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人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (78)

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人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (56)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (56)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一（含答案) 请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中作出一点D，使得∠ADB＝2①C；（2）在图①中作出一点E，使得∠AEB＝1①C．2【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）作AC的垂直平分线交BC于D，则DA＝DC，所以∠DAC＝∠C，然后根据三角形外角性质可得到∠ADB＝2∠C；（2）延长BC到E使CE＝CA，则∠E＝∠CAE，然后根据三角形外角性质可得到∠AEB＝1∠C．2【详解】（1）如图1，∠ADB即为所作；（2）如图2，∠AEB即为所作．【点睛】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．52．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【答案】（1）线段AC的垂直平分线如图所示见解析；（2）BC＝12cm．【解析】【分析】（1）利用圆规和直尺画出该图；（2）由题可知BC＝BD＋CD，因DE为AC的垂直平分线可求得AD＝CD＝2DE、BD＝2AD，进而可求得BC＝BD＋C D.【详解】（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12（cm）．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.53．要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)在(1)的条件下，请在BD上确定一点P，使PC+PD=BD．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的画法作出∠ABC的平分线BE交AC于点D，由此即可解答；（2）作线段BC的垂直平分线MN交BD于点P，连接PC，点P即为所求．【详解】（1）作∠ABC的平分线BE交AC于点D，射线BD即为所求；（2）如图，作线段BC的垂直平分线MN交BD于点P，连接PC，点P 即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图及线段垂直平分线的性质，正确作出图形是解决问题的关键．54．如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是①AOB 的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段的长度是点O到PC的距离；(3)PC＜OC的理由是 .【答案】(1)见解析；(2)OP；(3)垂线段最短.【解析】【分析】（1）利用尺规作图，过点P作PC⊥OB，交OA于点C即可；（2）根据点到直线距离的定义（点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度）即可得出结论；（3）根据垂线段最短（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）即可得出结论.【详解】(1)如图所示：(2)OP；(3)垂线段最短【点睛】本题考查的是作图，熟知垂线段及垂线段性质是解答本题的关键．55．如图，在△ABC 中，,AB AC =DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若40A ∠=︒，求DBC ∠的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，∠ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．【答案】（1）30°（2）6cm【解析】【分析】(1)首先计算出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，进而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB ，AE=BE ，然后再计算出AC+BC 的长，再利用△ABC 的周长为26cm 可得AB 长，进而可得答案．【详解】解：(1) ∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠,40A ∠=︒ ， ∴180702A ABC -∠∠==︒， ∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴DA DB =，∴40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠-∠=-=︒；(2)∵△BCD 的周长为16cm ，∴16BC CD BD ++=，∴16BC CD AD ++=，∴16BC CA +=，∵△ABC 的周长为26cm ，∴26261610AB BC CA =--=-=，∴10AC AB ==，∴262610106BC AB AC cm =--=--=.故答案为(1)30°；(2)6cm.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质求出AD=BD 是解题的关键．56．如图，C ，D 是AB 的垂直平分线上两点，延长AC ，DB 交于点E ，AF ①BC 交DE 于点F ．求证：(1)AB 是①CAF 的角平分线；(2)①FAD ＝ ①E ．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线及角平分线的定义作答；（2）根据垂直平分线的性质及与三角形有关的角的相应性质作答.【详解】(1)∵点C是AB的垂直平分线上的点，∵CB＝CA，∵∵CBA＝∵CAB．∵AF∵BC交DE于点F，∵∵BAF＝∵CBA．∵∵BAF＝∵CAB．即AB是∠CAF的角平分线．(2)∵点D是AB的垂直平分线上的点，∵DB＝DA，∵∵DBA＝∵DAB．∵∵DBA＝∵E＋∵CAB，∵DAB＝∵FAD＋∵BAF，∵CAB＝∵BAF，∵∵E＝∵FAD．【点睛】本题主要考查了垂直平分线及角平分线的性质，熟练掌握垂直平分线及角平分线的性质是本题解题关键.57．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，8)，B(4，8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到①AOC两边的距离相等；①PA＝PB．(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)点P的坐标为．【答案】(1)见解析；(2)P(2，2)．【解析】【分析】（1）根据尺规作图法进行画图；（2）由角平分线和垂直平分线的定义作答.【详解】（1）(2)由题可知，C的坐标为（4，0），由角平分线与垂直平分线定义知，∠POC=450，所以P 的坐标为（2，2）.，【点睛】本题考查了尺规作图的步骤、角平分线与垂直平分线的定义，熟练掌握尺规作图、角平分线与垂直平分线的定义是本题解题关键.58．对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：若点P满足PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB ＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“近轴点”.(1)如图1，点A，B的坐标分别为(-2，0)，(2，0)，则在1(1,3)P-，2(0,2)P，3(0,1)P-，4(0,4)P中，线段AB的“近轴点”是 .(2)如图2，点A的坐标为(3，0)，点B在y轴正半轴上，且∠OAB=30°.①若P为线段AB的“远轴点”，直接写出点P的横坐标t的取值范围；②点C为y轴上的动点(不与点B重合且BC≠AB)，若Q为线段AB的“轴点”，当线段QB与QC的和最小时，求点Q的坐标.【答案】(1)P2 , P3；(2)t＜0或t＞3；(3)当点Q的坐标为(1，0)时，线段QB与QC的和最小．【解析】【分析】（1）利用近轴点的意义即可得出结论；（2）①根据远轴点的定义通过图像判断即可；②根据题意，点Q在线段AB的垂直平分线l上，将情况分为点B，C在l的同侧以及在l的异侧进行讨论：当B，C在l的同侧时，易知当点C与点O重合，Q为AO与直线l的交点时，QB＋QC最小，根据30°角的三角函数关系得到QC与BQ的关系，再根据OA＝QC＋AQ＝QC＋BQ＝3列方程求出Q点坐标即可；当B，C在l的异侧时，显然QB+QC＞3，即可得到答案．【详解】(1)P2 , P3．(2)①t＜0或t＞3．②根据题意，点Q在线段AB的垂直平分线l上．当点B，C在直线l的同侧时，对于满足题意的点C的每一个位置，都有QB+QC=QA+QC．