新人教部编版八年级数学上册数学活动
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部编版人教版八年级数学上册全册教案部编版人教八年级数学上册全册教案第十二章全等三角形12.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．情感、态度与价值观养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重点难点1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破课本P33习题12．1第1，2，3，4题．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．12.2三角形全等的判定（1）（SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．教学目标1．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重点难点1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化课本P37练习1、2．【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破课本P43习题12．2第1题．12.2 三角形全等判定（2）（SAS）教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．重点难点1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．教具准备投影仪、直尺、圆规．教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，•交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD•长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1•中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．【媒体使用】投影显示作法．【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了．证明：在△ABC和△DEC中AC=DC∠1=∠2BC=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）•连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P39练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．第2、3题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．12.2 三角形全等判定（3）（ASA）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明．教学目标1．知识与技能理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．2．过程与方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．3．情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．重点难点1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲．教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲．二、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影显示）问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，•放到△ABC上，它们全等吗？（简写成“角边角”或“ASA”）．【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B•′吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．【教师提问】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF （课本图11．2─9），△ABC与△DEF全等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD，并且归纳如下：• • 归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．三、范例点击，应用所学【例3】如课本图11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．【教师活动】引导学生，分析例3．•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD•和△ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE．证明：在△ACD与△ABE中，∠A=∠A, AB=AC, ∠B=∠C∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE【学生活动】参与教师分析，领会推理方法．【媒体使用】投影显示例3．【教学形式】师生互动．【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图3，下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B•′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它们不全等．（形状相同，大小不等）．四、随堂练习，巩固深化课本P41练习第1，2题．五、课堂总结，发展潜能1．证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？2．全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明．3．你在本节课的探究过程中，有什么感想？六、布置作业，专题突破课本P41习题12．2第4、5，6，9，10题．12.2 直角三角形全等判定（4）（HL）教学内容本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法．教学目标1．知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．2．过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．3．情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．重点难点1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．教学过程一、回顾交流，迁移拓展【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，•这两个直角三角形才能全等？【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”【媒体使用】投影显示“问题探究”．【教学形式】分四人小组，合作、讨论．【情境导入】如图2所示．舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，•但对问题（2）学生难以回答．