《微积分基本定理》教学设计论文
微积分基本定理教案
1.4.2 微积分基本定理【学习要求】会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积．【学法指导】本小节主要解决一些在几何中用初等数学方法难以解决的平面图形面积问题．在这部分的学习中，应特别注意利用定积分的几何意义，借助图形直观，把平面图形进行适当的分割，从而把求平面图形面积的问题转化为求曲边梯形面积的问题.1．当x ∈[a ，b]时，若f(x)>0，由直线x ＝a ，x ＝b(a≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S ＝__ ʃb a f(x)dx______.2．当x ∈[a ，b]时，若f(x)<0，由直线x ＝a ，x ＝b(a≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S ＝___－ʃb a f(x)dx______.3．当x ∈[a ，b]时，若f(x)>g(x)>0时，由直线x ＝a ，x ＝b(a≠b)和曲线y ＝f(x)，y ＝g(x)围成的平面图形的面积S ＝__ ʃb a [f(x)－g(x)]dx____________.(如图)探究点一 求不分割型图形的面积问题 怎样利用定积分求不分割型图形的面积？答 求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可． 例1 计算由曲线y 2＝x ，y ＝x 2所围图形的面积S.解 由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ，y ＝x 2得交点的横坐标为x ＝0及x ＝1. 因此，所求图形的面积为S ＝S 曲边梯形OABC －S 曲边梯形OABD＝ʃ10xdx －ʃ10x 2dx ＝23 |10－13x 3|10＝23－13＝13. 小结 求由曲线围成图形面积的一般步骤：(1)根据题意画出图形；(2)找出范围，确定积分上、下限；(3)确定被积函数；(4)将面积用定积分表示；(5)用微积分基本定理计算定积分，求出结果．跟踪训练1 求由抛物线y ＝x 2－4与直线y ＝－x ＋2所围成图形的面积．解 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－4y ＝－x ＋2 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0，所以直线y ＝－x ＋2与抛物线y ＝x 2－4的交点为(－3,5)和(2,0)，设所求图形面积为S ，根据图形可得S ＝ʃ2－3(－x ＋2)dx －ʃ2－3(x 2－4)dx＝(2x －12x 2)|2－3－(13x 3－4x)|2－3 ＝252－(－253)＝1256. 32x探究点二 分割型图形面积的求解问题 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时，这种图形的面积如何求呢？答 求出曲线的不同的交点横坐标，将积分区间细化，分别求出相应区间曲边梯形的面积再求和，注意在每个区间上被积函数均是由上减下．例2 计算由直线y ＝x －4，曲线y ＝2x 以及x 轴所围图形的面积S.解 方法一 作出直线y ＝x －4，曲线y ＝2x 的草图．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ，y ＝x －4 得直线y ＝x －4与曲线y ＝2x 交点的坐标为(8,4)．直线y ＝x －4与x 轴的交点为(4,0)．因此，所求图形的面积为S ＝S 1＋S 2＝ʃ402xdx ＋⎰⎰--8484]d )4(d 2[x x x x＝403. 方法二 把y 看成积分变量，则S ＝ʃ40(y ＋4－12y 2)dy ＝(12y 2＋4y －16y 3)|40＝403. 小结 两条或两条以上的曲线围成的图形，一定要确定图形范围，通过解方程组求出交点的坐标，定出积分上、下限，若积分变量选x 运算较繁锁，则积分变量可选y ，同时要更换积分上、下限．跟踪训练2 求由曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－13x 所围成图形的面积．解 画出图形，如图所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，x ＋y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝－13x ， 及⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝－13x ，得交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)，所以S ＝ʃ10[x －(－13x)]dx ＋ʃ31[(2－x)－(－13x)]dx ＝ʃ10(x ＋13x)dx ＋ʃ31(2－x ＋13x)dx＝223 |40＋223 |84－12(x －4)2|8432x 32x ＝(23 ＋16x 2)|10＋(2x －12x 2＋16x 2)|3132x＝23＋16＋(2x －13x 2)|31 ＝56＋6－13×9－2＋13＝136. 探究点三 定积分的综合应用例3 在曲线y ＝x 2(x≥0)上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的面积为112，试求： 切点A 的坐标以及在切点A 的切线方程．