部编人教版七年级数学上册课本答案参考
人教版七年级数学上册习题1.2详细答案课件
答： - 4的相反数是4。
+ 2的相反数是- 2。
- 1.5的相反数是1.5。
1 3
的相反数是-
1 3
。
-
9 4
- 1.5
-
1 3
1 3
0的相反数是0。
-
9 4
的相反数是
9。 4
9
1.5 4
-4 -3 -2 -1 0 1 +2 3 4
课本第14页 复习巩固
5. 写出下列各数的绝对值：
-
125，+
23，-
课本第14页 复习巩固
2. 在数轴上表示下列各数：
-
5，+
3，-
3.5，0，
2 3
，-
3 2
，0.75
- 3.5
-3 2
2
3 0.75
+3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
课本第14页 复习巩固 3. 在数轴上，点A表示- 3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长
度到达点B，则点B表示的数是多少？
第一章 有理数
习题 1.2
.
课本第14页 复习巩固
1. 把下面的有理数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
15，-
3 8
，0，0.15，- 30，- 12.8，252 ，+ 20，- 60
正数：{
15， 0.15，
22 5
，
+20，
…}
负数：{
-
3 8
，- 30，- 12.8，- 60， …}
B
A
B
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
答：当沿数轴正方向移动4个单位长时，点B表示的数是1。 当沿数轴反方向移动4个单位长时，点B表示的数是- 7。
(部编版)2020七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形同步练习(新版)新人教版
4.1几何图形同步练习一、单选题1.下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】：A、是正方体的展开图，不合题意； B、是正方体的展开图，不合题意；C、不能围成正方体，故此选项正确；D、是正方体的展开图，不合题意．故选：C．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．2.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A. 一个三角形B. 一个圆 C. 三个正方形 D. 一个小圆和半个大圆【答案】B【解析】：正四面体展开是个3角形；顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．故选B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3.将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．4.下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（）A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个【答案】B【解析】：长方体、正方体不可能截出圆，球、圆柱、圆锥都可截出圆，故选：B．【分析】根据几何体的形状，可得答案．5.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．6.下面现象能说明“面动成体”的是（）A. 旋转一扇门，门运动的痕迹 B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一道流星D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹【答案】A【解析】：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选A．【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．7.如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A. 三棱锥B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱【答案】A【解析】：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，∴该几何体为三棱锥．故选A．【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．8.下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B．【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．二、填空题9.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了________．【答案】面动成体【解析】：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这种现象说明面动成体．故答案为：面动成体．【分析】薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．10.将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a相对面的数字是________．【答案】-1【解析】：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上a相对面的数字是﹣1．故答案为：﹣1．【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，得到在此正方体上a相对面的数字是﹣1．11.六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．【答案】12；8；18【解析】：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．12.一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是________．【答案】8【解析】：一个棱柱的棱数是18，这是一个六棱柱，它有6+2=8个面．故答案为：8．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．13.将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【解析】：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．14.如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．【答案】24【解析】：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．三、解答题15.如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？【答案】解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座．【解析】【分析】连接CE时只与BD有一个交点，所以只有一座立交桥.16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，解得：x=﹣【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．17.如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）【答案】解：如图所示：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积= =5．【解析】【分析】根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出三棱柱的体积.18.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．。
部编数学七年级上册专题2.5去括号2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.5去括号【名师点睛】去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．【典例剖析】【知识点1】去括号与整式的加减【例1】先去括号，再合并同类项：﹣2n﹣（3n﹣1）；a﹣（5a﹣3b）+（2b﹣a）；﹣3（2a﹣5）+6a；1﹣（2a﹣1）﹣（3a+3）；3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）；14（abc﹣2a）+3（6a﹣2abc）．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解析】﹣2n﹣（3n﹣1）＝﹣2n﹣3n+1＝﹣5n+1；a﹣（5a﹣3b）+（2b﹣a）＝a﹣5a+3b+2b﹣a＝﹣5a+5b；﹣3（2a﹣5）+6a＝﹣6a+15+6a＝15；1﹣（2a﹣1）﹣（3a+3）＝1﹣2a+1﹣3a﹣3＝﹣5a﹣1；3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）＝﹣3ab+6a﹣3a+b＝﹣3ab+3a+b；14（abc﹣2a）+3（6a﹣2abc）＝14abc﹣28a+18a﹣6abc＝8abc﹣10a．【变式1】．将下列各式去括号，并合并同类项．（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2―45x+15）（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【分析】原式各项去括号合并即可得到结果．【解析】（1）原式＝7y﹣2x﹣7x+4y＝11y﹣9x；（2）原式＝﹣b+3a﹣a+b＝2a；（3）原式＝2x﹣5y﹣3x+5y﹣1＝﹣x﹣1；（4）原式＝4﹣14x﹣18x﹣15＝﹣32x﹣11；（5）原式＝﹣8x2+6x﹣5x2+4x﹣1＝﹣13x2+10x﹣1；（6）原式＝3a2+2a﹣1﹣2a2+6a+10＝a2+8a+9．【知识点2】整式的化简【例2】（2021•拱墅区二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．（1）当x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）M化简的结果变形后，根据M与字母x的取值无关，确定出y的值即可．【解析】（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x﹣2yx﹣2＝xy﹣2x+2y﹣2，当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，∴y﹣2＝0，解得：y＝2．【知识点3】整体思想在整式的加减中的应用【例3】（2020秋•浦东新区校级期中）多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项．（1）试确定m和n的值；（2）求3A﹣2B．【分析】（1）直接利用多项式乘法计算进而得出n，m的值；（2）利用（2）中所求，进而代入得出答案．【解析】（1）（x3+mx2+2x﹣8）（3x﹣n）＝3x4+3mx3+6x2﹣24x﹣nx3﹣mnx2﹣2nx+8n＝3x4+（3m﹣n）x3+（6﹣mn）x2+（﹣2n﹣24）x+8n，∵多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项，∴3m﹣n＝0，﹣2n﹣24＝0，解得：n＝﹣12，m＝﹣4；（2）由（1）得：3A﹣2B＝3（x3+mx2+2x﹣8）﹣2（3x﹣n）＝3（x3﹣4x2+2x﹣8）﹣2（3x+12）＝3x3﹣12x2+6x﹣24﹣6x﹣24＝3x3﹣12x2﹣48．【变式3】（2020秋•铜陵期中）已知多项式A和B，A＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y，B ＝6x2+5xy﹣2x﹣1，当A与B的差不含二次项时，求（﹣1）m+n•[﹣m+n﹣（﹣n）3m]的值．【分析】把A与B代入A﹣B中，去括号合并后根据差不含二次项确定出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解析】∵A＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y，B＝6x2+5xy﹣2x﹣1，∴A﹣B＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y﹣6x2﹣5xy+2x+1＝（5m﹣5）x2+（3n﹣3）xy﹣x+y+1，由结果不含二次项，得到5m﹣5＝0，3n﹣3＝0，解得：m＝n＝1，则原式＝1．