此时，•教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索．【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证．【学生活动】思考问题，探究原理．做一做如课本图11．2─11：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt•△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，•它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．二、范例点击，应用所学【例4】如课本图12．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．【思路点拨】欲证BC=•AD，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC 的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC•具备全等的条件．【教师活动】引导学生共同参与分析例4．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD,AB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解．【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．【媒体使用】投影显示例4．三、随堂练习，巩固深化课本P43第练习1、2题．四、课堂总结，发展潜能本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法．（教师让学生讨论归纳）五、布置作业，专题突破课本P44习题12．2第7，8题．板书设计把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”，右边部分板书例题．12.3 角的平分线的性质(1)教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．教学目标1．知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3．情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．重点难点1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．2．难点：两个互逆定理的实际应用．教具准备投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．教学过程一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题．【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB ．求法：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M ，交OB 于N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．（3）作射线OC ，射线OC•即为所求（课本图11．3─2）．【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【教学形式】小组合作交流．二、随堂练习，巩固深化课本P19练习．【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD 与直线AB 是互相垂12直的．【探研时空】（投影显示）如课本图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB 的平分线OC ，第二次折叠形成的两条折痕PD 、PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的距离，这两个距离相等．”论证如下：已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E （课本图11．3─4）求证：PD=PE ．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO 和△PEO 中，∴△PDO ≌△PEO （AAS ）∴PD=PE,,,PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流．三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图11．3─5，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，•离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．证明如下：已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=PE ．求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：经过点P 作射线OC ．∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt △PDO 和Rt △PEO 中，∴Rt △PDO ≌Rt △PEO （HL ）,,OP OP PD PE =⎧⎨=⎩∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线．【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．四、范例点击，应用所学【例】如课本图11．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P•到三边AB，BC，CA的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理 PE=PF。
人教版数学八年级上册《数学活动》说课稿3
人教版数学八年级上册《数学活动》说课稿3一. 教材分析人教版数学八年级上册《数学活动》说课稿3，主要围绕课题《数学活动》进行。
本节课的内容包括：活动的目的、活动的内容、活动的步骤以及活动的总结。
通过本节课的学习，使学生了解数学活动的意义，提高学生的动手操作能力和团队协作能力，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。
但部分学生在面对实际问题时，还不能很好地将数学知识运用到解决问题中。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，激发他们的学习兴趣，提高他们的实践能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解数学活动的意义，掌握活动的步骤和方法，能够独立完成数学活动。
2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，培养学生的创新意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：数学活动的目的、内容、步骤和方法。
2.教学难点：如何引导学生将数学知识运用到实际问题中，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的实践能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，生动形象地展示数学活动的过程，激发学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对数学活动的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍数学活动的目的、内容、步骤和方法，让学生对数学活动有一个整体的认识。
