有理数符号过关练习
【人教版】七上：1.2.1《有理数》课时练习(含答案)
1.2有理数1.2.1有理数能力提升1.在-,π,0,14,-5,0.333…六个数中,整数的个数为()A.1B.2C.3D.42.-不属于()A.负数B.分数C.整数D.有理数3.在下列集合中,分类正确的是()A.正数集合B.非负数集合C.分数集合D.整数集合4.在有理数中,不存在这样的数()A.既是整数,又是负数B.既不是整数,也不是负数C.既是正数,又是负数D.既是分数,又是负数5.已知下列各数:-4,3.5,,0,-2,10,+21,其中非负数有,非正数有.6.有理数中,是整数而不是正数的是,是分数而不是负分数的是,最小的正整数是.7.用“√”表示表中各数属于哪类数.8.将下面一组数填入相应集合的圈内:-0.5,-7,+2.8,-900,-3,99.9,0,4.(1)(2)9.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数;③五个数都是有理数.10.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,-,0,-3,,主持人要求同学们按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限).如果让你来分,那么你会如何分组呢?创新应用★11.黑板上有10个有理数,小明说“其中有6个正数”,小红说“其中有6个整数”,小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,小林说“负数的个数不超过3个”.请你根据四名同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数.参考答案能力提升1.C-是分数;π=3.1415926…是无限不循环小数;0,14,-5是整数;0.333…是循环小数.2.C-既是负数,又是分数,还是有理数.3.A4.C5.3.5,,0,10,+21-4,0,-26.0和负整数正分数 17.8.解:(1)(2)9.分析:非正数指的是负数和0,非负数指的是正数和0.解:(答案不唯一)如-2,-1,0,1,2或-3,-1,0,3,4.10.解:(答案不唯一)如按整数、分数分成两组分别是2,0,-3和-.创新应用11.解:由小红说可知有4个分数,由小华说可知有2个正分数和2个负分数,由小明可知有4个非正数,由小林说可知有3个负数,另一个非正数为0,所以负整数有1个.。
第二章 有理数运算 精品必刷题(综合复习)(原卷版)-2022-2023学年七年级数学上册期中
第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。
法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
有理数加法的运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
二、有理数减法→知识点回顾：三、有理数乘法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的乘法满足的运算律： ①乘法交换律：ab ba =； ②乘法结合律：()()ab c a bc =； ③乘法分配律：()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再求出各因数的绝对值的积。
四、有理数除法→知识点回顾：有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则，．因此，．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
五、倒数→知识点回顾：→要点点拨： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
六、有理数的乘方→知识点回顾：→要点点拨：特别地，11n=，00n=（n 为正整数）正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾：八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。
人教版七年级上册数学 第一章《有理数》 过关检测题B
A 村 D 村B 村电厂C 村 85.5786911 456.5 人教版七年级上册数学第一章《有理数》 过关检测题B 卷 限时40分钟 满分100分 附加题20分班级 姓名_________得分一. 选择题（每小题4分，共40分） 1．在2),2(,)2(,222------中，负数的个数是（ ）A 、 l 个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 2．x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( )A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y 3．若有理数a 的绝对值的相反数是－５，则a 的值是 ( )A 5B －５C ±5D±154．近似数1.20所表示的准确数a 的范围是（ ） A. 11951205..≤<a B. 12001205..≤<a C. 115116..≤<a D. 110130..≤<a5．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）． A ．511个 B ．512个 C ．1023个 D ．1024个6．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 （ ）A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶7．已知：| a |=1，| b |=2，| c |=3， 且a > b >c ，则2()a b c +-=（ ）． A ．16 B ．0 C ．4或 0 D ．368．在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（ ）． A ．182 B ．189 C ．192 D ．194 9．若，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ≤3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ＞3 10．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电 厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个 村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）， 则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总 长度应该是（ ）． A ．19.5 B ．20.5C ．21.5D ．25.5二、填空题（每小题4分，共24分）11．北京与纽约的时差为 -13小时，北京时间是中国教师节那天 8∶00，则纽约时间是____月______日_______时．（比北京时间晚记为-）12．计算：1– 2 + 3 - 4 +5 - 6 +······+2003 - 2004 =________________.13．非零有理数 a. b , 如果 a>b ，且|a|<|b|，则比较a 、b 、－a 、－b 这四个数的大小的结果是 。
