第5章 平面体
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10.第五章 第二节立体的相贯简介
相贯线是由若干段平面曲线 (或直线)所组成的空间折线，每 一段是平面体的棱面与回转体表 面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
例1：已知平面立体与曲面立体相贯的H面和W面 投影，补全主视图
相贯线一般为光滑封闭的空间曲
线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
表面取点法 利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、 大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影 的特点，从而选择适当的方法作图。
利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交，其中有一 个是轴线垂直于投影面的圆柱，则 相贯线在该投影面上的投影积聚在 圆柱面上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点的投 影求其它投影的方法，称为表面取 点法。
第二节 立体的相贯简介
一、
相贯的概念及其特点
相贯线——两立体相交，在立体表面留有的交线。
相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状 和两立体之间的相对位置。
参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：
1、两平面体相贯线
2、平面体与曲面体相贯线
3、两曲面体相贯线
㈠ 两平面立体相贯线的性质
1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点是两立体 表面的公有点。 2、相贯线的形状为空间多边形。
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 水平直径较小 左右两条空间曲线
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
例1：已知平面立体与曲面立体相贯的H面和W面 投影，补全主视图
相贯线一般为光滑封闭的空间曲
线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
表面取点法 利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、 大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影 的特点，从而选择适当的方法作图。
利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交，其中有一 个是轴线垂直于投影面的圆柱，则 相贯线在该投影面上的投影积聚在 圆柱面上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点的投 影求其它投影的方法，称为表面取 点法。
第二节 立体的相贯简介
一、
相贯的概念及其特点
相贯线——两立体相交，在立体表面留有的交线。
相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状 和两立体之间的相对位置。
参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：
1、两平面体相贯线
2、平面体与曲面体相贯线
3、两曲面体相贯线
㈠ 两平面立体相贯线的性质
1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点是两立体 表面的公有点。 2、相贯线的形状为空间多边形。
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 水平直径较小 左右两条空间曲线
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
工程制图 第五章5-3
§5-3 组合体的尺寸标注视图表达立体的结构形状，尺寸则表达立体的真实大小。
因此，尺寸是工程图样的重要组成部分。
尺寸标注的基本要求是：正确——尺寸数值应正确无误，符合《机械制图》国家标准中有关尺寸注法的规定。
完整——标注尺寸要完整，不允许遗漏，一般也不允许重复。
清晰——尺寸的安排要整齐、清晰、醒目、便于阅读查找。
一、基本体的尺寸标注1．平面体棱柱标注底面尺寸和高（图5-10ａ、ｂ）；棱锥标注底面尺寸和高（图5-10ｃ），棱台标注大、小端尺寸及高（图5-10ｄ）。
图5-10 平面体的尺寸标注2.回转体圆柱、圆锥标注底面直径和高（图5-11a）。
圆台标注顶、底面直径及高（图5-10b）。
圆环标注母线圆直径及母线圆圆心轨迹圆直径（图5-10c）。
圆球标注球径，球径数字前加注S Φ（图5-11d）。
图5-11 回转体的尺寸标注3.其它基本形体常见其它基本形体尺寸标注如图5-12所示。
图5-12 常见其它基本形体的尺寸标注二、切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注步骤是：1）标注完整体的尺寸（图5-13中不带“×”的黑色尺寸）；2）标注截平面的位置尺寸（图5-13中的红色尺寸）。
一般基本体大小一定，截平面位置一定后，交线的形状和大小就唯一确定了，所以交线不注尺寸。
图5-13中带“×”者表示是错误的尺寸标注。
图5-13 切割体的尺寸标注三、组合体的尺寸标注1.尺寸种类（1）定形尺寸确定组合体各组成部分形状大小的尺寸，如图5-14所示的尺寸106，，17，52，R15，R24，φ25，4×φ16。
（2）定位尺寸确定组合体各组成部分之间相对位置的尺寸，如图5-14所示的尺寸37，76，40，6。
（3）总体尺寸确定组合体外形的总长、总宽、总高的尺寸，如图5-14所示的尺寸106，52，40+24。
注意当组合体的一端为回转体时，通常不以回转面的外形线为界标注总体尺寸，如图5-14所示组合体，其总高由40＋24间接确定，而不直接标注64。
建筑力学第五章 平面体系的几何组成分析(00001)[精]
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建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
§5–2 刚片、自由度、联系的概念
1、刚片：在平面体系中将刚体称为刚片。 2、自由度：确定体系位置时所需要的独立参数（坐标）的数目。
⑴ 平面上的点有两个自由度
y
x
o
A
y x
独立变化的几何参
数为：x、y。
建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
Ⅱ Ⅰ
建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
瞬变体系：原为几何可变体系，但经过微小位移后转化为 几何不变体系。
瞬变体系特点：瞬变体系承受荷载后，构件将产生很大的
内力，故不能用作建筑结构。属于几何可
变体系范畴。
例如:
o.