3.案例分析：分析一个具体的数学活动案例，让学生了解数学活动是如何进行的，培养学生将数学知识运用到实际问题中的能力。
4.小组讨论：学生分组讨论，共同完成一个数学活动，培养学生的团队协作能力和动手操作能力。
5.成果展示：各小组展示自己的数学活动成果，分享学习心得，培养学生之间的交流与互动。
部编人教版八年级数学上册优秀教案(全册)
部编人教版八年级数学上册优秀教案(全册)部编人教版八年级数学上册优秀教案(全册完整版)概述本文档是一份部编人教版八年级数学上册的优秀教案集合。
该教案全册完整，内容包括了八年级数学上册的所有章节和知识点。
教案列表以下是本文档包含的教案列表：1. 第一章：有理数的乘法与除法- 教案1：乘法和除法的基本概念- 教案2：乘方和除法的基本性质- 教案3：有理数的乘除法混合运算2. 第二章：代数式的等值变形- 教案1：代数式的基本概念和性质- 教案2：等式与等值变形的基本规律- 教案3：解一元一次方程式3. 第三章：图形的相似与尺度- 教案1：相似图形的基本概念和性质- 教案2：相似图形的判定和构造- 教案3：相似图形的尺度及应用4. 第四章：初识函数- 教案1：函数的概念和性质- 教案2：函数的表示和读图- 教案3：函数图象的平移和伸缩5. 第五章：一次函数与方程- 教案1：一次函数的概念和性质- 教案2：一次函数的图象和性质- 教案3：一次方程的解与应用6. 第六章：图形的平移和旋转- 教案1：平移的概念和性质- 教案2：平移的表示和图像- 教案3：旋转的概念和性质7. 第七章：数据的搜集、整理与表示- 教案1：数据的搜集和整理- 教案2：数据的图表表示- 教案3：数据的分析和应用8. 第八章：统计与概率- 教案1：统计调查和数据分布- 教案2：概率与事件- 教案3：概率的计算和应用使用说明本文档可以作为教师备课参考，提供了八年级数学上册的优秀教案，可以帮助教师更好地授课和引导学生研究。
每个教案都包括了基本概念、性质、规律和应用等内容，帮助学生深入理解数学知识。
注意事项请在使用教案时，根据具体教学需求进行调整和适应，并注意教学过程中的差异化教学和个性化指导。
人教版数学八年级上册《数学活动》教学设计2
人教版数学八年级上册《数学活动》教学设计2一. 教材分析《数学活动》是人教版数学八年级上册的一章内容，主要目的是培养学生的动手操作能力、合作交流能力和数学思维能力。
本章内容主要包括几何图形的认识、几何图形的性质探究、几何图形的变换等。
通过本章的学习，使学生掌握几何图形的性质和变换规律，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有一定的认识。
但是，部分学生对几何图形的性质和变换规律的理解还不够深入，需要在教学中加以引导和培养。
此外，学生的动手操作能力和合作交流能力也有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握几何图形的性质和变换规律，提高空间想象能力。
2.过程与方法目标：通过数学活动，培养学生的动手操作能力、合作交流能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：几何图形的性质和变换规律。
2.教学难点：几何图形的空间想象能力和变换规律的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现几何图形的性质和变换规律。
2.实践法：学生动手操作，实践几何图形的变换和性质探究。
3.合作交流法：学生分组进行合作交流，共同完成数学活动。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、数学活动用品（如剪刀、彩纸等）。
2.学生准备：课本、笔记本、尺子、圆规等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过简单的几何图形变换实例，引发学生的兴趣，进而引入本节课的主题——几何图形的性质和变换规律。
2.呈现（10分钟）教师展示几组几何图形，让学生观察并说出它们的特点。
然后，教师引导学生思考：如何通过变换得到这些图形？3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，利用剪刀、彩纸等工具，尝试制作给定的几何图形。
在实践过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取部分学生的作品，让学生上台展示并讲解制作过程。
数学活动-人教版八年级数学上册教案
数学活动-人教版八年级数学上册教案
一、活动背景
人教版八年级数学上册是初中数学教学的重要组成部分，其中包括了许多重要的知识点和概念。
为了帮助学生更好地理解和掌握这些知识点，我们可以开展一些趣味性的数学活动。
二、活动设计
活动1：《等差数列的探索》
活动目标：
通过研究等差数列的性质和规律，让学生深入了解数列，掌握等差数列的概念、特征和求和公式。
活动过程：
1.激发学生兴趣：首先向学生介绍等差数列的概念，让学生通过举例子、查
找资料等方式认识等差数列的规律和特点。
2.自主探究：学生在小组内选择不同的数列进行探究，并通过讨论和实践，
总结等差数列的公式和求和公式。
3.展示成果：学生将自己的成果展示给全班同学，让其他同学进行点评。
活动评价：
通过这个活动，学生不仅加深了对等差数列的了解，也锻炼了学生自主探究和合作解决问题的能力。
活动2：《基于游戏的函数探究》
活动目标：
通过基于游戏的学习方式，让学生更好地理解函数的概念和特点，以及函数的应用。
活动过程：
1.功能设计：设计一个简单的游戏，让学生通过使用某个函数来解决游戏任务。
2.游戏实践：将游戏放到班里，让学生自行分组自由探讨如何使用函数完成游戏任务。
3.展示成果：每组学生将自己的解题思路和成果展示给其他同学。
活动评价：
基于游戏的学习方式不仅有利于学生的参与与体验，还可以在活动中培养学生的合作与沟通能力，提高学生的学习兴趣。
三、活动评价
本文提出两种不同的数学活动方案，鼓励教师们通过各种创意和方法，更好地开展教育教学工作，提高教育教学质量，为学生营造一个愉快、轻松、高效的学习氛围。
人教版数学八年级上册《数学活动》说课稿
人教版数学八年级上册《数学活动》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《数学活动》是学生在学习了一定数学知识后，进行数学实践活动的教材。
它旨在让学生在实际操作中，运用所学的数学知识，提高解决问题的能力。
本节课的内容是《数学活动》，通过分析教材，我了解到这个活动是为了让学生更好地理解数学知识，提高他们的动手操作能力和团队协作能力。
二. 学情分析在开始本节课之前，我对学生的学情进行了分析。
八年级的学生已经掌握了一定的数学知识，他们对数学有一定的认识和理解。
但是，他们在解决实际问题时，往往会遇到困难，这是因为他们在运用数学知识时，缺乏实践操作的机会。
因此，本节课的数学活动，旨在让学生在实际操作中，提高他们的解决问题能力。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，我设定了以下教学目标：1.让学生通过参与数学活动，提高他们的动手操作能力。
2.让学生在活动中，提高他们的团队协作能力。
3.让学生通过解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生在活动中，理解并掌握如何将数学知识运用到实际问题中。
学生在解决实际问题时，往往会遇到困难，如何引导学生正确运用数学知识，是本节课的重难点。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.引导法：我在活动中引导学生思考，让学生通过自己的探索，找到解决问题的方法。