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021•三元区校级开学）化简﹣（x﹣2y）的结果是（ ）A．﹣x﹣2y B．﹣x+2y C．x﹣2y D．x+2y【分析】根据去括号法则解答即可．【解析】﹣（x﹣2y）＝﹣x+2y．故选：B．2．（2020秋•七星关区期末）下列去括号正确的是（ ）A．a+（b﹣c）＝a+b+c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cC．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a+（b﹣c）＝a﹣b+c【分析】利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案．【解析】A、D、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故A和D都错误；B、C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故B错误，C正确；故选：C．3．（2020秋•金塔县期末）化简﹣2（m﹣n）的结果为（ ）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n 【分析】利用分配律把括号内的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．【解析】﹣2（m﹣n）＝﹣（2m﹣2n）＝﹣2m+2n．故选：D．4．（2020秋•江津区期末）下列各题去括号错误的是（ ）A．x﹣（3y―12）＝x﹣3y+12B．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣bC．―12（4x﹣6y+3）＝﹣2x+3y+3D．（a+12b）﹣（―13c+27）＝a+12b+13c―27【分析】根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．【解析】A、x﹣（3y―12）＝x﹣3y+12，正确；B、m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b，正确；C、―12（4x﹣6y+3）＝﹣2x+3y―32，故错误；D、（a+12b）﹣（―13c+27）＝a+12b+13c―27，正确．故选：C．5．（2021秋•上思县期中）不改变代数式a﹣（b﹣3c）的值，把代数式中括号前的“﹣”号变成“+”号，结果是（ ）A．a+（b﹣3c）B．a+（﹣b﹣3c）C．a+（b+3c）D．a+（﹣b+3c）【分析】根据添括号的方法和括号前面的符号，即可得出答案．【解析】根据题意得a﹣（b﹣3c）＝a+（﹣b+3c），故选：D．6．（2021秋•阆中市校级期中）下面去括号错误的是（ ）A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣cB．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5C．3a―13(3a2―2a)=3a―a2+23aD．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．结合各选项进行判断即可．【解析】A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c，去括号正确，不符合题意；B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，去括号错误，符合题意；C、3a―13(3a2―2a)=3a―a2+23a，去括号正确，不符合题意；D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b，去括号正确，不符合题意；故选：B．7．（2021秋•龙沙区期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．【解析】根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．8．（2021春•渝北区期末）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）+94的值为（ ）A．274B．412C．272D．414【分析】根据整式的加减运算求出b﹣c的值，然后代入原式即可求出答案．【解析】∵a﹣b＝3，a﹣c＝1，∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝1﹣3，∴b﹣c＝﹣2，∴原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+9 4＝4+4+9 4，=41 4，故选：D．9．（2020秋•北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）A．﹣32019B．32019C．32020D．﹣32020【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可得答案．【解析】2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，2m+6＝0，4+4n＝0，解得m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故选：A．10．（2021秋•淅川县期末）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy―12y2）﹣（―12x2+4xy―32y2）=―12x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解析】由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy―12y2）﹣（―12x2+4xy―32y2）﹣（―12x2+y2）＝﹣x2+3xy―12y2+12x2﹣4xy+32y2+12x2﹣y2＝﹣xy．故选：C．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•高州市期中）化简﹣3（a﹣2b+1）的结果为 ﹣3a+6b﹣3 ．【分析】直接利用去括号法则计算得出答案．【解析】原式＝﹣3a+6b﹣3．故答案为：﹣3a+6b﹣3．12．（2019秋•方城县期末）在括号内填上恰当的项：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（ x2﹣2xy+y2 ）．【分析】根据添括号的法则解答．【解析】2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（x2﹣2xy+y2）．故答案是：x2﹣2xy+y2．13．（2019秋•盐都区期末）已知a﹣2b＝1，则3﹣2a+4b＝ 1 ．【分析】先把代数式化为已知的形式，再把已知条件整体代入计算即可．【解析】根据题意可得：3﹣2a+4b＝3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2＝1．14．（2018秋•宝塔区校级期中）(2x2―23x+1)― （﹣x2+43x﹣4） ＝3x2﹣2x+5．【分析】直接利用整式的加减运算法则结合去括号法则化简得出答案．【解析】∵2x2―23x+1﹣（3x2﹣2x+5）＝﹣x2+43x﹣4．∴2x2―23x+1﹣（﹣x2+43x﹣4）＝3x2﹣2x+5．故答案为：﹣x2+43x﹣4．15．（2017秋•禄丰县校级期中）与代数式8a2﹣6ab﹣4b2的和是4a2﹣5ab+2b2的代数式是 ﹣4a2+ab+6b2 ．【分析】将两个代数式分别看作两个整体，根据多项式加减合并同类项．【解析】根据题意得（4a2﹣5ab+2b2）﹣（8a2﹣6ab﹣4b2）＝4a2﹣5ab+2b2﹣8a2+6ab+4b2＝（4﹣8）a2+（6﹣5）ab+（2+4）b2＝﹣4a2+ab+6b2故填﹣4a2+ab+6b2．16．（2020秋•南充期末）多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为 ﹣6 ．【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．【解析】mx2﹣（1﹣x﹣6x2）＝（m+6）x2﹣1+x，∴二次项的系数为：m+6，则有m+6＝0，解得：m＝﹣6．故答案为：﹣6．17．（2020秋•宁波期末）已知x﹣y＝5，a+b＝﹣3，则（y﹣b）﹣（x+a）的值为 ﹣2． ．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解析】原式＝y﹣b﹣x﹣a＝﹣（x﹣y）﹣（a+b）当x﹣y＝5，a+b＝﹣3时，原式＝﹣5+3＝﹣2．故答案为：﹣2．18．（2018秋•淮南期末）定义|a b c d|为二阶行列式，规定它的运算法则为|a b c d|=ad﹣bc，那么当二阶行列式|x―132+x1|的值为﹣9时，x＝ 1 ．【分析】利用题中的新定义化简得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解析】根据题中的新定义化简得：x﹣1﹣3（2+x）＝﹣9，去括号得：x﹣1﹣6﹣3x＝﹣9，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，故答案为：1三．解答题（共6小题）19．先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2―72（a+b）―54（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，再计算即可．【解析】（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式=―72（a+b）―14（a+b）2+9（a+b）=―14（a+b）2+112（a+b）．20．先去括号，再合并同类项：6a2﹣2ab﹣2（3a2―12 ab）；2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；9a3﹣[﹣6a2+2（a3―23a2）]；2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【分析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；【解析】6a2﹣2ab﹣2（3a2―12ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab；2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；9a3﹣[﹣6a2+2（a3―23a2）]＝9a3+6a2﹣2a3+43a2＝7a3+223a2；2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．21．按下列要求，给多项式3x3﹣5x2﹣3x+4添括号：（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号；（2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号；（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号；（4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“﹣”号．【分析】根据添括号的法则把给出的式子按要求进行变形，即可得出答案．【解析】（1）多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号是3x3+（﹣5x2﹣3x+4）；（2）多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号是：﹣（﹣3x3+5x2）﹣3x+4；（3）多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号是：3x3﹣（+5x2+3x﹣4）；（4）多项式中间的两项括起来，括号前面“﹣”号是3x3﹣（5x2+3x）+4．22．（2021•泗洪县三模）已知k=―12，求代数式2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）的值．【分析】先根据整式的混和运算顺和法则分别进行计算，再把所得的结果进行合并，最后把k的值代入即可．【解析】2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）＝2k2﹣2k﹣2﹣k2+k+1+3k2﹣3k﹣3．