语法知识—有理数的技巧及练习题附答案解析
一、填空题1．计算：()0452019π--+- =__________2．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．3．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______．4．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．5．若115522x x ---=-，则x 的取值范围是___________ ． 6．若|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，则11(1)(1)a ab b ++++…+1(10)(10)a b ++＝_____． 7．在数轴上，点A 表示-5，从点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是__________．二、解答题8．如图1在平面直角坐标系中，A(a ，0)，C(b ，2)，且满足|2a+4|+ 2a 3b 10-+ =0过点C 作CB ⊥x 轴于点B ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________． （2）求△ABC 的面积．（3）过点B 作BD ∥AC 交y 轴于点D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数．（4）在y 轴上是否存在点P ，使得ABC 和ACP 的面积相等？若存在求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．9．已知关于x ，y 的二元一次方程组137x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩的解是一对正数(1)求a 的取值范围 (2)化简:423a a a +-++10．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上一点，且AB=10．动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 _______ ，点P 表示的数 _______用含t 的代数式表示）． （2）动点R 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长； 11．计算：202039(1)83+---+-12．已知6122y x x x >-+-+，且24920y x y z -+--=，求33x y z -+的值．13．如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，完成系列问题： （1）将点B 向右移动六个单位长度到点D ，在数轴上表示出点D ．（2）在数轴上找到点E ，使点E 到A 、C 两点的距离相等．并在数轴上标出点E 表示的数．（3）在数轴上有一点F ，满足点F 到点A 与点F 到点C 的距离和是9，则点F 表示的数是 ．14．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：|2x |＝1．解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为2x ＝1，它的解是x ＝12． ②当x ＜0时，原方程可化为﹣2x ＝1，它的解是x ＝﹣12． ∴原方程的解为x ＝12和﹣12． 问题（1）：依例题的解法，方程|12x |＝2的解是 ； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x ﹣2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5．三、1315．如果()2320m n -++=，那么mn 的值为（ ） A ．1-B ．32-C ．6D ．6-16．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞017．已知如图，数轴上的A 、B 两点分别表示数a 、b ，则下列说法正确的是（ ）．A ．a b >-B ．22a b <C ．0ab >D ．a b b a -=-18．已知等腰三角形ABC 的底边8BC =，且4AC BC -=，则腰AC 长为（ ） A ．4或12B ．12C ．4D ．8或1219．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） A ．a+b=0 B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0 20．下列说法正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数 B ．正整数和负整数统称为整数 C ．小数3.14不是分数 D ．整数和分数统称为有理数21．若2a <，化简()223a --=（ ）A ．5a -B ．5a -C ．1a -D ．1a --22．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则+a b 的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b23．下列说法正确的是（ ） A ．无限小数都是无理数B ．有最小的正整数，没有最小的整数C ．a ，b ，c 是直线，若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥cD ．内错角相等24．下列命题中真命题的有（ ）①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③多边形的外角和为360°；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个25．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-2【分析】直接利用算术平方根的意义绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键 解析：-2 【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2． 故答案为：-2 【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2．或-2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值然后根据直线的定义求出m 的值【详解】∵A （-2m ）B （n-4）AB ∥y 轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及解析：9-或1 -2 【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值，然后根据直线的定义求出m 的值． 