∵QA+QC≥AC，AC≥AO∴当点C与点O重合，Q为AO 与直线l交点时，QB+QC最小．∵∠OAB=30°，AQ=BQ，∴∠QBA=∠QBO=30°．∴OQ=12 BQ．在Rt△BOQ中，设OQ=x，则AQ=BQ=2x．∴3x=3．解得x=1．∴Q(1，0)．当点B，C在直线l的异侧时，QB+QC＞3．综上所述，当点Q的坐标为(1，0)时，线段QB与QC的和最小．【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解能力、垂直平分线的性质以及运用一元一次方程解决问题的能力，解题的关键是正确理解题中所给“远轴点”、“近轴点”的意义，并利用所学灵活解决问题.59．已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D在直线AB的上方，连接DB与直线m交于点E，连接BC，AE．(1)如图1，点C在线段AB上．①根据题意补全图1；②求证：∠EAC=①EDC；(2)如图2，点C在直线AB的上方，0°＜①CAB＜30°，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①补全图形见解析；②证明见解析；(2)BE=CE+DE，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②根据垂直平分线的性质可得EA＝EB，CA＝CB，根据等边三角形的性质可得CA＝CD，因此CD＝CB，即可证得∠EDC ＝∠B；（2）如图，在EB上截取EF，使EF=CE，连接CF．根据垂直平分线的性质以及等边三角形的性质可推出∠EDC＝∠EAC，又因为∠1＝∠2，可得∠DEA＝60°，所以∠AEB＝120°，进而可推出△CEF是等边三角形，因此△CDF≌△CBE，故BE＝DF＝CE＋DE.【详解】(1)①补全图形如图所示．②∵直线m是AB的垂直平分线，∴EA=EB，CA=CB．∴∠EAC=∠B．∵△ACD是等边三角形，∴CA=CD．∴CD=CB．∴∠EDC=∠B．∴∠EAC=∠EDC．(2)BE=CE+DE．如图，在EB上截取EF，使EF=CE，连接CF．∵直线m是AB的垂直平分线，∴EA=EB，CA=CB．∴∠EAB=∠EBA，∠CAB=∠CBA．∴∠EAC=∠EBC．∵△ACD是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=60°．∴CD=CB．∴∠EDC=∠EBC．∴∠EDC=∠EAC．∵∠1=∠2，∴∠DEA=∠ACD=60°．∴∠AEB=120°．∵EA=EB，m⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=60°．∴△CEF是等边三角形．∴∠CEF=∠CFE=60°．∴△CDF≌△CBE．∴DF=BE．∴BE=CE+DE．【点睛】本题主要考查了学生作图的能力、垂直平分线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握这些知识点并综合运用是解答的关键.60．如图，Rt①ABC中，∠ACB=90°，AD平分①BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．(1)依题意补全图形；(2)求证：∠BAD=①BFG；(3)试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．【答案】(1)补图见解析；(2)证明见解析；(3)222+=，证明见解AB FD FB析.【解析】【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD．在Rt△AEH和Rt△CFH 中，根据三角形内角和定理得到∠CFH=∠CAD，等量代换即可得到结论；（3）由线段垂直平分线的性质得到AF=FD，通过证明∠BAF=90°．在Rt△BAF中，利用勾股定理即可得到结论．【详解】(1)补全图形如图；(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵FE⊥AD，∠ACF=90°，∠AHE=∠CHF，∴∠CFH=∠CAD，∴∠BAD=∠CFH，即∠BAD=∠BFG．(3)猜想：222AB FD FB+=．证明如下：连接AF．∵EF为AD的垂直平分线，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD．∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAF=∠B，∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠BAC+∠B=90°，∴222+=，∴AB AF FB 222+=．AB FD FB【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．。

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (111)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (111)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一（含答案)一、单选题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC 于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°【答案】B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．AB长为半径画2．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线【答案】D【解析】由尺规作图的方法可知，线DE是AB边的垂直平分线.故选D3．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．考点：轴对称的性质4．如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20【答案】C【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出△BDC的周长=（BD+CD）+BC=AC+BC，由此即可得出结论.解：∵AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，∴AD=BD，∴△BDC的周长=（BD+CD）+BC=AC+BC =10+8=18cm.故选C.“点睛”本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.5．如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°, 将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设AE =x ,则BE =BF =2-x ；DG =DH =x .∵∠ABC =∠ADC =60°,∴AC =AB =2， 2BD BO == ；BM=BE=2-x ，)2BM x =- ；DH =DG =x ，DN = .∴六边形AEFCHG 面积的是：S 六边形AEFCHG =S 菱形ABCD -S △BEF -S △DHG())111222222x x x x =⨯⨯---)21x =-+∴当x =1时，六边形AEFCHG 面积最大，最大面积是.故选A.6．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变【答案】A【解析】试题分析：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∵与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选A．7．△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝70°；那么∠BAC等于( )A．55°或125°B．65°C．55°D．125°【答案】A【解析】【分析】分两种情况：∠BAC为锐角，∠BAC为钝角，根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，然后根据三角形内角和定理即可解答．【详解】解：如图1，∵DE 垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAC=∠ABE，∵∠AEB=70°，∴∠BAC=∠ABE=55°；如图2，∵DE 垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE，∵∠AEB=70°，∴∠BAE=55°，∴∠BAC=125°．故选A．点睛：此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的判定和性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）A．100°B．104°C．105°D．110°【答案】B【解析】连接BD，BF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∴∠DAC+∠FAD+∠DCA+∠CDF=180°,即3∠DAC+∠CDF=180°，∵∠CDF=24°，∴3∠DAC+24°=180°,则∠DAC=52°，∴∠DAB=2∠DAC=104°.