＝4k2﹣4k﹣4．∵k=―1 2，∴原式=4×(―12)2―4×(―12)―4＝﹣1．23．（2016秋•徐闻县期中）观察下列各式：①﹣a+b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x+30＝5（x+6）；④﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1+a2+b+b2的值．【分析】利用添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而将已知代入求出即可．【解析】∵a 2+b 2＝5，1﹣b ＝﹣1，∴﹣1+a 2+b +b 2＝﹣（1﹣b ）+（a 2+b 2）＝﹣（﹣1）+5＝6．24．（2020秋•罗庄区期末）一般情况下，对于数a 和b ，a 2+b 4≠a b24（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a 和b ，a 2+b 4=a b24．我们把这些特殊的数a 和b ，称为“理想数对”，记作（a ，b ）．例如当a ＝1，b ＝﹣4时，有12+44=1(4)24，那么（1，﹣4）就是“理想数对”．（1）（3，﹣12），（﹣2，4）可以称为“理想数对”的是 （3，﹣12） ；（2）如果（2，x ）是“理想数对”，求x 的值；（3）若（m ，n ）是“理想数对”，求3[（9n ﹣4m ）﹣8（n ―76m ）]﹣4m ﹣12的值．【分析】（1）根据题目中的新定义验证（3，﹣12），（﹣2，4）哪个符合公式a 2+b 4=a b24即可；（2）按照题意（2，x ）是“理想数对”，则a ＝2，b ＝x ，满足公式a 2+b 4=a b24，代入求x ；（3）根据题意，m ，n 满足m 2+n 4=m n24，得出n ＝﹣4m ，然后化简代数式并把n ＝﹣4m 代入求值即可．【解析】（1）对于数对（3，﹣12），有32+124=31224=―32，因此（3，﹣12）是“理想数对”；对于数对（﹣2，4），22+44=0，2424=13，0≠13，所以（﹣2，4）不是理想数对；故答案为（3，﹣12）；（2）因为（2，x ）是“理想数对”， 所以22+x 4=2x24，解得x ＝﹣8，故x 的值为﹣8；（3）由题意，〈m ，n 〉是“理想数对”，所以m 2+n 4=m n24，即n ＝﹣4m ，3[（9n﹣4m）﹣8（n―76m）]﹣4m﹣12＝3[9n﹣4m﹣8n+283m]﹣4m﹣12＝27n﹣12m﹣24n+28m﹣4m﹣12＝3n+12m﹣12，将n＝﹣4m代入，原式＝﹣12m+12m﹣12＝﹣12．。
部编数学七年级上册【人教版】七上册：1.5.1《乘方》课时练习(含答案)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方能力提升1.(-1)2 016的值是( )A.1B.-1C.2 016D.-2 0162.下列各式中,一定成立的是( )A.(-3)2=32B.(-3)3=33C.-32=|-32|D.(-3)3=|(-3)3|3.28 cm接近于( )A.珠穆朗玛峰的高度B.三层住宅楼的高度C.一层住宅楼的高度D.一张纸的厚度4.现规定一种新的运算“*”,a*b=a b-1,如3*2=32-1=8,则*3等于( )A.-B.-1C.-2D.-5.把写成乘方的形式为 ,其底数是 .6. 的平方是, 的立方是-.7.若x,y互为倒数,则(xy)2 015= ;若x,y互为相反数,则(x+y)2 016= .★8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:(1)经过第3次捏合后,可以拉出 根细面条;(2)到第 次捏合后可拉出32根细面条.9.计算:(1)-52+2×(-3)2-7÷;(2)(-5)2×+32÷(-2)3×.创新应用★10.为了求1+2+22+23+…+22 015的值,可令S=1+2+22+23+…+22 015,则2S=2+22+23+…+22 016,因此2S-S=22 016-1,所以1+2+22+23+…+22 015=22 016-1.仿照以上推理计算出1+9+92+93+…+92 016的值是( )A.92 016-1B.92 017-1C.D.★11.观察下列各组数:①-1,2,-4,8,-16,32,…;②0,3,-3,9,-15,33,…;③-2,4,-8,16,-32,64,…. (1)第①组数是按什么规律排列的?(2)第②③组数分别与第①组数有什么关系?(3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和.参考答案能力提升1.A2.A (-3)2为正,32也为正,即(-3)2=32,所以A一定成立;(-3)3为负,33为正,所以B不成立;-32为负,|-32|为正,所以C不成立;(-3)3为负,|(-3)3|为正,所以D不成立.3.C 28cm=256cm=2.56m,所以接近于一层住宅楼的高度.4.B *3=-1=--1=--1=-1.5.6.± -7.1 0 若x,y互为倒数,则xy=1,所以(xy)2015=12015=1;若x,y互为相反数,则x+y=0,所以(x+y)2016=02016=0.8.(1)8 (2)5 经过分析,设捏合次数为n,则可拉出的细面条根数为2n.9.解:(1)-70;(2)-10.创新应用10.D 令S=1+9+92+93+…+92016,则9S=9+92+93+…+92017,所以9S-S=92017-1,即S=.11.解:(1)后面一个数与前面一个数的比值为-2.(2)对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组数大1,第③组数是第①组数的2倍.(3)128+129+256=513.。
部编数学七年级上册专题05整式中的两种规律探索问题(解析版)(人教版)含答案
专题05 整式中的两种规律探索问题类型一、数字类规律探索例.观察：（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1，据此规律，当（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝0时，代数式x 2019﹣1的值为 _____．【答案】0或﹣2【详解】解：根据题意得∶ （x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1，……∴（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝x 6﹣1∵（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝0，∴x 6﹣1＝0，解得：x ＝1或x ＝﹣1，则x 2019﹣1＝0或﹣2，故答案为：0或﹣2．【变式训练1】a 是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-11-2=，－1的差倒数为111(1)2=--，已知15a =，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2021a 的值是（）A ．5B ．14-C ．43D ．45【答案】B【解析】∵15a = ， 2a 是1a 的差倒数，∴211154a ==--，∵3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，∴314151-4a ==æö-ç÷èø，∴415415a ==-，根据规律可得n a 以5，1-4，45为周期进行循环，因为2021＝673×3…2，所以202114a =-．故选B ．【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1， 那么前6个数的和是______， 这2021个数的和是______．【答案】0 1【解析】由题意得：第3个数是101-=，第4个数是110-=，第5个数是011-=-，第6个数是101--=-，则前6个数的和是()()0110110++++-+-=，第7个数是1(1)0---=，第8个数是0(1)1--=，归纳类推得：这2021个数是按0,1,1,0,1,1--循环往复的，202163365=´+Q ，且前6个数的和是0，\这2021个数的和与前5个数的和相等，即为()011011++++-=，故答案为：0，1．【变式训练3】有一列数11315,,,,228432---，…，那么第n 个数为______．【答案】()12n nn-【详解】解：()11122-=-´，()221221242==-´，()3333182-=-´，()4414414162==-´，()55551322-=-´，……由此发现：第n 个数为()12n n n -．故答案为：()12n nn-【变式训练4】杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则()7a b +的展开式中从左起第三项为______．()1a b a b +=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++LL【答案】5221a b 【详解】解：根据题意，()7a b +=7652433425677213535217a a b a b a b a b a b ab b +++++++，∴()7a b +的展开式中从左起第三项为5221a b ，故答案为：5221a b ．类型二、图形类规律探索例.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n 条直线相交最多有______个交点．【答案】 6 (1)2n n -【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即()22112´-=；三条直线相交最多有3个交点，即()33132´-=；四条直线相交最多有6个交点，即()44162´-=，五条直线相交最多有10个交点，即()551102´-=，……∴n 条直线两两相交，最多有(1)2n n -个交点（n 为正整数，且n ≥2）．故答案为6；(1)2n n -．【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_____个图形共有45个小球．【答案】9【详解】解：第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，3=1+2，第3个图中有6个小球，6=1+2+3，第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4，……n（1+n）个小球，照此规律，第n个图形有1+2+3+4+…+n=12n（1+n）=45，∴12解得n=9或-10（舍去），故答案为：9．【变式训练2】为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为______．【答案】10【详解】解：由题可知：第n个图形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)个图形有(6n+8)根火柴棒，∵摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，∴6n+2+6n+8=130，解得n=10．故答案为：10．【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为___个，第n层含有正三角形个数为___个．n-【答案】114 126【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，此后，每层都比前一层多12个，依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个，则第n层中含有正三角形个数是6+12×（n-1）=126n-个，故答案为：114，126n-．【变式训练4】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第_______个图形．【答案】2021【解析】观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3＝4，第2个图形五角星的个数是：1+3×2＝7，第3个图形五角星的个数是：1+3×3＝10，第4个图形五角星的个数是：1+3×4＝13，⋯第n个图形五角星的个数是：1+3•n＝1+3n，∵6064120213-=，∴用6064个五角星摆出的图案应该是第2021个图形，故答案为：2021．课后训练1．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（ ）A．99B．100C．101D．102【答案】B【详解】解：观察图形知：第一个图中有3=1+2×1个正方形，第二个图中有5＝1＋2×2个正方形，第三个图中有7＝1＋2×2个正方形，…故第n 个图中有1＋2×n ＝2n +1=201（个）正方形，解得n =100故选B ．