【详解】∵A （-2，m ），B （n ，-4），AB ∥y 轴，且AB=5， ∴2n =-，()45m --=， ∴9m =-或1， 故答案为：9-或1；2-． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y 轴的直线上点的横坐标相同的性质．3．【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个 解析：5-【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵21(3)0x x y ++-=， ∴10x +=，30x y -=， ∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的解析：-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；故答案为-5或1．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．5．≤11【分析】根据绝对值的性质：当｜a｜=﹣a时a﹤0当｜a｜=a时a≥0可得关于x的不等式解之即可求得x的取值范围【详解】∵∴去分母得：x-1-10≤0移项解得：x≤11故答案为：x≤11【点睛】解析：x≤11【分析】根据绝对值的性质：当｜a｜=﹣a时，a﹤0，当｜a｜=a时，a≥0，可得关于x的不等式，解之即可求得x的取值范围．【详解】∵115522x x---=-，∴150 2x--≤，去分母得：x-1-10≤0，移项，解得：x≤11，故答案为：x≤11．【点睛】本题考查了绝对值的性质、解一元一次不等式，解答的关键是去绝对值时要考虑绝对值内的数的正负性．6．【分析】先由|a﹣1|+(ab﹣2)2＝0利用非负数的性质得出ab的值代入原式后再利用裂项求和可得【详解】解：∵|a﹣1|+(ab ﹣2)2＝0∴a﹣1＝0且ab ﹣2＝0解得a ＝1b ＝2则原式＝＝＝＝ 解析：1112【分析】先由|a ﹣1|+(ab ﹣2)2＝0，利用非负数的性质得出a 、b 的值，代入原式后，再利用111(1)1n n n n =-++裂项求和可得．【详解】解：∵|a ﹣1|+(ab ﹣2)2＝0， ∴a ﹣1＝0且ab ﹣2＝0， 解得a ＝1，b ＝2， 则原式＝11122111312++⋯⋯+⨯⨯⨯ ＝1111223111112-+-+⋯⋯+- ＝1112- ＝1112， 故答案为：1112． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，分式的化简求值，观察式子特征用裂项的方法，相抵消是解题的关键．7．-9或-1【分析】先根据点A 所表示的数再分两种情况进行讨论当点A 沿数轴向右移动和点A 沿数轴向左移动时列出式子求出点B 表示的数【详解】解：∵点A 表示-5∴从点A 出发沿数轴向右移动4个单位长度到达B 点则解析：-9或-1 【分析】先根据点A 所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A 沿数轴向右移动和点A 沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B 表示的数． 【详解】解：∵点A 表示-5，∴从点A 出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是-5+4=-1； ∴从点A 出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是-5-4=-9； 故答案为：-9或-1． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．二、解答题8．（1）(-2，0)，(2，0)，(2，2)；（2）4；（3）45°；（4）相等，(0，3)或(0，-1)【分析】（1）根据非负数的性质可得24023100aa b+=⎧⎨-+=⎩，求解出a、b的值，即可确定出A、C点的坐标，进而可确定出点B的坐标；（2）直接利用三角形面积公式计算即可；（3）过点E作EF∥AC ，根据平行线的性质可得∠AED= 12(∠CAB+∠BDO) ，再根据直角三角形的性质可求解；（4）先利用待定系数法求出AC的解析式，再求出AC与y轴交点G的坐标，△ACP的面积可用14GP2⨯⨯计算，再根据两个三角形的面积相等求出GP的长度，再分点P在点G的上方和下方两种情况计算出点P的坐标．【详解】解：（1）根据非负数的性质可得24023100aa b+=⎧⎨-+=⎩，解得22ab=-⎧⎨=⎩，∴A（-2，0），C（2，2），∴OB=2，∴B（2，0），C（2，0）．故答案为：(-2，0)；(2，0)；(2，2)（2）由题意得：AB=4，BC=2S△ABC=4×2×12=4，（3）如图：过点E作EF∥AC，∵EF∥AC，AC∥BD∴EF∥BD∵EF∥AC∴∠CAB=∠ABD∵∠BOD=90°∴∠ABD+∠BDO=90°∴∠BDO+∠CAB=90°∵BE平分∠CAB∴∠CAE=12∠CAB ∵DE平分∠BDO∴∠EDB=12∠BDO又∵AE∥AC∴∠CAE=∠AEF同理可得：∠FED=∠EDB∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠EDB+∠CAE= 12(∠CAB+∠BDO)=45︒（4）(0，3)或(0，-1)设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（-2，0），C（2，2）代入解析式得2022m nm n-+=⎧⎨+=⎩，解得121mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴AC的解析式为y=12x+1，∴ G（0，1），1OG=∵△ABC和△ACP的面积相等，∴14GP2⨯⨯=4，解得GP=2，∴P（0，3）或（0，-1）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，待定系数法求一交函数解析式．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．9．（1）-4<a<-1.5；（2）1【分析】(1)先解方程组，用含a的式子表示出x、y，再根据方程组的解是一对正数列出关于a的不等式组，解之可得；(2)根据a的取值范围，去掉绝对值符号化简即可求解．【详解】解：(1)①+②得，2x=2a+8，x=a+4代入①得，y=-2a-3，∴方程组的解为：423 x ay a=+⎧⎨=--⎩，∵x>0，y>0，∴40230 x ay a=+>⎧⎨=-->⎩，解得：-4<a<-1.5，(2)由(1)得：a+4>0，a<0，2a+3<0，∴原式=a+4-(-a)+(-2a-3)=a+4+a-2a-3=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于a的不等式组及绝对值的性质．10．