上述情况为瞬变体系。
建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
小结
建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
例8: 对图示体系作几何组成分析
例6
解： 此体系的
支座连杆只有 三根，且不完 全平行也不交 于一点，故可 只分析体系本 身。
第五章 平面体系的几何组成分析
当拆到结点６时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系， 不能作为结构。
. 建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
.
例7
O1
O2
解：
Ⅰ
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片Ⅰ、Ⅱ， 地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、C不共线，故为几何不 变体系，且无多余联系。
建筑力学电子教案
第五章 平面体系的几何组成分析
5、计算自由度的讨论:
任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情 况：
工程制图作业及部分答案
2-14判定两条交叉直线AB、CD对V、W面重影点的可见性
2-15试求两条直线AB、CD之间的距离
2-16已知正方形ABCD的对角线位于侧平线EF上，试完成该正方形的正面、侧面投影
2-17求下列平面的第三投影，并判定它们与投影面的相对位置
2-18试判定A、B两点是否在下列平面内
2-19完成平面五边形的正面投影
6-15求两正交圆柱的相贯线
6-16求圆柱和圆锥的相贯线
第七章轴测投影
7-1求下列物体的正等轴测图
（1）
（2）
3）
（4）
第八章组合体
8-1完成下列物体的第三投影，并在投影图中标出平面P和R的其余投影
8-2根据物体的轴测图绘出三面投影图（比例1：1）
8-3表注下列物体的尺寸（尺寸大小从图中量取，图的比例为1：1，取整数）
3．在A3幅面的图纸上，用1：100的比例抄绘1―1剖面图(p246)
说明：以上布置的作业都来自于《画法几何及工程制图习题集》。
9-8画出下面梁所指定的剖面图和断面图
（1）
（2）
9-9根据给出的二投影图，画出适当剖切的三面投影图并标注尺寸（画在一张A4幅面的图纸上
第十章 房屋施工图
10-1根据教材《画法几何及工程制图》中所给定的房屋施工图，绘制下列图样
1．在A3幅面的图纸上，用1：100的比例抄绘底层平面图（p238）
2．在A3幅面的图纸上，用1：100的比例抄绘①―⑨立面图(p243)
4-10用换面法求直线MN与⊿ABC的交点，并判定其可见性
第五章 平面体
5-1画出三棱锥的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影
5-2画出五棱柱的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影
5-3画出该平面体的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影
2-15试求两条直线AB、CD之间的距离
2-16已知正方形ABCD的对角线位于侧平线EF上，试完成该正方形的正面、侧面投影
2-17求下列平面的第三投影，并判定它们与投影面的相对位置
2-18试判定A、B两点是否在下列平面内
2-19完成平面五边形的正面投影
6-15求两正交圆柱的相贯线
6-16求圆柱和圆锥的相贯线
第七章轴测投影
7-1求下列物体的正等轴测图
（1）
（2）
3）
（4）
第八章组合体
8-1完成下列物体的第三投影，并在投影图中标出平面P和R的其余投影
8-2根据物体的轴测图绘出三面投影图（比例1：1）
8-3表注下列物体的尺寸（尺寸大小从图中量取，图的比例为1：1，取整数）
3．在A3幅面的图纸上，用1：100的比例抄绘1―1剖面图(p246)
说明：以上布置的作业都来自于《画法几何及工程制图习题集》。
9-8画出下面梁所指定的剖面图和断面图
（1）
（2）
9-9根据给出的二投影图，画出适当剖切的三面投影图并标注尺寸（画在一张A4幅面的图纸上
第十章 房屋施工图
10-1根据教材《画法几何及工程制图》中所给定的房屋施工图，绘制下列图样
1．在A3幅面的图纸上，用1：100的比例抄绘底层平面图（p238）
2．在A3幅面的图纸上，用1：100的比例抄绘①―⑨立面图(p243)
4-10用换面法求直线MN与⊿ABC的交点，并判定其可见性
第五章 平面体