解 如图，设切点A(x 0，y 0)，由y′＝2x ，过点A 的切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)，即y ＝2x 0x －x 20，令y ＝0，得x ＝x 02，即C(x 02，0)， 设由曲线和过点A 的切线与x 轴围成图形的面积为S ，则S ＝S 曲边△AOB －S △ABC ，S △ABC ＝12|BC|·|AB|＝12(x 0－x 02)·x 20＝14x 30. ∴S ＝13x 30－14x 30＝112x 30＝112.所以x 0＝1， 从而切点为A(1,1)，切线方程为2x －y －1＝0.小结 本题综合考查了导数的意义以及定积分等知识，运用待定系数法，先设出切点的坐标，利用导数的几何意义，建立了切线方程，然后利用定积分以及平面几何的性质求出所围成的平面图形的面积，根据条件建立方程求解，从而使问题得以解决．跟踪训练3 如图所示，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值． 解 抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与x 轴所围图形的面积S ＝ʃ10(x －x 2)dx ＝⎝⎛⎭⎫x 22－13x 3|10＝16. 又⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －x 2，y ＝kx ， 由此可得，抛物线y ＝x －x 2与y ＝kx 两交点的横坐标为x 3＝0，x 4＝1－k ，所以，S 2＝ʃ1－k 0(x －x 2－kx)dx ＝⎝⎛⎭⎫1－k 2x 2－13x 3|1－k 0＝16(1－k)3. 又知S ＝16，所以(1－k)3＝12， 于是k ＝1－ 312＝1－342. 4．由曲线y ＝x 2＋4与直线y ＝5x ，x ＝0，x ＝4所围成平面图形的面积是___193___． 解析 由图形可得S ＝ʃ10(x 2＋4－5x)dx ＋ʃ41(5x －x 2－4)dx ＝(13x 3＋4x －52x 2)|10＋(52x 2－13x 3－4x)|41 ∵S 曲边△AOB ＝ʃ x 2d x ＝13x 3| ＝13x 30，00x00x＝13＋4－52＋52×42－13×43－4×4－52＋13＋4＝193. 对于简单图形的面积求解，我们可直接运用定积分的几何意义，此时(1)确定积分上、下限，一般为两交点的横坐标．(2)确定被积函数，一般是上曲线与下曲线对应函数的差．这样所求的面积问题就转化为运用微积分基本定理计算定积分了．注意区别定积分与利用定积分计算曲线所围图形的面积：定积分可正、可负或为零；而平面图形的面积总是非负的.。
微积分基本定理 说课稿 教案 教学设计
微积分基本定理一、教学目标：知识与技能：1.通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2.通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义过程与方法：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。
情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。
难点：了解微积分基本定理的含义。
三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程n有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？（1）下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例：设一物体沿直线作变速运动，在时刻t 时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()v t o ≥），则物体在时间间隔12[,]T T 内经过的路程可用速度函数表示为21()T T v t dt ⎰。
另一方面，这段路程还可以通过位置函数S （t ）在12[,]T T 上的增量12()()S T S T -来表达，即21()T T v t dt ⎰=12()()S T S T - ()()S t v t '=。
3.微积分基本定理对于一般函数()f x ，设()()F x f x '=，是否也有()()()baf x dx F b F a =-⎰？若上式成立，我们就找到了用()f x 的原函数（即满足()()F x f x '=）的数值差()()F b F a -来计算()f x 在[,]a b 上的定积分的方法。
微积分基本定理 说课稿 教案 教学设计
微积分基本定理【学习目标】1．理解微积分基本定理的含义。
2．能够利用微积分基本定理求解定积分相关问题。
【要点梳理】要点一、微积分基本定理的引入我们已学过过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。
我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
（1）导数和定积分的直观关系：如下图：一个做变速直线运动的物体的运动规律是s=s （t ），由导数的概念可知，它在任意时刻t 的速度v （t ）=s ＇（t ）。
设这个物体在时间段[a ，b]内的位移为s ，你能分别用 s （t ）、v （t ）表示s 吗？一方面，这段路程可以通过位置函数S （t ）在[a ，b]上的增量s （b ）－s （a ）来表达， 即 s=s （b ）－s （a ）。