（1）-4，6-6t；（2）点P运动5秒时，在点C处追上点R；（3）不变，MN =5【分析】（1）根据数轴表示数的方法得到B表示的数为6-10，P表示的数为6-6t；（2）点P运动t秒时追上点R，由于点P要多运动10个单位才能追上点R，则6t=10+4t，然后解方程即可．（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差即可求出MN．【详解】解：（1）∵A表示的数为6，且AB=10，∴B表示的数为6-10=-4，∵PA=6t，∴P表示的数为6-6t；故答案为-4，6-6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC-BC=AB，∴6x-4x=10， 解得：x=5，∴点P 运动5秒时，在点C 处追上点R ．（3）线段MN 的长度不发生变化，都等于5．理由如下： 分两种情况：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP ）=12AB=5； ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN=MP-NP=12AP-12BP=12（AP-BP ）=12AB=5 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、线段的中点等知识点，以及分类讨论的数学思想．11．63【分析】根据乘方运算的符号规律、开平方、开三次方、化简绝对值的方法进行运算求解． 【详解】解：原式31(2)3=+--+ 63=【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 12．351． 【分析】先根据算术平方根的被开方数的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 、z 的值，再代入求值即可得． 【详解】由算术平方根的被开方数的非负性得：601220x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得6x =，由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：249020y x y z ⎧-=⎨--=⎩，由2490y -=得：7y =±，12266122666y x x x >--=--⨯=，7y ∴=，将6,7x y ==代入20x y z --=得：2670z ⨯--=，解得5z =， 则3336735351x y z -+=-+=-．【点睛】本题考查了算术平方根的被开方数的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、一元一次不等式组、立方根等知识点，熟练掌握绝对值与算术平方根的非负性是解题关键．13．（1）见解析；（2）见解析；（3）5或﹣4.【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；（2）根据题意可知点E 是线段AC 的中点；（3）根据点F 到点A 、点C 的距离之和是9，即可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；【详解】(1)−5+6=1；如图:(2)点E 表示的数为(−2+3)÷2=1÷2=0.5;如图,(3)由已知得：|x −(−2)|+|x −3|=9，解得：x 1=5,x 2=−4.故答案为5或−4.【点睛】考查了实数与数轴上点的对应关系以及数轴上两点之间的距离公式，注意数形结合思想在解题中的应用.14．（1）x ＝4或﹣4；（2）x ＝5或﹣1；（3）x ＝4或﹣1．【分析】（1）分为两种情况：①当x ≥0时，②当x ＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．（2）分为两种情况：①当x ﹣2≥0时，②当x ﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可． （3）分为三种情况：①当x ﹣2≥0，即x ≥2时，②当x ﹣1≤0，即x ≤1时，③当1＜x ＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．【详解】解：（1）|12x |＝2， ①当x ≥0时，原方程可化为12x ＝2，它的解是x ＝4； ②当x ＜0时，原方程可化为﹣12x ＝2，它的解是x ＝﹣4； ∴原方程的解为x ＝4和﹣4，故答案为：x ＝4和﹣4．（2）2|x ﹣2|＝6，①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；∴原方程的解为x＝5和﹣1．（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；∴原方程的解为x＝4和﹣1．【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键．三、1315．D解析：D【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，m-3=0，n+2=0，解得，m=3，n=-2，所以，mn=3×(-2)=-6，故选，D．【点睛】本题考查了非负数的性质，注意：几个非负数和和为0，则这几个非负数都为0．16．B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.17．D解析：D【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置可得0,0,a b a b <>>，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．【详解】 解：由题意得：0,0,a b a b <>>，所以a b <-，22a b >，0ab <，a b b a -=-；所以选项A 、B 、C 的说法是错误的，选项D 的说法是正确的；故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．B解析：B【分析】先化简绝对值，得到4AC BC -=±，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度.【详解】 解：∵4AC BC -=，∴4AC BC -=±，∵等腰ABC ∆的底边8BC =，∴12AC =．4AC =，∵448+=，则4AC =不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确化简绝对值.19．A解析：A【解析】a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.20．D解析：D【分析】根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可．【详解】A 中正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A 错误；B 中正整数，负整数和0统称为整数，故B 错误；C 中小数3.14是分数，故C 错误；D 中整数和分数统称为有理数，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键．21．