故选B.点睛：本题考查了菱形的性质和线段的垂直平分线的性质，根据菱形的性质求出∠DAB=2∴DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∴CAD+∴CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于1AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB2于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=2∠DCB C．∠ADE=∠DCB D．∠A=∠DCA 【答案】B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选B．10．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BD于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）A．10 B．16 C．18 D．20【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20，故选D.点睛：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．。

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (120)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (120)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一（含答案) 如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到∠AOB两点的距离相等，且到点M、N的距离相等．【答案】答案见解析【解析】试题分析：分别作线段MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两线的交点即为点P.试题解析：分别作线段MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两线的交点即为点P．考点：(1)、中垂线的性质；(2)、角平分线的性质.92．如图，已知∠AOB和C，D两点，求作一点P，使PC=PD，并且使P 点到∠AOB两边的距离相等．【答案】详见解析【解析】【分析】由条件可知点P在线段CD的垂直平分线和∠AOB的平分线上，可作出图形．【详解】∠PC=PD，∠点P在线段CD的垂直平分线上，∠P点到∠AOB两边的距离相等，∠点P在∠AOB的平分线上，如图，先作线段CD的垂直平分线，再作∠AOB的平分线，则交点即为所求的点P．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线和角平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．93．证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：如图，在∠ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∠点P是AB边垂直平线上的一点，∠= （）．同理可得，PB= ．∠= （等量代换）．∠（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）∠AB、BC、AC的垂直平分线．【答案】PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PA；PC；点P是AC边垂直平线上的一点；垂直平分线上；相交于点P．【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得出PB=PA，同理可得出PA=PC，由此即可得出PA=PC，再根据线段垂直平分线的性质可得出点P是AC边垂直平线上的一点，从而证出结论．证明：∠点P是AB边垂直平线上的一点，∠PB="PA" （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．同理可得，PB=PC（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．∠PA=PC（等量代换）．∠点P是AC边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），∠AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P．故答案为PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PA；PC；点P是AC边垂直平线上的一点；垂直平分线上；相交于点P．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是找出点P是AC边垂直平线上的一点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．94．在∠ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，∠ABC和∠DBC 的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC．【答案】22cm，16cm.【解析】试题分析：先根据AB的垂直平分线交AC于点D得出AD=BD，即BD+CD=AC，再根据∠ABC和∠DBC的周长分别是60cm和38cm即可得出AB 的长，再由AB=AC得出AC的长，故可得出BC的长．试题解析：∠AB的垂直平分线交AC于点D，∠AD=BD，即BD+CD=AC，∠C△ABC=AB+AC+BC=60cm，C△DBC=BD+CD+BC=AC+BC=38cm，∠AB=60-38=22cm，∠AB=AC，∠AC=22cm，∠BC=38-22=16cm．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．95．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．【答案】作图见解析.【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置．96．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）AG=3DG，理由见解析.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质得出DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，从而得出∠DEF=∠DFE，则∠AEF=∠AFE，从而说明AE=AF，即点A、D都在EF的垂直平分线上，得出答案；(2)、根据∠BAC=60°，AD平分∠BAC得出AD=2DE，根据∠EGD=90°，∠DEG=30°得出DE=2DG，从而说明AD=4DG，即AG=3DG.【详解】(1)、∠AD为∠ABC的角平分线，DE∠AB，DF∠AC，∠DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠∠DEF=∠DFE，∠∠AEF=∠AFE，∠AE=AF ∠点A、D都在EF的垂直平分线上，∠AD垂直平分EF．(2)、AG=3DG．∠∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∠∠EAD=30°，∠AD=2DE，∠EDA=60°，∠AD∠EF，∠∠EGD=90°，∠∠DEG=30°∠DE=2DG，∠AD=4DG，∠AG=3DG．考点：(1)、角平分线的性质；(2)、中垂线的性质.97．如图，在∠ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数.【答案】（1）见解析（2）48°【解析】试题分析：（1）按照尺规作图的基本作图的步骤作图即可；（2）根据BD平分∠ABC，可得∠FBC=24°，根据EF垂直平分BC，可得出∠FCB=∠FBC=24°，然后利用三角形外角的性质和三角形的内角和可求出∠ACF的度数.试题解析：（1）如图：（2）∠BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∠∠FBC=24°∠EF垂直平分BC，∠BF=CF∠∠FCB=∠FBC="24°"在∠FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD="60°+24°=84°"∠DFC=∠FCB+∠FBC="24°+24°=48°"∠∠ACF="180°-84°-48°=48°"考点：1.尺规作图2.线段垂直平分线的性质3.角的计算.98．已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到△B 两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．【答案】见解析.