的关键．【例5－1】若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．解析：设每一份为x°，那么四个角分别为3x°，4x°，5x°，6x°.根据四边形内角和是360°，列出方程3x＋4x＋5x＋6x＝360，解得x＝20，然后求出各角；也可以用360°÷18＝20°，每一份是20°，然后求解．答案：60°，80°，100°，120°【例5－2】一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________．解析：根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程(n－2)×180＝1 440，解方程得n＝10.所以这个多边形为十边形．答案：10【例5－3】一个多边形的内角和不可能是( )．A．1 800°B．540°C．720°D．810°解析：因为边数只能是整数，所以多边形的内角和必须是180°的整数倍，故选D.答案：D6.多边形外角、外角和公式的应用多边形外角和是360°，它是一个恒值，不论多边形是几边形，它的外角和都是360°，与边数无关，所以对于普通多边形，根据多边形外角和无法判断多边形的边数，因此多边形外角很少单独考查，它一般应用于正多边形中或各角都相等时的情况，因为正多边形的每一个内角都相等，所以正多边形的每一个外角也都相等，因此只要知道正多边形中任一个外角的度数就能求出边数，或知道外角的个数也能求出每一个外角的度数，进而能求出内角度数和内角和的度数．同顶点的外角和内角互为邻补角，所以多边形外角和内角又是相互联系的，知道内角能求外角，知道外角也能求内角，它们之间能相互转换．破疑点多边形外角和与外角的关系多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处各取一个外角的和，是360°，而多边形所有外角的和是360°的2倍，是720°，这点要注意．【例6－1】如图所示，已知∠ABE＝138°，∠BCF＝98°，∠CDG＝69°，则∠DAB＝__________.解析：方法一：根据同顶点的外角和内角互为邻补角，求出已知角的邻补角．根据四边形内角和为360°，求出∠A；方法二：根据四边形外角和为360°，求出与∠A同顶点的邻补角(A点处的外角)，再求出∠A.答案：125°【例6－2】如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于( )．A．140°B．40°C．260°D．不能确定解析：方法一：因为四边形内角和是360°，且∠B＋∠ADC＝140°，所以∠DAB＋∠DCB＝220°，∠1＋∠2＋∠DAB＋∠DCB＝180°×2，所以∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法二：可求出与∠B，∠ADC同顶点的两外角和为220°，根据四边形外角和是360°，得出∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法三：连接BD，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和，求出∠1＋∠2的度数．答案：A7.正多边形知识的应用正多边形是特殊的多边形，它特殊在每一个内角、外角、每一条边都相等，所以在正多边形中，只要知道一个角的度数，就能知道所有角的度数，包括每一个外角的度数．知道一边的长度，就能知道每一边的长度．因此它的应用主要包括两个方面：(1)已知内角(或外角)能求边数、内角和；已知边数能求每一个外角(或内角)的度数及内角和，即在内角和、边数、内角度数、外角度数四个量中知道一个量就能求出其他三个量．(2)因为正多边形每一条边都相等，所以知道周长能求边长，知道边长能求周长(因较简单所以考查较少)．解技巧利用方程思想求多边形的边数正多边形中已知一个内角的度数求边数时，一是将内角根据“同顶点的内、外角互补”转化为外角，再根据外角和是360°，由360°除以一个外角的度数得到边数；二是根据内角和公式和每个角度数都相等列方程解出边数n.【例7－1】若八边形的每个内角都相等，则其每个内角的度数是__________．解析：由多边形内角和定理知，八边形的内角和是1 080°，每个内角都相等，所以1 080°÷8＝135°.答案：135°【例7－2】一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是__________，它的内角和是__________．解析：多边形的外角和是360°，每个外角都是30°，所以360°÷30°＝12，所以该多边形是十二边形，内角和是1 800°，本题也可根据共顶点的内、外角互补，求出内角和．答案：12 1 800°【例7－3】一个多边形的每一个内角都等于144°，求这个多边形的边数．分析：方法一：可设这个多边形的边数为n，那么内角和就是(n－2)×180°，因为每一个内角都是144°，所以内角和为144°×n，根据“表示同一个量的两个式子相等”列方程解出；方法二：因为每一个内角都等于144°，所以每一个外角都是36°.根据多边形外角和为360°，用360°÷36°＝10，也可以得出这个多边形为十边形．