5-1画出三棱锥的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影
5-2画出五棱柱的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影
5-3画出该平面体的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影
第5章 平面体
例：已知立体的V、W 投影，试求其H 投影。
• 作业: 5－1，5－2，5－3，5－4
•
5－6，5－7，5－12
5.4 直线与平面立体相交
一、直线或立体的投影有积聚性
二、直线与立体表面的投影均无积聚性 此时必须经过以下三个步骤来求 （１）过直线ＡＢ作适当的辅助平面Ｐ； （２）求出平面Ｐ与立体表面的交线ＭＮ； （３）求出交线ＭＮ与直线ＡＢ的交点Ｅ，Ｆ， 即为贯穿线
例：求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。
Pv
1
4
Qv
a´
S
2
(3) (c´) 3"
b´ c" c
3
4
s
a
1
2
S"
1"
4" 2"
a"
b" 解题步骤:
1)分析: 截平面为正垂面和 水平面，正面投影积聚； 2)求出点1、2、3、4； 3)顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见；
4)补全轮廓线。
右图是以矩 形为底面的四棱 台的水平投影和 正面投影。
5.2 平面体表面上的点和线
一、确定平面体表面上的点和线的方法
由于平面体的表面都是由平面构成的，所以在平面 体的表面上确定点和线的方法与在平面上取点和线的方 法相同。
二、平面体表面上点（或线）的可见性判别
平面体表面上点（或线）的可见性，应根据平面体 表面上点（或线）所在平面的可见性进行判别。
三、确定平面体表面上点（或线）的一般思路
已知平面体表面上点（或线）的一个投影，求其 它投影时，首先要根据已知投影的可见性，判定该点 （或线）在平面体的哪一个面上，然后运用在平面上 取点（或线）的方法求其它投影。
《画法几何与阴影透视》第5章 平面立体的投影 复习思考题答案
第5章平面立体的投影复习思考题答案
5.1 什么是平面立体？常见的平面立体有哪些？
答：由平面围成的基本几何体称为平面立体。
常见的平面立体有棱柱、棱锥。
5.2 直棱柱的投影特征是什么？如何确定其安放位置？
答：直棱柱的投影特征是在底面平行的投影面上，投影为多边形，边数等于棱线数。
其余二投影，都是矩形构成的图形。
为作图简便，应将形体的表面尽量平行或垂直于投影面。
5.3 平面截割立体，截交线如何确定？如何判别可见性？
答：求出截平面与立体各棱线的交点，按连点原则依次连接而成截交线。
可见性判别：凡是属于立体可见表面的截交线均为可见
5.4 两平面立体相交，相贯线通常有何特征？如何判别可见性？
答：相贯线的特征:
①.相贯线为两立体表面的共有线，相贯线上的每个点都是两立体的共有点。
②.相贯线一般是闭合的平面折线或空间折线，只有当两立体具有重叠表面时，相贯线才不闭合。
判别可见性：两立体的棱面均为可见面：可见（实线）;有一立体的棱面为不可见面：不可见（虚线）。
5.5 同坡屋面的H面投影应该如何作图？
答：H面投影作图方法:
①.见角就画45度线；
②.从左向右先碰先交；
③.交点性质：一点三线,两斜一平。
第5章 立体与立体相交--相贯线
第5章 立体与立体相交——相贯线
一）两圆柱相交
相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。 例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。 作图：求特殊点：a'、b' 就是两圆柱表面共有点的 a' b' a" b 1" (2 ") 分析：两圆柱体轴线垂直相 " 正面投影，也是相贯线的 • • • •• 交，其轴线分别为铅垂线和 • 最高点、最左点、最右点。 • c" d"• • 2' 侧垂线，因此小圆柱的水平 1' c' (d') 从侧面投影轮廓线的交点
a'
a" 4" • •3" •c" d" • 2" • • •1"
b" •
b'
2 d • •• 4 b• •a
• ••3 1c
连相贯线，判别可见性。
第5章 立体与立体相交——相贯线
完成后的相贯线三视图
第5章 立体与立体相交——相贯线
例2：求作圆台与部分球面相交的相贯线
第5章 立体与立体相交——相贯线
注意：
辅助球的大小不能超出相贯线的范围。
第5章 立体与立体相交——相贯线
例题：求作圆柱与圆锥的相贯线。
第5章 立体与立体相交——相贯线
分析： 1、特殊点：