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．【详解】如图所示：∠作∠B的角平分线；∠作DE中垂线；∠两直线的交点就是所求作的点P．99．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】先作出两条公路相交的角平分线OC，再连接ED，作出ED的垂直平分线FG，则OC与FG的交点H即为工厂的位置．【详解】解：∠以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线a、b于点A、B；∠分别以A、B为圆心，以大于12AB为半径画圆，两圆相交于点C，连接OC；∠连接ED，分别以E、D为圆心，以大于12ED为半径画圆，两圆相交于F、G两点，连接FG；∠FG与OC相交于点H，则H即为工厂的位置．故点H即为工厂的位置．【点睛】考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．100．如图，∠ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE∠AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．试题解析：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．。

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (53)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (53)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一（含答案) 下列图形：①两个点；①线段；①角；①长方形；①两条相交直线；①三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5 个B．3 个C．4 个D．6 个【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义依次判断题中图形是否为轴对称图形，如果至少能找出一条对称轴，则为轴对称图形，否则不是轴对称图形.【详解】轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；可以尝试找出各个图形的对称轴；①两个点的对称轴：把这两个点连结构成一条线段，然后再画出线段的垂直平分线即为这两个点的对称轴，这两个点所在的直线也是这两个点的对称轴；②线段的对称轴：线段的垂直平分线以及该线段所在的直线都是这条线段的对称轴；③一个角的对称轴是它的角平分线；④长方形有两条对称轴；⑤两条相交直线的对称轴：这两条相交直线构成的两对对顶角的角平分线；⑥三角形：等腰三角形有对称轴，而边长无特殊关系的三角形没有对称轴，所以三角形不一定是轴对称图形；①②③④⑤是轴对称图形，⑥不是轴对称图形；所以答案选A.【点睛】本题要求学生牢记轴对称图形的定义，并学会找出轴对称图形的对称轴.22．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是()A．ABD≌ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．DEG是等边三角形【答案】D【解析】【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．【详解】A．因为此图形是轴对称图形，正确；B．对称轴垂直平分对应点连线，正确；C．由三角形全等可知，BG＝CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D．题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．【点睛】本题考查了轴对称的性质；解答此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．23．根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的()A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能【答案】B【解析】【分析】由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，推出线段AD是△ABC的中线．【详解】由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，∴线段AD是△ABC的中线．故选B．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．如图，①ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．21【答案】A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=BE；接下来，依据AE=BE可将△BEC的周长转化为AC+BC的长求解即可.【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC.∵AC=8，BC=5，∴△BEC的周长为13.故选A.【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.25．如图，①ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若①BAC=110°，则①DAE的度数为( )A．40 B．45 C．50 D．55【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，结合图形计算即可．【详解】∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=40°，故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．26．如图，在△ABC中，BA＝BC，①ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36 B．24 C．18 D．16【答案】B【解析】【分析】本题运用线段垂直平分线的特点可以得到AM＝BM，BN＝CN，△BMN的周长＝BM＋MN＋NB＝MA＋NC＋MN＝AC，就可以得出结果.【详解】∵ME、NF分别为AB、BC的垂直平分线，∴AM＝MB，NB＝NC，又∵△MNB的周长＝BM＋MN＋NB＝AM＋MN＋NC＝AC，∴△BMN的周长等于24，答案选B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力.27．如图，在①ABC中，AB= 6 ,AC= 7,BC= 5, 边AB的垂直平分线交AC于点D，则①BDC的周长是（）A．18 B．13 C．12 D．11【答案】C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD＝BD，又由△BDC的周长＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC．【详解】∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∴∴BDC的周长＝DB+BC+CD，∴∴BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC ＝7+5＝12．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点P，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△PBC的周长等于( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．【详解】∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP=AP∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．29．在下列说法中，正确的是（）A．任何等腰三角形的顶角都大于底角B．关于某直线成轴对称的两个三角形全等C．等腰三角形的对称轴是底边中线D．等边三角形只有一条对称轴【答案】B【解析】【分析】依据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及轴对称的性质，即可得到正确结论．【详解】A．任何等腰三角形的顶角都不一定大于底角，故本选项错误；B．关于某直线成轴对称的两个三角形全等，故本选项正确；C．等腰三角形的对称轴是底边中线所在直线，故本选项错误；D．等边三角形有三条对称轴，故本选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：等腰三角形的对称轴是底边中线所在直线．30．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE，△BEC的周长为15，AD＝3，则△ABC的周长为（）A．18 B．21 C．24 D．27【答案】B【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质可知：△BEC的周长=BC+AC，求出AB的长，即可解决问题.【详解】∵AD=DB=3，DE⊥AB，∴AB=6，EA=EB，∵△BEC的周长为15，∴BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=15，∴△ABC的周长=6+15=21，故选B．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，。

