备战高考高考数学二轮复习专题11集合与简易逻辑与数学文化测试卷文

专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化（一）选择题（12*5=60分）1．设集合{}||1|3P x x =+≤，1|(),(2,1)3x Q y y x ⎧⎫==∈-⎨⎬⎩⎭，则P Q =（ ）A ．1(4,)9- B ．1(,2]9C ．1(,2]3D ．1(,2)3【答案】C2．已知首项为正的等比数列{}n a 的公比为q ，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由于数列首项为正，根据11n n a a q -=，当01q <<时，数列是递减数列，反之也成立，故为充要条件. 3．命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是（ ）． A ．若a b ≤，则a c b c +≤+ B ．若a c b c +≤+，则a b ≤ C ．若a c b c +>+，则a b > D ．若a b >， 则a c b c +≤+ 【答案】A【解析】 “若p 则q ”的否命题是“若p ⌝则q ⌝”，所以原命题的否命题是“若b a ≤，则c b c a +≤+”，故选A.4．【2018甘肃兰州西北师大附中调研】在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ） A.尺 B.尺 C.尺 D.尺【答案】C【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为（尺），故选C.5．【2018河南林州调研】设函数()y f x =， x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】若()y f x =的图象关于原点对称，函数为奇函数， ()()f x f x -=- 对于函数()y f x =，有()()()f x f x f x -=-=，说明()y f x =为偶函数，而函数()y f x =，是偶函数， ()y f x =的图象未必关于原点对称，如2y x =是偶函数，而2y x =的图象并不关于原点对称，所以“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.6．已知：命题p ：若函数||)(2a x x x f -+=是偶函数，则0=a .命题q ：),0(+∞∈∀m ，关于x 的方程0122=+-x mx 有解.在①q p ∨；②q p ∧；③q p ∧⌝)(；④)()(q p ⌝∨⌝中为真命题的是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④ 【答案】D7．【甘肃省会宁2018届月考（12月）】如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1 B. 23，1 C. 32， 32 D. 23， 32【答案】C8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）1.732≈，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈）A ．12B ．24C ．36D ．48 【答案】B【解析】第一次循环：6, 2.598 3.10,122n S n ==≈<=；第二次循环：12,3 3.10,24n S n ==<=； 第三次循环：24, 3.1056 3.10n S ==≥，满足条件，跳出循环，输出24n =.故选B.8．【广西贵港市2018届12月联考】《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A.2129 B. 2329 C. 1112 D. 1213【答案】A9．【辽宁省凌源市2018届12月联考】我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ ）A.3 B. 3C. 163πD. 43π【答案】B【解析】设AC m =，则BC =1114433B A ACC V m -=⨯=大时， 11B A ACC V -体积最大，()22422m m +-=≤=，当且仅当m =时，取到最大值，所以， AC BC ==D ===R =，343V R π==，故选B 。

10．【江西省赣州市2018届期中】《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两分之和，则最小的1份为（ ） A.56 B. 103 C. 53 D. 116【答案】C11．给出下列命题:①已知,a b ∈R ,“1a >且1b >”是“1ab >”的充分条件; ②已知平面向量,a b ,"1,1">>a b 是“1+>a b ”的必要不充分条件;③已知,a b ∈R ,“221a b +≥”是“1+≥a b ”的充分不必要条件;④命题:P “0x ∃∈R ,使00e 1x x ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为:p ⌝ “x ∀∈R ,都有e 1xx <+且ln 1x x >-”.其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】①已知,a b ∈R ,“1a >且1b >”能够推出“1ab >”,“1ab >”不能推出“1ab >”,本选项正确;②已知平面向量,a b , “1,1>>a b ”不能推出“1+>a b ”,本选项不正确;③已知,a b ∈R ,“221a b +≥”是“1+≥a b ”的充分不必要条件,正确;④命题:P “0x ∃∈R ,使00e 1x x ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为:p ⌝ “x ∀∈R ,都有e 1x x <+或ln 1x x >-”本选项不正确.正确的个数为2.故选：C12．