初中三大函数汇编

函数何谓“函数”，函数是一种关系，所谓变量之间的关系，变量常常以字母的方式表现出来，所以说简单点，函数就是字母间的关系。

函数难题就是参数的计算，计算就是初中的算理算法，难，难在哪？难在关系的找法，不同题型不同的解法。

每一题不同的关系，找到关系就只剩计算。

解函数综合题，简单说，找关系、然后计算。

初中三大函数+少见的复合函数 函数：三要素：x （取值范围）、解析式、y图象性质：增减性、交点问题、取值范围、分段函数、函数与方程——比较大小、面积问题 图形变换：平移特殊性质：如一次函数k 、反比例分象限、二次函数的对称性和最值问题一次函数定义：自变量、因变量、整式概念 形如y=kx+b （k ≠0）1、我们知道，若两个有理数的积为1，则称这两个有理数互为倒数。

同样的，当两个实数(a 与(a 的 积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数。

（1）判断(4与(4是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数是的倒数，求点（x ，y )中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．图像性质：1、画图：两点法——列表、描点、连线1、已知函数()()211y m x m =++-，求当m 为何值时：（1）此函数为一次函数；（2）此函数为正比例函数 2、用描点法画出下列函数图象：(1) y =2x ＋1 (2) y =21x - (3) y =21x -＋ (4) y =21x --图象性质：增减性、比较大小1、已知点A（m1，n1），B（m2，n2），（m1<m2）在直线y=kx+b上。

若m1 +m2=3b，n1+ n2=kb+4，b>2。

试比较n1和n2的大小，并说明理由。

两条直线关系：平行、相交5、我们知道，当两条直线公共点时，称这两条直线相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个 公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为O (0，0)、 A (1，0)、B (1，1)、C (0，1)．（1）判断直线y ＝ 1 3x ＋ 56与正方形OABC 是否相交，并说明理由；（2）设d 是点O 到直线y ＝－3x ＋b 的距离，若直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交，求d 的取值范围．与x 、y 轴交点、交点、比较大小、分段函数、形成的面积问题1、 直线y =3x ＋2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ；直线y =x ＋2 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； 2、一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .3、已知整数x 满足1205225x y x y x ≤≤=+=-+，，，对任意一个12x y y ，，中的较大值用m 表示，则m 的最小值是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．24、在平面直角坐标系中，已知函数12y x =和函数26y x =-+，不论x 取何值，0y 都取1y 与2y 之间的较小值。

求0y 关于x 的函数关系式；并画出0y 关于x 的图象．5、已知点P 是直线y ＝3x －1与直线y ＝x ＋b (b ＞0)的交点，直线y ＝3x －1与x 轴交于点A ， 直线y ＝x ＋b 与y轴交于点B ．若△P AB 的面积是23，求b 的值．图形变换：平移——上加下减 2、特殊性质：3k1、如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y=x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52、如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A (3，0)，B (0，3)两点，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D 。

若ACD S△，求C 点坐标；反比例函数定义：形如k y x= 图象性质：1、画图：3-5点——列表、描点、连线 增减性、对称性1、菱形的面积为6，写出它的两条对角线长x 与y 的函数关系，并画出函数图像。

2、(1)正比例函数y =k 1x (k 1≠0)和反比例函数y =2k x(k 2≠0)的一个交点为(m ，n )，则另一个交点为_________. (2)直线y kx =(k ＞0)与双曲线4y x=交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则122127x y x y -的值等于______；2、反比例函数性质 【知识要点】1、(1)已知点A (a ，b )在反比例函数1y x=图象上，若1＜a ＜2，则b 的范围为 (2)已知mn =－2，若－1＜m ＜2，则n 的范围为2、已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．2、与一次函数综合： 交点、比较大小、面积问题 1、直线-y x b =+与双曲线1-y x=（x ＜0），交于点A ，与x 轴交于点B ，则22OA OB -= 。

2、已知一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=的图象相交于点A （1-，m ）、B （4-，n ）. （1）求一次函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？3、如图，矩形AOBC中，C点的坐标为(4，3)，，F是BC边上的一个动点（不与B，C重合），过F 点的反比例函数kyx=(k>0)的图像与AC边交于点E。