2．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（ ）颗棋子．A ．85B ．86C ．87D ．88【答案】B 【详解】偶数列数与排数表：偶数列数排数22436485……n 12n +∴当n =16时，排数为：192n +=，∴前16列共有棋子：()9102123+-3=2-3=872´+++´…9（颗），∴第16列第8排的棋子位次是：87-1=86．故选B ．3．将一正方形按如图方式分成n 个完全相同的长方形，上、下各横排三个，中间两行各竖排若干个，则n 的值为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．20【答案】C 【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，根据题意得，2a +2b =3a ， 整理得，a =2b ，∴竖排的一行的长方形的个数为3a ÷b =（3×2b ）÷b =6，∴n =3×2+6×2=6+12=18．故选：C ．4．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x +6+20=22+z +y ，整理得：x -y =-4+z ，x +22+n =20+z +n ，20+y +m =x +z +m ，整理得：x =-2+z ，y =2z -22，∴x -y =-2+z -(2z -22)=-4+z ，解得：z =12，∴x +y =3z -24=12故选：D ．5．如图，按此规律，第6行最后一个数字是_____，第_____行最后一个数是2020．【答案】16 674【详解】Q 每一行的最后一个数字分别是1,4,7,10 ,……，\第n 行的最后一个数字为：1+3(1)32n n -=-，\第6行最后一个数字为：36216´-=；322020n -=，解得：674n =，故答案为：16,674．6．如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中11m =，12n =，则M 的值为________．【详解】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，∴右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），∴M =m （n +1），∴M =11×(12+1)=143．故答案为：143．7．为了求220211222+++¼+的值，可令220211222S =+++¼+，则220222222S =++¼+，因此2022221S S -=-，所以220212022122221+++¼+=-．按照以上推理计算出1220211333---+++¼+的值是______．【答案】2021332--【详解】解：令1220211333S ---=+++¼+，则1220212022133333S ----=++¼++，因此20221313S S --=-，则20222313S --=-，得：2021332S --=，所以20211220213313332-----+++¼+=．故答案为：2021332--．8．今年“10.1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），则拼接n （n 为正整数）张桌子时，最多可就坐_____人．【答案】（6n +2）【详解】解：根据图示知，拼1张桌子，可以坐（2+6）人．拼2张桌子，可以坐[2+（6×2）]人．拼3张桌子，可以坐[2+（6×3）]人．…拼接n （n 为正整数）张桌子，可以坐（6n +2）人．故答案是：（6n +2）．9．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7136147´-´=，172316247´-´=，不难发现，结果都是7．2012年8月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）换一个月的月历试一下，是否有同样的规律？（3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．【答案】（1）111710187´-´=，符合；（2）392107´-´=；（3）见解析【详解】解：（1）由题意得：111710187´-´=，符合；（2）392107´-´=；答：换一个月的月历试一下还是同样的规律；（3）设上边第一个数为x ，则其后的数为（x +1），第二行的两个数分别为（x +7），（x +8），根据题意，得22(1)(7)(8)8787x x x x x x x x ++-+=++--=．10．（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？（2）完成下表：边上的小圆圈数12345每个图中小圆圈的总数（3）如果用n 表示六边形边上的小圆圈数，m 表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m 和n 的关系是什么？【答案】（1）第1个图形：1个；第2个图形：7个；第3个图形：19个；第4个图形：37个；第5个图形：61个，理由见解析；（2）1，7，19，37，61；（3）2331m n n =-+【详解】（1）观察每个图形的特点，就可以算出第1个图形的小圆圈有1个，第2个图形的小圆圈有2+3+2=7个，第3个图形的小圆圈有3+4+5+4+3=19个，第4个图形的小圆圈有4+5+6+7+6+5+4=37个，由此可推知第5个图形的小圆圈有5+6+7+8+9+8+7+6+5=61个；（2）将（1）算出的结果填入下列表格，如下表所示，边上的小圆圈数12345每个图中小圆圈的总数17193761（3）结合（1）（2）可知，m 与n 之间的函数关系为：()()()()()1...212...1m n n n n n n n n n n=+++++-++-++-++++首尾相加得()()21...(2)1m n n n n n n =+++++-++-éùëû()()21322213312n n n n n --=+-=-+2331m n n =-+．11．对任意一个四位正整数m ，如果m 的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m 的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m 为“筋斗数”．例如：m ＝5321，满足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗数”．例如：m ＝8523，满足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗数”．(1)判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；(2)若m 是“筋斗数”，且m 与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m ．【答案】(1)9633是“筋斗数”；2642不是“筋斗数”； 理由见解析(2)m 的值为9909或2110或6422【解析】(1)解：9633是“筋斗数”，2642不是“筋斗数”，理由如下：∵6=3+3，9=2×3+3，∴9633是“筋斗数”；∵6=4+2，28+2¹，∴2642不是“筋斗数”；(2)设m 的个位数为a ，0≤a ≤9，十位数为0＜b ≤9，且a 、b 为整数∵m 是“筋斗数”，∴m 的百位数为a +b ，千位数为2b +a ；∴m =1000（2b +a ）+100（a +b ）+10b +a =1100a +110b +2000b +a∵m 与13的和能被11整除，∴1100a +110b +2000b +a +13能被11整除，∵2b +a ≤9且a 、b 为整数，∴b ≤4.5∵1100a +110b 能被11整除，∴2000b +a +13能被11整除，∴b =0，a =9或b =1，a =0或b =2，a =2或b =3，a =4，或b =4，a =6，∴a +b =9，2b +a =9或a +b =1，2b +a =2或a +b =4，2b +a =6或a +b =7，2b +a =10（舍去）或a +b =10，2b +a =14（舍去），∴m 的值为9909或2110或642212．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形，再把面积为14的长方形等分成面积为18的长方形，如此进行下去……(1)试利用图形揭示的规律计算：1111111112481632641282562n ++++++++L ＝_______．并使用代数方法证明你的结论．(2)请给利用图（2），再设计一个能求：2341111122222n +++++L 的值的几何图形．【答案】(1)112n - ，证明见解析；(2)见解析【解析】(1)解：①由题意可知当最后一个小长方形的面积为12n时 ，1111111112481632641282562n ++++++++L 的值为正方形面积减去最后一个小长方形面积，即：112n - ，1111111111124816326412825622n n \++++++++=-L ；②设1111111112481632641282562n s =++++++++L ，111111111212481632641282n s -=++++++++L ，1212n s s \-=-，即112ns =-，1111111111124816326412825622n n \++++++++=-L ；(2)如图所示，将面积为1的正方形等分成两个面积为12的三角形，接着把面积为12的三角形等分成两个面积为14的三角形，再把面积为14的三角形等分成面积为18的三角形，如此进行下去，则2341111122222n +++++L 的值即为正方形面积减去最后一个小三角形面积：112n -。
部编数学七年级上册专题04整式中加减无关型的三种考法(解析版)(人教版)含答案
专题04 整式中加减无关型的三种考法类型一、不含某一项例.已知关于x 的整式A 、B ，其中A ＝4x 2+（m ﹣1）x +1，B ＝nx 2+2x +1．若当A +2B 中不含x 的二次项和一次项时，求m +n 的值．【答案】-5【详解】解：A +2B =[4x 2+（m -1）x +1]+2（nx 2+2x +1）=4x 2+（m -1）x +1+2nx 2+4x +2=（4+2n ）x 2+（m +3）x +3，∵A +2B 中不含x 的二次项和一次项，∴4+2n =0，m +3=0，解得：n =-2，m =-3，∴m +n =-3+（-2）=-5，即m +n 的值为-5．【变式训练1】若多项式4323325x ax x bx x x -+++--不含3x 和x 项，则+a b 的值为_______．【答案】3【详解】x 4-ax 3+3x 2+bx +x 3-2x -5=x 4+（1-a ）x 3+3x 2+（b -2）x -5，∵多项式x 4-ax 3+3x 2+bx +x 3-2x -5不含x 3和x 项，∴1-a =0，b -2=0，解得a =1，b =2，∴a +b =1+2=3．故答案为：3．【变式训练2】若多项式322x 8x +x 1--与多项式323x +2mx 5x+3-相减后不含二次项，则m 的值为______ ．【答案】-4【详解】由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4，故答案为-4．【变式训练3】．先化简再求值：（1）()222233a ab a ab æö---ç÷èø，其中2,3a b =-=．（2）已知整式226x ax y +-+与整式22351bx x y -+-的差不含x 和2x 项，试求出+a b 的值．【答案】（1）ab ，-6；（2）-2【详解】（1）()222233a ab a ab æö---ç÷èø=222322a ab a ab --+=ab ，将2,3a b =-=代入，原式=23-´=-6；（2）()22235126x a x x bx y y +--++--=22262351x ax y bx x y +-+-+-+=()()222367b x a x y -++-+∵结果不含x 和2x 项，∴2-2b =0，a +3=0，∴a =-3，b =1，∴a +b =-3+1=-2．故答案为：（1）ab ，-6；（2）-2【变式训练4】若要使多项式()222352x x x mx -+-+化简后不含x 的二次项，则m 等于（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．5-【答案】D 【详解】3x 2-（5+x -2x 2）+mx 2=3x 2-5-x +2x 2+mx 2=（3+2+m ）x 2-5-x ，二次项的系数为：3+2+m ，因为多项式化简后不含x 的二次项，则有3+2+m =0，解得：m =-5．故选：D ．类型二、与某一项的取值无关例1.已知21A x ax =--，221B x ax =--，且多项式12A B -的值与字母x 取值无关，求a 的值．