2.合作学习法：我学生进行小组合作，让学生在团队中，共同解决问题。
3.实践操作法：我让学生亲自动手操作，通过实践，提高他们的动手能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：我通过一个简单的数学问题，引导学生进入本节课的主题。
2.活动：我学生进行数学活动，让学生在实际操作中，运用所学的数学知识。
3.讨论：我学生进行小组讨论，让学生分享他们在活动中的体验和解决问题的方法。
4.总结：我引导学生总结本节课的学习内容，让学生明确他们在活动中的收获。
5.布置作业：我布置一些与本节课相关的数学作业，让学生在课后，继续巩固所学知识。
人教版数学八年级上册《数学活动》教学设计
人教版数学八年级上册《数学活动》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《数学活动》是学生在掌握了八年级上册基础知识之后的实践运用，通过一系列的数学活动，使学生更好地理解和运用所学知识，提高解决问题的能力。
本册内容主要包括：平面图形的认识与计算、立体图形的认识与计算、概率与统计初步、方程与不等式的应用等。
这些内容既巩固了基础知识，又提高了学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本册内容时，已经有了一定的数学基础，对平面几何、立体几何、概率统计等有一定的认识。
但学生在应用这些知识解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形、立体图形、概率统计、方程与不等式等基本知识和运用方法。
2.过程与方法：通过数学活动，提高学生的动手操作能力、观察分析能力、逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，树立信心，克服困难，勇于探索。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形、立体图形、概率统计、方程与不等式的基本知识和运用方法。
2.教学难点：如何将所学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的数学情境，让学生在实际问题中运用所学知识。
2.引导发现法：教师引导学生发现知识之间的联系，培养学生自主学习的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的实际问题，供学生练习。
3.教学工具：准备直尺、三角板、圆规等绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现本节课的主要知识点，引导学生了解本节课的学习内容。
3.操练（15分钟）学生根据教师提供的实际问题，运用所学知识进行解答。
人教版八年级数学上册同步教案：第十四章数学活动
人教版八年级数学上册同步教案：第十四章数学活动数学活动一、内容和内容解析1．内容十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律．2．内容解析本节课共有两个数学活动．这两个活动都是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究．活动1是探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律，其规律是原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25；活动2是探究十位数字相同，个位数字和为10的两位数相乘的积的规律，其规律是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．这两个活动都是由非常简单的数学计算入手，让学生探究这些结果中所蕴涵的可以用符号表示的数学规律，需要学生观察、思考、分析、归纳出结果所存在的规律，并运用所学的整式乘法公式和因式分解知识进行推导证明．本章的数学活动是对所学的整式乘法公式和因式分解的实际应用和深化，通过数学活动进一步引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．基于以上分析，确定本节课的教学重点：用符号表示并推导十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，体会从特殊到一般的数学思想方法．二、目标和目标解析1．目标(1)发现十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，并会用这个规律进行相应的计算．(2)经历探索数量关系、运用符号表示规律，验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生通过十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的结果及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的结果，发现其结果与十位数字及个位数字之间的关系，能总结出规律，会用符号表示并推导规律，并能运用规律进行相关的计算．达成目标(2)的标志：学生在探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律的过程中，能够将数量之间的关系用字母和符号表示出来，同时进一步推广，得到三位数进行运算的数学规律．三、教学问题诊断分析1．在小学和七年级，学生已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中实际问题的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，对整式具有了一定的感性认识．2．整式中的字母表示数，整式的运算都是建立在数的运算的基础之上，通过对数与式运算的对比分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊(具体)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具体)．整式的乘法与因式分解是一个互逆运算的过程．学生已经初步理解和掌握了整式的乘法与因式分解，并能熟练的进行运算，但运用整式乘法和因式分解表示数量关系和探究规律对学生来说，还有一定的困难．本节课的教学难点：如何通过完全平方公式和因式分解验证十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律．四、教学过程设计(一)数学活动1：十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律问题1我们共同来进行一个简单的数学计算：15×15＝25×25＝35×35＝……设计意图：通过一个简单的数学计算引起学生的注意力，激发学生心中的疑问，自然过渡到下一个主题，规律探究的活动过程中．问题2观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？(1)观察：通过结果发现个位数相乘的结果是25，就是这个两位数相乘所得结果的后两位数．追问1：除后两位数之外，那么结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？引导再观察：15×15＝225 2＝1×225×25＝625 6＝2×335×35＝1 225 12＝3×4发现：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果，就是写在25前的数字．(2)归纳：15×15＝1×2×100＋25＝225；25×25＝2×3×100＋25＝625；35×35＝3×4×100＋25＝1 225．得出结论：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果．