2002—2019年大连市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg ，将数58000用科学记数法表示为( ) A ．35810⨯B ．35.810⨯C ．50.5810⨯D ．45.810x4．（3分）在平面直角坐标系中，将点(3,1)P 向下平移2个单位长度，得到的点P '的坐标为( ) A ．(3,1)-B ．(3,3)C ．(1,1)D ．(5,1)5．（3分）不等式5131x x +-…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．菱形D ．平行四边形7．（3分）计算3(2)a -的结果是( ) A ．38a -B ．36a -C ．36aD ．38a8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A ．23B ．12 C ．13D ．149．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若4AB =，8BC =．则D F '的长为( )A ．25B ．4C ．3D ．210．（3分）如图，抛物线211242y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且//CD AB ．AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线PQ 平行于x 轴，与拋物线相交于P ，Q 两点，则线段PQ 的长为 ．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图//AB CD ，//CB DE ，50B ∠=︒，则D ∠= ︒．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是 ．13．（3分）如图，ABC=，连接AD．若∆是等边三角形，延长BC到点D，使CD ACAB=，则AD的长为．214．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53︒，观测旗杆底部B的仰角为45︒，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin530.80︒≈．︒≈，tan53 1.33)︒≈，cos530.6016．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：)m与行走时x （单位：)min 的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：)m 与甲行走时间x（单位；)min 的函数图象，则a b -= ．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：21(32)1263-++ 18．（9分）计算：22241112a a a a-÷+--- 19．（9分）如图，点E ，F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，求证：AF DE =．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级 频数（人)频率 优秀 15 0.3 良好 及格 不及格5（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为 人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；（2）被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，点B 在OA 的廷长线上，BC x ⊥轴，垂足为C ，BC 与反比例函数的图象相交于点D ，连接AC ，AD ．（1）求该反比例函数的解析式； （2）若32ACD S ∆=，设点C 的坐标为(,0)a ，求线段BD 的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD 内接于O e ，AC 是O e 的直径，过点A 的切线与CD 的延长线相交于点P ．且APC BCP ∠=∠ （1）求证：2BAC ACD ∠=∠；（2）过图1中的点D 作DE AC ⊥，垂足为E （如图2)，当6BC =，2AE =时，求O e 的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线334y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且53BD OC =，以CO ，CD 为邻边作COED Y ．设点C 的坐标为(0,)m ，COED Y 在x 轴下方部分的面积为S ．求：（1）线段AB 的长；（2）S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）-（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 、E 在BC 上，AD AB =，AB kBD =（其中21)2k ABC ACB BAE <<∠=∠+∠，EAC ∠的平分线与BC 相交于点F ，BG AF ⊥，垂足为G ，探究线段BG 与AC 的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAE ∠与DAC ∠相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG 与AC 的数量关系．”⋯⋯老师：“保留原题条件，延长图1中的BG ，与AC 相交于点H （如图2)，可以求出AHHC的值．”（1）求证：BAE DAC ∠=∠；（2）探究线段BG 与AC 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明； （3）直接写出AHHC的值（用含k 的代数式表示）． 26．（12分）把函数21:23(0)C y ax ax a a =--≠的图象绕点(,0)P m 旋转180︒，得到新函数2C 的图象，我们称2C 是1C 关于点P 的相关函数．2C 的图象的对称轴与x 轴交点坐标为(,0)t ．（1）填空：t 的值为 （用含m 的代数式表示）（2）若1a =-，当12x t 剟时，函数1C 的最大值为1y ，最小值为2y ，且121y y -=，求2C 的解析式；（3）当0m =时，2C 的图象与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）．与y 轴相交于点D ．