【答案】0【详解】解：()()22221111111211222222A B x ax x ax x ax x ax ax -=-----=---++=--，∵12A B -的值与字母x 的取值无关，∴0a =．【变式训练1】已知代数式2236351x ax y bx x y -++--+-的值与x 的取值无关，则ab =________．【答案】-9【详解】2236351x ax y bx x y -++--+-=()()23365b x a x y --+++∵值与x 的取值无关，∴3-b =0，a +3=0，∴a =-3，b =3，∴339ab =-´=-，故答案为：-9．【变式训练2】定义：若x y m -=，则称x 与y 是关于m 的相关数．(1)若5与a 是关于2的相关数，则=a _____．(2)若A 与B 是关于m 的相关数，356A mn m n =-++，B 的值与m 无关，求B 的值．【答案】(1)3；(2)B =8【解析】(1)解：∵5与a 是关于2的相关数，∴52a -=，解得3a =；(2)解：∵A 与B 是关于m 的相关数，356A mn m n =-++，∴A B m-=356366B A m mn m n m mn m n \=-=-++-=-++()326m n n=-++Q B 的值与m 无关，∴n-2=0，得n=2，8B =．【变式训练3】（1）化简求值()()222222232a ab b a ab b +--+-，其中2,a b ==．（2）已知22,223A x ax B bx x =+=-+，若多项式4A B +的值与字母x 的取值无关，求,a b 的值．【答案】（1）2252a b -+；14（2）a=12,b=-2．【详解】（1）()()222222232a ab ba ab b +--+-=222222624a ab b a ab b +---+=()()()222262224a a ab ab b b -+-+-+=2252a b -+把2,a b ==代入原式=-5×4+2×3=-20+6=-14．（2）∵22,223A x ax B bx x =+=-+，∴4A B +=()()224223x ax bx x ++-+=2244223x ax bx x ++-+=()()242423b x a x ++-+∵多项式4A B +的值与字母x 的取值无关，∴420b +=，42a -=0解得a=12,b=-2．故答案为：（1）2252a b -+；14（2）a=12,b=-2．【变式训练4】定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数．例如：若2A B -=，则称A 与B 是关于2的关联数；(1)若3与a 是关于2a 的关联数，则=a __________．(2)若()21x -与1x +是关于-2的关联数，求x 的值．(3)若M 与N 是关于m 的关联数，23M mn n =-+，N 的值与m 无关，求N 的值．【答案】(1)1；(2)11x =，22x =；(3)2.5【解析】(1)解：∵3与a 是关于2a 的关联数，∴3-a =2a ，∴a =1，故答案为：1(2)解：()()2112x x --+=-，整理得2320x x -+= 则(2)(1)0x x --= 解得：11x =，22x =．∴x 的值为1或2；(3)解：()23mn n N m -+-=，()23213N mn m n m n n =--+=--+，∵N 的值与m 无关，∴210n -=，∴0.5n =，∴ 2.5N =．类型三、问题探究例1.有这样一道题：计算()()22263341x xy x xy -+-++-的值，其中23x =，5y =-小明把5y =-抄成5y =．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果．【答案】原因见解析，319【详解】()()22263341x xy x xy -+-++-=2221263123x xy x xy --+++-=23x +由于所得的结果与y 的取值没有关系，故他将x 的值代入计算后，所得的结果也正确，正确结果为：原式=2233æö+ç÷èø=319．故答案为：原因见解析，319【变式训练1】李老师写出了一个整式ax 2+bx -2-（5x 2+3x ），其中a ，b 为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a ，b 不同的数值进行计算．(1)甲同学给出了a =6，b =-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；(2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x 的取值无关，请求出乙同学给出的a ，b 的值．【答案】(1)x 2-5x -2；(2)a =5，b =3【解析】(1)当a =6，b =-2时，原式=（6x 2-2x -2）-（5x 2+3x ）=6x 2-2x -2-5x 2-3x =x 2-5x -2；(2)（ax 2+bx -2）-（5x 2+3x ）=ax 2+bx -2-5x 2-3x =（a -5）x 2+（b -3）x -2．因为结果与x 的取值无关，所以a -5=0，b -3=0，所以a =5，b =3．【变式训练2】有这样一道题：“当2017a =，2018b =-时，求多项式3323323853453122020a a b a b a a b a b a -+++--+值．”小明认为：本题中2017a =，2018b =是多余的条件．小强反对说：“这不可能，多项式中含有a 和b ，不给出a 、b 的值，就不能求出多项式的值．”你同意谁的观点？请说明理由．【答案】小明的说法正确，理由见解析【详解】解：小明的说法正确，理由如下，3323323853453122020a ab a b a a b a b a -+++--+()()()332841255332020a ab a b =+-+-+-+2020=Q 结果与,a b 的值无关\本题中2017a =，2018b =是多余的条件．故小明的说法正确【变式训练3】有这样一道题“当2,3a b ==-时，求多项式23223223111(4)(3)5244a b ab b a b ab b a b ab -+---++-的值”，小马虎做题时把2a =错抄成2a =-， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果．【答案】理由见解析，13【详解】23223223111(4)(3)5244a b ab b a b ab b a b ab -+---++-Q 23223223111435244a b ab b a b ab b a b ab =-+-++++-=2b 2-5，∴此整式化简后与a 的值无关，∴马小虎做题时把a =2错抄成a =-2，但他做出的结果却是正确的．当b =-3时，原式=2×（-3）2-5=13．故答案为：13【变式训练4】已知22A a b abc =+，小红错将“2A B -”看成了“2A B +”，算得结果为254a b abc +．(1)求B ；(2)小军跟小红说：“2A B -的大小与c 取值无关”，小军的说法对吗？为什么？【答案】(1)22B a b abc =+；(2)对，理由见解析【解析】(1)根据题意：22A a b abc =+，2254A B a b abc +=+，即2542B a b abc A=+-()225422a b abc a b abc =+-+225442a b abc a b abc=+--22a b abc =+；(2)小军的说法对，理由：∵22A a b abc =+，22B a b abc =+，∴2A B -()()22222a b abc a b abc =+-+22422a b abc a b abc =+--23a b =，∴结果不含c ，即2A B -的大小与c 取值无关，故小军的说法对．课后作业1．若多项式322(2)26k k x kx x -+--是关于x 的二次多项式，则k 的值为（）．A ．0B ．1C ．2D ．以上都不正确【答案】A【详解】解：∵多项式322(2)26k k x kx x -+--是关于x 的二次多项式，∴不含x 3项，即k （k -2）=0，且k -2≠0，解得k =0；∴k 的值是0．故选：A ．2．整式()()()22241332xyz xy xy z yx xyz xy +-+-+--+的值（ ）．A ．与x 、y 、z 的值都有关B ．只与x 的值有关C ．只与x 、y 的值有关D ．与x 、y 、z 的值都无关【答案】D 【详解】解：原式=xyz 2+4yx -1-3xy +z 2yx -3-2xyz 2-xy =-4，则代数式的值与x 、y 、z 的取值都无关．故选D ．3．多项式23635x x -+与3231257x mx x +-+相加后不含二次项，则常数m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．2-D ．13-【答案】A 【详解】解：36x 2-3x +5+3x 3+12mx 2-5x +7=3x 3+（36+12m ）x 2-8x +12，∵多项式36x 2-3x +5与3x 3+12mx 2-5x +7相加后，不含二次项，∴36+12m =0，解得，m =-3，故选：A ．4．（1）已知3x =时，多项式35ax bx -+的值是1，当3x =-时，求35ax bx -+的值．（2）如果关于字母x 的二次多项式2233x mx nx x -++-+的值与x 的取值无关，求()()m n m n +-的值．【答案】（1）9；（2）-8．【详解】解：（1）依题意得：当3x =时，27351a b -+=，即2734a b -=-，而当3x =-时，()27352735459a b a b -++=--+=+=；（2）∵()()22233313x mx nx x n x m x -++-+=-+-+，依题意得30n -=，10m -=，即3n =，1m =， ()()()()13138m n m n \+-=+-=-．5.已知关于x 的代数式226x bx y --+和51ax x y +--的值都与字母x 的取值无关．(1)求a ，b 的值；(2)若A ＝4a 2－ab －4b 2，B ＝3a 2－ab －3b 2，求()()4325A A B A B +---éùëû的值．【答案】(1)a ＝－1，b ＝1；(2)5【解析】(1)解：∵关于x 的代数式226x bx y --+和51ax x y +--的值都与字母x 的取值无关，∴1010b a -=ìí+=î，∴11a b =-ìí=î；(2)解：()()4325A A B A B +---éùëû()43255A A B A B =+--+43255A A B A B=+--+23A B =+()2222828333a ab b a ab b =--+--2222828939a ab b a ab b =--+--2217517a ab b =--当11a b =-ìí=î时，原式()()221715111715=´--´-´-´=6．已知：代数式23421A x xy x =-++，代数式222B x xy x =---，代数式()()2121C a x b x =--+．(1)化简2A B -所表示的代数式；(2)若代数式2A B C -+的值与x 的取值无关，求出a 、b 的值．【答案】(1)245x x ++；(2)1,2a b =-=【解析】(1)解：（1）A -2B =3x 2-4xy +2x +1-2（x 2-2xy -x -2）=3x 2-4xy +2x +1-2x 2+4xy +2x +4=x 2+4x +5；(2)（2）A -2B +C =x 2+4x +5+a （x 2-1）-b （2x +1）=x 2+4x +5+ax 2-a -2bx -b=（1+a ）x 2+（4-2b ）x +5-a -b ．∵代数式A -2B +C 的值与x 的取值无关，∴1+a =0，4-2b =0，∴a =-1，b =2．7．对于多项式22222735x xy y x kxy y +++-+，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k 为何值时，多项式中不含xy 项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果2x =，1y =-，多项式的值是多少？（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；（2）在做第二个问题时，马小虎同学把1y =-，错看成1y =，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？【答案】（1）见解析；（2）正确，理由见解析【详解】解：（1）因为22222735x xy y x kxy y +++-+2222(2)(35)(7)x x y y xy kxy =++++-2238(7)x y k xy =++-，所以只要70k -=，这个多项式就不含xy 项即7k =时，多项式中不含xy 项；（2）因为在第一问的前提下原多项式为：2238x y +，当2,1x y ==-时，2238x y +22328(1)+´=´-128=+20=．当2,1x y ==时，2238x y +2238x y =+223281=´´+128=+20=．所以当1y =-和1y =时结果是相等的．8．李老师写出了一个式子()()22253ax bx x x ++-+，其中a 、b 为常数，且表示系数．然后让同学赋予a 、b 不同的数值进行计算．(1)甲同学给出了5a =，3b =-．请按照甲同学给出的数值化简原式；(2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为2242x x -+，求乙同学给出的a 、b 的值；(3)丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x 的取值无关，请求出丙同学的计算结果．【答案】(1)﹣6x +2；(2)a =7，b =﹣1；(3)2【解析】(1)解：由题意得：（5x 2﹣3x +2）﹣（5x 2+3x ）=5x 2﹣3x +2﹣5x 2﹣3x =﹣6x +2；(2)解：（ax 2+bx +2）﹣（5x 2+3x ）=ax 2+bx +2﹣5x 2﹣3x=（a ﹣5）x 2+（b ﹣3）x +2，∵其结果为2x 2﹣4x +2，∴a ﹣5=2，b ﹣3=﹣4，解得：a =7，b =﹣1；(3)解：（ax 2+bx +2）﹣（5x 2+3x ）=ax 2+bx +2﹣5x 2﹣3x=（a ﹣5）x 2+（b ﹣3）x +2，∵结果与x 的取值无关，∴原式=2．。
