医用高等数学第二章课件-文档资料
第二章 内积空间PPT课件
(,)TT
a 1 b 1 a 2 b 2 a n b n .
联想到二次型 x T A x ，我们可得到下面的双线性型。
例 3 在向量空间 R n 中，对任意 x、yRn 和
A 实对称矩阵 ，定义实双线性型（Bilinear Form ）
[x ,y ] (A x ,y ) y T A x , A R n n
当向量元素在复数域内取值时，欧氏空间 就被推广到了酉空间。许多欧氏空间中的定义 和性质几乎可以“平滑地”推广到酉空间。欧 氏空间和酉空间统称为内积空间。
§1、欧氏空间的基本概念
向量空间中向量的长度与夹角是用内积 定义的，因此要在线性空间中引入相关 概念，自然要对内积的概念进行推广。
由于向量的内积与向量的线性运算无关， 所以欧氏空间实际上是特殊的线性空间， 即定义了内积的线性空间。
( 2 )|| || |||| ||;( R )
（ 3 ） || || || || ||||。
范数还具有下列平行四边形法则、极化恒等式和勾股 定理。 定理10 如果 V 是数域 R 上的欧氏空间，则对V 中
的任意向量 α、β V ，有：
( 1 ) | | α β | | 2| | α β | | 22 ( | | α | | 2| | β | | 2 ) ;
ti ( 2 , i )
i1
s1
( s , r 1 )
ti ( s , i )
i1
(由 内 积 的 双 线 性 性 )
(1,1)
s1
ti
(2,1)
i 1
(s,1)
(1,s1) (1,i) (2,s1) (2,i) 0,
(s,s1) (s,i)
这与 G 非奇异矛盾，所以 1,2, ,s 线性无关。
医用高等数学
刘徽——割圆术：
“割之弥细， 所失弥少， 割之又割， 以至于不可 割，则与圆 周合体而无 所失矣”
如何求圆的周长？
解决办法：用正6n多边形的周长去逼近圆的周长
正六边形的周长 l1 是：
l1 12r sin 6
正十二边形的周长 l2是：
r
l2
24r
sin 12
正6n边形的周长
l n是：l n
n
n 1
n
1,1,1,,(1)n1 ,;
(1)n1
2, 1 , 4 ,, n (1)n1 ,;
23
n
n (1)n1
n
观察数列
1 n
的变化趋势：
0 1 11
1
5 43
2
1
x
通过上面演示实验的观察:
当
n
时,
an
1 n
0
1 所以有： lim 0
n n
一般地,当n 时,若an趋于某一常数A,
则称:当x x0 时，函数 f (x) 以常数A为极限。
例1-2 考虑函数 f (x) 3x 1 当 x 1 时的极限。
解 因为 (3x 1) 2 3 x 1 0 x 1
所以
lim(3x 1) 2
x1
显然该极限恰好为函数 f (x) 在 x 1时的函数值。
例1-3 考虑函数 f (x) x sin 1 当x 0 时的极限
2. 7
所以当a0 0, b0 0, m和n为非负整数时有
lim
x
a0 xn b0 xm
a1 x n1 b1 x m1
an bm
0ab,00当,当n n
m, m,
,当n m,
医用高等数学
目录第一部分课程教学大纲高等数学(E) (1)计算机基础 (7)大学英语（基础I） (13)医用无机化学C (16)医用有机化学C (21)细胞生物学B (32)医学遗传学 (38)组织胚胎学 (45)生理学 (57)人体解剖学D (71)程序设计C语言 (78)程序设计（VFP） (87)大学英语（基础II） (95)医用分析化学 (98)医学生物化学 (103)诊断学基础 (120)物理化学C (131)慧鱼创新课程 (137)大学英语（提高I） (139)内科学概论 (142)病理生理学 (146)病理学C (155)医学免疫学C (162)临床寄生虫学检验 (174)临床分子生物学检验 (181)生物信息学概论 (185)药理学D (189)环境医学 (206)流行病学 (211)单片机系统设计与实践 (216)大学英语（提高II） (219)外科学概论 (222)医学微生物学A (229)医用统计学 (235)临床免疫学检验 (245)临床输血学 (256)脱落细胞 (263)医学传感器和检测技术 (265)卫生检验学 (271)干细胞与血液成分制备 (275)预防医学 (278)寄生虫病免疫与免疫诊断 (281)卫生毒理学B (286)基因治疗（英语） (292)非编码RNA及其基础与临床研究 (294)法医学 (298)临床检验学B (301)临床微生物学检验 (309)临床输血学检验 (323)检验核医学 (340)创业管理B (364)创业人生B (373)医学伦理学 (380)临床酶学 (385)医学法学 (389)医学科研方法A (411)干细胞与肿瘤 (415)细胞与分子免疫学技术 (418)自由基医学 (421)芯片技术与医学检验 (425)临床生物化学检验 (429)临床血液学检验 (437)重大疾病临床检验综合诊断（讨论） (441)检验仪器与实验室管理学 (443)卫生微生物检验 (446)医学沟通学 (458)医学检验及转化医学 (462)第二部分实验（上机）教学大纲检验医学专业实验（I） (464)检验医学专业实验（Ⅱ） (467)检验医学专业实验（III） (469)检验医学专业实验（IV） (473)第三部分实践性环节教学大纲化学类综合性实验（Ⅰ） (476)化学类综合性实验（Ⅱ） (478)机能学综合性实验 (480)医学检验综合性实验（I） (482)医学检验综合性实验（II） (484)医学检验综合性实验（III） (486)医学检验综合性实验（IV） (488)医学检验专业毕业实习大纲 (491)第一部分课程教学大纲高等数学(E)Advanced Mathematics（E）课程编号：01310140学分：5学时：75（其中：讲课学时：63 习题课学时：12 上机学时：0）先修课程：高中数学、物理适用专业：医学专业、药学专业、医学检验技术专业、生物专业等教材：《医学高等数学》，乐经良，祝国强主编，高等教育出版社，第2版开课学院：理学院一、课程的性质和任务：《医用高等数学》是高等学校医学类各专业学生的一门必修的基础理论课，其中的基本概念、基本理论及基本运算技能在医学领域内有着广泛的应用，也为进一步学习后继课程获取更多的数学知识奠定必要的数学基础。
《医用高等数学》(第二版)1-4函数的连续性培训资料
1
有界闭区间上连续函数的性质
介绍闭区间上连续函数的最大值和最小值存在性。
2
零点定理
阐述连续函数零点存在的条件和应用方法。
3
极值定理
讨论连续函数在闭区间上取得最值的条件和推论。
中值定理及应用
车速问题
通过中值定理解决汽车行驶过程中 的速度相关问题。
股市收益率
运用中值定理解释股票收益率与时 间变化的关系。
数学基础
数列与级数
回顾数列与级数的定义、性质和求和公式， 并探讨其在连续性讨论中的应用。
导数与微分
介绍导数的概念和基本运算法则，以及微 分的应用。
极限的概念
讲解极限的定义和性质，为后续讨论连续性做铺垫。
连续性概念
解释函数的连续性概念，包括点连续和区间连续，并讨论其与图像的关系。
连续性定理与判断方法
《医用高等数学》(第二版)1-4函数的 连续性培训资料
教材介绍 数学基础 连续性概念 连续性定理与判断方法 中值定理及应用 极限与连续的关系 实例分析
教材介绍
权威教材
介绍医用高等数学第二版教材的特 点、编写团队和应用领域。
内容概要
简要概述教材的章节架构和重点讨 论的内容。
医学应用
展示教材中与医学领域相关的例题 和实际应用案例。
烘焙时间
使用中值定理计算烘焙过程中温度 变化的平均速率。
极限与连续的关系
1 连续性与无穷趋向
2 一致连续性
3 间断点
探讨极限与连续性之间的联 系和边界条件。
介绍函数在整个定义域上具 有一致连续性的性质。
说明函数在哪些点上可能出 现间断。
实例分析
实例名称 投标问题 医疗数据分析 量子力学
医用高等数学
x0 x0
y
y x2 1
y 2x 1
o
x
例1-8 设某药物的每天剂量为y (单位:毫克) ,对于
16岁以上的成年人用药剂量是一常数,设为2mg.而对于16 岁以下的未成年人,则每天用药剂量y 成比于年龄x ,比例 常数为0.125mg/岁,其函数关系为
0.125x 0 x 16
y
2
x 16
有的x(a,b),恒有 f (x) M,则称函数f (x)在(a,b)内有界.
如果不存在这样的M， 则称函数f (x)在(a,b)内无界.
y M
y M
y=f(x)
x0
a
o
x
ao
bx
b 有界
无界
-M
-M
例如,函数y sin x在R上有界．
而函数y 1 在(0,1)内无界,在(1,)上有界. x
注意1 在实际问题中,定义域是由实际问题决定的.