解：设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝n×144°，解得n＝10.答：这个多边形的边数为10.8．边数、顶点数、内角和、对角线条数之间关系的综合应用在多边形问题中，当多边形的边数n一定时，不论多边形形状如何，多边形的内角和也是一定的，是(n－2)×180°，多边形对角线的条数也是一定的，是n(n－3)2，并且从一个顶点引出的对角线的条数也是一定的，是(n－3)条，所以在多边形问题中，在这些量中，只要知道其中一个量，就可以求出所有的量．在多边形问题的综合应用中，一般是边数、对角线的条数、内角和之间的关系应用较多，有时还与正多边形知识相结合．因知识限制，一般是给出内角和，求边数或对角线条数题目较多，如：已知一个多边形内角和是1 080°，它有几条对角线？根据内角和公式列方程，(n－2)×180＝1 080求出边数，再根据对角线公式求出对角线条数．【例8－1】过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是( )．A．8 B．9 C．10 D．11解析：过多边形一个顶点的所有对角线将一个多边形分成(n－2)个三角形，所以n－2＝8，解得n＝10，即这个多边形是十边形，故选C.答案：C【例8－2】多边形的每一个内角都是150°，则此多边形的一个顶点引出的对角线的条数是( )．A．7 B．8 C．9 D．10解析：根据每一个内角都是150°，求出这个多边形是十二边形，它的一个顶点引出的对角线的条数是n－3＝12－3＝9，故选C.答案：C【例8－3】一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的内角和．分析：设边数为n，根据对角线的条数是边数的4倍，列方程求出边数，再代入多边形内角和公式求出内角和．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得n(n－3)2＝4n，解得n＝11，所以这个多边形的内角和为：(n－2)×180°＝(11－2)×180°＝1 620°.9.将多边形截去一个角问题的探讨在多边形问题中，有一类问题是将多边形截去一个角后，探讨多边形边数变化和内角和变化的问题．在这类问题中，因截法不同，会出现不同的变化，现以四边形为例加以说明．如图所示，将正方形的桌面截去一个角，那么余下的多边形的内角和度数将怎样变化？因截法有三种情况，所以内角和也就有三种情况：(1)当是图①所示情况时，不过任何一个顶点，四边形变为五边形，边数增加1，所以内角和为540°.(2)当是图②所示情况时，过一个顶点，四边形边数不变，所以内角和也不变，为360°.(3)当是图③所示情况时，过两个顶点，四边形变为三角形，边数减少1，所以内角和也变为180°.析规律分类解决问题对于其他多边形(三角形除外，因为三角形只有两种情况)也有这样的三种情况，并且截法相同，解法也相同．【例9－1】一个多边形截去一个角后，变为十六边形，则原来的多边形的边数为( )．A．15或17 B．16或17C．16或18 D．15或16或17解析：因截法不同，所以有三种可能，①当不过任何一个顶点时，截完后边数会增加1，因此原来多边形应为十五边形；②当过一个顶点时，截完后边数不变，所以这种情况下原来的多边形为十六边形；③当过两个顶点时，边数比原来减少1，所以原来就是十七边形，所以原来的多边形的边数为15或16或17，故选D.答案：D【例9－2】一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后，所形成的一个多边形的内角和是2 520°，那么原多边形的边数是( )．A．13 B．15 C．17 D．19解析：一个多边形截去一个角，因截线不过任何顶点，所以新得到的多边形边数比原来的多边形的边数应该增加1.因为新得到的多边形内角和是2 520°，根据多边形内角和公式列方程得(n－2)×180°＝2 520°，解得n＝16，新多边形为十六边形，所以原多边形为十五边形，故选B.答案：B【例9－3】如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2 880°，那么原来的多边形的边数是( )．A．10 B．9 C．8 D．7解析：现在的多边形的内角和是2 880°，根据多边形内角和公式(n－2)×180°＝2 880°，求出n＝18，所以原来的多边形的边数就是18÷2＝9，因此是九边形，故选B.答案：B10.多边形内角和少算或多算一个角类型题目探索因为多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n －2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：①当所给内角和是多计算一个角的情况时，用所给内角和除以180°，因为多加的角大于0°小于180°，所以得到的余数部分就是多加角的度数，得到的整数部分加2就是边数；②当所给内角和是少计算一个角的情况时，因为少加了角，所以得到的整数部分加2比实际的角个数少1，所以用所给内角和除以180°，整数部分加3才是边数，180°减余数部分就是少加的角的度数．