部编数学七年级上册专题2.2单项式2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.2单项式【名师点睛】单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a 或-a 这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．【典例剖析】【知识点1】单项式的系数与次数【例1】下列单项式的系数与次数：32x 2y 3z ；ab 2；49a 2b 3；﹣x ；30%mn ．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】32x 2y 3z 系数与次数分别为：32；6；ab 2系数与次数分别为：1；3；49a 2b 3系数与次数分别为：49；5；﹣x 系数与次数分别为：﹣1，1；30%mn 系数与次数分别为：30%；2．【变式1.1】填下列表格：单项式a 2﹣xyz 116πb 2―56x 32x 2y 3z ﹣2.56ab 3系数 1 ﹣1 116π ―56 9 ﹣2.56 次数 2 3 2 1 6 4 【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】a 2的系数为1，次数为2，﹣xyz 的系数为﹣1，次数为3，116π的系数为116π，次数为2，―56的系数为―56，次数为1，32x 2y 3z 的系数为9，次数为6，﹣2.56ab 3的系数为﹣2.56，次数为4．故答案为：1，﹣1，116π，―56，9，﹣2.56，2，3，2，1，6，4．【变式1.2】（1）y 9的系数是 1 ，次数是 9 ；（2）―5x 2y6的系数是 ―56 次数是 3 ；（3）―m 2n2的系数是 ―12 次数是 3 ；（4）﹣5xy 的系数是 ﹣5 ，次数是 2 ．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）y 9的系数是：1，次数是：9；（2）―5x 2y6的系数是：―56；次数是：3；（3）―m 2n2的系数是―12，次数是：3；（4）﹣5xy 的系数是：﹣5，次数是：2．故答案为：（1）1，9；（2）―56，3；（3）―12，3；（4）﹣5，2．【知识点2】几次几项式【例2】若（3m +3）x 2y n +1是关于x ，y 的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m ，n 的值．【分析】根据单项式的次数和系数的定义可知3m +3＝1，2+n +1＝5，求得m 、n 的值即可．【解析】∵（3m +3）x 2y n +1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为1，∴3m +3＝1，2+n +1＝5．解得：m =―23，n ＝2．【变式2】已知（a ﹣1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，试求下列式子的值．（1）a 2+2a +1；（2）（a +1）2．【分析】（1）（2）根据（a ﹣1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，那么2+a +1＝5，求出a 的值代入各式中求出即可．【解析】∵（a ﹣1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，∴a ﹣1≠0，a +1＝3，即a ＝2．（1）当a ＝2时a 2+2a +1＝22+2×2+1＝4+4+1＝9．（2）当a ＝2时（a +1）2＝（2+1）2＝9．【知识点3】探索单项式的系数与次数变化规律【例3】（2021秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点：12x 2y ，―14x 2y 2，18x 2y 3，―116x 2y 4，…（1）写出第8个单项式；（2）猜想第n （n 大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，可得答案；（2）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，可得答案．【解析】由观察下列单项式：12x 2y ，―14x 2y 2，18x 2y 3，―116x 2y 4，…，得系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，第8个单项式﹣（12）8x 2y 8；（2）由观察下列单项式：12x 2y ，―14x 2y 2，18x 2y 3，―116x 2y 4，…，得第n个单项式是（﹣1）n +1×（12）n x 2y n ，系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，次数n +2．【变式3】观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现：（1）系数的规律有两条：系数的符号规律是 奇数项为负，偶数项为正 系数的绝对值规律是 与自然数序号相同 （2）次数的规律是 与自然数序号相同 （3）根据上面的归纳，可以猜想出第n 个单项式是 （﹣1）n nx n ．【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与自然数序号相同．由此可解出本题．【解析】（1）奇数项为负，偶数项为正，与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）（﹣1）n nx n ．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021•思明区校级二模）下列代数式中，为单项式的是（ ）A ．5xB ．aC ．a b 3aD ．x 2+y 2【分析】根据单项式的概念：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行逐一判断即可．【解析】A 、分母中含有字母，不是单项式；B 、符合单项式的概念，是单项式；C 、分母中含有字母，不是单项式；D 、不符合单项式的概念，不是单项式．故选：B ．2．（2021春•龙凤区期末）在式子m n 8，2x 2y ，1x，﹣5，a ，π2中，单项式的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】根据单项式的概念判断即可．【解析】式子2x 2y ，﹣5，a ，π2是单项式，故选：B ．3．（2020秋•汇川区期末）已知一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是（ ）A．﹣2xy4B．2x5C．﹣2x2+y3D．2x5 3【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法进而得出答案．【解析】A、一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是：﹣2xy4，故此选项符合题意；B、2x5，单项式的系数是2，次数是5，不合题意；C、﹣2x2+y3，是多项式，不合题意；D、2x53单项式的系数是―23，次数是5，不合题意；故选：A．4．（2020秋•义马市期末）单项式﹣（23）2x2y的系数为（ ）A．―23B．―43C．49D．―49【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【解析】单项式﹣（23）2x2y的系数为：﹣（23）2=―49．故选：D．5．（2020秋•郯城县期末）单项式22xy2的次数是（ ）A．5B．4C．3D．2【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】单项式22xy2的次数是1+2＝3．故选：C．6．（2020秋•饶平县校级期末）下列关于单项式―xy22的说法正确的是（ ）A．系数是1B．系数是12C．系数是﹣1D．系数是―12【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解析】∵单项式―xy22的数字因数是―12，∴此单项式的系数是―1 2．故选：D．7．（2022•普陀区模拟）如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（ ）A．6B．5C．4D．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．【解析】∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1＝6，解得：n ＝3，故n 的值取3．故选：D ．8．（2020秋•恩施市期中）给出下列结论：①﹣a 表示负数；②若|x |＝﹣x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据单项式的概念以及有理数的性质即可求出答案．【解析】①﹣a 不一定表示负数，故①错误；②由题意可知：﹣x ≥0，所以x ≤0，故②错误；③由|x |≥0可知，绝对值最小的有理数为0，故③正确；④该单项式的次数为3，故④错误；故选：B ．9．（2018秋•上杭县月考）如果（2﹣m ）x n y 4是关于x ，y 的五次单项式，则m ，n 满足的条件是（ ）A ．m ＝2，n ＝1B ．m ≠2，n ＝1C ．m ≠2，n ＝5D ．m ＝2，n ＝5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】∵（2﹣m ）是关于x ，y 的五次单项式系数，∴不能为0，即m ≠2；又∵n +4＝5，∴n ＝1．故选：B ．10．（2016秋•单县期末）一组按规律排列的式子：a 2，a 42，a 63，a 84，…，则第2016个式子是（ ）A ．a 20162015B ．a 20162016C ．a 40302015D ．a 40322016【分析】分母的变化规律是1、2、3、4…，指数的变化规律四2、4、6、8…，根据此规律即可求出第2016个式子．【解析】由a 2，a 42，a 63，a 84，…，可知第n 个式子为：a 2nn∴第2016个式子为a4032 2016故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•安居区期末）单项式32ab3的次数是 4 ．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解析】单项式32ab3的次数是4．故答案为：4．12．（2021秋•庆阳期末）―2πx2y3的系数是 ―2π3 ，次数是 3 ．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解析】―2πx2y3的系数是―2π3，次数为3．故答案为：―2π3，3．13．（2021秋•遵化市期末）写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是 2a2b ．【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【解析】2a2b是一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式，故答案为：2a2b．（答案不唯一）14．