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (38)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (38)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一（含答案)在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到的锐角为40，则B 等于______________度．【答案】65°或25°【解析】【分析】(1)当△ABC 是锐角三角形时，根据题目条件得到∠A=50°，利用△ABC 是等腰三角形即可求解；(2)当△ABC 是钝角三角形时，同理可得即可得出结果．【详解】解：(1)当△ABC 是锐角等腰三角形时，如图1所示由题知：DE ⊥AB ，AD=DB ，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)当△ABC 是钝角三角形时，如图2所示由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案为：65°或25°【点睛】本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键．72．已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC 的周长是__________.【答案】18cm【分析】由于CD垂直平分AB，所以AC=BC，AD=BD，而AC=4cm，AD=5cm，由此即可求出四边形ADBC的周长．【详解】解：∵CD垂直平分AB，AC=4cm，AD=5cm，∴AC=BC=4cm，AD=BD=5cm，∴四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=18cm．故答案为：18 cm．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．73．如图，在ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE，若AB8=，AC5=，则AEC的周长为______．【答案】13【解析】【分析】=，所以根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE CEAEC的周长等于边长AB与AC的和．解：DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，AB 8=，AC 5=， AEC ∴的周长AC CE AE AC AB 5813=++=+=+=．故答案为13．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．74．如图所示，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为（________）【答案】30︒【解析】【分析】利用等腰三角形的性质可得出∠ABC 的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD ，40A ABE ︒∠=∠=，继而可得出答案．【详解】解：,40AB AC A ︒=∠=70∴∠=∠=ABC C︒DE垂直平分ABA ABE︒∴∠=∠=40ABC ABE︒︒︒∴∠-∠=-=704030故答案为：30︒．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．75．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC 的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．【答案】32°【解析】【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）解答即可．【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B ＝∠BAE ，∠C ＝∠CAN ，即∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ＝74°，∴∠EAN ＝∠BAC −（∠BAE ＋∠CAN ）＝106°−74°＝32°．故答案为32°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ＝74°是解答此题的关键．76．如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交AC 于点D ，连接CE ，若A 34∠=，ACB 76∠=，则BCE ∠=______．【答案】42°.【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出ACE=A=34∠∠︒，即可得出BCE ∠的度数．【详解】解：∵ AC 的垂直平分线DE ，∵ AE=CE ，∵ACE=A=34∠∠︒ ，∵BCE=763442ACB ACE ∠∠-∠=︒-︒=︒ .故答案为42︒ ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．77．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC 于点D，E，若△ADE周长是10cm，则BC＝_____cm．【答案】10【解析】【分析】根据垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等，可知AD=BD,AE=CE,进而可求BC的长.【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD,AE=CE,∵△ADE周长是10，∴AD+DE+EA=10,∴BD+DE+EC=10,即BC=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.78．如图，已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交AC，AB于点D，E，则CD的长为_____．【答案】78【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∵AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，∴AD＝BD＝4﹣CD，∵AC2＝AD2﹣CD2，∴32＝（4﹣CD）2﹣CD2，∴CD＝78，故答案为：78．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．79．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝_____．【答案】3【解析】【分析】连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ADM≌△ADG，Rt△BDM≌Rt△CDG可得AM＝AG，DM＝DG，BM＝CG，即可求BM的长．【详解】如图，连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，交AC的延长线于G，∵OD垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAM＝∠DAG，且AD＝AD，∠AMD＝∠AGD，∴△ADM≌△ADG（AAS）∴AM＝AG，MD＝DG，且BD＝CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDG（HL）∴BM＝CG，∵AB＝AM+BM＝AG+BM＝AC+CG+BM＝AC+2BM∴10＝4+2BM∴BM＝3，故答案为3【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．80．如图，△ABC的周长为15cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D、交AC边于点E，连接AD，若AE＝2cm，则△ABD的周长是_____cm．【答案】11【解析】【分析】根据垂直平分线的性质即可求解.【详解】由题意可知EC=AE＝2cm，AD=CDAB+AC+BC=15cm；∴AB +BC=15-2×2=11cm∴∵ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BC-CD+AD= AB+BC=11cm【点睛】此题主要考查周长的计算，解题的关键是熟知垂直平分线的的性质.。