另一方面，这段路程还可以通过速度函数v （t ）表示为 ()d bav t t ⎰,即 s =()d bav t t ⎰。
所以有： ()d bav t t =⎰s （b ）－s （a ）（2）导数和定积分的直观关系的推证：上述结论可以利用定积分的方法来推证，过程如下：如右图：用分点a=t 0＜t 1＜…＜t i －1＜t i ＜…＜t n =b ， 将区间[a ，b]等分成n 个小区间：[t 0，t 1]，[t 1，t 2]，…，[t i ―1，t i ]，…，[t n ―1，t n ]， 每个小区间的长度均为1i i b at t t n--∆=-=。
当Δt 很小时，在[t i ―1，t i ]上，v （t ）的变化很小，可以认为物体近似地以速度v （t i ―1）做匀速运动，物体所做的位移111()'()'()i i i i i b as h v t t s t t s t n----∆≈=∆=∆=。
② 从几何意义上看，设曲线s=s （t ）上与t i ―1对应的点为P ，PD 是P 点处的切线，由导数的几何意义知，切线PD 的斜率等于s ＇（t i ―1），于是1tan '()i i i s h DPC t s t t -∆≈=∠⋅∆=⋅∆。
《微积分基本定理》微课教学设计
《微积分基本定理》微课教学设计《微积分基本定理》微课教学设计1. 教学目标1)知识层面：理解并掌握重要极限公式的初始型1lim1nnen→∞+=、标准型1 lim1xxex→∞+=以及推广型()()1lim1()xxex→∞+=的结果及形式，并利用重要极限解决连续复利等实际问题。
2)能力层面：理解重要极限的条件并能够利用重要的极限公式求解一类函数的极限问题。
通过解决连续复利问题，培养学生将实际问题加以抽象，建立一般模型的能力。
学习利用数学知识，分析和解决模型，并最终回到实际问题。
3)认知层面：体会重要极限三种形式（初始型、标准型和推广型）实际是解决未定式1∞型的极限，认识到从这种分析角度打开了求一类幂指函数的极限一个新的视野。
2．教学内容1)重要极限公式的初始型、标准型及推广型。
2)重要极限公式初始型和标准型的证明。
3)未定式1∞型的极限问题的解法。
4)重要极限公式在经济学连续复利数学模型中的应用。
3．教学重点与难点1)教学重点：重要极限公式的形式及其内涵；连续复利模型。
处理方法：重点讲解；启发主动思考；提供学生参与机会。
2)教学难点：重要极限公式初始型及标准型的证明；重要极限公式的推广型的内涵；利用重要极限推广型求极限。
处理方法：根据学生反映，把握讲解速度；结合多媒体课件；利用提问方式，随堂检验学生掌握程度。
4．教学方法1)动态多媒体课件和板书相结合，采用启发式教学。
2)通过师生互动激发学生的学习兴趣。
5．教材分析微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
其主要内容是微分学和积分学。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论，它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分基本定理教学设计专题
微积分基本定理教学设计专题第一篇：微积分基本定理教学设计专题《微积分基本定理》教学设计一、教材分析本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念后的学习，它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。
因此它在教材中处于极其重要的地位。
它曾被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”的微积分学。
二、教学目标分析(1)知识与技能：了解微积分基本定理的含义，并会利用定理计算简单的定积分。
(2)过程与方法：以变速直线运动物体在某个时间段上的位移为背景，使学生直观了解微积分基本定理的形成过程。
(3)情感、态度和价值观：揭示寻求计算定积分新方法的必要性, 激发学生的求知欲；逐步渗透“以直代曲”、“无限逼近”的数学思想。
三、教学重点、难点分析重点：以变速直线运动物体在某个时间段上的位移为背景，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。
难点：微积分基本定理的形成过程四、学情分析首先本节课的授课班级是理科的普通班，大部分学生学习基础薄弱，学习能力还有待提高。
其次本节课是高等数学的内容，理论性较强，抽象不易理解。
针对以上情况，本节课在整体设计紧扣课标要求，充分做到“了解和简单应用”。
五、教法、学法分析(1)教法：通过导学案设置的问题和课堂上讨论、展示、点评、质疑等环节以及多媒体课件动画演示启发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现了学生的主体地位。
(2)学法：突出自主学习，研讨发现，主动探索。
学生在教师设置的环节的引导下，通过观察、讨论、交流、合作学习等活动来对知识、方法和规律进行总结。
六、教学过程环节一：自主课学生通过完成导学案的形式进行自主学习，教师课下批阅导学案，找到自主课上学生没有学懂的共性问题，准备在展示课上解决。
环节二：展示课通过恩格斯对微积分的高度评价“人类精神的卓越胜利”引入课题，突出学习本节课的重要性。
微积分基本定理教案