（2021秋•昆都仑区校级期中）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ﹣3 ．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解析】由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，解得，m＝﹣3，故答案为：﹣3．15．（2021秋•上杭县期中）写出一个系数为﹣7，且只含有x，y的四次单项式 ﹣7xy3 ．【分析】根据单项式的系数，字母即指数，可得相应的单项式．【解析】写出一个系数为﹣7，且只含有x，y的四次单项式﹣7xy3，故答案为；﹣7xy3．16．（2020秋•岫岩县期中）若（p+2）x3y4+8x m y n+1是关于x、y的二次单项式，则p2m+2n+1的值为 ﹣8 ．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求出p、m、n 的值，再根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．【解析】∵（p+2）x3y4+8x m y n+1是关于x、y的二次单项式，∴p+2＝0，m＝1，n+1＝1，解得：p＝﹣2，m＝1，n＝0，∴p2m+2n+1＝（﹣2）2+1＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．17．如果单项式﹣2xy m z n和3a3b n都是六次单项式，那么m＝ 2 ，n＝ 3 ．【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．【解析】∵单项式3a3b n是六次单项式，∴n＝3，又∵单项式﹣2xy m z n也是六次单项式，∴m＝2．故答案为：2，3．18．（2020秋•红谷滩区校级期末）有一组按规律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，则其中第9个式子是 ﹣34x9 ．【分析】分析可得各个式子的规律为：系数的绝对值为前两个式子的系数的绝对值的和，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第9个式子．【解析】根据规律可得：第八个数是（8+13）x8＝21x8，则其中第9个式子是﹣（13+21）x9＝﹣34x9；故答案为：﹣34x9．三．解答题（共5小题）19．分别写出下列单项式的系数与次数：（1）﹣ab3；（2）5ab3c25；（3）―2πxy23．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】（1）单项式﹣ab3的系数是﹣1，次数是4；（2）5ab3c25=ab3c2，单项式的系数是1，次数是6；（3）单项式―2πxy23的系数是―2π3，次数是3．20．（1）―32x2y m―1是五次单项式，则m＝ 4 ；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则m＝ 0 ；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则2m+2n＝ 2 ；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则m＝ 5 ．【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）∵―32x2y m―1是五次单项式，∴2+m﹣1＝5，解得：m＝4．故答案为：4；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则2+m+1+2＝5，解得：m＝0；故答案为：0；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则m+n+1+3＝5，则m+n＝1，故2m+2n＝2；故答案为：2；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则1+m﹣2＝4，解得：m＝5．故答案为：5．21．分别写出一个符合下列条件的单项式：（1）系数为3；（2）次数为2；（3）系数为﹣1，次数为3；（4）写出系数为﹣1，均只含有字母a，b所有五次单项式．【分析】（1）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）系数为3的单项式可以为：3ab（答案不唯一）；（2）次数为2的单项式可以为：x2（答案不唯一）；（3）系数为﹣1，次数为3的单项式可以为：﹣x3（答案不唯一）；（4）系数为﹣1，均只含有字母a，b所有五次单项式分别为：﹣ab4，﹣a2b3，﹣a3b2，﹣a4b．22．已知（a﹣1）x2y a+1是关于x、y的五次单项式，试求下列式子的值．a2+2a+1．【分析】根据单项式次数可得a+1＝3，计算出a的值，再代入a2+2a+1即可．【解析】由题意得：a+1＝3，解得：a＝2，则a2+2a+1＝4+4+1＝9．23．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n（n为正整数）个单项式，为解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是 （﹣1）n ，系数的绝对值规律是 2n﹣1 ；（2）这组单项式的次数的规律是 这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数 ；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n（n为正整数）个单项式吗；（4）请你根据猜想，写出第2017个、第2018个单项式．【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【解析】（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n，系数的绝对值规律是2n﹣1．（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）x n．（4）第2017个单项式是﹣4033x2017，第2018个单项式是4035x2018．故答案为：（1）（﹣1）n2n﹣1．（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．。
部编数学七年级上册专题1.5绝对值2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.5绝对值【名师点睛】1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．3.绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．【典例剖析】【例1】化简下列各数：（1）﹣（﹣5）（2）﹣（+7）（3）﹣[﹣（+23）]（4）﹣[﹣（﹣a）]（5）|﹣（+7）|（6）﹣|﹣8|（7）|﹣|+4 7 ||（8）﹣|﹣a|（a＜0）【分析】（1）根据相反数定义求出即可；（2）根据相反数定义求出即可；（3）根据相反数定义求出即可；（4）根据相反数定义求出即可；（5）根据绝对值定义求出即可；（6）根据绝对值定义求出即可；（7）根据绝对值定义求出即可；（8）根据绝对值定义求出即可．【解析】（1）﹣（﹣5）＝5；（2）﹣（+7）＝﹣7；（3）﹣[﹣（+23）]=23；（4）﹣[﹣（﹣a）]＝﹣a；（5）|﹣（+7）|＝7；（6）﹣|﹣8|＝﹣8；（7）|﹣|+47||=47；（8）﹣|﹣a|（a＜0）＝﹣（﹣a）＝a．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数，一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0．【变式】化简：（1）﹣（﹣3）；（2）﹣|﹣3.2|；（3）+（﹣0.5）；（4）﹣|+13 |．【分析】（1）根据相反数的定义解决此题．（2）根据绝对值以及相反数的定义解决此题．（3）根据去括号法则解决此题．（4）根据绝对值以及相反数的定义解决此题．【解析】（1）﹣（﹣3）＝3．（2）﹣|﹣3.2|＝﹣3.2．（3）+（﹣0.5）＝﹣0.5．（4）―|+13|=―13．【点评】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．【例2】已知a为整数（1）|a|能取最 小 （填“大”或“小”）值是 0 ．此时a＝ 0 ．（2）|a|+2能取最 小 （填“大”或“小”）值是 2 ．此时a＝ 0 ．（3）2﹣|a﹣1|能取最 大 （填“大”或“小”）值是 2 ．此时a＝ 1 ．（4）|a﹣1|+|a+2|能取最 小 （填“大”或“小”）值是 3 ．此时a＝ ﹣2≤a≤1 ．【分析】（1）由绝对值的性质即可得出答案；（2）由绝对值的性质即可得出答案；（3）由绝对值的性质即可得出答案；（4）由绝对值的性质即可得出答案．【解析】（1）|a|能取最小值是0．此时a＝0．故答案为：小，0，0；（2）|a|+2能取最小值是2．此时a＝0．故答案为：小，2，0；（3）2﹣|a﹣1|能取最大值是2．此时a＝1．故答案为：大，2，1；（4）|a﹣1|+|a+2|能取最小值是3．此时﹣2≤a≤1；故答案为：小，3，﹣2≤a≤1．【点评】本题考查了绝对值的非负性质；熟练掌握绝对值的非负性质是解题的关键．【变式】．（1）如果|x|＝2，则x＝ ±2 ；（2）如果x＝﹣x，则x＝ 0 ；（3）如果|x|＝x，求x的取值范围；（4）如果|x|＝﹣x，求x的取值范围．【分析】（1）利用绝对值的定求解即可，（2）利用相反数的定义求解，（3）利用绝对值的性质求解即可，（4）利用绝对值的性质求解即可．【解析】（1）如果|x|＝2，则x＝±2；故答案为：±2．（2）如果x＝﹣x，则x＝0；故答案为：0．（3）如果|x|＝x，则x≥0；（4）如果|x|＝﹣x，则x≤0．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•通辽）﹣3的绝对值是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣3【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．【解析】|﹣3|＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．2．（2022•聊城）实数a的绝对值是54，a的值是（ ）A．54B．―54C．±45D．±54【分析】根据绝对值的意义直接进行解析【解析】∵|a|=5 4，∴a＝±5 4．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．3．（2022•百色）﹣2023的绝对值等于（ ）A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022【分析】利用绝对值的意义求解．【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：B．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．4．（2022•绥化）化简|―12|，下列结果中，正确的是（ ）A．12B．―12C．2D．﹣2【分析】利用绝对值的意义解析即可．【解析】|―12|的绝对值是12，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（ ）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|【分析】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．【解析】A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．6．（2021秋•河东区期末）若ab≠0，那么|a|a+|b|b的取值不可能是（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b ＞0；分别计算即可．【解析】∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，|| a +||b=1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，|| a +||b=―1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，|| a +||b=1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，|| a +||b=―1+1＝0；综上所述，||a+||b的值为：±2或0．故选：C．【点评】本题考查绝对值的定义，运用分类讨论思想和熟练掌握并正确运用绝对值的定义是正确解题的关键．7．