D解析：D【分析】||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解．【详解】|2|=-a ，且2a <，|2|2=-=-+a a ，原式|2|3231=--=-+-=--a a a ，故选：D ． 【点睛】||a =这个公式是解决本题的关键．22．A解析：A【分析】先根据数轴的特点判断出a ，b 的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a ，b 两点在数轴上的位置可知，a ＜0，b ＞0，且|b|＞|a|，所以a+b ＞0．故选A ．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．23．B解析：B【分析】A 、根据无理数的定义即可判定；B 、根据整数的定义可以判断；C 、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；D 、根据平行线的性质可以判断．【详解】解：A 、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；B 、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；C 、在同一平面内，a ，b ，c 是直线，若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ∥c ，故选项错误；D 、两直线平行，内错角相等，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查数、直线、角的若干基本概念，深刻理解有关基本概念是解题关键．24．D解析：D【分析】根据平行线的判定方法对①④进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据多边形的外角定理对③进行判断．【详解】同旁内角互补，两直线平行，所以①为真命题； 若a b =，则a b =±，所以②为假命题；多边形的外角和为360︒，所以③为真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以④为真命题；综上，真命题有3个，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定、绝对值的意义、多边形的外角定理，熟练掌握平行线的判定方法、多边形的外角定理是解题关键．25．C解析：C【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：因为|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，所以-0.8最接近标准，故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．。
人教七年级数学上册1.2有理数基础知识概括及同步练习题(含解析)
人教七年级数学上册1.2有理数基础知识概括及同步练习题知识点1：有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。
注：(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。
但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。
(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
(3)“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。
整数包括正整数、零、负整数。
例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。
分数包括正分数和负分数，例如：1/2、0.6、－1/2、－0.6等等。
知识点2：有理数的分类(1) 按整数、分数的关系分类：(2) 按正数、负数与0的关系分类：注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。
知识点3：数轴数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。
正如华罗庚教授诗云：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数缺形时少直觉，形少数是难入微。
数形结合百般好，隔裂分家万事非。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！数与形的第一次联姻——数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的定义包含三层含义：(1) 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；(2) 数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；(3) 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。
2.数轴的画法：(1) 画一条直线（一般画成水平的直线）。
(2) 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。
人教版七年级数学上册第一章 有理数 综合过关测试题【含答案】
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个
D. 4 个
12.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为
.1 、
. 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
.、
A. .
B. .体
C. .
D. .4
13.点 M 为数轴上表示 的数是
的点，将点 M 沿数轴向右平移 5 个单位到点 N，则点 N 表示
人教版七年级数学上册第一章 有理数 综合过关测试题
一、选择题
1.下列说法：① − 一定是负数；②| − |一定是正数；③倒数等于它本身的数是± 1； ④绝对值等于它本身的数是 1；⑤平方等于它本身的数是 1.其中正确的个数是
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2.若
，
，则
为
A. ±
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
5.某地一天的最高气温是 ，最低气温是 ，则该地这天的温差是
A. 1
B. 1
C. 体
D. 体
6.下列不是具有相反意义的量是
A. 前进 5 米和后退 5 米 B. 收入 30 元和支出 10 元 C. 向东走 10 米和向北走 10 米 D. 超过 5 克和不足 2 克
7.已知| | = ，| | = 4，且 ab < ，则 − 的值为 （）
A. 1 或 7
B. 1 或−
C. ± 1 D. ±
8.A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是
A.
B.
C.
D.