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (80)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (80)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一（含答案)如图，五边形ABCDE 是正五边形，点D 在2l 上，若12//l l ，1120∠=︒，则2∠=__________．【答案】24° 【解析】 【分析】过点B 作直线n 平行于l 1，易得2//n l ，先求出五边形的内角，根据平行线的性质求出∠5的度数，再根据三角形内角和定理求出2∠的度数．【详解】解：如图，过点B 作直线n 平行于l 1，∵12//l l ，∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴()18052A=ABC=1085︒⨯-∠∠=︒，∵2//n l ，1120∠=︒，∴360∠=︒，41086048∠=︒-︒=︒， ∵1//n l∴5448∠=∠=︒，∴2180524A ∠=︒-∠-∠=︒， 故答案为：24°． 【点睛】本题考查正多边形的内角度数、平行线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是正确求出五边形的内角度数．92．计算：116-⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】6 【解析】 【分析】根据公式1(0)pp a a a-=≠即可求解． 【详解】解：原式=1=16=616⨯．故答案为：6．本题考查了负整数指数幂的求法，熟练掌握公式1(0)pp a a a-=≠是解决本题的关键．93．若22a b 9-=，9a b +=，则a b -=______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方差公式将原式进行因式分解，从而得出答案． 【详解】根据题意可得：(a +b )(a －b )=9， ∴9(a －b )=9， 解得：a －b =1． 【点睛】本题主要考查的就是利用平方差公式进行因式分解，计算代数式的值，属于基础题型．利用平方差公式进行因式分解是解决此题的关键．94．2019新型冠状病毒()2019mCoV -，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000001215米，则数据0.000001215用科学记数法表示为______．【答案】61.21510-⨯ 【解析】 【分析】科学记数法标准形式为10n a ⨯（110a ≤＜，n 为整数），按照该定义书写即可．【详解】按照科学记数法定义0.000001215应写成6⨯，1.21510-故答案为：6⨯．1.21510-【点睛】本题考查科学记数法，其中难点主要在于n的确定，注意n的绝对值与小数点移动位数相同．95．如图，在△ABC中，∠A=∠C，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．【答案】①②⑤【解析】【分析】①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；②根据ASA进而得出△A1BF≌△CBE，即可得出A1E=CF；③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；④AE不一定等于CD，则AD不一定等于CE，⑤用角角边可证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．【详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，∴∠CBC1=α，∠C=∠C1，∵∠BFC1=∠DFC，∴∠CDF=∠CBC1=α，故①正确，∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠C=∠A1在△A1BF和△CBE中，∠C=∠A1，A1B=BC，∠A1BF=∠CBE，∴△A1BF≌△CBE，∴BE=BF，A1F=CE，故⑤正确，∵A1B=BC，∴A1B-BE=BC-BF，即A1E=CF，故②正确，∵∠CDF=α，α是可变化的角，∠C是固定角，∴∠CDF不一定等于∠C，∴DF不一定等于CF，故③错误，∵AE不一定等于CD，∴AD不一定等于CE，故④错误．综上所述：①②⑤正确，故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．96．已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，则2012S =_______(用含a 的代数式表示)．【答案】1a【解析】 【分析】先把1S 的值代入2S 的表达式中，求出2S ，以此类推求出3S 、4S ，从而可发现规律：所有的奇次项都等于2a ，所有的偶次项都等于1a．【详解】 ∵12S a =， ∴212212S S a a===， 312221S aS a ===，∴每2个式子为一个周期循环， ∴20121S a=故答案为：1a． 【点睛】本题主要考查了分式乘除的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出序数为奇数时为2a ，序数为偶数时为1a．97．用换元法解分式方程221231x xx x +-=+时，如果设21x y x =+，那么原方程可以化为关于y 的方程是____________．【答案】123y y-= 【解析】 【分析】设21xy x =+，则211,x x y += 再把原方程变形，进行等量代换即可得到答案． 【详解】 解：221231x x x x +-=+， 22123,11x xx x +∴-⨯=+设21xy x =+，则211,x x y += 123,y y∴-= 故答案为：123y y-=．【点睛】本题考查换元的方法解分式方程，寻找相关联的整体进行换元是解题的关键．98．计算：31()2---=____________． 【答案】9 【解析】 【分析】先用零次幂和负整数次幂进行化简，然后再计算． 【详解】解：31()2---=1-（-8）=9． 故答案为9． 【点睛】本题考查了零次幂和负整数次幂运算法则的应用，掌握相关运算法则是解答本题的关键．99．在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A =_________．【答案】80° 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，从而求出∠A 的度数．【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°． 故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系． 100．分解因式：24x x -=_______． 【答案】(4)x x -【解析】 【分析】利用提公因式法直接分解因式即可． 【详解】解：()244.x x x x -=-故答案为：(4)x x -． 【点睛】本题考查的是提公因式法分解因式，掌握公因式，及提公因式法分解因式是解题的关键．。

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (125)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (125)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一（含答案) 阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线.小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长2为半径作弧，两孤相交于C，D两点；（2）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作图依据是____________________，【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上：两点确定走一条直线．【解析】试题分析：本题考查了线段垂直平分线的作法，分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径作弧，两孤相交于C，D两点，根据两点决定一条直线，2连接CD, 根据线段垂直平分线的性质和线的性质可得线段AB的垂直平分线.考点：线段垂直平分线的作法；直线的性质42．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=___．【答案】12【解析】【分析】根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．【详解】如图：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，连接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=12，即BE=12．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.43．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC 的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若∠BAC=110º，则∠EAG= º．【答案】40.