高二数学午自习练2

高二数学午自习练（十五）
1．已知集合{}1,2,3M =，{}14N x Z x =∈<<，则 （ ）
A.M N ⊆
B.N M =
C.{}2,3M N =
D.()1,4M N =
2．已知函数x
x x f 2)(2+=12(≤≤-x
且x Z ∈），则()f x 的值域是 ( )
A ．[]0,3
B ．[]1,3-
C ．{}0,1,3
D ．{}1,0,3- 3．已知11
3
::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )
A.),2[+∞
B.),2(+∞
C.),1[+∞
D.]1,(--∞
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 （ ） A ．x y cos = B ．x y ln =
C ．2
x
x e e y --= D ．x y 2tan =
5．奇函数)(x f 的定义域为R ，若)2(+x f 为偶函数，且)1(f =1，则)8(f +)9(f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 6．若0.52a =，log 3b π=
，2
log 2
c =，则有（ ）． A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>
7．某老师推荐甲、乙、丙、丁、戊5名同学到美术、音乐、舞蹈、速算四个兴趣班学习，每名同学只推荐一个兴趣班，每个兴趣班至少推荐一名学生，则不推荐甲同学到美术兴趣班的推荐方案有（ ）
A ．36种
B ．120种
C ．144种
D ．180种
8．二次函数)3(2
+++=m m x x y 有两个不同的零点，着M 取值范围为（ ）。

A 、（-2,6）
B 、[-2,6]
C 、{-2,6}
D 、()()+∞⋃-∞-,62,
9．函数f (x )＝log 2|x |，g (x )＝－x 2＋2，则f (x )·g (x )的图象只可能是 ( )．
10．若13
2
log >a ，则a 的取值范围是（ ） A. 2
3
1<
<a B. 2
3110<<<<a a 或 C.
13
2
<<a D. 13
2
0><<a a 或
11．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，
则(3)f -等于（ ）
A.2
B.3
C.6
D.9
`12．已知定义域为D 的函数()f x ，如果对任意的x D ∈，存在正数k ，有|()|||f x k x ≤成立，
则称函数()f x 是D 上的“倍约束函数”，已知下列函数：（1）()2f x x =；（2）
()sin()4f x x π=+（3
）()f x =（4）2()1
x
f x x x =++；其中是“倍约束函数”的
是 （ ） A ．（1）（3）（4） B.（1）（2） C.（3）（4） D.（2）（3）（4）
高二数学午自习练（十五）答案
1.C
2.D
3. B
【解析】 试题分析：由
311x <+得，321011
x x x --=<++，即(2)(1)0x x -+>，解得1x <-或2x >，由p 是q 的充分不必要条件知，2k >，故选B. 4. B
【解析】
试题分析：由题可知，x y cos =在全体实数上是奇函数，故A 错，对于x x f ln )(=，
||ln ||ln )(x x x f =-=-
有)()(x f x f =-，因此x y ln =是偶函数，并且在区间（1,2）内是增函数，B 正确，对
于2
)(x
x e e x f --=，
)(2
)(x f e e x f x x -=-=--，因此2x
x e e y --=是奇函数，故C 错误，x y 2tan =是奇函数，
故D 错误； 5. D. 【解析】
试题分析：因为函数)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-，又因为)2(+x f 为偶函数，所以)2()2(+=+-x f x f ，所以)4()4()26()26()8(f f f f f -=-=+-=+=，而
)0()22()22()4(==+-=+=f f f f ，0)8(=f ，同理可得，
1)1()23()32()5()5()27()27()9(==+--=+-=-=-=+-=+=f f f f f f f f ，所以1)9()8(=+f f .故应选D.
6.A
7. D
【解析】
试题分析：若美术班只有1名同学，则推荐方案有：123
443144C C A =种；若美术班有2名同学，则推荐方案有：234336C A =种，故不推荐甲到美术班的方案有180种．
8. D 【解析】本题考查函数零点的概念，二次方程的根的判定，不等式的解法.
因为二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，所以方程2(3)0x mx m +++=有两个不等的根，则224(3)0,4120m m m m ∆=-+>-->即，解得2 6.m m <->或故选D 9.C10. C 试题分析：10<<a 时，对数函数x y a log =在),0(+∞上是减函数，
132log >a
a a log =a <⇒3
2
，则 132<<a ，当1>a 时，对数函数x y a log =在),0(+∞上是增函数，13
2
log >a a a log =，3
2
<⇒a ，与1>a 矛盾，则选择C
11.C 试题分析：法一、根据条件给,x y 赋值得：
(2)(1)(1)26,(3)(2)(1)412f f f f f f =++==++=，
(00)(0)(0)0(0)0,(33)(3)(3)18f f f f f f f +=++⇒=-=+--
所以012(3)18,(3)6f f =+---=.所以选C
法二、2()f x x x =+满足题设条件. 将3x =-代入即得.
12．A 解析：∵对任意x ∈D ，存在正数k ，都有()f x k x ≤成立∴对任意x ∈D ，存在正数k ，都有k ≥
()f x x
成立.∴对①f （x ）=2x ，易知存在k=2符合题意；对②当x 趋近于
0时，则1x 趋近于正无穷大，()f x
，所以
()f x x
趋近于正无穷大，即不存
在k ≥()f x x
恒成立。

对③
()f x x
1
2
，从而存在正数k≥12
符合题意。

对④有()f x x
=
2
11
x x ++=
2
14
3
1324x ≤
⎛
⎫++
⎪⎝
⎭，从而存在正数k≥43
符合题意。

故答案为：①③④．。