用辅助正平面可求得最高点1点； 最低点2点。 2、一般点：用辅助球面法求。 1）求与圆锥轴线离得最近的点3、4 两点（辅助球与圆锥相切）。
2）求5678四个一般点。 求910两一般点 3、连线并做相贯线的水平投影。 正投影面中依次连接点得到相贯线的 正面投影。
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。
5.机械制图第五章基本体的三视图
第五章
机 械
制 图
基本体的三视图
程叶新
§5-1 基本体的概念
基本体
最简单的几何形体。
平面体
每个表面都是平面
曲面体
至少有一个表面是曲面
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆球 圆环
§5-2 平面体的三视图
§5-2-1 棱柱的三视图
棱柱的定义：
有两个互相平行的平面，其余各 平面都是平行四边形，由这些平面 所围成的几何体叫做棱柱。
如图，圆柱的三个面都是特殊位置面，上平面和下平面是水平面， 圆柱面是铅垂面，在投影上都有积聚。在有积聚性的投影上，这些面上 点的投影根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律可直接画出，且 点的投影为可见。（具体画法见后面的演示）
圆柱表面点的投影
（d’）
（d”） a”
a’
b’ c’ （c） d c” b”
（d’）
（c’）
c”
d
（c） b a
Hale Waihona Puke 三棱锥的三视图从 上 向 下 看
V 主视图
W 左视图
H 俯视图
§5-2-2-1 棱锥表面点的投影
棱锥的侧表面有一般位置面。 一般位置面对三个投影面都倾斜，三个 投影都是类似性线框，在投影上没有积聚， 其表面点的投影需运用辅助线的方法求得。 辅助线的方法有两种： 1、素线法 2、平行线法
素线法 棱锥的侧面是无数条素线构成的，棱 锥侧面上任意一点必然在其中的某一条素 线上，要作出该点的投影，先作出这条素 线的投影，然后根据投影规律，将点的投 影画至该素线的同面投影上即可。
正圆锥表面点的投影
b’ a’ （c”） （c’）
（b”）
a”
c
机 械
制 图
基本体的三视图
程叶新
§5-1 基本体的概念
基本体
最简单的几何形体。
平面体
每个表面都是平面
曲面体
至少有一个表面是曲面
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆球 圆环
§5-2 平面体的三视图
§5-2-1 棱柱的三视图
棱柱的定义：
有两个互相平行的平面，其余各 平面都是平行四边形，由这些平面 所围成的几何体叫做棱柱。
如图，圆柱的三个面都是特殊位置面，上平面和下平面是水平面， 圆柱面是铅垂面，在投影上都有积聚。在有积聚性的投影上，这些面上 点的投影根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律可直接画出，且 点的投影为可见。（具体画法见后面的演示）
圆柱表面点的投影
（d’）
（d”） a”
a’
b’ c’ （c） d c” b”
（d’）
（c’）
c”
d
（c） b a
Hale Waihona Puke 三棱锥的三视图从 上 向 下 看
V 主视图
W 左视图
H 俯视图
§5-2-2-1 棱锥表面点的投影
棱锥的侧表面有一般位置面。 一般位置面对三个投影面都倾斜，三个 投影都是类似性线框，在投影上没有积聚， 其表面点的投影需运用辅助线的方法求得。 辅助线的方法有两种： 1、素线法 2、平行线法
素线法 棱锥的侧面是无数条素线构成的，棱 锥侧面上任意一点必然在其中的某一条素 线上，要作出该点的投影，先作出这条素 线的投影，然后根据投影规律，将点的投 影画至该素线的同面投影上即可。
正圆锥表面点的投影
b’ a’ （c”） （c’）
（b”）
a”
c
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4)补全轮廓线。
例：已知立体的V、W 投影，试求其H 投影。
• 作业: 5－1，5－2，5－3，5－4 • 5－6，5－7，5－12
5.4 直线与平面立体相交
一、直线或立体的投影有积聚性
二、直线与立体表面的投影均无积聚性 此时必须经过以下三个步骤来求 （１）过直线ＡＢ作适当的辅助平面Ｐ； （２）求出平面Ｐ与立体表面的交线ＭＮ； （３）求出交线ＭＮ与直线ＡＢ的交点Ｅ，Ｆ， 即为贯穿线
采 用 的 是 哪 种 解 题 方 法？
例：求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。
S Pv
1 4 2 (3 ) 3" ( c´ ) c" b´ c 3 4 4" 2"
S"
1"