（2021秋•泗洪县期末）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（ ）A．2023B．2021C．1011D．1【分析】先根据A、B的位置关系，判断出a、b的大小关系，化简|a﹣b；再根据a取最大值，求出a的值；最后求出b的值．【解析】∵点A在点B左侧，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a＝2022；a为负整数，取最大值时为﹣1，此时b﹣（﹣1）＝2022，则b＝2021；故选：B．【点评】考查绝对值的化简和数轴．解题的关键在于能够结合数轴判断a、b的大小关系，进而化简|a﹣b|．注意：最大的负整数是﹣1．8．（2021秋•霍邱县期中）若|a|＝﹣a，则在下列选项中a不可能是（ ）A．﹣2B．―12C．0D．5【分析】根据||=―a，结合绝对值性质可知：a≤0，不可能是正数．【解析】∵||=―a，∴实数a是非正数，即a≤0，∴选项中的数a不可能是正数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值定义和性质，熟练掌握并正确运用绝对值性质是解题关键．9．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式3|x﹣2|﹣|x+1|的结果是（ ）A．﹣4x+5B．4x+5C．4x﹣5D．﹣4x﹣5【分析】由于﹣1≤x≤2，根据不等式性质可得：x﹣2≤0，x+1≥0，再依据绝对值性质化简即可．【解析】∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+1≥0，∴3|x﹣2|﹣|x+1|＝3（2﹣x）﹣（x+1）＝﹣4x+5；故选：A．【点评】本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝对值性质化简是解题关键．10．（2020秋•长垣市月考）若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．【解析】①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．故选：D．【点评】此题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022•常德）|﹣6|＝ 6 ．【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，即得答案．【解析】﹣6＜0，则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案为6．【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a|=a(a≥0)―a(a＜0)．12．（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为 3 ．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．13．（2020秋•达孜区期末）绝对值不大于4的整数有 9 个．【分析】根据绝对值的性质解析即可．【解析】根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．【点评】解析此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．14．（2020秋•吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝ ±8 ．【分析】根据绝对值的性质解析可得．【解析】∵|x|＝﹣（﹣8），∴x＝±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．15．（2020秋•兴化市月考）当a＝ ﹣2 时，式子10﹣|a+2|取得最大值．【分析】根据任何数的偶次方是非负数，即可求解．【解析】∵|a+2|≥0，且当a+2＝0，即a＝﹣2时，|a+2|＝0，∴当a＝﹣2时，代数式10﹣|a+2|取得最大值是10．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，解题的关键是明确初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．16．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 9 ．【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．【解析】∵|x﹣2|≥0，∴|x﹣2|+9≥9，∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值的非负性，掌握|a|≥0是解题的关键．17．（2021秋•玄武区校级月考）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是 ﹣1 ．【分析】根据绝对值的非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．【解析】∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．（2021秋•虎林市期末）|a+3|+|b﹣2|＝0，则a+b＝ ﹣1 ．【分析】根据绝对值非负数的性质列式求解即可得到a、b的值，然后再代入代数式进行计算即可求解．【解析】根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．三．解析题（共4小题）19．在有理数3，﹣1.5，﹣312，0，2.5，﹣4，﹣（+3.5），|―12|中，求出其中分数的相反数和绝对值．【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值；【解析】﹣1.5的相反数1.5，绝对值是1.5；﹣312的相反数是312，绝对值是312；2.5的相反数是﹣2.5，绝对值是2.5；﹣（+3.5）＝﹣3.5相反数是3.5，绝对值是3.5；|―12|=12相反数是―12，绝对值是12．【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值得性质：正数的绝对等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．20．求下列各数的绝对值：（1）﹣38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；（5）a﹣2（a＜2）；（6）a﹣b．【分析】根据绝对值的含义和求法，求出每个数的绝对值各是多少即可．【解析】（1）|﹣38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a＜0，∴|a|＝﹣a；（4）∵b＞0，∴3b＞0，∴|3b|＝3b；（5）∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解析此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．（2020秋•江阴市校级月考）阅读下面的例题：我们知道|x|＝2，则x＝±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．（1）|x+3|＝2，则x＝ ﹣5或﹣1 ；（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝ 1或7 ．【分析】（1）根据绝对值解析即可；（2）根据绝对值的非负性解析即可．【解析】（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，可得：|x﹣4|＝3，解得：x＝1或7；故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解析．22．（2019秋•睢宁县期中）【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3||﹣8|+|3|＞|﹣8+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3||0|+|﹣6|＝|0﹣6|归纳：|a|+|b| ≥ |a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．【解析】（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝9，则n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝1，m＝5或4；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝9，则n＝m+9，|m+m+9|＝1，m＝﹣4或﹣5；综上所述，m为±4或±5．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．。
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部编人教版七年级数学上册课本答案参考
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七年级数学上册课本答案参考(一)
习题4.2
1.解：如笔直的公路可以看成一条直线;手电筒发出的光可以看成一条射线;连接两车站之间笔直的公路可以看成一条线段.
2.解：如图4-2-50所示.
3.解：如图4-2- 51所示，①是线段AB的延长线，②是线段AB的反向延长线.
4.解：(1)如图4-2-52所示.
(2)如图4-2-53所示.
(3)如图4 2 54所示.
(4)如图4-2-55所示，
点拨：对几何语言的掌握要准确.
5.提示：画一个边长为已知正方形边长的2倍的正方形即可，图略.
6.解：AB<AC.
7.提示：要掌握用度量法和圆规截取法比较线段的长短.
8.解：(1)A，B两地间的河道长度变短了.
(2)能更多地观赏湖面风光.增加了游人在桥上行走的路程，数学原理：两点之间，线段最短.
点拨：本题是对线段性质的考查，进一步增强了读者对知识的实际应用能力.
9.提示：作射线AB，在射线AB上戳取线段AC=a+2b，在线段CA上截取线段CE=c，则线段AE为求作的线段.图咯
10.解：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=3-1=2(cm);
当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=3+1=4(cm).
11.解：如图4-2-56所示，由于“两点之间，线段最短”，因此，蚂蚁要从顶点A爬行到顶点B，只需沿线段AB爬行即可.同样，如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于点D_1(或D_2)，蚂蚁沿AD_1→D_1 C (或AD_2→D_2C)爬行，路线最短;类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线.因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.
12.解：两条直线相交，有1个交点;
三条直线相交，最多有3个交点;
四条直线相交，最多有6个交点.
规律：咒条直线相交，最多有(n(n-1))/2个交点.
点拨：要考虑到“最多”的含义.
七年级数学上册课本答案参考(二)
第136页练习
1.解：6时整，钟表的时针和分针构成180度的角;8时整，钟表的时针和分针构成120度的角;8时30分，钟表的时针和分针构成75度的角.
2.解 : (1) 35°= 35 X 60'= 2 100°, 35° = 35 X3 600"=126 000".
(2)因为38. 15°=38°+0. 15×60'=38°9′,
所以38°15'>38.15°.
3.画法：①任意画一个圆;
②在圆上任意取点A1，以A1为圆心，以圆的半径为半径画弧与圆交于A2;
③再以A2为圆心，重复②的画法，如此进行下去，分别得到A3，A4，A5，A6;
④顺次连接A1，A2，A3，A4，A5，A6六点，得到的六边形即为正六边形，
七年级数学上册课本答案参考(三)
第138页练习
1.提示：可先估计∠1与∠2的大小关系，再用度量法进行检验.
2.解：360°÷8=45°;360°÷15°=24.
答：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是45。
;要使每份中的角是15。
，这个蛋糕应等分成24份.
3.解：∵∠AOB=180°，OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC= 1/2∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=90°- 31°28'=58°32′.。