第五章定积分及其应用第三节微积分基本定理))(()(dt t f dx x f xaxa⎰⎰=与之对应.这种对应满足函数的定义.因此,它是定义在区间],[b a 上的函数.记为: ⎰=x adt t f x )()(ϕ（其几何意义如图）例1 判断下列函数是否为变上限积分函数 (提问学生，询问原因)通过例题讲解.使学生进一步体会变上限积分函数的特征: 下限是一常数,上限只有一个自变量x .同时,这是一类函数.这类函数如同其它函数一样,可以计算求其定义域,值域…在这我们根据需要,只学习它的一条性质---导数.从而引出2、变上限积分函数的导数 对于定理的证明不要求掌握.例2 求下列函数的导数(提问学生，询问原因)例3 的值计算2arctan limxtdt xx ⎰→该题进一步深化对变上限积分函数是一类函数的理解.同时加深了变上限积分函数的性质的应用.定理2（原函数存在定理）.b],[)f()()( ， b],[ )f(上的一个原函数区间在是则函数上连续在如果a x dt t f x a x xa ⎰=ϕ定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系. 3、微积分基本定理如果)(x F 是连续函数)(x f 在区间],[b a 上的一个原函数。
则)()()(a F b F dx x f ba-=⎰证 Θ 已知)(x F 是)(x f 的一个原函数，生，引起对使用条件的重视 学生解答 练习法（巩固知识）axyo)(x Φxb。
微积分基本定理教案
微积分基本定理（2）知识目标：了解微积分基本定理的含义；会用微积分基本定理求简单的定积分.能力目标：通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法. 情感目标：通过微积分基本定理的学习，学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，提高理性思维能力；复习回顾一: 定积分的基本性质性质1()()()b ba a kf x dx k f x dx k =⎰⎰为常数； 性质21212[()()]()()b b ba a a f x f x dx f x dx f x dx ±=±⎰⎰⎰； 性质3()()()()bc ba a c f x dx f x dx f x dx a cb =+<<⎰⎰⎰其中 二：微积分基本定理如果连续函数)(x f 是)(x F 的导函数，即)()(x F x f '=，则有)()()(a F b F dx x f ba -=⎰定理中的式子称为牛顿-莱布尼茨公式，通常称)(x F 为)(x f 的原函数，于是牛顿-考点一. 简单函数的定积分例1【思维总结】 求简单的定积分关键注意：掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；dx xx x dx x dx x e x x ⎰⎰⎰+-++-210212sin cos 2cos )3()(cos )2()32)1((ππ练习（1） （2）考点二. 复合函数的定积分例2考点三. 分段函数求定积分例3【思维总结】求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；对于带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数再求解．练习(1)求)0(2>⎰-a dx aa x(2)等于（），则为偶函数且已知dx x f dx x f x f ⎰⎰-=6660)(8)()(布置作业：课本习题1.6B 组1.2课时小结：会用微积分基本定理求简单的定积分 dx x x ⎰+21)1(1dxx dx e x ⎰⎰461022cos )2()1(ππ已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ，0≤x <π2，1，π2x <2，x －1，2≤x ≤4，先画出函数图象，再求这个函数在[0,4]上的定积分．xdx x x 6312)1(⎰+。
《微积分基本定理》微课教学设计
《微积分基本定理》微课教学设计1. 教学目标1)知识层面：理解并掌握重要极限公式的初始型1lim1nnen→∞⎛⎫+=⎪⎝⎭、标准型1 lim1xxex→∞⎛⎫+=⎪⎝⎭以及推广型()()1lim1()xxexϕϕϕ→∞⎛⎫+=⎪⎝⎭的结果及形式，并利用重要极限解决连续复利等实际问题。
2)能力层面：理解重要极限的条件并能够利用重要的极限公式求解一类函数的极限问题。
通过解决连续复利问题，培养学生将实际问题加以抽象，建立一般模型的能力。
学习利用数学知识，分析和解决模型，并最终回到实际问题。
3)认知层面：体会重要极限三种形式（初始型、标准型和推广型）实际是解决未定式1∞型的极限，认识到从这种分析角度打开了求一类幂指函数的极限一个新的视野。
2．教学内容1)重要极限公式的初始型、标准型及推广型。
2)重要极限公式初始型和标准型的证明。
3)未定式1∞型的极限问题的解法。
4)重要极限公式在经济学连续复利数学模型中的应用。
3．教学重点与难点1)教学重点：重要极限公式的形式及其内涵；连续复利模型。
处理方法：重点讲解；启发主动思考；提供学生参与机会。
2)教学难点：重要极限公式初始型及标准型的证明；重要极限公式的推广型的内涵；利用重要极限推广型求极限。
处理方法：根据学生反映，把握讲解速度；结合多媒体课件；利用提问方式，随堂检验学生掌握程度。
4．教学方法1)动态多媒体课件和板书相结合，采用启发式教学。
2)通过师生互动激发学生的学习兴趣。
5．教材分析微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