【解析】试题分析：∵DE是AB的垂直平分线∵BE=AE∵∵EBD=∵EAD同理：∵GAF=∵GCF∵∵BAG=∵BAE+∵EAG+∵GAF=110°而∵EBD+∵GCF=180°-110°=70°∵∵EAG=40°考点：线段垂直平分线的性质.44．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是____ ___【答案】15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC•的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题45．如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①.AD平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF是PC的垂直平分线．其中正确的是= _________ .（写序号）【答案】①③【解析】试题分析：根据角平分线性质得到AD平分∵BAC，由于题目没有给出能够证明∵C=∵DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明∵BED∵∵FPD，以及DF 是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∵PAD=∵ADP，进一步得到∵BAD=∵ADP，再根据平行线的判定可得DP∵AB．试题解析：∵DE=DF，DE∵AB于E，DF∵AC于F，∵AD平分∵BAC，故①正确；由于题目没有给出能够证明∵C=∵DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明∵BED∵∵FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；∵AP=DP，∵∵PAD=∵ADP，∵AD平分∵BAC，∵∵BAD=∵CAD，∵∵BAD=∵ADP，∵DP∵AB，故③正确．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．46．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE，若△BCE的周长是14cm, 则BC= 。

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (133)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (133)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一（含答案) 如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；（3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2）），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点．【答案】（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）．（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意可知，所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．因为在图形内部，所以不能是AC的端点，又由于α≠β，所以不是AC的中点．（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求．（因为对称的两个图形完全重合）（3）先连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C∠∠AP1B+∠BP1C=180度．∠P1在AC上，同理，P2也在AC 上，再利用ASA证明∠DP1P2∠∠BP1P2而，那么∠P1DP2和∠P1BP2关于P1P2对称，P是对称轴上的点，所以∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC．即点P是四边形的半等角点【详解】（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）．（3）连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意，∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C，∠∠AP1B+∠BP1C=180度．∠P1在AC上，同理，P2也在AC上．在∠DP1P2和∠BP1P2中，∠DP2P1=∠BP2P1，∠DP1P2=∠BP1P2，P1P2公共，∠∠DP1P2∠∠BP1P2．所以DP1=BP1，DP2=BP2，于是B、D关于AC对称．设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC，所以点P是四边形的半等角点．22．按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图所示）①作直线PQ；②过点P作OB的垂线；③过点Q作OA的平行线．【答案】详见解析【解析】【分析】①用直尺过Q，P画直线即可；②让三角尺的直角的一边与OB重合，另一直角边经过点P画出垂线，即为0B边上的垂线；③过点Q作∠EQB=∠O，即可得出OA的平行线．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查学生的基本作图能力．23．如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠BCD各角的度数.【答案】15o【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质可得AD=BD，证∠DAB=∠DBA，∠ABC=∠ACB=65o可得结论.【详解】解：∵MN垂直平分AB∴AD=BD∴∠DAB=∠DBA=50o∴∠BDC=100o∵AC=BC∴∠ABC=∠ACB=65o又∵∠DBA=50o∴∠DBC=15o【点睛】线段垂直平分线性质.24．已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．【答案】略【解析】【详解】证明：连接AC，AD∵AF⊥CD且F是CD的中点∴可知AF 是CD 的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等∴AC=AD ，在ABC ∆和AED ∆中{AB AEBC ED AC AD===()ABC AED SSS ∴∆≅∆B E ∴∠=∠25．已知: ∠AOB,点M 、N.求作：点P ,使点P 在∠AOB 的平分线上,且PM=PN.（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）【答案】点P 就是所求的点【解析】作出∠AOB 的平分线；连接MN ，作出MN 的垂直平分线，角平分线与垂直平分线的交点即为所求的点．26．环城一周的民心河是石家庄一道靓丽的风景线，民心河的水源来自滹沱河上游的水库，年耗水量达3000多万立方米，占石家庄用水量的八分之一．为了缓解这种用水负担，现规划一座污水处理厂，向民心河东线和西线供水，为了节约资金，计划把处理厂建在到东线和西线距离相等的位置，但还要求处理厂到两个污水储存池M、N的距离也相等，如果你作为设计师你认为应把污水处理厂建在何处？并简要说明你设计的理由．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，作出东线与西线夹角的平分线，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，作出MN的垂直平分线，角平分线与垂直平分线的交点就是污水处理厂的位置.【详解】如图所示，污水处理厂建在P点，理由如下：根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得P点到东线与西线的距离相等，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得P点到M,N的距离相等，所以P点就是污水处理厂的位置.27．如图（1），一群小孩以同样的速度同时从A村出发到B村，要过一条公路a,其中只有一个小孩用最快的时间到达B村．你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图上标出示意图．如图（2），在公路的同侧有两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B 两村的距离相等，请标出站点位置．【答案】0，4【解析】（1）根据两点之间，线段最短可知，连接AB，线段AB就是小孩的行程路线；（2）到两村距离相等，即作出线段AB的中垂线与a相交，交点即为站点位置．28．如图，AD是∠ABC的角平分线，DE，DF分别是∠ABD和∠ACD的高．AD和EF有什么关系？请说明理由．