9.大米包装袋上 1
.1 的标识表示此袋大米重
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A. . ～1 .1
七级上册有理数的认识知识点习题
1.1有理数 知识点 一、正数和负数1.负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。
2.正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。
根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）号。
例如+1，+0.5，23+，……就是1,0，23，……。
在正数前面加上负号“—”的数叫做负数，例如 —1,—0.5,23-,……。
一个数前面的“+”“—”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，而“—”号是绝对不能省略的。
例1：对于“0”的说法正确的有（ ）○10是正数与负数的分界点；○20度是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数例2：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分。
这五名同学的实际成绩分别是多少分？ 例3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数，第101个数，第2010个数是什么吗？()112345678--+--+--，，，，，，，，———，———，……()111121,,3,,5,,7,,2468----———，———，……二、有理数1.整数、分数、有理数例4：下列四个结论中，错误的是（ ）A 存在最小的自然数B 存在最小的正有理数C 不存在最大的正有理数D 不存在最大的负有理数例5：把..171665,0,37,210,0.0313123----，，。
，，，43,5%--进行分组 正数集： 正整数集：非负数集：负分数集：2.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
例6：A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到达B点，则B点所表示的数为（）例7：某人从A地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问：此人此时在A地哪个方向，距离A地多远？3.相反数（1）相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
有理数混合运算通关专练(50题)—2024学年七年级数学上册重难考点(人教版)(解析版)
有理数混合运算通关专练（50题）=−1−18×(−8)=−1+1=0【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握．5．（2022秋·七年级课时练习）直接写得数：(1)6－5＝(2)－7×（－5）＝(3)5＋（－3）＝(4)－8－8＝(5)－3.45×9.98×0＝(6)2÷（－12）＝(7)－123＝(8)－（＋3）＝(9)3＋(－1)2＝(10)－24＝【答案】(1)1(2)35(3)2(4)-16(5)0(6)-4(7)-4(8)-3(9)4(10)-16【分析】根据有理数的四则混合运算法则和有理数的乘方法则分别计算即可求解．（1）解：6－5＝1【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则进行求解即可；（2）按照有理数的混合运算法则进行求解即可；（1）解：17−(−23)−19+(−31)=17+23−19−31=40−50=−10；（2）)−|−9|解：−14+(−2)÷(−13=−1+(−2)×(−3)−9=−1+6−9=−4．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．16．（2023秋·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）计算：（1）(−20)+(+3)−(−5)−(+7)．+∣−2∣．（2）−12−(−8)÷22×14【答案】（1）-19；（2）32【分析】（1）先写成省略括号和的形式，再利用同号相加，最后算异号加即可，（2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可．【详解】（1）原式=−20−7+3+5，=−27+8，=-19；+2，（2）原式=−1−(−8)÷4×14=−1+1+2，2．=32【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方混合运算问题，掌握有理数的混合运算法则，和运算顺序是解题关键．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．19．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）计算−(−2)3；（3）；（4）90°－45°58/ ；(5) 38°36/ ＋72.5°（1）－1＋2×3 ；（2）(−3)2÷32（结果用度表示）（4）44°2/ （5）111.1°【答案】（1）5（2）14（3）−12【详解】试题分析：（1）－1＋2×3＝5 ；−(−2)3＝14；（2）(−3)2÷32；（3）＝－12（4）90°－45°58/ ＝44°2/ ；(5) 38°36/ ＋72.5°＝111.1°考点：有理数法则的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.20．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）计算：(1)−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2))(2)−22×7−(−3)×6−5÷(−15【答案】(1)−3.1(2)15【分析】（1）根据有理数的混合运算法则依次计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则依次计算即可．【详解】（1）−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2)=3.6+(1.4−1.4)−(5.2+1.5)）（2）先计算乘方与绝对值，同步进行乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）(−2)3+12×8=−8+4=−4.（2）(−2)2−|−7|+3−2×(−12)=4−7+3−(−1)=7−7+1=1.【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，绝对值的运算，掌握混合运算的运算方法与运算顺序是解题的关键．27．（2023秋·江苏南通·七年级统考期中）计算（1）（－20）＋（－9）－11；（2）（3）（＋－）×18（4）【答案】（1）－40；（2）100；（3）8；（4）－32．【详解】试题分析：（1）原式=－29－11=－40；（2）原式=(−4)×5×(−5)=100；（3）原式=6+3−1=8；（4）原式=−10+8÷4−(−8)×(−3)=−10+2−24=−32．考点：有理数的混合运算．28．（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）计算下列各题：（1）−23−(−18)−1−(+15)+23；（2）(13+56−512)÷(−136)；（3）−22+[12−(−2)×3]÷(−3)．【答案】（1）2；（2）−27；（3）-10（－－））15 (3) 2 (4)（2）−12020+|−2|+18×(23−56)【答案】（1）8；（2）-2【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）先算乘方，绝对值，利用乘法分配律展开计算，再作加减法．【详解】解：（1）12−(−18)+(−7)−15=12+18−7−15=8；（2）−12020+|−2|+18×(23−56)=−1+2+(18×23−18×56)=−1+2+(12−15)=−1+2−3=-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．41．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：（1）(−13)−2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0（2）3x(2x−3)（3）(a+b)(3a−2b)（4）(4a2−6ab+2a)÷2a【答案】（1）﹣2；（2）6x2−9x；（3）3a2+ab−2b2；（4）2a−3b+1．【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则，运用有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据单项式乘以多项式法则计算即可；（3）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可；（4）根据多项式除以单项式运算法则计算即可．【详解】（1）(−13)−2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2．。