追问2：你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？45×45＝4×5×100＋25＝2 025；55×55＝5×6×100＋25＝3 025；95×95＝9×10×100＋25＝9 025．(3)猜想：你能用所学的整式知识用符号表示出刚才得到的一般性的规律吗？(10a＋5)(10a＋5)＝100a(a＋1)＋25．(4)验证：你能根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律吗？解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以写为a5，表示成10×a＋5．所以(10×a＋5)×(10×a＋5)．＝(10×a＋5)2＝100a2＋2×10a×5＋52＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25．(5)结论：观察上面的结果可以看出，a(a＋1)后再乘100，个位和十位数都是0，即相当于a(a＋1)的结果向左移了两位，后面再加25，实际上25对应的位刚好全是0，即相当于填补刚才左移空出的两位上．于是得到计算规律是：原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25即可．师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，有疑问和争议时进行小组交流．教师鼓励学生运用整式乘法和因式分解的知识尝试解决问题，并及时引导学生进行总结归纳．学生积极回答并展示验证规律的过程．若学生感到困难，教师可引导学生回答追问的问题．设计意图：(1)通过探究引例，让学生经历观察、猜想、归纳、验证的学习过程，体会从特殊到一般的数学思想方法．(2)为学生提供探究的时间和空间，允许学生从不同的角度思考问题，并及时给予指导和肯定，让学生感受成功的喜悦；(3)通过探究活动，学生探索出十位数字相同，个位数字为5的两位数的平方数的规律，并知道解决问题的关键是运用所学过的完全平方公式．(二)数学活动2：探究十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律问题3类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10)，你还能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？归纳：53×57＝5×6×100＋3×7＝3021 30＝5×6 21＝3×738×32＝3×4×100＋2×8＝1216 12＝3×4 16＝2×884×86＝8×9×100＋4×6＝7224 72＝8×9 24＝4×671×79＝7×8×100＋1×9＝5609 56＝7×8 9＝1×9发现：前一项就是十位数乘十位数加一，后一项就是两个个位相乘．得出规律：十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．用符号表示为：(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b)．验证：设十位为a，个位为b，则一个数为10a＋b，另一个为10a＋10－b，两数相乘(10a＋b)[10a＋10－b]＝(10a＋b)[10(a＋1)－b]＝10a×10(a＋1)－10ab×10(a＋1)－b2＝100a(a＋1)＋b(10－b)．师生活动：学生先独立思考，尝试解答并板书，然后进行小组交流，全班展示并评价，老师适时进行指导和点拨．设计意图：通过教师提出的问题，引导学生根据上道题的探究过程进行类比学习，在经历独立探究与相互交流的过程中，在获得新知识与技能的同时，掌握基本的解题思想和方法，体会化归的数学思想方法．(三)总结问题4回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？归纳：它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘．结果都是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．师生活动：教师有针对性的提出问题，学生积极进行回顾，并观察、比较与分析，从而发现数学活动1与数学活动2之间内在的联系与区别．设计意图：通过数学活动1和数学活动2的比较归纳，进一步促进学生理解和体会数学活动1和数学活动2之间的联系和区别，体会整式乘法运算在推导规律中的作用，感受知识之间的内在联系及相互转化，从而真正理解数学学习中从特殊到一般的数学思想方法．(四)巩固练习(1)利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：78×72＝93×97＝95×95＝85×85＝设计意图：通过练习，训练学生运用所学的规律进行简便的运算，巩固学生所学的新知识和新方法，加深对规律的应用意识．(2)拓展：105×105＝114×116＝设计意图：通过练习，进一步拓展了学生的视野，提升学生的数学思维能力，学会运用所学的基本知识和方法解决新问题，并进一步将规律推广，得到三位数进行运算的数学规律，有助于促进学生感受数学思想方法的价值所在．(五)作业布置观察下列等式：12×231＝132×21；13×341＝143×31；23×352＝253×32；34×473＝374×43；……以上每个等式中两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成的两位数与三位数之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×______＝______×25；②_______×396＝693×_______．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a ＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b),并证明．五、目标检测设计观察下列几组数据：第一组：3＝2×1＋1，4＝2×1×(1＋1)，5＝2×1×(1＋1)＋1；第二组：5＝2×2＋1，12＝2×2×(2＋1)，13＝2×2×(2＋1)＋1；第三组：7＝2×3＋1，24＝2×3×(3＋1)，25＝2×3×(3＋1)＋1；第四组：9＝2×4＋1，40＝2×4×(4＋1)，41＝2×4×(4＋1)＋1；……观察以上各组数的组成特点，你能求出第七组数三个对应的数值吗？第n组呢？设计意图：考查学生发现一组数据存在的规律，并会用字母和符号来表示出规律，学会运用所学的基本思想和方法解决新问题的能力．。
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数学活动
——轴对称的运用
一、新课导入
1.导入课题：
在电子屏幕上投影一些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片，并提问：
(1)屏幕上的汉字、英文字母、阿拉伯数字有什么特点吗？
(2)屏幕上的花边图案你知道是利用什么来设计的吗？
(3)等腰三角形利用折叠的方法得出它的性质，折叠方法是利用了等腰三角形的什么特征？
学生回答后，板书活动主题.
2.学习目标：
(1)体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中.
(2)能用轴对称设计图案.
(3)会用轴对称探讨等腰三角形性质.
3.学习重、难点：
重点：用轴对称设计图案，用轴对称探讨等腰三角形的性质.
难点：用轴对称设计图案.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第88页活动1：美术字与轴对称.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学要求：阅读教材，体验美术字的轴对称特征.
