江苏省苏州新草桥中学2019届高三上学期10月月考数学试卷+Word版含答案

苏州新草桥中学2018－2019学年第一学期
高三数学10月测试试卷
一．填空题：
1．已知U=R ，A={|10x x -≤<}，则U C A =___________.
2．“22x x =+”是“||x =________条件(填“充分不必要”
，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)。

3. 命题“∃x ＞1，使得x 2≥2”的否定是“____________”．
4．函数
y =__________。

5. 曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭
⎫π2，π2处的切线的斜率为__________．
6．当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，______.x =
7、 已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是 ．
8.函数2y x x =-+的单调减区间是________________．
9. 若方程 x 2＋2mx ＋3m ＋4=0的两个根均大于－1，则实数m 的取值范围为________．
10、函数()f x ln x x =-2单调递减区间是 ．
11．已知函数1()1e x
f x x =-+，若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =相切，则k = ． 12.已知函数f (x )＝x (e x －e －x )(x ∈R )，若f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13，则x 的取值范围为________．
13. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x
， x ∈[0，1]，92－32
x ， x ∈（1，3].,f (f (t ))∈[0，1]，则实数t 的取值范围是________．
14.已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩
≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 二．解答题：
15.已知集合A=()(){}|3350,x x x a ---<函数()2lg 514y x x =-++的定义域为集合B
（1） 若4,a =求集合;A B ⋂
（2） 若
.x A x B a ∈∈“”是“”的充分条件，求实数的取值范围
16.已知ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且满足下列三个条件：
①ab c b a +=+222 ； ②C c sin 143=； ③13=+b a ．
求 (1) 内角C 和边长c 的大小；
(2) ABC ∆的面积．
17．（1）．求函数243y x x =-+在区间[],1t t +上的最小值．
（2）．已知函数2
()2
x f x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[3,3]m n ，求m ，n 的值 18.已知函数f(x)=.
(1) 当a=b=1时,求满足f(x)=3x 的x 的取值集合;
(2) 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数,存在t ∈R,使得不等式f(t 2-2t)<f(2t 2-k)有解,求k
的取值范围.
19．如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，20AB =米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE 绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN （宽度不计），点M 在线段AD 上，并且与曲线CE 相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN （宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a 元，单人弧形椅的造价每米为a 元，记锐角NBE θ∠=，总造价为W 元．
（1）试将W 表示为θ的函数()W θ，并写出θcos 的取值范围；
（2）如何选取点M 的位置，能使总造价W 最小．
20.若函数)(x f y =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点. 已知b a ,是实数，1和1-是函数bx ax x x f ++=2
3)(的两个极值点.
（1）求a 和b 的值；
（2）设函数)(x g 的导函数2)()('+=x f x g ，求)(x g 的极值点；
（3）设c x f f x h -=))(()(，其中]2 ,2[-∈c ，求函数)(x h y =的零点个数.。