Qv a´
a"
b"
解题步骤:
s
1 2
a
1)分析: 截平面为正垂面和 水平面，正面投影积聚； 2)求出点1、2、3、4； 3)顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见；
7''
8
3''(11'') 2''(9'')
5" 6"
1'(4') 6'(8') 10'(12')
"
4''(12'') 1''(10'')
8 4 3 2 1 6 5 7 11 9 10
12
相贯后的三视图：
• 作业:5-19、5-20、5-21、5-22、5-24
s s
分析：I点在面SAB上
S
r
1
1
b
b r s
a
c
c
b (c)
a
R
Ⅰ C
1
B
A
a
例：已知三棱锥表面上点2的正面投影，求作该点的另 外两个投影。
s s 2
分析：II点在侧棱SA上
S
2
b b s
a
c
b (c)
Ⅱ
a C B
c
2 a
A
例：已知三棱锥表面上点3的正面投影，求作该点的另 外两个投影。
5.2
平面体表面上的点和线
一、确定平面体表面上的点和线的方法
由于平面体的表面都是由平面构成的，所以在平面 体的表面上确定点和线的方法与在平面上取点和线的方 法相同。
二、平面体表面上点（或线）的可见性判别
平面体表面上点（或线）的可见性，应根据平面体 表面上点（或线）所在平面的可见性进行判别。
三、确定平面体表面上点（或线）的一般思路
5.5 平面体与平面体相贯
1.两平面体相交
两平面体的交线一般情况下为封闭空间折线。
2.互贯与全贯
（A）互贯
（B）全贯
3.求两平面体交线的方法 棱线法——棱线与棱面的交点 棱面法——各棱面的交线
例11：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的 正面投影，求其水平投影和侧面投影。
Pv
Qv
2'(3') 5'(7') 9'(11')
平面与平面立体截交线的求法：
A.求各棱线与截平面的交点→线面交点法 B.求各棱面与截平面的交线→面面交线法
求截交线的步骤： 1) 空间及投影分析a、截平面与立体的相对位置: 确定截交线的形状。 b、截平面与投影面的相对位置： 确定截交线的投影特性。 2) 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
例:四棱锥被正垂面P切割，求其截交线的投影 。
S 3 四边形 4
● ●
S
3
●
线
(4)
1
2
2
面 交
●
1
点 法
1) 空间分析
4●
1● S
● ●
3
2
2) 投影分析 截交线的形状？ 3) 求截交线 检查:尤其注意检查 截交线投影的相仿性 4) 补全棱线的投影
截平面与体的几个 棱面相交？
s s
分析：III点在面SBC上
S
3 ( 3 )
b
b s
a
3
c
c
b (c)
Ⅲ
a
C
B
A
a
5.3
截交线的性质
平面体的截切
截交线既在截平面上，又在 立体表面上，是截平面与立体 表面的共有线。 截交线的形状是由直线段围成的 平面多边形。 多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。
已知平面体表面上点（或线）的一个投影，求其 它投影时，首先要根据已知投影的可见性，判定该点 （或线）在平面体的哪一个面上，然后运用在平面上 取点（或线）的方法求其它投影。
例：已知正六棱柱表面上点A的正面投影，求作A点的 另外两个投影。
a (a )
a
6
例：已知三棱锥表面上点1的正面投影，求作该点的另 外两个投影。
第5章 平面体 5.1 平面体的投影
平面立体：是由若干个平面图形所围成的几何体，如 棱柱体、棱锥体等。
棱柱体
棱锥体
平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
平面立体的投影——是平面立体各表面投影的集合
一、棱柱
1、棱柱的组成 （以直三棱柱为例进行说明）
由两个底面和三个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的 交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
2、棱柱的投影 如下图所示
二、棱锥
1、棱锥的组成
由一个底面和若干侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点，即锥顶。
A
S
C B
2、棱锥的投影 如下图所示
三、棱台
棱锥被平行于其底面的平面截割，截面与底面间 的部分为棱台。
棱台的两个 底面彼此平行且 相似，所有的棱 线延长后相交于 一点。 右图是以矩 形为底面的四棱 台的水平投影和 正面投影。