把线段AD 原点O 逆时针旋转90︒，得到它的对应线段A D ''，若线A D ''与2C 的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2B ．12C ．12-D ．2-【解答】解：2-的绝对值是2． 故选：A ．2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1． 故选：B ．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg ，将数58000用科学记数法表示为( ) A ．35810⨯B ．35.810⨯C ．50.5810⨯D ．45.810x【解答】解：将数58000用科学记数法表示为45.810⨯． 故选：D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点(3,1)P 向下平移2个单位长度，得到的点P '的坐标为( ) A ．(3,1)-B ．(3,3)C ．(1,1)D ．(5,1)【解答】解：将点(3,1)P 向下平移2个单位长度，得到的点P '的坐标为(3,12)-，即(3,1)-， 故选：A ．5．（3分）不等式5131x x +-…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：5131x x +-…， 移项得5311x x ---…， 合并同类项得22x -…， 系数化为1得，1x -…，在数轴上表示为：故选：B ．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．菱形D ．平行四边形【解答】解：A 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．7．（3分）计算3(2)a -的结果是( ) A ．38a -B ．36a -C ．36aD ．38a【解答】解：33(2)8a a -=-； 故选：A ．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A ．23B ．12 C ．13D ．14【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：P ∴两次都是红球14=． 故选：D ．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若4AB =，8BC =．则D F '的长为( )A ．25B ．4C ．3D ．2【解答】解：连接AC 交EF 于点O ，如图所示： Q 四边形ABCD 是矩形，8AD BC ∴==，90B D ∠=∠=︒，22224845AC AB BC =+=+=，Q 折叠矩形使C 与A 重合时，EF AC ⊥，1252AO CO AC ===， 90AOF D ∴∠=∠=︒，OAF DAC ∠=∠，∴则Rt FOA Rt ADC ∆∆∽， ∴AO ADAF AC=，即：2545=， 解得：5AF =，853D F DF AD AF ∴'==-=-=，故选：C ．10．（3分）如图，抛物线211242y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且//CD AB ．AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线PQ 平行于x 轴，与拋物线相交于P ，Q 两点，则线段PQ 的长为 25 ．【解答】解：当0y =时，2112042x x -++=，解得：12x =-，24x =，∴点A 的坐标为(2,0)-；当0x =时，2112242y x x =-++=，∴点C 的坐标为(0,2)；当2y =时，2112242x x -++=，解得：10x =，22x =，∴点D 的坐标为(2,2)．设直线AD 的解析式为(0)y kx b k =+≠， 将(2,0)A -，(2,2)D 代入y kx b =+，得： 2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AD 的解析式为112y x =+． 当0x =时，1112y x =+=， ∴点E 的坐标为(0,1)．当1y =时，2112142x x -++=，解得：115x =-215x =，∴点P 的坐标为(15-1)，点Q 的坐标为(15+1)，15(15)5PQ ∴=+=．故答案为：25二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图//∠=130︒．AB CD，//CB DE，50∠=︒，则DB【解答】解：//AB CDQ，∴∠=∠=︒，50B CBC DEQ，//C D∴∠+∠=︒，180∴∠=︒-︒=︒，D18050130故答案为：130．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是25．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．（3分）如图，ABC∆是等边三角形，延长BC到点D，使CD AC=，连接AD．若AB=，则AD的长为23．2【解答】解：ABC ∆Q 是等边三角形， 60B BAC ACB ∴∠=∠=∠=︒， CD AC =Q ， CAD D ∴∠=∠，60ACB CAD D ∠=∠+∠=︒Q ， 30CAD D ∴∠=∠=︒， 90BAD ∴∠=︒，23tan303AB AD ∴===︒故答案为314．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛， 根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为5352x y x y +=⎧⎨+=⎩．15．（3分）如图，建筑物C 上有一杆AB ．从与BC 相距10m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为53︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，则旗杆AB 的高度约为 3 m （结果取整数，参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33)︒≈．【解答】解：在Rt BCD∆中，tanBC BDCCD∠=，则tan10 BC CD BDC=∠=g，在Rt ACD∆中，tanAC ADCCD∠=，则tan10 1.3313.3AC CD ADC=∠≈⨯=g，3.33()AB AC BC m∴=-=≈，故答案为：3．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：)m与行走时x（单位：)min的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：)m与甲行走时间x（单位；)min的函数图象，则a b-=12．