(4)自学参考提纲：
①阅读教材，完成教材中布置的学习任务要求.
②“喆”字你认识吗？读“zhé”，它是轴对称的吗？试画出它的对称轴，对称轴两旁均是什么汉字？
是轴对称的，均是“吉”字.
③以虚线为对称轴，将虚线右边和下边的部分补充完整，看它表示什么？
④写出几个轴对称的美术字，画出它们的对称轴.
2.自学：学生根据学习指导进行学习.
3.助学：
(1)师助生：教师巡视课堂，对困难学生进行指导.
(2)生助生：学生之间相互帮助.
4.强化：
(1)对称性是汉字(美术字)及英文字母、阿拉伯数字的重要特征之一
(2)利用轴对称可以书写一些美术字.
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第88页活动2：利用轴对称设计图案.
(2)自学时间：8分钟.
(3)自学要求：观察教材中的图2、图3，分析并说明图案的形成过程
(4)自学参考提纲：
①教材图2中每相邻两朵花之间成什么关系？每两朵花之间成
什么关系？
②图2中，第二朵花可由第一朵花轴对称得到，第三、四朵花可由第一、二朵花平移得到.
③图3中有两条对称轴，右上风车图案能由左上或右下平移得到吗？右上风车图案能由左下图案平移得到吗？
不能；能.
④有些美丽的图案，可以通过将平移和轴对称结合起来得到.
⑤说说教材图4的图案是怎样设计形成的.
由第一朵花轴对称得到第二朵花，再平移第一、二朵花，依次得到第三、四、五、六朵花.
2.自学：学生结合自学指导进行学习.
3.助学：
(1)师助生：对课本中的图案设计过程不理解的学生进行指导.
(2)生助生：学生之间相互指导交流帮助.
4.强化：
(1)利用轴对称（或平移），可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案.
(2)将平移和轴对称结合设计更丰富的图案.
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第89页活动3：等腰三角形中相等的线段.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学要求：学生剪纸、折叠、观察和归纳.
(4)自学提纲：
①阅读教材，完成教材中布置的学习任务.
②图5中，DE与DF的关系是DE=DF，可通过证明Rt△AED≌
△AFD来推得.
③当DE、DF分别是AB、AC上的中线时，DE=DF.
④当DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线时，DE=DF.
⑤过AD上任一点作BC的平行线交AB于M，AC于N，试判断MD和ND的关系？并证明你的结论.
MD=ND.
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C.∴∠AMN=∠ANM.∴AM=AN，
在△AMD和△AND中，AM=AN，∠MAD=∠NAD，AD=AD，∴△AMD≌△AND (SAS).∴MD=ND.
2.自学：学生结合自学指导进行学习.
3.助学：
(1)师助生：了解学生的判断及证明是否正确，错误原因在哪里？
(2)生助生：学生之间相互展示交流帮助.
4.强化：
利用轴对称，通过折叠法得出相等线段.这是我们今后探究几何图形中相等线段的一个重要思路.
三、评价
1.学生的自我评价：介绍自己在活动中的表现和收获.
2．教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生在学习中的态度、方法和成果及不足.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时活动1、2,通过实例的多媒体展示，唤起学生的好奇心，提出问题，引导学生进入活动，创造一种探索的情境.在学习活动中，只有调动学生的非智力因素，才能使他们产生强烈的未知欲望和饱满
的热情参与活动中来.整节课是一个动眼观察，动脑思考实践体验和共同提高的动态过程，在活动3中，以实际动手操作画图并猜想线段间的关系，最后用所学知识加以验证，进行分层教学.
一、基础巩固（每题20分，共60分）
1.以下列各图中的虚线为对称轴，补充图形.
2.下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（C）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.下列图案是利用轴对称设计的吗？若是，请用虚线画出对称轴；若不是，请说明理由.
解：不是；因为它们不能关于某条直线对称.
二、综合应用（20分）
4.观察下列图案：
(1)图①到②是利用轴对称得到，图④可以由图(③)经过平移直接得到；
(2)由上面图案设计说明，有时需将轴对称和平移结合起来设计图案.
三、拓展延伸（20分）
5.通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线是什么关系？并利用三角形全等知识加以证明.
解：猜想：等腰三角形两个底角的平分线相等.
证明：如图.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=1
2∠ABC，∠DCB=1
2
∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB.
在△BCD和△CBE中，∠DBC=∠ECB，BC=CB,∠DCB=∠EBC, ∴△BCD≌△CBE (ASA).
∴CD=BE.。