【答案】AD垂直平分EF，理由见解析【解析】【分析】先利用角平分线的性质证明∠AED∠∠AFD，及DE=DF，再利用全等三角形的性质得到AE=AF，即可得到AD垂直平分EF【详解】解：AD垂直平分EF，理由如下∠AD是∠ABC的角平分线，且DE，DF分别是∠ABD和∠ACD的高∠DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°,在Rt∠AED和Rt∠AFD中AD=AD∴Rt∠AED∠Rt∠AFD∴AE=AF又DE=DF∠AD垂直平分EF29．如图，在∠ABC中，∠A=50°，∠C=65°，AB=12，BC=10，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点.求：（1）∠EBC的度数；（2）∠BCE的周长.【答案】(1) 15°；(2)22【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，根据等边对等角的性质求出∠ABE=∠A，然后求解即可；（2）根据角的度数求出∠ABC=∠C，再根据等角对等边可得AB=AC，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：（1）在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，∴∠ABC=180°-（∠A+∠C）=180°-（50°+65°）=65°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°；（2）∵∠ABC=∠C=65°，∴AC=AB=12，∵EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC=12，∴△BCE的周长=AC+BC=12+10=22．【点睛】考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．30．如图，∠ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交BC于点D, 若AB＝DC，∠C＝35°，求∠B的度数．【答案】70∘【解析】【分析】连接AD,根据垂直平分线的性质得AD=CD，则∠DAC=∠C=35∘，再利用三角形的外角定理得∠ADB=∠DAC+∠C=35∘+35∘=70∘，再根据等腰三角形的性质得∠B=∠ADB=70∘.【详解】解：连接AD，∵DE垂直平分AC ，∴DA=DC，∵∠C=35∘，∴∠DAC=∠C=35∘∴∠ADB=∠DAC+∠C=35∘+35∘=70∘∵AB=DC，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB=70∘.。

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人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直
平分线的性质考试复习题一（含答案)
如图，A 类、B 类卡片为正方形()2,b a b C <<类卡片为长方形，小明拿来9张卡片(每类都有若干张)玩拼图游戏，他发现用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形(不重叠也不留缝隙) ，那么他拼成的大正方形的边长是 ________(用,a b 的代数式表示)．
【答案】2a +b 或a +2b
【解析】
【分析】
根据题意可得：拼成的正方形的面积等于4张A 类正方形卡片、1张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和，或等于1张A 类正方形卡片、4张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和，然后根据完全平方公式解答即可．
【详解】
解：由题意，这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，如图所示有两种情况：
∵拼成的正方形的面积＝4a 2+b 2+4ab ＝(2a +b )2，或a 2+4ab +4b 2＝(a +2b )2，
∴拼成的正方形的边长为2a +b 或a +2b ．
故答案为：2a +b 或a +2b ．
【点睛】
本题考查了正方形面积公式的运用以及完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用．
72．若0x y +=，且0xy ≠，则
2353x y x y
-=+________． 【答案】2.5
【解析】
【分析】
先把0x y +=变形为x y =-，然后把变形后的x y =-代入
2353x y x y -+，化简即可．
【详解】
解：∵0x y +=，且0xy ≠
∴x y =-，0x ≠，0y ≠
把x y =-代入2353x y x y -+可得 232355535322
x y y y y x y y y y ----====+-+- 2.5 故填2.5．
【点睛】
本题主要考查分式求值．仔细观察分式2353x y x y
-+及等式0x y +=，采用降元的思想用y 表示x ，因为0xy ≠，化简的结果是未知数y 会约分掉，最后只剩常数．
73．计算：2267.532.5-=_________．
【答案】3500
【解析】
【分析】
运用平方差公式计算：原式(67.532.5)(67.532.5)100353500=+-=⨯=．
【详解】
解：2267.532.5-
(67.532.5)(67.532.5)
100353500
=+-=⨯=
【点睛】
本题主要考查平方差公式在实际运算中的应用，运用此公式可使运算简便．
74．有一种原子的直径约为0.00000726m ，它可以用科学记数法表示为_______m ．
【答案】6 726 10-⨯.
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
60.00000726=7.2610-⨯
故答案为：6 726 10-⨯.．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
75．若23327x y ÷=，则2x y -=________．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可即可求解．
【详解】
∵23327x y ÷=，
∴()2327x y -=，
∴23x y -=，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的除法的性质，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法的运算性质．
76．计算：657a a a ⋅⋅=_______．
【答案】18a
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加计算即可得出答案．
【详解】
解： ()65765718a a a a a ++==⋅⋅，
故答案为：18a ．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
77．已知213x y +=，且22439x y -=，则多项式2x y -的值是_________．
【答案】3
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式，得到224(2)(2)39x y x y x y -=+-=，即可求出答案．
【详解】
解：∵224(2)(2)39x y x y x y -=+-=，
又∵213x y +=，
∴239133x y -=÷=；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是掌握平方差公式进行计算．
78．关于x 的二次三项式21x ax -+ 是完全平方式，则a 的值是___________．
【答案】±2．
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．
【详解】
∵关于x的二次三项式21
-+是完全平方式，
x ax
∴a=±2，
故答案为：±2．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
79．计算：(2)(3)
+-=_______________．
x y x y
【答案】22
--
253
x xy y
【解析】
【分析】
由多项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：(2)(3)
+-
x y x y
22
263
=-+-
x xy xy y
22
=--；
253
x xy y
故答案为：22
--．
x xy y
253
【点睛】
本题考查了整式的乘法，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则．
80．已知单项式322x y 与225x y -的积为4n mx y ，那么m n -=______．
【答案】15.-
【解析】
【分析】
先计算单项式乘以单项式，再比较求解,m n ，从而可得答案．
【详解】 解： ()22544325102.n x y x x y y x m y •-=-=
10,5,m n ∴=-=
10515.m n ∴-=--=-
故答案为：15.-
【点睛】
本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键．。

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