【解答】解：从图1，可见甲的速度为120602=，从图2可以看出，当67x=时，二人相遇，即：()6601207V+⨯=已，解得：已的速度80V=已，Q 已的速度快，从图2看出已用了b 分钟走完全程，甲用了a 分钟走完全程，120120160802a b -=-=， 故答案为12． 三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：21(32)1263-++ 【解答】解：原式33443236=+-++⨯ 34432323=+-++7=．18．（9分）计算：22241112a a a a-÷+--- 【解答】解：原式2(1)(1)112(2)2a a a a a -+=⨯---- 1122a a a +=--- 2aa =-． 19．（9分）如图，点E ，F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，求证：AF DE =．【解答】证明：BE CF =Q ， BE EF CF EF ∴+=+，即BF CE =，在ABF ∆和DCE ∆中， AB DCB C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABF DCE SAS ∴∆≅∆AF DE ∴=．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人)频率优秀150.3良好及格不及格5（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数150.350÷=（人)，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：505100%90% 50-⨯=，故答案为15，90；（2）被测试男生总数150.350÷=（人)，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：5100%10% 50⨯=，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数18040%72⨯=（人)答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x ， 根据题意得：220000(1)24200x +=，解得：10.110%x ==，2 1.1x =（不合题意，舍去）． 答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200(110%)26620⨯+=（元)．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，点B 在OA 的廷长线上，BC x ⊥轴，垂足为C ，BC 与反比例函数的图象相交于点D ，连接AC ，AD ．（1）求该反比例函数的解析式； （2）若32ACD S ∆=，设点C 的坐标为(,0)a ，求线段BD 的长．【解答】解：（1）Q 点(3,2)A 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，326k ∴=⨯=，∴反比例函数6y x=； 答：反比例函数的关系式为：6y x=；（2）过点A 作AE OC ⊥，垂足为E ，连接AC ，设直线OA 的关系式为y kx =，将(3,2)A 代入得，23k =， ∴直线OA 的关系式为23y x =， Q 点(,0)C a ，把x a =代入23y x =，得：23y a =，把x a =代入6y x =，得：6y a =，2(,)3B a a ∴，即23BC a ==，6(,)D a a ，即6CD a =32ACD S ∆=Q ， ∴1322CD EC =g ，即163(3)22a a ⨯⨯-=，解得：6a =， 2633BD BC CD a a∴=-=-=；答：线段BD 的长为3．23．（10分）如图1，四边形ABCD 内接于O e ，AC 是O e 的直径，过点A 的切线与CD 的延长线相交于点P ．且APC BCP ∠=∠ （1）求证：2BAC ACD ∠=∠；（2）过图1中的点D 作DE AC ⊥，垂足为E （如图2)，当6BC =，2AE =时，求O e 的半径．【解答】（1）证明：作DF BC ⊥于F ，连接DB ，AP Q 是O e 的切线，90PAC ∴∠=︒，即90P ACP ∠+∠=︒， AC Q 是O e 的直径，90ADC ∴∠=︒，即90PCA DAC ∠+∠=︒， P DAC DBC ∴∠=∠=∠， APC BCP ∠=∠Q ， DBC DCB ∴∠=∠， DB DC ∴=， DF BC ⊥Q ，DF ∴是BC 的垂直平分线， DF ∴经过点O ，OD OC =Q ， ODC OCD ∴∠=∠， 2BDC ODC ∠=∠Q ，22BAC BDC ODC OCD ∴∠=∠=∠=∠；（2）解：DF Q 经过点O ，DF BC ⊥， 132FC BC ∴==， 在DEC ∆和CFD ∆中， DCE FDC DEC CFD DC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DEC CFD AAS ∴∆≅∆ 3DE FC ∴==，90ADC ∠=︒Q ，DE AC ⊥，2DE AE EC ∴=g ，则292DE EC AE ==， 913222AC ∴=+=， O ∴e 的半径为134．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线334y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且53BD OC =，以CO ，CD 为邻边作COED Y ．设点C 的坐标为(0,)m ，COED Y 在x 轴下方部分的面积为S ．求：（1）线段AB 的长；（2）S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．