【2018湖北黄石联考】已知方程()()()2221236660x x b xx b xx b -+-+-+=的所有解都为自然数，其组成的解集为{}12345,,,,A x x x x x =，则123b b b ++的值不可能为（ ） A. 13 B. 14 C. 17 D. 22 【答案】A（二）填空题（4*5=20分）13．若“x ∃∈R ，220x x a ++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】()1,+∞【解析】由题意得“x ∀∈R ，220x x a ++>”是真命题，因此440 1.a a ∆=-<⇒>14．已知命题:p m R ∈，且10m +≤；命题2:,10q x R x mx ∀∈++>恒成立，若p q ∧为假命题，则m 的取值范围是__________． 【答案】(],2(1,)-∞--+∞【解析】当命题p 为真命题时，1m ≤-，当命题q 为真命题时，240m -<，22m -<<,p q ∧为假命题的否定是p q ∧为真命题,则,p q 都为真命题,所以有122m m ≤-⎧⎨-<<⎩,解得21m -<≤-,故当若p q ∧为假命题时,m 的范围是(],2(1,)-∞--+∞．15．【北京市朝阳区2018届期中】将集合M={1,2,3,...,15}表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为________；请写出满足上述条件的集合M 的5个三元子集__________（只写出一组）【答案】 24 {1，8，15},{3，7，14},{5，6，13},{2，10，12},{4，9，11}（答案不唯一）【解析】因为5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集为集合M={1,2,3,...,15}，所以元素总和为：151151202⨯+=（），又因为这5个三元子集的元素之和都相等，所以每个集合的元素和为120245=.满足上述条件的集合M 的5个三元子集可以是：{1，8，15},{3，7，14},{5，6，13},{2，10，12},{4，9，11}（答案不唯一）.16．【北京市海淀区2018届高三上12月月考】已知函数()1,{0,R x Qf x x Q∈=∈ð，则（ⅰ）()()f f x =____________．（ⅱ）给出下列三个命题：①函数()f x 是偶函数；②存在()1,2,3,i x R i ∈=，使得以点()()(),=1,2,3i i x f x i 为顶点的三角形是等腰三角形；③存在()1,2,3,4i x R i ∈=，使得以点()()(),=1,2,3,4iix f x i 为顶点的四边形为菱形．其中，所有真命题的序号是____________．【答案】 1 ①③（三）解答题（10+5*12=70分）17．已知集合{}{}|1216,|xA xB y y x A =<≤==∈.（1）求A B ⋂; （2）若()21log ,f x x x A B x=-∈⋂求函数()f x 的最大值. 【解析】（1）{}041216,222,04,|04xxx A x x <≤∴<≤<≤∴=<≤,(](]{}(]0,4,0,2,|02.0,2x y x B x x A B ∈∴=∈=<≤∴=.（2）()2211ln 21'ln 20x f x x x x+=+=>在(]0,2上恒成立.()f x ∴ 在(]0,2上单调递增. ()f x ∴ 在2x =上取得最大值，最大值为12.18．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，0a ≠；命题:q 实数x 满足302x x-≥-. （Ⅰ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围； （Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．已知命题函数321()3f x mx x x =++在区间(1,2)上单调递增；命题:q 函数C 的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1，若“()p q ∨⌝”为真命题，“()p q ⌝∨”也为真命题，求实数m 的取值范围.【解析】若p 为真命题， 2()210f x mx x '=++≥在(1,2)x ∈上恒成立， 22121(1)1m x x x ≥--=-++，∵215(1)14x-++<-，∴54m ≥-． 若q 为真命题，则当1x >-时，4()111g x x m x '=+-+>+，41m x x <++，∵441111x x x x +=++-≥++，当且仅当1x =时取等号，∴3m <． 由已知可得若p 为真命题，则q 也为真命题；若p 为假命题，则q 也为假命题，当p ，q 同真时，534m -≤<，同假时m 无解，故5,34m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．20．设:p 函数()33axf x x e =在区间(]0,2上单调递增；:q 函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值． （1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．21．已知0m ≠，向量(),3a m m =，向量()1,6b m =+，集合()(){}2|20A x x m x m =-+-=.（1）判断“//a b ”是“a =”的什么条件；（2）设命题:p 若a b ⊥，则19m =-.命题:q 若集合A 的子集个数为2，则1m =.判断p q ∨，p q ∧，q ⌝的真假，并说明理由.【解析】（1）若//a b ，则()631m m m =+，∴1m =（0m =舍去），此时()1,3,a a ==a =，则1m =±，若“//a b ”是“a =”的充分不必要条件．（2）若a b ⊥，则()1180m m m ++=，∴19m =-（0m =舍去），∴p 为真命题，由。