(1)若BF＝1，求△OEF的面积；(2)请探索：是否在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点k的值；若不存在，请说明理由4、已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y＝－x＋m＋n与双曲线1yx=交于两个不同的点A(m，n) (m≥2)和B(p，q)，直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C，求△OBC的面积S的取值范围.5、已知点),1(c A 和点),3(d B 是直线b x k y +=1与双曲线)0(22>=k xk y 的交点. （1）过点A 作x AM ⊥轴，垂足为M ,连结BM .若BM AM =,求点B 的坐标. （2）若点P 在线段AB 上，过点P 作x PE ⊥轴，垂足为E ，并交双曲线)0(22>=k xk y 于点N . 当NE PN 取最大值时，有21=PN ，求此时双曲线的解析式.6、已知双曲线2y x=和直线y ＝﹣2x ，点C (a ，b ) (ab ＜2)在第一象限，过点C 作x 轴的垂线交双曲线于点F ，交直线于点B ，过点C 作y 轴垂线交双曲线于点E ，交直线于点A ．(1) 若b ＝1，则结论“A 、E 不能关于直线FB 对称”是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举反例. (2) 若∠CAB ＝∠CFE ，设w AC EC =⋅,当1≤a ＜2，求w 的取值范围.4、特殊性质：k 的几何意义，以及xy=k 的消参作用 1、已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则A O B △的面积= ． 2、双曲线xy x y 21==与在第一象限内的图像如图7所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为_________ 3、如图，点M 是反比例函数2y x=(x>0)图象上任意一点，MN ⊥y 轴于N ，点P 是x 轴上的动点，则△MNP 的面积是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．不能确定A ．x y 1=B ．x y 2=C ．x y 3=D ．xy 6=4、如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D .若梯形ODBC 的面积为3，则双 曲线的解析式为( )5、如图14，矩形OABC 交双曲线)0(＞k xky =于E 、F 两点，已知E 是BC 的中点，求证：F 是AB 的中点 x6、已知双曲线ky x=（k >0），过点M （m ，m ）（m ）作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线ky x=（k >0）于点E 、F 。

（1）若k =2，m =3，求直线EF 的解析式；（2）O 是坐标原点，连结OF ，若∠BOF =22.5°，多边形BOAEF 的面积是2，求k 的值。

二次函数定义：图象性质：1、画图：3-5点（含顶点）——列表、描点、连线增减性、对称性、最值性、与x轴交点、△、f(1)、f(－1)、f(2)、f(－2)、f(m)；2a b【基本的图象性质和符号判断】1、二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图1，结合图象填空：a 0，b 0，c 0，b 2－4ac 0，2a ＋b 0，2a －b 0，a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0，4a ＋2b ＋c 0，4a －2b ＋c 02、二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图2所示，试判断下列各式的符号a 0，b 0，c 0，2a ＋b 0，2a －b 0，b 2－4ac 0，a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0， 4a ＋2b ＋c 0，4a －2b ＋c 0【对称性、增减性】1、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A 、m =1 B 、m >1 C 、m ≥1 D 、m ≤12、已知二次函数2(1)y x b x c =+++，若2x ≤，y 随x 增大而减小，则实数b 的取值范围是___________；若点A （1，c ）、1(,)Bay、2(2,)C y 在这个函数图像上，且12y y <，则实数a 的取值范围是____________； 【函数与方程】1、二次函数2y ax bx c =++(a ≠0) 中，自变量的x 与函数y 的对应值如下表：若112m <<，则一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根x 1，x 2的取值范围是（ ） A 、-1< x 1<0，2< x 2<3 B 、-2< x 1< -1，1< x 2<2 C 、0< x 1<1，1< x 2<2 D 、-2< x 1< -1，3< x 2<4 2、二次函数y =x 2—x ＋c (14c ≤)一定经过点， ).3、代数式21a c ++⎝⎭的值是 . 4、已知一个二次函数的y ＝－(x ＋h )2＋a 2(a ≠0)，方程(x ＋h )2－a 2－1＝0的两根是b ，c （b ＜c ），方程(x ＋h )2－a 2－2＝0的两根分别为m ，n （m ＜n ），判断b ，c ，m ，n 的大小关系 （用“＜”连接）． 【实际问题】1、汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）与行驶的时间t （单位：秒）的函数关系是s =2156t t -，那么汽车刹车 后 停下来2、从地面击出一个小球，如果不考虑空气阻力，小球的飞行时离地面的高度h （单位：米）与飞行时间（单位： 秒）之间的函数关系是：h ＝20t －5t 2，则小球从飞出到落地要用 秒．【取值范围、增减性】1、抛物线y ＝x 2－2x －3的开口向_______；当﹣2≤x ≤0时，y 的取值范围是_______________．2、已知实数a ,b 满足a ＋b ＝1,a 2＋ab ＋1＞0，当1≤x ≤2时，二次函数y ＝ax 2－6ax ＋9a (a ≠0)的最大值与最小值之差是9，求a 的值.2、图象平移：左加右减、上加下减1、将抛物线2y x =向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为( ) A . 2(1)3y x =-+ B . 2(1)3y x =++ C . 2(1)3y x =-- D . 2(1)3y x =+-2、如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)23、与一次函数综合：交点、比较大小、面积问题、轨迹方程、几何图形存在性问题1、已知二次函数2y ax bx c =++(a<0)的部分图像如图7所示，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为 直线x =1.（1）若a =－1，求c -b 的值；（2）若实数m ≠1，比较a +b 与m (am +b )的大小，并说明理由2、已知二次函数y ＝x 2－x ＋c ．(1)若点A (－1，n )、B (2，2n －1)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D (x 1，y 1)、E (x 2，y 2)、P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，且D 、E 两点关于坐标原点成中心对称，连接OP ．当22≤OP ≤2＋2时，试判断直线DE 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋ 38的交点个数，并说明理由．3、如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度BD 叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点D (1，4)，交x 轴于点B (3，0)，交y 轴于点C 。