【解答】解：（1）当0x =时，3y =， 当0y =时，4x =，∴直线334y x =-+与x 轴点交(4,0)A ，与y 轴交点(0,3)B4OA ∴=，3OB =，5AB ∴==， 因此：线段AB 的长为5． （2）当//CD OA 时，如图， 53BD OC =Q ，OC m =，53BD m ∴=，由BCD BOA ∆∆∽得：BD BC BA BO =，即：53353mm -=，解得：32m =； ①当302m <„时，如图1所示：32DE m =„，此时点E 在AOB ∆的内部， 0S =3(0)2m <„； ②当332m <„时，如图2所示：过点D 作DF OB ⊥，垂足为F ， 此时在x 轴下方的三角形与CDF ∆全等， BDF BAO ∆∆Q ∽，∴54BD BA DF OA ==， 43DF m ∴=，同理：BF m =，23CF m ∴=-，2148(23)4233CDF S DF CF m m m m ∆∴==-⨯=-g ， 即：2843S m m =-，3(3)2m <„③当3m >时，如图3所示：过点D 作DF y ⊥轴，DG x ⊥轴，垂足为、FG ， 同理得：43DF m =，BF m =，3OF DG m ∴==-，443AG m =-，111414(23)(4)(3)222323OGE ADG S S S OG GE AG GD m m m m ∆∆∴=-=-=⨯⨯----g g22263S m m ∴=+-，(3)m >答：2230(0)2834(3)32226(3)3S m S S m m m S m m m ⎧=<⎪⎪⎪==-<⎨⎪⎪=+->⎪⎩„„25．（12分）阅读下面材料，完成（1）-（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC∆中，90BAC∠=︒，点D、E在BC上，AD AB=，AB kBD=（其中21)k ABC ACB BAE<<∠=∠+∠，EAC∠的平分线与BC相交于点F，BG AF⊥，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAE∠与DAC∠相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”⋯⋯老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2)，可以求出AH HC的值．”（1）求证：BAE DAC∠=∠；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出AHHC的值（用含k的代数式表示）．【解答】证明：（1）AB AD=QABD ADB∴∠=∠ADB ACB DAC∠=∠+∠Q，ABD ABC ACB BAE∠=∠=∠+∠BAE DAC∴∠=∠（2）设DAC BAE α∠==∠，C β∠= ABC ADB αβ∴∠=∠=+290ABC C αββαβ∠+∠=++=+=︒Q ，90BAE EAC EAC α∠+∠=︒=+∠ 2EAC β∴∠=AF Q 平分EAC ∠FAC EAF β∴∠=∠=FAC C ∴∠=∠，ABE BAF αβ∠=∠=+ AF FC ∴=，AF BF =12AF BC BF ∴== ABE BAF ∠=∠Q ，90BGA BAC ∠=∠=︒ABG BCA ∴∆∆∽∴BG ABAC BC=ABE BAF ∠=∠Q ，ABE AFB ∠=∠ ABF BAD ∴∆∆∽∴AB BF BD AB =，且AB kBD =，12AF BC BF == 2BC k AB ∴=，即12AB BC k= ∴12BG AC k=（3）ABE BAF ∠=∠Q ，90BAC AGB ∠=∠=︒ ABH C ∴∠=∠，且BAC BAC ∠=∠ ABH ACB ∴∆∆∽∴AB AHAC AB=2AB AC AH ∴=⨯设BD m =，AB km =， Q12AB BC k=22BC k m ∴=AC ∴==2AB AC AH ∴=⨯2()km AH =AH ∴=2HC AC AH ∴=-==∴2142AH CH k =- 26．（12分）把函数21:23(0)C y ax ax a a =--≠的图象绕点(,0)P m 旋转180︒，得到新函数2C 的图象，我们称2C 是1C 关于点P 的相关函数．2C 的图象的对称轴与x 轴交点坐标为(,0)t ．（1）填空：t 的值为 21m - （用含m 的代数式表示）（2）若1a =-，当12x t 剟时，函数1C 的最大值为1y ，最小值为2y ，且121y y -=，求2C 的解析式；（3）当0m =时，2C 的图象与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）．与y 轴相交于点D ．把线段AD 原点O 逆时针旋转90︒，得到它的对应线段A D ''，若线A D ''与2C 的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）221:23(1)4C y ax ax a a x a =--=--， 顶点(1,4)a -围绕点(,0)P m 旋转180︒的对称点为(21,4)m a -， 2:(21)24C y a x m a =--++，函数的对称轴为：21x m =-，21t m =-，故答案为：21m -； （2）1a =-时，21:(1)4C y x =--， ①当112t <…时，12x =时，有最小值2154y =， x t =时，有最大值21(1)4y t =--+，则21215(1)414y y t -=--+-=，无解； ②312t剟时， 1x =时，有最大值14y =，12x =时，有最小值22(1)4y t =--+，12114y y -=≠（舍去）； ③当32t >时， 1x =时，有最大值14y =，x t =时，有最小值22(1)4y t =--+，212(1)1y y t -=-=， 解得：0t =或2（舍去0)， 故222:(2)44C y x x x =--=-； （3）0m =，22:(1)4C y a x a =-++，点A 、B 、D 、A '、D '的坐标分别为(1,0)、(3,0)-、(0,3)a 、(0,1)、(3,0)a -， 当0a >时，a 越大，则OD 越大，则点D '越靠左，当2C 过点A '时，2(01)41y a a =-++=，解得：13a =， 当2C 过点D '时，同理可得：1a =， 故：103a <„或1a …； 当0a <时，当2C 过点D '时，31a -=，解得：13a =-，故：13a -„；综上，故：103a <„或1a …或13a -„． 2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．13D．−132．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x64．（3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体6．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．37．（3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．13B．49C．12D．598．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=329．（3分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x ＞610．