其主要内容是微分学和积分学。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论，它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
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《微积分基本定理》的教学设计有数学专家说过：当前数学课堂教学的品位不高是普遍性的，许多教师的“匠气”十足，一切围绕高考转，以题型教学、技巧训练代替数学教学，功利化色彩浓厚，缺少起码的思想、精神追求，极大的损害了数学的育人功能。
没有“目标”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识、联系，也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可辨性和稳定性等“功能指标”都会大打折扣。
没有“目标”的教学把“思维的体操”降格为“刺激—反应”训练，是教育功利化在数学教学中的集中表现。
可见，想使数学成为“有思想的教学”，成为提高学生思维能力的舞台和培育其理性精神的阵地，在教学中都应该坚持“目标与结果并重”的原则。
为了更好地实践这一原则，使有效教学真正落到实处，笔者把自己上的一节《微积分基本定理》课，结合专家的观点和自己在授课中的体会，以教学设计的形式呈现给大家。
一、教材分析
《微积分基本定理》是人教b版《选修2—2》第一章第4节的内容，本节内容分两个部分授完。
通过对这节课的学习，不仅使学生掌握微积分基本定理，同时要让学生在探索的过程中感受数学之“美”，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点，提高学生的理性思维能力。
本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念的继续，它不仅揭示
了求导和定积分之间的内在联系，同时也为计算定积分提供了一种有效的方法，为后面的学习奠定基础。
因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用。
这节课的推导过程比较“难”，在教学中，教师应该以问题为核心构建课堂教学，注重引导，由浅入深，充分发挥学生的主观能动性，培养学生的创造性思维。
根据本节课的教学目标和学生的认知规律，可采用类比、启发、引导、探索相结合的方法，使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，充分体现学生的主体地位。
二、教学设计
（一）创设情境，温故知新
1.利用定积分的几何意义，求下列定积分：
（1）■2xdx （2）■■dx
2.根据■sinxdx=0推断：
求直线x=0，x=2π，y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形面积。
下列结论正确的是（）
a.面积为0
b.曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积
c.曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积
d.曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积
设计意图：（1）巩固上节课的知识。
（2）继续追问：第二题中的积分■sinxdx=0是作为已知出现的，请同学们思考如何计算出■sinxdx=0。
在数学课堂上，我们应该营造一个“再思考”的环境，
对一个熟悉的问题进行“再思考”，能够激发学生的学习兴趣和探究热情，有了这样的探究热情和兴趣，学生就会更加主动地投入到接下来的学习过程中。
（二）实例引领，新课探究
右图是一个作变速直线运动的物体的位移与时间s=s(t)的函数图像,设这个物体在时间段[a,b]内的位移为s,你能表示s吗?
设计意图：数学是思维的科学，数学思维能力的提升离不开教师的正确引导和学生积极主动的参与，因此教师在创设问题情境时应能引发学生足够的探究热情，激发他们思维的灵活性。
学生用位移与时间函数s=s(t)可以轻松表示物体在[a,b]内的位移s,得出
s=s(a)-s(b)。
追问1：除了用位移与时间函数表示s外，还有没有其他函数能把s表示出来？
追问2：如何得到速度与时间的函数关系？位移与时间函数s=s(t)和速度与时间函数v=v(t)之间有什么关系？
追问3：有了速度与时间的函数关系如何得到位移？
追问4：s=vt这个公式适合物体作什么运动？
追问5：如何处理“匀速”“变速”的关系？
（三）抽象概括，提炼定理
反思上述过程得出结论——微积分基本定理：如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且f’(x)=f(x),则■f(x)dx=f(x)ba=f(b)-
f(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫牛顿——莱布尼兹公式。
为了方便，我们常把f(a)-f(b)记成f(x)ba=f(b)-f(a)，即■
f(x)dx=f(x)ba=f(b)-f(a)
三、课后反思
本节课借助于变速运动物体的速度与位移的关系，经重重“艰难险阻”推出让所有学生都感到“美”的微积分基本定理。
在错综复杂、纷繁难理的自然现象中，通过抽象、概括得出简洁的数学规律、公式，便是数学的“简洁”美。
我们在追求简洁美（微积分基本定理）的过程中，不仅对微积分基本思想的理解更加深刻，同时也掌握了微积分的本质规律。