破疑点多边形内角和与边数的关系内角和除以180°所得到的整数并不是边数(或角的个数)n，而是n－2的值，所以得到的整数加2才是边数，这是易错点，要注意．【例10－1】一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2 670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．分析：因为这个多边形的内角和少加了一个内角，所以内角和实际要大于2670°，并且加上这个角后就是180°的整数倍，2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14，n＝16，因少加一个角，所以实际有16＋1＝17个角，所以边数是17条，少加的内角是180°－150°＝30°.解：因为2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14＋1，n＝17.所以这个多边形的边数是17.少加的内角是180°－150°＝30°.【例10－2】若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．分析：由已知可知，600°是多加了一个外角后的内角和，减去多加的角就应是180°的整数倍，因此600°÷180°＝3……60°，因此n－2＝3，所以n ＝5，这个多边形为五边形，边数是5，代入多边形内角和公式即可求出内角和．因为多加了一个角，并且多加的角是余数60°，也可以用600°减去余数(60°)得到内角和度数．解：由题意，得600°÷180°＝3……60°，所以n－2＝3，n＝5.所以这个多边形的边数是5.所以这个多边形的内角和为：180°×(5－2)＝540°.答：这个多边形的边数是5，内角和是540°.。
八年级数学上册《多边形的内角和》说课稿
编号：000222217954555385825983331学校：玄国虎市冥中之镇肖家塞小学*教师：古因丰*班级：大力士参班*《多边形的内角和》说课稿各位评委、各位老师：大家好！我说课的内容是《多边形的内角和》。
下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课作为第三节，起着承上启下的作用。
在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
2、教学重点和难点重点：多边形的内角和与外角和难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
二、教学目标分析1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。
2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
三、教法和学法分析本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：1、教学方法的设计我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2、活动的开展利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3、现代教育技术的应用我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。
人教版八年级数学上册多边形的内角和教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.多边形内角和公式的推导过程是怎样的？
b.如何运用多边形内角和公式解决实际问题？
c.多边形内角和性质在生活中的应用实例。
2.小组讨论：学生积极思考，互相交流，共同解决问题。
a.选择一个生活中的多边形物品，测量其内角度数，并计算出其内角和，与理论值进行比较，分析可能的原因。
b.探究多边形内角和与边数之间的关系，尝试总结规律，并用文字或图形进行说明。
3.开放性作业：
a.结合本节课所学知识，设计一道与多边形内角和相关的实际问题，并给出解题步骤。
b.搜集生活中的多边形实例，分析其内角和的特点，探讨多边形内角和在实际应用中的作用。
人教版八年级数学上册多边形的内角和教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算公式，能够准确计算出任意多边形的内角和。
2.学会运用多边形内角和的性质，解决实际问题，如计算多边形的未知角度，判断多边形的类型等。
3.能够运用多边形内角和的性质，推导出多边形对角线的数量关系，并应用于实际问题的解答。
3.教师指导：教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师发放课堂练习题，让学生独立完成。
2.练习内容：练习题包括基础题和提高题，涵盖多边形内角和的各种应用场景。
3.学生解答：学生在规定时间内完成练习题，教师及时给予反馈。
4.解答讨论：教师选取部分学生的解答进行展示，组织学生讨论解题思路和方法。
4.提出问题：教师提出问题：“那么，对于任意多边形，它的内角和是否有规律可循呢？这节课我们就来探讨这个问题。”