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣x=．12．（3分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．13．（3分）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．14．（3分）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．15．（3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（√3+2）2﹣√48+2﹣218．（9分）解不等式组：{x−1≥2x x−12≤x319．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20．（12分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．22．（9分）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b 的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C 到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F 在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．26．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．2018年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．13D．−13【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选：B．3．（3分）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6【解答】解：（x3）2=x6，故选：D．4．（3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故选：A．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．6．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．3【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB=√AB2−OA2=√52−32=4，∴BD=2OB=8，故选：A．7．（3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．13B．49C．12D．59【解答】解：列表得：号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为5 9，故选：D．8．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=32【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．9．（3分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x ＞6【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选：D．10．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【解答】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣x=x（x﹣1）．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．12．（3分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是189．【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：189．13．（3分）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为9cm．【解答】解：∵L=nπR 180，∴R=180×6π120π=9．故答案为：9．14．（3分）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为{x+y=1003x+y3=100．【解答】解：由题意可得，{x+y=1003x+y3=100，故答案为：{x+y=1003x+y3=100．15．（3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为9.5m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°， ∴∠ADE=53°， ∵BC=DE=6m ，∴AE=DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m ，∴AB=AE +BE=AE +CD=7.98+1.5=9.48m ≈9.5m ， 故答案为：9.516．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，点E 为AD 上一点，且∠ABE=30°，将△ABE 沿BE 翻折，得到△A′BE ，连接CA′并延长，与AD 相交于点F ，则DF 的长为 6﹣2√3 ．【解答】解：如图作A′H ⊥BC 于H ．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°， ∴∠A′BH=30°，∴A′H=12BA′=1，BH=√3A′H=√3，∴CH=3﹣√3， ∵△CDF ∽△A′HC ，∴DF CH =CD A′H，∴3−√3=21， ∴DF=6﹣2√3， 故答案为6﹣2√3．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（√3+2）2﹣√48+2﹣2【解答】解：原式=3+4√3+4﹣4√3+14=294． 18．（9分）解不等式组：{x −1≥2xx−12≤x 3【解答】解：{x −1≥2x①x−12≤x 3②∵解不等式①得：x ≤﹣1， 解不等式②得：x ≤3， ∴不等式组的解集为x ≤﹣1．19．（9分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF=CE ． 求证：BE=DF ．。