注意2 函数的两要素为： 定义域与对应规律
因此,两个函数只有当它们的对应规律和定义域都完 全相同时,才认为是两个相同的函数.
注意3 函数的表示法有:公式法、图像法和表格法, 这三种表述各有特点并可以相互转化．
例1-1 在出生后 1～6个月期间内,正常婴儿的体重近 似满足以下关系:
y f (x)
增
函
f (x2 ) 数
f (x1)
oa
bx
y
y f (x)
减
函
f (x1)
数
f (x2 )
oa
bx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3. 奇偶性
如果对于函数 f ( x)定义域内的任意点 x ,恒有
f (x) f ( x) ,则称 f (x)是偶函数;如果对于函数f ( x)
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医用高数（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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医用高等数学（教案汇总—2013）
医用高等数学（教案汇总—2013）南昌大学抚州医学分院教案课程名称医用高等数学部（系）公共教学部教研室计算机与数理教研室教师姓名付志青职称助教授课对象13级临本授课时间2013年9月至2013年12月南昌大学抚州医学分院说明一、教案基本内容1、首页：包括教师姓名、课程名称、学时、授课题目、授课时间、教学主要内容、目的与要求、重点与难点、媒体与教具。
2、续页：包括教学内容与方法以及时间安排，即教学详细内容、讲述方法和策略、教学过程、图表、媒体和教具的运用、主要专业外语词汇、各讲述部分的具体时间安排等。
3、尾页：包括课堂设问、复习思考题与作业题、教学实施情况及分析。
二、教案书写要求1、以教学大纲和教材为依据，以一个教学单元为基本单位填写。
2、明确教学目的与要求。
3、突出重点，明确难点。
4、图表规范、简洁。
5、书写工整，层次清楚，项目齐全，详略得当。
6、如因篇幅原因需对表格进行调整，应当以“整页设计”为原则。
三、教材及主要参考书（请写出）（一）教材：《医用高等数学》张选群主编人民卫生出版社第5版,2010 （二）参考书[1]《高等数学》同济大学数学系主编高等教育出版社第六版，2007[2]《数学分析讲义》刘玉琏，傅沛仁等主编高等教育出版社第四版，2003[3]《高等数学》顾作林主编人民卫生出版史第4版,2008[4]《医用高等数学》黄大同主编科学出版社第1版四、教研室（科室）主任意见同意！教研室（科室）主任签名：王丽彬2013年9 月15 日南昌大学抚州医学分院教案教师姓名付志青课程名称医用高等数学学时 2 学时授课题目第一章函数和极限第一节函数授课时间2013年 9月，第4 周主要内容：一、函数的概念二、初等函数三、分段函数四、函数的几种简单特性目的与要求：一、让学生理解掌握函数的概念，定义域，值域。
二、了解初等函数，以及对基本初等函数如何复合以及“分解”。
明确了解分段函数不一定是初等函数。
三、掌握并且要学会分析函数的几种特性。
医学高等数学PPT课件
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9
高等数学1
2、函数连续 理解函数在一点连续的概念，它包括三层含义：① f (x) 在 x 0 的一个邻域内有定义； ② f (x) 在 x 0 处存在极限；③极限值等于 f (x) 在 x 0 处的函数值， 这三点缺一不可。 若函数f (x) 在 x 0 至少有一条不满足上述三条，则函数在该点是间断的，会求函数的间断 点。 了解函数在区间上连续的概念，由函数在一点连续的定义，会讨论分段函数的连续性。 知道连续函数的和、差、积、商（分母不为0）仍是连续函数，两个连续函数的复合仍为 连续函数，初等函数在其定义域内是连续函数。知道闭区间上连续函数的性质（最大最 小值存在定理、零点定理、介值定理）。
求 y 直接求导比较麻烦，采用取对数求导法，将上式两端取对数得
两端求导得
lny1lnx (1)1lnx (2)
2
3
y 1 1 y 2(x1) 3(x2)
整理后便可得 y x1 x8 3 x2 6(x2 x2)
⒍了解高阶导数的概念；会求函数的二阶导数。
医学高等数学
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高等数学1
第二章：一元函数微分学 二、导数的应用
则 f [ ( x ) ( x ] ) d f x [ ( x ) d ( ] x ) F [ ( x ) C ]
______凑微分法
x ( t )
f ( x ) d x f [ ( t ) d ] ( t ) f [ ( t ) ( ] t ) d F [ t( t ) C ]
微分四则运算法则与导数四则运算法则类似
d(uv)dudv